第一篇：《正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

廣元市利州中等專業(yè)學(xué)校

李洪兵

教學(xué)設(shè)計(jì)總體結(jié)構(gòu)圖

【教學(xué)分析】

? 教材分析

教材特點(diǎn)：教材選用高等教育出版社中職課改新教材《數(shù)學(xué)》，該教材具有“基礎(chǔ)性”、“職業(yè)性”“普及性”、“實(shí)用性”等特點(diǎn)。本課是第五章第六節(jié)的內(nèi)容，授課時(shí)間為：45分鐘。

地位作用：是函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的后續(xù)內(nèi)容，是研究其

他三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)，有極其重要的地位與作用。

? 學(xué)情分析

授課對象為中專10級平面設(shè)計(jì)班一年級下學(xué)期的學(xué)生，他們有良好的信息素養(yǎng)，思維活躍、想象力豐富，特別喜歡用計(jì)算機(jī)來輔助學(xué)習(xí)。但他們重實(shí)踐，輕理論，總結(jié)歸納能力不強(qiáng)。

學(xué)習(xí)過指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，能利用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖像，在三角函數(shù)的內(nèi)容中，不要求他們掌握正弦線的概念。? 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解周期性概念，掌握正弦曲線的作法，五點(diǎn)法作圖，正弦函數(shù)的性質(zhì)。

能力目標(biāo)：觀察、分析、歸納表達(dá)能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和

化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

情感目標(biāo)：合作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)交流的能力；勇于探索、勤于思考的

科學(xué)素養(yǎng)。

? 重點(diǎn)：理解周期性，五點(diǎn)法作圖

難點(diǎn)：周期性

如何突破難點(diǎn)？

（一）通過時(shí)鐘的轉(zhuǎn)動(dòng)和星期的周而復(fù)始來說明周期性的存在，通過星期和日期的函數(shù)F(x)，F(xiàn)(x)=F(x+7k)（F(x)=0,1,2,3,4,5,6，k是整數(shù)）來引入數(shù)學(xué)中的周期函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生類比正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式也具有這個(gè)特征，得出周期性函數(shù)具有圖像必定會(huì)重復(fù)出現(xiàn)這一重要結(jié)論。

如何突破難點(diǎn)?

（二）作出正弦曲線后，對于認(rèn)識(shí)周期性，通過在PPT課件中編寫VBA代碼，在正弦曲線上隨機(jī)任意選取一點(diǎn)或一段曲線段，該點(diǎn)或曲線段就會(huì)至少每隔2?就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，說明周期性不僅是[0, 2?]這一段曲線才會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，從形的方面理解了sin(x+2k?)=sin(x)的意義，加強(qiáng)對函數(shù)周期性的理解。

【教法學(xué)法】

? 教法

教學(xué)模式：問題建構(gòu)模式

問題情景——協(xié)作探索——猜想嘗試——畫圖驗(yàn)證 ——鞏固應(yīng)用——方法歸納 教學(xué)手段：CAI課件

電腦動(dòng)畫模擬演示利用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)的圖象，使問題變得形象直觀，也激發(fā)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣。

? 學(xué)法 聯(lián)想嘗試

引導(dǎo)學(xué)生借鑒已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、分析、嘗試發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生對知識(shí)的理解和掌握。協(xié)作學(xué)習(xí)

通過觀察教師利用電腦作正弦曲線，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，同桌兩人邊看邊討論共同解決問題。

【教學(xué)過程】

? 創(chuàng)設(shè)情景，興趣導(dǎo)入

通過時(shí)鐘走動(dòng)的例子，引出周期性的概念，再通過星期的周而復(fù)始，寫出符合該特征的式子：f(x)=f(x+7k)(k是整數(shù))，引導(dǎo)學(xué)生通過正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式類比得出正弦函數(shù)也是周期函數(shù)，再給出周期性的嚴(yán)格定義，最后根據(jù)定義得出重要結(jié)論：周期函數(shù)的圖像一定會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。

? 構(gòu)建問題，任務(wù)驅(qū)動(dòng)，動(dòng)腦思索，解決問題

提出任務(wù)

