第一篇：七年級(jí)下數(shù)學(xué)教案：9.1.1不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集（2）

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念，會(huì)在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn)． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．

難點(diǎn)：不等式的解集的概念． 教學(xué)過程

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？（請(qǐng)學(xué)生舉例說明）

2．用不等式表示：

（1）x的3倍大于1；（2）y與5的差大于零；

3．當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式x＋3＜6是否成立？

－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9．

二、講授新課

1．引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，得出不等式的解的概念

2．不等式的解集及解不等式

首先，向?qū)W生提出如下問題：

不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解？若有，解的個(gè)數(shù)是多少？它們的分布是有什么規(guī)律？

（啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究．具體作法是，在數(shù)軸上將是x＋3＜6的解的數(shù)值－4，－2.5，0，2.9用實(shí)心圓點(diǎn)畫出，將不是x＋3＜6的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣．如下圖所示）

然后，啟發(fā)學(xué)生，通過觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x＋3＜6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3．把能夠使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．簡稱不等式x＋3＜6的解集，記作x＜3．

最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念．（若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充）

一般地說，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合．簡稱為這個(gè)不等式的解集．

不等式一般有無限多個(gè)解．

求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

3．啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集

我們知道解不等式不能只求個(gè)別解，而應(yīng)求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的，而是由無限多個(gè)數(shù)組成的，如x＜3．那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？（先讓學(xué)生想一想，然后請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對(duì)黑板上板演的結(jié)果做講解）

在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x＜3．如下圖所示．

由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來．（表示挖去x=3這個(gè)點(diǎn)）

記號(hào)“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號(hào)“≤”讀作小于或等于，即不大于．

例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2（想一想，為什么？并請(qǐng)一名學(xué)生回答）在數(shù)軸上表示如下圖．

即用數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示．

此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“°”還是用實(shí)心圓點(diǎn)“·”，是左邊部分，還是右邊部分．

三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)

例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

（4）1≤x≤4；（5）－2＜x≤3；（6）－2≤x＜3．

解：（1），（2），（3）略．

（4）在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖

（5）在數(shù)軸上表示－2＜x≤3，如下圖

（6）在數(shù)軸上表示－2≤x＜3，如下圖

（此題在講解時(shí)，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分．本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時(shí)糾正）

例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來：

（1）x小于－1；（2）x不小于－1；

（3）a是正數(shù)；（4）b是非負(fù)數(shù)．

解：（1）x小于－1表示為x＜－1；（用數(shù)軸表示略）

（2）x不小于－1表示為x≥－1；（用數(shù)軸表示略）

（3）a是正數(shù)表示為a＞0；（用數(shù)軸表示略）

（4）b是非負(fù)數(shù)表示為b≥0．（用數(shù)軸表示略）

（以上各小題分別請(qǐng)四名學(xué)生回答，教師板書，最后，請(qǐng)學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示）

例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍

解：（1）x＜2；（2）x≥－1.5；（3）－2≤x＜1．

（本題從另一側(cè)面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點(diǎn)）

練習(xí)（1）用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．

（2）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

①x＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；

*（4）觀察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和數(shù)軸分別表示出來.它的正數(shù)解是什么？自然數(shù)解是什么？（*表示選作題）

四、師生共同小結(jié)

針對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：

1．如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念？

2．找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn)．

3．記號(hào)“≥”、“≤”各表示什么含義？

4．在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么？

結(jié)合學(xué)生的回答，教師再強(qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“°”和實(shí)心圓點(diǎn)“·”．

五、作業(yè)

1．不等式x＋3≤6的解集是什么？

2．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：

（1）x≤1；（2）x≥0；（3）－1＜x≤5；

3．求不等式x＋2＜5的正整數(shù)解.

