第一篇：青島版六年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析(于洪雪

青島版六年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計(jì)與

評(píng)析

于 洪 雪

冠縣賈鎮(zhèn)光彩小學(xué)

“雞兔同籠”問題教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課是青島版六年級(jí)下冊(cè)智慧廣場(chǎng)中的內(nèi)容，通過解決“停車場(chǎng)里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？”的問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”類型的問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，讓學(xué)生在運(yùn)用列舉法、畫圖法解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)用假設(shè)的方法解決問題，建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

2、在經(jīng)歷探索規(guī)律、建立模型的過程中，體驗(yàn)解決問題策略的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔的美。

3、使學(xué)生在積極解決問題的過程中，經(jīng)一步積累經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)成功的樂趣，樹立自信心，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重難點(diǎn)：在經(jīng)歷探索過程中，自主建立假設(shè)策略的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過程：

一、課前交流

師：同學(xué)們好，認(rèn)識(shí)我嗎？ 生：不認(rèn)識(shí)。

師：知道怎么稱呼我嗎？你是怎么知道的？ 生：于老師。在課件上看到的。

師：你真是個(gè)很會(huì)觀察的學(xué)生。于老師上課前有一個(gè)習(xí)慣，想讓同學(xué)們做幾道口算，看同學(xué)們的反映情況。24×2= 4×24= 23×2+4= 22×4+8= 師：通過剛才的測(cè)試發(fā)現(xiàn)這位同學(xué)反映很快。你叫什么名字？ 生：·········

師：你是我認(rèn)識(shí)的第一個(gè)學(xué)生。你今年多大了?關(guān)于老師你想知道什么？

生：老師，你今年多大了？ 師：你猜。生：35歲。師：想知道猜的對(duì)不對(duì)，需要怎么樣？ 生：驗(yàn)證。

師：如果我告訴你猜我35歲，猜高了，需要怎么樣？ 生：往低處猜，猜30歲。師：又低了。生：31歲。

師:正確。剛才先進(jìn)行了猜測(cè)，根據(jù)老師的話進(jìn)行驗(yàn)證，如果我說你猜高了，你往低處猜，如果我說你猜低了，你往高處猜。這個(gè)過程叫什么呢？我們可以把它叫做“調(diào)整”。

師：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，通過剛才的對(duì)話，使我們不知不覺地就掌握了一套解決問題的方法：假設(shè)——驗(yàn)證——調(diào)整是一套很好的策略。如果有根據(jù)地進(jìn)行猜測(cè)那就更好了，這節(jié)課我們就先用這個(gè)策略解決一個(gè)問題，好嗎？

【評(píng)析】通過猜老師的年齡，既拉近了師生的關(guān)系又為下面解決問題提供了方法指導(dǎo)。

二、新課探究

（一）情境導(dǎo)入,提出問題

師：數(shù)學(xué)課堂是智慧的課堂，讓我們?nèi)ブ腔蹚V場(chǎng)看一看。仔細(xì)觀察你可以獲得哪些數(shù)學(xué)信息？你想知道什么？

讓學(xué)生整理信息：

生：小汽車和摩托車各有多少輛？ 師：這個(gè)問題你想怎么解決： 生：猜測(cè)。師：猜測(cè)？隨便猜嗎？我猜小汽車20輛，摩托車30輛，行不行？ 生：不行。因?yàn)樾∑嚭湍ν熊囈还膊?4輛。

師：看來猜測(cè)也是要有一定的根據(jù)的。那你先猜小汽車幾輛摩托車幾輛？

生：小汽車20輛摩托車4輛。生：······

師：這么多可能，要想知道猜的對(duì)不對(duì)，需要怎么樣？ 生：驗(yàn)證。

師：如何驗(yàn)證呢？

生：把小汽車和摩托車的輪子總數(shù)算一算，看是否等于86。師：如果不等于86,需要怎樣？ 生：調(diào)整?！驹u(píng)析】假設(shè)是從猜測(cè)開始的，讓學(xué)生了解猜測(cè)的一般過程，知道猜測(cè)不是隨意的，是要有一定根據(jù)的。

（二）方法探究，解決問題

1、列舉法

師：該如何調(diào)整呢？現(xiàn)在每個(gè)小組都有一張這樣的表格，把你的猜測(cè)填到表格里算一算，與86比一比?？茨膫€(gè)小組最先找到答案，請(qǐng)打開1號(hào)信封，開始。

輪子數(shù)（學(xué)生組內(nèi)填表，老師巡視指小汽車數(shù)摩托車數(shù) 0 24 4×24 = 96導(dǎo)。）23 1 4×23+2×1 = 94 4×22+2×2 = 92師：哪個(gè)小組愿意分享你們的研 22 2 21 3 4×21+2×3 = 90究成果？ 20 4 4×20+2×4 = 88 4×19+2×5 = 86生1：我先猜測(cè)小汽車23輛，19 5摩托車1輛，輪子數(shù)是94個(gè)，比86多了。