1、如何正弦函數(shù)的函數(shù)圖像？

2、如何作出正弦函數(shù)在[0,2?]的函數(shù)圖像，引導(dǎo)同桌互相討論，給出一般方法，最后，大家觀察教師通過電腦模擬作圖學(xué)習(xí)掌握方法，對正弦函數(shù)的圖像有了完整的理解后，引伸出五點(diǎn)作圖法，并用計(jì)算機(jī)演示五點(diǎn)作圖法，如下圖:

? 延伸拓展，獲取新知

通過一個(gè)典型的正弦曲線，認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)的周期性，奇偶性、單調(diào)性和有界性。? 典型例題，鞏固知識(shí)

例：用五點(diǎn)法作出y=sinx+1在[0,2?]上的函數(shù)圖像。

在黑板上用手工的方法講解例題。加深同學(xué)們對手工作圖的理解。? 總結(jié)歸納，達(dá)成目標(biāo)（1）學(xué)生自我總結(jié)思考

（2）教師給出知識(shí)性總結(jié)和能力要求總結(jié)

【板書設(shè)計(jì)】

主要用手工的方法在黑板上演示五點(diǎn)法作圖（完成例題）

【教學(xué)思考】

?（1）在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生第一次接觸周期性概念，日常生活中的周期性好理解，但如何將其和數(shù)學(xué)中周期性概念接合，是一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)中，教材給出時(shí)鐘的例子容易理解，但函數(shù)式不好給出，星期的周而復(fù)始容易理解，同時(shí)，可以寫出一個(gè)符合周期性特征的表達(dá)式，開始我還作出了一個(gè)圖像，但是由于圖像是散列的點(diǎn)，如果用直線，學(xué)生容易混淆，因此，最終沒有給出星期與日期關(guān)系的函數(shù)圖象。

（2）作圖時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生X軸和Y軸的刻度要一致，X軸 要用弧度。

? 注意培養(yǎng)學(xué)生的成就感，學(xué)生對描點(diǎn)法已經(jīng)熟練了，在自己作圖時(shí)，對學(xué)生初次畫出的圖形多給鼓勵(lì)。

? 對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)盡可能的創(chuàng)造條件利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，使抽象的問題變得形象直觀，同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

第二篇：《正弦函數(shù)圖像變換》教學(xué)設(shè)計(jì)

1.5正弦型函數(shù)y=Asin(ψx+φ）的圖象變換教學(xué)設(shè)計(jì)

精河縣高級中學(xué)

韓英

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

能借助計(jì)算機(jī)課件，通過探索、觀察參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會(huì)用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。

過程與方法目標(biāo)： 通過對探索過程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

通過學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生探索與協(xié)作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：考察參數(shù)ω、φ、A對函數(shù)圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變化過程。這個(gè)內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識(shí)進(jìn)行綜合和應(yīng)用問題接軌的一個(gè)重要模型。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運(yùn)動(dòng)》、《簡諧運(yùn)動(dòng)》、《機(jī)械波》等知識(shí)提供了數(shù)學(xué)模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識(shí)和實(shí)際問題的一個(gè)橋梁。

教學(xué)難點(diǎn)：對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)。因?yàn)橄鄬碚f，、A對圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學(xué)生第一次接觸這種圖象變化，不會(huì)觀察，造成認(rèn)知的難點(diǎn)，在教學(xué)中，抓住“對圖象的影響”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵。

學(xué)情分析：

本節(jié)課在高一第二學(xué)段，學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)已經(jīng)三個(gè)月，對于高中常用的數(shù)學(xué)思想方法和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，喜歡小組探究學(xué)習(xí)，喜歡獨(dú)立思考，探究未知內(nèi)容，學(xué)習(xí)欲望迫切。關(guān)于函數(shù)圖象的變換，學(xué)生在學(xué)習(xí)第一模塊時(shí)，接觸過函數(shù)圖象的平移，有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗略的關(guān)于圖象平移的認(rèn)識(shí)，但對于本節(jié)內(nèi)容學(xué)生要理解并掌握三個(gè)參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，還要研究三個(gè)參數(shù)對函數(shù)圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識(shí)密度較大，理解掌握起來難度較大。

