第一篇：2014常州小學(xué)數(shù)學(xué)基本功方案

天寧區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)基本功比賽方案

根據(jù)《江蘇省基礎(chǔ)教育教師教學(xué)基本功大賽規(guī)程》要求，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)及區(qū)域要求，制訂本方案。

一．參加對象：年齡在40周歲（含40）以下的小學(xué)數(shù)學(xué)教師（已獲得省基本功比賽一、二等獎?wù)卟辉賲①悾?/p>

二．參賽名額：每校至少2人（低高段各1人）、最多6人（低高段各3人）。三．賽制安排：每兩年舉辦一次。四．比賽內(nèi)容： 比賽分三個版塊進(jìn)行。

第一版塊:比賽內(nèi)容為“教育教學(xué)知識、數(shù)學(xué)學(xué)科知識測試”和“教學(xué)實(shí)例評析”。1．教育教學(xué)知識測試

在同一時段，采取閉卷、筆試方式進(jìn)行，測試時間為60分鐘。測試內(nèi)容包括教育學(xué)、心理學(xué)、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的新理念新要求等，注重教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐的結(jié)合。題型有選擇題、判斷題、材料題、解答題、證明題、論述題等。2．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科知識測試

在同一時段，采取閉卷、筆試方式進(jìn)行，測試時間為60分鐘。測試內(nèi)容主要是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容（包括教材的例題、習(xí)題）、基礎(chǔ)理論（包括與小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的初中數(shù)學(xué)例題、習(xí)題等）、數(shù)學(xué)史常識、注重教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。題型有填空題、選擇題、判斷題、解答題、證明題、論述題等。3．教學(xué)實(shí)例評析

在同一時段，選手對教學(xué)實(shí)例（觀看的同一教學(xué)片段錄像或同一教學(xué)案例）進(jìn)行分析、評價，在規(guī)定時間內(nèi)寫出500字以上的點(diǎn)評材料。第二版塊：比賽內(nèi)容為“粉筆字”和“即興演講”。1．粉筆字

選手書寫相同的規(guī)定內(nèi)容（包括數(shù)學(xué)用語），字體不限。時間10分鐘。2．即興演講

選手抽簽決定演講順序?，F(xiàn)場抽簽演講題目后，準(zhǔn)備3分鐘，演講時間3～5分鐘。第三版塊：比賽內(nèi)容為“教學(xué)設(shè)計與課件制作”和“課堂教學(xué)”。1．教學(xué)設(shè)計與課件制作

選手按年段分組進(jìn)行，按每一組指定的課題分別進(jìn)入沒有網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的電腦房，用提供的規(guī)定教材和同一電子素材包獨(dú)立完成1課時（40分鐘）的教學(xué)設(shè)計（包括教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)分析、教學(xué)過程、教材簡析與說明），并制作好課件。在4小時內(nèi)完成教學(xué)設(shè)計文稿和教學(xué)課件電子稿。2．課堂教學(xué)

抽簽決定上課順序。課堂教學(xué)的課題與教學(xué)設(shè)計比賽、課件制作比賽的課題一致。選擇所寫教學(xué)設(shè)計的其中一兩段進(jìn)行。教學(xué)過程的實(shí)施中，體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計，運(yùn)用教學(xué)課件，注重動態(tài)生成。上課形式為借班上課，時間為25分鐘。五．評分規(guī)則：

1.權(quán)重分配。教育教學(xué)知識權(quán)重10%；數(shù)學(xué)學(xué)科知識權(quán)重10%；評課權(quán)重10%；粉筆字權(quán)重5%；即興演講權(quán)重5%；教學(xué)設(shè)計與課件制作權(quán)重30%（15%+15%）；課堂教學(xué)權(quán)重30%。2．第一階段比賽結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)高低排列擇優(yōu)一定人數(shù)參加第二階段比賽。第二階段比賽結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)高低排列擇優(yōu)一定人數(shù)參加第三階段比賽。注：每學(xué)段進(jìn)線人員中，非集團(tuán)校必須保證有一定比例人數(shù)。六.獎項(xiàng)設(shè)置：

1.單項(xiàng)獎。各比賽內(nèi)容均設(shè)單項(xiàng)獎若干名。

2.綜合獎。累加所有比賽項(xiàng)目權(quán)重得分，按分?jǐn)?shù)高低評出一、二等獎若干名。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)基本功比賽方案

江蘇省基礎(chǔ)教育青年教師教學(xué)基本功大賽

小學(xué)數(shù)學(xué)比賽方案（征求意見稿）

根據(jù)蘇教基〔2011〕34號文件和蘇教研〔2011〕39號文件精神，按照《江蘇省基礎(chǔ)教育教師教學(xué)基本功大賽規(guī)程》要求，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，制訂本方案。

一、比賽內(nèi)容及辦法

（一）通用技能 1．粉筆字

在同一時段，選手分批同時進(jìn)行比賽，時間10分鐘。選手書寫相同的規(guī)定內(nèi)容（包括數(shù)學(xué)用語），字體不限。

2．即興演講

在同一時段，選手抽簽決定演講順序。準(zhǔn)備3分鐘，演講時間3～5分鐘。

3．教學(xué)設(shè)計與課件制作

抽簽決定（或指定）選手的分組。在同一時段，選手分三組同時進(jìn)行，按每一組指定的課題分別進(jìn)入沒有網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的電腦房，用提供的規(guī)定教材和同一電子素材包獨(dú)立完成1課時（40分鐘）的教學(xué)設(shè)計，并制作好課件。準(zhǔn)備時間為4小時，完成教學(xué)設(shè)計文稿和教學(xué)課件電子稿。

4．課堂教學(xué)

抽簽決定上課順序。課堂教學(xué)的課題與教學(xué)設(shè)計的課題一致。上課形式為借班上課，時間為20分鐘，根據(jù)選手自己的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)課件電子稿上片段課。

（二）專業(yè)技能 1．教育教學(xué)知識測試

在同一時段，采取閉卷、筆試方式進(jìn)行，測試時間為60分鐘。測試內(nèi)容包括教育學(xué)、心理學(xué)、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的新理念新要求等，測試內(nèi)容注重教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐的結(jié)合。題型有選擇題、非選擇題（填空題、判斷題、材料題、簡答題、論述題）等。

2．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科知識測試

在同一時段，采取閉卷、筆試方式進(jìn)行，測試時間為60分鐘。測試內(nèi)容主要是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論。題型有選擇題、非選擇題（填空題、判斷題、材料題、簡答題、論述題）等。

3．評課

在同一時段，選手對教學(xué)實(shí)例（觀看的同一教學(xué)片段錄像或同一教學(xué)案例）進(jìn)行分析、評價，在規(guī)定時間內(nèi)寫出500字以上的點(diǎn)評材料。

二、評價標(biāo)準(zhǔn)與評分規(guī)則

通用技能的評分標(biāo)準(zhǔn)以《江蘇省基礎(chǔ)教育青年教師教學(xué)基本功大賽規(guī)程》所附的評分標(biāo)準(zhǔn)為準(zhǔn)。專業(yè)技能的評分標(biāo)準(zhǔn)另行確定。

通用技能項(xiàng)目權(quán)重為70%，專業(yè)技能項(xiàng)目權(quán)重為30%。其中，粉筆字權(quán)重5%；即興演講權(quán)重5%；教學(xué)設(shè)計與課件制作權(quán)重35%（20%+15%）；課堂教學(xué)權(quán)重25%；（還是——教學(xué)設(shè)計15%，課件制作15%，課堂教學(xué)30%）教育教學(xué)知識權(quán)重10%；數(shù)學(xué)學(xué)科知識權(quán)重10%；評課權(quán)重10%。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的7個比賽項(xiàng)目，均按百分制評出原始分，選手的每項(xiàng)原始分乘該項(xiàng)目的權(quán)重，累加后即為該選手所得總分。

第三篇：數(shù)學(xué)基本功

小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題基本功競賽試題 得分

一、填空。（28分，每題2分。）

1． 一個數(shù)由3個萬、5個百、2個

十、4個十分之一組成。這個數(shù)讀作（），省略萬后面的尾數(shù)約是（）萬。

2．在下面的括號里填上合適的單位名稱或數(shù)。

（1）一塊邊長是100米的正方形土地，面積是1（）。（2）地球公轉(zhuǎn)一圈所需的時間為1（）。（3）1米約相當(dāng)于（）根鉛筆長。（4）（）個雞蛋約重1千克。3．在1——100的自然數(shù)中，（）的約數(shù)個數(shù)最多。

4．一個質(zhì)數(shù)的3倍與另一個質(zhì)數(shù)的2倍之和為100，這兩個質(zhì)數(shù)之和是（）。A 4 ? B 200 160 5．如果A與B成正比例，那么“？”是（）； 如果A與B成反比例，那么“？”是（）。

6．右圖長方形中，三角形面積比梯形面積小35平方厘米，則梯形的上底長()厘米。

7． 用54厘米長的鐵絲焊成一個長方形框(邊長都是整厘米)，如果焊成的長方形面積最大，則面積最大是（）；反之，面積最小是（）。

8． 如左圖所示，把底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體。這個長方體的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。9．按要求填數(shù)：

1()＋1()=15(填兩個不同的整數(shù))。

＋ ＋ =，a、b都是四位數(shù)，c為五位數(shù)，則c=（）。10．有一塊三角形花圃（如下圖），三條邊分 別為180米、150米、90米，每10米種 一棵樹，那么三條邊上共種（）棵樹。（每個角上都要種一棵樹）

11．請仔細(xì)觀察右面各圖中正方形的個數(shù)與直角三角 形的個數(shù)有什么關(guān)系，根據(jù)正方形的個數(shù)與直角 三角形個數(shù)的關(guān)系把下表填寫完整。

正方形個數(shù) 2 3 4 ?? ??

