第一篇：幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案

幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案

教學(xué)目的

使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)四種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握并能運(yùn)用這四個(gè)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

掌握并熟記四種常見函數(shù)的求導(dǎo)公式是本節(jié)的重點(diǎn)．正整數(shù)冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)是本節(jié)難點(diǎn)．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1．按定義求導(dǎo)數(shù)有哪幾個(gè)步驟？

2．用導(dǎo)數(shù)的定義求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y＝x5；(2)y＝c．

幾點(diǎn)說明：練習(xí)(1)為推導(dǎo)正整數(shù)冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式作準(zhǔn)備，在求Δy值時(shí)啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用二項(xiàng)式定理展開(x＋Δx)5；練習(xí)(2)推導(dǎo)前，首先指出這里y＝c稱為常數(shù)函數(shù)，可設(shè)y=f(x)=c說明不論自變量取何值，對應(yīng)的函數(shù)值均為c，以避免出如下錯(cuò)誤，Δy=f(x＋Δx)－f(x)＝c＋Δx－c＝Δx．

二、新課

1．引言：由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來定義的，所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限這在運(yùn)算上很麻煩，有時(shí)甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這一單元我們將研究比較簡捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，本節(jié)課根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義先來證明幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

2．幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

(1)設(shè)y=c(常數(shù))，則y'=0．

此公式前面已證．下面我們還可以用幾何圖象對公式加以說明(圖2－6)．因?yàn)閥=c的圖象是平行于x軸的直線，其上任一點(diǎn)的切線即為直線本身，所以切線的斜率都是0．此公式可敘述成“常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零”．

(2)(xn)'＝nxn-1(n為正整數(shù))．

此公式的證明在教師指導(dǎo)下，由學(xué)生獨(dú)立完成．

證明：設(shè)y=f(x)=xn，此公式可敘述成“正整數(shù)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于冪指數(shù)n與自變量的(n－1)次冪的乘積”．

(3)(sinx)'=cosx．

證明：y＝f(x)=sinx，在學(xué)生推導(dǎo)過程中，教師要步步追問根據(jù)及思路．如：

此公式可敘述成“正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于余弦函數(shù)”．

(4)(cosx)'=－sinx．

此公式證明由學(xué)生仿照公式(3)獨(dú)立證明．

此公式可敘述成“余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于正弦函數(shù)前面添一個(gè)負(fù)號”．

三、練習(xí)

1．默寫四種常見函數(shù)的求導(dǎo)公式．

2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

四、小結(jié)

四種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

1．(c)'＝0(c為常數(shù))，2．(xn)'＝nxn-1，3．(sinx)'＝cosx，4．(cosx)'=－sinx．

五、布置作業(yè)

1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)u=t4；(2)y=xa(a為正整數(shù))；sup 2．用導(dǎo)數(shù)定義證明：

(5)x=cost．

兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)．

即，已知：兩個(gè)函數(shù)u(x)和v(x)，且u(x)，v(x)的導(dǎo)數(shù)存在，求證：[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x)．

第二篇：幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案

幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案

目的要求

1．能應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，熟記正弦余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

2．掌握并能運(yùn)用四個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 3．在公式(2)的指導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力． 內(nèi)容分析

本節(jié)依次講述了函數(shù)C，xn(n為有理數(shù))、sinx、cosx等四種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，這些公式都是由導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)出的．其中，前兩個(gè)導(dǎo)數(shù)公式要求學(xué)生能熟練地證明，后兩個(gè)導(dǎo)數(shù)公式要求學(xué)生能熟練掌握和應(yīng)用．

2．對于函數(shù)y＝C的導(dǎo)數(shù)公式：y＝C(C為常數(shù))，則y′＝0．此公式不僅要求學(xué)生用前面已學(xué)的求導(dǎo)的三個(gè)步驟進(jìn)行證明，還要求學(xué)生運(yùn)用幾何圖象對公式加以說明．如圖35－1，因?yàn)閥＝C的圖象是平行于x軸的直線，其上任意一點(diǎn)的切線即為直線本身，所以切線的斜率都是0．為了讓學(xué)生記得更牢，此公式可敘述為：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零．