教學(xué)內(nèi)容分析： 三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。本節(jié)為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要內(nèi)容，是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例，同樣也是提高學(xué)生識(shí)圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合等能力的一次鍛煉。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎(chǔ)上，通過作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規(guī)律，得出從函數(shù)的圖象到正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的變換規(guī)律。觀察函數(shù)、、、、圖象間的關(guān)系，通過對比，探求有關(guān)性質(zhì)以及圖象的變換方法。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，將直觀問題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

利用計(jì)算機(jī)操作相關(guān)的課件，直觀展示圖象的變化，細(xì)致觀察圖象變化的數(shù)量，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察。這就會(huì)使學(xué)生容易在學(xué)習(xí)的過程中把握圖象變化的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而理解本質(zhì)的規(guī)律。首先對參數(shù)變化所引起的圖象變化進(jìn)行觀察，獲得參數(shù)對函數(shù)圖象影響的大致感知，進(jìn)而進(jìn)行細(xì)致的量的變化的觀察和分析，體現(xiàn)了對事物認(rèn)識(shí)的螺旋式上升；從具體的函數(shù)出發(fā)，進(jìn)而得出一般性的結(jié)論，體現(xiàn)了從特殊到一般，由感性到理性的過渡。

教學(xué)流程圖：

教學(xué)過程：整個(gè)教學(xué)過程是“以問題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線”進(jìn)行的。

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

1.動(dòng)畫演示： 《用沙擺演示簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象》

2.根據(jù)你的知識(shí)，你能解決函數(shù)哪些方面的問題？

學(xué)生分析：可以求這個(gè)函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間以及“五點(diǎn)法”作圖。教師追問：作出它的圖象還有其他的方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧，直接切入研究的課題。（板書課題：函數(shù)問題1：函數(shù)學(xué)生思考，交流，正弦函數(shù)

和我們熟知的正弦函數(shù)，有什么聯(lián)系呢？

就是函數(shù)

在A=1，ω=1，=0的特殊情況。的圖象）

【設(shè)計(jì)意圖】采用《用沙擺演示簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象》引出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導(dǎo)學(xué)生思考y=Asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)的一般與特殊的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探討正弦曲線與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系。

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué) 自主探究：

自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)①問題提出：三種變換能否任意排序？

②對于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？ 的圖象？

【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個(gè)參數(shù)、、都發(fā)生了變化，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題——三種變換能否任意排序呢？

問題2：由正弦函數(shù)圖象如何變換得到函數(shù)的圖象？ 猜想（1）猜想（2）

【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)、都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。

A、自主實(shí)驗(yàn)，形成初步結(jié)論：小組合做，根據(jù)自己的興趣在兩種變換中選擇一種進(jìn)行研究： 問題3：按照第一種方法由函數(shù)按照第二種方法由函數(shù)的圖象如何變換到的圖像如何變換到函數(shù)的圖象？ 的圖象？

學(xué)生投影回答，結(jié)合自己畫的函數(shù)圖像，說明變換方法。

①.把的圖象上的所有的點(diǎn)__左___平移 ___個(gè)單位長度，得到的圖象。

②.再把的圖象上各點(diǎn)的_橫__坐標(biāo)_縮短__的圖象。

到原來的__倍（_縱_坐標(biāo)不變），得到③.再把的圖象上所有點(diǎn)的_縱_坐標(biāo)_伸長_的圖象。

到原來的__3_倍（__橫_坐標(biāo)不變）得到

學(xué)生總結(jié)上述變換過程：相位變換 ①.把

周期變換

振幅變換 或 向右

平行移動(dòng)

個(gè)單位長度，得到的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 的圖象。

②.再把不變），得到③.再把橫_坐標(biāo)不變）得到 的圖象上各點(diǎn)的_橫_坐標(biāo)__縮短_的圖象。的圖象上所有點(diǎn)的_縱_坐標(biāo)_伸長_的圖象。

或_伸長_到原來的__倍（_縱_坐標(biāo)

