第一篇：9、2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

?????????八年級（下）數(shù)學(xué)學(xué)案N0.23 9．2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）教案

備課時間:2008-1-24上課時間 主備: 審核:備課組 班級 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識解決有關(guān)問題；

2.通過看圖（象）、識圖（象）、讀圖（象），體會用“數(shù)、形”結(jié)合思想解答函數(shù)題． 重點(diǎn)：反比例函數(shù)圖形、性質(zhì)的應(yīng)用 難點(diǎn)：用“數(shù)、形”結(jié)合思想解答函數(shù)題 【溫故·知新】 反比例函數(shù) ① y=21031、② y=、③ y=?、④ y= 的圖像中： xx100x3x（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是.（2）在其所在象限內(nèi)，隨增大而增大的是.【探究·研討】

問題一：已知正比例函數(shù)y＝ax和反比例函數(shù)y?交于點(diǎn)(1,2).（1）你會求a、b的值嗎？（2）如何求出另一個交點(diǎn)坐標(biāo)？

問題二：如圖是反比例函數(shù) y?b的圖象相x2?m 的圖像的一支.x（1）你知道它的另一支在第幾象限嗎？請求出常數(shù)m的取值范圍；（2）點(diǎn)A（-3，y1）、B（-1，y2）和C（2，y3）都在這個反比例函數(shù)的圖像上，比較y1、y2、y3的大小.完成“問題二 ”后,請?zhí)剿鳌氨容^y1、y2、y3的大小”有哪些方法？

【歸納】 綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識解題，一般先根據(jù)題意畫出圖象，借助圖象和題目中提供的信息解題．

第二篇：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》

授課教師：還地橋鎮(zhèn)松山中學(xué)盧青

【教學(xué)目的】

1、知識目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

2、能力目標(biāo)：提高學(xué)生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。

3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步體會反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實生活問題的作用。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1、準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。

2、準(zhǔn)確掌握并能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

【教學(xué)過程】

活動

1、匯海拾貝

讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過得一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，說出畫函數(shù)圖像的一般步驟。（列表、描點(diǎn)、連線），對照圖象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。

活動

2、學(xué)海歷練

讓學(xué)生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=2/x和y=-2/x的圖像并觀察圖像的特點(diǎn) 活動

3、成果展示

將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現(xiàn)的問題。

活動

4、行家看臺

1．反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

2．當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)

當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)

3．雙曲線會越來越靠近坐標(biāo)軸，但不會與坐標(biāo)軸相交

活動

5、星級挑戰(zhàn)

1星：

1、反比例函數(shù)y=-5/x的圖象大致是（）

2、函數(shù)y=6/x的圖像在第象限，函數(shù)y=-4/x的圖像在第象限。2星：

1、函數(shù)y=(m-2)/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是

2、函數(shù)y=(4-k)/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是3星：

1、下列反比例函數(shù)圖像的一個分支，在第三象限的是（）

A、y=(3-π)/xB、y=2-1/xC、y=-3/xD、y=k/x2、已知反比例函數(shù)y=-k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx+3的圖像

經(jīng)過（）

A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限

C、第一、三、四象限D(zhuǎn)、第二、三、四象限

4星：

1、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-k/x和y=kx-k的圖像大致是

2、反比例函數(shù)y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖像大致

是

5星：

1、反比例函數(shù)y?2m?

1xm2?8,它的圖像在一、三象限，則

2、反比例函數(shù)y?

活動

6、回味無窮 ?k?4??k?2?，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x

1．反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

2．當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)

當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)

3．雙曲線會越來越靠近坐標(biāo)軸，但不會與坐標(biāo)軸相交

活動

7、終極挑戰(zhàn)

如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(k2-5k-10)/x的圖像上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，-2）則k的值為

第三篇：2、函數(shù)的圖像與性質(zhì)

高考必備：

二、函數(shù)的圖像和性質(zhì)

要點(diǎn)強(qiáng)記

思想方法：

1、函數(shù)與方程的思想：若問題中含有解析式，應(yīng)考慮使用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問題，若不含解析式，可構(gòu)造函數(shù)，再用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題。

