第一篇：七年級上冊《4.4整式的教學設計》教案 浙教版

浙江省溫州市平陽縣鰲江鎮(zhèn)第三中學七年級上冊《4.4整式的教學設計》

教案 浙教版

一、教學目

知識與能力：

1、了解整式的概念。

2、理解單項式的系數和次數，多項式的項、項的系數及多項式的次數等概念。

3、能確定單項式的次數、系數和多項式的次數。過程與方法：

1、經歷觀察、討論、猜想等數學活動，發(fā)展合理的推理能力，能有條理地清晰地闡述自己的觀點。

2、通過從數學角度提出問題并解決問題，發(fā)展應用意識、實踐能力及創(chuàng)新精神。情感態(tài)度價值觀：

通過積極參與數學學習活動，培養(yǎng)獨立思考和合作學習的習慣。

二、重點和難點

重點：單項式、多項式的概念，準確識別單項式的系數、次數，多項式的項、次數與系數。難點：確定單項式的系數、次數，多項式的次數。

三、教學設計

教師活動 的概念，并由引例給予具體說

1、給出代數式：-3x, 學生活動 2-3x+4,2a, ab, a+3a-3，1、分組討論, 動手操作

?3xy222 , a+b+3, x-14 要求學生按一定的規(guī)律進 行分組。

2、學生在討論中，教師深入 學生中間巡視，聽取學生解決

2、各組對于自己分組的理由問題的方法和建議，并適當地進行闡述，說明組內各代數式進行交流。具有的共同特點。

3、歸納討論結果，提出單項 式與多項式的概念。

3、觀察理解單項式與多項式 的概念。

4、解釋單項式的系數與次數

4、仔細觀察例題，理解并掌

握單項式的次數與系數的含

說明

1、創(chuàng)設情景，激發(fā)學生的求知欲望，引導學生主動探索與解決問題，引入新課。

2、通過學生自主學習，小組交流，培養(yǎng)學生合作互助的精神，鼓勵學生探究問題的熱情。

3、由具體到抽象，由特殊到一般，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

4、通過觀察尋求規(guī)律，強化練習，掌握知識，讓學生進一

明，教師再給出一組單項式，系數和次數。設計表格讓學生填寫它們的系數和次數。

5、根據單項式的系數和次數的概念，結合多項式的概念，啟發(fā)學生通過猜想，得到多項式中有關概念，并提出了整式的概念。同時應用引例中的多 項式給予進一步強化。

6、展示書本中練習做一做 注意概念落實情況。

7、出示例題 在學生充分思考、分析后，教師板書例題。

思考題：多項式 2a+2πr，2ar+πr2 是幾次多項式，分別由哪些項組成，每項的系數是什么？

8、課堂練習： 分四小組進行比賽，看哪小組計算速度又快又好，評出最佳小組，并給予表揚，同時糾正學生計算中常出現(xiàn)的錯誤。

9、教師引導學生做出本節(jié)課的小節(jié)，歸納易出錯的地方。

10、布置作業(yè)。

義，并填寫表格。

5、學生觀察，思考，討論，充分交流，總結規(guī)律，掌握知識。

6、對于學生在解題中出現(xiàn)的問題，由其他同學幫助解決或同學間展開討論。

7、結合周長與面積的概念，尋求解決方法，口述答案?；ハ嘤懻?，解決思考題。

8、由學生自己動手做一做，在練習中鞏固新知，三名學生板演。

9、做出本節(jié)課的小結并進行交流，說說本節(jié)課的收獲。

步理解概念。

5、通過教師設置疑問，提出問題，學生嘗試著解決問題，使概念教學輕松愉快，學生樂在其中。

6、在學習中有意識培養(yǎng)學生競爭意識。

7、通過學生自己大膽嘗試，讓學生在學習中得到樂趣，在探索中理解。讓學生感受到數 學源于生活，高于生活并用于生活。

8、調動學生的積極性，使他們在輕松愉悅的氛圍中掌握概念，同時也培養(yǎng)了他們團結合作精神和競爭意識。

9、培養(yǎng)學生歸納總結的能力及語言表達能力。

第二篇：七年級上冊《整式的加減》教學設計

七年級上冊《整式的加減》教學設計

七年級上冊《整式的加減》教學設計

【教學目標】

1.理解同類項、合并同類項的概念。

2.掌握合并同類項法則，會應用該法則及運算律合并多項式的同類項，會應用同類項及合并同類項解決實際問題。

3.感受其中的“數式通性”和類比的數學思想。

【教學重點】

理解同類項的概念；掌握合并同類項法則。

【教學難點】

正確運用法則及運算律合并同類項。

【教學過程】

一、知識鏈接

1.運用運算律計算下列各題。

①6×20+3×20= ②6×（-20）+3×（-20）=

2.口答。

8個人+5個人= 8只羊+5只羊=

8個人+5只羊=

[意圖：①復習乘法分配律；②感受“同類”。操作流程：幻燈片出示→學生口答（1）→分配律：ab+ac=a（b+c）→口答（2）→解釋]