師：多了，怎么辦？ 生：調(diào)整。

師：如何調(diào)整？把誰(shuí)調(diào)多？把誰(shuí)調(diào)少？

生：把小汽車調(diào)少，把摩托車調(diào)多，這樣就找到答案：小汽車19輛，摩托車20輛。

師：誰(shuí)還想說說你的過程？

生2：我首先猜測(cè)小汽車20輛，摩托車4輛，輪子數(shù)是88，輪子數(shù)多了。我就把輪子數(shù)多的小汽車換成了摩托車。這樣就有19輛小汽車和5輛摩托車，輪子數(shù)正好是86個(gè)。

師：如果我們有序的把這些可能列出來，就更能發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。課件出示表格： 師：你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：每增加一輛摩托車減少一小汽車數(shù)摩托車數(shù)輪子數(shù)輛小汽車輪子總數(shù)就減少兩個(gè)。

師：只要我們掌握了這個(gè)規(guī)律，我們就能很快找到答案。請(qǐng)沒找到答案的同學(xué)把表格補(bǔ)充完整。師：根據(jù)摩托車和小汽車的總輛數(shù)一一列出一些可能，總能找出問題的答案，我們把這種方法叫做列舉法?！驹u(píng)析】借助表格讓學(xué)生利用“猜測(cè)--驗(yàn)證--調(diào)整”解決問題，知道有序排列容易找到規(guī)律，利用規(guī)律可以減少解決問題的時(shí)間。

2、畫圖法

師：其實(shí)二年級(jí)的同學(xué)也可以解決這個(gè)問題，想知道他們用的什么方法嗎？（畫圖法）

師：用長(zhǎng)方形代表車身，需要畫多少個(gè)車身？ 生：24個(gè)。

師：用圓圈來表示車輪，首先給每個(gè)車身下面都畫了4個(gè)輪子。算一算有多少個(gè)輪子？多出來的輪子怎樣處理呢？請(qǐng)打開2號(hào)信封，嘗試一下吧。

（學(xué)生先獨(dú)立完成，再在組內(nèi)交流。）

師：誰(shuí)來分享下你畫的過程？其他同學(xué)請(qǐng)注意傾聽。

生：給每個(gè)車身下面都畫了4個(gè)輪子，一共就4×24=96個(gè)輪子，發(fā)現(xiàn)比86個(gè)輪子多了。

師：多了多少個(gè)？你是如何處理的? 生：多了10個(gè)輪子，把一輛小汽車的下面去掉兩個(gè)輪子，把它變成了摩托車。這樣可以得出有5輛摩托車。

師：為什么把它去掉兩個(gè)輪子？

生：因?yàn)槲覀儼岩惠v摩托車看成小汽車會(huì)多算2個(gè)輪子。師：怎么列式？ 生：4-2=2。

師：5輛摩托車是怎么得出來的？ 生：10÷2=5

3、算式法

師：你能用算式把剛才的過程表示出來嗎？嘗試一下吧。學(xué)生嘗試列算式，教師巡視指導(dǎo)。匯報(bào)交流：假設(shè)全是小汽車。24×4=96（個(gè)）96-86=10（個(gè)）4-2=2（個(gè)）

摩托車：10÷2=5（輛）小汽車：24-5=19（輛）

師：如果把全部都假設(shè)成摩托車會(huì)怎樣呢？（學(xué)生思考列算式）

【評(píng)析】利用畫圖來解決問題是原始的解決問題的方法，比較形象、直觀，學(xué)生易于理解和接受。這樣，把畫圖的過程（利用數(shù)形結(jié)合的思想）用簡(jiǎn)潔、明了的算式表示出來也變的容易，讓問題中的數(shù)量關(guān)系也變的清晰、簡(jiǎn)單。

4、小結(jié) 師：我們解決小汽車和摩托車的問題都用了哪些方法？這些方法各有各的特點(diǎn)。我們來分析一下他們有什么相同之處吧？

生：都有假設(shè)的意思。

師：發(fā)現(xiàn)了他們之間本質(zhì)的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)上假設(shè)是一種重要的思想。列舉、畫圖所表示的復(fù)雜的過程，我們可以用簡(jiǎn)潔、明了的算式把它表示出來，這就是數(shù)學(xué)的美。對(duì)于這三種方法你喜歡哪一種？

生：算式法。

生：當(dāng)我們不會(huì)用算式法時(shí)，可不要忘了原始的列舉、畫圖這兩種方法。

【評(píng)析】通過對(duì)三種方法的比較，讓學(xué)生抓住了它們之間本質(zhì)的聯(lián)系“假設(shè)”，建立假設(shè)的思想，知道假設(shè)的表示形式多樣，同時(shí)感受了數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔的美。

