第一篇：【華東師大版】九年級數(shù)學上冊教案23.3.2相似三角形的判定一

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23.3 相似三角形

23.3.2 相似三角形的判定（1）

教學目標：

1．會說出識別兩個三角形相似的方法，有兩個角分別相等的兩個三角形相似.2．會用這種方法判斷兩個三角形是否相似.教學過程：

一、復習

1．兩個矩形一定會相似嗎?為什么? 2．如何判斷兩個三角形是否相似? 根據(jù)定義：對應角相等，對應邊成比例.3．如圖△ABC與△A′B′C′會相似嗎?為什么?是否存在識別兩個三角形相似的簡便方法?本節(jié)就是探索這方面的識別兩個三角形相似的方法.二、新課講解

同學們觀察你與你的同伴所用的三角尺，以及老師用的三角板，如有一個角是30°的直角三角尺，它們的大小不一樣.這些三角形是相似的，我們就從平常所用的三角尺入手探索.(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形會相似.(2)是30°的三角尺，那么另一個銳角為60°，有一個直角，因此它們的三個角都相等，同學們量一量它們的對應邊，是否成比例呢? 這樣，從直觀上看，一個三角形的三個角分別與另一個三角形三個角對應相等，它們好像就會“相似”.是這樣嗎?請同學們動手試一試：

1．畫兩個三角形，使它們的三個角分別相等.畫△ABC與△DEF，使∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，在實際畫圖過程中，同學們畫幾個角相等?為什么? 實際畫圖中，只畫∠A＝∠D，∠B＝∠E，則第三個角∠C與∠F一定會相等，這是根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°所確定的.教學資料

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2．用刻度尺量一量各邊長，它們的對應邊是否會成比例?與同伴交流，是否有相同結(jié)果.3．發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象：發(fā)現(xiàn)如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形相似.4．兩個矩形的四個角也都分別相等，它們?yōu)槭裁床粫嗨颇?

這是由于三角形具有它特殊的性質(zhì).三角形有穩(wěn)定性，而四邊形有不穩(wěn)定性.于是我們得到識別兩個三角形相似的一個較為簡便的方法：

如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似，簡單地說：兩角對應相等，兩三角形相似.同學們思考，能否再簡便一些，僅有一對角對應相等的兩個三角形，是否一定會相似呢? 例題：

1．如圖，兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個三角形是否相似.2．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，這兩個三角形相似嗎? 3．如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.三、練習

1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，找出圖中所有的相似三角形.2．△ABC中，D是AB的邊上一點，過點D作一直線與AC相交于E，要使△ADE與△ABC會相似，你怎樣畫這條直線，并說明理由.和你的同伴交流作法是否一樣?

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四、小結(jié)

本節(jié)課我們學習了識別兩個三角形相似的簡便方法：有兩個角對應相等的兩個三角形相似.五、作業(yè) P67練習1，2

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第二篇：2017-2018學年華東師大版數(shù)學九年級上冊3A23.3 相似三角形

23.3相似三角形

1.相似三角形

【知識與技能】

1.知道相似三角形的概念；

2.能夠熟練地找出相似三角形的對應邊和對應角；

3.會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似，能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長；

4.掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”來判斷兩個三角形相似.【過程與方法】

在探索活動中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和合作交流的習慣.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣.【教學重點】

掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.【教學難點】

熟練找出對應元素，在此基礎上根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).一、情境導入，初步認識

復習：什么是相似形？識別兩個多邊形是否相似的標準是什么？

二、思考探究，獲取新知 1.相似三角形的有關概念：

由復習中引入，如果兩個多邊形的對應邊成比例，對應角都相等，那么這兩個多邊形相似.三角形是最簡單的多邊形.由此可以說什么樣的兩個三角形相似？

如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應相等，那么這兩個三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，ABBCAC??，那么△ABCA?B?B?C?A?C?與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符號，讀作“相似于”，這樣兩個三角形相似就讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A與A′是對應頂點，B與B′是對應頂點，C與C′是對應頂點，書寫相似時，通常把對應頂點寫在對應位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應角、對應邊.如果記