第二篇：9.1.1不等式及其解集教案

9.1.1不等式及其解集

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確的用數(shù)軸表示不等式的解集； 2.過程與方法：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，通過用數(shù)軸鄙視不等式的解集滲透數(shù)形結(jié)合的思想； 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的自信心、合作交流意識(shí)，教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：不等式的解集的表示。難點(diǎn)：不等式的求解及解集的表示。

教學(xué)過程

一、課題引入

1．看一看，比一比（展示圖片）①姚明和李連杰 ②小孩與冬瓜 ③公路上的限時(shí)標(biāo)記

從上面的圖片中讓我們感受到生活中的問題：如身高、體重、速度等需要將對(duì)象具體數(shù)量化，才能進(jìn)行交流和判斷,不但要學(xué)習(xí)研究等量關(guān)系，還需學(xué)習(xí)和研究不等關(guān)系．

設(shè)計(jì)意圖：從生活中抽出實(shí)例讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是源于生活的。2．請(qǐng)觀察下列式子是等式的有哪些？

（1）?2?5（2）x?3?2x（3）4x?2y?0（4）a?2b?0.5（5）x?2x?1?3.5（6）a?2?a（7）5m?3?8（8）x??4（9）

2168x?2（10）?16 7x5設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)等式的回憶，讓學(xué)生在腦海中有個(gè)比較，形成初步概念。

二、講授新課

1.什么是不等式

觀察下面兩個(gè)式子，他們之間有何區(qū)別

8x8x?16?16

5“ ＜ ” 讀作小于、“＞”讀作大于、“≠”讀作不等于、“≤”讀作小于或等于、“≥”讀作大于或等于，都是不等號(hào)。

設(shè)計(jì)意圖：通過與等式的比較，加深對(duì)不等式的理解。練習(xí)：根據(jù)題意，列出關(guān)系式，并判斷是不是不等式

題目 關(guān)系式 判斷（1）?3小于2 ?3?2 是不等式（2）用字母y表示一個(gè)數(shù),若y有倒數(shù), y?0 是不等式

則y需滿足什么條件？

（3）數(shù)a與b的差為1 a?b?1 不是不等式（4）如圖，天平左盤放3個(gè)小球，右盤放

5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個(gè)小球的質(zhì)量為x(g)，3x?5 是不等式 怎樣表示x與5之間的關(guān)系？

用不等號(hào)號(hào)連接

用等號(hào)連接

像這樣用等號(hào)連接表示相等關(guān)系的式子叫等式。

像這樣用不等號(hào)連接表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

觀察下列兩個(gè)式子，它們未知數(shù)的個(gè)數(shù)與次數(shù)有何特點(diǎn)？

8x8x?16?16

只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次

像這樣，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的方 程，叫做一元一次方程 類似地，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式

設(shè)計(jì)意圖：利用一元一次方程進(jìn)行對(duì)比，理解一元一次不等式。練習(xí)：下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）?3?2（2）3?2x?5（3）a?2??1（4）

218x?2（5）?16 6x5（6）4x?3y?3.5（7）x?2x?1?2（8）3x?5?2 答:(2)(3)(5)(8)3.不等式的解集即表示

思考:對(duì)于不等式x?1?0，你能找到一個(gè)符合條件的x的值嗎？

（1）使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

（2）一個(gè)不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集(solution set)。（3）不等式解集的表示： 文字語言 小于10的數(shù) 數(shù)學(xué)語言 x?10 圖象語言（數(shù)軸表示）

05101520(4)一元一次不等式的解集一般來說有以下四種情況：

x?a

0x?a

0x?a

0x?a

三、課堂練習(xí)

01、已知下列各數(shù),請(qǐng)將是不等式 3x＞5的解的數(shù)填到橢圓中 －4，－2.5，0，1，2, 4.8, 3, 8

2.下列說法正確的是（A）A.5是不等式-3x＜6的一個(gè)解 B.x=3是不等式x+1＞2的解集 C.不等式-4x＞8的解集是x=-2 D.不等式-6x＜18的解集為x≤-3

四、課堂小結(jié)

不等式3x＞5的解

1.如何區(qū)分不等式的解和解集？ 2.談?wù)勀銓?duì)不等式有了哪些認(rèn)識(shí)？

五、課后作業(yè)

1.必做題: 作業(yè)本9.1.1不等式及其解集

2.選做題: 能否尋求用其它方法求一元一次不等式的解集。

第三篇：教案 9.1.1不等式及其解集

9.1.1 不等式及其解集

教學(xué)目標(biāo)

1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實(shí)際問題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；

2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；

3、通過對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)；讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

教學(xué)難點(diǎn)

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

重點(diǎn)

