第一篇：侯正海《圓的認(rèn)識(shí)》(六年級(jí))

侯正海簡(jiǎn)介

侯正海，男，1978年出生，本科學(xué)歷，教齡7年，小學(xué)一級(jí)教師。原任教于南京市游府西街小學(xué)，2002年被評(píng)為南京市優(yōu)秀青年教師，2003年獲南京市課堂教學(xué)評(píng)比一等獎(jiǎng)?，F(xiàn)在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編輯部工作，任教材編委和《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志編輯。

“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)

侯正海

教學(xué)內(nèi)容 九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第115～118頁。教學(xué)目標(biāo)

1．會(huì)用圓規(guī)按要求畫圓。

2．經(jīng)歷觀察、操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑，體會(huì)半徑、直徑的特征以及半徑和直徑的關(guān)系。

3．感受圓在生活中的應(yīng)用，體會(huì)圓形物體的美。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師：多媒體課件等。

學(xué)生：圓規(guī)，一張空白作業(yè)紙，圓形物體，圓形紙片。

教學(xué)過程

一、教學(xué)圓的畫法

1.猜猜今天學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？你怎么知道的？ 2.出示畫在紙上的圓，猜猜怎么畫出這個(gè)圓的？（1）用圓形物體畫的。學(xué)生用自己的圓形物體畫圓。（2）用圓規(guī)畫的。

①請(qǐng)學(xué)生介紹圓規(guī)，試著畫一個(gè)圓?？磿?，找一找用圓規(guī)畫圓的方法。②示范在黑板上畫一個(gè)圓。

③學(xué)生再畫一個(gè)圓。覺得怎樣才能把圓畫得更好？ 3.我是直接在電腦上用畫圓的工具畫的?；丶以囈辉?。

4.剛才同學(xué)們想到了這么多畫圓的方法，你認(rèn)為哪種方法最好？說說理由。5.如果體育老師想在操場(chǎng)上畫一個(gè)圓，用剛才的方法行嗎？課件演示畫法。

二、揭示圓心、半徑的概念，體會(huì)半徑的特征

1.人們?cè)趺聪氲接脠A規(guī)就能畫成一個(gè)圓呢？也許在鐘表面上能夠找到答案。課件演示線段繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的軌跡。2.在旋轉(zhuǎn)的過程中，有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）估計(jì)一下，O點(diǎn)在圓的什么位置？這點(diǎn)叫做圓心，用O表示。（2）OA可以叫做圓的半徑。你能說一說什么叫圓的半徑嗎？半徑可以用字母r表示。

3.在自己的圓里畫出幾條半徑來。能畫多少條半徑？量一量半徑的長(zhǎng)度是多少。

4.你的圓半徑是多少，怎么不等？揭示：在同一個(gè)圓里。

5.跟黑板上的圓比，哪一個(gè)大些？圓的大小由什么決定？圓心可以決定什么？

6.口答：畫一個(gè)半徑2厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是多少？

四、認(rèn)識(shí)直徑及其特征

1.拿出圓形紙片，你能找到它的圓心嗎？

2.對(duì)折之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？自學(xué)課本第117頁，同桌交流。3.下面的線段是圓的直徑嗎？說說理由。

4.請(qǐng)你畫一個(gè)直徑是4厘米的圓。圓規(guī)兩腳間的距離是多少？

五、全課小結(jié)

1.欣賞生活中的圓形物體，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。2.還有什么疑問?

第二篇：六年級(jí)認(rèn)識(shí)圓的教案

十 圓

第一課時(shí) 認(rèn)識(shí)圓

教學(xué)內(nèi)容：

教科書和“練一練”，練習(xí)十七的第1、2題。第93~94頁的例

1、例2 教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在觀察、操作、畫圖等活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征，知道什么是圓的圓心、半徑和直徑；能借助工具畫圖，能用圓規(guī)畫指定大小的圓；能應(yīng)用圓的知識(shí)解釋一些日常生活現(xiàn)象。

2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

在觀察、操作、畫圖等活動(dòng)中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征，能借助工具畫圖，能用圓規(guī)畫指定大小的圓。

教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用圓的知識(shí)解釋一些日常生活現(xiàn)象

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，一些圓形物體和圓形紙片，圓規(guī) 學(xué)具準(zhǔn)備：圓規(guī)、學(xué)具以及收集的一些圓形物體的圖片 教學(xué)過程：

課前談話：羊吃草的故事（猜謎）

有一個(gè)人在一片青草地上釘了一根木樁，用一根繩子拴了一只羊在那里。先請(qǐng)同學(xué)們猜測(cè)一個(gè)字。再猜兩個(gè)字的水果名

師：我們來看一看羊吃草的最大范圍有多大？（用電腦演示羊拉緊繩子旋轉(zhuǎn)一周的情況，讓學(xué)生直觀的看到原來羊能吃到的草的最大范圍是一個(gè)圓。）