ABBCAC??=k，那么這個比值k就表示這兩A?B?B?C?A?C?個相似三角形的相似比.相似比就是它們的對應邊的比，它有順序關系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為k，即指

ABAB=k，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應是，就不A?B?A?B?ABBCAC??=1，所A?B?B?C?A?C?是k了，應為多少呢？同學們想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此這兩個三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.試問：①全等的兩個三角形一定相似嗎？②相似的兩個三角形會全等嗎？

2.△ABC中，D是AB上任意一點，過D作DE∥BC,交AC邊于E，那么△ADE與△ABC是否相似？

【分析】判斷它們是否相似，由①對應角是否相等，②對應邊是否成比例去考慮.能否得對應角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①，而對應邊是否成比例呢？可根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實，推得判斷出△ADE與△ABC相似.AEDEDEAD??，通過度量發(fā)現(xiàn)，所以可以ACBCBCAB

思考（1）你能否通過演繹推理證明你的猜想？

（2）若是DE∥BC,DE與BA、CA延長線交于E、D，那么△ADE與△ABC還會相似嗎？試試看，如果相似寫出它們對應邊的比例式.【歸納結(jié)論】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.例1 如圖，在△ABC中，點D是邊AB的三等分點，DE∥BC，DE=5，求BC的長.解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、運用新知，深化理解 1.如圖所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長.2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,點E是邊AD的中點，連接BE交AC于點F，BE的延長線交CD的延長線于點G.（1）求證：GEAE?;GBBC（2）若GE=2,BF=3，求線段EF的長.【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.2GEED?.又∵ED=AE, GBBC2.（1）證明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴∴GEAE?.GBBCGEAE?, GBBC（2）設EF的長為x,則由（1）知又∵AEGEGEEF??,∴,即 BCGBGBBF2x?,解得x1=-6（舍去）,x2=1, 2?x?33∴EF=1.【教學說明】第2題教師適當點撥，小組討論后獨立完成.四、師生互動，課堂小結(jié)

你這節(jié)課學到了哪些知識？還有哪些疑問？

五、教學反思

本節(jié)課通過復習相似多邊形的性質(zhì)與判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通過思考探究、動手測量、猜想、演繹證明推導出相似三角形的判定的預備定理，即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，并通過例題練習運用新知，深化理解.2.相似三角形的判定

【知識與技能】

1.掌握相似三角形的判定定理2：有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似； 2.掌握相似三角形的判定定理

3：三條邊對應成比例的兩個三角形相似.3.能依據(jù)條件，靈活應用相似三角形的判定定理，正確判斷兩個三角形相似.【過程與方法】

在推理過程中學會靈活使用數(shù)學方法.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學證明習慣和對數(shù)學的興趣.【教學重點】

相似三角形的判定定理2、3的推導過程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能靈活應用.【教學難點】

相似三角形的判定定理的推導及應用.一、情境導入，初步認識

復習：1.現(xiàn)在要判斷兩個三角形相似有哪幾種方法？有兩種方法：(1)根據(jù)定義；（2）有兩個角對應相等的兩個三角形相似.2.如圖△ABC中，D、E是AB、AC上三等分點（即AD=ABC相似嗎？你用的是哪一種方法？

11AB,AE=AC)，那么△ADE與△33

由于沒有兩個角對應相等，同學們可以動手量一量，量什么后可以判斷它們是否相似？ 【教學說明】可能有一部分同學用量角器量角，有一部分同學量線段，看看能否成比例，無論哪一種，都應肯定他們是正確的，要求同學說出是應用哪一種方法判斷出的.二、思考探究，獲取新知

