第一篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計 江蘇省南通市第一初級中學(xué) 許 磊 摘 要：“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是在學(xué)生已學(xué)完一次函數(shù)，并初步認識、感知反比例函數(shù)概念之后，對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進一步掌握．基于從函數(shù)的角度使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奇妙，從而加深學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認識，在探索過程中不斷體驗數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值的理念．本教學(xué)設(shè)計，通過引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)，自主發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并借助多媒體加以驗證，在教學(xué)過程中通過自主探究、小組研討、學(xué)生設(shè)計問題等環(huán)節(jié)充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

關(guān)鍵詞：類比；數(shù)形結(jié)合；自主探究；自主設(shè)計問題

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容

人教版課標教材八年級下冊“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”。

內(nèi)容解析

函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，本節(jié)課是學(xué)生已學(xué)完一次函數(shù)，并初步認識、感知反比例函數(shù)概念之后，對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進一步掌握．教學(xué)中，應(yīng)從函數(shù)的角度使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奇妙，從而加深學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認識，在探索過程中不斷體驗數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值．

教學(xué)重點

對反比例函數(shù)性質(zhì)的探究和掌握．

二、目標和目標解析

目標

能描點畫出反比例函數(shù)的圖象；能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些簡單的實際問題．

目標解析

（1）能描點畫出反比例函數(shù)的圖象。

（2）能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。

（3）能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問題，抓住函數(shù)的變化規(guī)律是由決定這一性質(zhì)。

（4）使學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)之后，進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點，進一步學(xué)會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（5）在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，使學(xué)生在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟．

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，基本熟練掌握了一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應(yīng)用，同時前一課也初步認識、感知了反比例函數(shù)的概念．但是反比例函數(shù)自身的特殊性以及學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)所產(chǎn)生的“慣性”，會導(dǎo)致學(xué)生在畫圖、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)等方面出現(xiàn)負遷移等問題．

學(xué)生在描點作反比例函數(shù)的圖象時，可能會出現(xiàn)以下問題：

（1）取點時，都取正值，導(dǎo)致只畫出一支曲線；

（2）由于所取的點較少，導(dǎo)致圖象失真；

（3）連線時習(xí)慣用線段，導(dǎo)致出現(xiàn)“硬轉(zhuǎn)彎”的折線圖；

（4）習(xí)慣性的過原點或與兩坐標軸相交；

??

基于以上可能出現(xiàn)的問題，教學(xué)時將采取正面引領(lǐng)（展示學(xué)生所畫的正確圖象，回顧作圖步驟），反面剖析（展示學(xué)生所畫的錯誤圖象，分析錯誤原因），實踐操作（學(xué)生再畫函數(shù)圖象時，不僅能正確作出函數(shù)的圖象，而且能在作圖中體驗、探索函數(shù)的性質(zhì)）3個步驟加以解決．

在學(xué)生探究反比例函數(shù)性質(zhì)時，對于函數(shù)的增減性會出現(xiàn)不加“在每個象限內(nèi)”這個限定條件的錯誤．教學(xué)時將采取舉例說明的方法，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而加深對反比例函數(shù)增減性的體驗和理解．

四、教學(xué)支持條件分析

為了高效實現(xiàn)教學(xué)目標，可以借助計算機進行輔助教學(xué)．在學(xué)生觀察圖象、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時，可以借助《幾何畫板》將較多反比例函數(shù)圖象呈現(xiàn)給學(xué)生，既節(jié)約時間，又有利于學(xué)生進行觀察、總結(jié)．在“設(shè)計問題”環(huán)節(jié)的教學(xué)，如有學(xué)生提出與面積有關(guān)的問題，可以通過《幾何畫板》演示點在不同反比例函數(shù)圖象上的移動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一，將課堂延伸到課后，并為下一課的教學(xué)做好鋪墊．

