第一篇：正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案

高中數(shù)學(xué)

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

昆明市教師資格審查教育教學(xué)能力測(cè)評(píng)試講教案

試 講 科 目： 高 中 數(shù) 學(xué) 學(xué) 校： 云 南 師 范 大 學(xué)

姓 名： 何 會(huì) 芳

2013年5月3日制 高中數(shù)學(xué)

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一.教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正弦余弦函數(shù)圖像及基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)又一個(gè)具體三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，其研究方法與前面正余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究方法類似，是對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的融通和運(yùn)用，也是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)函數(shù)規(guī)律的總結(jié)和探索。正確理解和熟練掌握正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)也是之后學(xué)好《已知三角函數(shù)求值》的關(guān)鍵。

2、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)和技能目標(biāo)：

1、理解并掌握正切函數(shù)圖像的推導(dǎo)思路及畫法，即“正弦函數(shù)圖像類比推導(dǎo)法”

2、準(zhǔn)確寫出正切函數(shù)的性質(zhì)，并通過(guò)練習(xí)體驗(yàn)正切函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用．

（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：

1、通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手作圖，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和情感投入，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法；

2、培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的數(shù)學(xué)思想；

3、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，實(shí)踐第一的觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)

（一）、教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

1、我打算用類比正弦函數(shù)圖像類比推導(dǎo)法，單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象法，引導(dǎo)學(xué)生作出正切函數(shù)圖，并探索函數(shù)性質(zhì)；

2、學(xué)會(huì)畫正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖，體會(huì)與x軸的交點(diǎn)以及漸近線x=?/2 +k?，k?Z在確定圖象形狀時(shí)所起的關(guān)鍵作用。

（二）、教學(xué)難點(diǎn)：體驗(yàn)正切函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，（三）、教學(xué)疑點(diǎn)：正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，但由于定義域的不連續(xù)性并非整個(gè)定義域內(nèi)的增函數(shù)；

二．教學(xué)策略

在本節(jié)課中，我以“矛盾沖突”為主線撞擊學(xué)生的思維，比如：

1、在得到正切函數(shù)的概念之后，提出如何研究這一具體函數(shù)的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生可以“類比”研究正余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法；

2、在得到正切函數(shù)的部分性質(zhì)之后，提出如何能“豐滿”正切函數(shù)的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生可以借助圖像進(jìn)行研究，讓學(xué)生感受“數(shù)缺形少直觀，形缺少數(shù)難入微”的精妙.三．學(xué)情分析

本節(jié)課是研究了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，對(duì)又一具體三角函數(shù)的學(xué)習(xí)。學(xué)生已經(jīng)掌握了角的正切，正切線和與正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式，對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的討論方法已經(jīng)有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)的保障．

四．教學(xué)程序

1、復(fù)習(xí)引入

（一）、復(fù)習(xí)

問(wèn)題:

1、什么是正切？正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式？ 練習(xí)：畫出下列各角的正切線 高中數(shù)學(xué)

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（二）、引入

引出正切函數(shù)、正切曲線的概念，提出對(duì)正切函數(shù)性質(zhì)思考，讓學(xué)生能清晰的認(rèn)識(shí)本節(jié)課的內(nèi)容：在內(nèi)容上，是研究一個(gè)具體函數(shù)的圖像和性質(zhì).2、學(xué)習(xí)新課：

提出如何研究正切函數(shù)的性質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生可以“類比”研究正余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法。

（一）復(fù)習(xí)：如何作出正弦函數(shù)的圖像？

（二）、探究：用正切線作正切函數(shù)圖像

問(wèn)題：正切函數(shù)y=tanx是否是周期函數(shù)？

設(shè)f(x)=tanx f(x+?)=tan(x+?)=tanx=f(x)y=tanx是周期函數(shù)，?是它的一個(gè)周期。高中數(shù)學(xué)

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

我們先來(lái)作 一個(gè)周期內(nèi)的圖像

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，將上圖像向左向右延伸得到正弦函數(shù)的圖像

（三）、研究函數(shù)性質(zhì)（啟發(fā)學(xué)生借助圖像進(jìn)行研究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想）

（四）、疑點(diǎn)解析 高中數(shù)學(xué)

