第一篇：[初中數(shù)學]八年級數(shù)學上冊全一冊教案(78份) 華東師大版26

13.2.3 邊角邊

【教學目標】

1.使學生掌握SAS的內(nèi)容，會運用SAS來判定兩個三角形全等；

2.通過判定全等三角形的判定的學習，使學生初步認識事物之間的因果關系與相互制約關系，學習分析事物本質的方法；

3.經(jīng)歷如何總結出全等三角形判定方法，體會如何探討、實踐、總結，培養(yǎng)學生的合作能力.【重點難點】

1.難點：三角形全等的判定：SAS； 2.重點：對全等三角形的判定的理解和運用.【教學過程】

一、復習

1.什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？

（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形）.2.將全等的△ABC與△DEF重合，再沿BC方向將△DEF推移如圖位置，問線段AD與BE數(shù)量關系怎樣？BC與EF位置關系怎樣？為什么？

[ AD?BE，BC∥EF ∵ △ABC≌△DEF ∴ AB?DE

∴ AB?DB?DE?DB ∴ AD?BE 又∵ △ABC≌△DEF ∴ ?ABC??DEF ∴ BC∥EF ] 3.已知：如圖，AB?AD，AC?AE，BC?DE，?EAC?30?，求?DAB的大小.[AB?AD，AC?AE，BC?DE ∴ △ACB≌△AED ∴ ?CAB??EAD

ADBCEADBCFE

∴ ?CAB??EAB??EAD??EAB ∴ ?CAE??DAB ∴?DAB?30?]

二、新授

1.引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個三角形滿足三個條件的三條邊對應相等和三個角對應相等的情況.情況如何呢？

（三條邊對應相等兩個三角形；三個角對應相等的兩個三角形不一定全等）如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等，這兩個三角形會全等嗎？-------這就是本節(jié)課我們要探討的課題.2.問題1：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？

（應該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.）

每一種情況下得到的三角形都全等嗎？ 3.做一做

（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為2.5cm和3cm，它們的夾角為45?，你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？

換兩條線段和一個角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？

同學們各抒己見后總結：發(fā)現(xiàn)對于已知的兩條線段和一個角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的.這就是判別三角形全等的另外一種簡便的方法：

如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等．簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）

你能用相似三角形的判定法來解釋這種“SAS”判定三角形全等的方法嗎？

（一個角對應相等而夾這個角的兩邊對應成比例的兩個三角形相似，當相似比為1時，夾這個角的兩邊對應相等，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）

（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為2.5cm和3cm，長度為2.5cm的邊所對的角為45?,情況會怎樣呢? 請畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

（兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形不一定全等.）

4.范例 例1 如圖,已知線段AC、BD相交于點E,AE=DE，BE=CE.求證: △ABE ≌ △DCE 解 在△ABE 與△DCE中, ∵AE=DE（已知），∠ AEB= ∠ DEC（對頂角相等），BE=CE（已知）, ∴△ABE ≌△DCE(S.A.S.)例2 因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請你設計一種方案，粗略測出A、B兩桿之間的距離。

小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結AC并延長至D點，使AC=DC，連結BC并延長至E點，使BC=EC，連結CD，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。

請你說明理由。

三、鞏固練習

四、小結

學生談收獲、體會、疑惑后，進一步總結本節(jié)學習了三角形全等的判定的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個三角形全等的條件.

