第一篇：常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
一、課題引入
情境一：我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．那么，對(duì)于函數(shù)y?f(x)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？ 問(wèn)題1：導(dǎo)數(shù)是用什么來(lái)定義的？（平均變化率的極限）
問(wèn)題2：平均變化率的極限如何計(jì)算？（求增量，求比值，取極限）
問(wèn)題3：以上求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程用起來(lái)是否方便？我們有沒(méi)有必要?dú)w結(jié)一下公式便于以后的運(yùn)算？ 情境二：
1.利用定義求出函數(shù)①y?c的導(dǎo)數(shù)
2.若y?c表示速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y??0可以如何解釋？如何描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？ 我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．那么，對(duì)于函數(shù)y?f(x)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？
由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但這種方法在運(yùn)算上很麻煩，有時(shí)甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從這一節(jié)課開(kāi)始我們將研究比較簡(jiǎn)捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，下面我們先求幾個(gè)常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 二．新課講授
1．函數(shù)y?f(x)?c的導(dǎo)數(shù) 知識(shí)點(diǎn)
根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因?yàn)?yf(x??x)?f(x)c?c???0 ?x?x?x?y?lim0?0 所以y??lim?x?0?x?x?0y??0表示函數(shù)y?c圖像（圖1.2-1）上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0．若y?c表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y??0可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài)． 2．函數(shù)y?f(x)?x的導(dǎo)數(shù)
?yf(x??x)?f(x)x??x?x???1 因?yàn)?x?x?x?y?lim1?1 所以y??lim?x?0?x?x?0y??1表示函數(shù)y?x圖像（圖1.2-2）上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1．若y?x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y??1可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)． 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出函數(shù)y?2x,y?3x,y?4x的圖象，求出它們的導(dǎo)數(shù)。
（1）從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么?（2）這三個(gè)函數(shù)，哪一個(gè)增加得最快，哪一個(gè)增加的最慢？（3）函數(shù)y?kx?k?0?增（減）的快慢與什么有關(guān)？
3．函數(shù)y?f(x)?x2的導(dǎo)數(shù)
?yf(x??x)?f(x)(x??x)2?x2??因?yàn)??x?x?xx2?2x?x?(?x)2?x2??2x??x
?x所以y??lim?y?lim(2x??x)?2x
?x?0?x?x?0y??2x表示函數(shù)y?x2圖像（圖1.2-3）上點(diǎn)(x,y)處的切線的斜率都為2x，說(shuō)明隨著x的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來(lái)看，表明：當(dāng)x?0時(shí)，隨著x的增加，函數(shù)y?x2減少得越來(lái)越慢；當(dāng)x?0時(shí)，隨著x的增加，函數(shù)y?x2增加得越來(lái)越快．若y?x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y??2x可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x． 4．函數(shù)y?f(x)?21的導(dǎo)數(shù) x11??yf(x??x)?f(x)x??xx因?yàn)????x?x?x?x?(x??x)1??2
x(x??x)?xx?x??x?y11?lim(?2)??2
?x?0?x?x?0x?x??xx1練習(xí)作出函數(shù)y?的圖象，根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出其在點(diǎn)（1，1）處的切x所以y??lim線方程
5．函數(shù)y?f?x??x的導(dǎo)數(shù)
x??x?x
?x因?yàn)?yf(x??x)?f?x????x?x
=?x??x?x?xx??x?x1x??x?x ???x??x?x??
=所以y??lim?y11 ?lim??x?0?x?x?0x??x?x2xnn?16.推廣：若f?x??x?n?Q?，則f?(x)?nx
練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y?x3（2）y?1 x2（3）y?三．例題講解 3x（4）y?x2x
3例1．曲線y?x上哪一點(diǎn)的切線與直線y?3x?1平行？
解：設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)為所求，則 它的切線斜率為k?3，∵f?(x)?3x，∴3x0?3，x0??1，∴P(1,1)或P(?1,?1)．
例2．證明：曲線xy?1上的任何一點(diǎn)P(x0,y0)(x0?0)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是一個(gè)常數(shù)． 解：由xy?1，得y?∴y??()???221，x1x1，x2
∴k?f?(x0)??1，2x0過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為
y?y0??1(x?x0)，2x02，x0令x?0得y?令y?0得x?2x0，∴過(guò)P(x0,y0)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積
S?12??2x0?2是一個(gè)常數(shù)． 2x0四．課時(shí)小結(jié)
C??0，xn
五、作業(yè) ????nx?n?Q? n?