五、教學(xué)過程設(shè)計

問題1：上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，那么什么叫做反比例函數(shù)？

（形如（）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．）

（教師板書：反比例函數(shù)（）。）

今天我們就來探究反比例函數(shù)的圖象和它的性質(zhì)．

【設(shè)計意圖】通過類比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，提出本節(jié)課所要研究的問題及其研究方法，并引導(dǎo)學(xué)生的研究思路．

問題2：請大家嘗試著畫一畫反比例函數(shù)的圖象．

（教師展示學(xué)生作品，并讓學(xué)生交流作圖步驟和注意點．）

【設(shè)計意圖】學(xué)習(xí)正確的作圖過程，在填表過程中感受隨變化的規(guī)律，為基于圖象探究函數(shù)性質(zhì)打下基礎(chǔ)．

問題3：（教師首先展示學(xué)生所畫正確的函數(shù)圖象）很好！這名同學(xué)畫出來的函數(shù)圖象非常優(yōu)美．下面要展示的幾幅圖同樣是來自同學(xué)的作品，能不能反思一下它們的問題在哪里？這樣我們下次就能畫出更美的曲線（展示幾幅學(xué)生所畫有錯誤的函數(shù)圖象）．

【設(shè)計意圖】重視反例教學(xué)，充分開發(fā)和利用“錯誤”資源，感受反比例函數(shù)的性質(zhì)．

問題4：很好！下面請大家按照正確的步驟和方法再畫一下函數(shù)的圖象．

（1）列表（如表1）。

表1

…

-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 …

（2）描點。

（3）連線．

(教師展示學(xué)生所畫圖象。)

【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對作反比例函數(shù)圖象的認識，達到“能描點畫出反比例函數(shù)的圖象”的教學(xué)目標；并在列表、畫圖過程中進一步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)，如通過列表發(fā)現(xiàn)決定了圖象所在的象限等．

問題5：觀察反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線．

（給出函數(shù)圖象名稱：雙曲線．）

教師借助于計算機，畫出了更多反比例函數(shù)的圖象，仔細觀察，類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)．

（開展小組協(xié)作、討論。）

（教師板書：當k>0,在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小;當k<0,在每個象限內(nèi),隨的增大而增大.）

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標準研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時鼓勵學(xué)生用自己的語言進行表述，從而提高學(xué)生的表達能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力．

問題6：總結(jié)（如表2）。

表2 名稱 解析式

圖象

圖象分布

函數(shù)變化情況

反比例函數(shù)

師：對于反比例函數(shù)，我們一定要注意這三者之間的關(guān)系：圖象，的正負，函數(shù)的增減性．可以說，只要知道其中一個，就可以知道另外兩個．

【設(shè)計意圖】通過與正比例函數(shù)的比較，加深學(xué)生對反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解，尤其是要理解決定了函數(shù)的變化規(guī)律，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力．

問題7：一個直角三角形的兩直角邊長分別為，其面積為2，則與之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）。

【設(shè)計意圖】從實際問題抽象建模成反比例函數(shù)，同時引導(dǎo)學(xué)生注意實際問題中自變量的取值范圍．

問題8：你能補全這道選擇題嗎？

以下各圖表示正比例函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象，其中正確的是（）。

【設(shè)計意圖】從圖中識別不同的函數(shù)，及時鞏固概念；引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從分類角度認識與函數(shù)圖象的關(guān)系．

問題9：下列反比例函數(shù)圖象的一個分支，在第三象限的是（）。

（A）

（B）

（C）

（D）

【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生辨析一個常見錯誤（少數(shù)學(xué)生會誤認為是函數(shù)解析式中的大于0或小于0）．

問題10：若點（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）。

（A）y1 > y2 > y3

（B）y2 > y1 > y

3（C）y3 > y1 > y2

（D）y3 > y2 > y1

【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對反比例函數(shù)增減性的理解，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖象研究函數(shù)的習(xí)慣．