建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程

教學(xué)過程 提出問題

1、兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了．這是什么原因呢？

2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時(shí)距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？

探究新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“并”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m< n（6）2x-3

3、小組交流：說說生活中的不等關(guān)系．分組活動(dòng)．先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號(hào)“≥”和“≤”．補(bǔ)充說明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．

（二）不等式的解、不等式的解集

問題1.要使汽車在12：00以前駛過A地，你認(rèn)為車速應(yīng)該為多少呢？

問題2.車速可以是每小時(shí)85千米嗎？每小時(shí)82千米呢？每小時(shí)75.1千米呢？每小時(shí)74千米呢？

問題3.我們?cè)?jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學(xué)們所說的這些數(shù)，哪些是不等式 > 50的解？

問題4，數(shù)中哪些是不等式 > 50的解： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60 你能找出這個(gè)不等式其他的解嗎？它到底有多少個(gè)解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

討論后得出：當(dāng)x > 75時(shí)，不等式 > 50成立；當(dāng)x < 75 或x=75時(shí)，不等式 > 50不成立。這就是說，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式 > 50的解，這樣的解有無數(shù)個(gè)。因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式 > 50的解的集合，簡稱解集．這個(gè)解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）．

一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．

鞏固新知 練習(xí)123頁1。2。3 總結(jié)歸納

1、不等式與一元一次不等式的概念；

2、不等式的解與不等式的解集；

3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．

作業(yè)：

第四篇：數(shù)學(xué)七年級(jí)9.1.1不等式及其解集同步練習(xí)

9.1.1不等式及其解集

基礎(chǔ)訓(xùn)練

知識(shí)點(diǎn)1

不等式的定義

1.用“<”或“>”填空.(1)-2　　2;(2)-3-2;(3)12　　6;

(4)0-8;(5)-a　　a

(a>0);

(6)-a　　a(a<0).2.下列式子:①-2<0;②4x+2y>0;③x=1;④x2-xy;⑤x≠3;⑥x-1

A.5個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)

知識(shí)點(diǎn)2

用不等式表示數(shù)量關(guān)系

3.用不等式表示“x的2倍與5的差是負(fù)數(shù)”正確的是()

A.2x-5>0

B.2x-5<0

C.2x-5≠0

D.2x-5≤0

4.下列數(shù)量關(guān)系用不等式表示錯(cuò)誤的是()

A.若a是負(fù)數(shù),則a<0

B.若m的值小于1,則m<1

C.若x與-1的和大于0,則x-1>0

D.若a的大于b,則a≠b

5.下列數(shù)量關(guān)系中不能用不等式表示的是()

A.x+1是負(fù)數(shù)

B.x2+1是正數(shù)

C.x+y等于1

D.|x|-1不等于0

6.某市的最高氣溫是33

℃,最低氣溫是24

℃,則該市的氣溫t(℃)的變化范圍是()

A.t>33

B.t≤24

C.24

D.24≤t≤33

知識(shí)點(diǎn)3

不等式的解與解集

7.不等式x≤3.5的正整數(shù)解是________________;不等式x≥-3.5的整數(shù)解有________________個(gè),其中小于1的整數(shù)解有________________.8.下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解的是()

A.5

B.4

C.3

D.2

9.下列說法中,錯(cuò)誤的是()

A.不等式x<5的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)

B.不等式x>-5的負(fù)數(shù)解有有限個(gè)

C.不等式x+4>0的解集是x>-4

D.x=-40是不等式2x<-8的一個(gè)解

10.下列說法中正確的是()

A.x=1是方程-2x=2的解

B.x=-1是不等式-2x>2的唯一解

C.x=-2是不等式-2x>2的解集

D.x=-2,-3都是不等式-2x>2的解且它的解有無數(shù)個(gè)

知識(shí)點(diǎn)4

不等式解集在數(shù)軸上的表示法

11.在數(shù)軸上表示不等式x-1<0的解集,正確的是()

12.如圖,在數(shù)軸上表示的解集對(duì)應(yīng)的不等式是()

A.-2

B.-2

C.-2≤x<4

D.-2≤x≤4

13.小亮家買了一盒高鈣牛奶,包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣量≥150毫克”,它的含義是指()

