第一篇：八上 矩形教學設計(于海峰)

第四章 四邊形性質探索

４．矩形、正方形

（一）學習目標：

1．掌握矩形的概念、性質和判別條件.2．提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力.學習重點：本節(jié)課的重點是矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。學習難點：本節(jié)課的難點是矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。

第一環(huán)節(jié) 引入課題

觀察平行四邊形教具，請同學觀察當它的一個內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會形成怎樣的特殊圖形．

第二環(huán)節(jié) 新課

1、根據(jù)演示過程，請同學嘗試給矩形下定義。

矩形定義： 的平行四邊形叫做矩形

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根像皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀：觀察兩個對角線和角a是如何變化的。

2、歸納矩形的性質。

［例1］如圖在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4 cm．（1）判定△AOB的形狀；（2）求對角線的長。

3、矩形的判定（1）定義法：

矩形判定1： 的平行四邊形是矩形（2）想一想：對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如何證明？

矩形判定2： 的平行四邊形是矩形 反思拓展：

① 矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.② 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎？（進一步得到一個關于直角三角形的性質。）

直角三角形的一個性質：

有一個角為30度的直角三角形性質：

一、選擇題

1.兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯角的平分線相交所成的四邊形是（）A.一般平行四邊形

B.菱形 C.矩形

D.正方形

2.在矩形ABCD的邊AB上有一點E，且CE=DE，若AB=2AD，則∠ADE等于（）A.45°

B.30°

C.60°

D.75°

3.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（）A.16

B.22

C.26

D.22或26

二、填空題

1.矩形的面積公式是_________________.2.已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24 cm2，若BC=6 cm，則對角線AC的長是________ cm.3.已知矩形ABCD，若它的寬擴大2倍，則它的面積等于原面積的________；若寬不變長縮小那么新矩形的面積等于原矩形面積的________；若寬擴大2倍且長縮小

1倍，41，那么新矩形的面積等于原矩形4面積的________.4.延長等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分別使AD=AB，AE=AC，則四邊形BCDE是________，其判別根據(jù)是__

_____.5.矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為______________，短邊長為_________________.6.矩形ABCD的周長是56 cm，它的兩條對角線相交于O，△AOB的周長比△BOC的周長少4 cm，則AB=_______，BC=_______.三、解答題

1.在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？

2.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，順次連結E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎？說明理由.

第二篇：八上 變化的魚(二)教學設計(于海峰)

第五章 位置的確定 ３．變化的魚

（二）右圖中的“魚”是將坐標（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。的點用線段依次連接而成的。

1、將原來“魚”的各個頂點橫坐標分別乘-1，縱坐標不變，依次寫出坐標 將得到的點依次按順序連接起來，觀察變化。

2、將原來“魚”的各個頂點橫坐標不變，縱坐標乘-1，依次寫出坐標

將得到的點依次按順序連接起來，觀察變化。

3、將原來“魚”的各個頂點橫坐標乘-1，縱坐標乘-1，依次寫出坐標 將得到的點依次按順序連接起來，觀察變化?？偨Y規(guī)律

1、橫坐標互為相反數(shù)圖形關于 對稱

2、縱坐標互為相反數(shù)圖形關于 對稱

3、橫、縱坐標都互為相反數(shù)圖形關于 對稱 練習：

1、在第一象限里有一只“蝴蝶”，請設法在第二象限里作出一只和它形狀、大小完全一樣的蝴蝶，你可能有哪些做法？ 方法一：平移法

（1）按順序先寫出原圖各點坐標（2）再將圖形向（方向）平移 個單位寫出頂點坐標

（3）作圖

方法二： 對稱法

（1）將圖形沿 軸對稱可將圖形變化到第二象限，即 坐標（橫或縱）乘以，寫出對稱后頂點坐標

（2）作圖

一、填空題(每空4分，共40分)