直角三角形個數(shù) 4 8 ?? 100 ?? 12．先觀察，再根據(jù)規(guī)律把算式填完整。2 －1 ＝3 3 －2 ＝5 7 －6 ＝13 22 －（）＝（）

（）－78 ＝（）

13．在1～600這600個自然數(shù)中，能被3或5整除的數(shù)有（）個。

14．新任宿舍管理員拿20把鑰匙去開20個房間的門,他只知道每把鑰匙只能開一個房門,但不知道哪個鑰匙開哪個門?，F(xiàn)在要打開所有關(guān)閉著的20個房門，他至少要試開（）次，才能保證打開所有關(guān)閉著的20個房門。

二、選擇正確答案的序號填入括號中。（10分）

1．如右圖，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向（）區(qū)域的可能性最小。

A 黃色

B 紅色

C 藍(lán)色

2．在2000多年前，是（）給出圓的概念：“一中同長也”。A 墨子 B 希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得 C 祖沖之

3．學(xué)校為每個學(xué)生編號，設(shè)定末尾1表示男生；0表示女生，“199713321”表示“1997年入學(xué)的一年級三班的32號男同學(xué)?！薄皡畏际?999年入學(xué)的一年級二班的28號女同學(xué)”，她的學(xué)號是()。A 199913280 B 199912281 C 199912280 4．下面數(shù)列（）是斐波那契數(shù)列。

A 1，2，3，5，8?? B 1，1，2，3，5，8?? C 2，3，5，8，13?? 5．分子與分母的和是24的最簡真分?jǐn)?shù)有（）。A 4個 B 2個 C 1個 D 無數(shù)個 6．小強(qiáng)想用一根6cm長的小棒和兩根3cm長的小棒圍三角形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)（）。A 圍成了一個等邊三角形 B 圍成了一個等腰三角形 C 圍不成三角形 7.一個圓錐的底面直徑是一個圓柱的底面直徑的2倍，且圓柱的高是圓錐高的，那么，圓柱的體積是圓錐體積的()。A B C 8．如右圖，有一個無蓋的正方體紙盒，下底標(biāo)有字母“M”，沿圖中粗線將其剪開，展開成平面圖形，會是()。A B C

三、計算。（能簡算要簡算，12分。）

（＋）×8＋

÷［ ×（0.4＋）］

41×9.9＋4.1

1.27.5 = 0.4x 238÷238 1＋5＋9＋13＋17＋??＋2009

四、動手實(shí)踐。（10分，4＋2＋4。）1．在右圖上完成下列問題。

（1）科技館在學(xué)校東北方向，與正北成30度的夾角，距學(xué)校2000米。請用點(diǎn)標(biāo)出科技館的位置。

（2）南京路經(jīng)過電影院，與上海路平行。請用直線標(biāo) 出南京路的位置。

2．（如圖）最少移動幾根小棒就可以使魚頭改變方向？（畫圖示意）

答：最少移動 根小棒就可以使魚頭改變方向。3．

（右圖）斯諾克臺球面ABCD上有P、Q 兩個球。按要求擊打Q，使Q撞到P，請畫出Q行走線路圖。（作圖并作簡要說明）（1）要使Q先碰到AD邊后再撞到P。

（2）Q依次碰到AD、AB邊后再撞到P。

五、應(yīng)用題。（40分。）

1．一筐水果連筐共重50千克，賣出水果的50%后，連筐共重27千克，水果有多少千克？

2．吳師傅改進(jìn)技術(shù)后，加工一個零件的時間從原來的10分鐘降低到6分鐘，那么他現(xiàn)在9小時加工的零件，原來加工需要多少小時完成？(用比例解)

3．王老師帶同學(xué)去買課外書，他帶的錢正好夠買15本《作文大全》或者是買24本《我愛數(shù)學(xué)》，如果王老師買了10本《作文大全》后，剩下的錢全部買《我愛數(shù)學(xué)》，還可以買幾本《我愛數(shù)學(xué)》？

4．李師傅家有一塊長6.28分米、寬4分米的白鐵皮，他想做一個容積最大的圓柱形無蓋水桶（接口處材料不考慮）。于是，他到店里去配個底，可是商店里沒有圓形的白鐵皮，只能根據(jù)需要先剪下一塊長方形或正方形的白鐵皮，再裁成圓形。你認(rèn)為李師傅應(yīng)該剪下怎樣的一塊白鐵皮？（寫出你的理由）

5．六(1)班男、女人數(shù)之比為5：3。體育課上，老師按每3個男生、2個女生分成一組進(jìn)行游戲。這樣，當(dāng)女生分完時男生還剩4人。求這個班女生一共有多少人？

6．王老板同時賣出兩套服裝，每套售價都是168元。其中一套贏利20%，另一套虧本20%。請你幫王老板分析一下這次買賣的盈虧情況。

7．常熟市舉行小學(xué)生“百科知識競賽”，大約有381～450名學(xué)生參加，測試結(jié)果是全體學(xué)生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求參加測試的男生和女生至少各有多少人。

8．某小學(xué)共有學(xué)生500名，星期天開展“學(xué)雷鋒做好事”活動。其中，有一半男生每人做三件好事，另一半男生每人做五件好事；有一半女生每人做兩件好事，另一半女生每人做六件好事。問：全校學(xué)生一共做了多少件好事？

9．中國古代算書《張丘建算經(jīng)》中有個“百雞問題”：今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只。問雞翁、母、雛各幾何？

10．在AB一段公路上，甲騎自行車從A往B，乙騎摩托車從B往A，他們同時出發(fā)，經(jīng)過80分鐘兩人相遇，乙到A后馬上折回，在第一次相遇后40分鐘追上甲，乙到B地后馬上返回，再過多少時間甲與乙再相遇？

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識試卷答案

一、填空（28分）：

1、三萬零五百二十點(diǎn)

四、3。

2、公頃、年、6、15-20。3、60。4、49 5、3.2、5。6、5。7、182、26。8、304.92、282.6。9、30、60、11994。10、42。11、12、26。12、21、43、79、157。13、280。14、210。

二、選擇：(10分)A、A、C、B、A、C、A、A、B、B、D。

三、計算：(12分)6、1/4、410、2.5、、505515。

四、動手實(shí)踐。（10分）略、2

五、解決問題（40分）46、15、8、邊長2分米、24、虧14元、男240女144、2000、（12、4、84或8、11、81或4、18、78）、120。

蘇州市小學(xué)數(shù)學(xué)教師基本功競賽試卷 一．填空題（28分）

1．公路邊有一排電線桿，共31根，每相鄰兩根之間的距離都是36米，現(xiàn)在要改成每相鄰兩根之間都相距45米，有（7）根電線桿不需要移動。36和45的最小公倍數(shù)是180 36×（31－1）÷180=6（根）6＋1=7（根）

2．將從1開始到103的連續(xù)奇數(shù)依次寫成—個多位數(shù)： ***171921??9799101103，則這個數(shù)是（1位數(shù)有5 個 數(shù)字有5個 2位數(shù)有45個 數(shù)字有90個 3位數(shù)有2 個 數(shù)字有6個 5＋90＋6=101 3．一項(xiàng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)需每隔5小時做一次記錄，已知第13次記錄是8月17日上午9時，那么第6次做記錄的時間是（13－6=7（次）7×5=35（時）

8月17日9時－35時=8月15日57時－35時=8月15日22時 4．自來水管的內(nèi)直徑是2厘米（п取3.14），水管內(nèi)水的流速是每秒8厘米。一位同學(xué)去水池洗手，走時忘記關(guān)掉水龍頭，5分鐘浪費(fèi)(7.536)升水。3.14×（2÷2）×（2÷2）×8×5×60=7536（立方厘米）=7.536（升）5．一個圓錐的底面半徑是一個圓柱底面半徑的 5，那么圓錐的體積是圓柱體積的（圓錐：半徑3 高5 體積15 圓柱：半徑4 高4 體積64 6．某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每月每戶用水3噸以下，每噸1.80元，超過3噸的，超過部分每噸3.00元，某月甲乙交水費(fèi)兩戶共交水費(fèi)21.60元，已知甲乙用水量比例為3：5，問甲應(yīng)交水費(fèi)（假設(shè)甲用水量是3噸。，圓柱的高與圓錐高的比是4：101）位數(shù)。8月15日22時）。15∶64）。7.2）元。

（3＋3）×1.8＋2×3=16.8（元）16.8＜21.6 甲用水量超過3噸。［21.6－（3＋3）×1.8］÷3=3.6（噸）（6＋3.6）÷8×3=3.6（噸）3×1.8＋3×0.6=7.2（元）

7．在周長400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點(diǎn)。甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑。當(dāng)甲到A時，乙恰好到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向不變，那么甲追上乙時，甲從出發(fā)開始，共跑了（1000）米。

乙從B地出發(fā)，相遇后轉(zhuǎn)身回到B，速度不變，所以相遇前后所用時間相同。甲從A地出發(fā)回到A，正好走了一圈，相遇時正好走半圈。

這時都回到起點(diǎn)，甲乙的行走方向相同，到再次相遇就是甲追上乙300米 甲走一圈400米，乙走半圈200米，能追上乙200米。300÷200=1.5（圈）

400×（1＋1.5）=1000（米）

8．某人在一次選舉中，需全部選票的才能當(dāng)選，計算全部選票的 票已達(dá)到當(dāng)選選票數(shù)的 ×（1－）÷（1－）= 9．一個小于200的數(shù)，它除以11余8，除以13余10，那么這個數(shù)是（這個數(shù)加上3能同時被11和13整除。11和13的最小公倍數(shù)是143。143－3=140 10．要把A、B、C、D四張CD放到書架上，但是，D不能放在第一層，C不能放在

第二層，B不能放在第三層，A不能放在第四層，那么，共有(法。

后，他得到的選，他還需要得到剩下選票的（）才能當(dāng)選。140）。9)種不同的放

11．下圖中正方形的邊長是24厘米，BE長30厘米。AF的長是（19.2）厘米。24×24÷30=19.2（厘米）

12.黑、白棋子按一層白、一層黑排成正三角形的形狀，如上圖。

那么，當(dāng)這樣的一個正三角形中黑棋子比白棋子的顆數(shù)多25顆時，這個正三角形

一共排了(50)層。

每兩層：黑子比白子多一個。25×2=50

13．用長是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長方體木塊疊成一個實(shí)心的正方體，至少需要這種長方體（5292）塊。9、6、7的最小公倍數(shù)是126 126×126×126×÷9÷6÷7=5292

14．籃子里有雞蛋若干只，每次取5只，最后剩1只；每次取6只，最后剩2只；每

次取9只，最后剩5只。籃子里至少有（雞蛋的只數(shù)加上4能同時被5、6、9整除。5、6、9的最小公倍數(shù)是90。90－4=86（只）

二．判斷題（10分）86）只雞蛋。

1．某工廠實(shí)行改革后，人員減少了20%，產(chǎn)量提高了20%，則功效提高了 50%。??????????????????????(√)（1＋20%）÷（1－20%）－100%=50% 2．在一張比例尺為5：1圖紙上，量得一個零件得長度是13.6厘米，這個零件的實(shí)際

