第一篇：導(dǎo)數(shù)--函數(shù)的極值練習(xí)題

導(dǎo)數(shù)--函數(shù)的極值練習(xí)題

一、選擇題

1.下列說法正確的是()

A.當(dāng)f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極大值 B.當(dāng)f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極小值 C.當(dāng)f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極值

D.當(dāng)f(x0)為函數(shù)f(x)的極值且f′(x0)存在時，則有f′(x0)=0 2.下列四個函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是()

①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x A.①②B.②③C.③④D.①③ 3.函數(shù)y=

6x

1?x2的極大值為()A.3B.4C.2D.5

4.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為()A.0B.15.y=ln2x+2lnx+2的極小值為()A.e－B.0C.－1 D.1 6.y=2x3－3x2+a的極大值為6，那么a等于()

A.6B.0C.5D.1

7．對可導(dǎo)函數(shù),在一點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號是這點為極值點的A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件 8.下列函數(shù)中, x?0是極值點的函數(shù)是()

A.y??x3B.y?cos2xC.y?tanx?xD.y?1x 9.下列說法正確的是()

A.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大;B.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值;C.對于f(x)?x3

?px2

?2x?1,若|p|?6,則f(x)無極值;

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上一定存在最值.10.函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?a2

在x?1處有極值10, 則點(a,b)為()

A.(3,?3)B.(?4,11)C.(3,?3)或(?4,11)D.不存在 11.函數(shù)f(x)?|x2

?x?6|的極值點的個數(shù)是()

A.0個B.1個C.2個D.3個 12.函數(shù)f(x)?

lnx

x

()A.沒有極值B.有極小值C.有極大值D.有極大值和極小值

C.2D.4二．填空題：

13.函數(shù)f(x)?x2lnx的極小值是

14.定義在[0,2?]上的函數(shù)f(x)?e2x?2cosx?4的極值情況是

15.函數(shù)f(x)?x3?3ax?b(a?0)的極大值為6,極小值為2,則f(x)的減區(qū)間是2

16.下列函數(shù)①y?x3,②y?tanx,③y?|x3?x?1|,④y?xex,其中在其定義區(qū)間上存在極值點的函數(shù)序號是

17.函數(shù)f(x)=x3－3x2+7的極大值為___________.18.曲線y=3x5－5x3共有___________個極值.19.函數(shù)y=－x3+48x－3的極大值為___________；極小值為___________.20.若函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=－1時有極大值，在x=3時有極小值，則a=___________,b=___________.三．解答題

21.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,當(dāng)x=－1時，取得極大值7；當(dāng)x=3時，取得極小值.求這個極小值及a、b、c的值.22.函數(shù)f(x)=x+a

x

+b有極小值2，求a、b應(yīng)滿足的條件.23.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2處有極值，其圖象在x＝1處的切線垂直于直線y=1

x-2（1）設(shè)f(x)的極大值為p，極小值為q，求p-q的值；

（2）若c為正常數(shù)，且不等式f(x)>mx2在區(qū)間（0,2）內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

第二篇：1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)反思

《1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》的教學(xué)反思

應(yīng)用函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)極值，用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值的方法讓學(xué)生經(jīng)過實例分析，熟練靈活掌握，使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程。以自主探究為主，及時歸納方法，熟練靈活應(yīng)用知識解決問題，注意題型歸類．規(guī)范解題步驟，嚴(yán)格化訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算能力。加強(qiáng)自信心的培養(yǎng)，積累高考題、創(chuàng)新題的解法，鼓勵學(xué)生從多個角度分析解決問題，形成良好的知識結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)。通過自主探究、交流合作使學(xué)生親身體驗研究的艱辛，從中體味合作與成功的快樂，由此激發(fā)其更加積極主動的學(xué)習(xí)精神和探索勇氣，培養(yǎng)學(xué)生的審美習(xí)慣和良好的思維品質(zhì)。利用多媒體輔助教學(xué)，調(diào)動了學(xué)生的課堂參與空間，有效的增加了課堂容量，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛；利用小組探究的形式，提高了學(xué)生動手能力、探究能力和自學(xué)能力，基本達(dá)到了高效課堂的效果。