2、形結(jié)合的思想：把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問題來研究，或者把圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題來處理，數(shù)形結(jié)合的思想在解選擇、填空題具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。

3、等價轉(zhuǎn)化的思想：等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化前后互為充要條件。

4、分類討論思想：當(dāng)問題不能進(jìn)行統(tǒng)一，則應(yīng)分類研究。

常規(guī)方法

1、定義域：定義域分默認(rèn)型（式子有意義）、實際型（由實際有意義定）、規(guī)定型（無條件規(guī)定）。求函數(shù)表達(dá)式時務(wù)必寫出定義域。對于復(fù)合函數(shù)，如：已知fg?x?的表達(dá)式，求此時關(guān)于x定義域就是g?x?的值域；已知f?x?的表達(dá)式，求f?g?x??的f?x?表達(dá)式，表達(dá)式，此時關(guān)于x定義域就是使得g?x?的值域為f?x?的定義域的全體x的取值。

2、值域：函數(shù)的最值問題是函數(shù)各種性質(zhì)的綜合反映，求函數(shù)的值域和最值的常用方法有常數(shù)分離法（一次分式法）、配方法（二次函數(shù)）、換元法（包括三角換元）、判別式法（二次分式函數(shù)）、單調(diào)法、，利用重要不等式、導(dǎo)數(shù)法、圖象法，利用幾何意義等。

3、解析式：求解析式的方法有換元法和配湊法兩種，近幾年分段函數(shù)是高考的熱點(diǎn)。

4、函數(shù)的圖像：有些函數(shù)雖然不能畫出其正確的圖像，但是我們可以通過對導(dǎo)函數(shù)的研究，畫出原函數(shù)的圖像走向，這樣我們?nèi)匀豢梢郧蟪龊瘮?shù)的極值、最值等。

5、奇偶性：判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)從兩方面考慮，即定義域和判別恒等式。奇偶性的應(yīng)用主要是通過局部看整體。

奇函數(shù)若在x=0處有定義，則f?0??0。

6、單調(diào)性：①求單調(diào)區(qū)間時，必須先挖定義域，常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性質(zhì)和利用重要不等式法。②作為單調(diào)性的應(yīng)用，主要有：比大小，求最值，求值域。③有了導(dǎo)數(shù)這一工具后，給求函數(shù)的單調(diào)性帶來了極大的方便。

7、周期性：①判斷函數(shù)的周期性應(yīng)從兩方面考慮，即定義域和判別恒等式；②周期性的應(yīng)用是通過局部看整體。

8、對稱性：有兩種對稱，關(guān)于點(diǎn)對稱和關(guān)于直線對稱。若求對稱后的曲線（與原曲線不同）的方程，通常利用間接法（轉(zhuǎn)移法）。若要證明曲線自身關(guān)于點(diǎn)或直線對稱，通常是先設(shè)曲線上一點(diǎn)，再求出對稱點(diǎn)，然后證明對稱后的點(diǎn)也的在曲線上。

9、抽象函數(shù)的性質(zhì)：①若f??x??f?x?,則函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱；②若f??x???f?x?,??則函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；③若f?x?a??f?b?x?,則函數(shù)圖像關(guān)于x?④若fa?b對稱；2?x??a???f?a?b?,0?對稱；⑤若b?x函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)??,則

?2?f?x??a??f⑥若f?x?a???f?x?b?,則函數(shù)還是周期?xb?,則函數(shù)為周期函數(shù)。函數(shù)。

10、抽象函數(shù)解題策略：①利用函數(shù)的單調(diào)性，作等價轉(zhuǎn)化，最后脫離函數(shù)符號f；②利用函數(shù)的對稱性，通過數(shù)形結(jié)合，使抽象函數(shù)具體化；③利用函數(shù)的周期性，以點(diǎn)推面，回歸已知；④合理賦值，構(gòu)造方程，解出抽象函數(shù)的表達(dá)式。

