第一篇:七年級下冊《平方根》第一課時教案
七年級下冊《平方根》第一時教案
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
算術(shù)平方根的概念,被開方數(shù)越大,對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.
2.內(nèi)容解析
算術(shù)平方根是初中數(shù)學(xué)中的重要概念,引入算術(shù)平方根,是解決實際問題的需要.作為《實數(shù)》的開篇第一,掌握好算術(shù)平方根的概念和計算,一方面可為后續(xù)研究平方根、立方根提供方法上的借鑒,另一方面也是為認識無理數(shù),完成數(shù)集的擴充,解決數(shù)學(xué)內(nèi)部運算,以及二次根式的學(xué)習等作準備.
算術(shù)平方根的概念分兩個部分,分別是關(guān)于一個正數(shù)算術(shù)平方根的定義和關(guān)于0的算術(shù)平方根的規(guī)定.由算術(shù)平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開方數(shù).
根據(jù)算術(shù)平方根的概念,可以利用互逆關(guān)系,求一些數(shù)的算術(shù)平方根.根據(jù)這些數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果,不難歸納得出“被開方數(shù)越大,對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的結(jié)論,其間體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法.
基于以上分析,確定本節(jié)的教學(xué)重點為:算術(shù)平方根的概念和求法.
二、目標和目標解析
1.教學(xué)目標
(1)了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根.
(2)會求一些數(shù)的算術(shù)平方根.
2.目標解析
(1)學(xué)生能說出正數(shù)的算術(shù)平方根的定義,記住0的算術(shù)平方根是0;會用符號表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根,并能正確讀出符號,能夠說出中數(shù)的名稱;理解符號中被開方數(shù)≥0的條,了解也是一個非負數(shù).
(2)學(xué)生能依據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷一個數(shù)有沒有算術(shù)平方根;掌握用平方運算求某些數(shù)的算術(shù)平方根的方法,會求出100以內(nèi)完全平方數(shù)或分子、分母均是這類數(shù)的分數(shù)的算術(shù)平方根,以及上述這類數(shù)擴大100倍、10000倍的數(shù)的算術(shù)平方根;了解被開方數(shù)越大,對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.
三、教學(xué)問題診斷分析
在本學(xué)習之前,學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù),對乘方運算也有一定的認識.但對于算術(shù)平方根為什么只是就正數(shù)進行定義,并對0的算術(shù)平方根作出規(guī)定,大多數(shù)學(xué)生不習慣.還有就是負數(shù)沒有算術(shù)平方根,這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理數(shù)的前五種代數(shù)運算中,一般不會碰到;加之算術(shù)平方根的符號表示只涉及一個數(shù),這與前面所學(xué)都涉及兩個數(shù)的運算不一樣,學(xué)生可能難以理解.
基于以上分析,本節(jié)的教學(xué)難點是:深化對算術(shù)平方根的理解.
四、教學(xué)過程設(shè)計
1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新
教師展示教科書中本章的章前圖,說明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片,并提出下面的問題.
問題1
請同學(xué)們閱讀本章的引言,你從引言中發(fā)現(xiàn)了哪些與數(shù)有關(guān)的概念?本章將要學(xué)習的主要內(nèi)容以及大致的研究思路是什么?
師生活動 學(xué)生閱讀,回答;教師補充說明數(shù)的范圍不斷擴大體現(xiàn)了人類在數(shù)的認識上的不斷深入,讓學(xué)生感受數(shù)的擴充的必要性.
設(shè)計意圖:通過“神州七號載人飛船發(fā)射成功”引入本章學(xué)習,激發(fā)興趣,增強學(xué)生的學(xué)習熱情.
2.師生互動,學(xué)習新知
問題2 學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小鷗想裁出一塊面積為2d的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少?
師生活動:學(xué)生可能很快答出邊長為d.
追問
請說一說,你是怎樣算出來的?
師生活動:學(xué)生理清解決問題的思路,回答,教師可結(jié)合圖片強調(diào)思路.
設(shè)計意圖:從現(xiàn)實生活中提出數(shù)學(xué)問題,使學(xué)生積極主動的投入到數(shù)學(xué)活動中去,同時為學(xué)習算術(shù)平方根提供實際背景和生活素材.
問題3 完成下表:
正方形的面積/d
邊長/d
師生活動:學(xué)生可能很快答出.