不足：學(xué)生對探究性問題研究的還不夠深入，只停留在表面問題的解決，對于探究過程中遇到的問題，解決的方式方法還有待提高改進(jìn)。學(xué)生運(yùn)算技能還需要進(jìn)一步提高，尤其是字母運(yùn)算，加強(qiáng)分類討論思想方法總結(jié)，題目難度需進(jìn)一步降一下，心理素質(zhì)需進(jìn)一步調(diào)節(jié)，學(xué)生浮躁，好習(xí)慣有待加強(qiáng)養(yǎng)成。

改進(jìn)措施：當(dāng)學(xué)生分組探究問題時，老師應(yīng)當(dāng)盡量參與到其中，多與學(xué)生交流，多走動，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難，引導(dǎo)學(xué)生思考問題的方向；鼓勵學(xué)生大膽設(shè)問，及時對學(xué)生的問題進(jìn)行引導(dǎo)和鼓勵。

第三篇：構(gòu)造函數(shù)解導(dǎo)數(shù)

合理構(gòu)造函數(shù)解導(dǎo)數(shù)問題

構(gòu)造函數(shù)是解導(dǎo)數(shù)問題的基本方法，但是有時簡單的構(gòu)造函數(shù)對問題求解帶來很大麻煩甚至是解決不了問題的，那么怎樣合理的構(gòu)造函數(shù)就是問題的關(guān)鍵。

例1：已知函數(shù)f?x??ln?ax?1??x3?x2?ax.(1)若2為y?f?x?的極值點，求實數(shù)a的值； 3(2)若y?f?x?在?1,???上增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若a??1時，方程f?1?x???1?x??3b有實根，求實數(shù)b的取值范圍。x

變量分離直接構(gòu)造函數(shù) 抓住問題的實質(zhì)，化簡函數(shù)

1、已知f?x?是二次函數(shù)，不等式f?x??0的解集是?0,5?，且f?x?在區(qū)間??1,4?上的最大值12.（1）求f?x?的解析式；

（2）是否存在自然數(shù)m，使得方程f?x??37?0在區(qū)間?m,m?1?內(nèi)有且只有兩個不等的x實數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由。

變式練習(xí)：設(shè)函數(shù)f?x??x?6x?5,x?R，求已知當(dāng)x??1,???時，f?x??k?x?1?恒

3成立，求實數(shù)k的取值范圍。

抓住常規(guī)基本函數(shù)，利用函數(shù)草圖分析問題

例： 已知函數(shù)f?x??n?lnx的圖像在點P(m,f?m?)處的切線方程為y?x, 設(shè)g?x??mx?n?2lnx.x（1）求證：當(dāng)x?1時，g?x??0恒成立；（2）試討論關(guān)于x的方程mx?n?g?x??x3?2ex2?tx根的個數(shù)。x第 1 頁

共 1 頁 一次函數(shù)，二次函數(shù)，指對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，簡單的分式根式函數(shù)，絕對值函數(shù)的圖象力求清晰準(zhǔn)確，一些綜合性的問題基本上是這些函數(shù)的組合體，如果適當(dāng)分解和調(diào)配就一定能找到問題解決的突破口，使問題簡單化明確化。

復(fù)合函數(shù)問題一定要堅持定義域優(yōu)先的原則，抓住函數(shù)的復(fù)合過程能夠逐層分解。例：已知函數(shù)f?x???單調(diào)遞增。

（1）求實數(shù)a的值.（2）若關(guān)于x的方程f2x?m有3個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.（3）若函數(shù)y?log2?f?x??p?的圖像與坐標(biāo)軸無交點，求實數(shù)p的取值范圍。復(fù)合函數(shù)尤其是兩次復(fù)合，一定要好好掌握，構(gòu)造兩種函數(shù)逐層分解研究，化繁為簡，導(dǎo)數(shù)仍然是主要工具。

1423x?x?ax2?2x?2在區(qū)間??1,1?上單調(diào)遞減，在區(qū)間?1,2?上43??

