第一篇：第10章：和差倍角公式與解三角形知識

第十單元：和差倍角公式及解三角形

一、兩角和與差的三角函數(shù)

1、兩角和與差的正弦： sin(???)?sin?cos??cos?sin?；

2、兩角和與差的余弦：cos(???)?cos?cos??sin?sin?；

3、兩角和與差的正切：tan(???)?tan??tan?。1?tan?tan?

2tan? 21?tan?224、二倍角公式：①sin2??2sin?cos?，②cos2??cos?sin?，③tan2??

※

5、用賦值法求三角函數(shù)值的步驟：（1）作圖賦值（2）求邊算角（3）確定符合 ※

6、三角函數(shù)化簡變換：

22（1）同角變換：①sin??cos??1，②tan??cot??1，③tan??sin? cos?

??）??tan?（2）負(fù)角變換：①sin(??)??sin?，②cos(??)?cos?，③tan（（3）余角變換：①sin(?

2??)?cos?，②cos(?

2??)??sin?，③tan(?

2??)??cot?

???)??tan?（4）平角變換：①sin(???)??sin?，②cos(???)??cos?，③tan（???)??tan?（5）周期變換：①sin(2???)??sin?，②cos(2???)??cos?，③tan（※

7、三角函數(shù)計算或證明技巧：（1）切割化弦（2）異名化同（3）升次降次 ※

8、解和差倍角題型步驟：（1）明確角范圍（2）求出中間值（3）湊出要求角（4）靈活用公式 ※

9、三角函數(shù)象限符合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦。

二、解斜三角形：（?ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c）

1、三角關(guān)系：A+B+C=1802、三邊關(guān)系：a?b?c?a?b3、邊角關(guān)系：（1）正弦定理：0abc???2R，（R是ΔABC外接圓的半徑）sinAsinBsinC

b2?c2?a2

（2）余弦定理：a?b?c?2bccosA，cosA? 2bc222

（3）大小定理：大邊對大角，小邊對小角，等邊對等角。

4、面積公式： S?ABC?111absinC?bcsinA?acsinB 222

※

4、題目類型：

（1）常規(guī)題型：①已知SSS②已知SAS③已知AAS【④】已知SSA

（2）實際應(yīng)用：①仰俯角問題②方位角問題③多邊形問題

※

5、解斜三角形步驟：

（1）作圖標(biāo)圖（2）條件聯(lián)想（3）結(jié)論分析（4）思路步驟（5）板書設(shè)計 ※

6、解題十二要訣：

（1）解前準(zhǔn)備充分，理解記住知識； 掌握方法技能，熟悉基本題型。

（2）解時聯(lián)想經(jīng)驗，思想方法探尋； 設(shè)計思路步驟，板書條理工整。

（3）解后總結(jié)反思，歸納題型特征； 形成思維定勢，嘗試多解多變。

第二篇：解三角形公式

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對邊，R為???C的外接圓的半徑，則有

2、正弦定理的變形公式：①

② sinA=sinB=sinC=

③ a:b:c=

④ a

第三篇：§17兩角和,差及倍角公式(二)

高三數(shù)學(xué)教學(xué)案

主備人

授課人

****年**月**日

§17兩角和、差及倍角公式

（二）一．雙基復(fù)習(xí)、課前預(yù)習(xí)講評

（1）兩角和與差的三角函數(shù)

了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程．

能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式，體會化歸思想的應(yīng)用；掌握上述兩角和與差的三角函數(shù)公式，能運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明．

（2）二倍角的三角函數(shù)

能從兩角和公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸思想的應(yīng)用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明．

（3）幾個三角恒等式

能運用兩角和與差的三角函數(shù)公式進行簡單的恒等變換，推導(dǎo)出積化和差、和差化積公式及半角公式．（不要求記憶和應(yīng)用）． 課前預(yù)習(xí)講評：

二．典型例題精析 題型一 給角求值問題

1．求sin40?(tan10??3)的值．

2．求值：2sin50??sin80?(1?3tan10?)1?cos10? ．

題型二 給值求值問題 3．已知：cos(???)??求cos2?cos2?值．

412?3?,2?)．，cos(???)?，????(,?)，????(51322 高三數(shù)學(xué)教學(xué)案

主備人

授課人

****年**月**日

3177sin2x?2sin2x4．已知：cos(?x)?，??x??，求值．

451241?tanx?