11、圖像的變換：常見的變換有平移、放縮、對稱，這些變換可以用間接法求之，要學(xué)會用向量法解決平移問題。另外還要掌握y?f?x?的圖像與y?f??x?,y??f?x?,y?f?x?,y?|f?x?|,y?f?1?x?,y?f'?x?之間的關(guān)系。

特別警示

1、研究函數(shù)的性質(zhì)，要注意先確定函數(shù)的定義域，如奇函數(shù)的必要條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。

2、函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的。如函數(shù)f(x)在（-1，0）上是增函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，但在

（-1，0）∪（0，1）上卻不一定是增函數(shù)。

3、在反函數(shù)的運(yùn)算中，要注意y?f?x?1?與y?f反函數(shù)是

?1?x?1?不是互為反函數(shù)；y?f?x?1?的y?f?1?x??1；y?f?1?x?1?是函數(shù)y?f?1?x?中自變量x換為x?1的結(jié)果。

第四篇：《20.7反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用》

《20.7反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

一、指導(dǎo)思想：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性?！痹趯W(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像時，要組織學(xué)生畫出反比例函數(shù)的圖像，給學(xué)生提供體驗反比例函數(shù)圖像的畫法。在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)時，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，通過恰當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)。通過幾何畫板進(jìn)行直觀展示，使學(xué)生獲得幾何直觀。在選擇教學(xué)內(nèi)容時，要考慮中考和期末考試的需要。

二、學(xué)情分析：

學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性比較低，特別是11班的學(xué)生更加明顯。他們不能認(rèn)真聽講，不能獨(dú)立思考。學(xué)生缺乏有效的學(xué)習(xí)方法。不會進(jìn)行觀察、不會進(jìn)行抽象概括，不會預(yù)習(xí)，不會學(xué)習(xí)，不會復(fù)習(xí)，不能按時完成作業(yè)，不能接受老師的批評教育，逆反情緒明顯。

因此，在本單元教學(xué)過程中要組織學(xué)生開展預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)活動。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真聽講，對沒有認(rèn)真聽講的學(xué)生進(jìn)行提醒。

三、教材分析：

（一）、地位和作用

通過對反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步豐富了研究函數(shù)的內(nèi)容和方法。所以搞好反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的教學(xué)，對將來進(jìn)入高中后對出等函數(shù)全面深入的學(xué)習(xí)具有重要的意義。在教學(xué)過程中，不僅要注意對函數(shù)知識、技能的落實，更要注意對研究函數(shù)方法的滲透，比如畫圖像、分析函數(shù)解析式的特點(diǎn)、觀察函數(shù)圖象歸納函數(shù)性質(zhì)，了解函數(shù)的變化規(guī)律和函數(shù)變化趨勢。

（二）、考點(diǎn)分析。一次函數(shù)常常與反比例函數(shù)、三角形的面積結(jié)合在一起進(jìn)行考察。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在了解自變量和因變量的對應(yīng)關(guān)系特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，掌握反比例函數(shù)圖像的畫法。能根據(jù)反比例函數(shù)的解析式正確了解它的圖像分布規(guī)律以及圖像與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系。會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。繼續(xù)提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，會把相關(guān)問題歸結(jié)為反比例函數(shù)問題，并會運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)加以解決。

2.經(jīng)歷反比函數(shù)的性質(zhì)的形成過程。增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3．提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

（一）、教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用。

（二）、教學(xué)難點(diǎn)： 反比例函數(shù)的增減性和反比例函數(shù)的應(yīng)用。

（三）、教學(xué)關(guān)鍵：掌握圖像的畫法，熟悉解析式的參數(shù)和函數(shù)的圖像形狀、位置特征的關(guān)系是教學(xué)的關(guān)鍵。

六、多媒體準(zhǔn)備：按課時準(zhǔn)備好ppt課件。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)時，通過幾何畫板進(jìn)行驗證。