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間

（五）、例題講解及課內(nèi)鞏固練習(xí)例

1、比較下列每組數(shù)的大小

（1）tan167與tan17

3（2）tan（y=tanx在（，）上是增函數(shù)，又y=tanx在（0，）上是增函數(shù)

內(nèi)都是增函數(shù)）與tan

說(shuō)明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。

例

2、求函數(shù)y=tan(x+)的定義域和單調(diào)區(qū)間及其對(duì)稱中心。

解：令t= x+，那么函數(shù)y=tan(x+)的定義域是

t ，因此，函數(shù)的定義域是 高中數(shù)學(xué)

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

練習(xí)：求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱中心

例3 求函數(shù)y=tan3x的周期

說(shuō)明自變量x,至少要增加是。，函數(shù)的值才能重復(fù)取得，所以函數(shù)y=tan3x的周期

例4 解不等式：

例5 觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍

高中數(shù)學(xué)

正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（六）、課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了正切函數(shù)的圖象即正切曲線以及通過(guò)圖象觀察總結(jié)出正切函數(shù)的性質(zhì)并利用性質(zhì)解決了一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，要注意整體思想在其中的應(yīng)用。

3、課后作業(yè)

（1）課本課本課本課本80頁(yè)第頁(yè)第頁(yè)第頁(yè)第1，3題

（2）列表比較正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)

第二篇：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像教案

1．4．3 正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像

一、教學(xué)目標(biāo)

1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；

二、課時(shí) 1課時(shí)

三、教學(xué)重點(diǎn) 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用.四、教學(xué)難點(diǎn) 正切函數(shù)性質(zhì)的深刻理解及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.五、教具

多媒體、實(shí)物投影儀

六、教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課

思路1.(直接導(dǎo)入)常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正切函數(shù),前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),你能否根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？由此展開(kāi)新課.思路2.先由圖象開(kāi)始,讓學(xué)生先畫正切線,然后類比正弦、余弦函數(shù)的幾何作圖法來(lái)畫出正切函數(shù)的圖象.這也是一種不錯(cuò)的選擇,這是傳統(tǒng)的導(dǎo)入法.推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題

①我們通過(guò)畫正弦、余弦函數(shù)圖象探究了正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì).正切函數(shù)是我們高中要學(xué)習(xí)的最后一個(gè)基本初等函數(shù).你能運(yùn)用類比的方法先探究出正切函數(shù)的性質(zhì)嗎？都研究函數(shù)的哪幾個(gè)方面的性質(zhì)？②我們學(xué)習(xí)了正弦線、余弦線、正切線.你能畫出四個(gè)象限的正切線嗎？③我們知道作周期函數(shù)的圖象一般是先作出長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象,然后向左、右擴(kuò)展,這樣就可以得到它在整個(gè)定義域上的圖象.那么我們先選哪一個(gè)區(qū)間來(lái)研究正切函數(shù)呢？為什么？④我們用“五點(diǎn)法”能簡(jiǎn)捷地畫出正弦、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖,你能畫出正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖嗎？

你能類比“五點(diǎn)法”也用幾個(gè)字總結(jié)出作正切簡(jiǎn)圖的方法嗎？

活動(dòng):問(wèn)題①,教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶:正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)是從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性這幾個(gè)方面來(lái)研究的,有了這些知識(shí)準(zhǔn)備,然后點(diǎn)撥學(xué)生也從這幾個(gè)方面來(lái)探究正切函數(shù)的性質(zhì).由于還沒(méi)有作出正切函數(shù)圖象,教師指導(dǎo)學(xué)生充分利用正切線的直觀性.(1)周期性 由誘導(dǎo)公式tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠

?+kπ,k∈Z

2可知,正切函數(shù)是周期函數(shù),周期是π.這里可通過(guò)多媒體課件演示,讓學(xué)生觀察由角的變化引起正切線的變化的周期性,直觀理解正切函數(shù)的周期性,后面的正切函數(shù)圖象作出以后,還可從圖象上觀察正切函數(shù)的這一周期性.(2)奇偶性 由誘導(dǎo)公式 tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠

?+kπ,k∈Z 2

可知,正切函數(shù)是奇函數(shù),所以它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.教師可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖象還能發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)嗎？與正余弦函數(shù)相對(duì)照,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)也是中心對(duì)稱函數(shù),它的對(duì)稱中心是(k?,0)k∈Z.2(3)單調(diào)性