一、談話導(dǎo)入

1、對(duì)于圓，同學(xué)們一定不會(huì)感到陌生吧，生活中，你們?cè)谀膬阂娺^圓形？

2、今天，老師也給大家?guī)硪恍Ｒ娺^平靜的水面嗎？如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子，（電腦演示），你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、其實(shí)這樣是現(xiàn)象在大自然中隨處可見，讓我們一起來看一看。（欣賞）從這些自然現(xiàn)象中，你同樣找到了圓嗎？

4、有人說，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課，就讓我們一起去探索圓的奧秘，好嗎？（板書課題：圓的認(rèn)識(shí)）

二、動(dòng)手嘗試，認(rèn)識(shí)圓的特征

（一）、初步認(rèn)識(shí)圓

1、說了這么多圓，看了這么多圓，你想不想親自動(dòng)手畫一個(gè)圓？先動(dòng)腦筋 想一想，再用你手頭的的。（問題就只工具動(dòng)手畫一畫。（學(xué)生動(dòng)手畫圓）

2、引導(dǎo)學(xué)生交流所畫的圓，并讓學(xué)生說說是怎樣畫要停留在借助什么來畫 的，不要作過深的追問）

3、比較：看看你所畫的圓，和以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？ 交流：以前所學(xué)的圖形都是由線段圍成的，而圓是由曲線圍成的。

（二）、用圓規(guī)畫圓

1、剛才有同學(xué)用圓規(guī)畫出了一個(gè)圓，其他同學(xué)會(huì)畫嗎？請(qǐng)拿出準(zhǔn)備的圓規(guī)，在白紙上畫一個(gè)圓。

交流：誰來說說用圓規(guī)是怎樣畫圓的？或者說在畫的過程中要注意些什么？（指名交流，引導(dǎo)學(xué)生說出圓規(guī)的使用方法。）

要點(diǎn)：針尖要戳在紙上，另一只腳是筆，兩腳隨意叉開。

2、剛才大家畫的圓有大有小，假如我要我們?nèi)嗤瑢W(xué)畫一個(gè)一樣大的圓，行嗎？你有什么建議？

3、全班畫一個(gè)直徑是4厘米的圓：我們把兩腳叉開4厘米來畫一個(gè)圓。（畫好的同學(xué)拿出剪刀，把畫的圓剪下來。）

（三）、圓各部分名稱

1、圓和其它圖形一樣也有它各部分的名稱，請(qǐng)同學(xué)們打開書，把例2的一段話認(rèn)真地讀一讀。

2、反饋交流：你知道了關(guān)于圓的哪些知識(shí)？（圓心、半徑、直徑，分別用字母O、r、d表示。）

根據(jù)學(xué)生回答，教師在黑板上板書。并要求學(xué)生在自己的圓上將個(gè)部分標(biāo)一標(biāo)、畫一畫。

3、完成“練一練”第1題。

出示3個(gè)圓，分別判斷，說說是怎樣想的。

（四）、圓心、半徑、直徑的關(guān)系

1、學(xué)到現(xiàn)在，關(guān)于圓，該有的知識(shí)我們也探討地查差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？其實(shí)不說別的，就圓心、直徑、半徑，還藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動(dòng)手研究研究？大家手頭都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會(huì)兒就請(qǐng)大家動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會(huì)有不小的收獲。另外，我還有兩點(diǎn)小小的建議：第一，研究過程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在自備本上，到時(shí)候一起來交流。第二，實(shí)在沒啥研究了，老師還為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一份研究提示，到時(shí)候打開看看，或許會(huì)對(duì)大家有所幫助。學(xué)生小組活動(dòng)。

2、反饋交流：

要點(diǎn)：

（1）、在同一個(gè)圓里可以畫無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。（強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)圓里）

（2）、在同一個(gè)圓里，半徑的長(zhǎng)度都相等，直徑的長(zhǎng)度也都相等。（強(qiáng)調(diào)在 同一個(gè)圓里）

（3）、同一個(gè)圓里半徑是直徑的一半，r=2/d；直徑是半徑的2倍，d=2r。（4）、圓是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸，這些對(duì)稱軸就是圓的直徑。

還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生可以自由說。

3、完成練習(xí)十七第1題。學(xué)生自由填表，反饋交流。

三、應(yīng)用拓展

完成“練一練”第2題。（1）、讀題，說說是怎樣理解題意的。（注意說清直徑是5厘米，圓規(guī)兩腳叉開即半徑應(yīng)該是2.5厘米）（2）、學(xué)生畫一畫，反饋交流。