（三）鞏固應(yīng)用，感悟模型

師：這個(gè)問題你學(xué)會(huì)了嗎？還有什么疑問嗎？老師有一個(gè)疑問：生活中我們有必要先數(shù)一數(shù)小汽車和摩托車一共有多少輛，再數(shù)一數(shù)他們一共有多少個(gè)輪子，然后再算一算它們各有多少輛嗎？

生：沒有。

1、練習(xí)一： 師：這個(gè)問題是不是有點(diǎn)無(wú)聊？可就是這個(gè)看似無(wú)聊的問題我們?cè)谘芯?，早?500年前的古代人也在研究。請(qǐng)看千年古題：出示《孫子算經(jīng)》雞兔同籠問題：

“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一道題目，把它翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)是：現(xiàn)在有一些雞和兔子被關(guān)在同一個(gè)籠子里，雞和兔共35個(gè)頭、94只腳。問雞和兔各有多少只？

師：我們幫古人來算一算吧。（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，抽生回答計(jì)算過程。）

2、練習(xí)二：

師：不僅我們的古代人在研究，現(xiàn)代人也在研究。抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期流行過這樣一首民謠。

出示鬼子與狗的問題：一隊(duì)鬼子一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走，數(shù)數(shù)頭有80個(gè)，卻有200條腿走，請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少鬼子多少狗？（學(xué)生口說計(jì)算過程即可。）

師：你想怎么解決？ 生：假設(shè)全是狗，80×4=320（條），320-200=120（條）120÷（4-2）=60個(gè)鬼子，80-60=20只狗。

師：同學(xué)們都會(huì)口算這個(gè)過程了，老師這還有個(gè)比較有趣的解法，想不想知道？

生：想知道。

師：把每只狗和每個(gè)鬼子都去掉一條腿，共80個(gè)頭，一共要去掉多少條腿？

生：80條腿。

師：再把每只狗和每個(gè)鬼子都去掉一條腿，現(xiàn)在剩下多少條什么腿？

生：剩下40條狗腿。

師：每只狗剩了幾條腿？有多少只狗呢？ 生：每只狗剩2條腿，40÷2=20只狗。

【評(píng)析】有趣的題加上有趣的解法，感到數(shù)學(xué)更有趣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的熱情，體驗(yàn)了解決問題的多樣性。

3、小結(jié)：

師：從“小汽車到摩托車問題”到“雞兔同籠”再到“鬼子與狗的問題”他們有什么相似的地方嗎?（分析題的結(jié)構(gòu)）

生：他們的結(jié)構(gòu)是相同的。

師：就是屬于一種類型的問題。我們沿用古人的說法，把這種結(jié)構(gòu)的問題叫做“雞兔同籠”問題。

師：現(xiàn)在看來，我們研究”雞兔同籠”問題的價(jià)值，不在于問題的本身，而是在于學(xué)會(huì)解決問題的方法。目的就是為了建立這樣一種模型，幫助大家掌握解決問題的策略。

【評(píng)析】從“小汽車到摩托車問題”到“雞兔同籠”再到“鬼子與狗的問題”，借助結(jié)構(gòu)分析，讓學(xué)生建立模型，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提升數(shù)學(xué)思想方法。

（四）變式訓(xùn)練，體驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

師：看下面的問題是不是符合這個(gè)模型呢？誰(shuí)相當(dāng)于雞，誰(shuí)又相當(dāng)于兔呢？

出示問題：一個(gè)房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共18個(gè)。如果椅子腿和凳子腿加起來共有68條，那么有幾把椅子和幾個(gè)凳子？（課后完成）

生：4條腿的椅子相當(dāng)于兔，3條腿的凳子相當(dāng)于雞。師：看來這里的雞不只是兩條腿還可以是三條腿。

【評(píng)析】通過本題讓學(xué)生了解“雞兔同籠”中的“雞”不只是兩條腿還可以是三條腿，“兔”也一樣，對(duì)這種模型進(jìn)行了優(yōu)化。

（五）全課總結(jié)，優(yōu)化提升

本節(jié)課你有什么收獲，誰(shuí)愿意和大家分享一下？

學(xué)生談收獲（從本課內(nèi)容、研究方法和情感等方面）。師：感覺數(shù)學(xué)如何？課下上網(wǎng)搜一搜“雞兔同籠”，上面有很多有趣的解法，會(huì)讓你感到數(shù)學(xué)更好玩。

【評(píng)析】一句“感覺數(shù)學(xué)如何”道出了教師對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，也讓學(xué)生說出了對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的感受。課下搜一搜有趣的解法，既給學(xué)生不知了任務(wù)，也讓學(xué)生知道了“學(xué)無(wú)止境”解決問題方法的多樣性。