1.確定平面內(nèi)某一點的位置一般需要_______個數(shù)據(jù).2.點A的橫坐標是4，縱坐標是-3，點A的坐標記作_______.3.點A(3,-4)到y(tǒng)軸的距離為_______，到x軸的距離為_____，到原點距離為_____.4.與點A(3,4)關于x軸對稱的點的坐標為_______，關于y軸對稱的點的坐標為_______，關于原點對稱的點的坐標為_____.5.已知點A(a,-2)與點B(3,-2)關于y軸對稱，則a=_______，點C的坐標為(4,-3)，若將點C向上平移3個單位，則平移后的點C坐標為________.二、選擇題(每題4分，共24分)

1.平行于x軸的直線上的任意兩點的坐標之間的關系是()A.橫坐標相等

B.縱坐標相等

C.橫坐標和縱坐標都相等

D.以上結論都不對

2.直角坐標系中的點P(3,2)向下平移兩個單位長度后的坐標為()

A.(1,2)B.(3,0)C.(3,-4)D.(-3,4)

3.下列關于A、B兩點的說法中，(1)如果點A與點B關于y軸對稱，則它們的縱坐標相同；

(2)如果點A與點B的縱坐標相同，則它們關于y軸對稱；

(3)如果點A與點B的橫坐標相同，則它們關于x軸對稱；

(4)如果點A與點B關于x軸對稱，則它們的橫坐標相同.正確的個數(shù)是()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

4.如圖是沈陽市地圖簡圖的一部分，圖中“故宮”、“鼓樓”所在的區(qū)域分別是()A.D7,E6 B.D6,E7 C.E7,D6 D.E6,D7

5.如果一個圖形上各點的橫坐標保持不變，而縱坐標分別都變化為原來的，那么所得的圖形與原圖形相比()

A.形狀不變，圖形縮小為原來的一半

B.形狀不變，圖形放大為原來的2倍

C.整個圖形被橫向壓縮為原來的一半

D.整個圖形被縱向壓縮為原來的一半

6.在海戰(zhàn)中，欲確定每艘戰(zhàn)艦的位置，需要知道每艘戰(zhàn)艦對我方潛艇的()

A.距離

B.方位角

C.方位角和距離

D.以上都不對

三、解答題(第1、2題各10分，第3題16分，共36分)

1.在直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內(nèi)的點用線段依次連接起來：

(1)(2,6)，(4,6)，(4,8)，(2,8)；

(2)(3,3)，(3,6)；

(3)(3,5)，(1,6)；(4)(3,5)，(5,6)；

(5)(3,3)，(2,0)；(6)(3,3)，(4,0).觀察所得的圖形，你覺得它象什么？

2.建立一個平面直角坐標系，在坐標系中描出與x軸、y軸的距離都等于4的點，并寫出這些點之間的對稱關系.3.三角形ABC為等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC長為6.(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標；

(2)將(1)中各頂點的橫坐標都加2，縱坐標保持不變，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？

(3)將(1)中各頂點的橫坐標不變，將縱坐標都乘-1，與原圖案相比，所得的圖案有什么變化？

(4)將(1)中各頂點的橫坐標都乘-2，縱坐標保持不變，與原圖案相比，所得的圖案有什么

第三篇：八上 變化的魚(一)教學設計(于海峰)

第五章 位置的確定 ３．變化的魚

（一）右圖中的“魚”是將坐標（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。的點用線段依次連接而成的。

1、將原來“魚”的各個頂點橫坐標分別加3，縱坐標不變，依次寫出坐標 將得到的點依次按順序連接起來，觀察變化。

2、將原來“魚”的各個頂點橫坐標分別減2，縱坐標不變，依次寫出坐標 將得到的點依次按順序連接起來，觀察變化。

3、將原來“魚”的各個頂點橫坐標不變，縱坐標加1，依次寫出坐標 將得到的點依次按順序連接起來，觀察變化。

4、將原來“魚”的各個頂點橫坐標不變，縱坐標減4，依次寫出坐標 將得到的點依次按順序連接起來，觀察變化。

5、下面右圖的魚是由原來的魚怎么樣變化而來的？和原來的魚相比它們對應的坐標發(fā)生了什么樣的變化？右圖中的“魚”是將坐標（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。的點用線段依次連接而成的。