四、全課總結(jié)

通過大家的探究，我們已經(jīng)獲得了許多關(guān)于圓的知識(shí)，現(xiàn)在讓我們?cè)賮砜纯磩偛诺漠嬅妫ㄕn件再次顯示）

平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象了嗎？

對(duì)，簡(jiǎn)單的自然現(xiàn)象中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律。其他一些現(xiàn)象中為什么會(huì)出現(xiàn)圓相信大家一定能解釋了。其實(shí)，又何止是大自然對(duì)圓情有獨(dú)鐘呢，在我們生活的每一個(gè)角落，圓都扮演著重要的角色，并成為沒的化身，讓我們一起來欣賞—— 感覺怎么樣？

這不就是圓的魅力所在嗎？

五、布置作業(yè) 練習(xí)十七地第2題。

小李集中心小學(xué)六（3班）

第三篇：圓的認(rèn)識(shí)六年級(jí)說課稿

圓形是一種圓錐曲線，由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到。下面是小編為大家整理的關(guān)于圓的認(rèn)識(shí)的六年級(jí)說課稿，歡迎大家的閱讀。

一 說教材

1教學(xué)內(nèi)容

“圓的 認(rèn)識(shí)”是人教版第十一冊(cè)第四單元的內(nèi)容，它是幾何初步知識(shí)，既是一節(jié)起始課，也是學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”，“圓的面積”，“圓柱”，“圓錐”的基礎(chǔ)。

學(xué)生們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常接觸到圓形物體，在低年級(jí)也已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí)，但是都是直觀的表象認(rèn)識(shí)，這節(jié)課將更深入的去認(rèn)識(shí)圓。

二 教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生們認(rèn)識(shí)圓，知道圓各個(gè)部分的名稱。掌握?qǐng)A的特征，理解和掌握在同一個(gè)圓中，半徑和直徑的關(guān)系。經(jīng)歷圓的認(rèn)識(shí)過程，讓學(xué)生們通過直觀操作，猜測(cè)，交流，反思等活動(dòng)，獲得基本知識(shí)和技能，發(fā)展學(xué)生們的思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的特征，直徑與半徑的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：理解圓心，半徑與圓的位置，圓的大小的關(guān)系。

三 教法學(xué)法

設(shè)計(jì)具體有現(xiàn)實(shí)意義的情景導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，不著痕跡地將學(xué)生們帶入圓的研究之中。六年級(jí)的學(xué)生們的動(dòng)手操作能力與思維能力已經(jīng)有了較大發(fā)展，本課的學(xué)習(xí)主要是讓學(xué)生們通過自己的動(dòng)手操作、交流思考、討論歸納等活動(dòng)，自主探索，深入地認(rèn)識(shí)圓，了解圓。

四 教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

通過小明家距離學(xué)校300米，分析小明家的具體位置這一貼近生活的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生們得出小明家的位置實(shí)際上是在以學(xué)校為中心，300米為半徑的一個(gè)圓上，讓學(xué)生們感知圓心，半徑，圓是有無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，從而揭示本課的學(xué)習(xí)任務(wù)——圓的認(rèn)識(shí)。自主探索，學(xué)習(xí)新知

通過折一折，量一量，想一想等活動(dòng)，讓學(xué)生們親身體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)，折痕都交于一點(diǎn)，即圓心。所有折痕都經(jīng)過圓心，引出半徑直徑的感念，并且得出半徑和直徑都有無數(shù)條。

再通過量的方法和分析推理的方法討論半徑和直徑的關(guān)系，從而得出同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍。

3歸納小結(jié)，提升認(rèn)識(shí)

(1)設(shè)計(jì)在一個(gè)圓內(nèi)找半徑直徑的練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)半徑直徑概念的理解：直徑和半徑都是經(jīng)過圓心的線段，半徑的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是圓心，一點(diǎn)在圓上，直徑是經(jīng)過圓心，兩個(gè)端點(diǎn)在圓上。

(2)歸納小結(jié)本節(jié)課中學(xué)生們對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，并提出墨子的“一中同長(zhǎng)”的說法，讓學(xué)生們思考。通過對(duì)長(zhǎng)方形，正方形，三角形等圖形的對(duì)比，讓學(xué)生們更好的理解“一中同長(zhǎng)”就是對(duì)圓的特征的最好詮釋。

第四篇：海昏侯演講稿

豫章故郡，洪都新府。星分翼軫，地接橫廬。此乃南昌是也。自古洪城，物華天寶，人杰地靈。如今南昌，日新月異，蓄勢(shì)待發(fā)。洪城與南昌，依舊在今天，給我們帶來了跨越千年的石破天驚。