七、課時計劃

本單元教學(xué)時間3課時。1.反比例函數(shù)的圖像一課時； 2.反比例函數(shù)的性質(zhì)一課時；

3.反比例函數(shù)的應(yīng)用一課時。如果有必要可以增加一課時。

八、計劃采取的措施 1.做好學(xué)生的思想工作。將反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)作為新的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，避免產(chǎn)生新的問題，防止問題成堆。

2.制作好課件。上網(wǎng)查閱資料，建立資料庫。對搜集的課件進(jìn)行整理，選擇適合所教班級實際的教學(xué)方式。如果需要進(jìn)行動態(tài)展示，就要進(jìn)行動態(tài)展示，豐富學(xué)生的直觀意識。在教學(xué)過程中，要將課件與板書進(jìn)行有效整合。

3.做好三本練習(xí)冊。做練習(xí)冊有利于教師選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容。在做練習(xí)冊的過程中，教師一邊做一邊思考解題注意事項，并且在半數(shù)中體現(xiàn)出來，有利于學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗。2013年11月5日星期二

第五篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計說明

教學(xué)設(shè)計說明

一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

本節(jié)課內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的核心，是圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在．

反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后，對函數(shù)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法的再次強(qiáng)化．是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想．首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．其次，從本節(jié)課知識的形成過程來看，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用．再次，將函數(shù)中變量x、y之間的對應(yīng)關(guān)系，通過圖象的形狀、變化趨勢，借助平面直角坐 標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想．

因此，學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容將為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)．

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1．準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象，是探究反比例函數(shù)性質(zhì)的前提．雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，但是由于反比例函數(shù)圖象的特殊性，會畫反比例函數(shù)的圖象，仍是學(xué)習(xí)中的目標(biāo)之一．通過列表、描點(diǎn)、畫出反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)而觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以進(jìn)一步加深對函數(shù)三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法）的理解；

2．?dāng)?shù)學(xué)思想的教學(xué)一般要經(jīng)過滲透孕育期、領(lǐng)悟形成期、應(yīng)用發(fā)展期、鞏固深化期四個階段，而非能復(fù)制與灌輸．在探究反比例函數(shù)性質(zhì)時，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、變化與對應(yīng)思想的存在，并能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，探究、歸納、概括反比例函數(shù)的性質(zhì)．

3．通過對反比例函數(shù)性質(zhì)探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維能力．

三、教學(xué)問題診斷

對于用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，但對每步要求的理解并不深刻．因此，在畫反比例函數(shù)圖象時，常遇到如下的問題：（1）“列表”時確定自變量x的取值缺乏代表性及忽略x?0等現(xiàn)象；（2）“連線”時，由于一次函數(shù)圖象是一條直線，容易使學(xué)生產(chǎn)生知識上的負(fù)遷移，把雙曲線畫成折線；（3）對雙曲線與x軸、y軸“越來越靠近”但不相交的趨勢不易理解．

在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，學(xué)生已經(jīng)對研究函數(shù)性質(zhì)所用的探究方法也有一定的了解，但由于反比例函數(shù)圖象比一函數(shù)圖象的形態(tài)豐富，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有自身的特殊性，故對性質(zhì)的深刻理解和掌握，對性質(zhì)探究中的數(shù)學(xué)思想的體會和運(yùn)用，還存在一定的困難．

四、教法、學(xué)法特點(diǎn)分析 1．找準(zhǔn)切入點(diǎn)

從正比例函數(shù)切入，通過類比學(xué)習(xí)揭示本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)任務(wù)；滲透探究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法．

2．抓住關(guān)鍵點(diǎn)

準(zhǔn)確作出反比例函數(shù)的圖象是探究性質(zhì)的前提，探究性質(zhì)的關(guān)鍵是“形”與“數(shù)”間的轉(zhuǎn)化．

① 作圖

（Ⅰ）描點(diǎn)法作圖不是簡單的復(fù)習(xí)與應(yīng)用．“列表——描點(diǎn)——連線”體現(xiàn)的是描點(diǎn)法作圖的一般步驟，而思維的真正起點(diǎn)在于對“解析式”中常量、變量以及變量間關(guān)系的分析（k?0，x、y的取值以及x與y間的反比例關(guān)系），進(jìn)而對函數(shù)圖象的大致輪廓形成影象．這也是函數(shù)學(xué)習(xí)中作一般函數(shù)圖象的思維規(guī)律．