題型三 給值求角問題 5．已知：tan(???)?

三．鞏固練習(xí)

1．（陜西理4）已知sin??A．?11，tan??，且?,??(0,?)，求2???的值． 27544，則sin??cos?的值為（）（A）51

3D． 55132．（江蘇11）若cos(???)?，cos(???)?，則tan?tan?=_____．（1/2）

551?3?73．（浙江理12）已知sin??cos??，且≤?≤，則cos2?的值是

．（?）

52425B．?C．4．（安徽理16）已知0???

153

5?????1???，?為f(x)?cos?2x??的最小正周期，a??tan?????，?1?，??4??????2cos2??sin2(???)b?(cos?，2)，且a·b=m．求的值．

cos??sin?解：因為

1?1??π?的最小正周期，故??π．??為f(x)?cos?a·b?cos?·tan??????2．故cos?·tan??????m?2．由于?2x???8??4??4?222π，所以2cos??sin2(???)2cos??sin(2??2π)2cos??sin2?2cos?(cos??sin?)

???0???4cos??sin?cos??sin?cos??sin?cos??sin??2cos? 1?tan?π???2cos?·tan?????2(2?m)．

1?tan?4??作業(yè)

P23基6、7、8，能1-8．

第四篇：學(xué)案4 兩角和與差的三角函數(shù)及倍角公式

學(xué)案4 兩角和、差及倍角公式

（一）【考綱解讀】

1.掌握兩角和與差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系； 2.能運用上述公式進行簡單的恒等變換.【基礎(chǔ)回顧】 1.和、差角公式：

sin(???)?______________________； cos(???)?______________________； tan(???)?______________________.2.二倍角公式：

sin2??______________________；

cos2??_______________?_______________?_______________； tan2??______________________.3.降冪公式：

sin2??_________________； cos2??_________________.4.輔助角公式：

asinx?bcosx?______________,(其中sin??______，cos??______).5.三倍角公式：

sin3??_________________； cos3??_________________.【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.（04重慶）sin163?sin223??sin253?sin313??_____.2.（05北京）在?ABC中，已知2sinAcosB?sinC，那么?ABC是___三角形.3.（06全國）若f(sinx)?3?cos2x，則f(cosx)?_________.4.(06陜西)等式sin??????sin2?成立是?,?,?成等差數(shù)列的____條件.【典型例題】 例1.（1）化簡下列各式: ?1111?3?????cos2????，2??????； 22222????cos2??sin2?（2）.??????2cot????cos2?????4??4?

例2.例3.例4.已知?,?是銳角，且sin??若?,???3??12?????3??，??,sin???????,sin?????,求cos????.54?134????4?，cos??cos??0，求cos(???)的值.已知sin??sin??1510，求???.,sin??510

第五篇：倍角公式教學(xué)反思

倍角公式教學(xué)反思

身為一位優(yōu)秀的教師，課堂教學(xué)是重要的工作之一，寫教學(xué)反思能總結(jié)我們的教學(xué)經(jīng)驗，那么寫教學(xué)反思需要注意哪些問題呢？下面是小編幫大家整理的倍角公式教學(xué)反思，僅供參考，大家一起來看看吧。

根據(jù)上級教育主管部門關(guān)于高效課堂走進職業(yè)教育的安排，我校近期組織相關(guān)教師開展了高效課堂在文化基礎(chǔ)課、專業(yè)課上的嘗試，作為高效課堂我校職業(yè)教育課堂的開始，我根據(jù)高效課堂教學(xué)模式的相關(guān)理論，在本班數(shù)學(xué)教學(xué)中展開了積極的實踐和探索。本節(jié)《二倍角的正弦、余弦、正切公式》新授課，正是對高效課堂的實踐和探索。