長度是68厘米。?????????????(×)3．從1991到5678的自然數(shù)中，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字相同的數(shù)共有369 個。?????????????????????(√)

每連續(xù)的10個數(shù)中有1個十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字相同的數(shù)。1991～5670中有368個 5670～5678中有1個 一共有1＋368=369（個）

4．3名男生和2名女生排成一行照相，女生不站在兩頭并且女生站在一起，這樣拍出 的照片一共有24種可能。??????????(√)○ ☆★ ○ ☆★ ○，兩名女同學(xué)(☆★)只有2個位置。

5．9個形狀大小相同的球，其中一個比較輕，用天平稱，至少稱3次才能保證找到這

個較輕的球。???????????????(×)第一次將9個球平均分成3份，兩份放入天平，輕的一定在其中的1份(3個)中。第二次將3個球平均分成3份，兩個放入天平，輕的一定是其中的1份(1個)。三．選擇題（10分）

1．一個整數(shù)被10除，余數(shù)是4，這個數(shù)的3倍再被10除，余數(shù)為（④）。① 5 ② 4 ③ 3 ④ 2 4×3÷10 = 1 ?? 2

2．?dāng)S3次硬幣，有1次正面朝上，2次反面朝上，那么，擲第4次硬幣反面朝上的可能性是（①③）③ ④1 ②

這類隨機(jī)事件，每次出現(xiàn)的可能性是相同的。

3．一個三角形的底邊與高都增加10%，那么，新三角形的面積比原三角形面積(③)。

① 增加20% ② 增加100% ③ 增加21% ④ 增加18%（1＋10%）×（1＋10%）－1=21% 4．老王用10萬元人民幣全部用于購買投資基金。他準(zhǔn)備從甲基金和乙基金中挑選一只購買。甲基金每份是1元，乙基金每份1．25元。假如一年后這兩只基金都漲了10％，你認(rèn)為老王應(yīng)該選哪只基金更賺錢？(③)①甲基金 ②乙基金 ③都一樣 ④無法比較 兩種基金都可以賺到10×10%=1（萬元）5．一個游泳池裝有甲、乙、丙三個進(jìn)水管，三管齊開40分鐘可以把空池注滿水。已

知甲、乙、丙三個水管的工作效率比是4:5:6，單開甲管(上空水池注滿。

①150 ②120 ③100 ④90 ①)分鐘可以把這 40×（4＋5＋6）÷4=150（分）四．

計算題（12分）

= 8.42625－18.125＋63 = 53.30125 40 －38 ＋36－34＋32－30＋28－26 =（40－38）（40＋38）＋（36－34）（36＋34）＋（32－30）（32＋30）＋（28－26）（28＋26）222 2 2222 = 2×（40＋38＋36＋34＋32＋30＋28＋26）= 2×33×8 =528 2007× =（2008－1）×= 2007－ = 2006 = 1＋2×（－）= 2－ = 1 五． 解決問題（40分）

1．A、B之間路程分成上坡、下坡兩段, 從A到B的上下坡路程長之比是1:4。某人

從A到B走上下坡所用時間之比是1:3。已知他上坡時速度為每小時3千米，問他在A、B間往返一次的平均速度是每小時多少千米？ 上坡路程1，時間1，速度1 下坡路程4，時間3，速度

上下坡的速度比是1∶ =3∶4。

上坡速度每小時3千米，下坡速度每小時4千米。往返一次，上坡和下坡路程是一樣的。

改編題目：去時每小時3千米，回來時每小時4千米，求平均速度。2÷（＋）= 答：他在A、B間往返一次的平均速度是每小時千米。

2．兩塊銅鋅合金，第一塊與第二塊的重量之比是2：1，第一塊的銅與鋅之比是1：2，第二塊的銅與鋅之比是5：4。將兩塊合金融化后混合成一塊新的合金，新合金的銅與鋅之比是多少？

如果：第二塊的銅與鋅之比是5∶4，總重是9 根據(jù)：第一塊與第二塊的重量之比是2∶1，那么：第一塊的總重應(yīng)該18 所以：第一塊的銅與鋅之比是1∶2=6∶12 總重量是18（6＋5）∶（12＋4）=11∶16 答：新合金的銅與鋅之比是11∶16

3．圖1是一個水瓶密封水瓶的切面圖，上半部為圓錐狀，下半部為圓柱狀，底面直徑都是8厘米，水瓶高度是12厘米，瓶中液面高度為6厘米，將水瓶倒置后，如圖2，瓶中液面的高度是8厘米，則水瓶的容積是多少立方厘米？（п＝3.14，水瓶壁厚度不計）空白部分的體積是相等的。

圖2的空白部分替換圖1的空白部分 轉(zhuǎn)化為：直徑8厘米，高10厘米 求：體積。圖1 圖2 3.14×（8÷2）×（8÷2）×10=502.4（立方厘米）答：水瓶的容積是502.4立方厘米

4．甲、乙兩站相距480千米，快車在上午5時從甲站開往乙站，慢車同時從乙站開往

甲站，兩車在上午11時相遇。下午3時快車到達(dá)乙站后，慢車還要繼續(xù)行多少小時到達(dá)甲站？

11時－5時=6（小時）15時－11時=4（小時）

慢車行6小時的路程，快車要行4小時。那么，快車行6小時的路程，慢車行9小時。9－4=5（小時）

5．某商店進(jìn)了一批數(shù)碼電視，在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加價 30％作為利潤來定價。當(dāng)售出這

批數(shù)碼電視的 80％后，為了盡早銷完，商店把這批數(shù)碼電視按定價的60％出售。問銷完后商店實(shí)際獲得的利潤百分?jǐn)?shù)是多少？

（100%＋30%）×80%＋（100%＋30%）×60%×（100%－80%）－100%=19.6% 6．龜兔賽跑，全程4.5千米。兔子每小時跑25千米，烏龜每小時跑5千米，烏龜不

停地向前跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分鐘，然后玩15分鐘，又跑2分鐘，玩15分鐘．再跑3分鐘，玩15分鐘，??。那么誰先到終點(diǎn)？先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的早到了多少分？

烏龜所需時間：4.5÷5=0.9（小時）=54（分鐘）

兔子不計玩耍時間：4.5÷25=0.18（小時）=10.8（分鐘）

10.8=1＋2＋3＋4＋0.8（中間玩耍4次）兔子所需總時間：10.8＋15×4=70.8（分鐘）

70.8－54=16.8（分鐘）

7． A、B、C三個油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使B、C兩桶內(nèi)的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內(nèi)的油分別增加到第二次倒之前桶內(nèi)油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次倒之前桶內(nèi)油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克。問A、B、C三個油桶原來各有油多少千克？ 根據(jù)ABC三桶油總重為16×3=48（千克）計算。答：A原來26千克，B原來14千克，C原來8千克。8．火車站的檢票口前已經(jīng)有一些人排隊等候檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來檢票口排隊檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開一個檢票口時，需要20分鐘可以檢完；當(dāng)開兩個檢票口時，8分鐘就可以無人排隊。如果開三個檢票口時，需要多少分鐘可以檢完？ 假設(shè)：每個檢票口每分鐘檢票人數(shù)為 1 開一個檢票口20分鐘檢票人數(shù)為 20 開兩個檢票口8分鐘檢票人數(shù)為 16 所以：12分鐘內(nèi)來的人數(shù)為 4 那么：每分鐘來的人數(shù)為，也就是要個檢票口來為以后來的人檢票。

有個檢票口為已經(jīng)排隊等候的人檢票。根據(jù)開一個檢票口20分鐘檢票人數(shù)為20，其中個檢票口為已經(jīng)排隊等候的人檢票。等候人數(shù)：20×=

問題轉(zhuǎn)化為：有（3－）個窗口為檢票，要多少分鐘?！拢?－）=5（分鐘）

答：需要5分鐘可以檢完。

2011年蕪湖市小學(xué)數(shù)學(xué)教師基本功比賽試題（板書板畫部分）

題1：板書并完成該例題解題過程：

43王師傅計劃做一批零件，第一天做了計劃的7，第二天又做了余下的5，這時還剩下42個零件沒做，王師傅計劃做多少個零件？

題2：畫出由6個完全相同的小正方體拼成的長方體。

題3：下面這個平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到哪個立體圖形，請畫出該立體圖形的平面展開示意圖。

第四篇：第十專題小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功

第十專題 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功 第一單元 怎樣備課和書寫教案

10.1.1 怎樣備課

所謂備課，主要是指掌握教學(xué)內(nèi)容，領(lǐng)會編者意圖，確定目的要求，選擇教學(xué)方法。顯然，深入鉆研教材，是提高備課質(zhì)量的核心。

一、全面掌握教學(xué)內(nèi)容

通過備課，要解決的第一問題就是教師應(yīng)當(dāng)全面地掌握教學(xué)內(nèi)容。也就是說我們應(yīng)當(dāng)做到從知識結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)，進(jìn)一步明確所要教學(xué)的內(nèi)容在整個知識體系中的地位及作用。這就要求我們必需做到把宏觀教材與微觀教材統(tǒng)一起來，而不能孤立的、割裂地看待任何一部分知識。

之所以應(yīng)當(dāng)堅持這種觀點(diǎn)，首先是由學(xué)科的特點(diǎn)決定的。數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性強(qiáng)，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，知識與知識之間，不僅存在著縱向的聯(lián)系，也存在著橫向的聯(lián)系。離開對全局的把握，也就很難處理好局部。北京的馬芯蘭老師，在教學(xué)中特別注重孕伏、遷移與交錯，并取得突出的成績，其重要原因之一也在于此。陳景潤同志曾向我們建議，要特別重視上好第一節(jié)課。其理由也是出于對前個章節(jié)的第一節(jié)課，在全章節(jié)中的地位與作用具有足夠的重視。假如我們對教材缺乏宏觀的了解，教學(xué)時就很難避免出現(xiàn)科學(xué)性的錯誤，這種錯誤往往表現(xiàn)為把局部的現(xiàn)象視為普遍的規(guī)律。假如我們對教材缺乏宏觀了解，既使在教學(xué)中未出現(xiàn)科學(xué)性錯誤，也很難達(dá)到較高的水平。有些課看起來似乎是完成了任務(wù)，細(xì)分析并未為繼續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，其原因常常就在這里。