三、板書：

“雞兔同籠”問題（模型）

猜測(cè)--驗(yàn)證--調(diào)整 假設(shè)全是小汽車。24×4=96（個(gè)）96-86=10（個(gè)）4-2=2（個(gè)）

摩托車：10÷2=5（輛）

小汽車：24-5=19（輛）

第二篇：六年級(jí)數(shù)學(xué)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

六年級(jí)數(shù)學(xué)雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，嘗試通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計(jì)算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

二、教材分析：

（一）設(shè)計(jì)意圖：

通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用作圖法、假設(shè)法、列方程解決問題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。

（二）設(shè)計(jì)思路：

遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)：

<一>、提出問題

師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

問：這段話是什么意思？（生試說）

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

（板書課題：雞兔同籠問題）

<二>、解決問題

師：說明為了研究方便，我們不妨先將題目的條件做一個(gè)簡(jiǎn)化。

（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？（同時(shí)出示雞兔同籠情境圖）

師：同學(xué)們不妨先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）

學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖的方法、可以用列表法、可以用假設(shè)法、還可以用方程的方法。

師：請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個(gè)問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。

學(xué)生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流、爭(zhēng)辯。（老師參與其中，啟發(fā)、點(diǎn)拔、引導(dǎo)適當(dāng)，師生互動(dòng)。）

小組活動(dòng)充分后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。

師：誰(shuí)能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？

學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論：

1：畫圖法：（學(xué)生展示畫圖方法及步驟）

①先畫8個(gè)頭。

②每個(gè)頭下畫上兩條腿。

數(shù)一數(shù)，共有16條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-16=10條腿。

③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿。

每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添10條腿就變出來5只兔．這樣就得出答案，籠中有5只兔和3只雞。

師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡(jiǎn)潔的方法來解決這個(gè)問題？

2.假設(shè)法：

教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

雞有8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

3、列方程：

我們還可以根據(jù)“雞的腿＋兔的腿＝26條”列方程解答：

解：設(shè)兔有X只，那么雞有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，16＋2X＝26

2X=26－16

X=3

8-3=5（只）

即雞有3只，兔有5只。

師：通過以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)，有什么想法嗎？

生：解決一個(gè)問題可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1．嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

2．完成書中練一練中的4道題，<四>、小結(jié)：

我們今天學(xué)習(xí)了雞兔同籠問題，發(fā)現(xiàn)這類問題可以用畫圖的方法解決、可以用列表的方式進(jìn)行分析，還可以用假設(shè)的方法（亦可稱作置換法）。可以先假設(shè)都是同一種事物（換成另一種事物），再根據(jù)題中給出的條件進(jìn)行修正、推算。有的同學(xué)還用方程來解決這個(gè)問題。一個(gè)問題可以用多種方法來解決，真是條條大路通羅馬呀！希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動(dòng)腦，勤于思考，使我們每一個(gè)同學(xué)都越學(xué)越聰明。

第三篇：四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

南馬小學(xué) 宋贊麗

一、教材分析：

《課標(biāo)》中指出：數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)?！半u兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題?！半u兔同籠”問題的解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。由于本單元方程解法還沒學(xué)，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力。

二、學(xué)情分析：

雞兔同籠”問題，對(duì)于四年級(jí)學(xué)生而言，學(xué)生的邏輯推理能力還不是很強(qiáng)，自主探究解決問題困難較大，思維難度大，學(xué)生難以理解。特別是對(duì)于那些智力水平屬于中下的學(xué)生來說更是不易。但是有一些學(xué)生在課外書中已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容。教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的程度會(huì)參差不齊，有一定難度。因此，教學(xué)中教師要充分發(fā)揮引領(lǐng)作用，通過情景感受，化繁為簡(jiǎn)，猜測(cè)，列表，畫圖等方法幫助學(xué)生參與探究活動(dòng)，使學(xué)生借助展開想象，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，找到問題解決的方法。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。在這節(jié)課中，主要采用適時(shí)引導(dǎo)和學(xué)生小組合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、合作交流中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想,初步形成解決此類問題的一般性策略。

三、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。合理利用假設(shè)法，通過化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生探索出解決問題的一般方法。

過程與方法：通過自主探索，合作交流，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。能用類比思想解決實(shí)際問題。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握用不同的方法解決問題的不同思路和方法。

五、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題。

六、教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P104-105。

七、教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)習(xí)單等。

八、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)有效情景，激活生活經(jīng)驗(yàn)策略

1．師：同學(xué)們，今天老師很高興能跟大家一起度過一堂生動(dòng)有趣的課。同學(xué)們有沒有信心能上好這堂課?真棒!師：請(qǐng)同學(xué)們帶著你們的信心和熱情跟老師一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角。我們一起來學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題。