1六、板書(shū)設(shè)計(jì)
七、教學(xué)反思
第二篇：構(gòu)造函數(shù)解導(dǎo)數(shù)
合理構(gòu)造函數(shù)解導(dǎo)數(shù)問(wèn)題
構(gòu)造函數(shù)是解導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的基本方法，但是有時(shí)簡(jiǎn)單的構(gòu)造函數(shù)對(duì)問(wèn)題求解帶來(lái)很大麻煩甚至是解決不了問(wèn)題的，那么怎樣合理的構(gòu)造函數(shù)就是問(wèn)題的關(guān)鍵。
例1：已知函數(shù)f?x??ln?ax?1??x3?x2?ax.(1)若2為y?f?x?的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值； 3(2)若y?f?x?在?1,???上增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若a??1時(shí)，方程f?1?x???1?x??3b有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。x
變量分離直接構(gòu)造函數(shù) 抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，化簡(jiǎn)函數(shù)
1、已知f?x?是二次函數(shù)，不等式f?x??0的解集是?0,5?，且f?x?在區(qū)間??1,4?上的最大值12.（1）求f?x?的解析式；
（2）是否存在自然數(shù)m，使得方程f?x??37?0在區(qū)間?m,m?1?內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的x實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
變式練習(xí)：設(shè)函數(shù)f?x??x?6x?5,x?R，求已知當(dāng)x??1,???時(shí)，f?x??k?x?1?恒
3成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
抓住常規(guī)基本函數(shù)，利用函數(shù)草圖分析問(wèn)題
例： 已知函數(shù)f?x??n?lnx的圖像在點(diǎn)P(m,f?m?)處的切線方程為y?x, 設(shè)g?x??mx?n?2lnx.x（1）求證：當(dāng)x?1時(shí)，g?x??0恒成立；（2）試討論關(guān)于x的方程mx?n?g?x??x3?2ex2?tx根的個(gè)數(shù)。x第 1 頁(yè)
共 1 頁(yè) 一次函數(shù)，二次函數(shù)，指對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，簡(jiǎn)單的分式根式函數(shù)，絕對(duì)值函數(shù)的圖象力求清晰準(zhǔn)確，一些綜合性的問(wèn)題基本上是這些函數(shù)的組合體，如果適當(dāng)分解和調(diào)配就一定能找到問(wèn)題解決的突破口，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化明確化。
復(fù)合函數(shù)問(wèn)題一定要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則，抓住函數(shù)的復(fù)合過(guò)程能夠逐層分解。例：已知函數(shù)f?x???單調(diào)遞增。
（1）求實(shí)數(shù)a的值.（2）若關(guān)于x的方程f2x?m有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（3）若函數(shù)y?log2?f?x??p?的圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。復(fù)合函數(shù)尤其是兩次復(fù)合，一定要好好掌握，構(gòu)造兩種函數(shù)逐層分解研究，化繁為簡(jiǎn)，導(dǎo)數(shù)仍然是主要工具。
1423x?x?ax2?2x?2在區(qū)間??1,1?上單調(diào)遞減，在區(qū)間?1,2?上43??
導(dǎo)數(shù)—構(gòu)造函數(shù)
一：常規(guī)的構(gòu)造函數(shù)
例一.若sin3??cos3??cos??sin?,0???2?，則角?的取值范圍是（）(A)[0,?4]
(B)[??5?,?]
(C)[,]
4(D)[?3?4,2)
x?y?xy變式、已知3?3?5?5成立，則下列正確的是（）
A.x?y?0
B.x?y?0
C.x?y?0
D.x?y?0
2變式.f?(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)x?R，2f(x)?xf?(x)?x恒成立，則下列命題可能錯(cuò)誤的是()A．f(0)?0 B．f(1)?4f(2)C．f(?1)?4f(?2)D．4f(?2)?f(1)
二：構(gòu)造一次函數(shù)
例
二、對(duì)于滿足|a|?2的所有實(shí)數(shù)a,求使不等式x2+ax+1>a+2x恒成立的x的取值范圍.第 2 頁(yè)
共 2 頁(yè) 三：變形構(gòu)造函數(shù) 例三．已知函數(shù)f(x)?12x?ax?(a?1)lnx，a?1． 2（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：若a?5，則對(duì)任意x1,x2?(0,??)，x1?x2，有
例
四、已知函數(shù)f(x)?(a?1)lnx?ax2?1.（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a??2，證明：對(duì)任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)|?4|x1?x2|.四：消參構(gòu)造函數(shù)
例
五、設(shè)函數(shù)f?x??x?aln?1?x?有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1?x2．
2f(x1)?f(x2)??1．
x1?x2（I）求a的取值范圍，并討論f?x?的單調(diào)性；（II）證明：f?x2??