問題11：如圖1，A、B是雙曲線的一個分支上的兩點，且點在點的右側(cè)，則的取值范圍是

．

圖1

【設(shè)計意圖】加深對反比例函數(shù)增減性和“在每個象限內(nèi)”的理解，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖象研究函數(shù)的習(xí)慣．

問題12：已知反比例函數(shù)，你能運用今天所學(xué)的知識，設(shè)計一個關(guān)于的問題么？

例如，函數(shù)圖象位于第二、四象限，求的取值范圍．

解：因為雙曲線在第二、四象限，所以。所以。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生基于本節(jié)課所學(xué)的知識設(shè)計問題，對學(xué)生提出了更高的要求，使學(xué)生獲取知識和技能的同時，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并使智力得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)．

問題13：學(xué)生總結(jié)．

作業(yè)：教材P46頁習(xí)題17.1 3第8題、第9題．

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過自我總結(jié)，更加系統(tǒng)、全面地認識本節(jié)課的知識，并把學(xué)過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用，也進一步升華了這節(jié)課所要表達的本質(zhì)思想。

六、目標檢測設(shè)計

1.選擇題

（1）反比例函數(shù)的圖象位于（）。（A）第一、二象限

（B）第一、三象限

（C）第二、三象限

（D）第二、四象限

（2）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），下列說法正確的是（）。

（A）y隨x的增大而增大

（B）函數(shù)的圖象只在第一象限

（C）當x＜0時，必有y＜0

（D）點（－2，－3）不在此函數(shù)圖象上

（3）若反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是（（A）-1

（B）3

（C）0

（4）矩形面積為4，它的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（）。

（5）已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）。

（6）函數(shù)的圖象上有兩點，若0<，則（）。

（A）

（B）

（C）

（D）、的大小不確定

2.填空題

（7）已知下列反比例函數(shù)：

。D））

（①；

②；

③；

④；

⑤。

圖象兩支分別在第一、三象限內(nèi)的函數(shù)是___________；

在其圖象所在的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的函數(shù)有___________。

（8）函數(shù)，當x>0時，圖象在第____象限，y隨x 的增大而_________。

（9）已知2，4，m是三角形的三邊長，那么雙曲線的兩支在第_____象限內(nèi)。

（10）雙曲線的兩個分支分別位于第象限．

3.解答題

（11）反比例函數(shù)的圖象如圖2所示，是該圖象上的兩點．

①比較與的大?。?/p>

②求的取值范圍．

圖2

（12）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．

①求這兩個函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

②在給定的直角坐標系（如圖3）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象。

③當為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

答案：（1）D；（2）C；（3）B；（4）B；（5）D；（6）A；（7）①③⑤，②④；（8）一，減小；（9）

一、三；（10）

二、四；（11）>，；（12），當時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，當時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【設(shè)計意圖】檢測題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了靈活性，基本題為主，也有少量綜合問題，可使不同層次水平的學(xué)生均有機會獲得成功的體驗．

注：

江蘇省南通市課題組成員：袁亞良，王興富，李明生，蔡新春，陸志強，馬公仕，許磊，葛媛，徐向清，徐強，陶慧，陳天龍。

教學(xué)設(shè)計中的“問題8”選項D缺圖——D選項是由學(xué)生設(shè)計的問題，所以應(yīng)該空著，不需要修改

本文發(fā)表于《中國數(shù)學(xué)教育》初中版2011年第1、2期

第二篇：反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標

1．知識與技能

會畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì)．能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際問題．

2．過程與方法

通過畫圖象，進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數(shù)圖象的分析能力．同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征．

3．情感、態(tài)度與價值觀

由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，并通過圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．

教學(xué)重點難點

重點：反比例函數(shù)圖象的畫法及探究，反比例函數(shù)的性質(zhì)的運用．

難點：反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對圖象特征的分析．

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題：1．若y=≠-1 ．

2．用描點法畫圖象的步驟簡單地說是 列表、描點、連線 ．

3．試用描點法畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．

(二)合作交流，解讀探究(2n?1)(n?1)x是反比例函數(shù)，則n必須滿足條件 n≠

12或n

問題：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，?那么反比例函數(shù)y?kx(k為常數(shù)且k≠0)的圖象是什么樣呢？

