第一篇：【北師大版】2018學年九上數(shù)學：4.5-相似三角形判定定理的證明教案

4.5 相似三角形判定定理的證明

一、教學目標：

知識與技能：正確理解并掌握相似三角形的判定定理的證明方法

過程與態(tài)度: 讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力。情感態(tài)度與價值觀：讓學生在演繹推理的過程中體驗成功的快樂

二、教學重難點：

重點：相似三角形的判定定理的證明過程 難點：相似三角形的判定定理的運用

三、教學過程：

（一）提出問題，導入新課

在上節(jié)課中，我們通過類比兩個三角形全等的條件，尋找并探究判定兩個三角形相似的條件，我們得出的結論是怎樣的？您能證明它們一定成立嗎？

目的：通過學生回顧復習已得結論入手，激發(fā)學生學習興趣。

（二）合作探究，學習新知：

命題

1、兩角分別相等的兩個三角形相似。如何對文字命題進行證明？與同伴進行交流.目的：通過學生回顧證明文字命題的步驟入手，引導學生進行畫圖，寫出已知，求證。第一步：引導學生根據(jù)文字命題畫圖，第二步：根據(jù)圖形和文字命題寫出已知，求證。

已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求證: △ABC∽△A’B’C’。

第三步：寫出證明過程。（分析現(xiàn)在能說明兩個三角形相似的方法只有相似三角形的定義，我們可以利用這一線索進行探索，已知兩角對應相等，根據(jù)三角形內角和定理可以推出第三個角也相等，從而可得三角對應相等，下一步，我們只要再證明三邊對應成比例即可。根據(jù)平行線分線段成比例的推論，我們可以在△ABC內部或外部構造平行線，從而構造出與△A’B’C’全等的三角形。）

證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上截取AD=A’B’,過點D作BC的平行線，交AC于點E,則∠ADE=∠B,∠AED=∠C,(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例)。

過點D作AC的平行線，交BC于點F,則(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例)。

∴____________

∵DE∥BC，DF∥AC

∴四邊形DFCE是平行四邊形。

∴DE=CF

∴____________ ∴____________

而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________

∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’，∴△____≌△____

∴△ABC∽△A’B’C’.通過證明，我們可以得到命題1是一個真命題，從而得出相似三角形判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似?，F(xiàn)在，我們已經有兩種判定三角形相似的方法。

下面我們可以類比前面的證明方法，來繼續(xù)證明命題2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。能自己試試嗎？

鼓勵學生積極思考，模仿前面的證明過程進行證明?？勺寣W生板書過程，或老師在學生中尋找資源，通過投影修正過程中存在的問題。

通過證明，學生可以得到相似三角形判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。下面讓每個學生獨立完成三邊成比例的兩個三角形相似的證明。從而得到相似三角形判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似。

（三）運用知識解決問題

例1 已知：如圖是一束光線射入室內的平面圖，?上檐邊緣射入的光線照在距窗戶2.5m處，已知窗戶AB高為2m，B點距地面高為1.2m，求下檐光線的落地點N?與窗戶的距離NC．

例2 如圖，等腰直角三角形ABC中，頂點為C，∠MCN=45°，試說明△BCM∽△ANC．

例3 在ABCD中，M，N為對角線BD的三等分點，連接AM交BC于E，連接EN并延長交AD于F．（1）試說明△AMD∽△EMB；（2）求

FN的值． NE

相似三角形的判定定理的選擇：1.已知有一角相等，可選判定定理1和2；2.已知有兩邊對應成比例，可選判定定理2和3。

（四）學習小結：

通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些知識和方法？哪里還有困惑？

（五）布置作業(yè)：

四、教學反思：

第二篇：【北師大版】2018學年九上數(shù)學：4.4.2-利用兩邊及夾角判定三角形相似教案

第2課時

利用兩邊及夾角判定三角形相似

一、教學目標

1．初步掌握“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法．

2．經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學結論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜想的經驗，激發(fā)學生探索知識的興趣，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．

