第一篇：九年級數(shù)學下冊 24.6 正多邊形與圓教案 滬科版

第24章 圓

24.6正多邊形與圓（2）

——正多邊形的性質

【教學內容】正多邊形與圓 【教學目標】 知識與技能

了解正多邊形和圓的有關概念；，會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形． 過程與方法

通過作圖，培養(yǎng)作圖能力．

情感、態(tài)度與價值觀

通過探究 正多邊形與圓知識，逐步培養(yǎng)學生的研究問題能力；培養(yǎng)學生解 決實際問題的能力和應用數(shù)學的意識。

【教學重難點】 重點：正多邊形與圓

難點：正多邊形與圓

【導學過程】 【知識回顧】 1.復習

（1）什么叫正多邊形？

（2）從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、?中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？ 【情景導入】

【新知探究】

探究

一、1、正多邊形和圓有什么關系？ 只要把一個圓分成 的一些弧，就可以作出這個圓的，這個圓就是這個正多邊形的。

2、通過教材圖形，識別什么叫正多邊形的中心、正多邊形的中心角、正多邊形的邊心距？

3、計算一下正五邊形的中心角時多少？正五邊形的一個內角是多少？正五邊形的一個外角是多少？正六邊形呢？

4通過上述計算，說明正n邊形的一個內角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關系？

5、如何利用等分圓弧的方法來作正n邊形？ 方法

一、用量角器作一個等于 的圓心角。

方法

二、正六邊形、正三角形、正十二邊形等特殊正多邊形的作法？

…….【知識梳理】

正多邊形與圓的概念。【隨堂練習】

1．如圖1所示，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（）． A．60° B．45° C．30° D．22．5°

BDCA

(1)(2)(3)2．圓內接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則∠APB的度數(shù)是（）． A．36° B．60° C．72° D．108°

3．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，?則這段弧所對的圓心角為（）

A．18° B．36°C．72° D．144°

4．已知正六邊形邊長為a，則它的內切圓面積為_____．

5．如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于D，若AC=6，則AD的長為_______．

6．四邊形ABCD為⊙O的內接梯形，如圖3所示，AB∥CD，且CD為直徑，?如果⊙O的半徑等于r，∠C=60°，那圖中△OAB的邊長AB是______；△ODA的周長是_______；∠BOC的度數(shù)是________．

第二篇：九年級數(shù)學正多邊形與圓教案

九年級數(shù)學正多邊形與圓教案

學習目標：

1、了解正多邊形的概念、正多邊形和圓的關系；

2、會通過等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形；

3、能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形；

4、理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。

學習重點：正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。學習難點：利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形。學習過程：

一、情境創(chuàng)設：

觀察下列圖形，你能說出這些圖形的特征嗎？

提問：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質？

2．正方形的邊、角各有什么性質？

二、探索活動：

活動一 觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念

概念： 叫做正多邊形。

（注：各邊相等與各角相等必須同時成立）

提問：矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．

活動二 用量角器作正多邊形，探索正多邊形與圓的內在聯(lián)系

1、用量角器將一個圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點所得的n邊形是這個圓的內接正n邊形；圓的內接正n邊形將圓n等分；

2、正多邊形的外接圓的圓心叫正多邊形的中心。活動三 探索正多邊形的對稱性

問題：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？如果是軸對稱圖形，畫出它的對稱軸；如果是中心對稱圖形，找出它的對稱中心。

問題：正多邊形與圓有什么關系呢？什么是正多邊形的中心？

發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內切圓和外接圓，并且為同心圓．圓心就是正多邊形的中心。

分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分．要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形．要將圓六等分呢？你知道為什么嗎？

思考：任何一個正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形嗎？跟邊數(shù)有何關系？ 結論：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形有 條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的 ；一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形?；顒铀?利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形 問題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形。

思考：如何作正八邊形正三角形、正十二邊形？

拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．

求證：五邊形ABCDE是正五邊形．

拓展2：各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形？

三、課堂練習

1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內角是______．

4、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．

5、P144 練習1、2

四、課堂小結

1、正多邊形的概念、正多邊形與圓的關系以及正多邊形的對稱性；

2、利用直尺與圓規(guī)作一些特殊的正多邊形。

正多邊形的外接圓(或內切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距．正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等．正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角．正n邊形的每個中心角都等于 ．

五、課堂作業(yè)：

P108 5 6

第三篇：九年級數(shù)學下冊 24.6 正多邊形的性質教案2 滬科版

第24章 圓

24.6正多邊形與圓（2）

——正多邊形的性質

【教學內容】正多邊形的性質 【教學目標】 知識與技能

理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形．

過程與方法

通過觀察、分析、推論，發(fā)展學生的邏輯推理能力。情感、態(tài)度與價值觀

通過觀察、分析、推論，發(fā)展學生的邏輯推理能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。【教學重難點】

重點：應用多邊形和圓的有關知識計算及畫多邊形

難點：應用多邊形和圓的有關知識計算及畫多邊形

【導學過程】 【知識回顧】

1.什么叫正多邊形？

2.正多邊形與圓有怎樣的關系？

3.從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、?中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？ 【情景導入】

課件展示 【新知探究】 探究

一、自主學習： 自學教材思考下列問題：

1、通過教材圖形，識別什么叫正多邊形的中心、正多邊形的中心角、正多邊形的邊心距？

2、計算一下正五邊形的中心角時多少？正五邊形的一個內角是多少？正五邊形的一個外角是多少？正六邊形呢？

3通過上述計算，說明正n邊形的一個內角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關系？

4、如何利用等分圓弧的方法來作正n邊形？

方法

一、用量角器作一個等于 的圓心角。

方法

二、正六邊形、正三角形、正十二邊形等特殊正多邊形的作法？

例題探究 【知識梳理】

正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，【隨堂練習】

1．如圖1所示，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（）． A．60° B．45° C．30° D．22．5°