A.每100克內(nèi)含鈣150毫克

B.每100克內(nèi)含鈣量不低于150毫克

C.每100克內(nèi)含鈣量高于150毫克

D.每100克內(nèi)含鈣量不超過150毫克

14.“x<2中的每一個(gè)數(shù)都是不等式x+2<5的解,所以不等式x+2<5的解集是x<2,”這句話是否正確,請(qǐng)你判斷,并說明理由.提升訓(xùn)練

15.用不等式表示:

(1)a的一半與3的和大于5;

(2)x的3倍與1的差小于2;

(3)a的與1的差是正數(shù);

(4)m與2的差是負(fù)數(shù).16.已知不等式x

(2)當(dāng)a,b為實(shí)數(shù)時(shí),求a,b的取值范圍.探究培優(yōu)

18.(1)如圖,天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1

g,則物體K的質(zhì)量m(g)的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()

(2)如圖,四個(gè)小朋友玩蹺蹺板,他們的體重分別為P,Q,R,S,試將他們的體重按從小到大排列.19.閱讀下列材料,并完成填空.你能比較2

0162

017和2

0172

016的大小嗎?

為了解決這個(gè)問題,先把問題一般化,比較nn+1和(n+1)n(n≥1,且n為整數(shù))的大小.然后從分析n=1,n=2,n=3,…的簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納、猜想得出結(jié)論.(1)通過計(jì)算(可用計(jì)算器)比較下列①~⑦組兩數(shù)的大小;(在橫線上填上“>”“=”或“<”)

①12　　21;②23　　32;③34　　43;④45　　54;⑤56　　65;⑥67　　76;⑦78　　87.(2)歸納第(1)問的結(jié)果,猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系;

(3)根據(jù)以上結(jié)論,請(qǐng)判斷2

0162

017和2

0172

016的大小關(guān)系.參考答案

1.【答案】(1)<(2)<(3)>(4)>(5)<(6)>

2.【答案】B

解：判斷一個(gè)式子是不是不等式,只需看式子中是否用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”連接,若是,則是不等式,否則不是.3.【答案】B　4.【答案】D　5.【答案】C　6.【答案】D

7.【答案】1,2,3;無數(shù);-3,-2,-1,0

8.【答案】D

9.【答案】B

解：A中,小于5的整數(shù)有無數(shù)個(gè),故A正確;B中,大于-5的負(fù)數(shù)有無數(shù)個(gè),故B錯(cuò)誤;C中,不等式x+4>0移項(xiàng)可得x>-4,即其解集是x>-4,故C正確;D中,當(dāng)x=-40時(shí),2x=-80<-8,故D正確.綜上所述,選B.10.【答案】D　11.【答案】C　12.【答案】B

13.【答案】B

解：“≥”表示的意義是不低于(不少于).本題學(xué)生往往認(rèn)為“≥”表示的意義是高于(多于),從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.14.解:不正確.因?yàn)閤+2<5的解集是x<3,即凡是小于3的數(shù)都是不等式x+2<5的解,所以x<2中的數(shù)只是x+2<5的部分解,故x<2不是其解集.分析：解集是不等式的所有解的集合,其中某部分解不能說成解集.15.解:(1)a+3>5.(2)3x-1<2.(3)a-1>0(4)m-2<0

方法總結(jié):用不等式表示不等關(guān)系的方法:一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,用符號(hào)語言把文字語言敘述的不等關(guān)系準(zhǔn)確地表示出來.另外,列不等式時(shí)要特別注意表示不等關(guān)系的詞語的符號(hào)表示,對(duì)于“大于”“小于”“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”等詞語的含義一定要準(zhǔn)確理解.16.解:將x19.解:(1)①?、?　⑤>?、??、?

(2)當(dāng)n=1或2時(shí),nn+1<(n+1)n;當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n

(3)20162

017>20172

016.