備課時，怎樣體現(xiàn)“宏觀”與“微觀”的統(tǒng)一呢？切實(shí)可行的方法就是堅持單元備課與課時備課的結(jié)合。首先我們應(yīng)當(dāng)了解整個單元，再把所有例題加以分析。找出學(xué)習(xí)這部分的知識基礎(chǔ)，研究各個例題之間的相互關(guān)系，這樣，我們就對學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識時，認(rèn)識逐步加深、完善的過程做到了心中有數(shù)，也就容易發(fā)現(xiàn)每節(jié)課應(yīng)達(dá)到的高度。這樣，雖然也是一節(jié)一節(jié)地上，但它們又能形成一個完整的認(rèn)識系統(tǒng)。

二、深刻領(lǐng)會編者意圖

通過備課，教師對教材的理解不僅要全面，而且要深刻。能否領(lǐng)會編者的意圖，是衡量教師理解教材深淺的一個重要標(biāo)志。怎樣領(lǐng)會編者的意圖呢？我看主要是多問自己幾個為什么。例題為什么這樣設(shè)計呢？習(xí)題為什么這樣編排呢？結(jié)語為什么這樣引出呢？等等。然后我們自己再來回答。經(jīng)過這樣一番思考的過程，我們肯定會提高駕馭教材的能力。例如，在“簡易方程”這部分，教材安排了一些天平圖。有的圖左右兩邊全注有具體的數(shù)量，有的圖在一側(cè)出現(xiàn)了未知的數(shù)量。編者之所以這樣處理，首先是要幫助學(xué)生建立等式的概念，然后是幫助學(xué)生建立方程的概念。天平圖在這部分的教學(xué)中還有別的作用嗎？我想是有的。起碼它還有助于對方程的解的理解。因?yàn)橹挥挟?dāng)未知數(shù)x取一定的值時，天平的兩邊才會保持平衡。對編者意圖領(lǐng)會得越深，越能充分發(fā)揮教材在教學(xué)中的作用。

三、認(rèn)真確定目的要求

對于任何一節(jié)課，確定教學(xué)的目的要求都是十分重要的，因?yàn)樗赋鼋虒W(xué)的主攻方向，規(guī)定了全節(jié)課教學(xué)活動的歸宿。制定教學(xué)的目的要求，一要具體，二要明確，三要恰當(dāng)。切忌籠籠統(tǒng)統(tǒng)，模模糊糊。在制定目的要求的同時，還要構(gòu)思落實(shí)的方案，使它真正能夠變成現(xiàn)實(shí)。沒有具體實(shí)施的構(gòu)想，再好的目的要求也等于零。

四、適當(dāng)選擇教學(xué)方法

教學(xué)有法，但無定法，貴在得法。根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容以及不同的教學(xué)對象，選擇最佳的教學(xué)方法，是實(shí)現(xiàn)目的要求的關(guān)鍵。

1.選擇教學(xué)方法應(yīng)根據(jù)的一般原則是要：

符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。符合學(xué)科特點(diǎn)及學(xué)生的年齡特點(diǎn)。有利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性。有利于加強(qiáng)基礎(chǔ)，培養(yǎng)能力，減輕負(fù)擔(dān)，提高質(zhì)量。實(shí)事求是，從實(shí)際出發(fā)。

2.改革教學(xué)方法，應(yīng)處理好的幾個關(guān)系：

首先，應(yīng)處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。注重結(jié)果而忽視過程，是傳統(tǒng)教學(xué)中的一個通病，也是注入式教學(xué)的要害。死記死背，只知其然，不知其所以然，等等，是必然的惡果。要改革小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，必需注重過程。對于概念來說，要注重抽象概括的過程。對于公式來說，要注重推導(dǎo)的過程。對于任何一個題目的解答，都要注重分析的過程。之所以要注重過程，其原因就在于只有采取最佳策略解決了問題時，才稱得起高質(zhì)量。而這個策略水平是在過程中才反映出來的。另外，也在于只有這樣才符合認(rèn)識的規(guī)律，才是啟發(fā)式。

其次，應(yīng)處理好認(rèn)識上兩次轉(zhuǎn)化的關(guān)系。人的認(rèn)識總是要經(jīng)歷兩次轉(zhuǎn)化的。第一次是由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化，第二次是由理性認(rèn)識到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化，對第一次轉(zhuǎn)化，教師是重視的，而對第二次轉(zhuǎn)化往往重視不足。認(rèn)識上的第二次轉(zhuǎn)化，往往是通過練習(xí)來實(shí)現(xiàn)的。但不能說，只要堅持了練習(xí)，就一定有助于由理性到實(shí)踐的飛躍，因?yàn)檫€要分析練習(xí)的內(nèi)容及方式。練習(xí)應(yīng)從基本的，簡單的開始，但不能統(tǒng)統(tǒng)是模式化的。相反，應(yīng)有一定數(shù)量靈活的，綜合的，需要創(chuàng)造性思維的。只有這樣才有助于學(xué)生思維的全面、深刻、敏捷和靈活。

此外，備課除備書本外，還應(yīng)備學(xué)生，只有真正了解學(xué)生，才能備好課，講好課。

10.1.2 怎樣寫教案

教案，也就是課堂教學(xué)的方案。一、一份較好的教案應(yīng)具備的條件

1.應(yīng)當(dāng)具有科學(xué)性

教案是教學(xué)要求、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的統(tǒng)一。因此在要求上、內(nèi)容上及方法上都有一個是否科學(xué)的問題。教學(xué)要求是否科學(xué)，主要表現(xiàn)在程度上。過低，過高都不科學(xué)。例如分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，就要具有“初步”的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義及性質(zhì)在要求上應(yīng)有明顯的層次上的差異。前者屬于感性認(rèn)識階段，一旦要求過高，勢必缺乏其科學(xué)性。

教學(xué)內(nèi)容是否科學(xué)，最重要的表現(xiàn)在概念上，表現(xiàn)在概括出的規(guī)律上。例如數(shù)的整除，首先確定是在自然數(shù)范圍內(nèi)討論的，也就是不研究零，不研究分?jǐn)?shù)，小數(shù)，也不研究負(fù)數(shù)。這種局限性決定著有些問題應(yīng)回避。象“最小的偶數(shù)是幾？”，顯然學(xué)生只會填“2”，而就此題來說是不正確的。

教學(xué)方法是否科學(xué)，最重要的表現(xiàn)在是否符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，使用的一切手段是否能揭示本質(zhì)等。

2.應(yīng)當(dāng)具有系統(tǒng)性

任何一份教案都具有一定的獨(dú)立性，但又都具有一定的連續(xù)性。把相對獨(dú)立與前后的聯(lián)系統(tǒng)一起來，體現(xiàn)孕伏，遷移及交錯，才有助于形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。傳授任何一部分知識，它總有個相應(yīng)的基礎(chǔ)，即所謂的知識的生長點(diǎn)，同時也肯定為以后的學(xué)習(xí)奠定下一定的基礎(chǔ)。這就要求從整體的、聯(lián)系的觀點(diǎn)指導(dǎo)下，來處理這個局部。這就是備課時應(yīng)堅持的系統(tǒng)性原則。

3.應(yīng)當(dāng)具有針對性

課堂教學(xué)總是面對具體的學(xué)生進(jìn)行的，所以必須具有針對性。教學(xué)同樣的內(nèi)容，在不同的班級里起點(diǎn)、坡度、密度、難度都可能不大一樣，就是這個道理。沒有針對性，也就沒有可行性J這就是平常所說的備學(xué)生。例如，學(xué)生對“等分問題”掌握得怎樣，極大地影響著“求平均數(shù)”的教學(xué)。

4.應(yīng)當(dāng)具有啟發(fā)性

教學(xué)不應(yīng)是一切都靠教師“給予”，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生，可讓學(xué)生主動地“獲取”。所以，要創(chuàng)設(shè)必要的情景，要做到溫故知新。舉一反三，要大量遷移等。

二、教案的寫法

一份教案最主要的內(nèi)容包括：教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目的要求和教學(xué)過程。教學(xué)內(nèi)容比較簡單，只需概括出來就是了。例如：認(rèn)數(shù)

5、用2的乘法口訣求商、垂線和平行線等?？傊虒W(xué)內(nèi)容是很具體的，應(yīng)把它明確地概括出來。

對教學(xué)目的要求的制定，一要全面，二要具體，三要恰當(dāng)。所謂全面，就是不能只針對知識的要求，也應(yīng)當(dāng)有對能力的要求，不能只有對智育的要求，也應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有對思想品德的要求。所謂具體，就是不講大話，不講空話，而是在40分鐘里能實(shí)現(xiàn)的。

例如平行四邊形面積的計算這節(jié)課，我們可以這樣制定它的目的要求。第一，使學(xué)生理解并運(yùn)用計算平行四邊形面積的公式；第二，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用割補(bǔ)的方法，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，從而提高其學(xué)習(xí)的能力。

所謂恰當(dāng)，是指要求的程度要符合大綱及學(xué)生實(shí)際。

例如，平行四邊形的面積計算，在第一節(jié)就提出上面兩條，這是基本的要求。到第二節(jié)課，進(jìn)行練習(xí)繼續(xù)深化時，可再提出：運(yùn)用公式，培養(yǎng)學(xué)生逆思考的能力，這就是已知面積和底或高，求高或底的問題了。當(dāng)然，基礎(chǔ)較好的班，在第一節(jié)里也可提出較高的要求。

教案的重點(diǎn)部分是教學(xué)過程，從復(fù)習(xí)檢查、基本訓(xùn)練、到例題的分析與講解，一直到復(fù)習(xí)鞏固，布置作業(yè)。教學(xué)過程沒有固定模式，但一般地說它可分為以下四個部分：第一是復(fù)習(xí)檢查或基本訓(xùn)練；第二是新課；第三是鞏固練習(xí)；第四是布置作業(yè)。之所以說它沒有固定的模式，關(guān)鍵是在講與練的處理上。練習(xí)不僅僅是一個教學(xué)環(huán)節(jié)，更是一種教學(xué)方法。講中有練，練中有講，講練結(jié)合似乎效果更好一些。在教案之中對于教具、學(xué)具的使用，板書的總體設(shè)計等，也應(yīng)有說明。

總之，教案是寫給自己的，怎樣使用起來便于教學(xué)就怎樣寫。

第五篇：數(shù)學(xué)教學(xué)基本功

數(shù)學(xué)教學(xué)基本功

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功（提綱）

第一部分 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功訓(xùn)練的內(nèi)容、意義和訓(xùn)練途徑