二、探究新知

探究一：一只蝸牛在爬一根豎立的竹竿，每節(jié)竹竿是a厘米，第1小時向上爬了6節(jié)，第2小時向上爬了2節(jié)，問這個蝸牛在竹竿上向上爬了多少厘米？

（1）請列式表示：，你能對上式進行化簡計算嗎？

（2）說說化簡計算的依據。

[意圖：聯(lián)系生活情境，探究新知。操作流程：幻燈片出示→學生獨立思考并回答→師生小結方法]

探究二：根據以上式子的運算，化簡下列式子。

①100t-252t ②3x2+2x2

②3ab2-4ab2 ④2m2n3-5m2n3

（1）上述各多項式的項有什么共同特點？

（2）上述多項式的運算有什么共同特點，有何規(guī)律？

[意圖：讓學生經歷動手、觀察、猜想、歸納的學習過程，從而探究出新知。操作流程：幻燈片出示→動手計算→回答并解釋→觀察（交流）→猜想→引導學生歸納新知]

三、例題精煉

例1.合并同類項。

4x2+2x+7+3x-8x2-2

例2.求多項式-x2+4x+5x2-3x-4x2+3的值，其中x=。

[意圖：運用知識解決問題，突出重點。操作流程：完成例1（3～4人演排）→學生質疑→師點評并規(guī)范格式、注意事項（例2處理方式同上）]

四、課堂小結

這節(jié)課你學到了哪些知識？

[意圖：養(yǎng)成總結反思的好習慣。操作流程：交流→小組代表發(fā)言→師補充]

五、課堂檢測（略）

[意圖：診斷、反饋學生學習效果。操作流程：8分鐘內獨立完成（學案）→學生互評→師統(tǒng)計答題情況→重點講評]

第三篇：七年級整式的加減教案及教學設計

七年級整式的加減教案及教學設計

導語：本節(jié)從實際情境導入，讓學生體會整式加減的必要性，讓學生在具體問題中感知去括號，合并同類項的過程就是整式的加減運算。課堂以學生活動為主，教師適時提出問題引導和點撥，收到效果較好，但在教學中還應注重提高學生能力的培養(yǎng)，給學生以充足的時間考慮問題較好。以下是品才網小編整理的七年級整式的加減教案及教學設計，歡迎閱讀參考！

七年級整式的加減教案及教學設計

教學目標：

1.學生經過觀察、合作交流、討論總結出去括號的法則，并能正確且熟練地運用去括號法則化簡代數式。

2.讓學生感受知識的產生、發(fā)展及形成過程，培養(yǎng)其勇于探索的精神。

重點難點

重點：去括號法則

難點：括號前面是“—”號，去括號時應如何處理。

教學過程

一.創(chuàng)設情境，導入新課

問題1：周三下午，校圖書館起初有a名同學，后來某年級組織同學來閱讀，第一批來了b位同學，c，則館內一共有多少位同學?

a+(b+c)=a+b+c

二.類比學習、探索新知

提問： 上述問題中得到的等式你熟悉嗎?從左至右有什么變化?

法則1：括號前面是“+”號，去掉括號及其前面的“+”號，括號內各項不變號。

問題2：若圖書館內原有a位同學，后來有些同不因上課要離開，第一批走了b位同學，第二批又走了c位同學。請用兩種方式表示圖書館內還剩下多少位同學?

a-(b+c)=a-b-c

提問： 上述問題中得到的等式你熟悉嗎?從左至右有什么變化?

法則2：括號前面是“—”號，去掉括號及其前面的“—”號，括號內各項都變號。

三.變式練習，熟練技能

練習1：去括號

①a+(b+c)②a-(b-c)③a-(-b+c)④a-(-b-c)

例1：先去括號，再合并同類項

①(x-y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)

②(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)

③3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)

練習2：化簡下列各式：

⑴8a+2b+(5a-b)

⑵(5a-3b)-3(a2-2b)

四.應用知識，深化提高

例2：兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時。

(1)2小時后兩船相距多遠?

(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?

五.總結反思，情意發(fā)展

1.本節(jié)課你學習了什么?你有哪些收獲?