或_縮短_為原來的_A_倍（_B、深入探究，討論分析： 預(yù)設(shè)問題：

教學(xué)的班級為 重點(diǎn)班，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果只研究一種順序，有的學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為由的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，說明學(xué)生沒有真正理解函數(shù)圖象的變化是看坐標(biāo)（x,y）的變化量。預(yù)想到學(xué)生會(huì)犯這個(gè)錯(cuò)誤，為了讓學(xué)生更好地理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，我選擇不同的小組匯報(bào)，進(jìn)而追問：為什么會(huì)有這種不同呢？原因是什么？學(xué)生們可以通過觀察坐標(biāo)表格中橫坐標(biāo)的變化，發(fā)現(xiàn)平移量。或者通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移量。因?yàn)樵诜桨甫亍?，先進(jìn)行了橫向的伸縮，即橫坐標(biāo)變?yōu)榱嗽瓉淼纳蟻砜?，點(diǎn)和

倍，所以向左平移個(gè)單位；從坐標(biāo)和解析式分別滿足兩個(gè)解析式，也可以得到這個(gè)結(jié)論。

把的圖象上所有的點(diǎn)__向左_平移_，還是

_個(gè)單位長度，得到函數(shù)，為什么？

個(gè)單位；先周期變換后相位變換時(shí)，的圖象。

問題4：第二種變換方法，平移量是注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時(shí)，需向左平移需向左平移個(gè)單位而不是個(gè)單位。平移量是由的改變量確定的。

學(xué)生總結(jié)第二種變換的規(guī)律：周期變換 把y=sinωx的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 y=sin(ωx+φ)的圖象。

對比兩種變換過程說明：先相位變換后周期變換平移先周期變換后相位變換平移

個(gè)單位長度。

個(gè)單位長度。相位變換 或 向右

振幅變換平行移動(dòng)

個(gè)單位長度，得到【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生由正弦曲線變化得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象的不同方案有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，并在掌握圖象變化實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。

（三）知識(shí)運(yùn)用，鞏固強(qiáng)化

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)及變式練習(xí)是對本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)的鞏固，通過學(xué)生的回答,可了解學(xué)生對于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過程是否得到落實(shí)。

（四）歸納交流

1、學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)。

2、正弦函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。

3、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般思想、化歸思想。

（五）鞏固作業(yè)

課本 2（寫在作業(yè)本上）,1（寫在書上）

（六）學(xué)習(xí)效果評價(jià)設(shè)計(jì)

1．在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、思考問題的過程中，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力；并在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)過程中，觀察學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力；

2．在各組共同學(xué)習(xí)、解決問題的過程中，觀察學(xué)生合作交流、學(xué)習(xí)的能力； 3．對不同方案的對比學(xué)習(xí)中，了解學(xué)生把握事物本質(zhì)的能力；

4．通過課堂活動(dòng)與交流，了解學(xué)生對知識(shí)的掌握程度，通過反饋，對易錯(cuò)、易混的知識(shí)點(diǎn)，做出啟發(fā)性的指導(dǎo)；

5．通過課堂小結(jié)，學(xué)生說出自己的收獲，與別人分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，建立自信心。

第三篇：正弦函數(shù)圖像變換教學(xué)設(shè)計(jì)

府谷中學(xué)“六環(huán)節(jié)”分層導(dǎo)學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)人：呼建強(qiáng)