設(shè)計意圖:通過多個已知正方形面積求邊長問題的解答,加強學(xué)生對這種運算的理解,為引出算術(shù)平方根作好鋪墊.
問題4
你能指出問題2與問題3的共同特點嗎?
師生活動:學(xué)生可能回答:上述問題都是“已知一個正方形的面積,求這個正方形的邊長”的問題,教師可引導(dǎo)學(xué)生進一步歸納為“已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù)”的問題,從而揭示問題的本質(zhì).在此基礎(chǔ)上教師給出算術(shù)平方根的定義.
一般地,如果一個正數(shù)的平方等于,即,那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根.的算術(shù)平方根記為,讀作“根號”,叫做被開方數(shù).
問題
上面就一個正數(shù)給出了算術(shù)平方根的定義,那么,你認為“0的算術(shù)平方根是多少?”“怎樣表示”比較合適呢?
師生活動:學(xué)生不難回答“0的算術(shù)平方根是0”,可以表示為“”;教師指明:算術(shù)平方根的概念包含“正數(shù)算術(shù)平方根”的定義和“0的算術(shù)平方根”的規(guī)定兩部分.
追問(1)
根據(jù)以上學(xué)習,你認為對于算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是哪些數(shù)?
師生活動:學(xué)生回答,教師明確:算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是正數(shù)或0,即非負數(shù).
追問(2)
為什么負數(shù)沒有算術(shù)平方根呢?
師生活動:學(xué)生思考、回答,教師點撥:因為任何一個正數(shù)的平方都不可能是負數(shù).
設(shè)計意圖:通過不斷追問,由學(xué)生思考解決,體會分類討論,既加深學(xué)生對算術(shù)平方根的理解,又讓學(xué)生養(yǎng)成全面考慮問題的習慣.
追問(3)
請判斷正誤:
(1)-是-2的算術(shù)平方根;
(2)6是的算術(shù)平方根;
(3)0的算術(shù)平方根是0;
(4)0.01是0.1的算術(shù)平方根;
()一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根.
師生活動:學(xué)生回答,其他學(xué)生討論,教師對有難度的進行適當引導(dǎo).
設(shè)計意圖:檢驗對算術(shù)平方根的理解.
3.例題示范,學(xué)會應(yīng)用
例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
(1)100;(2);(3)0.0001.
師生活動:教師給出第(1)小題求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程,學(xué)生模仿獨立完成第(2)、第(3)小題,兩名學(xué)生板演后,全班交流.
追問
從例1中,你能發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的大小與對應(yīng)的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎?
師生活動:學(xué)生比較被開方數(shù)的大小以及其算術(shù)平方根的大小,試圖歸納出結(jié)論.如有困難,教師再舉一些具體例子加以引導(dǎo),說明.
設(shè)計意圖:通過求大小不同的三種形式的正數(shù)的算術(shù)平方根的實踐,鞏固求算術(shù)平方根的方法,由特殊到一般歸納出結(jié)論:被開方數(shù)越大,對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.為下節(jié)學(xué)習估計平方根的大小做準備.
例2求下列各式的值.
(1);(2);(3).
師生活動:學(xué)生先說明所求式子的含義,然后三名學(xué)生板演,全班交流,教師點評.
設(shè)計意圖:使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號表示,全面了解算術(shù)平方根.
4.即時訓(xùn)練,鞏固新知
(1)教科書第41頁的練習.
(2)求的算術(shù)平方根.
師生活動:學(xué)生獨立完成,教師巡視,對個別差生進行輔導(dǎo).對“求的算術(shù)平方根”,要讓學(xué)生明白此題包含兩層運算,即先求=?,然后再求“?”的算術(shù)平方根,實際上就是上述例
1、例2類型的綜合題.
設(shè)計意圖:通過練習使學(xué)生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概念的基礎(chǔ)上,達到能自己求一個數(shù)的算術(shù)平方根,進一步鞏固、深化對算術(shù)平方根的理解.
.堂小結(jié)
師生共同回顧本節(jié)所學(xué)內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題:
(1)什么是算術(shù)平方根?
(2)如何求一個正數(shù)的算術(shù)平方根?
(3)什么數(shù)才有算術(shù)平方根?
設(shè)計意圖:讓學(xué)生對本節(jié)知識進行梳理,進一步落實相關(guān)概念.
