第一篇：云南省昆明市藝卓高級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《6.4池塘里有多少條魚》教學(xué)設(shè)計北師大版（推薦）

池塘里有多少條魚

一、教學(xué)內(nèi)容及分析

本節(jié)課要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是體會概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系并利用樣本去估計總體的統(tǒng)計思想，指的是利用概率知識去解決現(xiàn)實生活中的一些問題，理解它關(guān)鍵是你用頻率去估計概率；學(xué)生通過前幾節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率，還有一些純粹的現(xiàn)實問題，無法應(yīng)用樹狀圖和列表法計算得到概率，需要借助試驗?zāi)M獲得估計值；這些為解決本節(jié)課實際問題奠定了知識基礎(chǔ)。另外九年級的學(xué)生思維很活躍，正在從形象思維向邏輯思維過渡，能夠從具體事例中歸納出問題的本質(zhì).他們有強烈的應(yīng)用新知發(fā)展自己的意識，這些都為解決本節(jié)課的實際問題奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)重點是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)概率問題，解決重點的關(guān)鍵是利用試驗頻率去估計概率。

二、教學(xué)目標及分析 教學(xué)目標：

（1）結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計推斷的合理性；

（2）形成解決問題的一些基本策略.體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神.目標分析：

本節(jié)的重點是結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計推斷的合理性——用樣本去估計總體,進一步體會概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系。要實現(xiàn)此目標必須通過大量的活動讓學(xué)生感知樣本估計總體的思想，體會概率與統(tǒng)計間的關(guān)系，達到預(yù)定的目標。

三、問題診斷分析

本節(jié)內(nèi)容重點是用樣本去估計總體的概率，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很難理解實驗頻率與概率的關(guān)系，并依次列出方程，樣本與總體的關(guān)系，概率與統(tǒng)計的關(guān)系，如教材P193中小明的做法。教學(xué)中，建議給學(xué)生以更大的思維空間，讓學(xué)生對摸球問題展開討論，獲得一定的方案再展開下面的教學(xué)活動，在已有方案的基礎(chǔ)上,對小明和小亮提出的兩個方案的合理性再進行研討，應(yīng)用學(xué)生的方案或小明、小亮的方案獲得的結(jié)果只是一個估計值，可能比較粗略，但不應(yīng)過于苛求，現(xiàn)實生活中這些都是常用的估計方法，只需初步理解其中的道理即可.四、教學(xué)支持條件分析

本節(jié)內(nèi)容重點是引導(dǎo)學(xué)生理解用樣本去估計總體的概率，不需用到信息技術(shù)，主要是通過活動去感知。

五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問

1、什么是總體？

2、什么是樣本？

3、什么是頻率？

（二）問題探究與解答 問題1 李大爺承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爺家今年的收成如何？你能幫助李大爺估計池塘中有多少條魚嗎？

（1）能不能不把池塘里的魚全部撈出就可以估計李大爺承包池塘中有多少條魚呢？（2）你覺得可以我們學(xué)過的那些數(shù)學(xué)知識幫助李大爺？

設(shè)計意圖：從真實的事件入手直接進入本節(jié)課的主題。引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題、思考問題.使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識來源于生活實際，創(chuàng)設(shè)問題情景激發(fā)興趣，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好情感熱身。問題2 1、1個口袋中有8個黑球和若干個白球，如果不許將球倒出來數(shù)，那么你能估計其中的白球數(shù)嗎？ 設(shè)計意圖:首先，簡化“魚塘”問題，從一個簡單的摸球游戲開始，對問題進行探究。預(yù)測兩種方案

(1)第一種方案：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估計口袋中大約有20個白球.假設(shè)口袋中有x個白球，通過多次試驗，可以得出摸出黑球的頻率，依此，我們可以