五：消元構(gòu)造函數(shù)
例
六、已知函數(shù)f?x??lnx，g?x??ex．
（Ⅰ）若函數(shù)??x??f?x??1?2ln2． 4x?1，求函數(shù)??x?的單調(diào)區(qū)間； x?1（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)A?x0,f?x0??處的切線．證明：在區(qū)間?1,???上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y?g?x?相切．
第 3 頁(yè)
共 3 頁(yè) 六：二元合一構(gòu)造函數(shù)
12ax?bx(a?0)且導(dǎo)數(shù)f'(1)?0 2（1）試用含有a的式子表示b，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M(x0,y0)（其中x0?(x1,x2)）使得點(diǎn)M處的切線l//AB，則稱AB存在“跟隨切線”。
x?x2特別地，當(dāng)x0?1時(shí)，又稱AB存在“中值跟隨切線”。試問(wèn)：在函數(shù)f(x)上是否存在2兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。例
七、已知函數(shù)f(x)?lnx?
七：構(gòu)造函數(shù)解不等式
例
八、設(shè)函數(shù)f(x)＝?x3?2mx2?m2x?1?m(其中m >-2)的圖像在x=2處的切線與直線y=-5x+12平行；
（Ⅰ）求m的值與該切線方程；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x1,x2??0,1?,f?x1??f?x2??M恒成立，則求M的最小值；（Ⅲ）若a?0, b?0, c?0且a+b+c=1，試證明：
例
九、設(shè)函數(shù)f(x)?lnx?px?1
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)?lnx?px?1的極值點(diǎn)
（Ⅱ）當(dāng)p?0時(shí)，若對(duì)任意的x?0，恒有f(x)?0，求p的取值范圍。
abc9???
1?a21?b21?c210ln22ln32ln42lnn22n2?n?1（Ⅲ）證明：2?2?2?????2?(n?N,n?2)
234n2(n?1)
例
十、證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln(?1)?
第 4 頁(yè)
共 4 頁(yè)
1n11?3都成立.2nn1、移項(xiàng)法構(gòu)造函數(shù)
【例1】已知函數(shù)f(x)?ln(x?1)?x，求證：當(dāng)x??1時(shí)，恒有1?
2、作差法構(gòu)造函數(shù)證明 【例2】已知函數(shù)f(x)?1?ln(x?1)?x x?112x?lnx.求證：在區(qū)間(1,??)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)2g(x)?23x的圖象的下方； 3111?1)?2?3 都成立.nnn
3、換元法構(gòu)造函數(shù)證明
【例3】證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln（4、從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明
【例4】若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf?(x)>－f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足a>b，求證：．a(chǎn)f(a)>bf(b)
第 5 頁(yè)
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第三篇：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式測(cè)試題
昌樂(lè)二中 高三 數(shù)學(xué)自主檢測(cè)題
函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合檢測(cè)題2009.03.20
注意事項(xiàng)：
1．本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．
2．使用答題卡時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆． 要字跡工整，筆跡清晰．嚴(yán)格在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)書(shū)寫的答案無(wú) 效；在草稿紙，試題卷上答題無(wú)效．3．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上
1、設(shè)f(x)= 3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是
（）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[－2，－1]
D．[－1，0]
2、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[0,??)上單調(diào)遞增的是（）
Ay?sinxBy??x2Cy?lg2xDy?3|x|
3、函數(shù)f?x??x2?2(a?1)x?2在區(qū)間(??,4)上是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.?3,???B.(??,?3?
C.??3?
D.(??,5)
4、函數(shù)y?a
x?