審核人：徐尚志

函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)理念】

《標(biāo)準(zhǔn)》已明確指出在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力，提高學(xué)生的探究能力和交流能力.為了體現(xiàn)這一新的教學(xué)理念，本節(jié)課的設(shè)計(jì)采用了六環(huán)節(jié)分層導(dǎo)學(xué)模式，課前學(xué)生以課前預(yù)習(xí)案為依托進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，然后進(jìn)行小組交流，合作學(xué)習(xí)；課中學(xué)生對課前預(yù)習(xí)的成果進(jìn)行展示，師生共同點(diǎn)評，然后在教師的引導(dǎo)下以課堂探究案為本，探究參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的圖像的影響以及由函數(shù)y?sinx的圖像變換得到函數(shù)y?sin?x的圖像的步驟，最后學(xué)生獨(dú)立完成課堂檢測案，檢測學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效果；課后學(xué)生通過完成導(dǎo)學(xué)案課后提升案，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí).在整個(gè)教學(xué)過程中學(xué)生是主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者及引導(dǎo)者.【教材分析】)x?R,A?0,??0）正弦函數(shù)y?Asin(?x??（是物理中簡諧振動(dòng)的位移與時(shí)間和交流電的電流隨時(shí)間變化的函數(shù)（數(shù)學(xué)）模型，應(yīng)用比較廣泛.教材通過物理中的簡諧振動(dòng)的例子，引出y?Asin(?x??（）x?R,A?0,??0）的圖像與性質(zhì)及圖像與函數(shù)y?sinx的圖像之間的關(guān)系的探究.教材通過例題分別討論了函數(shù)y?Asinx，y?sin(x??)，y?sin?x與函數(shù)y?sinx的關(guān)系，運(yùn)用從)x?R,A?0,??0）特殊到一般的化歸思想，歸納分析出參數(shù)A，?，?對函數(shù)y?Asin(?x??（圖像的影響.本節(jié)課是函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像的第二節(jié)，重點(diǎn)探究參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的圖像的影響以及由函數(shù)y?sinx的圖像變換得到函數(shù)y?sin?x的圖像的步驟.按照列表、畫圖、確定周期、討論性質(zhì)、歸納參數(shù)的影響的思路展開討論.這樣的設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供了一個(gè)觀察問題的角度，使學(xué)生掌握討論周期函數(shù)的一般方法和步驟。

【學(xué)情分析】

1.能力分析

（1）學(xué)生已經(jīng)掌握利用五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)的圖像的步驟；（2）學(xué)生已經(jīng)初步掌握利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法.2.認(rèn)知分析

（1）學(xué)生初步掌握數(shù)形結(jié)合這種研究方法，但應(yīng)用能力還顯不足；（2）學(xué)生具備簡單的自主學(xué)習(xí)能力和課堂探究能力.3.情感分析

部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度還不夠積極，但大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)強(qiáng)，有強(qiáng)烈的探究欲望，能主動(dòng)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和課堂合作探究.府谷中學(xué)“六環(huán)節(jié)”分層導(dǎo)學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)人：呼建強(qiáng)

審核人：徐尚志

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

1.會(huì)用五點(diǎn)法畫函數(shù)y?sin?x的圖像；

2.對比y?sinx，理解參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的圖像的影響； 3.掌握由函數(shù)y?sinx的圖像，變換得到函數(shù)y?sin?x的圖像的步驟.過程與方法：

1.經(jīng)歷自己動(dòng)手畫函數(shù)y?sin2x和y?sin1x圖像的過程，提高利用描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖像的能力； 22.經(jīng)歷利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)性質(zhì)研究中的重要意義； 3.經(jīng)歷由y?sin2x和y?sin1x的圖像與性質(zhì)歸納出參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的圖像的影響的過2程，初步體會(huì)由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想.情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】

1.函數(shù)y?sin?x的圖像的畫法及參數(shù)?的影響；

2.函數(shù)y?sinx的圖像，變換得到函數(shù)y?sin?x的圖像的步驟.【教學(xué)難點(diǎn)】

參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x圖像的影響的討論.【教學(xué)方法】

六環(huán)節(jié)分層導(dǎo)學(xué)法

【課前準(zhǔn)備】

（學(xué)案導(dǎo)學(xué)）教師編印導(dǎo)學(xué)案，提前兩天下發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生完成并檢查.學(xué)生預(yù)習(xí)教材P46-49內(nèi)容，完成導(dǎo)學(xué)案課前預(yù)習(xí)案，形成對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的初步認(rèn)識(shí)；預(yù)覽并思考課堂探究案，明確本節(jié)課的研究主線.（小組交流）學(xué)生分組交流討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得，解決個(gè)別組員存在的困惑，共同梳理出自己小組存在的問題，完成問題反饋單，以便在課堂上得到及時(shí)解決。