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功訓(xùn)練的內(nèi)容

（一）基本功的概念

基本功，按照人們通常的見解，是指從事某項(xiàng)工作所必需具備的基礎(chǔ)知識和基本技能。基本功具有下列特性：

(1)習(xí)得性．任何一項(xiàng)基本功通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，都可以做到人人能學(xué)，個個都會。

(2)專業(yè)性．由于工作不同，各專業(yè)的基本功要求也不同，不同的專業(yè)有其不同的基本功要求。

(3)基礎(chǔ)性．基本功并不是專業(yè)工作技能的全部，基本功通常是指那些完成專業(yè)任務(wù)的基本的技能，是那些人人都必須具備的、經(jīng)常運(yùn)用的、不再分解的技能。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功的內(nèi)容

教師是傳播人類文明、開發(fā)人類智慧、塑造人類靈魂、影響人類未來的工程師．現(xiàn)代教育的發(fā)展，迫切要求教師必須加強(qiáng)教學(xué)基本功的訓(xùn)練。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功主要包括三個方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)基本功；二是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功，包括掌握小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)教材和熟練的課堂教學(xué)技能等方面；三是教 育質(zhì)量評價基本功。

1．小學(xué)教師的數(shù)學(xué)基本功

數(shù)學(xué)與文明同生并存，數(shù)學(xué)對物質(zhì)文明和精神文明的建設(shè)都具有重要的作用。從90年代起，全球都認(rèn)識到高技術(shù)是保持國家競爭力的關(guān)鍵因素，高新技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)則是數(shù)學(xué)。因此，從小培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)基礎(chǔ)，是素質(zhì)教育的需要，是人才培養(yǎng)的需要。小學(xué)教師理所當(dāng)然應(yīng)具備教學(xué)所必備的數(shù)學(xué)基本功，小學(xué)教師的數(shù)學(xué)基本功主要是數(shù)學(xué)語言基本功、計算基本功、識圖畫圖基本功、邏輯思維基本功、解題基本功等。

2．小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功

教學(xué)是一門科學(xué)，又是一門藝術(shù)。課堂教學(xué)是一個可以控制的過程，具有科學(xué)性、形象性、情感性和創(chuàng)造性等特點(diǎn)。教師要根據(jù)國家確定的教學(xué)目的任務(wù)，以教育學(xué)、心理學(xué)和現(xiàn)代教學(xué)論等科學(xué)理論為指導(dǎo)，完成教學(xué)大綱和教材規(guī)定的教學(xué)任務(wù)，就必須具有過硬的教學(xué)基本功。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功包括教師對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的掌握，教材分析和把握(備課)的基本功，組織教學(xué)(新課導(dǎo)人技能、課堂教與學(xué)的技能)基本功，教學(xué)板書基本功，教具演示基本功等．

3．教育質(zhì)量評價基本功

教育質(zhì)量評價是教學(xué)工作的重要組成部分。教育質(zhì)量評價是根據(jù)國家規(guī)定的教學(xué)目的任務(wù)，采取一定的教育測量手段或評估方法，對學(xué)生掌握知識的水平和能力水平的評價。隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教育的不斷發(fā)展和提高，從定性到定量的科學(xué)地、客觀地、相對準(zhǔn)確地評價小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，已越來越顯示出它的重要性和迫切性。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷提高自己的教育質(zhì)量評價基本功。

由于教育質(zhì)量評價的對象(比如記憶能力、運(yùn)算能力、想像能力、思維能力等)都是難于客觀量化的，不能直接測量．因此，教育評價工作是有一定難度的．為保證科學(xué)、合理和相 對準(zhǔn)確地評價學(xué)生學(xué)習(xí)的成績，分析和研究教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，促進(jìn)教學(xué)水平的不斷提高，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握好考核命題基本功和考核結(jié)果的整理、分析和使用基本功。

二、教學(xué)基本功訓(xùn)練的意義

（一）教學(xué)基本功訓(xùn)練是素質(zhì)教育的需要

（二）教學(xué)基本功訓(xùn)練是深化教學(xué)改革的需要

（三）教學(xué)基本功訓(xùn)練是終身教育的需要

三、基本功訓(xùn)練的過程和途徑

基本功訓(xùn)練是一個長期的逐步提高的過程。多數(shù)小學(xué)教師在職前的中師或高師教育階段，已經(jīng)有過某些方面的基本功訓(xùn)練，但是，要成為一個好的小學(xué)教師，還需要在從事教學(xué)工作的同時，進(jìn)一步加強(qiáng)基本功的訓(xùn)練，努力提高自身基本功的水平。

為提高基本功訓(xùn)練的效果，應(yīng)對基本功訓(xùn)練的過程和途徑有所了解，并從自己已有的功底出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際進(jìn)行有計劃、有步驟地、刻苦地、持之以恒地訓(xùn)練。

（一）基本功形成的過程

基本功的形成是有階段性的，在不同的階段表現(xiàn)出不同的特征。一般而言，基本功形成過程大致可以分為三個階段。

1．認(rèn)知階段

練習(xí)者通過學(xué)習(xí)或觀察別人的示范，認(rèn)知技能的基本要求，并通過自己的初步嘗試和練習(xí)，掌握基本功的局部知識或單個的動作．在這一階段，許多局部的知識相互干擾，動作不 協(xié)調(diào)，準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性差，缺乏思維的敏捷性和靈活性．

2．形成階段

練習(xí)者經(jīng)過一定時間的訓(xùn)練，在熟練掌握單個動作和局部技能的基礎(chǔ)上，許多局部的技能逐步協(xié)調(diào)，形成完整的、連貫的技能系統(tǒng)。在這一階段，動作的協(xié)調(diào)性有所增強(qiáng)，多余動作的干擾有所減少，準(zhǔn)確性和靈敏性都有明顯地提高。

3．“自動化”階段

在這一階段，連貫的動作和技能已達(dá)到協(xié)調(diào)、準(zhǔn)確、穩(wěn)定、靈活的程度，心智活動熟練化，神經(jīng)勞動的消耗減少，思維的敏捷性和靈活性已接近“自動化”的程度．許多技能或動 作的完成已經(jīng)不再需要想一想，而是成為一種脫口而出、得心應(yīng)手的技能。

（二）基本功形成的基本途徑

基本功的形成，一靠學(xué)習(xí)，二靠訓(xùn)練，這是基本功形成的基本途徑。訓(xùn)練基本功不能是簡單的動作技能重復(fù)練習(xí)，而應(yīng)是有目的、有計劃、有步驟的動作技能和心智技能的訓(xùn)練．在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練基本功過程中，動作或心智的結(jié)構(gòu)都要發(fā)生變化，因而完成活動的方法也要做必要的改變．學(xué)習(xí)和訓(xùn)練基本功時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1．明確訓(xùn)練目標(biāo)

明確訓(xùn)練目標(biāo)是基本功訓(xùn)練的基礎(chǔ)．訓(xùn)練者應(yīng)根據(jù)自身工作的性質(zhì)，確定基本功訓(xùn)練的內(nèi)容，明確訓(xùn)練的目標(biāo)要求和訓(xùn)練的意義，從而充分調(diào)動自身的主觀能動性，積極自覺地刻苦訓(xùn)練。

2．選擇正確方法

掌握正確的訓(xùn)練方法是提高訓(xùn)練效果，保證基本功訓(xùn)練質(zhì)量的關(guān)鍵。在基本功形成的認(rèn)知階段，一定要選擇正確的動作或技能作為自己訓(xùn)練的示范和樣板，以形成正確的視覺形象．有了正確的視覺形象，才能根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)要求，通過逐步的模仿訓(xùn)練和實(shí)踐運(yùn)作，去掉多余的動作，排除無關(guān)技能的干擾，促進(jìn)視覺形象與動覺表象的有機(jī)結(jié)合，逐步過渡到基本功的形成階段．

3．堅持有計劃地訓(xùn)練

訓(xùn)練必須有計劃、有步驟地進(jìn)行，要堅持循序漸進(jìn)的原則，科學(xué)地分解訓(xùn)練步驟，合理地分配訓(xùn)練時間。

一般而言，復(fù)雜的動作和技能應(yīng)進(jìn)行必要的科學(xué)分解，從簡單動作或技能人手，經(jīng)過一

定的練習(xí)后再做綜合訓(xùn)練． 在訓(xùn)練速度和時間分配方面，初始訓(xùn)練速度宜慢，應(yīng)及時注意糾正不規(guī)范的動作和技能．訓(xùn)練時間以分散練習(xí)為主．每次練習(xí)時間過長，容易疲勞，進(jìn)而產(chǎn)生消極態(tài)度，興趣減退，訓(xùn)練效果降低。

另外，多數(shù)情況下，對同一項(xiàng)基本功，適當(dāng)?shù)姆稚⒂?xùn)練比過度集中練習(xí)優(yōu)越．它可以使每次練習(xí)的效果較好，時間也較經(jīng)濟(jì)，基本功的保持鞏固和提高也較好。

4．訓(xùn)練方式要多樣化

適當(dāng)?shù)厥够竟τ?xùn)練方式多樣化，不僅能提高大腦皮層的興奮性，提高訓(xùn)練者的練習(xí)興趣，而且能使練習(xí)的技能適用于多種情況，提高基本功運(yùn)用的水平。

【作業(yè)題】

1.什么是基本功，基本功有哪些特征？

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功主要指哪些項(xiàng)目的基本功？ 3.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功訓(xùn)練的主要意義有哪些？

4.基本功形成一般有哪幾個階段？訓(xùn)練中應(yīng)該注意哪些問題？ 第二部分 小學(xué)教師的數(shù)學(xué)基本功

小學(xué)教師要教學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)，必須具備以下數(shù)學(xué)專業(yè)知識：(1)掌握小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的、要求；(2)小學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容和小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法；(3)通曉中學(xué)數(shù)學(xué)乃至高等數(shù) 學(xué)的有關(guān)知識；(4)掌握小學(xué)數(shù)學(xué)基本功。小學(xué)教師的數(shù)學(xué)基本功是小學(xué)教師的專業(yè)性技能，主要包括小學(xué)數(shù)學(xué)語言基本功、計算基本功、識圖畫圖基本功、邏輯思維基本功、解題基本功等。下面著重介紹和論述這五項(xiàng)基本功訓(xùn)練的意義、訓(xùn)練目標(biāo)和主要訓(xùn)練內(nèi)容。