師：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”(PPT投影展示原題。)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭。從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只?)(PPT展示今意。)

2．師：這類題我們把它叫做什么問題好呢?(“雞兔同籠”問題。)板書。

師：其實(shí)，雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國(guó)人也在研究它。那么這個(gè)流傳了上千年的問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個(gè)問題呢?相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你們就會(huì)揭開這個(gè)秘密。老師再問一次大家：你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好? 【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課件談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)在學(xué)生猜測(cè)得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略做好鋪墊。

（二）引導(dǎo)自主探究，感悟數(shù)學(xué)思想策略 1.探究用猜測(cè)列表法解決“雞兔同籠”問題。

師：為了便于研究，我們可以先從簡(jiǎn)單的問題入手，來探討解決這類問題好嗎?出示例1

(1)師：請(qǐng)大家讀題。思考：從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，分別是什么意思?所求問題是什么?

生：雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只? 師：還有補(bǔ)充嗎?有兩個(gè)隱藏條件看誰(shuí)細(xì)心發(fā)現(xiàn)了?。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只? 師評(píng)：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律是：由易到難。雞兔同籠原題中的數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的人們進(jìn)行探究，根據(jù)化繁為簡(jiǎn)的思想，此題有效降低了問題的難度，為解決《孫子算經(jīng)》中的較難“雞兔同籠”問題搭好了橋，做了巧妙引領(lǐng)。

(2）列表法

師： 猜想，要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎?(學(xué)生猜)

師：到底誰(shuí)猜對(duì)了呢?我們來驗(yàn)證一下。解決問題要有理有據(jù)，不能隨意猜。我們應(yīng)該抓住什么樣的條件來驗(yàn)證我們的猜測(cè)是否正確?首先要知道雞和兔一共有8只，其次雞的腿和兔的腿一共有26只，所以我們必須要把雞的腿和兔的腿加起來看看等不等于26。這兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足才是正確答案。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出你們的表格把你們的猜測(cè)的數(shù)據(jù)按順序填到表格中并找到正確答案。

學(xué)生獨(dú)立完成表格，之后交流完成情況，出示大屏幕的表格中。(像這樣把我們的猜測(cè)按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法)。

師：觀察這個(gè)表格，你找到答案了嗎?答案是怎樣的?！驹O(shè)計(jì)意圖】列舉法是學(xué)生最容易掌握的運(yùn)算方法，這里就運(yùn)用到了數(shù)學(xué)的枚舉思想。用猜測(cè)嘗試去作圖驗(yàn)證，實(shí)際就是用枚舉法來解決問題。雖然麻煩，但比較直觀，它是掌握假設(shè)法的前提，本教學(xué)環(huán)節(jié)是下一教學(xué)環(huán)節(jié)的巧妙過渡。當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時(shí)，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。猜想法和列表法都是解決問題的策略，但都有其局限性。教學(xué)中，既讓學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用了這些策略，又未局限于這些基本的策略；既體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化，又通過表格規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎(chǔ)；教師既關(guān)注了學(xué)生解決問題的結(jié)果，更關(guān)注了學(xué)生解決問題的過程與方法，并在不斷提升學(xué)生解決問題的技能技巧。

2.探究用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

師：列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數(shù)據(jù)很大，會(huì)發(fā)生什么情況?(繁瑣)。有沒有其他方法可以解決?請(qǐng)同學(xué)們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。交流探討結(jié)果。

(1）假設(shè)八只全是雞

師：那么我們?cè)賮碓囈辉嚒＜僭O(shè)8只全是雞，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍觥?/p>

生：8×2=16（只）腳。

師：題意要求一共有26只腳。

生：26－16=10（只）腳。

師：少了10腳。那么少的是誰(shuí)的腳呢？

生：少了兔的腳。

生：4－2=2（只）腳。10÷2=5（只）兔。

生：8－5=3（只）雞。（假設(shè)法A）

師：可能還有些同學(xué)有點(diǎn)迷糊，我們用畫圖法直觀理解一下。

1）請(qǐng)畫8個(gè)圓表示雞，每只雞2只腿，一共有16只腳。

2）還差10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有5只雞變成5只兔子。

3）最后剩下的3只就是雞。

【設(shè)計(jì)意圖】通過生的講解與老師的精要提示，大部分學(xué)生肯定已經(jīng)初步掌握了假設(shè)法，但是所有的學(xué)生都準(zhǔn)確掌握方法且明白算理，還需要一個(gè)強(qiáng)化的過程。在這里用到了畫圖法是打開其他學(xué)生發(fā)散思維的鑰匙。畫圖法直觀形象，對(duì)其他學(xué)生的啟發(fā)作用很大。此法貌似畫圖法，其實(shí)質(zhì)仍然是列舉法。