同學們通過量角或量線段計算之后，得出：△ADE∽△ABC.從已知條件看，△ADE與△ABC有一對對應角相等，即∠A=∠A(是公共角），而一個條件是AD=

11AB,AE=AC,即是33AD1AE1ADAE?,?，因此?.△ADE的兩條邊AD、AE與△ABC的兩條邊AB、AC會AB3AC3ABAC對應成比例，它們的夾角又相等，符合這樣條件的兩個三角形也會相似嗎？我們再做一次實驗.觀察教材圖23.3.10，如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？

1，將點E由點A開始在AC上31ADAE?移動，可以發(fā)現(xiàn)當AE=AC時，△ADE與△ABC相似，此時.3ABAC圖中兩個三角形的一組對應邊AD與AB的長度的比值為猜想：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.你能否用演繹推理的方法證明你的猜想？ 【教學說明】引導學生證明上述猜想.【歸納結(jié)論】 相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.強調(diào)對應相等的角必須是成比例的邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定會相似.你能畫出有兩邊對應成比例，有一個角相等，但它們不相似的兩個三角形嗎？（畫頂角與底角相等的兩個等腰三角形）∠B=∠B′,ABAC?.A?B?A?C?例1（課本中例4）判斷圖中△AEB與△FEC是否相似.例2 如圖△ABC中，D、E是AB、AC上的點，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，試判斷△ADE與△ABC是否會相似，小張同學的判斷理由是這樣的:

解：因為AC=AE+CE，而AC=6，CE=2.1，故AE=6-2.1=3.9.由于與△ABC不相似.你同意小張同學的判斷嗎？請你說說理由.解：小張同學的判斷是錯誤的.ADAE?，所以△ADEABAC

因為AD3AE3.91ADAE?,??,所以?，而∠A是公共角，∠A=∠A,所以△ADEAC6AB7.82ACAB∽△ACB.請同學再做一次實驗，看看如果兩個三角形的三邊都成比例，那么這兩個三角形是否相似？

看課本69頁“做一做”.通過實驗得出：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.簡單地說就是，三邊成比例的兩個三角形相似.例3 △ABC和△A′B′C′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm，試判定它們是否相似，并說明理由.三、運用新知，深化理解

1.如圖，△ADE與△ABC相似嗎？請說明理由.2.如圖，已知ABBCAC??,∠BAD=20°，求∠CAE的大小.ADDEAE

【教學說明】引導學生自主完成，學生代表在黑板上展示，教師點評.四、師生互動，課堂小結(jié)

1.相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.2.相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.3.根據(jù)題目的具體情況，選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角形相似.五、教學反思

本節(jié)課通過復習上節(jié)課學習的相似三角形的判定定理入手，提出新問題引入新課，再通過學生動手測量、猜想結(jié)論并證明等活動中的體驗，完成對相似三角形的判定定理2、3的認識，加深對判定定理的理解.教學過程中，強調(diào)學生自主探究和合作交流，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等思維過程，從中獲得知識與技能，培養(yǎng)學生的綜合能力.3.相似三角形的性質(zhì)

【知識與技能】

會說出相似三角形的性質(zhì)：對應角相等，對應邊成比例，對應中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【過程與方法】

培養(yǎng)學生演繹推理的能力.【情感態(tài)度】

感受數(shù)學來源于生活，來源于實踐.【教學重點】

1.相似三角形中的對應線段比值的推導；

2.相似多邊形的周長比、面積比與相似比關系的推導； 3.運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題.【教學難點】

相似三角形性質(zhì)的靈活運用，相似三角形周長比、面積比與相似比關系的推導及運用.一、情境導入，初步認識

復習：1.判定兩個三角形相似的簡便方法有哪些？

2.在△ABC與△A′B′C′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A′B′=5cm,A′C′=3cm,B′C′=4cm，這兩個三角形相似嗎？說明理由.如果相似，它們的相似比是多少?