2與y?loga(x?2)（其中a?0且a?1）的圖像關(guān)于（）A．直線y?x對(duì)稱
B．直線y?x?2對(duì)稱C．直線y?x?2對(duì)稱
D．直線y??x?2對(duì)稱
5．若x∈（0，1），則下列結(jié)論正確的是（）
A．2x>x2>lgxB．2x>lgx>x2
C．x2>2x>lgx
D．lgx>x2>2x6、若
1a?b?aba?1b
?0，則下列不等式：①；②|a|?|b|；③a?b；④
baa?b
?2中，正確的不等式是（）A．①②B．②③C．①④D．③④
7、若方程ax
2?bx?1?0(a,b?R,a?0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根在區(qū)間(1,2)，則a?b的取
值范圍是（）A(?1,??)B(??,?1)C(??,1)D(?1,1)
8、函數(shù)y
?
lg|x|的圖像大致是（）
9、若a,b∈R，則使|a|?|b|?1成立的一個(gè)充分不必要條件是A．|a?b|?1B．a(chǎn)?1或b?1C．a(chǎn)2?b2?
1D．a(chǎn)?1且b?110、函數(shù)
y?f(x)在定義域R
內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)?f(2?x)，且當(dāng)
x?(??,1)時(shí),(x?1)f?(x)?0,設(shè)a?f(0),b?f（12),c?f(3)，則
（）
A．a(chǎn)?b?cB． c?a?bC．c?b?aD．b?c?a
?x?111、已知x，y滿足?
?x?y?4且目標(biāo)函數(shù)z?2x?y的最大值為7，最小值為１，則
??
ax?by?c?0a?b?c
a
?
Ａ．-２；Ｂ．２；Ｃ．１；Ｄ．-１；（）
12、給出定義：若m?
2?x?m?
2m為整數(shù)），則m 叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作?x?=
m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)?x??x?的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?1?
k?0,?；②函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x?（k?Z）
?2?
2對(duì)稱；③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y=f(x)在?11?
??,?22?上是增函數(shù)。
?
其中正確的命題的序號(hào)是（）
A.①B.②③C ①②③D ①④
二、填空題：本大題有4個(gè)小題，每小題4分，共16分；將答案填在答題紙的對(duì)應(yīng)位置
13、已知函數(shù)f(x)??log2x,x?0?
1xx?0,則滿足f(a)?的a取值范圍是
?2,214、若曲線y?2x
?1與直線y?b沒(méi)有公共點(diǎn),則b的取值范圍是.15、若曲線f(x)?x3?2ax
2?2ax上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角,則實(shí)數(shù)a的取值范圍
是.16、已知實(shí)數(shù)m、n、r滿足r2?m2?1,r2?2n2，則m2?4mn?4n2的最小值是.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分74分．解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò) 程或推演步驟．
17、（本小題滿分12分）已知集合A?{y|y?（1x
x?1)?3（2)
?1，x?(?1，2)}，B?{x|x?m
?
4，命題p：x?A，命題q：x?B，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)
數(shù)m的取值范圍。
18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)?logx
4(4?1)?kx(k?R)是偶函數(shù)。（1）求k的值；（2）若不等式f(x)?m?0有解，求m的取值范圍。
19、（本小題滿分12分）若f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f?x?8???f??2?x?,且x?3時(shí)，f?x??x
2?7x?4.(1)求f?x?的解析式.（2）若??x??2lnx?x2
??
1?5?
?
h?
a?x,?x???
??x??fx??,當(dāng)x?3時(shí)，求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．（本小題滿分12分）
某汽車生產(chǎn)企業(yè)上生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷
售量為5000輛.本為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤(rùn)=（每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本）×年銷售量.（Ⅰ）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本的年利潤(rùn)比上有所增加，則投入成本增
加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y?3240(?x2?2x?
53)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本的年利潤(rùn)
最大？最大利潤(rùn)為多少？
21、（本小題滿分12分）
（理做）已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量OA,OB,OC滿足：
OA?[y?2f??1?]?OB?ln?x?1??OC?0（1）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式.(2)若不等式1
2x
?f?x
??m
?2bm?3時(shí)，x?[?1,1]及b?[?1,1]都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取
值范圍。
（文做）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax，（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（II）
若函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值為
32，求實(shí)數(shù)a的值。
22、（本小題滿分14分）
（理做）定義F(x,y)?(1?x)y,x,y?(0,??)，（1）令函數(shù)f(x)?F(1,log22(x?4x?9))的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C1的切線，切點(diǎn)為B（n,t）（n>0），設(shè)曲線C1在點(diǎn)A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值。
（2）當(dāng)x,y?N*且x?y時(shí),證明F(x,y)?F(y,x);
（3）令函數(shù)g(x)?F(1,log
32(x?ax?bx?1))的圖象為曲線C2，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C
2在x0(?4?x0??1)處有斜率為－8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
（文做）已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量OA,OB,OC滿足：OA?[y?2f??1?]?OB?ln?x?1??OC?0（1）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式.（2）若x>0,證明：f?x??2xx?
