第一篇：矩形、正方形(一)教學設計

第四章 四邊形性質探索

４．矩形、正方形

（一）一、學生起點分析

學生已經(jīng)學習了平行四邊形的性質和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學生對本節(jié)課的學習。

二、教學任務分析

教學目標：

知識目標

1．掌握矩形的概念、性質和判別條件.2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力.能力目標

經(jīng)歷探索矩形的性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.情感與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發(fā)學生的探索精神。

教學重點：本節(jié)課的重點是矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。教學難點：本節(jié)課的難點是矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。

三、教學過程

課前準備：

教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 教學過程設計分成四分環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：巧設情境問題，引入課題 第二環(huán)節(jié)：講授新課 第三環(huán)節(jié)：新課小結 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié) 巧設情境問題，引入課題

給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的一個內角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進行演示，如圖）進而引入本節(jié)課的主題——矩形。（當然這一過程，也可以通過計算機演示）

第二環(huán)節(jié) 講授新課

主要環(huán)節(jié)：

（1）根據(jù)演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質。

（4）通過練習，加強學生對矩形性質的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認識矩形。目的：

1． 矩形是學生比較熟悉的圖形，小學甚至更早學生就已經(jīng)接觸到。但是當時對于矩形的理解和認識是停留在表象層面的，即提到矩形，學生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學生給矩形下定義，就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。

2． 對矩形性質的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質的基礎上加強條件。在討論的過程中，進一步得到了直角三角形的一個性質（斜邊上的中線等于斜邊的一半）

3． 通過將性質“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：

拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？（學生進行活動，探索矩形的性質）

當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦危@時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結論． 要求對角線的長可直接應用矩形的性質．

解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴目的：

采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進一步總結矩形的兩個判別方法：

１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形． 2.對角線相等的平行四邊形是矩形.議一議：（展示問題，引導學生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？（進一步得到一個關于直角三角形的性質。）

第三環(huán)節(jié) 新課小結: 通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?(師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結)

第四環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

（一）看課本

（二）課本習題4.6

四、教學設計反思

矩形和菱形一樣都是在平行四邊形的基礎上，強化條件得到的。兩者的地位是一樣的，前者強化了角的條件，后者強化了邊的條件。因此這兩節(jié)課在處理方式上，在教學過程中，可以采取類似的方法。通過這種類似的方法，也讓學生感受到數(shù)學上解決問題的常用的方式：可以通過類比，可以通過在類比的基礎上強化條件等手段得到猜測。

第二篇：矩形、正方形(一)教學設計

第四章 四邊形性質探索

４．矩形、正方形

（一）教學目標：

知識目標

1．掌握矩形的概念、性質和判別條件.2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力.能力目標

經(jīng)歷探索矩形的性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.情感與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發(fā)學生的探索精神。教學重點：本節(jié)課的重點是矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。教學難點：本節(jié)課的難點是矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。

教學過程

課前準備：

教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架． 教學過程設計分成四分環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：巧設情境問題，引入課題 第二環(huán)節(jié)：講授新課 第三環(huán)節(jié)：新課小結 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié) 巧設情境問題，引入課題

給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的一個內角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進行演示，如圖）進而引入本節(jié)課的主題——矩形。（當然這一過程，也可以通過計算機演示）

第二環(huán)節(jié) 講授新課

主要環(huán)節(jié)：

（1）根據(jù)演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質。

（4）通過練習，加強學生對矩形性質的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認識矩形。第（3）－（6）的主要過程：

拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？（學生進行活動，探索矩形的性質）

當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦危@時兩條對角線的長度相等． 歸納矩形的性質：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結論．

要求對角線的長可直接應用矩形的性質．

解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形．

議一議：（展示問題，引導學生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？（進一步得到一個關于直角三角形的性質。）

第三環(huán)節(jié) 新課小結: 通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?(師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結)第四環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

（一）看課本

（二）課本習題4.6

第三篇：矩形、正方形(一)教學設計

第四章 四邊形性質探索

４．矩形、正方形

（一）教材分析

矩形是平行四邊形的特例，它具有平行四邊形的所有性質，又有自己特有的性質。學習矩形也為后面學習正方形奠定了一定的基礎。所以這一節(jié)課在整章教學中具有承前啟后的作用。

課標依據(jù)

新課標要求學生理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。探索并證明矩形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等。以及它的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。

學情分析

學生已經(jīng)學習了平行四邊形的性質和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學生對本節(jié)課的學習。

教學目標：

知識目標

1．掌握矩形的概念、性質和判別條件.2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力.能力目標

經(jīng)歷探索矩形的性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法.情感與價值觀

在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，以此激發(fā)學生的探索精神。

思維目標：使學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識；體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。