2.主要用到的思想方法是什么?

3.要注意的問題有哪些?

六.布置作業(yè)，強化技能

課本第68頁練習1、2題

七年級整式的加減教案及教學設計

教學目標：

知識與技能：1.知道整式加減的意義;

2.會用去括號、合并同類項進行整式加減運算;

3.能用整式加減解決一些簡單的實際問題。

過程與方法：經歷從具體情境中用代數式表示數量關系的過程.體會整式加減的必要性，進一步發(fā)展符號感

情感態(tài)度與價值觀：1.進一步發(fā)展符號感;

2.培養(yǎng)學生認真細致的作風和解決問題的能力。

教學重點;整式加減的運算步驟。

教學難點：應用整式加減解決實際問題。

教材分析：本節(jié)是本章的重點內容。也是以后學習整式乘除、分式運算、一次方程和函數等知識的基礎，同時也為其他學科的學習奠定基礎。故在學習過程中重視對學生基礎知識和基本技能的訓練，關注 學生對知識發(fā)生發(fā)展過程的體驗和應用能力的培養(yǎng)。

教學方法：情境教學法

教 具：電腦、投影儀、課件資源、投影片

課時安排：1課時

教學過程：

環(huán)節(jié)

教師活動

學生活動

設計意圖

創(chuàng)

設

情

境

活動1

請解答下面問題：

七年級㈠班分成三個小組，利用星期日參加公益活動。第一組有學生m名;第二組的學生數比第一組學生人數的2倍少10人;第三組的學生數是第二組學生人數的一半.七年級㈠班共有多少名學生?

學生解答，教師巡視指導。

從情境中感受整式加減。

引

導

自

學，都是整式，整式之間可以進行加減運算，這就是整式的加減。

由于進行加減運算的整式是一個整體，所以每一個整式都要用括號括起來。

進行整式加減的一般步驟是：去括號、合并同類項。

教師講解，并板書：

整式加減的一般步驟：

去括號;

合并同類項。

認識整式加減，并了解整式加減的一般步驟。

合 作

交

流

活動2

例1 求整式與的差。

解：

=

=

師生討論每個整式都要帶括號的作用，認識每個整式都要帶括號意義。

整式之間進行減法運算，體會整式的加減每個整式要帶括號的意義。

例2 計算

解：原式=

=

師生共同完成第⑵題，加深認識：

整式的加減就是先去括號再合并同類項。

認識整式加減運算的實質。

拔

高

創(chuàng)

新

活動3

例3一個長方形的寬為a，長比寬的2倍少1。

⑴寫出這個長方形的周長;

⑵當a=2時，這個長方形的周長是多少?

⑶當a為何值時，這個長方形的周長是16?

解：(略)

師生共同完成，教師邊板書，邊講解解題要點、步驟。

體會整式加減的在實際問題中的應用。

沙

場

練

兵

請同學們做課后練習(P186)第1、2題。

學生解答，教師巡視。

及時鞏固整式加減運算。

請同學們做課后練習(P186)第3題。

學生解答，教師巡視。

可找學生板演。

鞏固整式加減的步驟。

請同學們做課后練習(P186)第4題。

學生解答以前，師生討論解題的步驟。

課后鞏固練習

課

堂

小

結

活動4

整式加減與實際問題有著密切的聯(lián)系，通過今天的學習，你是怎樣認識整式加減的?又怎樣進行整式的加減?

學生討論后回答，教師點評并給予鼓勵。

系統(tǒng)認識整式加減。

布置作業(yè)

課后作業(yè)(P186)第1、2、3、4、5題.板書設計：

整式的加減

一、整式加減的運算法則

二、例1 例2

三、例3

四、回顧與反思

教學反思: 本節(jié)從實際情境導入，讓學生體會整式加減的必要性，讓學生在具體問題中感知去括號，合并同類項的過程就是整式的加減運算。課堂以學生活動為主，教師適時提出問題引導和點撥，收到效果較好，但在教學中還應注重提高學生能力的培養(yǎng)，給學生以充足的時間考慮問題較好。

回顧與反思

教學目標：

知識與技能：從整體回顧所學內容，找出知識間的內在聯(lián)系，形成知識網絡。

過程與方法：反思知識形成過程中所蘊涵的數學思想方法和思維策略。

情感態(tài)度與價值觀：靈活運用所學知識解決實際問題，發(fā)揮符號感。為學生的自我評價提供機會。

教學重點：有單項式、多項式、整式的有關概念、合并同類項、去括號法則以及整式的加減運算，其核心內容是整式的加減，本章的一切知識都是圍繞整式的加減這一目的展開的。

教學難點：合并同類項與去括號法則，因為去括號、合并同類項的過程實質就是整式的加減運算，因此熟練的進行去括號與合并同類項是學好整式加減的關鍵。

教材分析：

整式的加減是整式運算的重要組成部分，它既是對前面所學的代數式內容的進一步深化，同時又是后繼學習整式的乘除、因式分解等知識的基礎。因此，學好整式的加減對同學們來說至關重要。