2(3)若不等式12x
?f?x
??m
?2bm?3時(shí)，x?[?1,1]及b?[?1,1]都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取
值范圍。
函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合檢測(cè)題參考答案2009.03.20
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.13 ?????,?1?14 ?1?b?115 0?a?
3216
1三、解答題：
17、分析：此題考查了集合與命題的定義、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值不等的解法。略解：A
???x|7
16?x?2?
? B????
?x|x?m2?
1或x?m
21??
4?4?
?解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(??，?3]?[?
34]?[3，??)18、分析：此題考查函數(shù)的性質(zhì)、不等式解、以及運(yùn)用均值不等式求最值問(wèn)題。解：（1）?f(x)為偶函數(shù)?f(?x)?f(x)，即log?x
4?4?1??kx?logx
4?4?1??kx
整理得：log?x
4?2kx,?x?2k?1??0 ?x不恒為零，?k??
1(2)由f(x)?m?0得m?logxx
?log2x
4x
?14?4?1??
x?log4?4?1?44
=log4
x
?
log?2x?1?x1?2 當(dāng)且僅當(dāng)2x
4?x?，?2?x?1即x?0?2時(shí)等號(hào)成立，?log?24
?2x
?1??1??
2x?
?2?若不等式m?f(x)有解，m的取值范圍是m?
.19、分析：本題考查了函數(shù)的定義、性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間以及分類討論的思想.解：（1）f?x?8???f??2?x?,?f?x???f?6?x?，當(dāng)x?3時(shí)，f?3???f?3??f(3)?0當(dāng)
x?3時(shí)，6?x?3，?f
?x???f?6?x????
2?
?6?x??7?6?x??4??
??x2?5x?2，?x2
?7x?4,x?3綜上：f?x???
?0,x?
3???x2
?5x?2,x?3
(2)當(dāng)x?3時(shí)，h(x)?2lnx?x2??1?5??1?x?x2
?5x?2?2lnx?x?，?
a2
?ah
/
?x?
?
2a?xx
?
1a
?
2ax
?a?0?,定義域?yàn)?0,3?
當(dāng)a?0時(shí)，h
/
?x??0恒成立，當(dāng)0?a?
時(shí)，由h
/
?x??0得0?
x?2a，當(dāng)a?
時(shí)，x??0,3?恒有h
/
?x??0.綜上：當(dāng)a?0或a?32
時(shí)，h?x?的增區(qū)間為?0,3?；當(dāng)
0?a?
時(shí)，h?x?的增區(qū)間為?0,2a?.20、分析：本小題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.解：（I）由題意得：上的利潤(rùn)為（13－10）×5000=15000萬(wàn)元；
本每輛車的投入成本為10×（1+x）； 本每輛車的出廠價(jià)為13×（1+0.7x）； 本年銷售量為5000×（1+0.4x），因此本的利潤(rùn)為
y?[13?(1?0.7x)?10?(1?x)]?5000?(1?0.4x)?(3?0.9x)?5000?(1?0.4x)
??1800x
2?1500x?15000(0?x?1),由?1800x2
?1500x?15000?15000,解得0?x?56,所以當(dāng)0?x?
時(shí)，本的年利潤(rùn)比上有所增加.（Ⅱ）本的利潤(rùn)為
f(x)?(3?0.9x)?3240?(?x2
?2x?
532)?3240?(0.9x?4.8x?4.5x?5)
則f'
(x)?3240?(2.7x2
?9.6x?4.5)?972(9x?5)(x?3), 由f'
(x)?0,解得x?
或x?3,當(dāng)x?(0,59)時(shí)，f'
(x)?0,f(x)是增函數(shù)；
當(dāng)x?(5,1)時(shí)，f'
(x)?0,f(x)是減函數(shù).∴當(dāng)x?