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課

在物理和工程技術(shù)的許多問題中，經(jīng)常會(huì)遇到形如y?Asin(?x??)的函數(shù).例如，簡諧振動(dòng)中位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，正弦交流電的電流與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系都是形如y?Asin(?x??)的函數(shù).因此研 府谷中學(xué)“六環(huán)節(jié)”分層導(dǎo)學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)人：呼建強(qiáng)

審核人：徐尚志

究函數(shù)y?Asin(?x??)的性質(zhì)對于我們現(xiàn)在學(xué)好物理以及將來從事工程技術(shù)工作具有重要的意義.這個(gè)函數(shù)有什么性質(zhì)？它與函數(shù)y?sinx有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過物理和工程技術(shù)中的實(shí)際問題情境導(dǎo)入課題，一方面激發(fā)學(xué)生對本節(jié)課關(guān)于函數(shù)y?Asin(?x??)的性質(zhì)的探討的興趣；另一方面有助于促進(jìn)學(xué)生了解函數(shù)y?Asin(?x??)的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值.從解析式看，函數(shù)y?sinx是函數(shù)y?Asin(?x??)的特殊情況，即A?1，??1，??0時(shí)的情況．那么參數(shù)A，?，?究竟怎樣影響函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像和性質(zhì)的呢？

上節(jié)課我們研究了參數(shù)A，?對函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像和性質(zhì)的影響.現(xiàn)在我們來簡單回顧一下.本節(jié)課我們重點(diǎn)研究參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的影響.類比上節(jié)課的研究方法，我們從兩個(gè)特殊的函數(shù)y?sin2x和y?sin1x入手進(jìn)行研究，并進(jìn)一步歸納出參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的影響.2設(shè)計(jì)意圖：通過對上節(jié)課知識(shí)的復(fù)習(xí)回顧，一方面鞏固參數(shù)A，?對函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像和性質(zhì)的影響，另一方面引導(dǎo)學(xué)生對上節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行遷移.二、展示評價(jià)

首先我們一塊兒看看大家導(dǎo)學(xué)案的完成情況.[教師活動(dòng)] 教師利用實(shí)物投影展示完成情況好的和差的導(dǎo)學(xué)案，對完成情況好的同學(xué)進(jìn)行表揚(yáng)，對完成情況差的同學(xué)提出改進(jìn)的建議.設(shè)計(jì)意圖：通過對導(dǎo)學(xué)案完成認(rèn)真的學(xué)生的表揚(yáng)，肯定這些學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與能力，同時(shí)為全班同學(xué)樹立學(xué)習(xí)的榜樣；通過對完成情況不好的學(xué)生提出改進(jìn)的建議，一方面為他們的學(xué)習(xí)指明了方向，另一方面起到鞭策這些學(xué)生的作用.現(xiàn)在，我們對同學(xué)們在導(dǎo)學(xué)案中存在的典型問題來進(jìn)行探討.[學(xué)生活動(dòng)] 學(xué)生利用實(shí)物投影展示自己課前繪制的函數(shù)y?sin2x和y?sin紹繪制函數(shù)圖像的方法與步驟.[教師活動(dòng)] 教師組織學(xué)生進(jìn)行課堂展示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥、評價(jià).設(shè)計(jì)意圖：一方面暴露學(xué)生在繪制函數(shù)圖像過程中存在的典型問題，以便課堂中進(jìn)行有針對性的解決問題；另一方面在展示的過程中提高學(xué)生的交流表達(dá)能力。

1x的圖像，并簡單介

2三、導(dǎo)引探究

探究一：函數(shù)y?sin?x圖像的畫法

教師對學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)撥評價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握五點(diǎn)法繪制正弦型函數(shù)圖像.府谷中學(xué)“六環(huán)節(jié)”分層導(dǎo)學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)人：呼建強(qiáng)

審核人：徐尚志

問題1：繪制函數(shù)圖像的一般步驟是什么？ 問題2：繪制正弦型函數(shù)圖像的關(guān)鍵是什么？ 問題3：五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的特征是什么？