通過近期的教育教學(xué)實踐，我認(rèn)識到高效課堂下的數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效，并不是指教師有沒有教完內(nèi)容或教得認(rèn)真不認(rèn)真，而是指學(xué)生有沒有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)得好不好。如果學(xué)生不想學(xué)或者學(xué)了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效教學(xué)。這就要求教師注重課堂這個沖鋒陷陣的主陣地，它不只是看你備課、上課的認(rèn)真程度，更關(guān)注一個教師對課堂結(jié)構(gòu)的把握，節(jié)奏的安排，時間的掌控以及對學(xué)生學(xué)習(xí)方法等等多方面的考慮。以下是我的一點體會：

一、課堂教學(xué)模式應(yīng)簡單實用

教學(xué)中都是采用的“合作—探究”的教學(xué)模式。在教學(xué)中，老師引導(dǎo)，小組合作，共同探究，然后再做全班展示匯報。做匯報的學(xué)生要講出思路、講出方法、講步驟，匯報展示之后，臺下的學(xué)生如果誰有疑問，誰就可以隨時站起來進行質(zhì)疑，主講學(xué)生能釋疑的就進行講解，而老師則適時作出補充。這樣的課很有效率，教師講得很少，真正把課堂還給了學(xué)生，把時間還給了學(xué)生，把教師的“一言堂”變成了“群言堂”，為了讓學(xué)生真正成為課堂的主人，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于學(xué)生的提問，教師不必作直接的詳盡的解答，只對學(xué)生作適當(dāng)?shù)膯l(fā)提示，讓學(xué)生自己去動手動腦，找出答案，以便逐步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，養(yǎng)成他們良好的自學(xué)習(xí)慣。課上教師應(yīng)該做到三“不”：學(xué)生能自己說出來的，教師不說；學(xué)生能自己學(xué)會的，教師不講；學(xué)生能自己做到的，教師不教。盡可能地提供多種機會讓學(xué)生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，促進學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高。這樣的教學(xué)模式真正達到了“低耗時高效率”的教學(xué)目的，老師教得不累、教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂、學(xué)得扎實，并且效果相當(dāng)好。同時也體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的教學(xué)思想。

二、其次教師要轉(zhuǎn)變教育教學(xué)的方式。

要注重學(xué)生實際，從學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活實際出發(fā)，從學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好、生活樂趣著手。新的課堂是不可能單純地依靠知識的傳承、講授、灌輸來形成的，必須改變教學(xué)策略和改進教學(xué)方法，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)什么變成怎么學(xué)，把被動地學(xué)轉(zhuǎn)為主動地去學(xué)。

三、在課堂教學(xué)上突出了精講巧練，做到堂上批改輔導(dǎo)和及時的反饋。

由于人數(shù)較多，學(xué)生的數(shù)學(xué)層次參差不齊，有針對性的輔導(dǎo)還不完善。另外學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度還可以提高，體現(xiàn)在小組討論、新知識的舉例交流等合作學(xué)習(xí)，本班學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比較單一，可加強學(xué)法的指導(dǎo)。

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，討論是情感交流和溝通的重要方法。

教師與學(xué)生的討論，學(xué)生與學(xué)生的討論是學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)過程，主動探索知識的一種行之有效的方法。高效課堂要求教學(xué)要依照教學(xué)目標(biāo)組織學(xué)生充分討論，并以積極的心態(tài)互相評價、相互反饋、互相激勵，只有這樣才能有利于發(fā)揮集體智慧，開展合作學(xué)習(xí)，從而獲得好的教學(xué)效果。我認(rèn)為高效課堂下教師高超的教學(xué)藝術(shù)之一就在于調(diào)動學(xué)生的積極情感，使之由客體變?yōu)橹黧w，使之積極地、目的明確地、主動熱情地參與到教學(xué)活動中來。