二、思考探究，獲取新知

上述兩個三角形是相似的，它們對應邊的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′,相似比為AC=2.A?C?相似的兩個三角形，它們的對應角相等，對應邊會成比例，除此之外，還會得出什么結(jié)果呢？

一個三角形內(nèi)有三條主要線段——高線、中線、角平分線，如果兩個三角形相似，那么這些對應的線段有什么關系呢？我們先探索一下它們的對應高之間的關系.同學畫出上述的兩個三角形，作對應邊BC和B′C′邊上的高，用刻度尺量一量AD與A′D′的長，AD等于多少呢？與它們的相似比相等嗎？得出結(jié)論：相似三角形對應高的比??AD

等于相似比.我們能否用說理的方法來說明這個結(jié)論呢？

△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′,∴

ADAB?=k A?D?A?B?思考：相似三角形面積的比與相似比有什么關系? 【教學說明】引導學生通過演繹推理來證明.歸納：相似三角形面積的比等于相似比的平方.同學們用上面類似的方法得出：相似三角形對應邊上的中線的比等于相似比；相似三角形對應角平分線的比等于相似比；相似三角形的周長之比等于相似比.例1 S△AOD.如梯形ABCD的對角線交于點O，DC2?,已知S△DOC=4，求S△AOB、AB3

【分析】∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOA，由相似三角形的性質(zhì)可求出S△AOB、S△AOD.解：∵DC∥AB，∴△DOC∽△BOA，三、運用新知，深化理解

1.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圖形）的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面為1m，若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為.【教學說明】運用相似三角形對應高的比等于相似比是解決本題的關鍵.2.如圖,△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的兩個頂點E、F在BC上，另兩個頂點G、H分別在AC、AB上，且EF∶EH=4∶3，求EF、EH的長.【答案】1.0.81πm 2.HG=9.6cm;EH=7.2cm 【教學說明】充分運用矩形邊長的比來建立方程，可使問題得到解決.四、師生互動，課堂小結(jié)

1.相似三角形對應角相等，對應邊成比例.2.相似三角形對應中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.五、教學反思

本課時從復習已經(jīng)學習過的相似三角形的性質(zhì)入手，提出問題繼續(xù)探究相似三角形的有關性質(zhì)，通過動手測量，猜想出結(jié)論，并加以證明，加深對知識的理解，提高學生分析、歸納、表達、邏輯推理等能力，并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思問題的習慣，形成理性思維.24.相似三角形的應用

【知識與技能】

會應用相似三角形的有關性質(zhì)，測量簡單的物體的高度或?qū)挾?自己設計方案測量高度,體會相似三角形在解決實際問題中的廣泛應用.【過程與方法】

通過利用相似解決實際問題，進一步提高學習應用數(shù)學知識的能力.【情感態(tài)度】

讓學生體會數(shù)學來源于生活，應用于生活，體驗數(shù)學的功用.【教學重點】

構(gòu)建相似三角形解決實際問題.【教學難點】

把實際問題抽象為數(shù)學問題，利用相似三角形來解決.一、情境導入，初步認識 復習

1.相似三角形有哪些性質(zhì)？

2.如圖，B、C、E、F是在同一直線上，AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF.（1）△DEF與△ABC相似嗎？為什么？

（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？（（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5）

二、思考探究，獲取新知

第二題我們根據(jù)兩個三角形相似，對應邊成比例，列出比例式計算出AB的長.人們從很早開始，就懂得應用這種方法來計算那些不能直接測量的物體的高度或?qū)挾?例1 古代的數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較木棒的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出

金字塔的高度OB，如果O′B′=1米,A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因為太陽光是互相平行的，易得△A′O′B′∽△AOB，從而求得OB的長度.解：∵太陽光是平行光線即O′A′∥OA, ∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°, ∴△OAB∽△O′A′B′.答：金字塔的高度OB為137米.例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一這一邊上選定點B和C，使AB⊥BC，然后選定點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D，此時如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB.解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD（兩角分別相等的兩個三角形相似），∴ABEC=BDCD,解得AB=

BD?EC120?50?=100（米）.CD60答：兩岸間的大致距離為100米.這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進行測量的方法.例3 如圖，已知D、E是△ABC的邊AB、AC上的點，且∠ADE=∠C.求證：AD·AB=AE·AC.【分析】把等積式化為比例式證明.ADAC?,猜想△ADE與△ABC相似，從而找條件加以AEAB