一、數(shù)學(xué)語言基本功

語言是人類特有的用以表達(dá)情感、交流思想、傳遞信息的工具．良好的語言基本功不僅是公民必備的基本素質(zhì)，更是教師最重要的職業(yè)基本功之一。

（一）數(shù)學(xué)語言基本功的意義 1．有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 2．有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力 3．有利于學(xué)生良好數(shù)學(xué)語言的形成

（二）數(shù)學(xué)語言基本功的訓(xùn)練目標(biāo)要求 1．?dāng)?shù)學(xué)語言必須準(zhǔn)確精練 2．?dāng)?shù)學(xué)語言必須科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn) 3．?dāng)?shù)學(xué)語言應(yīng)富啟發(fā)性

（三）數(shù)學(xué)口頭語言 1．語音適度 2．節(jié)奏鮮明 3．形象生動

（四）數(shù)學(xué)文字語言 1．題文要一致 2．?dāng)⑹鲆?3．層次要分明

（五）數(shù)學(xué)符號語言 1．元素符號 2．運(yùn)算符號 3．關(guān)系符號 4．結(jié)合符號 5．性質(zhì)符號 6．約定符號

（六）數(shù)學(xué)圖形語言 1．線段圖

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，利用框圖表達(dá)解題的思路通常比用語言敘述更為簡潔、明白．另外，利

2．框圖 3．集合圖 【作業(yè)題】

1.敘述下列小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則，要求用普通話，語言準(zhǔn)確、簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)、有節(jié)奏感．

自然數(shù) 分?jǐn)?shù) 循環(huán)小數(shù) 整除 最大公約數(shù) 最小公倍數(shù) 質(zhì)數(shù) 多位數(shù)的讀法法

則 多位數(shù)加法法則 加法交換律 乘法交換律 垂線 等腰三角形 圖形的周長 面積 方程 解方程 方程的解

2.改正下面錯誤的讀法． 4321讀作四三二一； 300280讀作三十萬二百八十； 12×(3+4)讀作十二乘三加四；(35—5)÷5讀作三十五減去五除以五： 28×3—6讀作二十八乘三減去六． 3.正確讀出下面的數(shù)和式子． 1 280030 20．32 3— 12．03％ 2 a×(b+C)÷d 35—16÷4+5×7 4.用文字語言敘述下列運(yùn)算性質(zhì)． ⑴ a一(b+C)=a一b—c ⑵ a÷(b×c)=a÷b÷c ⑶(a×b)÷c=(a÷c)×b

5.將下列錯誤說法用數(shù)學(xué)語言重新正確地表述． ⑴ 分子和分母沒有公約數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)． ⑵ 分子大于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)． ⑶ 0除以任何數(shù)都得0． ⑷ 含有未知數(shù)的式子叫做方程． 6.正確、規(guī)范地書寫下列數(shù)字(五遍)． ⑴ 十個阿拉伯?dāng)?shù)字． ⑵ 十五個中國數(shù)字．

0、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬、億． ⑶ 十一個中國大寫數(shù)字．

零、壹、貳、叁、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾． 7.正確讀寫26個英文字母(大、小寫)． 8.正確讀寫教材中常用的希臘字母(大、小寫)． 9.畫線段圖，表示下列簡單應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系． ⑴ 甲比乙多幾或少幾． ⑵ 甲比乙的幾倍多幾或少幾． ⑶ 甲是乙的幾倍．

10.畫下列應(yīng)用題的線段圖．

⑴ 兩個工程隊，從甲隊調(diào)130人去乙隊，則兩隊人數(shù)相等，如果從乙隊調(diào)50人去甲隊，則乙隊人數(shù)是甲隊的專，兩隊原來各有多少人? ⑵ 甲乙兩人各從西村、東村同時向東而行，甲騎自行車每小時行l(wèi)4千米，乙步行每小時行5千米，2小時后甲追上乙，求兩村的距離．

⑶ 一個年級女生的人數(shù)比男生人數(shù)的{少6人，已知女生比男生少16人，這個年級中女生有多少人? 11.用框圖表示下列應(yīng)用題的解題思路．

⑴ 某服裝廠做8件大衣和若干套制服，共用布52米．每件大衣用布3米，比每套制服少用布l米，這個廠做了多少套制服? ⑵ 工程隊用18天修好東村一條長828米的路，如果用同樣的工作效率修西村的路，需要25天．實(shí)際修西村的路時，每天多修4米，修西村的路實(shí)際用了多少天? ⑶ 某工廠計劃全年生產(chǎn)機(jī)床480臺，實(shí)際提前3個月完成了全年計劃的1．2倍．照這樣計算，這個廠全年實(shí)際生產(chǎn)機(jī)床多少臺? 12.用集合圖表示四邊形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形之間的關(guān)系．

二、計算基本功

（一）數(shù)學(xué)計算基本功的意義 1．有利于發(fā)展邏輯思維能力 2．有利于增強(qiáng)注意力和記憶力 3．有利于提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力

（二）計算基本功的訓(xùn)練目標(biāo)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師計算基本功訓(xùn)練目標(biāo)是：

(1)熟練掌握基本口算(20以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘除法、百以內(nèi)的乘加、乘減、除加、除減兩步計算)，一般口算(萬以內(nèi)的整數(shù)四則計算及簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)計算)，特殊口算

(利用運(yùn)算定律和性質(zhì)及特殊法則的速算)和其他口算基本功，能明確算理，科學(xué)地、準(zhǔn)確地進(jìn)行口算和口算教學(xué)．

(2)掌握常用速算和估算的科學(xué)理論，能靈活、巧妙地運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)、法則和數(shù)的特征進(jìn)行速算和估算．

(3)熟練掌握四則混合運(yùn)算性質(zhì)、法則，能科學(xué)地、準(zhǔn)確地進(jìn)行四則混合運(yùn)算和教學(xué)．

(4)較熟練地掌握珠算加減法，會使用函數(shù)計算器，了解計算機(jī)的初步知識．

三、口算

1．10以內(nèi)的口算加法和減法 2.20以內(nèi)的口算加法和減法 3．百以內(nèi)的口算加法和減法 4．口算乘除法

一位數(shù)乘以一位數(shù)和相應(yīng)的除法是按照乘法口訣進(jìn)行口算的，所以又稱表內(nèi)乘法和相應(yīng)的除法．

一位數(shù)乘整

十、整百、整千數(shù)是先看做表內(nèi)乘法，計算出積后，被乘數(shù)末尾有幾個零，就在積的末尾添幾個零．

一位數(shù)乘兩位數(shù)、幾百幾十?dāng)?shù)的口算方法，實(shí)際上是應(yīng)用了乘法分配律，先把被乘數(shù)分成整百、整十和幾個一，分別乘以乘數(shù)后再相加．

口算除法的試商方法與筆算除法的試商方法基本上是一致的．

四、速算 1．湊整法

(1)分組湊整；(2)分解湊整．在計算時，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)對數(shù)進(jìn)行分；(3)求補(bǔ)湊整．；(4)因數(shù)湊整．；2．分解法；(1)分解加數(shù)直加法；(2)分解減數(shù)直減法；(3)因數(shù)分解連乘法；(4)除數(shù)分解連除法；3．幾種特殊方法；(1)一個數(shù)乘以11；(2)求首同尾補(bǔ)的兩個兩位數(shù)的積；(3)求尾同首補(bǔ)的兩個兩位數(shù)的積．；(4)折半求商和翻番求商法；【作業(yè)題】；1.口算

(1)分組湊整

(2)分解湊整．在計算時，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)對數(shù)進(jìn)行分解，使它產(chǎn)生整

十、整百??的數(shù)，(3)求補(bǔ)湊整．(4)因數(shù)湊整． 2．分解法

(1)分解加數(shù)直加法(2)分解減數(shù)直減法(3)因數(shù)分解連乘法(4)除數(shù)分解連除法 3．幾種特殊方法(1)一個數(shù)乘以11(2)求首同尾補(bǔ)的兩個兩位數(shù)的積(3)求尾同首補(bǔ)的兩個兩位數(shù)的積．(4)折半求商和翻番求商法 【作業(yè)題】

1.口算下面各題，并說明口算思路． ⑴ 8+5= 6+8= 9+6= 13—5= 14—6= 15—9= ⑵ 53+19= 47+35= 66+27= 71—53= 82—47= 93—66= ⑶ 520+80= 4700+600= 5300+1900= 600—520= 5300—600= 7200—1900= 2.直接說出下面各題的得數(shù)． ⑴ 79+18+21= 56+65+35+44= 545+452+455+548= ⑵ 156 4-29= 3528—299= 6235—307= ⑶ 145+69= 289+93= 788-I-982= ⑷ 321×101= 321×201= 321×99= 3.計算下面各題，列出速算式子． ⑴ 356+235= 812+769= 448+526= ⑵ 356—28= 812—77= 448—369= ⑶ 356×5= 812×25= 448×125= ⑷ 3444÷28= 4305÷35= 4.直接說出下面各題的得數(shù)． ⑴ 446×11= 7685×11= 445533×11= ⑵ 42×48= 57×53= 64×66= ⑶ 84×24= 75×35= 46×66= ⑷ 2016÷4= 2125÷125=

5.用計算器計算一、二、三、四題，檢驗(yàn)口算、速算的結(jié)果．

6.有26名學(xué)生的考分為98、75、81、80、91、78、63、82、80、79、66、90、92、85、83、94、70、82、76、93、88、69、84、85、79、86，求總分、平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)偏差．

三、識圖畫圖基本功

（一）識圖畫圖基本功的意義 1．能有效地培養(yǎng)和提高空間想像能力 2．能提高分析問題、解決問題的能力

3．能深刻揭示數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

（二）識圖畫圖基本功的訓(xùn)練目標(biāo)要求 小學(xué)數(shù)學(xué)教師識圖畫圖基本功的訓(xùn)練目標(biāo)是：

(1)能熟練地使用常用繪圖工具畫常見的平面圖形，做到規(guī)范、簡練、準(zhǔn)確．(2)掌握空間直線、平面及相互位置的畫法，能形象、直觀、規(guī)范地畫簡單多面體、旋轉(zhuǎn)體及其組合體的直觀圖．(3)能熟練地分解、割補(bǔ)、拼擺圖形和分析圖形中各元素問的相互關(guān)系，準(zhǔn)確地獲取數(shù)與形的各種信息．