五、課堂上教師可以采用“小組合作學(xué)習(xí)”的教學(xué)形式，以小組成員合作性活動為主體。

學(xué)生在小組內(nèi)相互討論、評價、傾聽、激勵，加強學(xué)生之間的合作與交流，充分發(fā)揮學(xué)生群體磨合后的智慧，必將大大拓展學(xué)生思維的空間，提高學(xué)生的自學(xué)能力。另外，教師從講臺上走下來，參與到學(xué)生中間，及時了解到、反饋到學(xué)生目前學(xué)習(xí)的最新進展情況。學(xué)生出現(xiàn)了問題，沒關(guān)系，這正是教學(xué)的切入點，是教師“點”和“導(dǎo)”的最佳時機。通過學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和教師的引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助，學(xué)生必將成為課堂的真正主人。

六、在課堂教學(xué)過程中，真誠交流意味著教師對學(xué)生的殷切的期望和由衷的贊美。

期望每一個學(xué)生都能學(xué)好，由衷地贊美學(xué)生的成功。我認(rèn)為，作為教師，應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終，都要對學(xué)生寄予一種熱烈的期望，并且要讓學(xué)生時時感受到這種期望，進而使學(xué)生為實現(xiàn)這種期望而做出艱苦努力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中以肯定和贊美的態(tài)度對待學(xué)生，善于發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)學(xué)生的特長，對學(xué)生已經(jīng)取得或正在取得的進步和成績給予及時、充分的肯定評價，從而激發(fā)學(xué)生的自信心、自尊心和進取心，不斷將教師的外在要求內(nèi)化為學(xué)生自己更高的內(nèi)在要求，實現(xiàn)學(xué)生在已有基礎(chǔ)上的不斷發(fā)展。

七、高效課堂教學(xué)模式下要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分理解和信任學(xué)生。

理解是教育的前提。在教學(xué)中教師要了解學(xué)生的內(nèi)心世界，體會他們的切身感受，理解他們的處境。尊重學(xué)生，理解學(xué)生，熱愛學(xué)生，只要你對學(xué)生充滿愛心，相信學(xué)生會向著健康、上進的方向發(fā)展的八、改變單純以成績高低評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的傳統(tǒng)評價手段，逐步實施多元化的評價手段與形式。

既關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解與掌握，又關(guān)注學(xué)生情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展。我所教班的學(xué)生生性好動任性，自制的能力比較差，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，為此，我在反復(fù)教育的基礎(chǔ)上，注意發(fā)掘他們的閃光點，并給予及時的表揚與激勵，增強他們的自信心。如孟文磊同學(xué)身有殘疾，平時不按時上交作業(yè)，但是該生課堂反應(yīng)及時準(zhǔn)確，我及時在班中表揚了他，使其感到不小的驚喜，并在之后的學(xué)習(xí)中更加積極。有好幾個學(xué)生如楊邦棟、景瞳、姜妍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，接受能力較弱，我反復(fù)強調(diào)會與不會只是遲與早的問題，只要你肯學(xué)。同時，我加強課外的輔導(dǎo)，想辦法讓他們體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。經(jīng)過高效課堂的實施，我深感在教學(xué)的理念上、教師與學(xué)生在教與學(xué)的角色上、教學(xué)的方式方法上、師生的評價體系上都發(fā)生了根本的轉(zhuǎn)變，這都給教師提出了新的挑戰(zhàn)，因此，只有在教學(xué)的實施中，不斷地總結(jié)與反思，才能適應(yīng)新的教學(xué)形勢的發(fā)展。

事實證明，小組互助學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生合作與交流能力的同時，調(diào)動了每一個學(xué)生的參與意識和學(xué)習(xí)積極性。不僅有助于學(xué)生的交流，而且對于后進生的轉(zhuǎn)化，尖子生的培養(yǎng)都是一種有利的'形式。

九、我認(rèn)為高效課堂的教學(xué)模式對傳統(tǒng)教學(xué)方式做出了以下五方面的重要和深刻的改革：

（一）、課堂教學(xué)模式的改革：改教師講學(xué)生聽的教學(xué)模式為學(xué)生先自主學(xué)習(xí)、教師據(jù)學(xué)情施教的模式。