時(shí)，f(x)取極大值f(9)?20000萬(wàn)元，因?yàn)閒（x）在（0，1）上只有一個(gè)極大值，所以它是最大值，所以當(dāng)x?
時(shí)，本的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20000萬(wàn)元。
21、（文22）分析：此題考查平面向量中三點(diǎn)共線的充要條件，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)證明不等式、不等式的恒成立問(wèn)題，是綜合性較強(qiáng)的題目。考查了構(gòu)造函數(shù)的方法，化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想。
解（1）由題意知????
OA??y?2f
'
?
??????????
1??OB???
?ln?1?x???OC?A,B,C三點(diǎn)共線，?y?2f'
?1??ln?1?x??1?y
?f?x??ln?1??x?2'f?
?
1?
1?f
／
?x??
1x?1
f'
?1??
2?f
?x??ln?1?x??x??1?
g?x??f?x??
2x
'x
(2)證明：令x?2
?g?x??
? 當(dāng)x?0g
'
x?1??x?2?
?x??0
?g?x?在?0，???上是增函數(shù)?g?x??g?0??0所以f(x)>
2xx?2
.（3）不等式等價(jià)于
x?f
?x??m
?2bm?3當(dāng)x???1,1?及b???1,1?時(shí)恒成立
令h?x??
1x2
?f
?x2??
x2
?ln?x2
?1?xh
'
?x??
?x2
?1?
'
x2
?1
令h?x??0
得x?0或x??1當(dāng)
x???1,0?時(shí)h'
?x??0，h?x?在（-1，0）上是增函數(shù) 當(dāng)x??0,1?時(shí)h'
?x??0 h?x?在（0，0）上是減函數(shù)h?x?m
ax
?h?0??0 ?m2
?2bm?3?0當(dāng)b???1,1?時(shí)恒成立 令H?b???2mb?m2
?
3則??H??1??0?2
???m?2m?3?0
??m?3或m??3 ??H?1?
?0??m2
?2m?3?0所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m????,?3???3,???
文（21）分析：本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、求極值、以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。
解：（I）由題意，f(x)的定義(0,??),且f（'x）=
1x?ax?ax?x
①當(dāng)a?0時(shí)，f'(x)?0,?f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（0,+?）
②當(dāng)a<0時(shí)，令f'(x)>0,得x>-a, ?f(x)的單調(diào)區(qū)間為（-a,+?）(II)由（I）可知，f'(x)=
x+a x
①若a??1則x?a?0在[1,e]上恒成立，f(x)在[1，e] ?[f(x)]3 min?f(1)??a?
舍去
2,?a??
32()
③若a??e,則
x?a?0,既f(wàn)'(x)?0在[1,e]上恒成立，f(x)在[1,e]上成為減函數(shù)?[f(x)]min?f(e)?1?
ae?32,?a??
e舍去2()
③若-e
22、分析：本題主要考查積分與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式，以及運(yùn)用方程與函數(shù)的思想解決問(wèn)題的能力.解：（1）?F(x,y)?(1?x)y
?f(x)?F(1,log2
log2
2(x?4x?9)
2(x?4x?9)?2
?x2
?4x?9，故A（0，9）
又過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n>0），f?(x)?2x?4.?t?n2?4n?9???t,解得B(3,6)??n
?2n?4?S??3(x2
x
?4x?9?2x)dx?（?3x?9x)|0?9.x
（2）令h(x)?
ln(1?x)
1?x)x,x?1,由h?(x)?
1?x
?ln(x，又令p(x)?
x
?p?(x)?
1?x1?x
?ln(1?x),x?0,(1?x)
?1?x
?(1?x)
?0，?p(x)在[0,??)單調(diào)遞減.?當(dāng)x?0時(shí)有p(x)?p(0)?0,?當(dāng)x?1時(shí)有h?(x)?0,?h(x)在[1,??)單調(diào)遞減，?1?x?y時(shí),有l(wèi)n(1?x)
?ln(1?y)
x
y,?yln(1?x)?xln(1?y),?(1?x)
y
?(1?y)x，?當(dāng)x,y?N?
且x?y時(shí)F(x,y)?F(y,x).（3）g(x)?F(1,log2232(x?ax?bx?1)?x?ax2
?bx?1,設(shè)曲線C2在x0(?4?x??1)處有斜率為－8的切線，又由題設(shè)log3
2(x?ax2
?bx?1)?0,g?(x)?3x2
?2ax?b,?3x2
0?2ax0?b??8①∴存在實(shí)數(shù)b使得?