教學方法：師生互動法

教 具：電腦、投影儀

課時安排：1課時

教學過程：

環(huán)節(jié)

教師活動

學生活動

設計意圖

創(chuàng)

設

情

境

整式是最基本的代數式，它的應用是極為廣泛的。在本章中我們學習了整式的有關概念以及整式的加減運算，為今后進一步學習奠定了基礎。(課件出示)

請同學們回顧本章知識回答下列問題：

1、請舉例說明單項式的系數、次數?

2、請舉例說明多項式的項、次數、同類項?

3、舉例說明如何去括號，怎樣合并同類項?

4、能說出整式加減的實質嗎?

學生回顧本章所學知識，建立知識體系。

通過問題展現(xiàn)出知識系統(tǒng)。

引

導

自

學

(課件出示)本章要點梳理

1.整式是代數式的一種，它最顯著的特點是分母中不含有字母。整式包括單項式和多項式。

2.單項式由數字因式和字母因式兩部分組成。數字因式就是單項式的系數，單項式的系數應包括前面的符號，如單項式的系數是，而不是，當單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫，但“-”不能省略。

3.多項式是幾個單項式的和，多項式的項及項的系數應包括它前面的系數，在變更多項式的項的位置時，要帶著符號一起移動。

4.判斷同類項的標準有兩點：一是所含字母相同，二是相同字母的指數相同，二者缺一不可。同類項與系數無關，與字母的排列順序也無關，幾個常數項也是同類項。合并同類項的法則也有兩個要點：一是字母和字母的指數不變，二是系數相加。合并同類項時，要先判斷，再合并，不是同類項的絕對不能合并。

5.去括號是整式加減的基礎。去括號時，要把括號和它前面的符號(“+”或“-”)看作一個整體一起去掉，特別是括號前面是“-”時，去掉括號后，括號內各項都要改變符號。

6.求多項式的值時，一般情況是先化簡(去括號和合并同類項)，再把字母的值代入化簡后的式子中求值，化簡的過程就是整式加減運算的過程，因此，整式的加減運算使多項式的求值過程變得簡單了。

師生共同討論得出結論，教師指出注意的問題。

師生共同討論得出結論，教師指出注意的問題。

回顧本章知識，使知識系統(tǒng)化。

不僅要注重對知識的總結，更要注重對知識形成過程的反思歸納。

合 作

交

流

例1.已知與是同類項，求的值。

解：因為與是同類項，所以，.解得

所以.例2.計算：

解：

原式

例3.已知，則的值為()

(A)(B)(C)(D)

分析：此題所給的代數式中含有四個字母，只有兩個條件，因而不能求出四個字母的具體值，這就需要將帶求值的式子進行變形，化為含有和的形式。

解：

例4.已知，，求的值，其中.解：

.當時，原式.1、分析：因為已知的兩個單項式是同類項，所以根據同類項的定義可知已知的兩個單項式中，的指數相同，的指數也相同，于是可求得與的值，問題獲解。

2、分析：本題的常規(guī)解法是先去括號，然后再合并同類項，顯然這種方法繁瑣易錯，通過觀察其結構特點，可將

與

分別視為一個整體。

分析：如果把的值直接代入,分別求出A、B、C的值，進而求的值，顯然會很煩瑣，不如先把原式化簡，然后再把的值代入計算。

保證學生掌握基本的運算功能，使學生會進行整式的加減運算，并明白每一步的算理。

拔

高

創(chuàng)

新

例5.鄰居李叔叔下崗在家，他準備再就業(yè)?，F(xiàn)有A、B兩家公司向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇稍有不同：A公司年薪10000元，每年加工齡工資200元;B公司半年的薪水是5000元，每半年加工齡工資50元。從經濟角度考慮的話，請問他選擇哪家公司有利?