訓(xùn)練識圖、畫圖基本功，必須以幾何基礎(chǔ)知識為理論根據(jù)，由淺入深，由簡到繁，由標(biāo)準(zhǔn)圖形到變式圖形，循序漸進(jìn)，切忌想當(dāng)然，隨意地畫圖、識圖．

訓(xùn)練識圖、畫圖基本功，還必須認(rèn)真地對形體進(jìn)行多方位的觀察、識別、比較、對照，增加感性認(rèn)識，加強(qiáng)識記表象．

訓(xùn)練畫圖基本功，要從點(diǎn)、線、面等基本元素的規(guī)范畫法練起，直線要直，平面要符合規(guī)范．要熟練掌握常用的基本作圖方法，要準(zhǔn)確地確定各元素間的關(guān)系．

（三）平面圖形的常用畫法

根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，教師應(yīng)熟練掌握下述基本平面圖形的常用畫法． 1．直線和角的畫法 2.正多邊形的畫法

3．直線與圓弧、圓弧與圓連接的畫法 4．橢圓的畫法

（四）立體圖形的畫法 1．畫立體圖形的基本要求

畫立體圖形，必須做到規(guī)范、簡練、準(zhǔn)確、直觀，使立體圖形有很強(qiáng)的立體感． 規(guī)范：即所畫立體圖形符合投影原理，通常運(yùn)用斜二測畫法或正等測畫法． 簡練：畫圖方法力求簡便，盡可能減少畫圖步驟．

準(zhǔn)確：所畫立體圖能正確地反映形體各部分的位置關(guān)系，能揭示形體各元素的數(shù)量關(guān)系． 直觀：所畫立體圖富立體感．通常可用虛實(shí)襯托法、粗細(xì)襯托法、平面襯托法、明暗襯托法及陰影襯托法等輔助手段增強(qiáng)立體感．

2．斜二測畫法與正等測畫法 3．水平放置的平面圖形的直觀圖 4．空間線、面位置關(guān)系的畫法 5．多面體的直觀圖畫法 6．旋轉(zhuǎn)體和球體的直觀圖畫法 【作業(yè)題】

1.用一付三角板(兩塊三角板)熟練地在黑板上畫互相垂直 的兩條直線、互相平行的兩條直線．

2.用一付三角板熟練地在黑板上畫出15°、30°、45°、60°、75°、90°、l05°、l20°、l35°、l50°、l65°、l80°等角，要求畫圖步驟盡可能少．

3.畫出十種方向不同的直角．

4.用尺規(guī)畫邊長為a的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形和正五角星形．

5.已知長軸和短軸長，用焦點(diǎn)法畫出橢圓． 6.畫出水平放置的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形的直觀圖．

7.畫出水平放置的圓的直觀圖，并能用硬紙板制作大小不同的幾個橢圓板備用．

8.畫圖表示直線和平面的各種位置關(guān)系的直觀圖．

9.畫圖表示兩個平面互相平行、相交、垂直等位置關(guān)系的直觀圖． 10.在黑板上熟練地畫長方體、正方體、正三棱錐、正四棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球體的直觀圖．

四、邏輯思維基本功

邏輯思維，又稱抽象思維，它是人們借助于概念、判斷、推理等思維形式反映客觀現(xiàn)實(shí)的過程．邏輯思維能力是指人們根據(jù)正確的思維規(guī)律和形式，對客觀事物的屬性進(jìn)行分析綜合、抽象概括、歸納類比、推理論證的能力．因此，邏輯思維能力是數(shù)學(xué)思維能力的核心，如果離開了邏輯思維能力的培養(yǎng)，那么要教好、學(xué)好數(shù)學(xué)都是不可能的．所以，小學(xué)數(shù)學(xué)大 綱明確提出，要“培養(yǎng)初步的邏輯思維能力”，“培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對簡單的問題進(jìn)行判斷、推理，逐步學(xué)會有條理、有根據(jù)地思考問題，同時注意思維的敏捷和靈活”．

（一）邏輯思維基本功的意義 1．有助于認(rèn)識客觀事物的本質(zhì) 2．有助于提高和發(fā)展數(shù)學(xué)能力

（二）邏輯思維基本功的訓(xùn)練目標(biāo)要求 1．掌握好邏輯初步知識 2．熟悉學(xué)生獲取知識的思維過程 3．具有良好地邏輯思維示范能力

（三）分析與綜合

分析與綜合是人們對客觀世界從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的最基本的方法，是思維活動的基本過程．

分析與綜合是兩種相反的思維過程，兩者相互依賴，相互滲透． 1．分析

分析是指人們在頭腦中把事物的整體分解為部分，或者把復(fù)雜的事物分解為個別的特征、個別的要素，或者把動態(tài)的對象暫時凝固為靜態(tài)對象，然后分別逐個加以考察研究的一種思維方法．

在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)中，常見的分析類型有：(1)定性分析(2)定量分析(3)因果分析(4)可逆分析(5)系統(tǒng)分析 2．綜合

綜合是指人們在頭腦中把已有的關(guān)于研究對象的各個部分、各個方面和各種因素、各種層次的認(rèn)識結(jié)合起來，形成一個整體性認(rèn)識的思維方法．

關(guān)于對象的整體認(rèn)識稱做模型．從模型的角度對綜合進(jìn)行分類，主要有：(1)直觀模型綜合(2)原理模型綜合(3)數(shù)學(xué)模型綜合 3．分析法與綜合法

分析與綜合是認(rèn)識客觀事物的思維方法，屬哲學(xué)思維方法的范疇．在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛使用的是由哲學(xué)上的分析和綜合演化而成的分析法和綜合法，它們屬于數(shù)學(xué)推理論證的思維方法．

分析法是從需要論證的結(jié)果出發(fā)，追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法．分析法通稱為“執(zhí)果索因”，常用來尋找解題思路，特別是用以解應(yīng)用題．

綜合法是從已知的條件出發(fā)推導(dǎo)出由此產(chǎn)生的結(jié)果的思維方法．綜合法通稱為“由因?qū)Ч?，它既可以用于尋求解題的思路，也可以作為證明的方法．

顯然，分析法與綜合法是推導(dǎo)方向完全相反的兩種不同的推理論證方法

（四）比較與分類

比較與分類都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中的重要思維過程和思想方法，它有助于人們認(rèn)知客觀世界，有助于人們總結(jié)和發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律． 1．比較

比較的類型一般可分為：

(1)求同比較和求異比較，這是按目標(biāo)的指向分類．

(2)單項(xiàng)比較和綜合比較，這是按事物屬性的部分或整體分類．(3)橫向比較和縱向比較，這是按事物時空的區(qū)別分類． 運(yùn)用比較應(yīng)注意下述原則：

(1)比較應(yīng)在彼此之間有確定的聯(lián)系和同一屬性的對象中比較才有意義．例如，對于多

(2)比較必須按統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)

(3)對于數(shù)學(xué)對象的同一性質(zhì)所做的比較應(yīng)當(dāng)是完整、徹底的． 2．分類

分類是根據(jù)研究對象的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，把具有相同屬性的事物歸納為一類，具有另一屬性的事物歸納為另一類的科學(xué)思想方法．分類以比較為基礎(chǔ)，通過對研究對象的比較和整 理，把事物分成不同等級或?qū)哟蔚南到y(tǒng)．

分類的規(guī)則是：

(1)在同一次分類中，標(biāo)準(zhǔn)必須同一(2)分類必須不重不漏(3)分類必須互不相容．

（五）抽象與概括 1．抽象

抽象是人們在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，離開研究事物的具體形象，通過分析、比較和概括，舍棄事物的非本質(zhì)屬性，抽取出本質(zhì)屬性，形成關(guān)于事物的本質(zhì)和規(guī)律性認(rèn)識的思維活動．

(1)同一性抽象(2)理想化抽象(3)強(qiáng)抽象與弱抽象(4)存在性抽象 2．概括

概括和抽象是互相聯(lián)系的．

概括是指把僅僅屬于某一類的對象或關(guān)系的某些共同的本質(zhì)屬性區(qū)分出來的思維過程和方法．概括也可以理解為運(yùn)用邏輯思維的屬種概念中的內(nèi)涵和外延的反變關(guān)系，由給定的種概念(一定的對象集合)通過減少其內(nèi)涵而擴(kuò)大其外延得到它的屬概念(包含前者的更大的對象集合)的邏輯過程和方法．換句話說，概括是一種由個別到一般的認(rèn)識方式． 從科學(xué)的角度看，概括的類型主要有：

(1)外推性概括(2)上升性概括(3)復(fù)合性概括

（六）歸納與類比 1．歸納

歸納是推理和認(rèn)識客觀現(xiàn)實(shí)的科學(xué)研究方法．歸納是由特殊推到一般，從局部到全體的思維方法．這種方法具有較強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造因素，從而對人們認(rèn)識新事物、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律具有特殊的作用．

(1)不完全歸納推理(2)完全歸納推理 2．類比

類比是從特殊到特殊，或從一般到一般，由此類及彼類的一種邏輯推理方法．這種方法通過對某兩個或兩類研究對象的比較，根據(jù)它們在某些屬性上有相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，推測它們的其他屬性也可能有相同或相似的結(jié)論．

（七）推理與論證 1．推理

推理是抽象思維、邏輯思維以及數(shù)學(xué)思維的基本形式之一，推理是由一個或幾個已知的判斷導(dǎo)出一個新的判斷的思維形式．推理所根據(jù)的已知判斷叫做推理的前提，而推得的那個 新判斷叫做推理的結(jié)論．

常見的推理有演繹推理、歸納推理和類比推理． 2．證明

證明是根據(jù)一些真判斷，經(jīng)過推理確定某個判斷的真實(shí)性的思維過程思考題?！咀鳂I(yè)題】

1.簡述分析、綜合、分析法、綜合法的區(qū)別和聯(lián)系． 2.分析并綜合下列教材的結(jié)構(gòu)體系． ⑴ 整除的概念體系． ⑵ 整數(shù)乘法的概念體系．

3.畫框圖表示下列各題解題的思路．

⑴ 某村派車到縣城運(yùn)化肥58噸．每輛東風(fēng)車可裝運(yùn)6噸，每輛農(nóng)用車可裝運(yùn)2噸，現(xiàn)在已經(jīng)派出8輛農(nóng)用車，問還需要派出幾輛東風(fēng)車? ⑵ 一輛汽車5小時行180千米，一輛拖拉機(jī)6小時行108千米，問汽車的速度是拖拉機(jī)速度的幾倍? 4.試就教材中“找規(guī)律”的作業(yè)題中選擇一題，寫出分析思路． 5.簡述比較和分類的意義．