3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．

二、重點、難點

1． 重點：掌握判定方法，會運用判定方法判定兩個三角形相似． 2． 難點：（1）三角形相似的條件歸納、證明；

（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似．

3． 難點的突破方法

判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對應相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練習2就是通過讓學生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達到加深理解判定方法2的條件的目的的．

三、課堂引入

1.提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？ 2.教材P91做一做

讓學生畫圖，自主展開探究活動．

【歸納】 三角形相似的判定方法2 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．

四、例題講解

例1（教材P91例2）解：略

例2（補充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7AD的長．

分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計算得出

1，求2ABCD，結合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關于?CDAC1 AD的比例式CDAC，從而求出AD的長． ?ACAD25解：略（AD=）．

五、課堂練習1．教材P92 隨堂練習

2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看。

六、課后練習1．教材P93習題4.6

2．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．

※3．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．

教學反思

第三篇：《相似三角形的判定定理二》說課稿

《相似三角形的判定定理二》說課稿

一、說教材

1、教材的地位和作用

眾覽本章教材。在前面，學生已經了解圖形并且掌握了一定的圖形知識。學過圖形的全等和全等三角形的有關知識，也研究了幾種圖形的變換。全等是相似的一種特殊情況，從這個意義上講，研究相似比研究全等更具有一般性，所以這一章研究的問題實際上是在前面研究圖形的全等和一些全等變換的基礎上拓廣展的。在后面，學生還要學習“銳角三角函數(shù)”和“投影與視圖”的知識，學習這些內容，都要用到相似的知識，不僅在數(shù)學中，在物理中，學習力學、光學等，也要用到相似的知識。因此這些內容也是今后學習所必具備的基礎知識。另外，本節(jié)內容相似三角形的判定定理2還應用在實際生活中的建筑設計、測量、繪圖等許多方面。因此這一節(jié)乃至整章內容對于學生今后從事各種實際工作也具有重要作用。

2、教學目標：

根據(jù)數(shù)學課程標準和本節(jié)課的教學內容特點，針對學生已有的認知水平，我們將從知識、能力、情感態(tài)度與價值觀三個方面來確定本節(jié)課的教學目標為：

（1）知識目標 ： 掌握判定兩個三角形相似的方法：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。

（2）能力目標 ： 滲透數(shù)學中普遍存在著相互聯(lián)系、相互轉化，經歷探索兩個三角形相似條件的過程，分析歸納結論的過程；在定理論證中，體會轉化思想的應用。

（3）情感價值目標 ： 從認識上培養(yǎng)學生從特殊到一般的方法認 識事物，從思維上培養(yǎng)學生用類比的方法展開思維；通過畫圖、觀察猜想、度量驗證等實踐活動，培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜想的經驗，激發(fā)學生探索知識的興趣。

3、教學重難點： 教學重點：

兩個三角形相似的判定方法2及其應用。教學難點： 探究三角形相似的條件；運用三角形相似的判定定理解決問題。

二、說學情分析

在課堂教學中，作為學生學習的組織者引導著與合作者。注意突出學生的數(shù)學實踐活動，變“教學”為“導學”提高課堂效率。在教學中我們盡量引導學生成為知識的發(fā)現(xiàn)者，把教師的點播和解決學生的實際問題結合起來，為學生創(chuàng)設情境，鼓勵學生親自動動手實踐，在實踐中發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

三、說教法、學法： 〈一〉 教法：

教學有法但教無定法，在教學過程中，我們充分運用啟發(fā)式教學方法和現(xiàn)代化教學手段，把傳授知識和培養(yǎng)學生的教學素養(yǎng)結合起來，為創(chuàng)造人才的成長打下堅實的基礎。

〈二〉 學法：

我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人?！币蚨處熞貏e注重對學生學法方式的指導。由于學生都渴望與他人交流，合作探究可使學生感受到合作的重要和團隊的精神力量，增強集體意識，所以本課采用小組合作的學習方式，讓學生遵循“觀察——猜想——驗證——歸納——反饋——實踐”的主線進行學習。

四、說教學理念

1本節(jié)課的基本理念是本著義務教育的基礎性普遍性和發(fā)展性聯(lián)系學生生活實際面向全體學生。

2從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，讓學生親身參與活動，進行探索和發(fā)現(xiàn)。