（二）、教師工作方式的改革：改備課、上課、批作業(yè)為編制學(xué)案、查研學(xué)情、設(shè)計導(dǎo)引。

（三）、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改革：改學(xué)生先聽講后做練習(xí)的方式為學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，再與教師互動交流的方式。

（四）、改革教案作業(yè)要求方式：改教案編寫為學(xué)案編寫，改作業(yè)為課堂過關(guān)檢測。

（五）、改革課堂布局模式：改過去人人面向黑板的座次布局為以六至八人為一組的小組同學(xué)圍坐布局，實施有助于小組互助學(xué)習(xí)的課堂布局。

總之面對高效課堂，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要轉(zhuǎn)變角色，掌握方法，適應(yīng)高效課堂的教學(xué)模式的要求，把握高效課堂的教學(xué)模式的規(guī)律，認(rèn)真總結(jié)并汲取正反兩方面的經(jīng)驗教訓(xùn)，學(xué)會關(guān)愛、學(xué)會理解、學(xué)會激勵、學(xué)會合作，這樣我們在高效課堂下的數(shù)學(xué)教學(xué)會更加流暢、更加有效，教師和學(xué)生都會有成功和快樂的體驗。

二倍角公式是兩角和的正弦、余弦及正切公式的推廣及特殊化。進而，公式的推導(dǎo)相當(dāng)簡單，難點在于公式的運用，尤其是逆用及變形運用，對于學(xué)生的思維及能力是相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。畢竟，公式本身就是符號的集合，抽象是其主要特征。當(dāng)然也正因為其抽象性，才具有廣泛的遷移性及應(yīng)用。從簡到繁，由易到難，層層推進，設(shè)計練習(xí)系列，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，或許能夠有效化解難點。關(guān)鍵是找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知起點，明晰學(xué)生思維特點及能力，在最近發(fā)展區(qū)上開展教學(xué)，在學(xué)習(xí)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性及獨立性，并且給予學(xué)生足夠的時間及空間去體驗學(xué)習(xí)過程。

二倍角公式的運用中，其中余弦公式的變式最多，應(yīng)用也最廣泛，也極易出錯。教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住問題的關(guān)鍵及實質(zhì)：角的差異。三角函數(shù)的變換形式多樣，技巧性強，進而對學(xué)生有足夠的難度。作為教師，在教學(xué)過程中，可以就“變換的目標(biāo)，變換的內(nèi)容，變換的方法及變換的結(jié)果”設(shè)計單元教學(xué)，緊緊圍繞上述問題設(shè)計習(xí)題。

教后反思：

①在普通班級，沒有能夠從他們實際水平開展教學(xué)，課堂演繹成教師的“單向表演”的舞臺，嚴(yán)重抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。無疑，今天的課堂是低效甚至是負(fù)效的。最近，越來越感覺到教學(xué)任務(wù)的繁重不僅傷害了教師教學(xué)的積極性及創(chuàng)造性，同時也間接地影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量及效果。

《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》是必修四中3.1.3中的一節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課內(nèi)容共安排了2課時，我上的是第一課時。本節(jié)課的實施從整體上說是比較順利的，教學(xué)目標(biāo)基本達到。為遵循“以學(xué)生為主，教師為輔”的原則，在我的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維活動展開的比較充分，在課堂上學(xué)生積極參與，積極探索，學(xué)習(xí)的熱情較高，在對公式的理解，思想方法分析能力，邏輯的體會，以及運算推理能力的提高等方面都有較大的進步。針對上課情況反映出來的問題，現(xiàn)在我談?wù)勗谏贤赀@節(jié)課之后的感想，作一小結(jié)和反思，以便更好的服務(wù)于課堂教學(xué)。

一、教學(xué)要求分析

1、熟練掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出二倍角公式。

2、掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式，能靈活運用相關(guān)公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。

3、通過公式的推導(dǎo)，了解各公式的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

二、教學(xué)內(nèi)容分析

二倍角公式這一節(jié)內(nèi)容在本章中是一重點。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同時，二倍角公式又可以和后面的半角公式聯(lián)系起來，所以二倍角公式的地位是顯而易見的。其次，二倍角公式的應(yīng)用也比較廣，在三角函數(shù)式的計算、化簡、求證及簡單應(yīng)用中都會涉及到。最后，二倍角公式的證明本身就是一種化歸的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)過程分析