解得：x ≈24 問題3 1．這兩種方案合理嗎?兩種方案的依據(jù)有什么不同？

（第一種方案是利用頻率估計概率,第二種方案是利用樣本估計總體.）

2.這兩種方案計算的結(jié)果一樣嗎？（兩種方案的計算結(jié)果都是近似值，都有誤差.）3．怎樣才能獲得較為精確的估計值呢？

（保證摸球的隨機性,使試驗次數(shù)盡可能的多,進而求“平均值”,是減小誤差的有效方法.當總數(shù)較小時,用第一種的方法比較精確；當總數(shù)較大時,用第二種的方法具有現(xiàn)實意義.）

（三）、例題與練習(xí)分組進行下面的活動：

問題4：在每個小組的口袋中放入已知個數(shù)的黑球和若干個白球.(1)分別利用上述兩種方法估計口袋中所放的白球數(shù).(2)打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的個數(shù)，你們的估計值和實際情況一致嗎?為什么?(3)全班交流，看看各組的估計結(jié)果是否一致，各組結(jié)果與實際的情況差別有多大?(4)將各組的數(shù)據(jù)匯總，并根據(jù)這個數(shù)據(jù)估計一個口袋小的白球數(shù)，看看估計結(jié)果又如何?(5)為了使估計結(jié)果較為準確，應(yīng)該注意些什么? 例1.櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標記的魚，放回會后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的數(shù)量是多少.解：設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有x條，依題意得，解得x=2000.100x4?6100?100所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有2000條.2 例2.一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，試驗中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個白球？

解：設(shè)口袋中有白球x個，則有

1050=.10?x200解得：x=30.所以口袋中大約有白球30個.練習(xí)：教材P196第1題

1.某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上記號然后放還，帶有標記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2只有標記.從而估計這個地區(qū)有黃羊 只.（答案：400只）

2.李大爺?shù)聂~塘今年放養(yǎng)魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的統(tǒng)計分析，魚苗成活率約為95%，現(xiàn)準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，請你幫助李大爺估算今年魚塘中魚的總重量.如果每千克售價為4元,那么，李大爺今年的收入如何？

解：李大爺?shù)聂~塘有魚≈100000×95%=95000（條）

李大爺?shù)聂~塘魚的總重量≈[（40×2.5+25×2.2+35×2.8）÷(40+25+35)]×95000=240350(千克)李大爺今年的收入≈240350×4=961400(元)答：李大爺估算今年魚塘中魚的總重量估計有240350千克，如果每千克售價為4元, 李大爺大約今年的收入有961400元.（四）歸納與小結(jié)

先讓幾位同學(xué)說出收獲，而后總結(jié)得出通過試驗方法求頻率,并估計相關(guān)情境中的某個未知量的步驟：

1.設(shè)計并做某個試驗得出相關(guān)事件發(fā)生的頻率；

2、計算某個事件發(fā)生的理論概率；

3、(在一定合理性條件下)假設(shè)試驗頻率=理論概率,列出方程求解,得要求的未知數(shù)值；

六、課堂小結(jié)

本節(jié)教學(xué)中，構(gòu)建了“實際問題---試驗探究---構(gòu)建模型---解決問題---感悟收獲”的教學(xué)模式，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，變學(xué)生被動接受知識為帶著問題自主探究新知，同時也要給學(xué)生足夠的自由空間、足夠的活動的機會。在這樣的氛圍下，拓展了學(xué)生的思維空間.教師的教學(xué)設(shè)計，一是教師的教學(xué)設(shè)計，不僅要激發(fā)學(xué)習(xí)強烈的學(xué)習(xí)需要和興趣，在內(nèi)容上能夠切 入并豐富學(xué)生經(jīng)驗，二是要相信學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，給學(xué)生充足的時間去培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力，教師不要怕耽誤時間而急于給出答案。三是積極引導(dǎo)學(xué)生用于發(fā)表自己的觀點參與問題的討論，還要創(chuàng)設(shè)矛盾性的問題，啟發(fā)學(xué)生的思維的嚴密性、靈活性.