證明：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACB（兩角分別相等的兩個三角形相似）.∴ADAE?, ACAB∴AD·AB=AE·AC.三、運用新知，深化理解

1.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵的間隔都是10m，在這岸離開岸邊16m處看對岸，看到對岸的兩棵樹的樹干恰好被這岸兩棵樹的樹干遮住，這岸的兩棵樹之間有一棵樹，但對岸被遮住的兩棵樹之間有四棵樹，這段河的河寬是多少米？

【教學說明】先由實際問題建立相似的數(shù)學模型，可先證得△ABE∽△ACD,再根據(jù)對應線段成比例可求出河寬，即線段BC的長.2.亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調(diào)整自己的位置，當樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰好在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C、D，然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C、D、N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m，你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？

【答案】1.24m 2.20.8m 【教學說明】過點A作MN的垂線段，構(gòu)造相似三角形.四、師生互動，課堂小結(jié)

這節(jié)課你學習了哪些知識，有哪些收獲？還有哪些疑問？

【教學說明】學生小組討論，分小組陳述演示，教師歸納板書.五、教學反思

本節(jié)課以生活實例為情境，引導學生探究如何建立相似的數(shù)學模型，構(gòu)造相似三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（相似）來解決,進一步提高學生應用數(shù)學知識的能力.

第三篇：2015年秋九年級數(shù)學上冊 23.3.1 相似三角形教案 (新版)華東師大版

相似三角形

1.相似三角形

【知識與技能】

1.知道相似三角形的概念；

2.能夠熟練地找出相似三角形的對應邊和對應角；

3.會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似，能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長；

4.掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”來判斷兩個三角形相似.【過程與方法】

在探索活動中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和合作交流的習慣.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣.【教學重點】

掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.【教學難點】

熟練找出對應元素，在此基礎上根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).一、情境導入，初步認識

復習：什么是相似形？識別兩個多邊形是否相似的標準是什么？

二、思考探究，獲取新知 1.相似三角形的有關概念：

由復習中引入，如果兩個多邊形的對應邊成比例，對應角都相等，那么這兩個多邊形相似.三角形是最簡單的多邊形.由此可以說什么樣的兩個三角形相似？

如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應相等，那么這兩個三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，ABBCAC??，那么△ABC??????ABBCAC1

與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符號，讀作“相似于”，這樣兩個三角形相似就讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A與A′是對應頂點，B與B′是對應頂點，C與C′是對應頂點，書寫相似時，通常把對應頂點寫在對應位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應角、對應邊.如果記

ABBCAC??=k，那么這個比值k就表示這兩A?B?B?C?A?C?個相似三角形的相似比.相似比就是它們的對應邊的比，它有順序關系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為k，即指

ABAB=k，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應是，就不????ABABABBCAC??=1，所A?B?B?C?A?C?是k了，應為多少呢？同學們想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此這兩個三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.試問：①全等的兩個三角形一定相似嗎？②相似的兩個三角形會全等嗎？

2.△ABC中，D是AB上任意一點，過D作DE∥BC,交AC邊于E，那么△ADE與△ABC是否相似？

【分析】判斷它們是否相似，由①對應角是否相等，②對應邊是否成比例去考慮.能否得對應角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①，而對應邊是否成比例呢？可根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實，推得判斷出△ADE與△ABC相似.AEDEDEAD??，通過度量發(fā)現(xiàn)，所以可以ACBCBCAB

思考（1）你能否通過演繹推理證明你的猜想？

（2）若是DE∥BC,DE與BA、CA延長線交于E、D，那么△ADE與△ABC還會相似嗎？試試看，如果相似寫出它們對應邊的比例式.2

【歸納結(jié)論】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.例1 如圖，在△ABC中，點D是邊AB的三等分點，DE∥BC，DE=5，求BC的長.解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、運用新知，深化理解 1.如圖所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長.2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,點E是邊AD的中點，連接BE交AC于點F，BE的延長線交CD的延長線于點G.（1）求證：GEAE?;GBBC（2）若GE=2,BF=3，求線段EF的長.3