通過(guò)多媒體課件演示,由正切線的變化規(guī)律可以得出,正切函數(shù)在(?又由正切函數(shù)的周期性可知,正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(???22,)內(nèi)是增函數(shù),?2+kπ,?+kπ),k∈Z內(nèi)都是增函數(shù).2(4)定義域

根據(jù)正切函數(shù)的定義tanα=

y,顯然,當(dāng)角α的終邊落在y軸上任意一點(diǎn)時(shí),都有x=0,這時(shí)x正切函數(shù)是沒(méi)有意義的；又因?yàn)榻K邊落在y軸上的所有角可表示為kπ+數(shù)的定義域是{α|α≠kπ+

?,k∈Z,所以正切函2??,k∈Z},而不是{α≠+2kπ,k∈Z},這個(gè)問(wèn)題不少初學(xué)者很不理解,在22解題時(shí)又很容易出錯(cuò),教師應(yīng)提醒學(xué)生注意這點(diǎn),深刻明了其內(nèi)涵本質(zhì).(5)值域

由多媒體課件演示正切線的變化規(guī)律,從正切線知,當(dāng)x大于?切線AT向Oy軸的負(fù)方向無(wú)限延伸;當(dāng)x小于向無(wú)限延伸.因此,tanx在(??2且無(wú)限接近??2時(shí),正

??且無(wú)限接近時(shí),正切線AT向Oy軸的正方22??22,)內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù),但沒(méi)有最大值、最小值.因此,正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.問(wèn)題②,教師引導(dǎo)學(xué)生作出正切線,并觀察它的變化規(guī)律,如圖1.圖1

問(wèn)題③,正切函數(shù)圖象選用哪個(gè)區(qū)間作為代表區(qū)間更加自然呢？教師引導(dǎo)學(xué)生在課堂上展開(kāi)充分討論,這也體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的新課改理念.有的學(xué)生可能選取了［0,π］作為正切函數(shù)的周期選取,這正是學(xué)生作圖的真實(shí)性的體現(xiàn).此時(shí),教師應(yīng)調(diào)整計(jì)劃,把課件中先作出［-??,］內(nèi)的圖象,改為先作出［0,π］內(nèi)的圖象,再進(jìn)行圖象的平移,得到整22??,)的圖象為好.22?+kπ(k∈Z)2個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)的圖象,讓學(xué)生觀察思考.最后由學(xué)生來(lái)判斷究竟選用哪個(gè)區(qū)間段內(nèi)的函數(shù)圖象既簡(jiǎn)單又能完全體現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生通過(guò)分析得到先作區(qū)間(-這時(shí)條件成熟,教師引導(dǎo)學(xué)生來(lái)作正切函數(shù)的圖象,如圖2.根據(jù)正切函數(shù)的周期性,把圖2向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)y=tanx,x∈R,且x≠的圖象,我們稱正切曲線,如圖3.圖2

圖3

問(wèn)題④,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正切曲線,點(diǎn)撥學(xué)生討論思考,只需確定哪些點(diǎn)或線就能畫出函數(shù)y=tanx,x∈(???22,)的簡(jiǎn)圖.學(xué)生可看出有三個(gè)點(diǎn)很關(guān)鍵:(??4,-1),(0,0),（?,1),還有兩4條豎線.因此,畫正切函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法就是:先描三點(diǎn)(?x=??4,-1),(0,0),（?,1),再畫兩條平行線4?2,x=?,然后連線.教師要讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫,這對(duì)今后解題很有幫助.2討論結(jié)果:①略.②正切線是AT.③略.④能,“三點(diǎn)兩線”法.提出問(wèn)題

①請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察正切函數(shù)的圖象特征,由數(shù)及形從正切函數(shù)的圖象討論它的性質(zhì).②設(shè)問(wèn):每個(gè)區(qū)間都是增函數(shù),我們可以說(shuō)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？請(qǐng)舉一個(gè)例子.活動(dòng):問(wèn)題①,從圖中可以看出,正切曲線是被相互平行的直線x=

