第一篇：11.2與三角形有關的角 教案

11.2.1三角形的內(nèi)角

教學目標 經(jīng)歷實驗活動的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理 2 能應用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題 重點：三角形內(nèi)角和定理

難點：三角形內(nèi)角和定理的推理的過程 課前準備

每個學生準備好二個由硬紙片剪出的三角形 教學過程 做一做

1在所準備的三角形硬紙片上標出三個內(nèi)角的編碼 讓學生動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出?BCD的度數(shù)，可得到?A??B??ACB?180? 剪下?A，按圖（2）拼在一起，從而還可得到?A??B??ACB?180

?

圖2 4 把?B和?C剪下按圖（3）拼在一起，用量角器量一量?MAN的度數(shù)，會得到什么結果。

二想一想

如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結論的正確性呢？

?已知?ABC，說明?A??B??C?180，你有幾種方法？結合圖（1）、圖（2）、圖（3）能不能用圖（4）也可以說明這個結論成立

一、例題如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角?ACB是多少度？ ???

練習：課本P80，練習1，11.2.2三角形的外角

教學目標

1使學生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì) 2利用學過的定理論證這些性質(zhì) 3能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題

重點：（1）三角形的外角的性質(zhì)；（2）三角形外角和定理 難點：三角形外角的定義及定理的論證過程 想一想

1三角形的內(nèi)角和定理是什么？ 做一做

CD，把?ABC的一邊AB延長到D，得?A它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？

它是三角形的外角。

定義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角 想一想：三角形的外角有幾個？

每個頂點處有兩個外角，但這兩個是對頂角 議一議

?ACD與?ABC的內(nèi)角有什么關系？（1）?ACD??A??B

（2）?ACD??A，?ACD??B

再畫三角形ABC的外角試一試，還會得到這個性質(zhì)嗎？ 同學用幾何語言敘述這個性質(zhì)：

三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和； 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。你能用學過的定理說明這些定理的成立嗎？ 已知：?ACD是?ABC的外角 說明：

（1）?ACD??A??B

（2）?ACD??A，?ACD??B 結合下面圖形給予說明

第二篇：與三角形有關的角

與三角形有關的角

一．填空題（共8小題）

1．（2013?威海）將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經(jīng)過點D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=．

2．（2013?上海）當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 _________ ．

3．（2013?黔西南州）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=

4．（2013?荊門）若等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角為．

5．（2013?葫蘆島）三個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=°．

6．（2013?河北）如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B= _________ °．

7．（2013?達州）如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點A2013，則∠A2013=

8．（2012?呼和浩特）如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC= _________ ．

二．解答題（共13小題）

9．（2011?青海）認真閱讀下面關于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．

探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+，理由如下：

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線

∴

∴

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A

∴

∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）

=

探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．

探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（只寫結論，不需證明）

結論： _________ ．

10．（2010?玉溪）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系

（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論；

（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關系？（不需證明）

（3）根據(jù)（2）的結論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

11．如圖，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．

（1）求∠EOC的度數(shù)；

（2）若平行移動AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動AC的過程中，是否存在某種情況，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度數(shù)；若不存在，說明理由．

12．實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．

（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2= _________ °，∠3= _________ °；

（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3= _________ °，若∠1=40°，則∠3= _________ °；

（3）由（1）、（2）請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3= _________ °時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由．

13．已知：△ABC中，記∠BAC=α，∠ACB=β．

（1）如圖1，若AP平分∠BAC，BP，CP分別平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于點D，用α的代數(shù)式表示∠BPC的度數(shù)，用β的代數(shù)式表示∠PBD的度數(shù)

（2）如圖2，若點P為△ABC的三條內(nèi)角平分線的交點，BD⊥AP于點D，猜想（1）中的兩個結論是否發(fā)生變化，補全圖形并直接寫出你的結論．

14．已知：△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，請根據(jù)題中所給的條件，解答下列問題：