導(dǎo)數(shù)—構(gòu)造函數(shù)

一：常規(guī)的構(gòu)造函數(shù)

例一.若sin3??cos3??cos??sin?,0???2?，則角?的取值范圍是（）(A)[0,?4]

(B)[??5?,?]

(C)[,]

4(D)[?3?4,2)

x?y?xy變式、已知3?3?5?5成立，則下列正確的是（）

A.x?y?0

B.x?y?0

C.x?y?0

D.x?y?0

2變式.f?(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若對x?R，2f(x)?xf?(x)?x恒成立，則下列命題可能錯誤的是()A．f(0)?0 B．f(1)?4f(2)C．f(?1)?4f(?2)D．4f(?2)?f(1)

二：構(gòu)造一次函數(shù)

例

二、對于滿足|a|?2的所有實數(shù)a,求使不等式x2+ax+1>a+2x恒成立的x的取值范圍.第 2 頁

共 2 頁 三：變形構(gòu)造函數(shù) 例三．已知函數(shù)f(x)?12x?ax?(a?1)lnx，a?1． 2（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：若a?5，則對任意x1,x2?(0,??)，x1?x2，有

例

四、已知函數(shù)f(x)?(a?1)lnx?ax2?1.（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)a??2，證明：對任意x1,x2?(0,??)，|f(x1)?f(x2)|?4|x1?x2|.四：消參構(gòu)造函數(shù)

例

五、設(shè)函數(shù)f?x??x?aln?1?x?有兩個極值點x1，x2，且x1?x2．

2f(x1)?f(x2)??1．

x1?x2（I）求a的取值范圍，并討論f?x?的單調(diào)性；（II）證明：f?x2??

五：消元構(gòu)造函數(shù)

例

六、已知函數(shù)f?x??lnx，g?x??ex．

（Ⅰ）若函數(shù)??x??f?x??1?2ln2． 4x?1，求函數(shù)??x?的單調(diào)區(qū)間； x?1（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點A?x0,f?x0??處的切線．證明：在區(qū)間?1,???上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y?g?x?相切．

第 3 頁

共 3 頁 六：二元合一構(gòu)造函數(shù)

12ax?bx(a?0)且導(dǎo)數(shù)f'(1)?0 2（1）試用含有a的式子表示b，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2)如果在函數(shù)圖象上存在點M(x0,y0)（其中x0?(x1,x2)）使得點M處的切線l//AB，則稱AB存在“跟隨切線”。

x?x2特別地，當(dāng)x0?1時，又稱AB存在“中值跟隨切線”。試問：在函數(shù)f(x)上是否存在2兩點A、B使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。例

七、已知函數(shù)f(x)?lnx?

七：構(gòu)造函數(shù)解不等式

例

八、設(shè)函數(shù)f(x)＝?x3?2mx2?m2x?1?m(其中m >-2)的圖像在x=2處的切線與直線y=-5x+12平行；

（Ⅰ）求m的值與該切線方程；

（Ⅱ）若對任意的x1,x2??0,1?,f?x1??f?x2??M恒成立，則求M的最小值；（Ⅲ）若a?0, b?0, c?0且a+b+c=1，試證明：

例

九、設(shè)函數(shù)f(x)?lnx?px?1

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)?lnx?px?1的極值點

（Ⅱ）當(dāng)p?0時，若對任意的x?0，恒有f(x)?0，求p的取值范圍。

abc9???

1?a21?b21?c210ln22ln32ln42lnn22n2?n?1（Ⅲ）證明：2?2?2?????2?(n?N,n?2)

234n2(n?1)

例

十、證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(?1)?

第 4 頁

共 4 頁

1n11?3都成立.2nn1、移項法構(gòu)造函數(shù)

【例1】已知函數(shù)f(x)?ln(x?1)?x，求證：當(dāng)x??1時，恒有1?