BDCA

(1)(2)(3)2．圓內接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則∠APB的度數(shù)是（）． A．36° B．60° C．72° D．108°

3．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，?則這段弧所對的圓心角為（）A．18° B．36° C．72° D．144° 4．已知正六邊形邊長為a，則它的內切圓面積為_______．

5．如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于D，若AC=6，則AD的長為________．

6．四邊形ABCD為⊙O的內接梯形，如圖3所示，AB∥CD，且CD為直徑，?如果⊙O的半徑等于r，∠C=60°，那圖中△OAB的邊長AB是______；△ODA的周長是_______；∠BOC的度數(shù)是________． 7．如圖所示，?已知⊙O?的周長等于6?cm，?求以它的半徑為邊長的正六邊ABCDEF的面積．

第四篇：圓與正多邊形教案一

正多邊形與圓

田小華

一．學習目標：

1、了解正多邊形的概念、正多邊形和圓的關系；

2、會通過等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形；

3、能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形； 二．教學重難點

學習重點：正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。學習難點：利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形。三．自學提綱

了解正多邊形的概念，掌握如何利用尺規(guī)做正多邊形的畫法，理解正多邊形與圓的的定理。

四．教學過程： 1.情境創(chuàng)設：

我們國旗上的五角星怎么畫的？能不能利用尺規(guī)作出正五邊形 及所有邊相等的正多邊形

提問：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質？ 2．正方形的邊、角各有什么性質？

拓展：如果圓內接正三角形，正方形有什么性質

二、探索活動：活動一 觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念

正多邊形的概念：（學生讀出，并及時理解）

（注：各邊相等與各角相等必須同時成立）

提問：矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形等．

定理：

此定理講述了元與正多邊形的關系，和包含了做圓內接正多邊形的方法，我們拿正五邊形來做事例 分析書上的例題 P33 拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內接于⊙O，弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA．（圖形師生共同作圖）

（1）求證：五邊形ABCDE是正五邊形． 探討：以圓心到弦AB的弦心距為半徑，還以O為圓心畫圓。這個圓與正五邊形什么關系？

活動二 用量角器作正多邊形，探索正多邊形與圓的內在聯(lián)系

1、用量角器將一個圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點所得的n邊形是這個圓的內接正n邊形；圓的內接正n邊形將圓n等分；

2、正多邊形的外接圓的圓心叫正多邊形的中心。

活動四 利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形 問題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形。

思考：如何作正八邊形正三角形、正十二邊形？

拓展2：各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形？

五、課堂練習

課本P34練習1,2和P35習題3，4

六．小結：本節(jié)課主要講的是圓與正多邊形聯(lián)系，及如何作正（四，五，六，八）多邊形，及進一步探討正多邊形的對稱性。

第五篇：九年級數(shù)學下冊27.4正多邊形和圓教案3新華東師大版

27.4正多邊形和圓

教學目標：1.了解正多邊形和圓的有關概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形． 2.復習正多邊形概念，讓學生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)間的內容．

3、通過正多邊形性質的教學培養(yǎng)學生的探索、推理、歸納、遷移等能力；通過正多邊形有關概念的教學，培養(yǎng)學生的閱讀理解能力．

重難點：正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、?邊長之間的關系． 教學過程

一、探索新知

如果我們以正多邊形對應頂點的交點作為圓心，過點到頂點的連線為半徑，能夠作一個圓，很明顯，這個正多邊形的各個頂點都在這個圓上，如圖，?正六邊形ABCDEF，連結AD、CF交于一點，以O為圓心，OA為半徑作圓，那么肯定B、C、?D、E、F都在這個圓上．

因此，正多邊形和圓的關系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓．

為了今后學習和應用的方便，?我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心．

外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．

正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．

中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．

例1．已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑

ED是a，?求正六邊形的周長和面積．

O

CF

AMB 現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質來畫正多邊形．

例2．利用你手中的工具畫一個邊長為3cm的正五邊形．

分析：要畫正五邊形，首先要畫一個圓，然后對圓五等分，因此，?應該先求邊長為3的正五邊形的半徑．

二、嘗試應用

例3．在直徑為AB的半圓內，劃出一塊三角形區(qū)域，如圖所示，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個內接于△ABC?的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如圖24-94的設計方案是使AC=8，BC=6．

（1）求△ABC的邊AB上的高h．

（2）設DN=x，且h?DNNF?，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？ hAB（3）實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1．85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否

位于最大矩形水池的邊上？如果在，為了保護大樹，請設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹．

CNhADGE

分析：要求矩形的面積最大，先要列出面積表達式，再考慮最值的求法，初中階段，尤其現(xiàn)學的知識，應用配方法求最值．（3）的設計要有新意，?應用圓的對稱性就能圓滿解決此題．

三、歸納小結（學生小結，老師點評）本節(jié)課你有什么收獲？

四、當堂達標

1．如圖1所示，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（）．

A．60° B．45° C．30° D．22．5°

FB

(1)(2)(3)2．圓內接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則∠APB的度數(shù)是（）． A．36° B．60° C．72° D．108° 3．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，?則這段弧所對的圓心角為（）A．18° B．36° C．72° D．144°

4．已知正六邊形邊長為a，則它的內切圓面積為_______． 5.正五邊形ABCDE的對角線AC、BE相交于M．

（1）求證：四邊形CDEM是菱形；（2）設MF=BE·BM，若AB=4，求BE的長．

教后反思：