1、將原來“魚”的各個頂點橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，依次寫出坐標 將得到的點依次按順序連接起來，觀察變化。

2、將原來“魚”的各個頂點橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?/2倍，縱坐標不變，依次寫出坐標 將得到的點依次按順序連接起來，觀察變化。

3、將原來“魚”的各個頂點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，依次寫出坐標 將得到的點依次按順序連接起來，觀察變化。

4、將原來“魚”的各個頂點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/2倍，依次寫出坐標 將得到的點依次按順序連接起來，觀察變化。

第四篇：矩形教學設計

《18.2.1矩形》教學設計（第2課時）

天津市靜?？h大邱莊鎮(zhèn)大屯學校 楊緒高

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

教材53頁練習后到55頁練習（包括練習），是18.2.1矩形的第二課時《矩形的判定》。其具體內(nèi)容為兩個判定定理：（對角線相等的平行四邊形是矩形．有三個角是直角的四邊形是矩形.）和例2（求角度的題目）以及課后練習（兩題）。

（二）內(nèi)容解析

在矩形這一節(jié)中安排兩個課時，第一是矩形的性質第二是矩形的判定，從內(nèi)容上是按照矩形的概念、性質、判定及應用解決問題的形式呈現(xiàn)的，對于矩形，有了一個完成的知識體系。為此矩形的判定是平行四邊形研究的重要內(nèi)容，是對一般平行四邊形研究的繼承與發(fā)展，在得到矩形的判定的同時發(fā)現(xiàn)判定與矩形的性質是互逆命題。此節(jié)從內(nèi)容上對后繼學習菱形的判定起著示范和指導意義，也為以后學習正方形和圓等知識做了基礎。

在矩形的基本性質中，知道了矩形的對角線相等、矩形的四個角是直角的性質，矩形是特殊的平行四邊形，特殊在有一個角是直角。由此，我們提出具備什么條件的平行四邊形是矩形？在探索過程中完全類比了平行四邊形判定定理的研究過程，以矩形的性質定理為基礎，從性質定理的的逆命題出發(fā)，提出猜想，發(fā)現(xiàn)結論，然后探索證明，在探索過程中都是以矩形的定義為最基礎的判定方法進行的。這種提出猜想、探索推理、發(fā)現(xiàn)結論、應用解決問題的模式加強了數(shù)學自身的邏輯力量，有利的培養(yǎng)了學生的合情推理和演繹推理能力，為后繼學習做了方法、技能和能力的奠基。

基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點是：矩形的兩個判定定理的探索與證明。

二、目標和目標解析

（一）教學目標

1．會探索與證明矩形的判定定理，并運用它們進行證明和計算.2．經(jīng)歷矩形判定定理的探索及相關問題的解決過程中，豐富數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗，培養(yǎng)發(fā)展自己的合情推理和演繹推理的能力．

3.通過分析平行四邊形與矩形之間的聯(lián)系和區(qū)別，進一步認識一般與特殊的關系.（二）目標解析

1．達成目標1的標志是：能夠以矩形性質定理為基礎，得到其逆命題，并提出矩形的判定方法，借助矩形的定義分析判定矩形的條件而得到矩形的判定定理，同時能夠運用其進行相關的證明和計算.2．達成目標2的標志是：積極參與到對矩形判定方法的探索活動中，并能用綜合法完成命題的推理論證，在掌握知識的同時掌握一定的解決問題的方法和技能.3．達成目標3的標志是：會用判定定理判定平行四邊形是否是矩形及一般四邊形是否是矩形，形成較清楚的知識體系.三、教學問題診斷分析