3．關(guān)于公式(xn)′＝n·xn-1(n∈Q)，這個(gè)公式的證明比較復(fù)雜，教科書只就n∈N*的情況作了證明．因此，這節(jié)課的難點(diǎn)就是如何引導(dǎo)學(xué)生利用二項(xiàng)式定理對這個(gè)公式進(jìn)行證明，教學(xué)時(shí)，可采用從特殊到一般的教學(xué)方法．實(shí)際上，這個(gè)公式對于n∈R仍然成立．

4．對于正弦余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，由于在證明過程中，要使用三角函數(shù)的和差化積公式，以及重要的極限公式．因此，對公式(sinx)′＝cosx、(cosx)′＝－sinx，只要求學(xué)生牢記公式并能靈活應(yīng)用即可，而不要求學(xué)生對上述兩個(gè)公式進(jìn)行證明．

5．這節(jié)課的重點(diǎn)是利用前面已學(xué)的求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟對公式(1)、(2)進(jìn)行證明，同時(shí)能運(yùn)用這四個(gè)公式解決一些初等數(shù)學(xué)不能解決的曲線的切線問題．

教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問

1．按定義求導(dǎo)數(shù)有哪幾個(gè)步驟？

2．用導(dǎo)數(shù)的定義求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x5；(2)y＝C．

目的，練習(xí)(1)為推導(dǎo)公式(2)作準(zhǔn)備．在求Δy值時(shí)，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用二項(xiàng)式定理展開(x＋Δx)5．練習(xí)(2)推導(dǎo)前，首先指出這里y＝C稱為常數(shù)函數(shù)，可設(shè)y＝f(x)＝C，說明不論自變量取何值，對應(yīng)的函數(shù)值均為C，以避免如下錯(cuò)誤：Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝x＋Δx－C＝Δx．

略解：1．Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)5－x5＝x5＋5x4(Δx)＋10x3(Δx)2＋10x2(Δx)3＋5x(Δx)4＋(Δx)5－x5，∴Δy＝5x4(Δx)＋10x3(Δx)2＋10x2(Δx)3＋5x(Δx)4＋(Δx)5． ∴y′＝5x4．(二)新課

1．引言：由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來定義的，所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限．這在運(yùn)算上很麻煩，有時(shí)甚至很困難．為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．這一節(jié)我們將研究比較簡捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，本節(jié)課根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義先來證明幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

2．幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 公式1 C′＝0(C為常數(shù))．

此公式前面已證，見教科書第116頁．下面，我們還可以用幾何圖象，對公式加以說明：因?yàn)閥＝C的圖象是平行于x軸的直線，其上任一點(diǎn)的切線即為直線本身，所以切線的斜率都是0．

公式1可敘述為：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零． 公式2(xn)′＝n·xn-1(n∈Q)這個(gè)公式的證明可在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行．由于前面已有y＝x5這道題的基礎(chǔ)，可由學(xué)生只就n∈N*的情況進(jìn)行獨(dú)立證明．詳細(xì)證明過程見教科書第117頁．

注意：教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察此公式的特點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于指數(shù)n與自變量的(n－1)次方的乘積．

公式3(sinx)′＝cosx． 公式4(cosx)′＝－sinx．

公式3、4可敘述為：正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于余弦函數(shù)，余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于正弦函數(shù)前面添一個(gè)負(fù)號．

3．例題精講

例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)解：y′＝(x5)′＝5x5-1＝5x4．

注意：與前面的復(fù)習(xí)提問銜接起來，說明牢記和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式解題的重要性．

目的：通過這一組題的詳細(xì)講解，使學(xué)生對公式(2)記得更牢固．要求學(xué)生今后能熟練地掌握它．

分析：先要利用公式3求出函數(shù)y＝sinx的導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)函 略解：∵y＝sinx ∴y′＝(sinx)′＝cosx 4．課堂練習(xí)

(1)默寫四種常見的求導(dǎo)公式．

(2)教科書第117頁練習(xí)1和練習(xí)2． 5．課堂小結(jié)

四種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．(1)(C)′＝0(C為常數(shù))

(2)(xn)′＝n·xn-1

(3)(sinx)′＝cosx

(4)(cosx)′＝－sinx．

布置作業(yè)

1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)u＝t4(2)y＝xa(a為正整數(shù))(3)y＝a(a為常數(shù))2．教科書習(xí)題3．2第2題和第5題．