析解：假設李叔叔在公司干年，第年他的收入情況如下：

在A公司：(元);

在B公司：

(元).從上面可以看出，在A公司工作年收入比在B公司工作年收入少50元，所以他選擇B公司有利。

師生共同分析、交流、討論，得出結論。教師給出規(guī)范的解答過程。

將實際問題中的數量關系數學化，促進了學生分析問題和解決問題的能力的提高。

沙

場

練

兵

一、比一比看誰最快、最棒：

1、-的系數是 次數是。

2、多項式3xy2+2xy-3xy-4的最高次項是，同類項是，常數項是。

3、去括號3a-(2ab-3b2 +4)=

4、與2a-1的和為7a2-4a+1的多項式是

二、應用知識，提高能力，你一定行：

已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的一半多一歲，求三個人的年齡和。

學生搶答

學生獨立思考，然后在本上做，找一名同學板書。

培養(yǎng)學生運算能力和分析問題解決問題的能力。

回

顧

與

反

思

本節(jié)課的學習你有哪些收獲?

應注意什么問題?(課件出示本章的知識結構圖：)

師生互動梳理知識。

弄清本章所學的概念、法則和有關的知識內容以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，并寫出知識結構圖。

布置

作業(yè)

P192 6、8、11

板書設計：

回顧與反思

一、知識結構

二、1、整式有關概念注：單次

三、整式加減(注：同類項的確定，去括號的應注意問題)

教學反思: 本節(jié)課在學生充分思考的基礎上，開展小組交流和全班交流。使學生在反思交流的過程中，師生共同建立知識體系得出本章知識結構圖，在整個過程中不僅注重對知識的總結，更注重對知識形成過程的反思歸納。留給了學生充足的時間和空間，反思知識的發(fā)生發(fā)展過程。但由于留給學生時間較長，課時感到很緊張，今后要注意改進。

第四篇：七年級數學上冊《整式的加減》教案

整式的加減

教學過程：

（一）代數式：

1.本節(jié)重點共兩部分，一是對給出的一個具體的代數式，能準確表達出它的數學意義，二是列代數式，即將基本數量關系的語言用代數式來表示。

本節(jié)是關于代數的初步知識，在復習中注意以下幾點：

（1）代數式是什么，并注意和公式、等式區(qū)別開來。

（2）一個具體的代數式，能準確用語言表達其意義，并能把簡單的與數量有關的詞語化為代數式的形式。

（3）會用具體數值代替代數式中的字母，按其代數式指明的運算順序進行計算。

（4）公式都是由代數式組成的。2.例題分析：

例1.說出下列各組代數式的意義有什么不同：

（1）2(a+b)，2a+b，a+2b 2a?b2b1222（2）a?，(a?b)，()222 解：（1）2(a+b)是a與b的和的2倍。2a+b是a的2倍與b的和。a+2b是a與b的2倍的和。

22b22（2）a?是a與b的一半的差。212(a?b2)是a與b兩數平方差的一半。2a?b2()是a與b的差的一半的平方。注意：用語言表達一個代數式的意義，具體說法上沒有統(tǒng)一的規(guī)定，只要能正確表達即可。比如2a+b，可以說是a的2倍與b的和，也可以說是2a與b的和。

例2.用代數式表示：

（1）甲數與乙數平方的和；

（2）甲、乙兩數的平方差；

（3）甲數與乙數的差的平方。

解：設甲數為x，乙數為y（1）x?y2（2）x2?y2（3）(x?y)2

例3.某校大禮堂第一排有座位x個，后面每排比前一排多2個座位，求第n排的座位數。若該禮堂一共有20排座位，且第一排的座位數也是20個，請您計算該禮堂共有多少座位？

分析：找到座位的規(guī)律：

第一排：x個第二排：x?2個第三排：x?4個 第四排：x?6個

第五排：x?8個??第n排：x?(n?1)?2個 解：由分析可得第n排的座位數：x+2(n-1)第一排有20個座位，共有20排，即a=20，n=20 所以，最后一排座位數：20?2?(20?1)?58(個)

求整個禮堂中的座位數即做加法： 20?22?24?……?56?58

?(20?58)?(22?56)?……?(38?40)?78?10?780

例4.某地出租汽車收費標準：起步價10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，請寫出他應該支付的費用。若他支付的費用是19元，請你算出他乘坐的路程。

解：題目中給出他乘坐的路程是超過5千米的，因而前面5千米的費用是固定的，只要能算出后面的費用即可。

前面5km又分成兩部分：3千米和2千米

前面3千米的費用是10元，緊接著的2千米是3.6元

所以前面5千米共花13.6元

5千米以后則就是每千米花2.7元，而后面的距離是(x-5)千米

因而總費用=13.6+(x-5)×2.7 已知支付的費用是19元，則

9?13.6???(x5)2.7

1x?7千米

注意：列代數式的關鍵是：一是抓住關鍵性的詞語，如“增加”、“減少”等，或者是 2 規(guī)律性的內容，如“后面一排都比前面一排多2個座位”，二是要理清運算順序，如“和的222積”與“積的和”運算順序是不同的。如a+b與(a+b)，前者是平方和，后者是和的平方。

11x?xy?y2 例5.若x=，y?，求的值。

23x?xy?y211，y?代入代數式中 231111211?????()262233? 得：1111211???()??223326 解：將x?19?3?279?18?