6.試比較除式、分?jǐn)?shù)和比的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．

7.試設(shè)計用比較的方法教學(xué)“等分與包含”的教學(xué)程序． 8.在小學(xué)，“整數(shù)的除法”是如何分類研究和逐步教學(xué)的． 9.如何幫助小學(xué)生分清等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系． 10.簡述抽象和概括的意義． 11.下列概念、方法、公式是如何形成的，簡述形成步驟． ⑴ 自然數(shù)“8”的概念． ⑵ 20以內(nèi)進(jìn)位加的“湊十法”． ⑶ 長方體體積公式．

⑷ 工作總量÷工作效率=工作時間． 12.簡述歸納和類比的意義．

13.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣得出百以內(nèi)加法法則． 14.簡述乘法交換律的歸納過程． 15.簡述推理和論證的意義．

16.下面的三段論推理對嗎?如果不對，錯在哪里． 偶數(shù)是合數(shù) 2是偶數(shù) 所以，2是合數(shù) 17.下面的說法錯在哪里． ⑴ 直線比射線長．

⑵ 在自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)． ⑶ 自然數(shù)的個數(shù)比奇數(shù)的個數(shù)多．

五、解題基本功

（一）數(shù)學(xué)解題基本功的意義

訓(xùn)練和提高數(shù)學(xué)解題基本功的意義主要有下述幾方面： 1．有利于發(fā)展數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)

2．有利于形成和增進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力 3．有利于培養(yǎng)和造就創(chuàng)造性

（二）數(shù)學(xué)解題基本功訓(xùn)練的目標(biāo)要求 解題正確。是指在解題過程中，列式運(yùn)算、分析推理、作圖畫表和所得的結(jié)果都必須準(zhǔn)確無誤，這是最基本的．

解題合理。是指列式、運(yùn)算、推理、作圖等的依據(jù)必須可靠、真實(shí)，做到言必有據(jù)，理由充足、符合邏輯．

解題完整。是指對問題的各種情況都應(yīng)該認(rèn)真地分析討論，求出全部結(jié)果，不缺不漏．該檢驗(yàn)的要檢驗(yàn)，該說明的要說明．

解題簡捷。是指解題方法要簡單，敘述要簡明，解題方法巧，解題速度快． 解題清楚。是指解題思路清楚，書寫格式規(guī)范，文字表述有條理，繪圖制表工整清晰．

（三）數(shù)學(xué)題的分類和解題步驟

小學(xué)數(shù)學(xué)題的分類比較簡單．如果按知識內(nèi)容分類，主要有算術(shù)題、代數(shù)題和幾何題，其中后兩類比較簡單．如果按知識內(nèi)容的訓(xùn)練目的分類，可分為例題、口答題、練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題以及思考題等．

如果按問題的外部形式特征分類，小學(xué)數(shù)學(xué)題主要是算術(shù)計算題、幾何計算題和應(yīng)用題三大類，到高年級還有一些解簡易方程題和繪制簡單統(tǒng)計圖表的題． 如果按評分的客觀性分類，小學(xué)數(shù)學(xué)題主要有客觀性題(如填空題、判斷題)和主觀性題(如計算題、簡答問答題)．

解數(shù)學(xué)題的步驟一般分為四步，即：審題、分析、解題和檢驗(yàn)．

（四）解計算題

小學(xué)數(shù)學(xué)教師解計算題的基本技能主要包括兩個方面：一是要熟悉和了解小學(xué)生計算中常見的錯誤及其原因；二是要熟練掌握小學(xué)生解計算題的訓(xùn)練要點(diǎn)． 1．小學(xué)生計算中常見錯誤及其出現(xiàn)的原因

小學(xué)數(shù)學(xué)教師解計算題的基本技能主要包括兩個方面：一是要熟悉和了解小學(xué)生計算中常見的錯誤及其原因；二是要熟練掌握小學(xué)生解計算題的訓(xùn)練要點(diǎn)．

2．解計算題能力的訓(xùn)練

要提高解計算題的能力，受整數(shù)相同數(shù)位對齊中“數(shù)位對齊”四字定勢的干擾．必須加強(qiáng)解計算題的訓(xùn)練，努力做到熟能生巧，逐步形成牢固的技能．解計算題能力訓(xùn)練的重點(diǎn)是：

(1)明確題意，弄清算理(2)循序漸進(jìn)，勤練巧練．

（五）解應(yīng)用題

1．應(yīng)用題的分類(1)簡單應(yīng)用題．(2)復(fù)合應(yīng)用題．(3)典型應(yīng)用題 2．應(yīng)用題常用解題方法(1)分析——綜合法(2)化歸法(3)假設(shè)法(4)圖解法

【作業(yè)題】

1.簡述數(shù)學(xué)解題基本功的意義．

2.簡述數(shù)學(xué)解題技能訓(xùn)練的主要目標(biāo)． 3.簡述數(shù)學(xué)解題的基本步驟． 4.舉例分析小學(xué)生解計算題時的常見錯誤，逐步形成資料供教學(xué)使用． 5.分別對和、差、積、商的十種情況各編三個簡單應(yīng)用題(盡可能與課本上的題不同)． 6.自編兩步應(yīng)用題、三步應(yīng)用題和四步應(yīng)用題各三個． 7.簡述分析——綜合法、化歸法、假設(shè)法、圖解法的解題思路，并就自編應(yīng)用題各舉

一例進(jìn)行分析求解．

以下各題，要求規(guī)范地寫出分析、解題過程、解題結(jié)果．能一題多解的，盡可能給

出多種解法． 8.修一條公路原計劃l5天完成，實(shí)際每天修300米，結(jié)果提前3天完工，實(shí)際每天比

計劃多修多少米?(60米)9.一批l95噸重的貨物，用載重6噸和7．5噸的兩種汽車一次運(yùn)走，已知6噸車比7．5 噸車多一輛，問兩種汽車各多少輛?(14輛，l5輛)10.兩根繩子共長27米，如果從第一根繩子剪下等，從第二根繩子剪下3米，這時兩根繩子剩下的長度相等，兩根繩子原來各長多少米?(15米，l2米)11.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做l0天完成，乙獨(dú)做l5天完成，丙獨(dú)做20天完成．現(xiàn)在三人合做，中途甲因病休息，這樣到第六天才完成任務(wù)，問甲中途休息了幾天?(3天)12.小張和小李買同樣的練習(xí)本，小張買5本用錢1．8元，小李買練習(xí)本用錢2．88元，問小李比小張多買了幾本練習(xí)本?(要求解法不少于四種．答：3本)13.王師傅加工一批零件，原計劃每天加工40個，因任務(wù)緊，需12．5天完成，所以每 天要比原計劃多加工零件20％，問原計劃幾天完成任務(wù)?(要求解法不少于三種．答：

l5天)第三部分 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本功

一、備課基本功

（一）備課的基本要求 1．認(rèn)真學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 2．認(rèn)真鉆研教材(1)知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和前后聯(lián)系．

(2)確定教學(xué)目的要求，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)(3)明確滲透在教材中的數(shù)學(xué)思想方法．(4)挖掘教材中的思想教育因素． 3．認(rèn)真了解學(xué)生(二)授課計劃的擬定 1．學(xué)期教學(xué)進(jìn)度計劃 2．單元教學(xué)進(jìn)度計劃

3．課時計劃(教案)教學(xué)方案一般包括下述項(xiàng)目和內(nèi)容：(1)教學(xué)內(nèi)容(2)目的要求(3)重點(diǎn)難點(diǎn)(4)學(xué)具教具(5)教學(xué)過程 【作業(yè)題】

1.試對現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“空間與圖形”進(jìn)行系統(tǒng)的教材分析． 2.試對下列課時進(jìn)行課時教材分析． ⑴ 20以內(nèi)的退位減法． ⑵ 乘法的初步認(rèn)識． ⑶ 角的初步認(rèn)識．

⑷ 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)． ⑸ 長方體和正方體的體積．

3.試對題2的教學(xué)內(nèi)容分別編寫一份詳細(xì)的教案． 第四部分 教育質(zhì)量評價基本功 考試命題與試卷分析基本功 考試命題

（一）數(shù)學(xué)試題的命題原則

（二）數(shù)學(xué)試題的命題步驟 1．確定測驗(yàn)的目的 2．編制命題計劃

3．具體擬定試題

（三）小學(xué)數(shù)學(xué)試卷命題方法 1．變更條件法 2．變更題型法 3．因果互換法 4．分解法 5．組合法 6．推廣引伸法 試卷分析

（一）考試分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計整理

小學(xué)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計，通常有全距、分?jǐn)?shù)分布、及格率、平均分等，還有得分率統(tǒng)計．

（二）考試分?jǐn)?shù)的定量分析 1．標(biāo)準(zhǔn)差 2．標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 3．難度 4．區(qū)分度 【作業(yè)題】

1.簡述成績考查和評定的意義和作用． 2.簡述成績考查有哪些類型． 3.簡述數(shù)學(xué)試題的命題原則． 4.簡述數(shù)學(xué)試題的命題步驟．

5.簡述小學(xué)數(shù)學(xué)常用命題方法，并各舉一命題實(shí)例．

6.試擬一份小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊期末測驗(yàn)的命題計劃，編擬一份試題，給出參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)．

7.試擬一份小學(xué)五年級數(shù)學(xué)競賽的命題計劃，編擬一份試題，給出參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)．

8.試卷分析的主要內(nèi)容有哪些? 9.如何進(jìn)行數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計整理，試以實(shí)例進(jìn)行實(shí)用的統(tǒng)計整理． 10.什么是標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)分，它們的計算公式．

11.什么是難度、區(qū)分度，它們的計算公式．它們的意義和作用是什么?寫它們的意義和作用是什么?寫出

12.下面是某班30名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)考試成績和第8題得分情況(第8題滿分為5分)，試計算第8題的難度與區(qū)分度．

(答案：P=0．59，D=0．375)13.根據(jù)上題數(shù)據(jù)，試填寫試卷分析統(tǒng)計表中的“成績統(tǒng)計”欄(即按分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計得分人數(shù)，填最高分、最低分，計算總分、平均分、及格率和標(biāo)準(zhǔn)差)． 14.實(shí)際擬定一份期末考試的試卷分析．