第二篇：云南省昆明市藝卓高級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊《2.3 立方根》教學(xué)設(shè)計 北師大版

立方根

一、教學(xué)內(nèi)容與分析：

（一）內(nèi)容：探索立方根的概念、計算和簡單性質(zhì)．

（二）分析：本節(jié)的重點是立方根的概念及計算．主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質(zhì)．（如知道一個數(shù)的立方根的意義，會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數(shù)的立方根的方法和技巧）

二、教學(xué)目標與分析：

（一）目標：

1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根．

2．會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算． 3．了解立方根的性質(zhì)． 4．區(qū)分立方根與平方根的不同．

（二）分析：．經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策略．在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識。

三、教學(xué)支持條件分析：

四、問題診斷分析：本節(jié)中學(xué)生可能出現(xiàn)的問題是平方根與立方根的區(qū)別。所以在教學(xué)中應(yīng)強調(diào)一個數(shù)總有立方根，但未必總有平方根，只有非負數(shù)才有平方根。

五、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)提問：

（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？

（3）平方和開平方運算有何關(guān)系？

（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平方根；0的平方根是0.（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？ 1．一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.32．一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

（三）初步探究

1、做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

（）＝－（）＝0.001 ；（2）（1）

2、議一議：（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根

33273（）＝0.；（3）

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（3）負數(shù)呢？

（1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”．例如x=7時，x是7

3的立方根，即37=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略．

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．

（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算．

（三）鞏固練習(xí)

例1求下列各數(shù)的立方根：

（1）－27；（2）383 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）－5.1258（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3； 解：（1）因為82828?2?（2）因為???，所以的立方根是，即3＝；

12551255?5?125（）＝（3）因為333232733333＝3，所以3的立方根是，即33＝； 888282（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216（4）因為＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）3?8;（2）30.064;（3）?338；（4）1253?9?．

33解：（1）3?8=3??2???2；（2）30.064=3?0.4??0.4；

28?2?（3）?3=?3????；（4）

5125?5?

（四）環(huán)節(jié)：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么

3?9?=9．

33?a?等于什么？

333a3呢？

（2）3－a與－3a有何關(guān)系？

六、課時小結(jié)：

1、提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容： 1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根．

2．在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點：

（1）符號3a中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；

負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；

（4）靈活運用公式：(3a)=a, 3a3?a，3－a=－3a；（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．

七、目標檢測：

1、求下列各數(shù)的立方根：30.125；3?64；

2、課本P46隨堂練習(xí)

364；353； ?316?3.－

第三篇：云南省昆明市藝卓高級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《2.3 運用公式法》教學(xué)設(shè)計 北師大版

運用公式法

一、教學(xué)內(nèi)容與分析

1、教學(xué)內(nèi)容：運用平方差公式分解因式

2、內(nèi)容分析：本節(jié)是因式分解的第3小節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式的逆向運用得出因式分解的平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，讓學(xué)生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系．學(xué)生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法運算與因式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級的整式的乘法運算的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)。初學(xué)者往往不會根據(jù)一個多項式的特點靈活的選擇一個公式，所以分兩個課時在處理公式法分解因式。

二、目標與分析

1、教學(xué)目標：會用平方差公式進行因式分解

2、目標分析：（1）學(xué)生在學(xué)習(xí)了用提取公因式法進行因式分解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課又安排了用公式法進行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對各種形式的多項式的因式分解，為下一章分式的運算以及今后的方程、函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)奠定一個良好的基礎(chǔ)。

（2）在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時讓學(xué)生了解換元的思想方法．

三、問題診斷分析

可能有些學(xué)生平方差公式掌握得不是很好，造成用平方差公式分解的時候出現(xiàn)錯誤，或者是濫用公式。教師要注意讓學(xué)生認清平方差公式使用的形式。另外學(xué)生理解當公式中的a和b為多項式的時候可能會有困難。

四、教學(xué)過程分析 第一環(huán)節(jié) 練一練 問題1：填空：（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根據(jù)上面式子填空：