（一）情景導(dǎo)入自然

課本中二倍角的推導(dǎo)本節(jié)課公式的推導(dǎo)相當(dāng)簡單，開門見山地在兩角和與差的正弦、余弦、正切公式中把看成，從而得到二倍角的正弦、余弦、正切公式。而學(xué)生容易犯的錯誤是

所以先讓學(xué)生有一個直觀的認(rèn)識，這幾個等式是不一定成立的，從而引出二倍角公式的相關(guān)內(nèi)容。

（二）例子有效變式

本節(jié)課共有兩個例子，兩個例子圍繞變換的目標(biāo)，變換的內(nèi)容，變換的方法，變換的結(jié)果，都在原例子的基礎(chǔ)上變了形，然后增加了變式，同時要求學(xué)生能舉一反三，通過對例子的講解，能對變式訓(xùn)練進一步掌握，從而能夠?qū)Χ督枪降撵`活應(yīng)用！

（三）練習(xí)層次分明

為使學(xué)生熟悉公式，并做到對公式的深刻理解，我設(shè)計了三個梯度。梯度一：倍角的相對性；梯度二：熟練公式結(jié)構(gòu)；梯度三：靈活應(yīng)用公式。由簡到難，從簡到繁，層層推進，這樣遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，明晰學(xué)生思維特點及能力，在學(xué)習(xí)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性及獨立性，并且給予學(xué)生足夠的時間及空間去體驗學(xué)習(xí)過程。

（四）師生互動良好

學(xué)生是課堂的主人，所以要把課堂還給學(xué)生。我也朝這個方向努力，學(xué)生能自己解決的問題讓學(xué)生自己解決，所以本節(jié)課師生互動還可以。同時，為了給學(xué)生增加信心，每節(jié)課開始我們都有一個默認(rèn)“儀式”———加油（鼓掌2次）—加油（鼓掌2次）—加油加油加油（鼓掌6次），這樣既可以鼓舞士氣，又可以提醒學(xué)生已上課！并在課堂學(xué)生回答問題時經(jīng)常鼓勵學(xué)生，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（五）多媒體使用恰當(dāng)

在上課之前，花了很多心思在做課件上，所以課件還算精美！特別在推導(dǎo)二倍角公式過程中，能夠直觀、形象地顯示出推導(dǎo)變換過程，學(xué)生容易明白其中原委。并且為了節(jié)約時間，上課時把學(xué)生的演算過程用投影儀多次投象，這樣，學(xué)生既可以看清楚同學(xué)的做題思路，又可以糾正錯誤的地方！

（六）情感飽滿語言豐富

蘇霍姆林斯基曾說：“有激情的課堂教學(xué)，能夠使學(xué)生帶著一種高漲的激動的情緒從事學(xué)習(xí)和思考?！奔で橛兄S富的內(nèi)涵，它能夠喚醒沉睡的潛能，打開封存的記憶，激活僵化的思維，放飛囚禁的心情，在課堂教學(xué)中老師要用自己的激情和智慧為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個民主的、開放的課堂。語言幽默風(fēng)趣，肢體語言豐富，這著實給課堂帶來活躍的氣氛。

（七）不足之處

1、一堂課下來雖然比較順暢，但在把握一堂課里的重難點還需再斟酌。本節(jié)課主要解決什么問題？一定要弄清楚。

2、在例子的選擇上還可以再推敲。不僅僅要具有代表性，更需要提供解題的思路與方法。

3、在課堂中，基本上能調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生參與的教學(xué)中。但在如何更有效的提問還可以再商榷。

4、課堂時間的安排能否更加合理。讓學(xué)生可以多動腦，多動手！老師霸占課堂的時間不要過多。把課堂真正的還給學(xué)生。

四、今后努力方向

在今后的教學(xué)工作中，需不斷總結(jié)、反思。作為數(shù)學(xué)教師，一方面要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感覺到每解決一個數(shù)學(xué)問題，就有一種成就感；另一方面，更重要的是教師本人要不斷提高自己的專業(yè)素養(yǎng)。在總結(jié)、反思中不斷提升自己的教學(xué)水平，以適應(yīng)課程改革的教學(xué)需要。