嘗試 用描點法來畫出反比例函數(shù)的圖象．

畫出反比例函數(shù)y=

解：列表

6x和y=-

6x的圖象．

（請把表中空白處填好）

描點，以表中各對應(yīng)值為坐標，在直角坐標系中描出各點．

連線，用平滑的曲線把所描的點依次連接起來．

探究 反比例函數(shù)y=和y= ?

x66x的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？

做一做 把y=和y= ?x66x的圖象放到同一坐標系中，觀察一下，看它們是否對稱．

歸納 反比例函數(shù)y=和y= ?

x66x的圖象的共同特征：

（1）它們都由兩條曲線組成．

（2）隨著x的不斷增大（或減?。?，曲線越來越接近坐標軸（x軸、y軸）．

（3）反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線（hyperbola）．

此外，y=6x的圖象和y= ?

6x的圖象關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．

做一做 在平面直角坐標系中畫出反比例函數(shù)y=和y= ?

x33x的圖象．

交流 兩個函數(shù)圖象都用描點法畫出？

【分析】 由y=

6x和y= ?

6x的圖象及y=

3x和y= ?

3x的圖象知道，（1）它們有什么共同特征和不同點？

（2）每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？

（3）在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？

猜想 反比例函數(shù)y?kx（k≠0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標軸相交嗎？

【歸納】（1）反比例函數(shù)y?kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線．

（2）當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y?值隨x值的增大而減?。?/p>

（3）當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y?值隨x值的增大而增大．

(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高

例題 指出當k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y?坐標系中的圖象()

kx(k≠0)在同一

【分析】 對于y=kx來說，當k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，當k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限；對于y?kx來說，當k>0時，圖象在一、三象限，當k<0時，圖象在二、四象限，所以應(yīng)選B．

【答案】 B

（四）總結(jié)反思，拓展升華

1．畫反比例函數(shù)的圖象．

2．反比例函數(shù)的性質(zhì)．

3．反比例函數(shù)的圖象在哪個象限由k決定，且y值隨x值變化只能在“每一個象限內(nèi)”研究．

4．在y?kx（k≠0）中，由于x≠0，同時y≠0，因此雙曲線兩個分支不可能到達坐標軸．

反比例函數(shù)的性質(zhì)及運用

（1）k的符號決定圖象所在象限．

（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的變化情況，在不同象限，不能運用此性質(zhì)．

（3）從反比例函數(shù)y?kx的圖象上任一點向一坐標軸作垂線，這一點和垂

12足及坐標原點所構(gòu)成的三角形面積S△=│k│．

（4）性質(zhì)與圖象在涉及點的坐標，確定解析式方面的運用．

第三篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計說明

教學(xué)設(shè)計說明

一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

本節(jié)課內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的核心，是圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在．

反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后，對函數(shù)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法的再次強化．是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想．首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．其次，從本節(jié)課知識的形成過程來看，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用．再次，將函數(shù)中變量x、y之間的對應(yīng)關(guān)系，通過圖象的形狀、變化趨勢，借助平面直角坐 標系和點的坐標，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想．

因此，學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容將為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)．

二、教學(xué)目標分析

1．準確畫出反比例函數(shù)的圖象，是探究反比例函數(shù)性質(zhì)的前提．雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過用描點法畫函數(shù)圖象，但是由于反比例函數(shù)圖象的特殊性，會畫反比例函數(shù)的圖象，仍是學(xué)習(xí)中的目標之一．通過列表、描點、畫出反比例函數(shù)的圖象，進而觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以進一步加深對函數(shù)三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法）的理解；