【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.2GEED?.又∵ED=AE, GBBC2.（1）證明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴∴GEAE?.GBBCGEAE?, GBBC（2）設EF的長為x,則由（1）知又∵AEGEGEEF??,∴,即 BCGBGBBF2x?,解得x1=-6（舍去）,x2=1, 2?x?33∴EF=1.【教學說明】第2題教師適當點撥，小組討論后獨立完成.四、師生互動，課堂小結(jié)

你這節(jié)課學到了哪些知識？還有哪些疑問？

1.布置作業(yè)：從教材相應練習和“習題23.3”中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課通過復習相似多邊形的性質(zhì)與判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通過思考探究、動手測量、猜想、演繹證明推導出相似三角形的判定的預備定理，即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，并通過例題練習運用新知，深化理解.

第四篇：九年級數(shù)學《相似三角形的判定》教學反思[范文模版]

這節(jié)課是在學習完“相似三角形判定定理一”后的一節(jié)習題課，相似三角形是初中數(shù)學學習的重點內(nèi)容，對學生的能力培養(yǎng)與訓練，有著重要的地位，而“相似三角形判定定理一”又是相似三角形這章內(nèi)容的重點與難點所在，“難”的不是定理的本身，而是要跟以前學過的“角的等量關系”證明聯(lián)系緊密，綜合性比較強，因此對定理的運用也帶來的障礙。

通過建立數(shù)學模型，引導學生使用化歸思想。要讓學生善于學習，促進他們通法的掌握是重要途徑之一?；瘹w思想與轉(zhuǎn)化思想不同，主要是化歸思想必須有一歸結(jié)的目標，也就是老經(jīng)驗。因此，在教學實踐中，我采用了下列兩個做法：一是建立“一線三等角”的數(shù)學模型，讓學生在實驗操作中探尋出折紙問題中的數(shù)學問題本質(zhì)特征。并把它上升為一種理論，指導其他問題的解決。二是采用探究條件的轉(zhuǎn)化，使問題表象發(fā)生變化，引導學生去偽存真，還原出數(shù)學問題的本質(zhì)。

在教學后，我覺得有很多需要改進的地方。

1．教學的方式過于單一，學生的參與面較低。主要是我沒有調(diào)動好他們的情緒，說明我對課堂的駕馭能力還需要提高。

2．教學內(nèi)容還有待于進一步改進。

3．備課時沒有考慮學生的實際情況，犯了備課只備教材不備學生的大忌，因此，在今后的教學中要引以為戒。

第五篇：【華東師大版】九年級數(shù)學上冊教案23.2相似圖形

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相似圖形

教學目標：

1.理解相似形的概念，了解相似形是兩個圖形之間的關系.由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的圖形，培養(yǎng)學生的觀察能力.2.理解并掌握相似圖形的性質(zhì)：對應邊成比例，對應角相等.3.知道判別兩個多邊形相似的方法.教學重點：

相似圖形的性質(zhì)：對應邊成比例，對應角相等.教學難點：

1、如何判別兩個多邊形相似

2、借助相似圖形的性質(zhì)進行有關的計算 導學過程：

一、導入新課

掛上大小不一樣的中國地圖兩張及兩張大小不同的花朵圖片，供同學觀察，并看課本第57

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頁的圖，提出問題：這幾組圖片有什么相同的地方呢? 這些圖片大小雖然不一樣，但形狀是相同的.兩個相似的平面圖形之間有什么關系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要性質(zhì)呢？【點題】