沉睡于地下兩千多年的?；韬钅挂蓝?，讓我們真切地望到了一個(gè)波瀾壯闊的王朝背影。也讓我們冥冥之中似乎聽到了劉賀的辯白。歷經(jīng)歷史的腥風(fēng)血雨，世事更迭，當(dāng)“荒淫迷惑，失帝王禮儀，亂漢制度”成為史書對(duì)他簡(jiǎn)單而直白的評(píng)價(jià)，他也從此遺臭萬年，沉默不語。而在這千年的沉默之中，他，卻也留下了“千言萬語”。

經(jīng)過不斷的考古發(fā)掘，在整整一萬平米的區(qū)域，出土了各類珍貴文物一萬余件，其中就有3000多枚竹簡(jiǎn)、200多片木牘。而這一片片木牘與竹簡(jiǎn)也許正在向我們講述一個(gè)不一樣的劉賀，一個(gè)嗜書如命的帝王！可能這才是歷史的真相吧。固然，僅憑些器物恐怕不能說得知了“歷史的真相”，但這卻為我們展現(xiàn)了一個(gè)更加撲朔迷離的西漢歷史。

五色炫以相曜兮，我放飛思緒，穿越時(shí)間的屏障。注視著這腐朽殆盡的車馬土器，我仿佛看見了那“玉輦金車不復(fù)還”的悲壯；凝望著這殘缺不全的圣賢畫像，我似乎聽到了那“圣人道大能亦博”的贊揚(yáng)；端詳著這莊嚴(yán)典雅的青銅編鐘，掃視著這金光燦燦的黃金馬蹄，我好像感受到了那“煌煌漢風(fēng),永世其昌!”的漢武盛世！

這便是?；韬钅故姑谶@每一件珍貴文物的背后，都隱藏著一個(gè)個(gè)鮮為人知的歷史故事。這更是劉賀千年的辯白，古墓之下，各種 編鐘、琴、瑟；各式漆硯、墨、筆；和那漆木質(zhì)的圍棋棋盤與孔子屏風(fēng)，似乎都在像向人們展示了一個(gè)與史書記載不一樣的劉賀，一個(gè)有文化、懂情趣的君子形象。也許這是“事死如事生”的葬俗使然，但它們也有可能是在向未來在傳遞著某些訊息??

只可惜，千年前的真相早已淹沒在歷史的風(fēng)沙之中，留下的只有這冰冷的文物。但我相信，歷史是有溫度的。短短六年，他從王到帝、又從平民到諸侯，這跌宕起伏的人生濃縮在史書短短的幾千字之中。大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人。縱使時(shí)過境遷，昔人已去，但歷史終究在今天打開了一個(gè)窗口，讓世界重新認(rèn)識(shí)劉賀。

一次考古讓我們認(rèn)識(shí)了一位君主，一次展覽讓我們了解了一段歷史。泱泱中華上下五千年歷史洪流的怒吼，正等待著中華兒女，等待著世界人民去聆聽。我相信在未來，一定會(huì)有更多的人愿意去傾聽歷史的聲音，去見證歷史的滄海桑田，去感受歷史的滄桑巨變。這，便是?；韬睿彩遣┪镳^，更是考古的終極目標(biāo)。讓國(guó)人了解歷史，讓世界認(rèn)識(shí)中國(guó)！

豫章古郡越千年，文脈綿延貫百川。高閣亭臺(tái)藏錦繡，海昏遺址耀中天。

第五篇：吳正憲圓的認(rèn)識(shí)

吳正憲老師《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

2011-09-26 22:10:49| 分類： 我的資料庫(kù) |舉報(bào)|字號(hào) 訂閱

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（一）在生活中提出問題

白色的銀幕上出現(xiàn)了三個(gè)小動(dòng)物騎著不同形狀的車轱轆的自行車賽跑的情景。在“加油！加油”的喊聲中足以感受到孩子們的興奮。大家饒有興趣地猜著誰是這輪比賽的金牌獲得者?！靶⌒艿谝唬T者圓形轱轆的自行車跑的最快！”“不，小猴子第一 ??”“不，小鹿第一 ??”同學(xué)們各自陳述自己的理由。同學(xué)們一致對(duì)圓發(fā)生了興趣。