第三篇：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(選修2-2教案)

課題：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)：掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；

二、教學(xué)重難點(diǎn)：用定義推導(dǎo)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

一、復(fù)習(xí)

1、導(dǎo)數(shù)的定義；

2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

3、導(dǎo)函數(shù)的定義；

4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖。（1）求函數(shù)的改變量?y?f(x??x)?f(x)

?yf(x??x)?f(x)? ?x?x?y（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)y/＝f?(x)?lim

?x?0?x（2）求平均變化率本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。首先我們來求下面幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）、y=x

（2）、y=x（3）、y=x

3問題：y?x?1，y?x?2，y?x?3呢？

問題：從對上面幾個(gè)冪函數(shù)求導(dǎo)，我們能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？

二、新授

1、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：

⑴

(kx?b)??k(k,b為常數(shù))

⑵

(C)??0(C為常數(shù))

??1??

2⑶

(x)

⑷

(x2)x

32⑸

(x)??3x

⑹()???1x1 2x⑺(x)??12x

由⑶~⑹你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? ???1⑻

(x)???x

（?為常數(shù)）

??a⑼

(a)xxlana ?(，a0? 111logae?(a?0，且a?1)xxlna1xx??

⒀

(sinx)?x?cos x

⒁

(cos)?x?－sin x⑾

(e)??e ⑿(ln)x⑽(logax)??從上面這一組公式來看，我們只要掌握冪函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、正余弦函數(shù)的求導(dǎo)就可以了。例

1、求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)。（1）y?x?5（2）y?

4（3）y?xxxx

（4）y?log3x（5）y=sin（??+x)

(6)y=sin

23（7）y=cos(2π－x)

（8）y=f?(1)

例2：已知點(diǎn)P在函數(shù)y=cosx上，（0≤x≤2π），在P處的切線斜率大于0，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。

例3.若直線y??x?b為函數(shù)y?1圖象的切線,求b的值和切點(diǎn)坐標(biāo).x變式1.求曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.總結(jié)切線問題：找切點(diǎn)

求導(dǎo)數(shù)

得斜率 變式2:求曲線y=x2過點(diǎn)(0,-1)的切線方程 變式3:求曲線y=x3過點(diǎn)(1,1)的切線方程

變式4:已知直線y?x?1,點(diǎn)P為y=x2上任意一點(diǎn),求P在什么位置時(shí)到直線距離最短.三、小結(jié)（1）基本初等函數(shù)公式的求導(dǎo)公式（2）公式的應(yīng)用

第四篇：教案------導(dǎo)數(shù)2--幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)范文

幾種教學(xué)目標(biāo)：

1.熟練掌握函數(shù)C,xn?n?Q?，sinx,cosx的導(dǎo)數(shù)公式

2.掌握利用函數(shù)C,xn?n?Q?，sinx,cosx的導(dǎo)數(shù)公式求切線問題和瞬時(shí)速度問題 3.掌握切線問題的求解，注意討論切點(diǎn)的情況 4.培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想 教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)C,xn?n?Q?的導(dǎo)數(shù)公式

難點(diǎn)：xn?n?Q?導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)；切線問題的求解 教學(xué)過程：

1.公式1：C??0（C為常數(shù)）2.公式2：xn????nx,?n?Q?

n?1nn證明：??y?f?x??x??f?x???x??x??x

??x?Cnxn1n?1?2n2n?2n?x?Cnx??x??????Cn?xn ??x???2n1n?12n?2n

?Cnx?x?Cnx??x??????Cn??x?

?f??x??x?n2n??lim?y?lim?C1xn?12n?2n? ?x?Cx?x?????C?x??????x?0?x?x?0?nnn?

?nxn?1

rn?rr注意：二項(xiàng)式定理的運(yùn)用：Tr?1?Cna3b?r?1,2,3,???n?

2?1????2??2?12??2x?3??3 例如：?x??3x，?2???x???2xx?x?