五、說教學流程

本節(jié)課按照“知識回顧”——“情景導入、激發(fā)興趣”——“類比聯(lián)想、探索交流” “應用新知”—— “運用提高”——“歸納小結”的流程展開．

本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上兩節(jié)課已經學習了探究兩個三角形相似的判定引例﹑預備定理﹑判定方法1，因此本課教學力求使探究途徑多元化，通過欣賞圖片的形式把數(shù)學與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，學生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應用“幾何畫板”等計算機軟件作動態(tài)探究有機結合起來，讓學生充分感受探究的全面性，豐富探究的內涵。協(xié)同式小組合作學習的開展不僅提高了數(shù)學實驗的效率，而且培養(yǎng)了學生的合作能力。

習題設置由淺到深，即考察了學生的動手能力，又考察了學生對知識的靈活運用。

六、說課件設計

我們所用的課件是以POWERPOINT為模板插入相應的圖片設計簡單易操作，充分體現(xiàn)了教學手段是為教學內容服務的原則。

七、說板書設計

八、自我評價在提高

我的目的是通過學生的動手操作得出結論。突出學生的主體地位，在操作交流中使學生的學習成果得以展示獲得成功的快樂。

第四篇：4.5相似三角形的性質及其應用(教案)

王店鎮(zhèn)建設中學

周神州

2014.11.26 公開課教案

4.5相似三角形的性質及其應用（3）

教學目標：

1.學會運用相似三角形的性質解決一些簡單的實際問題。2.進一步體驗數(shù)學的應用價值。

3.掌握運用相似三角形的性質解決一些簡單的實際問題一般步驟。教學重點和難點：

1.重點：測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)和線段的計算

2.難點：測高的方案設計 教學過程：

一、復習舊知：我們已經學習了相似三角形的哪些性質？

1、相似三角形對應角相等。

2、相似三角形對應邊成比例。

3、相似三角形的周長之比等于相似比；

4、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。

5、相似三角形的對應高線、對應中線、對應角平分線之比等于相似比。請學生回答，讓學生加深印象，感受性質的重要性

二、例題分析：

例1：如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的長（精確到0.01m）。

體驗數(shù)學來源于生活，體會運用相似三角形的性質解決簡單實際問題的步驟

三、課堂練習：

（1）步槍在瞄準時的示意圖如圖，從眼睛到準星的距離OE為80cm，步槍上準星寬度AB為2mm，目標的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標的距離OF。

王店鎮(zhèn)建設中學

周神州

2014.11.26 公開課教案

(2)如圖:小明站在離網10處打網球時,要使球恰好能打過網 ,而且落在離網５米的位置上，則拍擊球的高度應為多少米？

(3)在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？

引導學生解決實際問題學會選擇相似三角形的性質：

四、合作探究：怎樣利用相似三角形的有關知識測量一棵樹的高度?

激發(fā)學生的思維發(fā)散能力和知識的綜合運用能力，讓學生設計盡可能多的方案

想一想：如何測量河寬？

五.課堂小結：這節(jié)課你學到了什么？

六.中考鏈接：

(2014年浙江紹興)如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？ 王店鎮(zhèn)建設中學

周神州

2014.11.26 公開課教案

小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題．（1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請你計算．

（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．

七、作業(yè)布置：

1、作業(yè)本

2、選做題（同步練習）

第五篇：初中數(shù)學相似三角形定理知識點總結

相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個三角形中，邊、角的關系。下面是小編為大家?guī)淼某踔袛?shù)學相似三角形定理知識點總結，歡迎閱讀。

相似三角形定理

1.相似三角形定義：

對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符號“∽”表示，讀作“相似于”。

3.相似三角形的相似比：

相似三角形的對應邊的比叫做相似比。

4.相似三角形的預備定理：

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。

從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應邊相等”的條件改為“對應邊

成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。

6.直角三角形相似：

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。

(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。

7.相似三角形的性質定理：

(1)相似三角形的對應角相等。

(2)相似三角形的對應邊成比例。

(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周長比等于相似比。

(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

8.相似三角形的傳遞性

如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2