老師抓住學(xué)生對(duì)有關(guān)圓的知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)向理性化、科學(xué)化升華?！败囕啚槭裁匆龀蓤A的，而不做成方的？”一生不加思考地說：“圓形車輪沒棱沒角容易轉(zhuǎn)動(dòng)”，吳老師說：“剛才你們看到橢圓車轱轆也沒棱沒角，做成車輪便于滾動(dòng)嗎？”學(xué)生愕然?！澳銈儸F(xiàn)在還無法解答，我們研究了圓的知識(shí)，大家會(huì)對(duì)這個(gè)問題就會(huì)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)”。有趣的活動(dòng)、巧妙的設(shè)疑，使學(xué)生帶著追根求源的強(qiáng)烈好奇心進(jìn)入了新知的探索階段。

(二)做中學(xué)習(xí)，主動(dòng)探索

吳老師引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手做中主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探索并參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。同學(xué)們獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐，以自己喜歡的方式進(jìn)行探索。同學(xué)們從眾多圓形學(xué)具中挑出自己最喜歡的開始畫圓、剪圓，又自己動(dòng)手把剪好的圓進(jìn)行折疊，通過折疊出的折痕，逐步發(fā)現(xiàn)各自的特點(diǎn)，在老師的引導(dǎo)下抽象出了圓心、直徑、半徑的概念。

在認(rèn)識(shí)同圓中有無數(shù)條直徑和無數(shù)條半徑時(shí)，吳老師是這樣設(shè)計(jì)的：“下面給十秒鐘時(shí)間，請(qǐng)你們?cè)趫A上畫直徑，能畫幾條就畫幾條?！睂W(xué)生們一聽老師才給十秒鐘的時(shí)間，都迫不及待地拿起筆和尺子畫了起來，時(shí)間一秒一秒很快地過去了，只聽吳老師說：“十秒到” 學(xué)生們不舍得停下筆，生1：“吳老師我畫了五條直徑”，生2：“吳老師我畫了六條直徑”??吳老師笑著說“很好！再給你們十秒鐘時(shí)間你們還能畫多少條？再給??”學(xué)生們異口同聲地喊出“無數(shù)條！” 吳老師給予了肯定。接著說：“下面老師給你們十秒鐘的時(shí)間請(qǐng)小朋友們畫半徑”，學(xué)生們又迅速拿起筆，可剛剛畫兩秒鐘的時(shí)侯一個(gè)學(xué)生便高聲說：“可以畫無數(shù)條！”這時(shí)全班學(xué)生恍然大悟立刻跟著說“可以畫無數(shù)條半徑”。師：“這個(gè)結(jié)論你們確信嗎？”，“確信！” 吳老師這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)使學(xué)生們?cè)趧?dòng)筆畫直徑、半徑中，可以說是在玩、玩樂兒的比賽中就輕松地感悟到了圓中可以畫無數(shù)條直徑、無數(shù)條半徑這一知識(shí)。

下面的活動(dòng)是測(cè)量直徑，每人最少要量3條，可以合作一人記錄一人測(cè)量?！睂W(xué)生的匯報(bào)開始了，生甲搶著說：“我量了三條直徑，每條都是9厘米。”生乙：“我們也量了三條直徑，每條都是2厘米。”生丙等不及地說：“我也量了三條直徑，每條都是9.8厘米?！庇忠簧酒饋碚f：“我覺得每條直徑都相等”。師：“都同意這個(gè)意見嗎？”，“同意！”，“好吧，老師把小朋友們測(cè)量的結(jié)果都寫在黑板上9厘米、2厘米、9.8厘米??”，老師指著板書說：“剛才同學(xué)們都同意每條直徑都相等”，這時(shí)吳老師舉起了兩個(gè)大小懸殊較大的圓形紙片，“這兩個(gè)圓的直徑相等嗎？”一個(gè)小個(gè)子男生站起來說：“吳老師我說應(yīng)該加上一個(gè)條件，在同圓中每條直徑都相等。”下邊的同學(xué)會(huì)意地連連點(diǎn)著頭。吳老師也向這位小個(gè)子男生豎起了贊賞的大拇指，并強(qiáng)調(diào)研究數(shù)學(xué)要注意科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。

吳老師很好地抓住了“同圓中直徑相等”的概念，對(duì)于“同圓中半徑相等”的概念則采取了知識(shí)遷移的方法，非常容易地就解決了。

這時(shí)吳老師在學(xué)生們獲取到“同圓中直徑相等，同圓中半徑相等”的性質(zhì)后又進(jìn)行了知識(shí)的拓展延伸。師：這里有兩個(gè)圓，我也當(dāng)場(chǎng)測(cè)量一下，并請(qǐng)一個(gè)同學(xué)幫忙板書，吳老師站在實(shí)物投影下認(rèn)真地測(cè)量起來，學(xué)生們清晰地看到所測(cè)量的兩個(gè)圓：一個(gè)直徑是13厘米，另一個(gè)直徑是13厘米。這時(shí)吳老師就此發(fā)問“我不是在同一個(gè)圓上測(cè)量的，為什么這兩個(gè)圓的直徑也相等呢？”學(xué)生頓悟：“應(yīng)該補(bǔ)充上在相等的圓中直徑、半徑也相等” 吳老師根據(jù)學(xué)生的意見完成板書：