（1）如圖1，若∠BAD=60°，∠EAD=15°，求∠ACB的度數(shù)．

（2）通過以上的計算你發(fā)現(xiàn)∠EAD和∠ACB﹣∠B之間的關系應為： _________ ．

（3）在圖2的△ABC中，∠ACB＞90°，那么（2）中的結論仍然成立嗎？為什么？

15．如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒m個單位長度沿x軸的正方向運動，點B以每秒n個單位長度沿y軸正方向運動．

（1）已知運動1秒時，B點比A點多運動1個單位；運動2秒時，B點與A點運動的路程和為6個單位，求m、n；

（2）如圖2，設∠OBA的鄰補角的平分線、∠OAB的鄰補角的平分線相交于點P，∠P的大小是否發(fā)生改變？若不變，求其值；若變化，說明理由．

（3）若∠OBA的平分線與∠OAB的鄰補角的平分線的反向延長線相交于點Q，∠Q的大小是否發(fā)生改變？如不發(fā)生改變，求其值；若發(fā)生改變，請說明理由．

16．生活中到處都存在著數(shù)學知識，只要同學們學會用數(shù)學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：

（1）請你計算出圖1中的∠ABC的度數(shù)．

（2）圖2中AE∥BC，請你計算出∠AFD的度數(shù)．

17．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB邊上的高；CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度數(shù)．

18．已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：

（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系： _________ ；

（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)： _________ 個；

（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，試求∠P的度數(shù)；

19．（1）如圖①∵∠B+∠D+∠1=180°

又∵∠1=∠A+∠2

∠2=∠C+∠E

∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°

（2）將圖①變形成圖②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然為180°，請證明這個結論．

（3）將圖①變形成圖③，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E還為180°，請繼續(xù)證明這個結

論．

20．如圖

（1）如圖（1），∠ADC=100°，試求∠A+∠B+∠C的度數(shù)；

（2）如圖（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，試求∠O的度數(shù)．

21．在小學學習中，我們已經(jīng)知道三角形的三個角之和等于180°，如圖，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分線，AD⊥BC于D．

（1）求∠DAE的度數(shù)；

（2）判定AD是∠EAC的平分線嗎？說明理由．

（3）若∠C=α°，∠B=β°，求∠DAE的度數(shù)．（∠C＞∠B）

第三篇：角與三角形的認識 教案

三、繁忙的工地——角與三角形的認識

信息窗１：角

教學內(nèi)容

義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數(shù)學四年級上冊第３２～３３頁。

教材分析

本課是在學生初步認識角和三角形的基礎上進行教學的，是今后進一步學習幾何初步知識的基礎。該信息窗呈現(xiàn)的是一幅工地上挖掘機繁忙的作業(yè)景象。觀看的小朋友看到正在隆隆作業(yè)的機器，興奮地交談。擬借此情境引導學生通過討論“鏟斗臂在工作中可能形成什么樣的角”的問題，引入對角的知識的系統(tǒng)學習。

教學目標

1.經(jīng)歷從具體物體中抽象出角的過程，認識平角、周角，知道平角和它們之間的關系，并能按一定標準分類。

2.培養(yǎng)學生動手操作、合作學習與探究學習能力。發(fā)展學生的空間觀念。３、體會身邊處處有數(shù)學，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣，進一步體會通過探索解決問題的樂趣。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，激趣導課

（課件）播放：繁忙的工地上，五臺挖掘機在緊張的工作著，鏟斗臂形成了各種各樣的角??

師：仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：畫面上有5臺挖掘機。

生2：工人叔叔工作非常繁忙，非常辛苦。生3：鏟斗臂上形成了很多角。生4：鏟斗臂上的角不一樣大。……

師：我非常欣賞這位同學，她已經(jīng)學會用數(shù)學的眼光來觀察生活了?。ㄕn件演示：鏟斗臂上形成的各種角）師：鏟斗臂在工作的時候，能形成什么樣的角呢？今天我們就來研究這個問題。

（板書課題：角的認識）

【設計意圖】本課的教學，從挖掘機工作的生活場境入手，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題---角，從而來復習角的知識，進一步研究角的相關知識，讓學生感到數(shù)學知識與生活緊密相連，養(yǎng)成注意觀察挖掘生活中的數(shù)學現(xiàn)象的習慣。