第二篇：[初中數(shù)學]八年級數(shù)學上冊全一冊教案(78份) 華東師大版38

13.3 等腰三角形

1.等腰三角形的性質

【教學目標】

知識與技能

了解等腰三角形、等邊三角形的概念,掌握等腰三角形、等邊三角形的性質,且能熟練應用其性質求角的度數(shù).過程與方法

經(jīng)歷觀察、實驗、推理、歸納等活動,探索等腰三角形及等邊三角形的性質.情感、態(tài)度與價值觀

在探索等腰三角形性質的過程中,感受數(shù)學邏輯推理的必要性,體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用,認識到數(shù)學無處不在,提高學習數(shù)學的興趣.【重點難點】

重點

等腰、等邊三角形的性質.難點

等腰、等邊三角形性質的應用.【教學過程】

一、創(chuàng)設情景,導入新課

1.復習提問:向學生們出示幾張精美的建筑物圖片;問題:軸對稱圖形的概念?這些圖片中有軸對稱圖形嗎? 2.引入新課:再次通過精美的建筑物圖片,找出里面的等腰三角形.二、師生互動,探究新知

1.相關概念

等腰三角形、腰、底邊、底角、頂角.【教學說明】

以多媒體圖片中的等腰三角形讓學生找出概念中的相關元素.2.探究等腰三角形的性質 【教師活動】

動動手:讓同學們做出一張等腰三角形的半透明的紙片,每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣,把紙片對折,讓兩腰重合在一起,你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請你盡可能多的寫出結論.【學生活動】

操作、交流、選代表發(fā)言.【教師活動】

在學生發(fā)言基礎上歸納板書.重要性質 性質1:等腰三角形的兩底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)

性質2:等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.(簡稱“三線合一”)【教師活動】 完成下面的練習: 1.△ABC中 ,AB=3,AC=7,則△ABC的周長是

.2.△ABC中,AB=AC,∠A=50°,則∠B=

.3.等腰△ABC中,∠A=40°,則∠B=

.4.△ABC中,D為BC的中點,∠B=40°,求∠BAD的度數(shù).【學生活動】 獨立完成,交流講解.【教學說明】

1.鞏固定義,考慮三邊關系;2.鞏固等角對等邊;3.同2.,注意分類,可能學生會寫出兩種結果,教師講解,兩種情況,三種結果,即70°,40°,100°.強調需要自己畫圖解題時,一定要三思而后行!4.鞏固三線合一,注意其表達規(guī)范準確.3.探究等邊三角形的性質 【教師活動】

利用等腰三角形的性質,推理等邊三角形內(nèi)角有何關系?是多少度? 【學生活動】 獨立完成,交流發(fā)言.【教師活動】

板書:等邊三角形三個角都相等并且每個角都是60°.【教學說明】

較簡單,但可鞏固等腰三角形性質,教師可提問等邊三角形三線有何關系?

三、隨堂練習,鞏固新知

如圖,在△ABC中 ,AB=AC,D、E在BC上,且AD=AE,則BD=CE嗎?為什么 【答案】 BD=CE,原因如下:

過點A作AH⊥BC于H,則AH⊥DE,因為AB=AC,AH⊥BC,所以BH=CH,因為AD=AE,AH⊥DE,所以DH=EH,所以BH-DH=CH-EH,即BD=CE.四、典例精析,拓展新知

【例】

如圖,五邊形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,點F為CD的中點,求證:AF⊥CD.證明:連結AC、AD,在△ABC與△AED中, ∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE.∴△ABC≌△AED(S.A.S.), ∴AC=AD,∵F為CD的中點, ∴AF⊥CD(三線合一).【教學說明】

要引導學生,由CF=FD,要證明AF⊥CD,你想到它具備等腰三角形哪個性質的特征?怎么辦?

五、運用新知,深化理解

【例】

△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上的一點,E在AC上,且AD=AE,求證:DE⊥BC.證明:作AF⊥BC于F,∵AD=AE,∴∠D=∠1, ∵AB=AC,∴∠2=∠3, ∴∠2+∠3=∠D+∠1=2∠D, ∴∠1=∠2,∴AF∥DE,∴DE⊥BC.【教學說明】