??4?x0??1②有解，??x3?ax2
00?bx0?1?1③ 由①得b??8?3x22
0?2ax0,代入③得?2x0?ax0?8?0，?由??2x2
?0?ax0?8?0有解，得2?(?4)2?a?(?4)?8?0或2?(?1)2?a?(?1)?8?0，???4?x0??1
?a?10.
第四篇：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題
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函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題
作者：
來(lái)源：《數(shù)學(xué)金刊·高考版》2013年第06期
深化導(dǎo)數(shù)在函數(shù)、不等式、解析幾何等問(wèn)題中的綜合應(yīng)用，加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用意識(shí).本考點(diǎn)試題的命制往往融函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程等知識(shí)于一體，通過(guò)演繹證明、運(yùn)算推理等理性思維，解決單調(diào)性、極值、最值、切線、方程的根、參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題，這類題難度很大，綜合性強(qiáng)，內(nèi)容新，背景新，方法新，是高考命題的豐富寶藏.解題中需用到函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想.
第五篇：導(dǎo)數(shù)--函數(shù)的極值練習(xí)題
導(dǎo)數(shù)--函數(shù)的極值練習(xí)題
一、選擇題
1.下列說(shuō)法正確的是()
A.當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極大值 B.當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極小值 C.當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極值
D.當(dāng)f(x0)為函數(shù)f(x)的極值且f′(x0)存在時(shí)，則有f′(x0)=0 2.下列四個(gè)函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是()
①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x A.①②B.②③C.③④D.①③ 3.函數(shù)y=
6x
1?x2的極大值為()A.3B.4C.2D.5
4.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為()A.0B.15.y=ln2x+2lnx+2的極小值為()A.e－B.0C.－1 D.1 6.y=2x3－3x2+a的極大值為6，那么a等于()
A.6B.0C.5D.1
7．對(duì)可導(dǎo)函數(shù),在一點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)是這點(diǎn)為極值點(diǎn)的A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件 8.下列函數(shù)中, x?0是極值點(diǎn)的函數(shù)是()
A.y??x3B.y?cos2xC.y?tanx?xD.y?1x 9.下列說(shuō)法正確的是()
A.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大;B.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值;C.對(duì)于f(x)?x3
?px2
?2x?1,若|p|?6,則f(x)無(wú)極值;
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上一定存在最值.10.函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?a2
在x?1處有極值10, 則點(diǎn)(a,b)為()
A.(3,?3)B.(?4,11)C.(3,?3)或(?4,11)D.不存在 11.函數(shù)f(x)?|x2
?x?6|的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè) 12.函數(shù)f(x)?
lnx
x
()A.沒(méi)有極值B.有極小值C.有極大值D.有極大值和極小值
C.2D.4二．填空題：
13.函數(shù)f(x)?x2lnx的極小值是
14.定義在[0,2?]上的函數(shù)f(x)?e2x?2cosx?4的極值情況是
15.函數(shù)f(x)?x3?3ax?b(a?0)的極大值為6,極小值為2,則f(x)的減區(qū)間是2
16.下列函數(shù)①y?x3,②y?tanx,③y?|x3?x?1|,④y?xex,其中在其定義區(qū)間上存在極值點(diǎn)的函數(shù)序號(hào)是
17.函數(shù)f(x)=x3－3x2+7的極大值為_(kāi)__________.18.曲線y=3x5－5x3共有___________個(gè)極值.19.函數(shù)y=－x3+48x－3的極大值為_(kāi)__________；極小值為_(kāi)__________.20.若函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=－1時(shí)有極大值，在x=3時(shí)有極小值，則a=___________,b=___________.三．解答題
21.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,當(dāng)x=－1時(shí)，取得極大值7；當(dāng)x=3時(shí)，取得極小值.求這個(gè)極小值及a、b、c的值.22.函數(shù)f(x)=x+a
x
+b有極小值2，求a、b應(yīng)滿足的條件.23.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2處有極值，其圖象在x＝1處的切線垂直于直線y=1
x-2（1）設(shè)f(x)的極大值為p，極小值為q，求p-q的值；
（2）若c為正常數(shù)，且不等式f(x)>mx2在區(qū)間（0,2）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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