學生從矩形的性質定理得到它的逆命題較容易，由此猜想出矩形的判定方法再借助矩形的定義進行推理論證也易完成。但從對角線的角度上證明矩形時有可能忽略是在平行四邊形的基礎上進行的，而在角的角度上判定又是在四邊形的基礎上，兩者可能發(fā)生混淆或記混。為此應用時需要從具體已知條件出發(fā)，選擇合適的判定方法，這對學生來說有一定的難度。由平行四邊形的判定定理的來由即由性質定理得逆命題猜想出 判定方法再加以推理論證得到結論，對這一過程可能較模糊，這對用類比法得到矩形的判定定理有難度，為此要做好引導扶持，只要學生有這種判斷意識即可。

本節(jié)課教學的難點是：區(qū)分兩個定理中的前提條件一個是平行四邊形，另一個是四邊形；選擇合適的判定方法證明四邊形為矩形。

四、教學支持條件分析

根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容及方法技能的要求，為達到目標突破重難點，提高課堂效率，采用課前復習、預習，課上以學生個體獨自探究和小組合作交流的學習方式借助現(xiàn)代多媒體設備演示為輔的教學組織方式．在教學過程中，給學生提供充足的活動時間和空間，以我創(chuàng)設問題情景為課堂教學的主線配以具有探究性帶有啟發(fā)性和思考性的問題串，啟發(fā)學生思維，學生親自動手操作、測量、論證，在豐富學生的生活經(jīng)驗的過程中完成學習任務。

五、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境，提出問題，激發(fā)興趣

★問題1:假如你是做相框的師傅，你有什么方法檢驗你做的這個相框成矩形？ 師生活動：教師用課件展示相框模型，注意收集學生意見做好評價。

學生回答、傾聽。（教師關注）①先測兩組對邊是否分別相等，再量其中的一個角是否是直角，來檢驗窗框是否成矩形．②先測兩組對邊是否分別相等，再量兩條對角線是否相等，來檢驗窗框是否成矩形。③度量四個角是否為直角，來檢驗窗框是否成矩形.教師點評：①是由定義可以判定一個平行四邊形是否為矩形，操作合理，方案正確；（教師板書定義）②③可以操作，但其正確性有待驗證。

【設計意圖】通過身邊的事例引入矩形的判定方法．通過定義可以驗證，是否還有其他的驗證方法呢？由此引入矩形的判定；再者讓學生感受數(shù)學知識在生活中無處不在，豐富生活經(jīng)驗，提高審視能力，激發(fā)學習興趣。

（二）類比思考，探索驗證，得到判定

要驗證②③的正確性或是否還有其它方法驗證是矩形呢？這就是我們要學習的矩形的判定。（教師板書課題）我們今天的任務是：課件展示學習目標 【設計意圖】讓學生明確學習目標，帶著問題開展學習。

★問題2：我們今天的學習方式與研究平行四邊形的判定方法類似。那么我們研究平行四邊形的判定時，我們經(jīng)過了什么過程得到其判定定理的？

師生活動：學生回憶平行四邊形的判定的探索過程，并回答．教師提煉：

【設計意圖】回顧平行四邊形判定的探索方法，揭示本課的學習方法：類比學習方法．為矩形判定的探索指明了方法。

★問題3：我們能否通過研究矩形性質的逆命題，得到判定矩形的方法呢？

追問：矩形性質的性質定理是什么？你能寫出它的逆命題嗎？ 師生活動：學生回顧矩形的性質，交流討論，寫出它們的逆命題。

教師關注學生是否得到正確的你逆命題，板書兩個逆命題，并畫圖1和圖2。

逆命題1 對角線相等的平行四邊形是矩形； 逆命題1 有四個角是直角的四邊形是矩形．

● 預估：學生可能將性質1的逆命題說成“對角線相等的四邊形是矩形”處理方式首先讓學生間改正；其次講清矩形是特殊的平行四邊形它的對角線不但相等而且平分，讓學生再次修正逆命題。學生可能將性質2的逆命題說成“四個角是直角的平行四邊形是矩形” 處理方式首先讓學生對比矩形的定義，發(fā)現(xiàn)條件多余，讓學生嘗試改正。