2、作差法構(gòu)造函數(shù)證明 【例2】已知函數(shù)f(x)?1?ln(x?1)?x x?112x?lnx.求證：在區(qū)間(1,??)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)2g(x)?23x的圖象的下方； 3111?1)?2?3 都成立.nnn

3、換元法構(gòu)造函數(shù)證明

【例3】證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln（4、從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明

【例4】若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf?(x)>－f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足a>b，求證：．a(chǎn)f(a)>bf(b)

第 5 頁

共 5 頁

第四篇：導(dǎo)數(shù)的練習(xí)題

1、1）f(x)=x

x?x?32,則f(x)?2）已知f(x)=ln2x,則f’(2)=,[f(2)]’=

2'(2x?3)'?；[sin(x?2x)]'?25[ln(?2x?1)]'?；[(2x?1)]'?

2.曲線y?x

x?2在點（-1，-1）處的切線方程為

3.若曲線y?x2?ax?b在點(0,b)處的切線方程是x?y?1?0，則

4、已知曲線f(x)?x3?x?2在點P處的切線平行于直線4x?y?1?0，則點P5、已知曲線f(x)?x4在點P處的切線與直線2x?y?1?0垂直，則切線方程為

6．曲線y?e2x在點(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為11??7.若曲線y?x2在點?a,a2

????處的切線與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則a?

?

8.若f(x)?ax4?bx2?c滿足f?(1)?2，則f?(?1)?

9、已知函數(shù)f(x)?ax3?bx2?3x在x??1處取得極值

（1）討論f(1)和f(-1)是極大值還是極小值（2）過點（0，16）作曲線y=f(x)的切線，求切線方程

10、函數(shù)y?ax3?3x2?x?1在R上單調(diào)遞減，則a11、若f(x)?

圍。

12、函數(shù)f(x)?x?bx?cx?d的圖像過點P（0，2），且在點M（-1，f(-1)）處的切線方程為

6x?y?7?0（1）求函數(shù)解析式（2）寫出單調(diào)區(qū)間 3213x?312ax2?(a?1)x?1在(1,4)上是減函數(shù)，在(6,??)上為增函數(shù)，則a的范

13、已知函數(shù)f(x)?x?ax32?bx?c在x??2

3與x?1時都取得極值

2（1）求a,b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若對x???1,2?，不等式f(x)?c恒成立，求c的范圍

14、x=3是f(x)?aln(1?x)?x?10x的一個極值點

（1）求a（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（3）若y=b與y=f(x)有三個交點，求b的范圍

15、用導(dǎo)數(shù)證明：lnx?1

x?1

2(x?1)?1?222

3(1?x)

3316、已知函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?c在x??與x?1時都取得極值

（1）求a,b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）若對x???1,2?，不等式f(x)?c2恒成立，求c的范圍

第五篇：教案 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)--極值(典型例題含答案)

教案4：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（2）--極值

一、課前檢測

1.函數(shù)f(x)?x3?ax2?3x?9, 已知f(x)在x??3時取得極值, 則a的取值是()A.2 答案：D

2.函數(shù)y=x-sinx,x?? B.3

C.4

D.5 ???,??的最大值是（）2??A.?-1

B.答案：C 3.已知f(x)=答案：m??-1

C.?

D.?+1 21312x?x?6x，當(dāng)x?[－1，2]時，f(x)?m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______.3231 6

二、知識梳理

可導(dǎo)函數(shù)的極值⑴ 極值的概念

設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，且對x0附近的所有點都有（或），則稱f(x0)為函數(shù)的一個極大（?。┲担Qx0為極大（小）值點.⑵ 求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟： ① 求導(dǎo)數(shù)f?(x)；

② 求方程f?(x)＝0的 ；

③ 檢驗f?(x)在方程f?(x)＝0的根左右的符號，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)y＝f(x)在這個根處取得 ；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)為正，那么函數(shù)y＝f(x)在這個根處取得.3．函數(shù)的最大值與最小值：

⑴ 設(shè)y＝f(x)是定義在區(qū)間[a ,b ]上的函數(shù)，y＝f(x)在(a ,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)在[a ,b ]上 有最大值與最小值；但在開區(qū)間內(nèi) 有最大值與最小值．(2)求最值可分兩步進(jìn)行：

① 求y＝f(x)在(a ,b)內(nèi)的 值；

② 將y＝f(x)的各 值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.(3)若函數(shù)y＝f(x)在[a ,b ]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的，f(b)為函數(shù)的 ；若函數(shù)y＝f(x)在[a ,b ]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的，f(b)為函數(shù)的.三、典型例題分析