(2）假設(shè)八只全是兔

我假設(shè)8只全是兔。4×8=32.。（師在32后添加只腳）32－26=6（只腳）。（師：多了6只腳）。4－2=2（只腳）

師：為什么用4－2？

生丙：因?yàn)橥米佣嗔?，兔子?只腳，雞有2只腳。6÷2=3（只雞）

師：等等，老師又不懂了！為什么用6÷2。

生丙：因?yàn)槲叶嗉僭O(shè)了兔，多了6只腳，這6只腳是雞的。所以用6÷2=3（只雞）

師：我還是沒有聽明白。請(qǐng)哪位同學(xué)給我再說說。

生丁自愿起來說清算理。

師故作明白狀：哦,原來是多假設(shè)了兔的只數(shù)，所以多出來的腳應(yīng)該是雞的，所以要這樣。

生丙繼續(xù)：8－3=5（只）。因?yàn)橥米佣嗨懔?只，所以用8減去3等于5，答案是兔子有5只，雞有3只。（假設(shè)法B）

師：現(xiàn)在大家清楚了嗎?再引導(dǎo)學(xué)生回顧一遍。先怎么想?假設(shè)全是雞，用總腳數(shù)減去雞的腳數(shù)求出它們的相差數(shù)是10，再用相差的數(shù)除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數(shù)，最后用總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是實(shí)際雞的只數(shù)。

師：你們從以上兩種假設(shè)法中發(fā)現(xiàn)了什么？

假設(shè)全是雞，先得到兔子的只數(shù)。

假雞先得兔，假兔先得雞。

師總結(jié)：假甲先得乙，假乙先得甲。

師：這種方法好嗎?給這種方法起個(gè)名字，叫什么好呢?（假設(shè)法）。

【設(shè)計(jì)意圖】假設(shè)法是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。我在學(xué)生講述假設(shè)法A時(shí)，故布疑團(tuán)，循循善誘，把學(xué)生的思考方法與過程準(zhǔn)確無(wú)誤地呈現(xiàn)在全體學(xué)生面前，在展示關(guān)鍵步驟時(shí)，我扮演一位導(dǎo)演，“我還是沒有聽明白。請(qǐng)哪位同學(xué)給我再說說。”把教者需要給學(xué)生重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的地方，假借學(xué)生的口再重點(diǎn)反饋給其他學(xué)生。師故作明白狀：“哦—原來是多假設(shè)了兔的只數(shù)，所以多出來的腳應(yīng)該是雞的，所以要這樣?！笨此剖俏业淖匝宰哉Z(yǔ)，其實(shí)是把此種方法的關(guān)鍵強(qiáng)調(diào)給學(xué)生，引起學(xué)生的注意。所以此步驟就是對(duì)學(xué)生掌握運(yùn)用假設(shè)法的再一次強(qiáng)化，讓所有的學(xué)生都掌握方法，并明白算理。教師沒有一句是在講解，都是學(xué)生在思考展示、相互啟發(fā)、自我教育。

(3）小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問題，你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。)

(4）師：現(xiàn)在我們能用上面的方法解決古人流傳下來的問題了嗎? 出示：雞兔同籠，有35個(gè)頭，94只腳，雞兔各有幾只? 學(xué)生獨(dú)立自主完成。師（在學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法、例舉法解決問題之后）：解決“雞兔同籠”，哪種方法比較簡(jiǎn)便？ 生：假設(shè)法比較簡(jiǎn)便，例舉法比較麻煩。

【設(shè)計(jì)意圖】與教學(xué)最初設(shè)置的懸念遙相呼應(yīng)，在學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用學(xué)習(xí)的新方法解決問題后，引導(dǎo)學(xué)生通過比較，找出最簡(jiǎn)便的解決問題的方法。用最簡(jiǎn)單的方法解決數(shù)學(xué)問題，永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦。這就是數(shù)學(xué)中化繁為簡(jiǎn)的思想。

(5）小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢(shì)和適用范圍嗎?數(shù)目比較小時(shí)，用列表法。數(shù)目比較大時(shí)，列表法計(jì)算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時(shí)要特別注意：如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔子，如果假設(shè)的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生結(jié)合具體算法，先初步歸納總結(jié)出運(yùn)用假設(shè)法解決雞兔同籠問題的一般規(guī)律，教師再將之完善，歸納升華為運(yùn)用解決雞兔同籠這一類問題的一般規(guī)律。讓學(xué)生發(fā)散思考、加深理解。