6.布置作業(yè):
教科書習題6.1第1、2題.
五、目標檢測設(shè)計
1.若是49的算術(shù)平方根,則=.
A.7
B.-7
.49
D.-49
設(shè)計意圖:本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解.
2.說出下列各式的意義,并求它們的值.
(1);(2);(3);(4).
設(shè)計意圖:本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解,以及是否能正確認識符號化語言.
3.的算術(shù)平方根是_____.
設(shè)計意圖:本題考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的全面理解.
第二篇:新人教版七年級下冊平方根教案
6.1平方根教案
一、教學(xué)目標
知識目標:掌握算數(shù)平方根概念與性質(zhì),能及時通過開開方運算求一個非負數(shù)的算數(shù)平方根,理解平方與開方互為逆運算。
能力目標:通過對平方根概念及性質(zhì)的探究,滲透分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達能力。
情感目標:鼓勵學(xué)生積極主動地參與數(shù)與學(xué)的整個過程,激發(fā)學(xué)生求知的欲望,增強學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣與信心。
二、教學(xué)重難點
重點:算數(shù)平方根的概念和求法 難點:算數(shù)平方根的求法
三、教學(xué)過程:
(一)情景引入
問題:學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小歐很高興,他想裁出一塊面積為25 dm2 的正方形畫布,畫上自己得意的作品參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少?
(二)探索歸納
1、探索:
學(xué)生能根據(jù)自己有的知識即正方形的面積公式:邊長的平方等于面積,求出正方形畫布的邊長為5dm。
接下來教師可以再深入地引導(dǎo)此問題:
如果正方形的面積分別是1、9、16、36、4/25,那么正方形的邊長分別是多少呢?
學(xué)生會求出邊長分別是1、3、4、6、2/5,接下來教師可以引導(dǎo)性地提問:上面的問題他們有共同點嗎?他們的本質(zhì)是什么呢?這個問題學(xué)生可能總結(jié)不出來,教師需加以引導(dǎo)。
上面的問題,實際上是已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù)的問題。
2、歸納:
(1)算數(shù)平方根的概念:
一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個正數(shù)x叫做a的算數(shù)平方根。
(2)算數(shù)平方根的表示方法:
a的算數(shù)平方根記為√a,讀作“根號a”或者“二次根號a”,a叫做被開方數(shù)。
(三)應(yīng)用
例
1、求下列各數(shù)的算數(shù)平方數(shù):(1)100(2)49/64(3)0.0001(4)0 解:(1)因為102=100,所以100的算數(shù)平方根是10,即√100=10;
(2)因為(7/8)2=49/64,所以49/64的算數(shù)平方根是7/8,即√49/64=7/8;(3)因為(0.01)2=0.0001,所以0.0001的算數(shù)平方根是0.01,即√0.0001=0.01;
(4)因為(0)2=0,所以0的算數(shù)平方根是0,即√0=0; 注:①根據(jù)算數(shù)平方根的定義解題,明確平方與開平方互為逆運算;
②求帶分數(shù)的算數(shù)平方根,需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù),然后根據(jù)定義去求解; ③0的算數(shù)平方根是0.由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題:
你能求出-1,-36,-100的算數(shù)平方根嗎?任意一個負數(shù)有算數(shù)平方根嗎?
歸納:一個正數(shù)的算數(shù)平方根有1個,0的算數(shù)平方根是0,負數(shù)沒有算數(shù)平方根。即:只有非負數(shù)才有算數(shù)平方根,如果x=√a有意義,那么a≥0,x≥0 注:a≥0且√a≥0這一點對于初學(xué)者不太容易理解,教師不要太強求,可以再以后的教學(xué)中慢慢滲透。
例2:下列各式表示什么意思?你能求出它們的值嗎? √25;√0.81;√49/81;√(-11);√6分析:此題本質(zhì)還是求幾個非負數(shù)的算數(shù)平方根。解:√25=5 √0.81=0.9 √(-11)2=11 √62=6
例
3、求下列各數(shù)的算數(shù)平方根
① 32;②42;③(-10)2;④1/106
找學(xué)生演板,注意步驟
例4、81的算數(shù)平方根是()
√81的算數(shù)平方根是()
算數(shù)平方根等于本身的數(shù)有()
(四)課堂小結(jié)
(1)本節(jié)課你有哪些收獲?