例1．函數(shù)y=1+3x－x3有（）

A.極小值－2,極大值2

B.極小值－2,極大值3

C.極小值－1,極大值1

D.極小值－1,極大值3 解析：y′=3－3x2=3（1+x）（1－x）.令y′=0得x1=－1,x2=1.當(dāng)x＜－1時,y′＜0,函數(shù)y=1+3x－x3是減函數(shù);當(dāng)－1＜x＜1時, y′＞0,函數(shù)y=1+3x－x3是增函數(shù);當(dāng)x＞1時,y′＜0,函數(shù)y=1+3x－x3是減函數(shù).∴當(dāng)x=－1時,函數(shù)y=1+3x－x3有極小值－1;當(dāng)x=1時,函數(shù)y=1+3x－x3有極大值3.答案：D 變式訓(xùn)練1：已知函數(shù)f(x)=x+ax+bx+c,曲線y=f(x）在點x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時，y=f(x）有極值.（1）求a,b,c的值；

（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.322解（1）由f(x)=x+ax+bx+c,得f?(x)=3x+2ax+b，當(dāng)x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0 ①

22?當(dāng)x=時，y=f(x)有極值，則f????=0,可得4a+3b+4=0 ②

3223?3?由①②解得a=2,b=-4.由于切點的橫坐標(biāo)為x=1,∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.∴c=5.322（2）由（1）可得f(x)=x+2x-4x+5,∴f?(x)=3x+4x-4, 令f?(x)=0,得x=-2,x=.23

當(dāng)x變化時，y,y′的取值及變化如下表：

x-3(-3,-2)+-2 0

2????2,?

3??2 3?2??,1? ?3?1 y′

y 8

-0 + 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 ↗ ↘ 單調(diào)遞增 95 4 27↗

95.27 ∴y=f（x）在［-3，1］上的最大值為13，最小值為

例2．（2006.北京）已知函數(shù)f?x??ax3?bx2?cx在點x0處取得 極大值5,其導(dǎo)數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0)（如圖所示）。

求:(1)x0的值;(2)a,b,c的值.評析與簡答: 本題凸顯了對同學(xué)們讀圖、識圖以及捕捉圖形信息能力的考查。（1）由'f'?x??3ax2?2bx?c的圖像與x軸的交點為?1,0?,?2,0?,立判在x=1的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值“左正右負(fù)”且（2）導(dǎo)函數(shù)圖像還可得f'(2)?0②，再加f(1）=5③，解①②③聯(lián)立的方程組，f'(1)?0①，所以x0?1；得a?

2、b=－

9、c=12（利用根系關(guān)系亦可）。

變式訓(xùn)練：（2008福建）設(shè)f '(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=f '(x)的圖象如右圖所示，則y=f(x)的圖象最有可能的是（）y

O 1 2 x y y y y

O 1 2 x O 1 2 x 1 2 x O 1 2 x

A

B

C

D 答案：C

例3．已知函數(shù)f(x)?ax3?bx2?(c?3a?2b)x?d(a?0)的圖像如圖所示。(1)求c,d的值；

(2)若函數(shù)f(x)在x?2處的切線方程為3x?y?11?0，求函數(shù)f(x)的解析式；（3）若x0=5，方程f(x)?8a有三個不同的根，求實數(shù)a的取值范圍。答案：（1）c?0,d?3；（2）f?x??x3?6x2?9x?3（3）

3o1x0xy1?a?3 11變式訓(xùn)練：已知x∈R,求證：ex≥x+1.證明:設(shè)f（x）=ex－x－1,則f′（x）=ex－1.∴當(dāng)x=0時，f′（x）=0,f（x）=0.當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0,∴f（x）在（0,+∞）上是增函數(shù).∴f（x）＞f（0）=0.當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0,f（x）在（－∞,0）上是減函數(shù)，∴f（x）＞f（0）=0.∴對x∈R都有f（x）≥0.∴ex≥x+1.四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）

1.知識：

2.思想與方法： 3.易錯點：

4.教學(xué)反思（不足并查漏）：