二、探索新知

（一）認識平角、周角

1、學生做各種活動角。

師：老師課前讓大家準備了活動角，請大家把活動角的兩邊重合，一邊不動，另一條邊開始轉(zhuǎn)動，就可以得到一個角。然后把你得到的角沿邊畫下來。小組同學說一說，你折的是什么角。（小組交流）：

師：哪組的同學愿意上臺給大家展示一下你們小組折的角？

2、小組匯報交流

師：展示你們折的角，并告訴同學們它的名稱。（實物投影展示，再把角貼在黑板上）

（學生已經(jīng)認識了直角、銳角和鈍角，很容易說出名稱。個別學生可能還會說出平角和周角。）

【設計意圖】這是一節(jié)概念課，所有角的定義都是規(guī)定的，如果只是告訴學生這些角的定義，學生有可能記得很牢，但是缺乏必要的體驗，肯定沒有深刻的印象。這里以操作體驗為主讓學生在復習直角、銳角和鈍角的基礎上認識平角和周角，經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程。

3.分類。

師：這么多角，看起來太亂了，能不能把他們分類整理一下呢？（小組活動）：

師：把你們小組折的角放在一起，分分看。（一組同學在臺上分）師：你們是怎么分的？為什么？（學生上臺展示）

生1：我們把直角分為一類，把銳角分為一類，把鈍角分為一類。師：這位同學分的非常合理，有不同意見嗎？（個別學生可能會按平角和周角分類，如果說不出，教師再啟發(fā)、演示。）【設計意圖】先讓學生作出各種活動角，把剪下來的角貼在黑板上，故意給學生造成一種“視覺混亂”的局面，激發(fā)學生探究新知。

4、認識平角。

師：手拿一個活動角，從兩邊重合開始，一邊不動，另一條邊怎樣轉(zhuǎn)動，當兩條邊成一條直線時問：

師：這是角嗎？為什么？

生1：是，因為他仍有一個頂點兩條邊。

生2：我認為不是角，因這里是平平的，不尖了。生3：我也認為不是角，因為它看上去是一條直線。生4：我反駁他們的意見，請問兩位同學，角是怎樣形成的？ 生5：角是由一點引出的兩條射線組成的圖形。

生6：那么請問你看到從一點引出的兩條射線了嗎？角還可以怎樣形成？ 師：我非常欣賞這位同學，他能自覺運用已經(jīng)學過的角的定義來解決今天的問題。還有不同意見嗎？

師：（演示平角的形成過程）同學們請看，這個角的兩邊成一條直線了，我們給它起個名字叫平角。（板書）

（畫平角）：

師：好，跟著老師畫平角。（示范平角的畫法）。

5、認識周角。

師：我們輕松一下，一起來做個游戲：

⑴老師先說出一種角，你們利用活動角轉(zhuǎn)出這種角：開始！銳角！直角！鈍角！

⑵老師轉(zhuǎn)動活動角，你們說出它的名稱。開始！師：（老師轉(zhuǎn)動一周，兩條射線重合），這是角嗎？為什么？

生1：我認為是，從剛才的討論中我發(fā)現(xiàn)這個圖形也是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)形成的，而且是旋轉(zhuǎn)了一周，所以，我認為是角。

生2：我認為不是，角是由一點引出的兩條射線組成的圖形，而這里只有一條射線，所以不是角。生3：我補充，因為這兩條射線重合了，其實是有兩條射線的。

師：同學們的回答都很精彩！請看大屏幕（課件演示周角的形成過程），這是一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)一周組成的圖形，我們給它叫周角。（板書）（畫周角）：

師：好，跟著老師畫周角。（示范周角的畫法）。

【設計意圖】為了突破難點，認識平角和周角，我精心設計了兩場辯論賽，力圖在學生辯論的過程中，使學生的思維形成相互碰撞，使整個辯論過程成為學生認真思辨、積極探索和自我建構的過程，也力圖教給學生從角的定義出發(fā)分析問題的方法。

（二）角的表示方法：

師：我們認識了這么多角，角應該怎樣表示呢？誰有好方法？（兩生上臺板演）

師：角可以這樣表示：從一點起，畫兩條射線，就組成一個角。通常用符號“∠”表示。記作“∠1”（或“∠2”等）。讀作“角一”