(2)算數(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?(3)怎樣求一個正數(shù)的算數(shù)平方根?(4)你還有什么問題或想法需要和大家交流?
(五)布置作業(yè) 課后習題地1,3,4
(六)課后反思
第三篇:七年級《俄羅斯》第一課時教案
七年級《俄羅斯》第一時教案
XX年4月7日,我進行了第一的匯報。很感謝我的指導(dǎo)老師戴老師一直以來耐心的指導(dǎo)我,也謝謝我們科組各位可愛的老師的指點。現(xiàn)將我的第一次匯報教案和教學(xué)反思記錄如下:
[教學(xué)目標]
能夠說出俄羅斯的地理位置(緯度位置、半球位置和海陸位置。
根據(jù)地圖,能夠分析俄羅斯的地形、河流、氣候。
認識自然環(huán)境對人類活動的影響。
[教學(xué)重點難點]
俄羅斯地理位置的特點
讀圖分析俄羅斯的地形特點及對河流的影響。
分析俄羅斯的氣候特征。
[教學(xué)方法]讀圖分析法、討論法
[時安排]一時
[教學(xué)過程]
一、前預(yù)熱我來找茬
以亞洲中有關(guān)位置、地形、氣候等知識為基礎(chǔ)“找茬”——找出題目中的對錯,為這節(jié)預(yù)熱。
二、導(dǎo)入
通過學(xué)生熟悉的“芭蕾舞”導(dǎo)入本節(jié)的內(nèi)容。
三、新講授、(位置)分小組討論,判斷信息真假,并在書本上找到支持你觀點的內(nèi)容。
①俄羅斯橫跨亞歐大陸的東部,是世界上面積最大的國家。
②俄羅斯位于北半球、東半球,歷來被認為是歐洲國家。
(讓學(xué)生自己回答,錯了由其他同學(xué)補充回答,然后老師引導(dǎo)總結(jié),最后通過快速驗證,過程中提醒學(xué)生做筆記。)
2、(地形與河流)以相同的方式,讓學(xué)生分組討論信息真假:
③俄羅斯分布最廣的地形類型是平原。
④俄羅斯地勢東高西低、南高北低,河流自南向北流向北冰洋。
(討論同時,讓學(xué)生完成P38的活動表格。提問時盡量讓學(xué)生讀圖分析,然后小結(jié),在這個知識點末尾再普及一下伏爾加河的相關(guān)知識。)
3、(氣候:重點)以相同的方式,讓學(xué)生分組討論信息真假:
⑤、俄羅斯緯度較高,大部分地區(qū)是寒帶氣候。
⑥、莫斯科和雅庫茨克都是溫帶大陸性氣候,兩地氣溫和降水狀況是一樣的。
(提醒學(xué)生讀圖分析,拓展——北半球的寒極就在俄羅斯,當?shù)厝讼矚g穿毛皮衣服、喝伏特加驅(qū)寒。重點對比莫斯科和雅庫茨克的氣候差異,引申為俄羅斯東南部氣候差異。)
思考:為什么同是溫帶大陸性氣候,卻有這樣的差異?(結(jié)合俄羅斯地形分析)
4、小結(jié)——能力提升
俄羅斯人口主要分布在歐洲地區(qū),從地形、氣候方面來分析其原因?
四、堂練習
五、完成學(xué)導(dǎo)練P33的1、3、、6、7、8、9
六、板書
74俄羅斯、位置:經(jīng)緯度:20°E~180°
0°N~70°N
半球位置:北半球、跨東西半球
海陸位置:三面臨海
2、地形與河流
地形特點:西部以平原為主,東部多高原山地
地勢特點:東高西地、南高北低
河流:自南向北(除伏爾加河)
3、氣候
類型:以溫帶大陸性氣候為主
特點:冬季寒冷而漫長,夏季溫暖而短促
第四篇:《平方根》教案
學(xué)習目標:
1、了解平方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的平方根,并了解被開方數(shù)的非負性;
2、了解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根,進行簡單的開平方運算。
學(xué)習重點:
了解平方根的概念,求某些非負數(shù)的平方根
學(xué)習難點:
了解被開方數(shù)的非負性;
學(xué)習過程:
一、學(xué)習準備
1、我們已經(jīng)學(xué)習過哪些運算?它們中互為逆運算的是?
