第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.6 正多邊形與圓教案 滬科版

第24章 圓

24.6正多邊形與圓（2）

——正多邊形的性質(zhì)

【教學(xué)內(nèi)容】正多邊形與圓 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能

了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫多邊形． 過(guò)程與方法

通過(guò)作圖，培養(yǎng)作圖能力．

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)探究 正多邊形與圓知識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問(wèn)題能力；培養(yǎng)學(xué)生解 決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：正多邊形與圓

難點(diǎn)：正多邊形與圓

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】 【知識(shí)回顧】 1.復(fù)習(xí)

（1）什么叫正多邊形？

（2）從你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的實(shí)例，正多邊形具有軸對(duì)稱、?中心對(duì)稱嗎？其對(duì)稱軸有幾條，對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？ 【情景導(dǎo)入】

【新知探究】

探究

一、1、正多邊形和圓有什么關(guān)系？ 只要把一個(gè)圓分成 的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的。

2、通過(guò)教材圖形，識(shí)別什么叫正多邊形的中心、正多邊形的中心角、正多邊形的邊心距？

3、計(jì)算一下正五邊形的中心角時(shí)多少？正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少？正五邊形的一個(gè)外角是多少？正六邊形呢？

4通過(guò)上述計(jì)算，說(shuō)明正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？

5、如何利用等分圓弧的方法來(lái)作正n邊形？ 方法

一、用量角器作一個(gè)等于 的圓心角。

方法

二、正六邊形、正三角形、正十二邊形等特殊正多邊形的作法？

…….【知識(shí)梳理】

正多邊形與圓的概念。【隨堂練習(xí)】

1．如圖1所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（）． A．60° B．45° C．30° D．22．5°

BDCA

(1)(2)(3)2．圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)是（）． A．36° B．60° C．72° D．108°

3．若半徑為5cm的一段弧長(zhǎng)等于半徑為2cm的圓的周長(zhǎng)，?則這段弧所對(duì)的圓心角為（）

A．18° B．36°C．72° D．144°

4．已知正六邊形邊長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)切圓面積為_(kāi)____．

5．如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于D，若AC=6，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)______．

6．四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接梯形，如圖3所示，AB∥CD，且CD為直徑，?如果⊙O的半徑等于r，∠C=60°，那圖中△OAB的邊長(zhǎng)AB是______；△ODA的周長(zhǎng)是_______；∠BOC的度數(shù)是________．

第二篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)正多邊形與圓教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)正多邊形與圓教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解正多邊形的概念、正多邊形和圓的關(guān)系；

2、會(huì)通過(guò)等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形；

3、能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形；

4、理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形。學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)：

觀察下列圖形，你能說(shuō)出這些圖形的特征嗎？

提問(wèn)：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？

2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

二、探索活動(dòng)：

活動(dòng)一 觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念

概念： 叫做正多邊形。

（注：各邊相等與各角相等必須同時(shí)成立）

提問(wèn)：矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．

活動(dòng)二 用量角器作正多邊形，探索正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系

1、用量角器將一個(gè)圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點(diǎn)所得的n邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；圓的內(nèi)接正n邊形將圓n等分；

2、正多邊形的外接圓的圓心叫正多邊形的中心。活動(dòng)三 探索正多邊形的對(duì)稱性

問(wèn)題：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些是中心對(duì)稱圖形？哪些既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，畫出它的對(duì)稱軸；如果是中心對(duì)稱圖形，找出它的對(duì)稱中心。

問(wèn)題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？什么是正多邊形的中心？

發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓．圓心就是正多邊形的中心。

分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分．要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形．要將圓六等分呢？你知道為什么嗎？

思考：任何一個(gè)正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形嗎？跟邊數(shù)有何關(guān)系？ 結(jié)論：正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形有 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的 ；一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形?；顒?dòng)四 利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形 問(wèn)題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形。

思考：如何作正八邊形正三角形、正十二邊形？

拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．

求證：五邊形ABCDE是正五邊形．

拓展2：各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形？

三、課堂練習(xí)