[總結(jié)] 五點(diǎn)法畫函數(shù)y?sin?x簡圖的要領(lǐng)：頭尾卡死，中間四等分.設(shè)計(jì)意圖：以提問的形式逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握五點(diǎn)法畫正弦型函數(shù)圖像的方法.探究二：函數(shù)y?sin?x的周期

根據(jù)上述總結(jié)的畫圖要領(lǐng)，我們知道畫函數(shù)y?sin?x簡圖的關(guān)鍵是確定開始的第一個(gè)點(diǎn)（0，0），然后利用周期確定最后一個(gè)點(diǎn)（T，0）.這時(shí)我們需要確定函數(shù)y?sin?x的周期.問題4：如何確定函數(shù)的y?sin?x周期？（待定系數(shù)法）解析：設(shè)函數(shù)y?sin?x的周期為T，由周期函數(shù)的定義可得，sin[?(x?T)]?sin(?x)整理得，sin(?x??T)?sin(?x)

由正弦函數(shù)的周期是2?，可知當(dāng)?T?2?時(shí)，上式成立，所以T? 我們不難驗(yàn)證T?2??.2??是y?sin?x的最小正周期.[學(xué)生活動(dòng)] 學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下進(jìn)行思考，并逐步說出確定函數(shù)y?sin?x周期的方法與過程.[教師活動(dòng)] 教師不斷的啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考確定函數(shù)y?sin?x周期的方法與過程，然后結(jié)合學(xué)生的回答進(jìn)行板書.設(shè)計(jì)意圖：通過師生之間的互動(dòng)，使學(xué)生掌握確定周期函數(shù)的一種重要方法，同時(shí)提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.探究三：參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x圖像與性質(zhì)的影響

有了前面的鋪墊，我們現(xiàn)在開始研究參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x圖像與性質(zhì)有什么影響？我們的方法依然是由特殊到一般.首先，我們來看看參數(shù)對函數(shù)y?sin2x和y?sin[學(xué)生活動(dòng)] 學(xué)生結(jié)合函數(shù)y?sin2x和y?sin質(zhì).1x的圖像與性質(zhì)的影響.211x的圖像總結(jié)函數(shù)y?sin2x和y?sinx的性22 府谷中學(xué)“六環(huán)節(jié)”分層導(dǎo)學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)人：呼建強(qiáng)

審核人：徐尚志

[教師活動(dòng)] 教師利用課件呈現(xiàn)函數(shù)y?sin2x、y?sin1x和函數(shù)y?sinx的圖像與性質(zhì).2 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生利用函數(shù)圖像自主研究函數(shù)的性質(zhì)，一方面提高學(xué)生利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)的能力；另一方面讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖像對于函數(shù)性質(zhì)研究的重要性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的作用．

[學(xué)生活動(dòng)] 學(xué)生對比函數(shù)y?sin2x、y?sin1x與函數(shù)y?sinx的圖像與性質(zhì)，歸納參數(shù)??2，2??1對函數(shù)圖像與性質(zhì)的影響，進(jìn)一步歸納出參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x的圖像與性質(zhì)的影響.2[教師活動(dòng)] 教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像與性質(zhì)進(jìn)行討論，歸納概括出一般結(jié)論.[結(jié)論] 從圖像上可以看出，只要將函數(shù)y?sinx圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的1，縱坐2標(biāo)不變，就得到函數(shù)y?sin2x的圖像． 只要將函數(shù)y?sinx圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，就得到函數(shù)y?sin1x的圖像． 2從性質(zhì)上可以看出，只要將函數(shù)y?sinx性質(zhì)中關(guān)于自變量x的取值都變?yōu)樵瓉淼?，函數(shù)值y的2取值不變，就得到函數(shù)y?sin2x的性質(zhì)． 只要將函數(shù)y?sinx性質(zhì)中關(guān)于自變量x的取值都變?yōu)樵瓉淼?倍，函數(shù)值y的取值不變，就得到函數(shù)y?sin1x的圖像． 21一般地，只要將函數(shù)y?sinx圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，就得到函數(shù)y?sin?x的圖像．只要將函數(shù)y?sinx性質(zhì)中關(guān)于自變量x的取值都變?yōu)樵瓉淼牟蛔?，就得到函?shù)y?sin?x的性質(zhì)．