22（1）9m–4n= ；

22（2）16x–y= ；

2（3）x–9= ；

2（4）1–4x= ．

設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力．

師生活動：由于學(xué)生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，所以第一題很快可以回答，但是第二題會出現(xiàn)困難，所以教師要學(xué)生通過觀察與對比，得出第一組式子與第二組式子之間的對應(yīng)關(guān)系，然后完成填空。第二環(huán)節(jié) 想一想

問題2：觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？

22結(jié)論：a–b=（a+b）（a–b）

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認識上升到理性認識，通過自己的歸納能找到因式分解中平1

方差公式的特征．

師生活動：學(xué)生對平方差公式的正確使用掌握的比較快，但用語言敘述第二組式子的左右兩邊的共同特征有一定的困難，必須在老師的指導(dǎo)下才能完成，可以讓學(xué)生發(fā)言后教師再加以糾正。

第四環(huán)節(jié) 議一議

問題4：將下列各式因式分解：

223（1）9（x–y）–（x+y）（2）2x–8x 設(shè)計意圖：

22（1）讓學(xué)生理解在平方差公式a–b=（a+b）（a–b）中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；

（2）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式． 師生活動：在教師的引導(dǎo)下，首先把多項式的兩項寫成二次冪的形式，把底數(shù)說出來，在教師引導(dǎo)下學(xué)生能逐步理解平方差公式中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，最后讓學(xué)生回答結(jié)果。

第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

1、判斷正誤：（1）x+y=（x+y）(x–y)()22（2）–x+y=–（x+y）(x–y)()22（3）x–y=（x+y）(x–y)()22（4）–x–y=–（x+y）(x–y)()

2、把下列各式因式分解：

222（1）4–m（2）9m–4n

22222（3）ab－m（4）(m－a)－(n＋b)

443（5）–16x＋81y（6）3xy–12xy

3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形．用a 與b表示

剩余部分的面積，并求當a=3.6，b=0.8時的面積．

a設(shè)計意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面 了解學(xué)生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差

公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便教b師能及時地進行查缺補漏．

師生活動：給出一定時間后請學(xué)生回答，在回答問題時要學(xué)生說出將多項式寫成哪兩個冪的形式，或者讓學(xué)生上臺板演。在實際應(yīng)用中，可能部分學(xué)生對于第3題因式分解的實際應(yīng)用不能理解，他們沒有采用因式分解的方法，利用計算器硬生生地計算出來，教師要指出這種方法的不當。第六環(huán)節(jié) 學(xué)生反思，課堂小結(jié)

從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？ 學(xué)生可能認識到了以下事實：

（1）有公因式（包括負號）則先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式； 只要學(xué)生能夠用自己的話說出即可，沒有說出的教師加以補充。

第四篇：池塘里有多少條魚教學(xué)設(shè)計

第六章 頻率與概率

４．池塘里有多少條魚

一、教學(xué)任務(wù)分析

1.進一步體會概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系以及用樣本去估計總體的統(tǒng)計思想.2.初步感受統(tǒng)計推斷的合理性.教學(xué)重點：

結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計推斷的合理性.教學(xué)難點：結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計推斷的合理性

二、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

活動內(nèi)容：提出生活中的問題，李大爺承包池塘今年的收成如何？ 第二環(huán)節(jié)：自主探究

活動內(nèi)容：從一個簡單的摸球游戲入手，為學(xué)生探究提供教學(xué)輔助，此時學(xué)生求李大爺?shù)某靥晾镉卸嗌贄l魚的問題的解決可能存在各種不同的方法，應(yīng)充分讓每一個學(xué)生體會經(jīng)歷探討與比較的過程.第三環(huán)節(jié)：做一做（多媒體演示）

活動內(nèi)容：分組活動進行摸球試驗收集數(shù)據(jù).第四環(huán)節(jié)：想一想（多媒體演示）

活動內(nèi)容：讓學(xué)生總結(jié)尋找解決問題的最優(yōu)方案，類比解決其它實際問題的方案.例1.櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標記的魚，放回會后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的數(shù)量是多少.分析：引導(dǎo)學(xué)生利用樣本估計總體的思想解決實際問題.同時加深對第二種方案的理解.解：設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有x條，依題意得，解得x=2000.100x 4?6100?1001