讓學生體會作輔助線是構造“三線合一”的基本圖形的方法.六、師生互動,課堂小結

這節(jié)課你學到了什么?有什么收獲?有何困惑?與同伴交流,在學生交流發(fā)言的基礎上教師進行歸納總結.【教學反思】

本節(jié)課知識結構的安排以“問題情景——獲取新知——應用與拓展”的模式展開,符合八年級學生的認知規(guī)律.本節(jié)課力求體現(xiàn)“學會學習,為終身學習做準備”的理念,努力實現(xiàn)學生的主體地位,使數(shù)學教學成為一種過程教學,讓學生在活動中獲得知識,形成能力.整堂課以問題為思維主線,引導學生觀察、探索、歸納、論證,充分體現(xiàn)探索的快樂與成功的樂趣.2.等腰三角形的判定

【教學目標】

知識與技能

通過動手操作探索并掌握識別一個三角形是等腰三角形和等邊三角形的方法.過程與方法

理解并掌握“等角對等邊”,體會與“等邊對等角”的互逆關系,能夠利用三角形的識別方法去解決問題.情感、態(tài)度與價值觀

提高學生的動手能力,學會數(shù)學說理,發(fā)展初步的演繹推理能力,進一步體會等腰三角形的對稱美.【重點難點】

重點

理解并掌握識別等腰三角形和等邊三角形的方法.難點

對邊、角關系互相轉化的理解及運用.【教學過程】

一、創(chuàng)設情境,導入新課

我們學過等腰三角形兩底角相等,反過來,有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?同學們畫一畫,量一量,你有什么結論,請表達.二、師生互動,探究新知

1.等腰三角形的判定 【教師活動】

如何證明AB=AC→AB、AC所在的兩個三角形全等→作AD⊥BC.【學生活動】 完成證明過程.【教學說明】

可作AD⊥BC,AD平分∠BAC.目的:構造兩個三角形全等,可順便問一下:可取AB的中點嗎?(不行,邊邊角)

【教師活動】

教師歸納:如果一個三角形有兩個角相等,那么它們所對的邊也相等.(簡寫成“等角對等邊”).那么證明一個三角形有幾條途徑? 【學生活動】

證邊所在三角形有兩個角相等;證邊所在的兩個三角形全等.2.等邊三角形的判定 【教師活動】

由等腰三角形的判定方法可以直接得到等邊三角形的判定嗎? 【學生活動】

探索——交流——發(fā)言.【教師活動】

歸納:三個角相等的三角形是等邊三角形;有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形(分兩種情況分析).三、隨堂練習,鞏固新知

在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°,你能判斷△ABC的形狀嗎?為什么? 【答案】

因為∠C=180°-∠A-∠B,又∠A=50°,∠B=65°, 所以∠C=180°-50°-65°=65°,所以∠C=∠B,所以△ABC是一個等腰三角形.四、典例精析,拓展新知

【例】

如圖,OB=OC,∠ABO=∠ACO,求證:AB=AC.【分析】

連結BC,BO=OC?∠OBC=∠OCB?∠ABC=∠ACB?AB=AC 證明:連結BC,∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB，又∵∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC.【教學說明】

可能會出現(xiàn)連結OA,證明△ABO≌△ACO,教師指出犯了“邊邊角”錯誤.靈活作輔助線構造等腰三角形的基本圖形,教師強調構造等腰三角形幾種情況“角平分線”+“平行線”?等腰三角形;“角平分線”+“垂線”?等腰三角形.五、運用新知,深化理解

△ABC中,AD平分∠FAC,AD∥BC,AE是中線,求證:AE⊥AD.【答案】 略

【教學說明】

本題是典例探索的變式訓練,旨在強化等腰三角形判定與性質的綜合運用,注意運用兩頭湊的解題思想.六、師生互動,課堂小結

這節(jié)課你學習了什么?有什么收獲?有何困惑?與同伴交流,教師在學生發(fā)言的基礎上歸納總結.【教學反思】

本節(jié)課通過學生操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、論證得出等腰三角形的判定方法,進而利用等腰三角形的判定方法研究得出等邊三角形的判定方法,知識上層層推進,方法上相互映襯,符合學生的認知規(guī)律,提高了課堂效率.本節(jié)課中等腰三角形的基本圖形是學生解題的關鍵,教師積極引導學生歸納,不斷升華學生的認知層次,提升解題能力,讓學生感受解題成功的喜悅.