2．數(shù)學(xué)思想的教學(xué)一般要經(jīng)過滲透孕育期、領(lǐng)悟形成期、應(yīng)用發(fā)展期、鞏固深化期四個階段，而非能復(fù)制與灌輸．在探究反比例函數(shù)性質(zhì)時，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、變化與對應(yīng)思想的存在，并能運用這些數(shù)學(xué)思想觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，探究、歸納、概括反比例函數(shù)的性質(zhì)．

3．通過對反比例函數(shù)性質(zhì)探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維能力．

三、教學(xué)問題診斷

對于用描點法畫函數(shù)的圖象，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，但對每步要求的理解并不深刻．因此，在畫反比例函數(shù)圖象時，常遇到如下的問題：（1）“列表”時確定自變量x的取值缺乏代表性及忽略x?0等現(xiàn)象；（2）“連線”時，由于一次函數(shù)圖象是一條直線，容易使學(xué)生產(chǎn)生知識上的負遷移，把雙曲線畫成折線；（3）對雙曲線與x軸、y軸“越來越靠近”但不相交的趨勢不易理解．

在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，學(xué)生已經(jīng)對研究函數(shù)性質(zhì)所用的探究方法也有一定的了解，但由于反比例函數(shù)圖象比一函數(shù)圖象的形態(tài)豐富，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有自身的特殊性，故對性質(zhì)的深刻理解和掌握，對性質(zhì)探究中的數(shù)學(xué)思想的體會和運用，還存在一定的困難．

四、教法、學(xué)法特點分析 1．找準切入點

從正比例函數(shù)切入，通過類比學(xué)習(xí)揭示本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)任務(wù)；滲透探究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法．

2．抓住關(guān)鍵點

準確作出反比例函數(shù)的圖象是探究性質(zhì)的前提，探究性質(zhì)的關(guān)鍵是“形”與“數(shù)”間的轉(zhuǎn)化．

① 作圖

（Ⅰ）描點法作圖不是簡單的復(fù)習(xí)與應(yīng)用．“列表——描點——連線”體現(xiàn)的是描點法作圖的一般步驟，而思維的真正起點在于對“解析式”中常量、變量以及變量間關(guān)系的分析（k?0，x、y的取值以及x與y間的反比例關(guān)系），進而對函數(shù)圖象的大致輪廓形成影象．這也是函數(shù)學(xué)習(xí)中作一般函數(shù)圖象的思維規(guī)律．

（Ⅱ）連線時需防止學(xué)生受一次函數(shù)圖象是一條直線的影響，而產(chǎn)生認識負遷移，把曲線連成折線．

（Ⅲ）圖象由 “一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標軸“相交”到“漸近”，折射出函數(shù)學(xué)習(xí)的深刻性，是繼一次函數(shù)后，知識上的一次拓展，理解與認識上的一次升華，也是思維上的一次飛躍．

②“形”與“數(shù)”間的轉(zhuǎn)化

（Ⅰ）反比例函數(shù)性質(zhì)本身就是“數(shù)”與“形”的整合體．（Ⅱ）探究反比例函數(shù)性質(zhì)的思維主線是“數(shù)”“形”間的轉(zhuǎn)化．（Ⅲ）“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法． 3．注重發(fā)散點

反比例函數(shù)的性質(zhì)是教材中的一個發(fā)散點．可以給學(xué)生一個更廣闊的思維空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、猜想、知識拓展的過程，在思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出更新的問題，得出更多的結(jié)論．但如何發(fā)散，有個“度”的把握問題，諸如：k的幾何意義；反比例函數(shù)y?kk與反比例函數(shù)y??圖象的對稱關(guān)系，反比例函數(shù)增減性的嚴格證明等，我的想法

xx是作為下節(jié)內(nèi)容或以后結(jié)合例題去研究．

4．教學(xué)過程緊扣“三條主線”