答:加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆;乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方?什么叫冪?乘方有沒有逆運算?完成下面填空。
=()()2 = 9
(—3)2=()()2 =
()2=()()2 = 0
()2 =()
02 =()()2 = —
43、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù) 求冪,右邊算式已知冪、指數(shù) 求底數(shù)
一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
即如果X2=a,那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明:
叫做開平方,平方與 互為逆運算
4、觀察上面兩組算式,歸納一個數(shù)的平方根的性質(zhì)是:
一個正數(shù) 有兩個平方根,它們互為相反數(shù);
零 有一個平方根,它是零本身;
負數(shù) 沒有平方根。
交流:(1)的平方根是什么?
(2)0.16的平方根是什么?
(3)0的平方根是什么?
(4)—9的平方根是什么?
5、平方根的表示方法
一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù)。
正數(shù)a的正的平方根,記作
正數(shù)a的負的平方根,記作
這兩個平方根合在一起記作
如果X2=a,那么X=,其中符號 讀作根號,a叫做被開方數(shù)
這里的a表示什么樣的數(shù)? a是非負數(shù)
二、合作探究
1、判斷下面的說法是否正確:
1)—5是25的平方根;()
2)25的平方根是—5;()
3)0的平方根是0()
4)1的平方根是1()
5)(—3)2的平方根是—3()
6)—32的平方根是—3()
2、閱讀課本第4頁例題1,按例題格式判斷下列各數(shù)有沒有平方根,若有,求其平方根。若沒有,說明為什么。
(1)0.81(2)(3)—100(4)(—4)
2(5)1.69(6)(7)10(8)
5三、學(xué)習體會:
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試
1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。
(1)12,144()(2)0.2,0.04()
(3)102,104()(4)14,256()
2、選擇題(1)0.01的平方根是()
A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.000
1(2)因為(0.3)2 = 0.09 所以()
A、0.09 是 0.3的平方根。B、0.09是0.3的3倍。
C、0.3 是0.09 的平方根。D、0.3不是0.09的平方根。
3、判斷下列說法是否正確:
(1)—9的平方根是—3;()
(2)49的平方根是7 ;()
(3)(—2)2的平方根是()
(4)—1 是 1的平方根;()
(5)若X2 = 16 則X = 4()
(6)7的平方根是49。()
4、求下列各數(shù)的平方根
1)81 2)0。25 3)4)(—6)
25、求下列各式中的x:
(1)x=16(2)x=(3)x=15(4)4x=8
1思維拓展:
1、一個數(shù)的平方等于它本身,這個數(shù)是 一個數(shù)的平方根等于它本身,這個數(shù)是
2、若3a+1沒有平方根,那么a一定。
3、若4a+1的平方根是5,則a=。
4、一個數(shù)x的平方根等于m+1和m—3,則m=。x=。
5、若|a—9|+(b—4)=0,則ab的平方根是。
6、熟背1至20的平方的結(jié)果。
7、分別計算 32,34,46,58,512,10 的平方根,你能發(fā)現(xiàn)開平方后冪的指數(shù)有什么變化嗎?
第五篇:平方根教案
教案
平方根
一、教學(xué)目標:
1.了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負性; 2.了解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根; 3.理解根號的意義,會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根; 4.通過本節(jié)的訓(xùn)練,提高學(xué)生的邏輯思維能力;
二、教學(xué)重點:
平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。
三、教學(xué)難點:
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。
四、教學(xué)方法: 講練結(jié)合
五、課時設(shè)置:4課時
六、教學(xué)過程
1、情境導(dǎo)入:(書P68頁)
請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖,并回答問題,學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽,小歐很高興,他想裁出一塊面積為25dm的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少dm?如果這塊畫布的面積是12dm?這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù)的問題?
這就要用到平方根的概念,也就是本章的主要學(xué)習內(nèi)容。這節(jié)課我們先學(xué)習有關(guān)算術(shù)平方根的概念。
2、導(dǎo)入新課:
1、提出問題:(書P68頁的問題)
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)這個問題相當于在等式x=25中求出正數(shù)x的值。
一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a(chǎn)的算術(shù)平方根記為a,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)。
也就是,在等式x=a(x≥0)中,規(guī)定x =a。22222平方根性質(zhì):
1、一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)。
2、0有一個平方根,它是0本身。
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