19?3?24918 注意：在求值過程中，代數式中的運算符號和順序不能改變，在求值過程中，代數式中字母所代的值應是使代數式有意義的值，如速度、時間、體積、面積均為正值，而在形

aa如的式子中，b?0，才能使有實際意義。bb

（二）整式的加減： 1.知識點簡要回顧

（1）單項式指的是數與字母積的形式的代數式，即對字母來說只含有乘法運算，因aa1此的形式就不是單項式，但這種就是單項式，因為它的分母中不含有字母，只是b22它的系數。

注意：單獨的一個數或單獨的一個字母也叫單項式。

單項式中的數字因為叫做單項式的系數，而單項式中的所有字母的指數之和則稱之為32單項式的次數。如-3xy中，-3是系數，其次數是5。

（2）多項式指的是幾個單項式的和，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項，一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數最高

1232項的次數，就是這個多項式的次數。如2x+3x-1是二次三項式，?x?3x?2x?32是三次四項式。

（3）單項式、多項式、整式、代數式之間的聯(lián)系和區(qū)別：

幾個單項式的和組成多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

整式是代數式，但代數式不一定是整式，判斷一個代數式是否是整式，就主要看代數式的分母中是否有字母。

（4）多項式的排列方式：

降冪排列：一個多項式中，按照一個字母的指數從大到小的順序排列，叫做按照這個字母的降冪排列。

升冪排列：一個多項式中，按照一個字母的指數從小到大的順序排列，叫做按照這個字母的升冪排列。

例1.指出下列多項式的次數與項數：

2xy?1（1）3

（2）a2?2a2b?ab2?b2 解：（1）是二次二項式。

（2）是三次四項式。

例2.將3x3y?y2?5x2?4xy3重新排列。

（1）按x降冪排列。

（2）按y升冪排列。

3232 解：（1）按x降冪排列：3xyx??54xyy?（2）按y升冪排列：5x2?3x3y?y2?4xy3

（5）同類項與合并同類項：

同類項與合并同類項是整式中非常重要的兩個概念。同類項是指字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫同類項。同類項的定義規(guī)定判斷同類項的兩條標準：一是字母相同，二是相同字母的指數也分別相同，二者缺一不可。

合并同類項是指把同類項合并成一項，合并同類項的方法是把同類項的系數相加，而字母和相同字母的指數都不變。

23.合并同類項：11x-5+9x+1-3x?3x 例

解：11x-5+9x+1-3x2?3x??3x2?17x?

4在多項式中只有同類項可合并，不是同類項不可合并。有人對合并的結果不是一個單項

225式感到不習慣，如犯的錯誤有：2a+3b=5ab，5ab-3ab=2，2x+3x=5x等，產生錯誤的根源就是沒有掌握合并同類項的要點：“系數相加”、“字母和字母的指數不變”。

例4.將a、b看成常數，x、y看成字母，合并同類項：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

（2）3ax2?by2?2ax2?3by2

解：這里將a、b看成常數，因而可合并如下：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

?(2a?4a?2a)x?(3b?3b)y

??4ax?6by

（2）3ax2?by2?2ax2?3by

2?(3a?2a)x2?(?b?3b)y2

?ax2?2by2

nn?1n?2n?2nn?1 例5.合并同類項：x?2x?x?2x?3x?x

解：這里的指數全都是含有字母，但觀察同類項只要指數相同即可，不論是數字還是字母都可以。

xn?2xn?1?xn?2?2xn?2?3xn?xn?1 ?(1?3)xn?(?2?1)xn?1?(1?2)xn?2

??2xn?(?1)xn?1?xn?2

（6）整式的加減：

整式的加減實際上是對整式實施兩個重要的恒等變形：一是合并同類項；另一個是添括號和去括號，整式的恒等變形是整個教學中恒等變形的基礎。

整式的加減應該注意以下幾個問題：一是觀察，就是把同類項看清楚，當項數較多時，可作上記號；二是運用交換律時把項的符號“帶走”；三是運用分配律時，符號要分配到每一項，不能漏項，同時要注意項的系數的符號；四是對運算結果要作處理，應該以某一字母作降冪或升冪排列。

例6.化簡15a2?[?4a2?(7a?8a2)]