?+kπ,k∈Z所隔開(kāi)的無(wú)2窮多支曲線組成的.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考,這點(diǎn)反應(yīng)了它的哪一性質(zhì)——定義域；并且函數(shù)圖象在每個(gè)區(qū)間都無(wú)限靠近這些直線,我們可以將這些直線稱之為正切函數(shù)的什么線——漸近線；從y軸方向看,上下無(wú)限延伸,得到它的哪一性質(zhì)——值域?yàn)镽；每隔π個(gè)單位,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,得到它的哪一性質(zhì)——周期π;在每個(gè)區(qū)間圖象都是上升趨勢(shì),得到它的哪一性

?+kπ),k∈Z,沒(méi)有減區(qū)間.它的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

22k?的,得到是哪一性質(zhì)——奇函數(shù).通過(guò)圖象我們還能發(fā)現(xiàn)是中心對(duì)稱,對(duì)稱中心是(,0),k∈Z.2質(zhì)——單調(diào)性,單調(diào)增區(qū)間是(?+kπ,問(wèn)題②,正切函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上都是增函數(shù),但我們不可以說(shuō)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù).如在區(qū)間(0,π)上就沒(méi)有單調(diào)性.討論結(jié)果:①略.②略.應(yīng)用示例 略

課堂小結(jié)

1.先由學(xué)生回顧本節(jié)都學(xué)到了哪些知識(shí)方法,有哪些啟發(fā)、收獲.本節(jié)課我們是在研究完正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)之后,研究的又一個(gè)具體的三角函數(shù),與研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么不同?研究正、余弦函數(shù),是由圖象得性質(zhì),而這節(jié)課我們從正切函數(shù)的定義出發(fā)得出一些性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上得到圖象,最后用圖象又驗(yàn)證了函數(shù)的性質(zhì).2.(教師點(diǎn)撥)本節(jié)研究的過(guò)程是由數(shù)及形,又由形及數(shù)相結(jié)合,也是我們研究函數(shù)的基本方法,特別是又運(yùn)用了類比的方法、數(shù)形結(jié)合的方法、化歸的方法.請(qǐng)同學(xué)們課后思考總結(jié):這種多角度觀察、探究問(wèn)題的方法對(duì)我們今后學(xué)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？ 作業(yè)課本習(xí)題1.4 A組6、8、9.?

第三篇：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像教學(xué)反思

《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像》教后反思

-------寫在同課異構(gòu)大賽之后

一、設(shè)計(jì)背景

本節(jié)課的主要內(nèi)容是講解“正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像”。在此之前已經(jīng)研究了“正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)”。函數(shù)的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式，我希望通過(guò)預(yù)習(xí)提綱的設(shè)置、課件的運(yùn)用、課堂的靈活處理，使學(xué)生順利掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

二、設(shè)計(jì)思路

為了提高課堂效率，我精心設(shè)計(jì)了本節(jié)課的預(yù)習(xí)提綱，凸顯數(shù)形結(jié)合在本節(jié)課的應(yīng)用，延續(xù)了研究正余弦函數(shù)的方法——從圖象入手，在“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)加以提煉分析，并整理成表格。而從“數(shù)”的角度研究函數(shù)y?tanx的單調(diào)性是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生缺乏公式sin(???)?sin?cos??cos?sin?，我將其作為一個(gè)探究讓有能力有興趣的學(xué)生探究。

三、教學(xué)過(guò)程回顧

1、在探究函數(shù)y?tanx的圖象，我采用的方法是提前檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)并將作圖上傳至課件，讓學(xué)生對(duì)比觀察學(xué)習(xí)。同時(shí)用“幾何畫板”

??工具進(jìn)行y?tanx x?0,??的圖象動(dòng)畫演示，以及y?tanx在整個(gè)定義域?2?上的圖象展示。讓學(xué)生更加肯定自己的作圖猜想，并適時(shí)歸納出“三點(diǎn)兩線”作圖法。

2、在檢查預(yù)習(xí)提綱中滲透新知識(shí)。對(duì)一些細(xì)節(jié)的知識(shí)和學(xué)生共同分析，規(guī)避錯(cuò)誤。比方“正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增？”“如何從數(shù)的角度證明函數(shù)y?tanx的對(duì)稱中心為(k?,0)k?Z？”等問(wèn)題都引2發(fā)了學(xué)生的深思。同時(shí)高度重視“數(shù)”與“形”的結(jié)合，灌輸“以數(shù)助形”、“以形助數(shù)”、“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，從而讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模骸靶巍苯o我們以直觀感受，“數(shù)”助我們嚴(yán)格證明。