教學(xué)中突出三條主線，并注重三條主線的和諧發(fā)展．

一是知識的“產(chǎn)生（反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？）——發(fā)展（描點法作圖、探究）——形成（反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）——應(yīng)用”主線；二是學(xué)生“動手（作圖）——探究（觀察、類比、猜想、交流）——鞏固（練習(xí)）”的活動主線；三是教師“指導(dǎo)作圖（列表：自變量取值, 連線：曲線的間斷、大致趨勢等）——引導(dǎo)探究（類比）——解析（歸納、概括、）——評價”的因“學(xué)”施“教”過程．

4．注重思想方法的培養(yǎng)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想．首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．這在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標系時，學(xué)生已經(jīng)接觸過，結(jié)合本課內(nèi)容，可以進一步加強對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢．其次，從本節(jié)課知識的形成過程來看，由“解析式（確定自變量取值范圍）”到“作圖（列表、描點、連線）”，再到“性質(zhì)（觀察圖象探究性質(zhì)）”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用．再次，將函數(shù)中變量x、y之間的對應(yīng)關(guān)系，通過圖象的形狀、變化趨勢“細微”到點，借助平面直角坐標系和點的坐標，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想．

5．注重學(xué)法指導(dǎo)

對于反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的研究與學(xué)習(xí)，盡管還處于函數(shù)學(xué)習(xí)的初級階段，但它所體現(xiàn)的函數(shù)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后的再一次強化．教材中呈現(xiàn)的“函數(shù)概念——函數(shù)的圖象和性質(zhì)——函數(shù)的實際應(yīng)用”的結(jié)構(gòu)，是學(xué)習(xí)初等函數(shù)時不可或缺的．使學(xué)生理解這樣的“同構(gòu)現(xiàn)象”，對于明確學(xué)習(xí)任務(wù)，建立完善的認知結(jié)構(gòu)也將是非常有意義的．再有，用描點法畫反比例函數(shù)的圖象時，先由函數(shù)解析式考慮自變量的取值范圍，分析x、y的對應(yīng)變化關(guān)系，然后構(gòu)思函數(shù)圖象的大致位置、輪廓、趨勢，進而列表、描點、連線作出函數(shù)圖象，反映了作函數(shù)圖象的一般規(guī)律．另外，利用圖象“特征”確定函數(shù)“特性”，也是初中階段研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法．

第四篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)反思

剛剛講完《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這節(jié)課，感受很深，本節(jié)課的內(nèi)容主要有兩點：一是畫反比例函數(shù)的圖象，二是由圖像得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。而難點是反比例函數(shù)圖象的畫法及探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。

首先，本節(jié)課在反比例函數(shù)圖象的畫法這一難點的處理上，我先讓學(xué)生自學(xué)課本內(nèi)容，根據(jù)自學(xué)指導(dǎo)完成練習(xí)，再由教師利用多媒體演示列表、描點、連線過程，特別注意自變量x的取值范圍，然后，學(xué)生在給出的坐標紙中描點畫圖，我運用多媒體及時矯正，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己畫圖中的錯誤，最后概括總結(jié)水到渠成。本節(jié)課在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)這一難點的處理上，學(xué)生通過自主完成圖像的畫法，觀察、比較歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)。我感到課前確定的教學(xué)目標基本達成。

其次，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，全班學(xué)生都能夠主動地去觀察、感受、討論、發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)，表現(xiàn)了他們的學(xué)習(xí)興趣和信心。實現(xiàn)了學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己動手、主動探索、合作交流的目的。同時通過練習(xí)讓學(xué)生理解“在每個象限內(nèi)”這句話地必要性，學(xué)生再一次體會數(shù)學(xué)的嚴謹性。根據(jù)新課標精神，“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！弊詈笤诰毩?xí)時給出有梯度的練習(xí)，以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。如應(yīng)用性質(zhì)“題組訓(xùn)練 鞏固練習(xí)”都能很好的體現(xiàn)分層教學(xué)的要求。