第五篇：9.1.1不等式及其解集教案aaa

9.1.1不等式及其解集

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確的用數(shù)軸表示不等式的解集； 2.過程與方法：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，通過用數(shù)軸鄙視不等式的解集滲透數(shù)形結(jié)合的思想； 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的自信心、合作交流意識(shí)，教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：不等式的解集的表示。難點(diǎn)：不等式的求解及解集的表示。

教學(xué)過程

一、課題引入

1．看一看，比一比（展示圖片）①賽跑時(shí)候的快慢 ②球賽時(shí)得分的高低 ③拔河時(shí)力氣的大小

2．一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50千米，車速應(yīng)滿足什么條件,使得： 問題一：汽車能在12：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)A地 5022?或x?50x332x?503問題二：汽車能在12：00之前到達(dá)A地

50?2x3從上面的圖片中以及對(duì)問題2的探究中，讓學(xué)生感受到生活中的問題：如速度、分?jǐn)?shù)、時(shí)間、路程等需要將對(duì)象具體數(shù)量化，才能進(jìn)行交流和判斷,不但要學(xué)習(xí)研究等量關(guān)系，還需學(xué)習(xí)和研究不等關(guān)系．

設(shè)計(jì)意圖：從生活中抽出實(shí)例讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是源于生活的。

二、講授新課

1.什么是不等式

觀察下面兩組式子，他們之間有何區(qū)別 5022?或x?50x33

502?x32x?50

3“ ＜ ” 讀作小于、“＞”讀作大于、“≠”讀作不等于、“≤”讀作小于或等于、“≥”讀作大于或等于，都是不等號(hào)。

設(shè)計(jì)意圖：通過與等式的比較，加深對(duì)不等式的理解。練習(xí)：

1、下列式子哪些是不等式？

① －1﹤3 ② －x+2=4 ③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2 ⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n 不等式可含有未知數(shù)，也可以無未知數(shù)

2、用不等式表示：

(1)a是正數(shù)(2)a與b的和小于5(3)x與2的差大于或等于－1(4)x的4倍大于7(5)y的一半不小于3(6)m與1的差是非負(fù)數(shù)(7)x不大于2

用不等號(hào)號(hào)連接

用等號(hào)連接

像這樣用等號(hào)連接表示相等關(guān)系的式子叫等式。

像這樣用不等號(hào)連接表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

觀察下列兩組式子，它們未知數(shù)的個(gè)數(shù)與次數(shù)有何特點(diǎn)？ 第一組：（1）x-2=-1（2）4x=7（3）3y=5 第二組：（1）3x-2≥-1（2）x>7（3）3-y<5 只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次

像這樣，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的方 程，叫做一元一次方程 類似地，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式

設(shè)計(jì)意圖：利用一元一次方程進(jìn)行對(duì)比，理解一元一次不等式。練習(xí)：3下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）-3＞-5（2）x＞1（3）2x+y＜6（4）2-x＜3x+5（5）3x+1=0（6）50?2x3

三、課堂練習(xí)與檢測(cè) 【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、耐心填一填

1.用不等式表示下列各式: ① a是非負(fù)數(shù)_____.② x的6倍與3的差不小于x的一半__ __.二、精心選一選

2.給出下列四個(gè)式子;①4＜7;②a<3;③a≠0;④a≤b;⑤1≥1.其中是不等式的選項(xiàng)為()A.②③ B.①②③⑤ C.②③④ D.①②③④⑤ 3.如圖，天平右盤中每個(gè)砝碼的重量都是1g，則

圖中顯示出的藥品A重量的范圍是()A.大于2g B.大于2g且小于3g C.小于3g D.大于2g或小于3g

4.P是數(shù)軸上的點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離大于3，則它所表示的數(shù)m的取值范圍是()A.m>3 B.m>-3 C.m>3或 m>-3 D.m>3或 m<-3 5.從0、2、4、6、8中任取兩個(gè)數(shù)組成一組，其中兩數(shù)之和不小于10的有()A.3組 B.4組 C.5組 D.6組

【拓展練習(xí)】.某人10點(diǎn)20分離家趕11點(diǎn)整的火車，已知他家離車站10公里，他離家后先以3公里/小時(shí)的速度走了25分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時(shí)至少行多少公里才能不誤當(dāng)次火車？(只列不等式)

四、課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 2.你有什么收獲？ 3.你還有什么問題？ 4.你還想知道什么？

五、課后作業(yè)

1.必做題: 作業(yè)本9.1.1不等式及其解集 2.選做題: 能否尋求求一元一次不等式的解集。