3、在習(xí)題的選取上，我將教材的例題變式處理：討論函數(shù)1?y?tan(x?)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多個(gè)變式處理，針對(duì)每個(gè)性質(zhì)23?x??)的性質(zhì)處理。深入探究，讓學(xué)生初步結(jié)識(shí)函數(shù)y?Atan（四、存在的不足和別人的可取之處

1、語(yǔ)言不夠精煉、不夠準(zhǔn)確。對(duì)比上官慧芳教師的教學(xué)，個(gè)人感受是她的語(yǔ)言規(guī)范、精煉，課堂提問(wèn)有針對(duì)性。同時(shí)自己在處理“正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增？”這一問(wèn)題時(shí)，受定義域區(qū)間形式的干擾有了疑惑，但在課堂上妄下結(jié)論實(shí)為教學(xué)之大忌。

2、教學(xué)設(shè)計(jì)不夠合理。成麗娟老師，上官慧芳老師，祁佳佳老師都是從“性質(zhì)”入手，作出圖象，再?gòu)膱D象提煉性質(zhì)，高度重視了教材的設(shè)計(jì)意圖，并將其在課堂上體現(xiàn)的淋漓盡致。而自己沿用了正余弦函數(shù)性質(zhì)的處理方法，并沒(méi)有認(rèn)真揣摩教材的設(shè)計(jì)意圖。

3、課堂掌控能力不強(qiáng)，學(xué)生的參與度不高。相比其他教師，我的學(xué)生課堂參與度不高，更多的是個(gè)人表演和完成教學(xué)任務(wù)，并未考慮學(xué)生的實(shí)際理解能力，歸結(jié)起來(lái)是課前學(xué)情了解不足。

本次同課異構(gòu)是一場(chǎng)比賽，于我而言更是一次學(xué)習(xí)的好機(jī)會(huì)，它折射出我在教學(xué)上的諸多不足。獨(dú)行速，眾行遠(yuǎn)，唯有不斷汲取別人的精華，方能越行越遠(yuǎn)。

第四篇：《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿

一、教材分析（說(shuō)教材）

1.教材所處的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第七節(jié)的內(nèi)容.它前承正弦余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，后啟正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式問(wèn)題.2.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義．（2）能畫出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質(zhì)．（4）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，學(xué)會(huì)應(yīng)用類比推理與數(shù)形結(jié)合的思想處理問(wèn)題.過(guò)程與方法：類比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；讓學(xué)生通過(guò)類比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過(guò)單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的性質(zhì)．

情感態(tài)度與價(jià)值觀：使同學(xué)們對(duì)正切函數(shù)的概念有一定的體會(huì)；會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神.通過(guò)學(xué)生自主探究小組合作交流的過(guò)程體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.3.重點(diǎn)、難點(diǎn)以及確定的依據(jù)和處理的方法

重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，其理論依據(jù)是任意函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是緊密相連的，都是研究的重點(diǎn)對(duì)象.對(duì)于正切函數(shù)來(lái)說(shuō)由于定義域的不連續(xù)性導(dǎo)致了圖像的間斷性.所以要正確探索出圖像和性質(zhì).處理方法是類比正余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究.難點(diǎn)：畫正切函數(shù)的圖像.依據(jù)是正切線能準(zhǔn)確畫正切函數(shù)的圖像，但不實(shí)用，在應(yīng)用時(shí)一定要學(xué)會(huì)畫簡(jiǎn)圖.在難點(diǎn)的處理上我先讓學(xué)生通過(guò)自己畫出特殊角的正切線并平移到直角坐標(biāo)系中，讓學(xué)生體會(huì)圖像與X軸的交點(diǎn)，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線(用虛線)，然后找到一個(gè)周期內(nèi)的幾個(gè)特殊點(diǎn)，利用周期性畫出其它區(qū)間的圖像.二、學(xué)情分析（說(shuō)學(xué)法）

學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)完全可以遷移到對(duì)正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.因此采用自主合作探究式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生自己通過(guò)自學(xué)和與他人合作的方式來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù).教師在重難點(diǎn)的地方給予提示和幫助即可.三、教學(xué)策略（說(shuō)教法）