【設計意圖】學習角的表示方法，放手讓學生先動腦想，給學生留下一定的空間。教師再演示角的表示方法，學生印象很深刻。

（三）探索三種角的關系

師：直角、平角、周角這三種角之間有什么關系呢？請小組合作利用手中的材料研究一下。（小組匯報）：

師：哪個小組來匯報一下：你們發(fā)現(xiàn)了什么結論？ 生1：我們發(fā)現(xiàn)：平角是直角的2倍 生2：周角是直角的4倍 生3：周角還是平角的2倍

師：同意嗎？（學生都點頭同意，師板書）

【設計意圖】在研究學習中對于平角、周角的認識充分利用知識的遷移和對活動角的操作來感受兩種特殊角的形成，我感覺對于學生來說知識的形成過程比較自然，并變抽象為具體，有利于學生的很好把握。

三、回歸生活 1.解決情境中的問題 師：現(xiàn)在我們來看看鏟斗臂在工作時都形成了哪種角？（課件播放，學生回答）2.找出身邊的各種角

師：同學們，你在生活中見過這些角嗎？（生舉例）3.播放生活中的各種角

師：其實，我們的生活中到處都有角，請看大屏幕（播放：生活中的角畫面：斜拉橋、路燈、籃球架、滑梯、起重機、各種扇子、自行車等等）師：看到生活中這么多的角，你想說什么？

第四篇：角與三角形的認識(第三次教案)

三、繁忙的工地——角與三角形的認識

信息窗１：角的認識（第三次教案）葛浩響

教學內(nèi)容

青島版小學數(shù)學四年級上冊第32～33頁。

教材分析

本課是在學生初步認識角和三角形的基礎上進行教學的，是今后進一步學習幾何初步知識的基礎。該信息窗呈現(xiàn)的是一幅工地上挖掘機繁忙的作業(yè)景象。引導學生通過討論“鏟斗臂在工作中可能形成什么樣的角”的問題，引入對角的知識的學習。

教學目標

1.經(jīng)歷從具體物體中抽象出角的過程，認識平角、周角；學會畫角的正確方法；探究怎么比較角的大小。

2.培養(yǎng)學生動手操作、合作學習與探究學習能力。發(fā)展學生的空間觀念。３、體會身邊處處有數(shù)學，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣，進一步體會通過探索解決問題的樂趣。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新課

同學今天咱們一起到繁忙的工地看一看，播放課件：繁忙的工地上。師：仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？鏟斗臂形成了各種各樣的角

生1：畫面上有5臺挖掘機。

生2：鏟斗臂形成了各種各樣的角

師：這位同學觀察的真仔細，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學問題。我的鏟斗臂形成的角呈現(xiàn)了出來，大家仔細觀察。（課件演示：鏟斗臂上形成的各種角）

同學們，請伸出你的右手是指，試著畫出屏幕上的角。（同學們用手指比劃）好了，同學的畫的可證認真，哪位同學愿意上來給大家展示一下自己是怎樣畫的？ 同學上來展示，有的是從兩邊開始畫，有的是從定點開始畫。強調(diào)：數(shù)學中畫角要從頂點開始畫。

從第一個鏟斗臂形成的角開始，請同學說出它們分別是什么角，到最后一個時，有的同學能說出它是什么角，有的不知道。

師：這就是我們這節(jié)課研究的第一個問題。（第二次修改，板書課題：角的認識）

二、合作交流，探索新知

（一）認識平角、周角（出示課件：動動手）

1、學生做各種活動角。

師：課前發(fā)給大家的活動角，請大家用手中的活動角做出不同的角，看哪個小組的同學做出的角多。改：讓同學在利用活動做角的同時畫角，教師在教室內(nèi)巡視。

師：哪組的同學愿意上臺給大家展示一下你們小組做出的角？（做的同時，大聲的告訴大家做的是什么角）

2、小組匯報交流

生：展示折的角，并告訴同學們它的名稱。（改：老師說一邊不動轉(zhuǎn)動另一條邊）

學生做出了直角、銳角和鈍角，在此引出直角，利用課件把活動角形成角抽象成真正的角，觀察一下平角有什么特點。

生1：有一個定點。

生2：角的上面有個弧。（第一次修改，弧表示一條邊的轉(zhuǎn)動）

第二次修改：教師再利用活動角做一遍平角，展示平角轉(zhuǎn)動形成的過程。做游戲：用自己的手臂跟著師做的活動角做出各做角，銳角，直角，鈍角和平角都容易做出，但到周角時，手臂做不出了，引出周角