教學重點：本節(jié)課的重點是矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。教學難點：本節(jié)課的難點是矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。教學方法：自主、合作探究、體驗式教學法。多媒體教具：

教具準備：像框；用四根木條制作一個平行四邊形教具． 學生用具：皮筋，活動的平行四邊形框架．

教學過程：

教學過程設計分成四分環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：巧設情境問題，引入課題 第二環(huán)節(jié)：講授新課 第三環(huán)節(jié)：新課小結 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié) 巧設情境問題，引入課題

給出活動的平行四邊形教具，請學生觀察當它的一個內角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形情況．（進行演示，如圖）進而引入本節(jié)課的主題——矩形。（當然這一過程，也可以通過計算機演示）

第二環(huán)節(jié) 講授新課

主要環(huán)節(jié)：

（1）根據(jù)演示過程，請學生嘗試給矩形下定義。（2）尋找生活中的矩形。（3）探索矩形的性質。

（4）通過練習，加強學生對矩形性質的理解。（5）矩形的判定。

（6）從對稱的角度再認識矩形。目的：

1． 矩形是學生比較熟悉的圖形，小學甚至更早學生就已經(jīng)接觸到。但是當時對于矩形的理解和認識是停留在表象層面的，即提到矩形，學生往往聯(lián)想到的是具體的圖形和形象，不能離開實物去研究圖形。隨著學生的思維水平的提高，這里采取的動畫的方式，請學生給矩形下定義，就是要讓學生在直觀從把握矩形的本質特征，從而將對矩形的理解上升到形式化的高度。2． 對矩形性質的探索，采用了類比的方式，在平行四邊形性質的基礎上加強條件。在討論的過程中，進一步得到了直角三角形的一個性質（斜邊上的中線等于斜邊的一半）

3． 通過將性質“反過來”的方法（逆命題），得到矩形的判定條件。

第（3）－（6）的主要過程：

拿出準備好的平行四邊形活動框架，來做一做：

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：

（1）隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

（2）當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系？當∠α是鈍角時呢？（3）當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系？（學生進行活動，探索矩形的性質）

當∠α是銳角或鈍角時，兩條對角線是不相等的．

當∠α是直角時，平行四邊形變?yōu)榫匦?，這時兩條對角線的長度相等．

歸納矩形的性質：（引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”.）1． 矩形的對邊平行且相等； 2． 矩形的四個角都是直角； 3． 矩形的對角線相等且互相平分； 4． 矩形是軸對稱圖形.［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4 cm．

（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

分析：要判定△AOB的形狀，由于∠AOB=60°，所以可考慮這個三角形是等邊三角形．由矩形的性質知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”，得出結論． 要求對角線的長可直接應用矩形的性質． 解：（1）在矩形ABCD中，對角線AC與BD互相平分且相等，于是OA=OB． 又∠AOB=60°，可知△AOB是等邊三角形．（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm． 因此：對角線的長為8cm.提問：對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？與同伴交流．（對角線相等的平行四邊形是矩形．）

如圖，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB． 在ABCD中，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180° ∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90° ∴目的：

采用逆命題的方式得到矩形的一個判定方法，進一步總結矩形的兩個判別方法：

１.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.議一議：（展示問題，引導學生討論 解決.）

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？（進一步得到一個關于直角三角形的性質。）ABCD是矩形．

∴對角線相等的平行四邊形是矩形．

第三環(huán)節(jié) 新課小結: 通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?(師生共同從知識與鷥性思想方法兩方面小結)

第四環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

（一）看課本

（二）課本習題4.6

教學反思

矩形和菱形一樣都是在平行四邊形的基礎上，強化條件得到的。兩者的地位是一樣的，前者強化了角的條件，后者強化了邊的條件。因此這兩節(jié)課在處理方式上，在教學過程中，可以采取類似的方法。通過這種類似的方法，也讓學生感受到數(shù)學上解決問題的常用的方式：可以通過類比，可以通過在類比的基礎上強化條件等手段得到猜測。

第四篇：矩形教學設計一

矩形(一)

一、教學目標

1．掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關系． 2．掌握矩形的性質定理1，性質定理2及推論．

3．使學生能應用矩形定義、性質等知識，解決有關問題，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力．

4．通過教具的使用，使學生加深對矩形的概念的理解，并以此激發(fā)學生的探索精神．

二、教學重點和難點

1．重點：矩形的性質及其推論． 2．難點：矩形的本質屬性．

三、教學方法

觀察，啟發(fā)，總結(借助于形象直觀的教具，使學生從感性認識逐步地上升到理性認識．)