（一）教學(xué)手段

一般對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖像，再通過(guò)圖像來(lái)獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，然后再?gòu)拇鷶?shù)的角度對(duì)性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的表述.所以對(duì)正切函數(shù)仍然采用了這樣的方法.先根據(jù)已有的知識(shí)（類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)）來(lái)研究正切函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像來(lái)研究性質(zhì).這樣處理主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)的直觀視角，在圖像的引導(dǎo)下可以更加有效地研究性質(zhì)，加入感性思維的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面.（二）教學(xué)方法及其理論依據(jù)

如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).我在教學(xué)中利用課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，課中學(xué)生討論回答問(wèn)題的形式進(jìn)行教學(xué)，從而為重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)留下充分的學(xué)習(xí)時(shí)間.教學(xué)中堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，即“以學(xué)生活動(dòng)為主，教師講述為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)撥評(píng)價(jià)在后”的原則，采用學(xué)生參與程度高的自主探究教學(xué)法.在學(xué)生課前看書、獨(dú)立完成思考、小組合作探究討論的基礎(chǔ)上，在教師課前了解學(xué)生學(xué)情的前提下，讓一部分學(xué)生回答提出的'問(wèn)題，其他學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑討論，教師對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑點(diǎn)進(jìn)行解釋，最后老師再進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充.四、教學(xué)流程

（一）復(fù)習(xí)回顧：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)；

利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)的圖像.（二）自主探究：

1.正切函數(shù)的定義

請(qǐng)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)課本35頁(yè)7.1的內(nèi)容，明確以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）正切函數(shù)的定義及定義域。

（2）正切函數(shù)值在每個(gè)象限的符號(hào)。

（3）什么是正切線？怎樣作？

（4）正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？

分組討論后解答這幾個(gè)問(wèn)題。

通過(guò)學(xué)生自學(xué)探究，由學(xué)生自己把正切函數(shù)的定義以及相關(guān)問(wèn)題，討論并回答出來(lái)，教師對(duì)學(xué)生的一些知識(shí)疑惑點(diǎn)進(jìn)行幫助提示.2.正切函數(shù)的圖像

讓學(xué)生類比正弦函數(shù)圖像的畫法自己嘗試畫出正切函數(shù)的圖像，對(duì)學(xué)生畫出的正切函數(shù)圖像進(jìn)行點(diǎn)評(píng).以鼓勵(lì)為主然后讓學(xué)生想一想怎樣可以畫出整個(gè)定義域內(nèi)的正切函數(shù)圖像.3.正切函數(shù)的性質(zhì)

通過(guò)多媒體展示，用平移正切線的方法，準(zhǔn)確的畫出正切函數(shù)的圖像，并讓學(xué)生看著圖像再直觀的理解性質(zhì).（三）例題展示

例1 求函數(shù) 《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿 的定義域．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生會(huì)進(jìn)行整體代換問(wèn)題，加強(qiáng)對(duì)正切函數(shù)定義域的理解.例2 利用正切函數(shù)圖像求滿足條件的角的范圍.設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會(huì)利用圖像來(lái)做題，注意區(qū)間的開(kāi)閉問(wèn)題.（四）課堂小結(jié)：學(xué)生自己先總結(jié)然后老師補(bǔ)充.（五）思考問(wèn)題：

1.正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？

2.正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

五、作業(yè)布置

完成相應(yīng)的課后作業(yè).六、設(shè)計(jì)說(shuō)明

1.板書說(shuō)明：側(cè)黑板留給學(xué)生展示，前黑板用來(lái)展示多媒體.2.時(shí)間分配:(一)五分鐘（二）六分鐘1.十分鐘2.十二分鐘3.五分鐘

（三）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘

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第五篇：“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)[模版]

“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）第四章第十節(jié)的內(nèi)容，也是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》4 §1.4.3的內(nèi)容.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)是正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識(shí)的延續(xù)和深化，也是數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ).本節(jié)課的教學(xué)不但能使學(xué)生在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，而且可以提高觀察、比較、概括等能力的發(fā)展.但對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)學(xué)生始終有些難以理解，因此，本節(jié)課力爭(zhēng)使用多媒體教學(xué)，使學(xué)生從理性和感性兩方面去認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到預(yù)期的效果.一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)能理解并掌握作正切函數(shù)圖像的方法，能用正切函數(shù)的圖像解決有關(guān)問(wèn)題.2.能力目標(biāo)