師：觀察一下這個角是怎么形成的，有什么特點。生：有的弧，另一條邊背擋住了

.......，請同學觀察這是不是平角與周角，板書平角與周角：角，不在同學畫角時板書）如果不是怎樣改，請同學上來幫著改成平角與周角。（同學們一起看著我板書畫

（二）角的表示方法：

師：我們認識了這么多角，角應該怎樣表示呢？下面我就給這五個角編號（出示課件）

師：通常用符號“∠”表示。記作“∠”讀作角，（大家想一想，把∠和1結合在一起怎么讀，是一角還是角一）這句話去掉，直接讀出角1，請同學讀出其他四個。

（三）角的畫法

師：觀察這幾個角，你發(fā)現(xiàn)了什么共同特點，與小組內(nèi)的同學互相交流你所發(fā)現(xiàn)的相同之處（出示課件說一說）修改課件，讓同學直接觀察由活動角抽象成的角有什么特點。

生：都有兩條射線，有一個共同的定點。

師：可是我只看到周角有一條邊啊，設置沖突，強調(diào)周角的特點。師：把那兩條射線叫做角的邊，共同的點叫做頂點。出示課件：從一點起，畫兩條射線就組成了角。（這兩條射線叫做角的邊。）這句話去掉

三 鞏固練習練習1

師：既然大家都認識了角，那咱們就來做個練習。出示課件：練一練

師：同學們判斷一下，這四個圖形中，哪個是角，哪個不是角，為什么不是。

分別請同學回答。

生1：第一個不是，因為它沒有共同的頂點。

生2：是

生3：這個不是，因為它的一條邊不是射線。

生4：不是，它沒有頂點。練習2 師：同學們說掌握的可真棒，下面咱繼續(xù)做個練習，出示連一連。讓學生完成課本中的連一連，然后

請同學上來連線，其他同學看著課本上連的進行指正。把“比一比”放在“練習1”與“練習2”的前面講授

比一比：事先準備好學具：，角一與角二為三十度，角三最大。請同學利用手中的學具比較這三個角哪個最大。小組內(nèi)討論交流，看哪個小組找出的方法多。（請同學拿出自己的練習本，尺子，按正確的方法畫出幾個角，畫完之后小組內(nèi)動手探究，）這句去掉。怎樣才能比較出他們的大小。

師：哪位同學愿意上來展示一下你們小組的比較方法。請同學上來展示。

生1：用活動角進行比較，分別做出這幾個角，然后在比較活動角的開口大小，開口大的角就打。

生2：利用三角板的角進行比較。（角一與角二均為30度）

師：我有個疑問，為什么有的角邊特別長，可它的角卻不大呢？

生：角的大小與邊長無關。

展示課件，用三角板比較角的大小的過程。

師：既然知道了哪個角比較大，那到底大多少呢？同學課下思考。四 總結回顧

師：這節(jié)課，你們有什么收獲，學到了什么。

生：認識了周角與平角，怎么比較角的大小，角是怎么形成。師：大家的收獲可真多。這節(jié)課就到這里，下課。

第五篇：11.2 與三角形有關的角(教案)

與三角形有關的角

教學任務分析 教學目標 知識技能

熟練掌握三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì) 數(shù)學思考

1.掌握三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)

2.培養(yǎng)學生分解基本圖形及添加輔助線構造基本圖形的能力 3.通過運用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)證明幾何問題，提高學生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度

4.通過對問題的分析與討論，發(fā)展學生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。

解決問題

嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題 情感態(tài)度

通過猜想、推理等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿探索以及數(shù)學結論的確定性，提高學生的推理能力及學習熱情。重點