第三篇：[初中數(shù)學]2017年春八年級數(shù)學下冊全一冊教案(94份) 華東師大版62

18.1.1平行四邊形的性質(一)

一、教學目標：

1． 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質．

2． 會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證． 3． 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力．

二、重點、難點

1． 重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用． 2． 難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算．

三、例題的意圖分析

例1是教材P93的例1，它是平行四邊形性質的實際應用，題目比較簡單，其目的就是讓學生能運用平行四邊形的性質進行有關的計算，講課時，可以讓學生來解答．例2是補充的一道幾何證明題，即讓學生學會運用平行四邊形的性質進行有關的論證，又讓學生從較簡單的幾何論證開始，提高學生的推理論證能力和邏輯思維能力，學會演繹幾何論證的方法．此題應讓學生自己進行推理論證．

四、課堂引入

1．我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？

平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？ 你能總結出平行四邊形的定義嗎？

(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)表示：平行四邊形用符號“

”來表示．

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“ ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”．

①∵AB//DC ,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（判定）；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC，AD//BC（性質）．

注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角．（教學時要結合圖形，讓學生認識清楚）

2．【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？我們一起來探究一下．

讓學生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行．根據(jù)平行線的性質可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角．

（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角．注意和第一章的鄰角相區(qū)別．教學時結合圖形使學生分辨清楚．）

（2）猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等． 下面證明這個結論的正確性．

已知：如圖ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結論．

（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉化為已知的關于三角形的問題．）

證明：連接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴

∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又 AC＝CA，∴

△ABC≌△CDA（ASA）． ∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴

∠BAD＝∠BCD． 由此得到：

平行四邊形性質1 平行四邊形的對邊相等．平行四邊形性質2平行四邊形的對角相等．

五、例習題分析

例1（教材P93例1）

例2（補充）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．

分析：要證AF=CE，需證△ADF≌△CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質，可得BE=DF．由“邊角邊”可得出所需要的結論．

證明略．

六、隨堂練習1．填空：

（1）在ABCD中，∠A=50?，則∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，則∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．

2．如圖4.3－9，在ABCD中，AC為對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．

七、課后練習

1．（選擇）在下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（）．（A）對角相等（B）對角互補（C）鄰角互補（D）內(nèi)角和是360?

2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有（）．

（A）4個（B）5個（C）8個（D）9個

3．如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE．

18.1.1平行四邊形的性質(二)

一、教學目標：

1． 理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質． 2． 能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題． 3． 培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力．

二、重點、難點

1． 重點：平行四邊形對角線互相平分的性質，以及性質的應用． 2． 難點：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算．

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，它是性質3的直接運用，然后對例1進行了引申，可以根據(jù)學生的實際情況選講，并歸納結論：過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得的對應線段相等．例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答復雜問題是很有幫助的．

例2是教材P94的例2，這是復習鞏固小學學過的平行四邊形面積計算．這個例題比小學計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應用公式計算．在以后的解題中，還會遇到需要應用勾股定理來求高或底的問題，在教學中要注意使學生掌握其方法．

四、課堂引入 1．復習提問：

（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關系是：

（2）平行四邊形的性質：

①具有一般四邊形的性質（內(nèi)角和是360?）． ②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補． 邊：平行四邊形的對邊相等． 2．【探究】：

請學生在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連接對角線AC、BD和EG、HF，設它們分別交于點O．把這兩個平行四邊形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將ABCD繞點O旋轉180?，觀察它還和EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得

到的平行四邊形的邊、角關系嗎？進一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質嗎？

結論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；（2）平行四邊形的對角線互相平分．

五、例習題分析

例1（補充）

已知：如圖4－21，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．

求證：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． 證明：在 ABCD中，AB∥CD，∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又 OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)，∴ △AOE≌△COF（ASA）．

∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形對應邊相等）． ∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四邊形對邊相等）． ∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．

※【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉動到圖b的位置，那么例1的結論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結論是否成立，說明你的理由．

解略

例2（教材P94的例2）已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積．

分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的長．再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積．（平行四邊形的面積小學學過，再次強調“底”是對應著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了．）3.平行四邊形的面積計算

解略（參看教材P94）．

六、隨堂練習

1．在平行四邊形中，周長等于48，① 已知一邊長12，求各邊的長 ② 已知AB=2BC，求各邊的長

③ 已知對角線AC、BD交于點O，△AOD與△AOB的周長的差是10，求各邊的長

2．如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長是____ ___cm． 3．ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm，7cm的兩條線段，則ABCD的周長是__ ___cm．

七、課后練習1．判斷對錯

（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等．（）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等．（）（4）平行四邊形是軸對稱圖形．（）2．在 ABCD中，AC＝

6、BD＝4，則AB的范圍是__ ______．

3．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長是 ．

4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的長，并算出綠地的面積．

第四篇：[初中數(shù)學]八年級數(shù)學下冊全一冊教案(36份) 人教版25

19.2.2.2一次函數(shù)

一、教學目標

1.學會運用待定系數(shù)法和數(shù)形結合思想求一次函數(shù)解析式； 2.能通過函數(shù)解決簡單的實際問題；

3.使學生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增強數(shù)學建模意識。

二、課時安排 1課時

三、教學重點

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。

四、教學難點

函數(shù)解決簡單的實際問題。

五、教學過程

（一）新課導入

【過渡】【過渡】上節(jié)課，我們學習了一次函數(shù)的圖象與k和b的關系，并學習了如何簡單的畫出一次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在，我給大家一個題目，大家畫出它的圖象吧。

在平面直角坐標系中作出一次函數(shù)y= x-5的圖形。

【過渡】這個圖形，大家都是如何畫出來的呢？（學生回答）

【過渡】針對這個問題，我們先將其變式為一次函數(shù)的形式，然后根據(jù)兩點法畫出圖象就行，相信大家都能準確的畫出。那么，我就要問大家一個問題了。如果題目中先給的是圖象，我們該如何去求這個函數(shù)的解析式呢？反過來已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過具體的點，你能求出它的解析式

嗎？這就是我們今天要學習的問題。

（二）講授新課

【過渡】在正式上課之前，我們先通過幾個簡單的問題，來檢測一下大家預習的情況。課件展示問題。

1、若一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過點（3，2），則一次函數(shù)的解析式為（B）A．y=x+1 B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+1

22、一次函數(shù)y=2mx+m-4的圖象經(jīng)過原點，則m的值為（D）A．0 B．2 C．-2 D．2或-2

3、如圖，是某復印店復印收費y（元）與復印面數(shù)（8開紙）x（面）的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復印超過100面的部分，每面收費（A）

A．0.4元 B．0.45 元

D．0.5元 C．約0.47元

【過渡】現(xiàn)在，我們一起來看一下今天要學習的內(nèi)容。1．待定系數(shù)法

【過渡】如何根據(jù)圖象，或者是圖象上的點來求函數(shù)解析式，我們直接根據(jù)例題來進行講解。課本例4。

【過渡】通過對題目的解讀，我們知道，既然這兩個點是圖象上的點，那么，這兩個點就必然適合一次函數(shù)解析式。根據(jù)我們之前學過的二元一次方程。我們就可以解出k、b的值。

課件展示解題過程。

【過渡】我們將一次函數(shù)的解析式設出，然后將過直線的兩點的坐標代入這個解析式中，這樣我們就得到了一個二元一次方程組，接下來要做的就是解這個方程組，我們就能夠得到一次函數(shù)的解析式中的未知數(shù)k、b，自然就得到了我們的解析式。