（三）突出數(shù)學(xué)運(yùn)用，強(qiáng)化滲透應(yīng)用策略

鞏固練習(xí)：課本105頁(yè)“做一做”的1、2題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生探索出解決問題的一般方法。學(xué)習(xí)的目的是為了應(yīng)用。此環(huán)節(jié)有兩個(gè)妙處：一是讓數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又運(yùn)用于生活，提高學(xué)生的應(yīng)用能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；二是讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”這一類問題，掌握“雞兔同籠”問題的變式，達(dá)到舉一反三的目的。

（四）強(qiáng)化總結(jié)反思，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律策略

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲? 你們對(duì)自己這節(jié)課還有什么問題？

（五）作業(yè)布置：課本106頁(yè)練習(xí)二十四第一題

九、板書設(shè)計(jì):

雞兔同籠

1.猜測(cè)法 2.列表法 3.假設(shè)法

A、假設(shè)八只全是雞 先得到兔的只數(shù)

8×2＝16(只)26－16＝10(只)4－2＝2(只)10÷2＝5(只)兔 8－5＝3(只)雞

B、假設(shè)八只全是兔 先得到雞的只數(shù)

4×8＝32(只)32－26＝6(只)4－2＝2(只)6÷2＝3(只)雞 8－3＝5(只)兔

第四篇：四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)P103——P104頁(yè)數(shù)學(xué)廣角——《雞兔同籠》。

教材分析：“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的有趣的數(shù)學(xué)問題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說，解決“雞兔同籠”問題最好的方法是列表法或假設(shè)法。“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列表法可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證等解決問題的基本策略。通過兩種方法的探究讓學(xué)生感知解決問題的多樣性。因此在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，能夠用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生感知解決問題的多樣性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1．理解掌握解決問題的不同思路和方法。

2．學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)具準(zhǔn)備： 課件、表格

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

師生談話導(dǎo)入新知

（設(shè)計(jì)理念：通過談話營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，同時(shí)引出課題，讓學(xué)生感知我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)激發(fā)學(xué)生的民族自豪感；通過談話引出問題為下一教學(xué)環(huán)節(jié)做好鋪墊。）

二、探究新知

1．質(zhì)疑：提問：

（1）一只雞和一只兔不看外表單從數(shù)量上看有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（2）雞和兔相比：什么比什么多？多多少？

（3）課件出示：如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個(gè)頭和多少只腳呢?

（4）嘗試解決，交流想法；

（5）課件出示交換已知條件以后的題目。

（設(shè)計(jì)理念：通過對(duì)比兩種動(dòng)物的異同，引出基礎(chǔ)題目，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納概括的過程，同時(shí)也讓學(xué)生了解雞兔腿數(shù)數(shù)量的差別，每只兔比每只雞腿數(shù)多2，這為下一教學(xué)環(huán)節(jié)，猜測(cè)、調(diào)整和有序整理探究列表法奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也為探究假設(shè)法做好鋪墊。）

2．教學(xué)例1

（1）出示例題1。

師：請(qǐng)同學(xué)們讀一讀，和前面的題目一樣嗎？什么地方不一樣？

請(qǐng)同學(xué)們大膽的猜一猜雞兔各有幾只？猜的時(shí)候要注意什么？（共有8個(gè)頭）

(設(shè)計(jì)理念：通過對(duì)比兩題的已知和未知條件的不同培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也為后面的猜測(cè)、有序整理、驗(yàn)證做好鋪墊。)

（2）學(xué)生自由猜測(cè)。

師：大家的猜測(cè)有很多種，聽起來有點(diǎn)亂，我們按順序整理一下（出示表格）。

（3）驗(yàn)證猜想。

（4）觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（5）總結(jié)概括：在數(shù)學(xué)中這種方法叫列表法。（板書）。

(設(shè)計(jì)理念：通過猜測(cè)讓學(xué)生感知在解決類似問題時(shí)這是最基礎(chǔ)的方法，然后通過列表法進(jìn)行驗(yàn)證讓學(xué)生感知有序整理可以找到問題的答案。最后通過觀察、交流探討發(fā)現(xiàn)雞兔數(shù)量的變化引起腿數(shù)變化的規(guī)律，這樣也積累了學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)。)

質(zhì)疑：如果遇到雞兔數(shù)目多的時(shí)候，這種方法行嗎？怎么辦呢？

3．探討假設(shè)法：

a．假設(shè)全是兔。

1．師以童話故事的形式引入全是兔的情境。

2．集體探究，引導(dǎo)交流。

b．假設(shè)全是雞。

1.師再次繼續(xù)童話故事引入全是雞的情境。

2.小組獨(dú)立探究交流假設(shè)全是雞的計(jì)算方法。

3.指名小組展示并敘述計(jì)算過程。

4．小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）

5．延伸：其實(shí)解決“雞兔同籠”的問題還有其它方法，同學(xué)們?nèi)绻信d趣的話下來以后可以了解一下。

（設(shè)計(jì)理念：通過情境假設(shè)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的趣味性，提高了學(xué)生探究新知的興趣，也為假設(shè)法的探究增添了趣味。同時(shí)，學(xué)生又經(jīng)歷了自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)了解決問題的方法的多樣性。為后面靈活的解決問題打下了基礎(chǔ)。）