【設計意圖】由矩形性質的逆命題得出矩形判定猜想。（如出現(xiàn)預估中的現(xiàn)象，糾正澄清了判定定理得條件，利于學生區(qū)分四邊形、平行四邊形、矩形之間的聯(lián)系和區(qū)別）

★問題4：逆命題1的題設條件有幾個？結論是什么？

★問題5：如何證明“對角線相等的平行四邊形是矩形”呢？請結合導學案結寫出證明過程。

師生活動：學生借助導學案獨自探究，小組交流討論，完成證明，并展示。教師做相應的指導。

【設計意圖】通過證明，說明逆命題1的正確性，得出判定定理。

★問題6：通過證明命題1為真命題，我們把它做為矩形的判定定理1.你能結合圖1用符號語言書寫嗎？

【設計意圖】培養(yǎng)識圖能力，增強符號感?！飭栴}7：由“對角線相等的平行四邊形是矩形”你能否檢驗你做的相框成矩形？如何檢驗？

師生活動：學生根據(jù)判定定理回答，有的學生可能只測量兩對角線是否相等，卻忽視了平行四邊形的檢測，之后教師指導．

【設計意圖】運用“對角線相等的平行四邊形是矩形”解決問題，強調(diào)應用該判定定理時所必需的兩個條件：對角線相等，平行四邊形．

★問題8：有四個角是直角的四邊形是矩形嗎？請結合導學案結寫出證明過程。師生活動：學生借助導學案獨自探究，小組交流討論，完成證明，并展示。教師做相應的指導。

【設計意圖】由性質定理的逆命題入手，通過證明，說明逆命題1的正確性?！飭栴}9：回顧證明過程，你是否用了四個角都是直角或者說有必要用四個角都是直角嗎？為什么？

師生活動：學生分析交流，得出矩形的判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形．

【設計意圖】通過簡化條件，得到矩形的判定2． ★問題10：由“有三個角是直角的四邊形是矩形”你能否檢驗你做的相框成矩形？如何檢驗？

師生活動：學生思考回答，教師點評，并指出此時不需要測邊的長度． 【設計意圖】運用“有三個角是直角的四邊形是矩形”解決實際問題． ★問題11：你能歸納矩形的判定方法嗎？

師生活動：學生歸納矩形判定的三種方法：（1）定義；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）有三個角是直角的四邊形是矩形．

【設計意圖】讓學生完整的掌握本節(jié)課的主要知識點，為判定的靈活運用作好鋪墊．

（三）例題精講，運用新知，規(guī)范解題 例1 如圖3，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

師生活動：學生看圖，結合題中所給的條件分析交流，解決問題，并展示． 教師視學生的反饋信息，做好問題引導，適時幫扶并做好板書?！驹O計意圖】綜合運用矩形的性質和判定解決問題，規(guī)范解題過程。

（四）綜合運用，鞏固達標，提高能力 教材55頁，練習的1、2題

師生活動：學生獨立完成練習，并相互交流。教師點評學生答案?！驹O計意圖】學生經(jīng)歷應用知識的過程，進一步掌握知識，提高應用知識的能力．

（五）歸納小結，反思提高，形成體系

師生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：

（1）本節(jié)課我們學習完善了矩形的判定方法，每種判定方法的條件是什么？（2）對于判定1如果不在平行四邊形的基礎上該怎樣修改？（3）對矩形判定方法的探究經(jīng)過了什么步驟？ 教師展示公理化體系的知識框圖，并作簡要說明：

【設計意圖】引導學生歸納本節(jié)課的知識點和疏理探索思路，并對舉行判定的判定體系作整體感知．

（六）布置作業(yè)