【過渡】像這種我們先設出解析式，然后求解的方法，我們稱之為待定系數(shù)法：

先設出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而具體寫出這個式子的方法,叫做待定系數(shù)法。

【過渡】對于我們的一次函數(shù)來說，我們一般設為y=kx+b即可。那么待定系數(shù)法求解的過程誰

能總結一下呢？

（學生回答）

第一步：設，設出函數(shù)的一般形式.(稱一次函數(shù)的通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程組.第三步：求，通過列方程或方程組求出待定系數(shù)k,b的值 第四步：寫，寫出該函數(shù)的解析式.【過渡】簡單的總結為四個字：設、代、求、寫。

【過渡】通過課堂開始我們的問題，以及剛剛的例4，我們發(fā)現(xiàn)不管是從函數(shù)解析式到圖象，還是從圖象或點到解析式，是可以相互轉化的。這也體現(xiàn)出數(shù)學的基本思想方法：數(shù)形結合。

【過渡】在實際問題中，有些問題可能會出現(xiàn)分段問題，如電費的標準等，在這種情況下，函數(shù)的圖象及解析式就需要按照不同的范圍分開考慮，這種函數(shù)我們一般稱為分段函數(shù)。

我們跟著例5的解答來了解一下分段函數(shù)的解析式與圖象吧。講解例5.【過渡】從題目中，我們看出，付款金額與種子價格有關，而價格又與購買量有關，因此，我們就需要按照不同的購買量來分析問題。

【過渡】這種按照自變量取值范圍的函數(shù)為分段函數(shù)，它的圖象也是由幾個組成，但是同樣的，我們能從這些圖象中得到我們想要的答案。

（三）重難點精講

1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：

（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；

（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式。

注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值。

（四）歸納小結

1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。

2、利用函數(shù)解決實際問題。

3、理解分段函數(shù)的意義。

（五）隨堂檢測

1、若一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過點（3，2），則一次函數(shù)的解析式為（B）A．y=x+1 B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+1

2、若A(-2，3)，B(1，0)，C(-1，m)三點在同一直線上，則m的值為多少？ 解：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由于三點在同一直線上，所以 3=-2k+b；0=k+b； 解得：k=-1，b=1 一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，將(-1,m)代入得：m=2。

3、已知一次函數(shù)y=（a-1）x+2（a-1）（a≠1）的圖象如圖所示，已知3OA=2OB，求一次函數(shù)的解析式.解：令x=0得，y=2（a-1），由圖象可知a-1＞0，所以OA=2（a-1），令y=0得，0=（a-1）x+2（a-1），解得x=-2，所以OB=2，又3OA=2OB，可得6（a-1）=4，解得a=，所以一次函數(shù)解析式為：y= x+。

4、為加強公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費標準：每戶每月用水未超過7立方米時，每立方米收費1.0元并加收0.2元的城市污水處理費；超過7立方米的部分每立方米收費1.5元并加收0.4元的城市污水處理費，設某戶每月用水量為x（立方米），應交水費為y（元）。

（1）分別寫出用水未超過7立方米和多于7立方米時，y與x間的函數(shù)關系式；

（2）如果某單位共有用戶50戶，某月共交水費541.6元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個月用水未超過7立方米的用戶最多可能有多少戶？

解：（1）未超出7立方米時：y=x×（1+0.2）=1.2x；

超出7立方米時：y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）=1.9x-4.9；（2）當某戶用水7立方米時，水費8.4元。

當某戶用水10立方米時，水費8.4+5.7=14.1元，比7立方米多5.7元。8.4×50=420元，還差541.6-420=121.6元，121.6÷5.7=21.33。

所以需要22戶換成10立方米的，不超過7立方米的最多有28戶。x最大可取27。

六、板書設計

一次函數(shù)