解：15a2?[?4a2?7a?8a2] ?15a2?4a2?7a?8a2

?27a2?7a 例7.已知：A=x2?x?5，B?x2?3x?1，當x?時，求3(3A?B)的值。

解：3(3A?B)?9A?3B ?9?(x2?x?5)?3?(x2?3x?1)?3x2?9x?45?3x2?9x?3

??18x?48 當 x?時，??18x48??18??48??6?48?4233

例 8.一個多項式減去x?xy得?2xy?y，求這個多項式。41212 解：(x?xy)?(?2xy?y)?x2?xy?y2

例 9.化簡：|x?1||?x?1| 解： |x-1|=0時，x=1 |x+1|=0時，x=-1 所以需分如下三種情況：

（1）當x??1時，原式?1?x?x?1??2x

（2）當?1?x?1時，原式?1?x?x?1?2

（3）當x?1時，原式?x?1?x?1?2x 說 明：一般a?a?a?……?a123n | x?a|?|x?a|?|x?a|?……?|x?a|的化簡，分別令|x?a|?0（i?1,2,3…n）123ni然后分別討論在這n+1個部分上的符號，從而將絕對值去掉，達到化簡的目的。

例10.若代數式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與字母x的取值無關，求代 把 x的取值范圍分成：x?a，a?x??a，……ax?a，x?a這n?1部分，112n?1nn數式3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)的值。分析：若代數式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與x無關，若將x看作字母，則含字母x的項的系數應該為0，以此為據，求得后面代數式的值。

解：(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)

?(2?2b)x2?(a?3)x?6y?

5要使其值與x無關，則

2-2b=0 b=1?? ? ? a+3=0 a=-3?? ?3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)

??a2?7ab?4b2

??(?3)2?7?(?3)?1?4?12

??9?21?

4?8 本課小結：

1.本節(jié)課主要回憶了一些基本的概念，如同類項等。2.合并同類項是本次課的重點內容，須強化掌握。3.其間有一些特殊的解題方法需同學們認真掌握。

【模擬試題】 一.填空：

11xy與?xy的差是____________。22 2.多項式4x2?5x?2與多項式3x2?2x?7的差是____________。3.若xmy3與x2yn是同類項，則m=________，n=________。1.單項式二.化簡、求值：

1.x3?2x2?x?4?2x3?5x?4，其中x=2 2.(4x2?5x)?(5?2x2)?(3x2?5x?6)，其中x?? 3.2x?{?3y?[4y?(3x?y)]}，其中x?2 31，y??0.2 5三.計算：

1.已知A?x3?5x2，B?x2?11x?6。求：（1）A+B（2）A-B（3）B-A。

2.求證：不論x、y取任何有理數，多項式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)的值恒等于一個常數，并求出這個常數。

【試題答案】 一.1.xy 2.x2?7x?9

3.m?2，n?3

二.1.化簡后：?x3?2x2?6x，代入x?2得值為?4 2.化簡后：?x2?1，代入x??23得值為?149 3.化簡后：x?2y，代入x?15，y??0.2得值為?0.2 三.計算

1.（1）x3?4x2?11x?6

（2）x3?6x2?11x?6

（3）?x3?6x2?11x?6 2.化簡多項式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)得結果-5 因而可以肯定其值恒等于一個常數，且這個常數為-5

第五篇：人教版七年級上冊數學第二章整式教案

整式

知識點1：單項式、多項式、整式的概念及它們的聯(lián)系和區(qū)別

單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式，單獨一個數或一個字母也是單項式。1如：ab，m2，?x3y，5，a。

2多項式：幾個單項式的和叫多項式。

如：x2?2xy?y2、a2?b2。

整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

它們的關系可以用

圖表示：

知識點2： 單項式的系數和次數

單項式的系數是指單項式中的數字因數。單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和。

11如：a2b的系數是，次數是3。3

3注意：(1)圓周率π是常數，2πR系數是2π)

(2)當一個單項式的系數是1或-1,1通常省略不寫，如：a2,?m3。

(3)23a2中系數是23，次數是2。

知識點3 ：多項式的項、常數項、次數

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫常數項。多項式中次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。