在整個教學(xué)的實施過程中，我突出了對問題的設(shè)計，主要以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高．同時給學(xué)生提供自主探究的機會，加強了引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。符合新課標(biāo)倡導(dǎo)的積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)，我反思如下：

一、教學(xué)亮點：

二倍角的正弦、余弦、正切公式這一節(jié)內(nèi)容在本章中是一重點。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同時，二倍角公式又可以和后面的半角公式聯(lián)系起來，所以二倍角公式的地位是顯而易見的。其次，二倍角公式的應(yīng)用也比較廣，在三角函數(shù)式的計算、化簡、求證及簡單應(yīng)用中都會涉及到。最后，二倍角公式的證明本身就是一種化歸的數(shù)學(xué)思想。所以，作為《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的第一個課時，我著重從二倍角的正弦、余弦和正切公式正用、逆用兩方面來設(shè)計這節(jié)課。

本節(jié)課公式的推導(dǎo)相當(dāng)簡單，我充分利用了學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)了兩角和的正弦、余弦、正切、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，練習(xí)了一個已知sin，c求os，sin2，的習(xí)題，又引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果將兩角和的cos

正弦、余弦、正切公式中的角、都令=，結(jié)果如何？”從而引發(fā)了學(xué)生對二倍角公式的初步認(rèn)識，為本節(jié)課的教學(xué)創(chuàng)設(shè)了一個很好的開端。

本節(jié)課的難點在于公式的靈活應(yīng)用。這對于對于學(xué)生的思維及能力是相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。畢竟，公式本身就是符號的集合，抽象是其主要特征。當(dāng)然也正因為其抽象性，才具有廣泛的遷移性及應(yīng)用。為此在例題及習(xí)題的設(shè)計上我遵循了從簡到繁，由易到難，層層推進，遵循了學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，再加上老師的適時總結(jié)收到了較好的效果。

在課堂教學(xué)過程中，我始終將教師的指導(dǎo)教學(xué)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有效地結(jié)合起來，我基本上圓滿完成了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)任務(wù)。課堂教學(xué)中我十分注重講練結(jié)合，提示和點評都能夠結(jié)合學(xué)生的實際情況進行。為了調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從一上課開始，到推導(dǎo)公式，幾道例題及習(xí)題始終把解決問題的機會留給學(xué)生．引發(fā)學(xué)生積極思考，積極參

與。在每一部分又分別強調(diào)學(xué)法指導(dǎo)，一題多解，引導(dǎo)學(xué)生思考、聯(lián)想，舉一反三，適時總結(jié)，使得教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用十分融洽．學(xué)生沒有因為公式教學(xué)而感到枯燥、厭學(xué)，反而會全身心地投入到課堂上，基本上達到了我們的教學(xué)目的。

二、本節(jié)課還有很多不足之處，主要有：

1、板書不夠規(guī)范，這種壞習(xí)慣對于成績較好的學(xué)生可能影響不大，但對基礎(chǔ)不好的學(xué)生可能聽課就存在一定的困難；

2、語言表達上有待進一步提高，一方面是因為緊張，但更多的還是在備課過程中

對語言的組織上存在欠缺；另外從學(xué)生的角度來說，學(xué)生靈活運用公式及計算

能力也有待加強。

3、時間安排十分欠缺，前面講的有點慢，而后面由于時間關(guān)系講的又十分倉促，出現(xiàn)了前松后緊的情況，導(dǎo)致例4和習(xí)題4的學(xué)習(xí)效果較差。

總之本節(jié)課的實施從整體上說是比較順利的，教學(xué)目標(biāo)基本達到．在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維活動展開的比較充分，在課堂上學(xué)生積極參與，積極探索，學(xué)習(xí)的熱情較高，在對公式的理解，思想方法分析能力，邏輯的體會，以及運算推理能力的提高等方面都有較大的進步。