四、教學手段

教具(一個活動的平行四邊形)，投影儀及膠片．

五、教學過程(一)復習提問

什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？(二)引入新課

我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形——矩形(寫出課題)．

(三)講解新課

制一個活動的平行四邊形教具，堂上進行演示圖4-34，使學生注意觀察四邊形角的變化，當變到一個角是直角時，指出這時平行四邊形是矩形，使學生明確矩形是特殊的平行四邊形(特殊之處就在于一個角是直角)，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別． 矩形的性質：

既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應具有平行四邊形的性質，同時矩形又是特殊的乎行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質．

繼續(xù)演示教具，當它變成矩形時，學生容易看到它的四個角都是直角；它的對角線也相等(寫出這兩個結論)，指出觀察出來的結論不能做為定理，需要證明．引導學生利用平行四邊形角的性質證明得出．

矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角． 矩形性質定理2：矩形對角線相等． 由矩形性質定理 2我們可以得到

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

(這實際上是Rt△的一個重要性質，即Rt△斜邊中點到三頂點的距離相等，它在求線段長或線段部分關系時經(jīng)常用到)例1 已知：如圖4-35矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形對角線的長(按教材的格式)

(強調這種計算題的解題格式，防止學生離開幾何元素之間的關系，而單純進行代數(shù)計算)小結：(用投影打出)(1)矩形、平行四邊形、四邊形從屬關系如圖4-36．

(2)矩形性質．

(1)具有平行四邊形的所有性質．

(2)特有性質：四個角都是直角，對角線相等． 歸并為：

(四)練習

教材P．149中1、2、3、4．(五)作業(yè)

教材P．160中2、5；P．192中7．

第五篇：矩形、正方形(二)教學設計

第四章 四邊形性質探索

４．矩形、正方形

（二）一．學生情況分析

學生已經(jīng)學習了平行四邊形的性質和判定，也學習了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質和判定，對于類似的問題有一定的學習精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學生對本節(jié)課的學習。

二．教學任務分析

教學目標：

知識目標：

1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。2.掌握正方形的性質定理1和性質定理2。3.正確運用正方形的性質解題。能力目標：

1.通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。

2．在直觀操作活動和簡單的說理過程中，發(fā)展學生初步的合情推理能力、主動探究習慣，逐步掌握說理的基本方法。

情感與價值觀

1.通過理解四種四邊形內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證觀點 教學重點：正方形的性質的應用． 教學難點：正方形的性質的應用．

三、教學過程設計

課前準備

教具準備: 一個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀． 學生用具：白紙、剪刀 教學過程設計分成四分環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：巧設情境問題，引入課題 第二環(huán)節(jié)：講授新課 第三環(huán)節(jié)：新課小結 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié) 巧設情境問題，引入課題

進入正題，提出本節(jié)課的研究主題——正方形

第二環(huán)節(jié) 講授新課

主要環(huán)節(jié)

（1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義（2）討論正方形的性質

（3）通過練習加強對正方形性質的理解

（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關系。（5）尋找正方形的判定方法

目的：

1． 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎上強化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎上強化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系打下基礎。2． 由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。

大致教學過程

呈現(xiàn)一個平行四邊形變成正方形的全過程．（演示）

由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變?yōu)橹苯?，再移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形．

這個變化過程，可用如下圖表示

由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形． 這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形． 這個變化過程，也可用圖表示

你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形． 由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形．

因為正方形是平行四邊形、菱形、矩形，所以它的性質是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質，也有矩形和菱形的特殊性質，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質．

正方形的性質：

邊：對邊平行、四邊相等 角：四個角都是直角

對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．

正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？

正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線．

例題

［例1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求∠AOB，∠OAB的度數(shù)． 分析：本題是正方形的性質的直接應用．正方形的性質很多，要恰當運用，本題主要用到正方形的對角線的性質，即正方形的軸對稱性．

解：正方形ABCD是菱形，對角線AC，BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：∠BAD=90°且對角線AC平分∠BAD，因此：∠OAB=45°

拿出準備好的剪刀、白紙來做一做

將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學生動手折疊，想，剪切）

只要保證剪口線與折痕成45°角即可．因為正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形．

正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關系呢？ 正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關系呢？ 它們的包含關系如圖：

此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？

先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．

由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以作出判斷．

第三環(huán)節(jié) 課堂練習

教材 隨堂練習1，2

第四環(huán)節(jié) 課時小結

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．

正方形的性質與平行四邊形、矩形、菱形的性質可比較如下：（出示小黑板）

第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

課本習題4.7 1，2，3．

四．教學設計反思

在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應該幫助學生理清思路，使他們明確判定的方法。

為了實現(xiàn)這個目標，在本節(jié)課的開始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過程，在直觀上幫助學生認識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關系；在講解正方形性質的過程中又再次強化了這種認識。通過層層鋪墊，讓學生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經(jīng)學習過，因此關于正方形的判定是需要一個條件一個條件“疊加”完成的。