????1?1?111?1122-------------------與Px??x??x?x2?112

例2 比較

222x????25??1?????2?2221333 ?x??x??x?????32333xx????1?32?x

3.公式3

?sinx???cosx---------------------由正變邪易

4.公式4

?cosx????sinx-------------------由邪變正難（加負(fù)號）

（不要求證明）

李召江——教案——幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例題：

（1）P115

練習(xí)----------1，2（2）瞬時(shí)速度問題：

P116

習(xí)題3.2-----1，2（3）切線問題

①P116

習(xí)題3.2-----3，4，5

注意：求切線的步驟：

（1）先確定已知點(diǎn)?x0,y0?是否為切點(diǎn)（在點(diǎn)處為切點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上不一定是切點(diǎn)）（2）求導(dǎo)數(shù)f??x?或y?

（3）求斜率k?f??x0?或k?y?|x?x0（4）利用點(diǎn)斜式寫出切線方程

②已知函數(shù)y?x3，求過點(diǎn)P?1,1?的切線方程

解: 點(diǎn)P?1,1?滿足y?x3，所以在y?x3的圖像上

（1）當(dāng)點(diǎn)P?1,1?為切點(diǎn)時(shí)，y??3x2，所以k?y?|x?1?3

切線方程為y?1?3?x?1?，即：3x?y?2?0

3（2）當(dāng)點(diǎn)P?1,1?不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為x0,x0???x2?，則k?y|?3x?1?x?x00 0所以切線方程為y?y0?3x02?x?x0?，?點(diǎn)P?1,1?在切線上，?1?x03?3x02?1?x0?，2即：2x03?3x02?1?0，所以?x0?1?2x0?x0?1?0

??

?x0?1?切點(diǎn)為??2?2x0?1??0，?x0??1 213?1??11?,??，切線方程為y???x??，84?2??28?即：3x?4y?1?0

注意：當(dāng)切點(diǎn)不確定時(shí)，應(yīng)對是否為切點(diǎn)進(jìn)行分類討論。

李召江——教案——幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ③求曲線y?1?1?上與直線4x?y?1?0?16x?y?2?0?垂直的切線方程 y?2??x?x?解：已知直線的斜率為4，所以切線的斜率為k?? 設(shè)切點(diǎn)為?x0,y0?，則y0? ?x0?2，?切點(diǎn)為?2,42121?y??，k??????323xx0x04??1??，切線方程為x?4y?3?0 4?（y???5.6.122x3，k??122x03??1?1?，x0?4，切點(diǎn)?4,?，切線x?16y?12?0）16?2?

李召江——教案——幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

第五篇：函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)教案

教學(xué)目的

1．使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；

2．使學(xué)生掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，并能熟練地運(yùn)用這些法則去求由基本初等函數(shù)的和、差、積、商構(gòu)成的較復(fù)雜的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)課的重點(diǎn)是求函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．難點(diǎn)是求函數(shù)的積和商的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式及其推導(dǎo)方法．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1．求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么？

(先讓全體學(xué)生回憶，再請一名學(xué)生單獨(dú)回答．若答錯(cuò)或不完善則請另外學(xué)生糾正或補(bǔ)充．)

(1)求函數(shù)的增量：Δy=f(x＋Δx)－f(x)；

2．試用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y＝x＋x2的導(dǎo)數(shù)．

(要求全體學(xué)生在課堂練習(xí)本上做，同時(shí)找一至兩名學(xué)生板演．)

解：設(shè)y=f(x)＝x＋x2，則Δy=f(x＋Δx)－f(x)＝[(x＋Δx)＋(x＋Δx)2]－(x＋x2)

＝Δx(1＋2x＋Δx)，二、引入新課

讓學(xué)生觀察復(fù)習(xí)提問2的結(jié)果： y′=1＋2x．

從這個(gè)結(jié)果可以得到以下兩點(diǎn)啟示：

1．函數(shù)y＝x＋x2是兩個(gè)函數(shù)(y＝x和y＝x2)的和，它的導(dǎo)數(shù)可以用導(dǎo)數(shù)的定義直接求得；

2．函數(shù)y＝x＋x2的導(dǎo)數(shù)y′=1＋2x，恰好是函數(shù)y＝x和y＝x2導(dǎo)數(shù)的和．那么，任意兩個(gè)函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù)是否都是這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和呢？

結(jié)論是肯定的．

三、講解新課

1．和(差)的導(dǎo)數(shù)．

法則1 兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差)．即

其中u和v都是x的可導(dǎo)函數(shù)．

證明：(可讓學(xué)生自己完成．)