三、練習(xí)鞏固

課件出示練習(xí)題。

四、課后總結(jié)

（設(shè)計(jì)理念：學(xué)生通過練習(xí)一方面加強(qiáng)了對(duì)列表法、假設(shè)法的鞏固，另一方面學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活的解決問題，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；通過小結(jié)收獲整理課堂新知，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。）

板書設(shè)計(jì)：

雞兔同籠

1．列表法

2．假設(shè)法

第五篇：四年級(jí)下冊(cè)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】四年級(jí)下冊(cè)教科書103-104頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)?！窘滩姆治觥?/p>

“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級(jí)，學(xué)生還沒有學(xué)過方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力,體會(huì)假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法?！緦W(xué)情分析】

“雞兔同籠”問題是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。“列表法”是學(xué)生比較容易接受的，也就是通過有序猜測(cè)和計(jì)算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。

【教學(xué)建議】

1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。

2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。

3、介紹有關(guān)雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

3、了解 “雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗(yàn)問題解決方法多樣化?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入。

今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題，請(qǐng)看屏幕：（課件出示以下情境圖）

師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學(xué)生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）有的同學(xué)已經(jīng)在計(jì)算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，同時(shí)在學(xué)生猜測(cè)得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略做好鋪墊。

二、新知探究。

（一）感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)都不對(duì)，為什么這么多人都沒有猜對(duì)呢？（數(shù)太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對(duì)？（數(shù)小一些）那咱們就換一道數(shù)小一些的。（課件出示例1）

籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（二）自主嘗試解決問題。

我們一起來看看在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？ 找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？

怎樣才能確定猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）

這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個(gè)表，算一算，想一想：你算的對(duì)嗎？（出示表格）

這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對(duì)嗎？

（三）交流體會(huì)，掌握問題解決策略。

1、經(jīng)歷列表法的形成過程。

（1）經(jīng)過同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？

都誰(shuí)和他的結(jié)果一樣？你們有把握這次猜對(duì)了嗎？怎么驗(yàn)證一下？

（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導(dǎo)學(xué)生說說解決問題的思路）預(yù)設(shè)學(xué)生思路：

●從雞8只，兔0只開始推算?！駨碾u0只，兔8只開始推算。

前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對(duì)這種有序思考的方法要給予肯定。

●直接猜出雞有3只，兔有5只，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。

這種情況屬于正好一下猜對(duì)了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)?！駨碾u有4只，兔有4只開始推算。

這種情況猜測(cè)的次數(shù)比較少，對(duì)于數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候適用。

●有的同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。（3）小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？（4）運(yùn)用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。

如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。

小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會(huì)少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會(huì)少一只兔子，減少兩只腳。運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。

2、探究假設(shè)法。

（1）問題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡(jiǎn)單的方法，如果運(yùn)用這種推理方法，怎么解決呢？

（2）引導(dǎo)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔，計(jì)算起來會(huì)更簡(jiǎn)便。交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說說每一步的意思。先假設(shè)成都是雞，著重說說推理的過程。

同樣，讓學(xué)生說說，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況？ 小結(jié)收獲。

（3）運(yùn)用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報(bào)交流。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報(bào)和交流，讓學(xué)生在這一過程中體會(huì)到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調(diào)整數(shù)據(jù)，對(duì)假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時(shí)對(duì)假設(shè)法的理解也更加深刻。

三、練習(xí)強(qiáng)化，深化認(rèn)識(shí)。針對(duì)性練習(xí)，完成做一做第一題。獨(dú)立完成，再集體交流訂正。

四、閱讀資料，豐富認(rèn)識(shí)。

同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁(yè)的資料。

古人真是很聰明啊！今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。

1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個(gè)口哨，吹一下，所有動(dòng)物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個(gè)數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。

2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實(shí)際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。

五、談話式小結(jié)。

同學(xué)們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？ 提示學(xué)生做題時(shí)要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過完成做一做的第一題，鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時(shí)候的解法，使學(xué)生對(duì)我國(guó)的古代文化產(chǎn)生濃厚的興趣，最后的小結(jié)梳理一下幾種方法，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過的方法，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！景鍟O(shè)計(jì)】 雞兔同籠

列表法

雞 8 3

0

兔

0 1 2

5

腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32 假設(shè)法

都是雞： 腳：8×2=16（只）少了：26－16=10（只）兔：10÷（4－2）=5（只）雞：8－5=3（只）

都是兔： 腳：8×4=32（只）多了：32－26=6（只）雞：6÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）