（Ⅱ）連線時需防止學(xué)生受一次函數(shù)圖象是一條直線的影響，而產(chǎn)生認(rèn)識負(fù)遷移，把曲線連成折線．

（Ⅲ）圖象由 “一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標(biāo)軸“相交”到“漸近”，折射出函數(shù)學(xué)習(xí)的深刻性，是繼一次函數(shù)后，知識上的一次拓展，理解與認(rèn)識上的一次升華，也是思維上的一次飛躍．

②“形”與“數(shù)”間的轉(zhuǎn)化

（Ⅰ）反比例函數(shù)性質(zhì)本身就是“數(shù)”與“形”的整合體．（Ⅱ）探究反比例函數(shù)性質(zhì)的思維主線是“數(shù)”“形”間的轉(zhuǎn)化．（Ⅲ）“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法． 3．注重發(fā)散點(diǎn)

反比例函數(shù)的性質(zhì)是教材中的一個發(fā)散點(diǎn)．可以給學(xué)生一個更廣闊的思維空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、猜想、知識拓展的過程，在思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出更新的問題，得出更多的結(jié)論．但如何發(fā)散，有個“度”的把握問題，諸如：k的幾何意義；反比例函數(shù)y?kk與反比例函數(shù)y??圖象的對稱關(guān)系，反比例函數(shù)增減性的嚴(yán)格證明等，我的想法

xx是作為下節(jié)內(nèi)容或以后結(jié)合例題去研究．

4．教學(xué)過程緊扣“三條主線”

教學(xué)中突出三條主線，并注重三條主線的和諧發(fā)展．

一是知識的“產(chǎn)生（反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？）——發(fā)展（描點(diǎn)法作圖、探究）——形成（反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）——應(yīng)用”主線；二是學(xué)生“動手（作圖）——探究（觀察、類比、猜想、交流）——鞏固（練習(xí)）”的活動主線；三是教師“指導(dǎo)作圖（列表：自變量取值, 連線：曲線的間斷、大致趨勢等）——引導(dǎo)探究（類比）——解析（歸納、概括、）——評價”的因“學(xué)”施“教”過程．

4．注重思想方法的培養(yǎng)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想．首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．通過對圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．這在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系時，學(xué)生已經(jīng)接觸過，結(jié)合本課內(nèi)容，可以進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢．其次，從本節(jié)課知識的形成過程來看，由“解析式（確定自變量取值范圍）”到“作圖（列表、描點(diǎn)、連線）”，再到“性質(zhì)（觀察圖象探究性質(zhì)）”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用．再次，將函數(shù)中變量x、y之間的對應(yīng)關(guān)系，通過圖象的形狀、變化趨勢“細(xì)微”到點(diǎn)，借助平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想．

5．注重學(xué)法指導(dǎo)

對于反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的研究與學(xué)習(xí)，盡管還處于函數(shù)學(xué)習(xí)的初級階段，但它所體現(xiàn)的函數(shù)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后的再一次強(qiáng)化．教材中呈現(xiàn)的“函數(shù)概念——函數(shù)的圖象和性質(zhì)——函數(shù)的實際應(yīng)用”的結(jié)構(gòu)，是學(xué)習(xí)初等函數(shù)時不可或缺的．使學(xué)生理解這樣的“同構(gòu)現(xiàn)象”，對于明確學(xué)習(xí)任務(wù)，建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也將是非常有意義的．再有，用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象時，先由函數(shù)解析式考慮自變量的取值范圍，分析x、y的對應(yīng)變化關(guān)系，然后構(gòu)思函數(shù)圖象的大致位置、輪廓、趨勢，進(jìn)而列表、描點(diǎn)、連線作出函數(shù)圖象，反映了作函數(shù)圖象的一般規(guī)律．另外，利用圖象“特征”確定函數(shù)“特性”，也是初中階段研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法．