設(shè)y=f(x)＝u(x)＋v(x)，則Δy=[u(x＋Δx)±v(x＋Δx)]－[u(x)±v(x)]

=[u(x＋Δx)－u(x)]±[v(x＋Δx)－v(x)]

=Δu±Δv，即y'=(u±v)'=u'±v'．

追問：條件“u和v都是可導(dǎo)函數(shù)”有沒有必要？它在證明法則的過程中用于何處？

說明：這個(gè)法則可以推廣到任意有限個(gè)函數(shù)，即

例1 求函數(shù)y＝x3＋sinx的導(dǎo)數(shù)．

解：y'＝(x3)'＋(sinx)'＝3x2＋cosx．

設(shè)問(繼續(xù)引入新課)：既然有(u±v)'＝u'±v'，那么是否也有

呢？

就上述“設(shè)問”給出兩個(gè)反例，以防止極限運(yùn)算中，積和商的法則在此處的負(fù)遷移：

①把函數(shù)y＝x3看作函數(shù)u(x)=x和函數(shù)v(x)=x2的乘積，即 y=x·x2．

按(1)求導(dǎo)有：

y'＝(x·x2)'＝(x)'·(x2)'=2x．

顯然與y'＝(x3)'＝3x2的正確結(jié)果不符．可見該(1)為謬．

那么，正確的法則是什么呢？我們可以由導(dǎo)數(shù)的定義直接推導(dǎo)出來．

2．積的導(dǎo)數(shù)．

法則2 兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．即

其中u和v都是x的可導(dǎo)函數(shù)．

證明：設(shè)y＝f(x)＝u(x)·v(x)，則

Δy=u(x＋Δx)·v(x＋Δx)－u(x)·v(x)

＝u(x＋Δx)·v(x＋Δx)－u(x)·v(x＋Δx)＋u(x)·v(x＋Δx)－u(x)·v(x)，因?yàn)関(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，所以它在點(diǎn)x處連續(xù)，于是當(dāng)Δx→0時(shí)，v(x＋Δx)→v(x)，從而

即 y'=(uv)'=u'v＋uv'．

若c為常數(shù)，則從[法則2]立即可以推出：(cu)'=c'u＋cu'=0＋cu'=cu'．

就是說，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)積以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．即

例2 求函數(shù)y＝(2x2＋3)(3x－2)的導(dǎo)數(shù)．

＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3

＝18x2－8x＋9．

3．商的導(dǎo)數(shù)．

法則3 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方．即

因?yàn)関(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，所以它在點(diǎn)x處連續(xù)，于是 當(dāng)Δx→0時(shí)，v(x＋Δx)→v(x)，從而

即

解：

例4 求證當(dāng)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，公式(xn)'=nxn-1

仍然成立．

證明：設(shè) n=－m(m為正整數(shù))

說明：

當(dāng)n＝0時(shí)，(xn)'＝nxn-1也成立，所以對于一切整數(shù)n，公式(xn)'＝nxn-1成立．

四、小結(jié)

1．通過用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的方法，可直接推導(dǎo)得函數(shù)和(或差)、積、商的導(dǎo)數(shù)公式：

(1)(u±v)'=u'±v'；

(2)(uv)'＝u'v＋uv'；(cu)'＝cu'(c為常數(shù))；

其中u和v是x的可導(dǎo)函數(shù)．

2．公式(2)對于u和v是對稱的，而公式(3)對于u和v卻不是對稱的，這一點(diǎn)要特別注意．

3．和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則可以推廣到任意有限個(gè)函數(shù)的情況

那么，對于任意有限個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)又怎樣呢？(此問題要求學(xué)生在課后思考，下一節(jié)課將給予回答．)

五、布置作業(yè)

1．閱讀課本中“函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)”這一節(jié)的課文；

2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y＝5x5－3x3＋x－25；

(2)y=ax4－bx2＋c；

(3)y＝sinx－x＋1；

(4)y=x2＋2cosx；

(5)y=(3x2＋1)(2－x)；

(6)y=(1－2x3)(x－3x2)；

(7)y＝sinx(1－x2)；

(8)y=(1＋2x)(1－cosx)；