如多項式3n4?2n2?n?1，它的項有3n4，?2n2，n，1。其中1不含字母是常數項，3n4這一項次數為4，這個多項式就是四次四項式。

注意：(1)多項式的每一項都包括它前面的符號。

如：6x2?2x?7包含的項是6x2，?2x，?7。

(2)多項式的次數不是所有項的次數之和。

知識點4： 同類項

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項，另外所有的常數項都是同類項。

例如：?m2n與3m2n是同類項；x2y3與2y3x2是同類項。

注意：同類項與系數大小無關，與字母的排列順序無關。

知識點5：合并同類項法則

合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。

如：3m3n2?2m3n2?(3?2)m3n2?m3n2。

知識點6： 括號與添括號法則

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里的各項都改變符號。

如：?(a?b?c)?a?b?c，?(a?b?c)??a?b?c

知識點7： 升冪排列與降冪排列

為便于多項式的運算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某個字母的指數大小順序重新排列。

若按某個字母的指數從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。

若按某個字母的指數從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列。1如：多項式2a3b?3ab3?a2b?b2a?a?1

21按字母a升冪排列為：?1?a?b2a?3ab3?a2b?2a3b。2

注意：(1)重新排列后還是多項式的形式，各項的位置發(fā)生變化，其他都不變。

(2)各項移動時要連同它前面的符號。

(3)某項前的符號是“+”，在第一項位置時，正號“+”可省略，其他位置不能省，排列時注意添加或省略。

知識點8：整式加減的一般步驟

(1)如果有括號，那么先去括號。有多重括號時，先小括號，再中括號，最后大括號。

(2)如果有同類項，再合并同類項。

典型例題：

1、指出下列各式哪些是單項式？哪些是多項式？

1x22，0，x2y，a?b，x2?y2?5，?，?29xy?1，?m,x?y?z, x+x+1x322x

x2?2x,―2.01×105。

352、指出下列單項式的系數、次數：ab，―x2，3xy5，?x

5yz3。

3、指出多項式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項式，最高次項、常數項各是什么？

14、多項式x2y－x2y2+5x3－y3的最高次項系數是。

215、多項式-3ab2+a3b+4-a2的項是

2高次項是，最高次項的系數是，常數項是，它是次項式。

6、若把(s＋t)、(s－t)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項，并簡化 131(1)1(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；463

5(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。

⑶5(s＋t)3－2(s－t)4－2(s＋t)3＋(t－s)4。

7、若5x3ym和?9xn?1y2是同類項，則m=_________,n=___________。

24n?1ab的和是單項式，那么m＝，n＝

329、觀察下列單項式：x,-3x,5x3,-7x4,9x5,?按此規(guī)律，可以得到第2008個單項

式是______.第n個單項式怎樣表示________.10、一個三位數，個位數字是a,十位數字是b,百位數字是個位的兩倍，這個三

位數表示為。

8、已知單項式3amb2與－

11、代數式9?(2a?b)2的最大值是______.12、如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是

（）

A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋

113、已知a+2b=5,ab=-3,則(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=___________.14、當x?2時，代數式px3?qx?1的值等于2002，那么當x??2時，代數式px3?qx?1 的值為______.15、已知x?y?2xy，求

16、已知m2?mn?21,mn?n2??15，求m?2mn?n的值。

17、已知x?y?7，xy??2，求5x?3xy?4y?11xy?7x?2y的值。222222224x?5xy?4y的值。x?xy?y18、已知代數式3xn－(m－1)x＋1是關于x的三次二項式，求m、n的條件。

19、已知n是自然數，多項式y(tǒng)n+1+3x3-2x是三次三項式，那么n可以是哪些數？

20、多項式5xmy2+(m-2)xy+3x.（1）如果的次數為4次，則m為多少？（2）如果多項式只有二項，則m為多少？

21、如果5xmy2??m?2?xy?3x是四次三項式，求m。

22、如果多項式?a?1?x4??1?b?x5?x2?2是關于X的二次多項式，求a?b。

23、已知A=2a2+3ma－2a－1,B=－a2+ma－1,且3A+6B的值不含有含a的項，求m的值。

24、一個多項式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求這個多項式，并求當

1x=―1，y=時，這個多項式的值。2

232n-122n-22n+1x-x-x+2按字母x降冪排列（n為自然數）.并說3

4出最高次項、常數項.25、把多項式5x2n+

26、如圖三角尺的面積為；

27、如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是㎡。

28、某移動通訊公司設了2種通訊業(yè)務：“全球通”使用者繳27.5元月租費，然后每通話1分鐘再付話費0.1元；“本地通”不繳月租費，每通話一分鐘付話費0.2元（本題的通話皆是市內通話），若一個月內通話x分鐘。

a)用代數式表示兩種方式的話費；

b)某人估計一個月通話350分鐘，應選哪種合算？

29、一輛汽車以x千米/小時行駛d 千米路程，若速度加快10千米/小時，則可少用多少小時？

30、兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，?兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時．

（1）2小時后兩船相距多遠？

（2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？