概念 例題 練習

七、作業(yè)布置

1.家庭作業(yè)：完成本節(jié)課的同步練習；

2.預習作業(yè)：預習19.2.3《一次函數(shù)與方程、不等式》導學案中的“探究案”

八、教學反思

第五篇：華東師大版-八年級數(shù)學上冊教學計劃 （范文）

八年級1班數(shù)學上冊教學計劃

一、學生情況分析：.今年我班共 名學生，其中男生 名，女生 名。總體上看，學生的數(shù)學成績不太理想，在學生的數(shù)學知識上看，基本概念，基本計算，以及基本的空間與圖形知識都極其欠缺；數(shù)學的思維混亂；不能獨立思考，大部分學生對數(shù)學興趣低落，多數(shù)學生對數(shù)學嚴重喪失信心，談數(shù)學而色變。

二、教材分析：

1、體系結構：

（1）數(shù)學內(nèi)容的引入，采取從實際問題情景境入手的方式，貼近學生的生活實際，選擇具有現(xiàn)實背景的素材，建立數(shù)學模型，使學生通過問題解決的過程，獲得數(shù)學概念，掌握解決數(shù)學問題的技能和方法。

（2）教材內(nèi)容的呈現(xiàn)，努力創(chuàng)設學生自主探究的學習情況和機會，適當編排應用性、探索性和開放性的，發(fā)揮學生的主動性、留給學生充分的時間與空間，自主探索、促進學生數(shù)學思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)與提高，為學生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎。

（3）教材內(nèi)容的編寫，把握課程標準，同時又具有彈性，編入一些選學內(nèi)容，以適應較高程度學生學習的需要，使不同水平的學生都得到發(fā)展。

（4）教材內(nèi)容的敘述、行當介紹數(shù)學內(nèi)容的背景知識與數(shù)學史料等，將背景材料與數(shù)學內(nèi)容融為一體，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，引導學生體會數(shù)學的文化價值。

（5）現(xiàn)代信息技術的應用在教材中占有適當?shù)匚?，有利于學生理解概念、自主探索、實踐體驗。

2、教材體例。

（1）教材的正文中，根據(jù)教材內(nèi)容的實際需要，適當設置了一些相應的欄目。如“觀察”、“思考”、“實驗”、“想一想”、“試一試”、“做一做”等，給學生適當?shù)乃伎伎臻g，讓學生通過自主探索，獲得體驗和感受，掌握必要的知識。

（2）結合教材各塊內(nèi)容，安排一些有關的閱讀材料，涉及數(shù)學史料、數(shù)學家故事、實際生活中的問題、數(shù)學趣題、知識背景等，擴大學生的知識面，增強學生的應用意識和對數(shù)學的興趣，對學生進行愛國主義和人文主義精神教育。

（3）控制習題總量，降低難度，增加探索、開放、實踐類型的習題，按照不同的要求，編制不同水平的練習題，按課時給出隨堂練習，每一節(jié)設置習題，每章的復習題設程度不一的A、B、C、三組，以滿足不同層次的學生的發(fā)展需要。

（4）增強了研究性課題學習，給學生更多的發(fā)展空間，讓學生自己動手，提高解決問題與合作交流的能力。

（5）每一章的開始，設置有展現(xiàn)該章主要內(nèi)容的導圖與導入語，以期激發(fā)學生的學習興趣與求知欲。

三、教學方法及措施：

讓學生明確學習目的、端正學習態(tài)度，給學生以理想前途教育，培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的學習興趣，教給學生學習方法，多與學生勾通，多和學生一起分析問題，培養(yǎng)學生解決問題能力。深入鉆研教育教法，精心備課，精心設計教學環(huán)節(jié)，習題降低教學坡度和教學難度，認真反思自己的教育教學過程。