吳老師課堂教學(xué)中的巧妙組織、使學(xué)生們?cè)诜e極參與主動(dòng)建構(gòu)中建立了新的概念，學(xué)習(xí)了有關(guān)性質(zhì)。緊接著進(jìn)行了對(duì)半徑、直徑辨別練習(xí)。

同學(xué)們用所學(xué)的概念進(jìn)行判斷。

吳老師請(qǐng)同學(xué)們分別匯報(bào)測(cè)量直徑與半徑的數(shù)據(jù)，并輸入表格中。

提出問題：通過這一組數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么？在這個(gè)圓里直徑和半徑有什么關(guān)系？這時(shí)學(xué)生們搶著回答在同圓里直徑的一半是半徑，半徑的2倍是直徑。用字母表示：d=2r

r=1/2d ▲畫圓的學(xué)習(xí)更是有趣：

不知什么時(shí)候吳老師趁著學(xué)生沒在意，在黑板上畫了一個(gè)圓，并請(qǐng)每一個(gè)同學(xué)也畫一個(gè)和它一樣大小的圓。

同學(xué)們悄悄地議論開了，邊看邊找相等的圓形物體，并把找到的圓形物體用瞇起眼睛目測(cè)，看看是否與黑板畫的圓的大小相同。有的同學(xué)甚至跑到黑板前，用雙手反復(fù)比劃著要畫圓的大小，然后小心翼翼地走回課桌，十分認(rèn)真地徒手畫圓。

師：大家畫好了嗎？

同學(xué)們很不滿意的議論著，“老師，這個(gè)圓沒辦法畫出來，因?yàn)槲覀兏揪蜎]有這樣大小的圓形物體?！?/p>

師：“對(duì)不起，這個(gè)問題真的很難為你們了。開始上課時(shí)，大家利用圓形物體畫圓盡管十分方便，但很難按要求的大小來準(zhǔn)確的畫圓。你們有什么好招嗎？” 一位徒手畫圓的學(xué)生拿著已畫好的圓走向講臺(tái)：“老師，我畫好了。” 同學(xué)們看了后哈哈大笑：“根本就不圓。”

吳老師 趁機(jī)說了一句：“盡管你盡了很大努力，但是還是畫不圓。還有沒有更巧妙的畫圓辦法？”

幾個(gè)同學(xué)不約而同地喊起來：“用圓規(guī)畫。”

吳老師高興地說：“太好了！圓規(guī)是專門用來畫圓的工具，它能神奇地畫出大小不同的圓。怎么畫呢？”請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本第106頁，并親自試一試。同學(xué)們興趣十足地畫著??.同學(xué)們終于畫出了與黑板上一樣大小的圓。

（三）解疑釋疑 親自體驗(yàn)

吳老師把開始的疑問又提了出來?！罢?qǐng)同學(xué)們坐上不同車輪的汽車，好好體驗(yàn)一下?！逼聊簧铣霈F(xiàn)了不同形狀車輪的汽車在行駛，車軸心運(yùn)動(dòng)的軌跡清晰地顯示在同學(xué)們眼前：

隨著不同形狀車輪的滾動(dòng)，孩子們各自尋找著自己的感覺。同學(xué)們坐在汽車上好像身臨其境一樣，每演示一種車輪的車子學(xué)生們就高興地用身體隨之?dāng)[動(dòng)，體會(huì)到坐上不同輪子的車子上感覺是大不相同的。同學(xué)們感受到只有坐在圓形車輪的汽車上才會(huì)平穩(wěn)。

這時(shí)吳老師提出了更高的要求：“能否用今天所學(xué)的知識(shí)來解釋車輪為什么要做成圓的？為什么車輪做成圓的行駛起來平穩(wěn)呢？” 先請(qǐng)?zhí)岢鲞@個(gè)問題的同學(xué)來回答。“因?yàn)閳A的半徑相等，車軸安在圓心上車輪滾動(dòng)起來車軸到地面的距離總是相等的，所以做成圓形車輪平穩(wěn)?！眳抢蠋煟骸澳慊卮鸬姆浅：?！圓的知識(shí)在我們的生活中還有很多的用處?！?/p>

（四）問題解決，感受價(jià)值

吳老師把小朋友們玩套圈兒的游戲引進(jìn)了課堂，為孩子們靈活應(yīng)用知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問題創(chuàng)設(shè)了條件。