以上匯報存在的不足之處，懇請各位專家批評指正，謝謝！

在整個教學(xué)的實施過程中，我突出了對問題的設(shè)計，主要以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高．同時給學(xué)生提供自主探究的機會，加強了引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.符合新課標(biāo)倡導(dǎo)的積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)，我反思如下：

一、教學(xué)亮點：

二倍角的正弦、余弦、正切公式這一節(jié)內(nèi)容在本章中是一重點。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同時，二倍角公式又可以和后面的半角公式聯(lián)系起來，所以二倍角公式的地位是顯而易見的。其次，二倍角公式的應(yīng)用也比較廣，在三角函數(shù)式的計算、化簡、求證及簡單應(yīng)用中都會涉及到。最后，二倍角公式的證明本身就是一種化歸的數(shù)學(xué)思想。所以，作為《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的第一個課時，我著重從二倍角的正弦、余弦和正切公式正用、逆用兩方面來設(shè)計這節(jié)課。

本節(jié)課公式的推導(dǎo)相當(dāng)簡單，我充分利用了學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)了兩角和的正弦、余弦、正切、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，練習(xí)了一個“如果將兩角和的已知sin,cos,求sin2，cos2，tan2的習(xí)題，又引導(dǎo)學(xué)生思考：正弦、余弦、正切公式中的角、都令=，結(jié)果如何？”從而引發(fā)了學(xué)生對二倍角公式的初步認(rèn)識，為本節(jié)課的教學(xué)創(chuàng)設(shè)了一個很好的開端。

本節(jié)課的難點在于公式的靈活應(yīng)用。這對于對于學(xué)生的思維及能力是相當(dāng)大的挑戰(zhàn)。畢竟，公式本身就是符號的集合，抽象是其主要特征。當(dāng)然也正因為其抽象性，才具有廣泛的遷移性及應(yīng)用。為此在例題及習(xí)題的設(shè)計上我遵循了從簡到繁，由易到難，層層推進，遵循了學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，再加上老師的適時總結(jié)收到了較好的效果。

在課堂教學(xué)過程中，我始終將教師的指導(dǎo)教學(xué)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有效地結(jié)合起來，我基本上圓滿完成了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)任務(wù)。課堂教學(xué)中我十分注重講練結(jié)合，提示和點評都能夠結(jié)合學(xué)生的實際情況進行。為了調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從一上課開始，到推導(dǎo)公式，幾道例題及習(xí)題始終把解決問題的機會留給學(xué)生．引發(fā)學(xué)生積極思考，積極參與。在每一部分又分別強調(diào)學(xué)法指導(dǎo)，一題多解，引導(dǎo)學(xué)生思考、聯(lián)想，舉一反三，適時總結(jié)，使得教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用十分融洽．學(xué)生沒有因為公式教學(xué)而感到枯燥、厭學(xué)，反而會全身心地投入到課堂上，基本上達到了我們的教學(xué)目的。

二、本節(jié)課還有很多不足之處，主要有：

1、板書不夠規(guī)范，這種壞習(xí)慣對于成績較好的學(xué)生可能影響不大，但對基礎(chǔ)不好的學(xué)生可能聽課就存在一定的困難；

2、語言表達上有待進一步提高，一方面是因為緊張，但更多的還是在備課過程中對語言的組織上存在欠缺；另外從學(xué)生的角度來說，學(xué)生靈活運用公式及計算能力也有待加強。

3、時間安排十分欠缺，前面講的有點慢，而后面由于時間關(guān)系講的又十分倉促，出現(xiàn)了前松后緊的情況，導(dǎo)致例4和習(xí)題4的學(xué)習(xí)效果較差。

總之本節(jié)課的實施從整體上說是比較順利的，教學(xué)目標(biāo)基本達到．在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維活動展開的比較充分，在課堂上學(xué)生積極參與，積極探索，學(xué)習(xí)的熱情較高，在對公式的理解，思想方法分析能力,邏輯的體會，以及運算推理能力的提高等方面都有較大的進步．