1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個(gè)內(nèi)角是______．

4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．

5、P144 練習(xí)1、2

四、課堂小結(jié)

1、正多邊形的概念、正多邊形與圓的關(guān)系以及正多邊形的對(duì)稱性；

2、利用直尺與圓規(guī)作一些特殊的正多邊形。

正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距．正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等．正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角．正n邊形的每個(gè)中心角都等于 ．

五、課堂作業(yè)：

P108 5 6

第三篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.6 正多邊形的性質(zhì)教案2 滬科版

第24章 圓

24.6正多邊形與圓（2）

——正多邊形的性質(zhì)

【教學(xué)內(nèi)容】正多邊形的性質(zhì) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能

理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫多邊形．

過(guò)程與方法

通過(guò)觀察、分析、推論，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)觀察、分析、推論，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)計(jì)算及畫多邊形

難點(diǎn)：應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)計(jì)算及畫多邊形

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】 【知識(shí)回顧】

1.什么叫正多邊形？

2.正多邊形與圓有怎樣的關(guān)系？

3.從你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的實(shí)例，正多邊形具有軸對(duì)稱、?中心對(duì)稱嗎？其對(duì)稱軸有幾條，對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？ 【情景導(dǎo)入】

課件展示 【新知探究】 探究

一、自主學(xué)習(xí)： 自學(xué)教材思考下列問(wèn)題：

1、通過(guò)教材圖形，識(shí)別什么叫正多邊形的中心、正多邊形的中心角、正多邊形的邊心距？

2、計(jì)算一下正五邊形的中心角時(shí)多少？正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少？正五邊形的一個(gè)外角是多少？正六邊形呢？

3通過(guò)上述計(jì)算，說(shuō)明正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？

4、如何利用等分圓弧的方法來(lái)作正n邊形？

方法

一、用量角器作一個(gè)等于 的圓心角。

方法

二、正六邊形、正三角形、正十二邊形等特殊正多邊形的作法？

例題探究 【知識(shí)梳理】

正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，【隨堂練習(xí)】

1．如圖1所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（）． A．60° B．45° C．30° D．22．5°

BDCA

(1)(2)(3)2．圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)是（）． A．36° B．60° C．72° D．108°

3．若半徑為5cm的一段弧長(zhǎng)等于半徑為2cm的圓的周長(zhǎng)，?則這段弧所對(duì)的圓心角為（）A．18° B．36° C．72° D．144° 4．已知正六邊形邊長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)切圓面積為_(kāi)______．

5．如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于D，若AC=6，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

6．四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接梯形，如圖3所示，AB∥CD，且CD為直徑，?如果⊙O的半徑等于r，∠C=60°，那圖中△OAB的邊長(zhǎng)AB是______；△ODA的周長(zhǎng)是_______；∠BOC的度數(shù)是________． 7．如圖所示，?已知⊙O?的周長(zhǎng)等于6?cm，?求以它的半徑為邊長(zhǎng)的正六邊ABCDEF的面積．

第四篇：圓與正多邊形教案一

正多邊形與圓

田小華

一．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解正多邊形的概念、正多邊形和圓的關(guān)系；

2、會(huì)通過(guò)等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形；

3、能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形； 二．教學(xué)重難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形。三．自學(xué)提綱

了解正多邊形的概念，掌握如何利用尺規(guī)做正多邊形的畫法，理解正多邊形與圓的的定理。

四．教學(xué)過(guò)程： 1.情境創(chuàng)設(shè)：

我們國(guó)旗上的五角星怎么畫的？能不能利用尺規(guī)作出正五邊形 及所有邊相等的正多邊形

提問(wèn)：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

拓展：如果圓內(nèi)接正三角形，正方形有什么性質(zhì)

二、探索活動(dòng)：活動(dòng)一 觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念

正多邊形的概念：（學(xué)生讀出，并及時(shí)理解）

（注：各邊相等與各角相等必須同時(shí)成立）

提問(wèn)：矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形等．

定理：

此定理講述了元與正多邊形的關(guān)系，和包含了做圓內(nèi)接正多邊形的方法，我們拿正五邊形來(lái)做事例 分析書(shū)上的例題 P33 拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA．（圖形師生共同作圖）