問題的提出：五個(gè)小朋友排成一行玩套圈兒。

師：你們對(duì)這樣的排隊(duì)有什么想法？有什么好建議？

一位女生站起來說：我認(rèn)為這樣站隊(duì)不公平，因?yàn)槊總€(gè)人到套竿的距離不相等。為了公平5 個(gè)人應(yīng)該圍著套竿站成一個(gè)圓。（師用計(jì)算機(jī)打出一幅圖）

銀幕上把小朋友玩套圈兒的活動(dòng)演示得活靈活現(xiàn)，同學(xué)們開心極了。有趣的活動(dòng)使同學(xué)們又一次感受到了圓的知識(shí)真神奇。女生的話音剛落，一個(gè)平時(shí)愛說愛動(dòng)的男生站起來說：“也可以站成 一個(gè)縱隊(duì)，一個(gè)人套定以后，后邊的人接著套，這也是根據(jù)圓的半徑相等的知識(shí)?！备鶕?jù)這位男生的發(fā)言，計(jì)算機(jī)展示出畫面。

最后一個(gè)活動(dòng)是畫一個(gè)大圓圈。

問題提出：下課了，一年級(jí)小朋友們?nèi)ゲ賵?chǎng)上做游戲，想畫一個(gè)大圓，可又沒有任何工具。你能幫他們想個(gè)辦法嗎？

吳老師和同學(xué)們一起進(jìn)行著熱烈地討論。你聽：“這樣不行，沒有任何工具?！?“繩子不也是工具嗎？” “在操場(chǎng)上畫一個(gè)大圓得多幾個(gè)人！”??經(jīng)過討論最后一致同意幾個(gè)同學(xué)手拉手畫一個(gè)圓。吳老師請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)到前邊來演示。瞧，被請(qǐng)上臺(tái)來表演幾個(gè)同學(xué)那個(gè)高興勁兒，只見他們各個(gè)微笑著手拉起手，一個(gè)同學(xué)在圓心站著不動(dòng)，其他同學(xué)排成一排繞圓心走一圈。師：“你們根據(jù)什么想出這種辦法的？”不等老師的話音落下，學(xué)生齊聲說，根據(jù)半徑相等。

最后，在同學(xué)小結(jié)的基礎(chǔ)上吳老師做了簡(jiǎn)明扼要的總結(jié)：

今天我們不僅研究了圓的知識(shí)，還應(yīng)用圓的知識(shí)解決了一些生活中的實(shí)際問題，同學(xué)們從中體會(huì)到了圓知識(shí)的價(jià)值。今后在我們的生活中還會(huì)接觸到很多圓的知識(shí)，那時(shí)，你們一定會(huì)進(jìn)一步感受到圓是多么的神奇。板

書

設(shè)

計(jì)

評(píng)析

喜看小學(xué)生“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)

——談吳正憲“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)錄

把“再創(chuàng)造”作為一種最好的學(xué)習(xí)方法，是荷蘭籍?dāng)?shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出來的。弗氏認(rèn)為“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！比绻麑W(xué)習(xí)者不實(shí)行再創(chuàng)造，他對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容就難以真正的理解，更談不上靈活運(yùn)用了。

小學(xué)生真的能“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)嗎(即使是“再創(chuàng)造”)?怎樣創(chuàng)造?——吳正憲老師在福州市教學(xué)的“圓的認(rèn)識(shí)”實(shí)錄，給了我們一個(gè)生動(dòng)而有說服力的回答。這個(gè)教學(xué)案例由下面幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成，試加以評(píng)述如下。

(一)從兒童熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)里，學(xué)生腦子里調(diào)集了他們熟悉的圓桌面、鐘面、硬幣面、車輪??等表面是圓形的實(shí)物表象，這是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)中的“圓”就是這些客觀事物的抽象與提煉而產(chǎn)生的。

教師問：“車輪為什么要用圓形的?長(zhǎng)方形、橢圓形的行不行?”這激起了學(xué)生探究圓的有關(guān)知識(shí)的心向，也給學(xué)習(xí)定了方向。

（二)在“做(活動(dòng))”中學(xué)，做做、想想

老師把教的內(nèi)容，變成為學(xué)生學(xué)的活動(dòng)，你看：(1)學(xué)生用實(shí)

物模型畫一個(gè)圓，剪出一個(gè)圓；(2)把剪出的圓對(duì)折；(3)測(cè)量折痕，等等，都是學(xué)生“做”的內(nèi)容。

觀察和分析這些折痕：學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn)；每條折痕都把這個(gè)圓分成了大小相等的兩半；每條折痕的長(zhǎng)度相等，等等。