二、講解新課

由于不同的需要，我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，這些大小不一樣的相片，其形狀是相同的.同學們想一想，在畢業(yè)證書貼的相片與學籍卡片上的相片、學習證的相片大小不一定一樣，但形狀相同，如果不相同會有什么后果呢? 大小不相同的中國地圖或世界地圖，其形狀也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的圖片.對于某一地區(qū)，也經(jīng)常會繪制成各種大小不同的建筑物、山崗等所處的位置都是相同，同學們想一想，如果兩張地圖(同一地區(qū))的形狀不一樣，那就會給我們許多錯覺，就會產(chǎn)生許多麻煩的事情.在日常生活中我們會看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形.在數(shù)學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.同學們你還能說出哪些相似的圖形嗎?(同學們思考、討論、交換意見)國旗、國旗上的五角星.畫一個圖形放在投影機上映射到屏幕上的圖形與原圖、平面鏡上看到你自己的像等.如圖所示的是一些相似的圖形.想一想：放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎?

你看過哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形像與你本人相似嗎? 還有一些圖形，看起來有點相像，但它們不是相似的圖形.為什么有一部分圖形看起來相像，但不相似呢?這就是數(shù)學上說的相似圖形還有其特征，就是這節(jié)要探索的內(nèi)容.三、做一做

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AA'CBC'B'

1.我們先從這兩張相似的地圖上研究.在地圖上找出北京、上海、福州的位置.如果我們用A、B、C分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置，用A′、B′、C′、分別表示小地圖上的北京、上海、福州的位置.請用刻度尺在大地圖上量一量北京到上海的直線距離，即線段AB＝＿＿cm，上海到福州的直線距離，即線段BC＝＿＿cm，在小地圖上也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm.思考：線段AB、A′B′、BC、B′C′之間什么關系呢? 結(jié)論：線段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例線段，即 ＝.實際上，上面兩張相似的地圖中的對應線段都是成比例的．這樣的結(jié)論對一般的相似多邊形是否成立呢？

2.動動手，下圖中兩個四邊形是相似形，仔細算一算它們的邊長，量一量它們的對應角，看看它們的對應邊之間是否有以上的關系呢？對應角之間呢？

ADA'D'B CB'C'

3.再看看下圖中的兩個相似的五邊形，是否也具有同樣的結(jié)果呢?

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AEA'BDB'C'C

E'D'結(jié)論： 經(jīng)過觀察、計算、度量、比較，我們得出對應邊，對應角，【兩個相似多邊形的性質(zhì)：對應邊成比例，對應角相等】

實際上這兩個特征，也是我們識別兩個多邊形是否相似的方法.即如果兩個多邊形的對應邊都成比例，對應角都分別相等，那么這兩個多邊形相似.識別兩個多邊形是否相似的標準有：(邊數(shù)相同)，對應邊要(成比例)，對應角要(都相等).四、練一練：

例 如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x的長度和角度α的大小．

1877°x82°12α117°77°18

分析

利用相似多邊形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式就可以得到所需結(jié)果，但利用相似多邊形的性質(zhì)時，必須分清對應邊和對應角．

解：∵兩個四邊形相似，∴18x?，1218∴x＝27．

∴α＝360°－（77°＋82°＋117°）＝84°．

五、想一想：

1.兩個三角形一定是相似形嗎?兩個等腰三角形呢?兩個等邊三角形呢?兩個等腰直角三角形呢?-2.所有的菱形都相似嗎?所有矩形呢?正方形呢? 【提示：實際上，兩個相似多邊形的性質(zhì)： 對應邊成比例，對應角相等．也是我們判定兩個多邊形是否相似的方法，即如果_________________，那么這兩個多邊形相似．】

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六、談一談:

談出你的感悟與困惑.七、比一比

1.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，這兩個矩形相似嗎?為什么? 2.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面積為57cm，這兩個矩形相似嗎?為什么?

3.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x，y及角?.八、小結(jié)

形狀相同而大小不一定相同的圖形稱為相似形，相似形在日常生活中經(jīng)常碰到.九、自我反思

備用資料：

1.在比例尺為1:400000地圖上，量得甲、乙兩地的距離為15厘米，求甲、乙兩地的實際距離.2

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