（1）求證：五邊形ABCDE是正五邊形． 探討：以圓心到弦AB的弦心距為半徑，還以O(shè)為圓心畫圓。這個(gè)圓與正五邊形什么關(guān)系？

活動(dòng)二 用量角器作正多邊形，探索正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系

1、用量角器將一個(gè)圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點(diǎn)所得的n邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；圓的內(nèi)接正n邊形將圓n等分；

2、正多邊形的外接圓的圓心叫正多邊形的中心。

活動(dòng)四 利用直尺與圓規(guī)作特殊的正多邊形 問(wèn)題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形。

思考：如何作正八邊形正三角形、正十二邊形？

拓展2：各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形？

五、課堂練習(xí)

課本P34練習(xí)1,2和P35習(xí)題3，4

六．小結(jié)：本節(jié)課主要講的是圓與正多邊形聯(lián)系，及如何作正（四，五，六，八）多邊形，及進(jìn)一步探討正多邊形的對(duì)稱性。

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27.4正多邊形和圓教案3新華東師大版

27.4正多邊形和圓

教學(xué)目標(biāo)：1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫多邊形． 2.復(fù)習(xí)正多邊形概念，讓學(xué)生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)間的內(nèi)容．

3、通過(guò)正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；通過(guò)正多邊形有關(guān)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力．

重難點(diǎn)：正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、?邊長(zhǎng)之間的關(guān)系． 教學(xué)過(guò)程

一、探索新知

如果我們以正多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的交點(diǎn)作為圓心，過(guò)點(diǎn)到頂點(diǎn)的連線為半徑，能夠作一個(gè)圓，很明顯，這個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)圓上，如圖，?正六邊形ABCDEF，連結(jié)AD、CF交于一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，那么肯定B、C、?D、E、F都在這個(gè)圓上．

因此，正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓．

為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便，?我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心．

外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．

正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．

中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．

例1．已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑

ED是a，?求正六邊形的周長(zhǎng)和面積．

O

CF

AMB 現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來(lái)畫正多邊形．

例2．利用你手中的工具畫一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正五邊形．

分析：要畫正五邊形，首先要畫一個(gè)圓，然后對(duì)圓五等分，因此，?應(yīng)該先求邊長(zhǎng)為3的正五邊形的半徑．

二、嘗試應(yīng)用

例3．在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，如圖所示，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC?的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如圖24-94的設(shè)計(jì)方案是使AC=8，BC=6．

（1）求△ABC的邊AB上的高h(yuǎn)．

（2）設(shè)DN=x，且h?DNNF?，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？ hAB（3）實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1．85的M處有一棵大樹(shù)，問(wèn)：這棵大樹(shù)是否

位于最大矩形水池的邊上？如果在，為了保護(hù)大樹(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開(kāi)大樹(shù)．

CNhADGE

分析：要求矩形的面積最大，先要列出面積表達(dá)式，再考慮最值的求法，初中階段，尤其現(xiàn)學(xué)的知識(shí)，應(yīng)用配方法求最值．（3）的設(shè)計(jì)要有新意，?應(yīng)用圓的對(duì)稱性就能圓滿解決此題．

三、歸納小結(jié)（學(xué)生小結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課你有什么收獲？

四、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

1．如圖1所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（）．

A．60° B．45° C．30° D．22．5°

FB

(1)(2)(3)2．圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)是（）． A．36° B．60° C．72° D．108° 3．若半徑為5cm的一段弧長(zhǎng)等于半徑為2cm的圓的周長(zhǎng)，?則這段弧所對(duì)的圓心角為（）A．18° B．36° C．72° D．144°

4．已知正六邊形邊長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)切圓面積為_(kāi)______． 5.正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC、BE相交于M．

（1）求證：四邊形CDEM是菱形；（2）設(shè)MF=BE·BM，若AB=4，求BE的長(zhǎng)．

教后反思：