所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有2000條.例2.一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，試驗中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個白球？

分析：引導(dǎo)學(xué)生利用頻率估計概率解決實際問題，同時加深對第一種方案的理解.解：設(shè)口袋中有白球x個，則有

1050=.10?x200

解得：x=30.所以口袋中大約有白球30個.第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用，發(fā)展思維（多媒體演示）

活動內(nèi)容：完成下列練習(xí)

活動目的：在解決問題時鞏固新知.第六環(huán)節(jié)：感悟收獲

活動過程：先讓幾位同學(xué)說出收獲，而后總結(jié)得出通過試驗方法求頻率,并估計相關(guān)情境中的某個未知量的步驟：

1.設(shè)計并做某個試驗得出相關(guān)事件發(fā)生的頻率；

2、計算某個事件發(fā)生的理論概率；

3、(在一定合理性條件下)假設(shè)試驗頻率=理論概率,列出方程求解,得要求的未知數(shù)值；

第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

習(xí)題6.6 第1題

三、教學(xué)反思

教學(xué)中，構(gòu)建了“實際問題---試驗探究---構(gòu)建模型---解決問題---感悟收獲”的教學(xué)模式，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

第五篇：云南省昆明市藝卓高級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《6.5 三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計 北師大版

三角形內(nèi)角和定理的證明

一、內(nèi)容及其分析

1、教學(xué)內(nèi)容：三角形的內(nèi)角和。

2、內(nèi)容分析：

本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是《三角形內(nèi)角和定理的證明》，指得是利用平行線的相關(guān)知識來推導(dǎo)三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。理解它關(guān)鍵是探求證明思路及寫出證明過程。學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴格的證明等知識的基礎(chǔ)上展開的。通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識來推導(dǎo)出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關(guān)問題。三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ)。而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理。教學(xué)的重點是三角形內(nèi)角和定理的證明及應(yīng)用。

二、目標及其分析

（一）教學(xué)目標

（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。（2）靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。

（二）內(nèi)容分析

1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，是指不僅從內(nèi)容上知道，還要明白其來歷；能夠結(jié)合相關(guān)條件，由已知的公理和定理證明，并寫出每一步的因果關(guān)系。

2.靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題，就是是指結(jié)合具體事例，從它們的表示形式上、結(jié)合其圖像或性質(zhì)，運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程或解答過程。

三、問題診斷分析

在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要有兩個方面：計算角度的大小，判斷三角形的形狀；證明角的相等關(guān)系。原因是在應(yīng)用過程中，同學(xué)必須記住一些常見的基本圖形特點和相關(guān)定理。要解決這一問題，關(guān)鍵是理解定理的推理過程，在證明題時每一步都注明用到的公理或定理，加強練習(xí)，從而克服可能遇到的困難。

四、教學(xué)過程

0問題1：我們知道三角形的內(nèi)角和等于180，還記得這個結(jié)論的探索過程嗎？ 根據(jù)前面給出的公理和定理，你能用嚴謹?shù)耐评韥碚撟C三角形內(nèi)角和定理？ 看哪個同學(xué)想的方法最多？

設(shè)計意圖：用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會幾何證明的嚴密性和數(shù)學(xué)的嚴謹，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

師生活動：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的。方法一：過A點作DE∥BC

∵DE∥BC

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA

∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A＝∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD=180°

∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代換)

例1：已知：△ABC中，∠C＝∠B＝2∠A。

(1)求∠B的度數(shù)；

(2)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。

變式練習(xí)：1.△ABC中可以有3個銳角嗎？3個直角呢？2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？

2．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝？ 3．∠A＝50°，∠B＝∠C，則△ABC中∠B＝？

4．三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角。5．任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角。6．三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏．

師生活動：同學(xué)獨立完成，請部分同學(xué)上黑板做，無論對錯，要求同學(xué)言必有據(jù)。五.課堂小結(jié)

證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？輔助線的作法技巧；三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用。