然而，由于學(xué)生剛剛接觸反比例函數(shù)的圖像，圖像的外在形式（雙曲線）與一次函數(shù)的圖像（直線）之間存在較大的差異，學(xué)生還缺乏對反比例函數(shù)圖像“整體形象”的把握。一方面，當反比例系數(shù)的絕對值較大時，部分學(xué)生畫出的圖形，不能完整地反映其圖像“漸近”的特征；另一方面，在應(yīng)用反比例函數(shù)（增或減）的性質(zhì)，比較反比例函數(shù)的兩個函數(shù)值的大小時，學(xué)生還不能有意識地從“自變量的正負”來考慮問題，導(dǎo)致學(xué)生在課后完成作業(yè)時，對部分問題的解決可能出現(xiàn)偏差。這些在接下來的教學(xué)中要加強引導(dǎo)。

第五篇：教學(xué)反思-反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

教學(xué)反思

我在本周星期三下午第六節(jié)課上了《9.2.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）》這節(jié)課，感受很深。這節(jié)課是在學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)圖象之后，展開對反比例函數(shù)性質(zhì)的研究。本節(jié)課的重點是分析反比例函數(shù)的圖象得出性質(zhì)，難點是靈活運用反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解決問題。我感到課前確定的教學(xué)目標基本達成。下面我就談?wù)勆贤赀@節(jié)課以后的體會。

上一節(jié)課學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)圖象之后我特意留給學(xué)生畫6個反比例函數(shù)的圖象，這節(jié)課就以這6個函數(shù)圖象入手，讓學(xué)生觀察圖象并對其進行分類，并要求闡述理由。以此由一般到特殊的引出反比例函數(shù)的性質(zhì)。在這一環(huán)節(jié)上學(xué)生能夠主動地去觀察、感受、討論、發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)，表現(xiàn)了他們的學(xué)習(xí)興趣和信心。實現(xiàn)了學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己動手、主動探索、合作交流的目的。讓他們充分感受到知識的生成過程。

在例題教學(xué)這個過程中，我準備了兩個例題，第一個較為基礎(chǔ)，主要考察反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，花費時間較少。我在板書時也是簡單的寫一些重點過程，并沒有完全按照解答題的完整步驟展示給學(xué)生，在這一方面處理得不是很妥當。在處理第二個例題時，我考慮了反比例函數(shù)中k決定面積的不同變式，而且由淺入深，一步一步引導(dǎo)學(xué)生理解矩形和三角形的面積與k之間的關(guān)系。學(xué)生對于這個知識點也理解得比較透徹，我認為這是我這節(jié)課的一個亮點。

最后在當堂檢測這一環(huán)節(jié)我出示了5個練習(xí)，從不同的方面考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，包括k決定函數(shù)圖象的位置，反比例函數(shù)的增減性和中心對稱性。這樣就基本上完成了這節(jié)課的教學(xué)目標。在處理練習(xí)時，我把主動權(quán)交給學(xué)生，以學(xué)生講解為主，讓他們在練習(xí)的過程中感受到運用所學(xué)知識的過程中需要注意的問題。由于時間問題，在處理最后一個關(guān)于反比例函數(shù)的中心對稱性的問題時有些倉促。

本節(jié)課結(jié)束之后，我也深深地感受到自身存在著一些不足和有待于改進的地方。主要有以下幾點：（1）板書稍顯凌亂；

（2）由一次函數(shù)的增減性引出反比例函數(shù)增減性的時候，沒有充分利用一次函數(shù)中的k決定其增減性深化類比到反比例函數(shù)中的k決定其增減性上。在這個環(huán)節(jié)上我應(yīng)該把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相同點帶領(lǐng)學(xué)生挖掘出來，體現(xiàn)知識的相通性。（3）因為時間關(guān)系，最后沒有進行總結(jié)。

在以后的教學(xué)工作中，我會揚長避短，讓自己的課堂真正的成為高效的優(yōu)質(zhì)課堂。