教科書第60頁習題18.2必做第1，2題 思考3，8選作12（1）題．

【設計意圖】有效的運用矩形的判定解題，分層作業(yè)讓每個學生都有所得。

（七）板書設計（略）

六、目標檢測設計(視學生課堂上的學習情況，靈活處理)1．下列說法正確的是（）．

A．有一組對角是直角的四邊形一定是矩形 B．有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形 C．對角線互相平分的四邊形是矩形 D．對角互補的平行四邊形是矩形

【設計意圖】考查矩形判定方法的運用．

2．在四邊形ABCD中，如果∠A=90°，有下列說法：①對角線AC，BD互相平分，那么四邊形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四邊形ABCD是矩形；③對角線AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形．其中正確的說法有 ．（把你認為正確說法的序號全部填上）

【設計意圖】考查矩形判定方法的運用． 3．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD 到點E，使得 DE=CD．連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

【設計意圖】考查“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”或“對角線相等的平行四邊形是矩形”及直角三角形性質的綜合運用．

七、課后反思

20160330在靜海區(qū)匯才中學八年級四班執(zhí)教，學生素質很高

1、有的學生在說“對角線相等的四邊形是矩形”通過回顧平行四邊形與矩形的關系，矩形的對角線實際上相等且平分的。而得到“對角線相等的平行四邊形是矩形”。在證明過程中有的孩子用了“等邊對等角”在借助三角形的內(nèi)角和為180度證明了一個角為90度。備課不充分。

2、逆命題2“四個角為直角的平行四邊形為矩形”引導學生對比定義改為“有四個角為直角的四邊形為矩形”在預料范圍。但在接下來的證明中有的孩子借助了兩組對角相等的四邊形為平行四邊形證明，為接下來的命題簡寫提出了新的問題。硬做好預案的準備。

3、課堂上浪費時間的是回顧驗證相框問題應該為學生論述，只要學生論述清楚了即可。再者備課中沒有備出注入上述方法。

4、注意板書的書寫，合理布局，不要出現(xiàn)錯誤的地方。一是課件中沒有強調(diào)在“平行四邊形中）而直接應用了邊等證得了三角形。二是板書例1是寫錯了字母，而學生發(fā)現(xiàn)。

感受：沮喪，不成功。也就是二等獎了。

學生的思路是開闊的，只在低等的學生認可，教師也會變得淺顯，不能很好的預估學生的思路。悲哀。。。。

第五篇：八下 2.3.2運用公式法 教學設計(于海峰)

第二章

分解因式

2.3.2運用公式法（2）

本節(jié)知識點：

1.會用完全平方公式將多項式分解因式 知識點1 用完全平方公式分解因式

乘法公式中形如a?2ab?b的多項式分解因式的方法，即a2?2ab?b2?(a?b)2，我們稱它為分解因式的完全平方公式，即兩數(shù)的平方和加上（或減去）它們積的2倍，等于這兩個數(shù)和（或差）的平方。22練一練：下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a＋4；（4）a2－ab＋b2；

[例題1] 將下列各式分解因式。

（1）x?14x?49

（2）x＋4xy＋4y 2（2）x2＋4x＋4y2；（5）x2－6x－9；

（3）4a2＋2ab＋b2；（6）a2＋a＋0.25．

1422分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式．

[針對性訓練1]

把下列各式分解因式

（1）x2?12xy?36y2

（2）16a?24ab?9b

（3）

422412m?3mn?9n2

（4）x6?10x3?25 4（5）4a2－4ab＋b2；

（6）a2b2＋8abc＋16c2； [例題2] 將下列各式分解因式

(1)3ax2?6axy?3ay2

(2)?x2?4y2?4xy

分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，若有公因式應先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式．

如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“＋”號時，可以先提取“－”號，然后再用完全平方公式分解因式．

[針對性訓練2]

把下列各式分解因式

（1）4x?4x?x

（2）?2xy?x2?y2

22（3）x?36x?12x

（4）2x?4xy?2y

3232

（5）

[針對性訓練2] 把下列各式分解因式 121a?ab?b2

（6）?2x3?4x2?2x 221已知a?2b??,ab?2,求?a4b2?4a3b3?4a2b4的值。