（三）把“做”中感受到的體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”

在做中得到的體驗(yàn)是經(jīng)驗(yàn)，是常識(shí)，還不是數(shù)學(xué)。要使常識(shí)成為數(shù)學(xué)，還必須經(jīng)過“提煉”，這就是“數(shù)學(xué)化”的工作。一般地說，數(shù)學(xué)化包括：(1)對(duì)上階段獲得的經(jīng)驗(yàn)的篩選(選取與學(xué)習(xí)目標(biāo)有關(guān)的材料)；(2)提煉(用抽象的方法提取與學(xué)習(xí)目標(biāo)有關(guān)的本質(zhì)特征，舍棄其非本質(zhì)特征)；(3)用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)表述出來，使之規(guī)范化、形式化；(4)把形式化了的知識(shí)依據(jù)它們相互之間的關(guān)系組織成為整體。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就提高了一步。當(dāng)然，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)階段又有它的特殊性。

以本案例中對(duì)直徑的認(rèn)識(shí)而言，學(xué)生最初只知道把圓對(duì)折后的“折痕”是直徑；通過畫直徑，學(xué)生說：“直徑是通過圓心的一條直線”，通過討論之后糾正為“兩端在圓上、通過圓心的線段?！敝睆?/p>

“究竟是只有1條，還是有很多，很多條?”老師讓學(xué)生畫直徑，10秒鐘內(nèi)能畫多少條?再有10秒鐘，又能畫多少條?再有10秒鐘呢?通過動(dòng)手畫和想象，學(xué)生理解了課本上的“圓的直徑有無數(shù)條”這句話，并且接觸了“無限”這個(gè)數(shù)學(xué)思想。

“半徑和直徑的關(guān)系”的學(xué)習(xí)是在測(cè)量的基礎(chǔ)上把數(shù)據(jù)列成表，使學(xué)生看到直徑的數(shù)據(jù)各不相同，半徑的數(shù)據(jù)也各異，但是在這個(gè)不同現(xiàn)象的背后隱含了每一條直徑與相應(yīng)的半徑之間的關(guān)系卻是穩(wěn)定不變的；把這種關(guān)系抽取出來，用語言加以敘述，就是：“在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，或者說半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半，用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)表述，就是：d＝2r，或r＝

1/2 d(其中d表示直徑，r表示半徑)。這樣，“常識(shí)”變成了數(shù)學(xué)。

(四)回到生活，回答現(xiàn)實(shí)問題

現(xiàn)在可以回答“車輪為什么要制成圓形的了?用正方形、橢圓形好不好”的問題了。于是，學(xué)生議論紛紛，在老師的幫助下，把剛才學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和想象坐在各種形狀的車輪所載的車廂中的感覺，畫出了3種車輪所行的軌跡：正方形的車輪，中心離地面忽高忽低，車子就顛得厲害；只有圓形的車輪，因“同圓的半徑相等”，車子和路面才會(huì)保持一個(gè)穩(wěn)定的距離，它的軌跡才是直線前進(jìn)的，人坐在車子里才感到平穩(wěn)、舒服。

這樣，上課開始時(shí)提出的問題解決了，孩子們感受到成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

當(dāng)我第一遍讀完《實(shí)錄》，我馬上想到了弗賴登塔爾“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造”的理論。本案例的實(shí)踐再一次證明了小學(xué)生有很大的“再創(chuàng)造”的潛力，關(guān)鍵是教師的引導(dǎo)，因此，對(duì)教師的要求又高了。

在我反復(fù)閱讀《實(shí)錄》并寫作短評(píng)之時(shí)，我又想到了我國(guó)現(xiàn)代教育史上一位偉大的人民教育家陶行知先生。東方、西方兩位教育家在創(chuàng)造教育上竟有許多相通之處。陶先生說：“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，教學(xué)生學(xué)”；“教的法子要根據(jù)學(xué)的法子”；教與學(xué)都以“做”為中心，“教學(xué)做合一”；“做是學(xué)的中心，也是教的中心”；而“做”是指“手腦并用”。陶先生提出“要解放兒童的創(chuàng)造力”，為此，他要求教師把自己擺在兒童之中，成為孩子中的一員，以赤子之心去了解兒童，認(rèn)識(shí)和了解兒童，只要我們深入到他們之中去，便會(huì)“發(fā)現(xiàn)小孩子有力量，不但有力量，而又有創(chuàng)造力”。在這里陶先生對(duì)我們做教師的寄予了厚望，并且指出了我們?cè)撛鯓幼隽ā?/p>

《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》特邀編審

宋淑持