添加輔助線構造基本圖形的能力 難點

三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì) 教學流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的

活動1 復習回憶三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì) 活動2 創(chuàng)設情境，探究嘗試 活動3 設問質(zhì)疑，類比聯(lián)想 活動4 拓展思維，變式訓練 活動5 小結，布置作業(yè)

通過對舊知識的復習回憶鞏固并加深學生的理解和記憶，為新課的學習做好鋪墊

把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣和求知欲。同時讓學生體會從特殊到一般的思考問題方法。

綜合運用新舊知識分析問題、解決問題。體驗數(shù)學活動的運動變化。

小結及課后探究習題梳理所學知識，達到鞏固、發(fā)展、提高的目的。教學過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖

活動1 問題1：你還記得三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)嗎？ 問題2：你還記得如何證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ 學生思考并回答問題

教師提出問題并對學生的問答做出總結： 三角形內(nèi)角和是1800；

外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

在學生回答的基礎上（添加輔助線，運用平行線的知識）教師著重指出添加輔助線是幾何證明中常用的方法，正確合理的添加輔助線往往能簡單、迅速的解決問題

通過對舊知識的復習回憶喚醒學生已有知識，有助于后繼問題的解決

把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。問題與情境 師生行為 設計意圖 活動2

問題1：畫一個形狀類似下圖的圖形并測量、度數(shù)，看看它們存在怎樣的關系？、及的

問題2：由剛才活動得到的結論你能猜想出什么嗎？

問題3：你能運用所學的知識證明這個結論嗎？你能想出多少種不同的證明方法？

學生動手用測量工具量出指定角的度數(shù)，通過測量計算得出四個角之間存在的關系。

教師注意觀察學生對測量工具的正確使用及測量結果的精確性，并指導學生得出正確的結論。教師引導學生得出猜想：

=+

+

教師帶領學生觀察圖形，與熟悉的、常見的圖形進行類比分析，提示學生回憶前面所學過的證明方法，聯(lián)想到證明三角形內(nèi)角和定理使用到的添加輔助線的方法；

分析圖形找出三種不同的添加輔助線的方法：

提問：為什么要畫這條線？畫這條線有什么作用？

通過作圖、測量一系列的活動培養(yǎng)學生在幾何方面的動手、動腦能力，根據(jù)自己測量的數(shù)據(jù)得出結論，培養(yǎng)學生的計算和觀察能力，并為下面探索問題作好鋪墊。

激發(fā)學生的想象力，培養(yǎng)學生“由特殊到一般”這一探索問題的能力，開拓學生的思維。

通過實例讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件；恰當轉(zhuǎn)化條件；恰當轉(zhuǎn)化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題 的目的。

親手操作尋求數(shù)學結論，有利于引起學生興趣。此活動鼓勵學生發(fā)散思維尋找到多種添加輔助線的方法，讓學生體會多種思考形式，有利于深刻領會如何添加輔助線以及添加輔助線的本質(zhì)─構造基本圖形，轉(zhuǎn)化圖形各個量之間的關系。同時也讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。

通過觀察─猜想─論證這一數(shù)學活動過程，讓學生感受有特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法。問題與情境 師生行為 設計意圖

問題4：你能正確的書寫出證明過程嗎？

學生獨立思考分析，根據(jù)不同的添加輔助線的方法分別寫出證明過程。在這一過程中，教師要指出其中不完備的地方，并以規(guī)范的格式板書一種證明強調(diào)證明過程的邏輯嚴謹性及正確的書寫格式。教師應關注：

（1）學生對所學知識的掌握情況。（2）學生進行簡單說理的準確性、規(guī)范性。

（3）是否能用幾何符號語言來表達自己的解題過程。

培養(yǎng)學生能用準確的運用數(shù)學符號語言書寫證明過程，規(guī)范書寫格

式，鍛煉、提高學生的邏輯思維能力。為今后復雜的推理論證打下一個良好的基礎?；顒?