1?，函數(shù)值y的取值設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體驗(yàn)由特殊到一般、由具體到抽象的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力．

四、典題檢測

學(xué)生獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案課堂檢測案，教師巡視學(xué)生完成情況，但不做指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：一方面檢測學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，為下節(jié)課的內(nèi)容作準(zhǔn)備；另一方面培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.五、課堂小結(jié)

教師組織學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，回顧本節(jié)課中所學(xué)的知識(shí)及滲透的思想方法.1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

（1）五點(diǎn)法繪制正弦型函數(shù)圖像（頭尾卡死，中間四等分）（2）參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x圖像與性質(zhì)的影響

函數(shù)y?sin?x,x?R，(??0且??1)的圖像，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(??1)或伸長(0???1)到原來的

1倍（縱坐標(biāo)不變）? 府谷中學(xué)“六環(huán)節(jié)”分層導(dǎo)學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)人：呼建強(qiáng)

審核人：徐尚志

2.本節(jié)課中滲透了哪些思想方法？

（1）利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想（2）由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想（3）分類討論思想（對參數(shù)?范圍的討論）（4）研究函數(shù)周期時(shí)用到待定系數(shù)法（方程思想）（5）物理學(xué)中的控制變量法

六、反饋提升

課后作業(yè)：完成導(dǎo)學(xué)案課后提升案.設(shè)計(jì)意圖：通過課后的作業(yè)的完成，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).思考探究：類比前兩節(jié)課的探究方法，探討y?sinx和 y?2sin(x?12?3)之間的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生課后運(yùn)用類比的方法進(jìn)行更加深入的探究，進(jìn)一步提升學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)到的思想方法，同時(shí)為下節(jié)課的研究做準(zhǔn).【板書設(shè)計(jì)】

課題：函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像

1.正弦型函數(shù)圖像的畫法 2.周期函數(shù)周期的確定

解：設(shè)函數(shù)y?sin?x的周期為T，由周期函數(shù)的定義可得，sin[?(x?T)]?sin(?x)整理得，sin(?x??T)?sin(?x)

由正弦函數(shù)的周期是2?，可知當(dāng)?T?2?時(shí)，上式成立，所以T?3.參數(shù)?對函數(shù)y?sin?x圖像與性質(zhì)的影響

2??.【教后反思】

第四篇：正弦函數(shù)圖像教學(xué)設(shè)計(jì)_8-51

正弦函數(shù)圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容分析：

1、教材的地位與作用

《正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)》是高中《數(shù)學(xué)》

第五篇：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(片斷教學(xué))教案

正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（教案）

-----------教學(xué)片斷

學(xué)習(xí)目標(biāo)：作出正弦函數(shù)圖像或部分圖像，能利用圖像解決相關(guān)問題；領(lǐng)悟三角函數(shù)線與正弦函數(shù)的圖像是函數(shù)動(dòng)與靜的結(jié)合。重點(diǎn)與難點(diǎn)：作圖、讀圖、解圖；動(dòng)與靜的思維轉(zhuǎn)換。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入：

正弦線（正弦函數(shù)動(dòng)態(tài)圖）

1Pr=1M正弦函數(shù)圖像（正弦函數(shù)靜態(tài)圖）

二、知識(shí)理解與掌握

1、若a?sin(?)，b?sin(??8-π-π/20π/2π3π/22π-1?)，則a,b的大小關(guān)系為____a

2、若sinx?，則x=___?2k?或?2k?(k?Z)____.2663、若x>0，則sinx的取值范圍為___[-1，1]__.4、若??42?sinx?0，則x的取值范圍為2___(??2k?,2k?)?(??2k?,5??2k?)k?Z_______.45、若sinx=x，這個(gè)方程解的個(gè)數(shù)為____1_____.三、課堂總結(jié)

師：悟一動(dòng)一靜，方可退可進(jìn)。