四、培優(yōu)、轉差措施：

根據(jù)學生的不同基礎情況分別給予學生不同教學要求，按學生的不同基礎布置不同的作業(yè)，因材施教。多與差生交流，與差生交朋友，分析弱差生的原因，給差生以信心和關心，盡量給差生降低學生上的坡度；對于優(yōu)生教師利用課余時間拓寬學生知識面，培養(yǎng)學生分析問題解決問題能力。在教學中適當對知識進行拓展，給優(yōu)生以充分思索的空間，多讓優(yōu)生自主探索，鼓勵優(yōu)生合作交流。

五、教學目標

第十一章 數(shù)的開方

(9課時)

1、讓學生經(jīng)歷又一次數(shù)系的擴展過程，進一步體驗數(shù)學發(fā)展源于實踐，又作用于實際的辯證關系。

2、理解平方根、算術平方根、立方根等概念；認識平方與開平方、立方與開立方間的關系；會用平方、立方的概念求某些數(shù)的平方根與立方根，并用根號表示，會用計算器求一個非負數(shù)的算術平方根及任意一個數(shù)的立方根。

3、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。

4、能估計某些無理數(shù)的大小，培養(yǎng)學生的數(shù)感與估計能力，會進行簡單的實數(shù)運算。

第十二章

整式的乘除

(28課時)

1、探索并了解正整數(shù)冪的運算法則（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法），并會運用它們進行計算。

2、探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會進行簡單的整式乘法運算。

3、會由整式的乘法推導出乘法公式，了解兩個乘法公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單的計算。

4、通過從冪的運算到整式的乘法，再到乘法公式的學習，了解乘法公式來源于整式乘法，又運用于整式乘法的辯證過程，并初步認識到事物發(fā)展過程中“特殊——一般——特殊”的一般規(guī)律。

5、探索并了解單項式除以單項式，多項式除以單項式的法則，并能進行簡單的整式除法運算。

6、了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關系，從中體會事物之間可以互相轉換的辯證思想。

7、會用提取公因式、公式法（直接用公式不超過兩次）進行因式分解。

8、讓學生主動參與到一些探索實踐過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望與能力。

9、通過本章一些生活實例的學習，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，在一定程度上了解數(shù)學的應用價值，提高數(shù)學學習興趣。

第十三章

全等三角形

(22課時)

1、全等三角形主要介紹了三角形全等的性質和判定方法。

2、直角三角形全等的特殊條件。

3、更多的注重學生推理意識的建立和對推理過程的理解。

4、學生在直觀認識和簡單說明理由的基礎上，從幾個基本事實出發(fā)，比較嚴格地證明全等三角形的一些性質。

5、探索三角形全等的條件。第十四章

勾股定理

(9課時)

1、經(jīng)歷由情境引出問題，探索掌握有關數(shù)學知識，再運用于實踐的過程，培養(yǎng)學數(shù)學、用數(shù)學的意識與能力。

2、體驗勾股定理的探索過程，掌握勾股定理，會用勾股定理解決相關問題。

3、掌握勾股定理的逆定理，會運用勾股定理的逆定理解決相關問題。

4、運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。

5、感受數(shù)學文化的價值和中國傳統(tǒng)數(shù)學的成就，激發(fā)學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情。

第十五章

數(shù)據(jù)的收集與表示

(12課時)

1、數(shù)據(jù)的描述通過對實際問題的討論，使學生體會數(shù)據(jù)的作用

2、更好地理解數(shù)據(jù)表達的信息，發(fā)展數(shù)感和統(tǒng)計觀念，為了更好地理解較大的數(shù)據(jù)信息

3、本單元首先安排了有關大數(shù)的感受與表示的內(nèi)容，重點是讓學生運用身邊熟悉的事物，從多種角度對大數(shù)

4、進行估計，對于所收集的數(shù)據(jù)，還要清晰、有效的進行展示，以盡可能的獲取有用的信息

5、教材安排了扇形統(tǒng)計圖、條形圖、折線圖、直方圖等的認識與制作，不同的統(tǒng)計圖表的選擇等內(nèi)容。