問題1：在上面第三個圖中，將點P的位置特殊化：若點P是與角平分線的交點，且

=700，那么的度數(shù)是多少？你能找出兩者之間的關系嗎？

學生在獨立思考、探究的基礎上，分組交流研討，并匯總所得的結論。

教師深入小組參與活動，指導、傾聽學生交流。針對不同認識水平的學生，教室可以在測量、計算等感性活動基礎上，在引導學生利用上述例題的解題思路分析問題、解決問題。

本次活動中，教師應關注：

（1）學生能否在獨立思考問題的基礎上，積極參與數(shù)學問題的討論。（2）學生能否用文字、字母符號等清楚的表達解決問題的過程。增加題目的復雜性，再一次經(jīng)歷猜想、論證這一思維過程，加深對所學知識的理解及靈活運用能力。

在探索中再一次發(fā)展學生的分析問題、解決問題的能力和推理能力。

通過交流，培養(yǎng)學生的團結協(xié)作能力，讓學生用自己的語言清楚的表達解決問題的過程，提高語言表達能力?；顒?

問題：你能否再給點P確定一個特殊位置？此時上述結論還成立嗎？如果不成立，那么你能得出新的結論嗎？（點P是外角平分線的交點）學生獨立思考解決問題。

教師總結結論。

本次活動中，教師應關注：（1）學生能否參與認識和聯(lián)想（2）學生能否靈活運用所學的知識 進行判斷、解答。

（3）學生能否有條理的表達自己的思考過程。

經(jīng)過這樣的變式、發(fā)展、學習，不僅使學生鞏固了所學的數(shù)學知識，也使學生體驗了數(shù)學的運動變化觀，使學生的思維得到了培養(yǎng)和鍛煉。

通過對不同問題的分析與討論，有利于學生基礎知識與基本能力的掌握與提高，同時更有利于學生創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，在練習、講評等教學環(huán)節(jié)中，形成師生之間的、學生之間的“雙向反饋”。問題與情境 師生行為 設計意圖 活動5

與

（1）小結（2）布置作業(yè)

教科書第97頁第7、8、9題。

教師結合本節(jié)課內(nèi)容，通過提問方式回顧本節(jié)課所講的知識點和方法、技能，出示練習題，鞏固本節(jié)知識。

學生利用當堂所學的知識、方法解決問題，自檢掌握情況。本次活動中，教師應關注：

（1）學生在做習題的過程中能否正確的分析問題和解決問題。（2）學生在學習中對知識的歸納、整理、總結的養(yǎng)成性習慣（3）學生能否通過自我評價了解對知識的掌握程度。

從學生已有的知識出發(fā)，結合本節(jié)課的學習內(nèi)容，給學生提供有針對性、有創(chuàng)意的練習題，激發(fā)學生的學習興趣，引導他們在做練習的過程中，自主探索來鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數(shù)學思想方法，感受數(shù)學研究的思想。

復習、鞏固本節(jié)的知識，學會總結反思，學會自我評價學習效果。通過課后作業(yè)，教師及時了解學生對本節(jié)知識的掌握情況。對教學進度和教學方法進行適當調(diào)整，并對有困難的學生給與適時的指導。

自評

1． 本節(jié)課的教學目標是通過運用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì) 的證明，掌握這二者之間的聯(lián)系并能熟練應用于分析和證明。2． 讓學生動手作圖、測量一系列的活動，既能讓學生自我猜想，獲取知識，又能為證明的思路提供啟發(fā)。培養(yǎng)了學生在幾何方面的動手、動腦能力；和“由特殊到一般”這一探索問題的能力，開拓學生的思維。

3． 在思考證明途徑過程中通過一題多解，既能讓學生在一連串的變化中熟練使用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)，同時也讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。通過觀察──猜想──論證這一數(shù)學活動過程，讓學生感受由特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法。

4． 通過改變題目的條件，讓學生再一次經(jīng)歷猜想、論證這一思維過程，加深對所學知識的理解及靈活運用能力。在探索中再一次發(fā)展學生的分析問題、解決問題的能力和推理能力。5． 通過交流，培養(yǎng)學生之間的團結協(xié)作能力，讓學生用自己的語言清楚的表達解決問題的過程，提高語言表達能力。