經(jīng)歷正切函數(shù)圖像的作法過(guò)程，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用類比的方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性.3.情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的主體意識(shí)和主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神.在知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而產(chǎn)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度.4.重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖像形狀及其主要性質(zhì).難點(diǎn)：利用正切線畫出正切函數(shù)y=tanx，x∈-π2，π2的圖像.為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中采取以下措施：

（1）采用類比的方法，讓學(xué)生在正弦函數(shù)圖像畫法的基礎(chǔ)上研究正切函數(shù)圖像的畫法.（2）從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流的形式，觀察、歸納出正切函數(shù)的主要性質(zhì).二、教法探索

1.教法分析

針對(duì)高一年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，結(jié)合他們的認(rèn)知水平，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我主要采用以“情境――問(wèn)題”教學(xué)法為主，以類比法、討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法，意在通過(guò)教師的引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生多交流、多討論，主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái).“情境――問(wèn)題”教學(xué)法是貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授和研究生們，從跨文化數(shù)學(xué)教育研究的結(jié)果出發(fā)，為改變由教師單向灌輸書本知識(shí)、學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)的模式，提出了旨在培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的基本教學(xué)模式，表示為：

設(shè)置數(shù)學(xué)情境→提出數(shù)學(xué)問(wèn)題→解決數(shù)學(xué)問(wèn)題→注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用

（引導(dǎo)觀察分析）（猜想探究）（正面求解或反例反駁）（學(xué)做學(xué)用）

2.學(xué)法指導(dǎo)

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更主要的是要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)知識(shí)”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵，因此在本節(jié)課的教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生能用“類比”的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的好處，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體，真正實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).3.教學(xué)手段

為了更形象、直觀地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，以加深學(xué)生對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)，尤其使用幾何畫板的功能，讓學(xué)生用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.三、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)的規(guī)劃，主要設(shè)計(jì)了以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)（諸環(huán)節(jié)的標(biāo)題與順序見(jiàn)下面的各個(gè)小標(biāo)題）：

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

引入新課：正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù)，它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性，為了更好地研究其性質(zhì)，我們首先討論y=tanx的圖像.利用多媒體展示正弦函數(shù)的圖像：y=sinx，x∈（0，2π）.2.自主探索，歸納新知

（本環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生探索研究，得出新知.引導(dǎo)學(xué)生由正弦函數(shù)圖像，通過(guò)類比作出正切函數(shù)圖像，并讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖像的觀察，自主探索、合作交流，歸納出正切函數(shù)性質(zhì).）

師生互動(dòng)：

活動(dòng)一：采用類比的方法，讓學(xué)生通過(guò)正弦函數(shù)圖像的作法探索如何利用正切線作出正切函數(shù)的y=tanx，x∈-π2，π2圖像.在學(xué)生合作交流、共同探討后利用多媒體課件展示正切函數(shù)的圖像（如圖示）.活動(dòng)二：利用幾何畫板的強(qiáng)大功能展示正切函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)畫法，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中享受數(shù)學(xué)知識(shí)帶來(lái)的樂(lè)趣.活動(dòng)三：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)函數(shù)的周期性作出函數(shù)y=tanx在整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)圖像.（此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)正弦函數(shù)的畫法，通過(guò)類比的方式，根據(jù)正切函數(shù)的周期性得出.）

活動(dòng)四：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)圖像的研究，分析歸納出正切函數(shù)的性質(zhì).（本環(huán)節(jié)中，通過(guò)設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”、作類比等方式，使學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解不僅僅停留在表面，而是抓住了其實(shí)質(zhì)，從而輕松地掌握本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn).）

3.鞏固練習(xí)，深化知識(shí)

適當(dāng)?shù)撵柟绦?、?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)、鞏固新知識(shí)所必不可少的.為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，及時(shí)安排學(xué)生完成以下練習(xí).1.求函數(shù)y=tanx+π4的定義域.2.不求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。?/p>

（1）tan167°與tan173°；

（2）tan-11π4與tan-13π5.4.歸納小結(jié)，反思提高

小結(jié)以提問(wèn)的方式出現(xiàn).問(wèn)題1：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？

問(wèn)題2：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

5.布置作業(yè)，分層落實(shí)

為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生完成下列練習(xí)：

1.證明函數(shù)f（x）=tanx在-π2，π2是增函數(shù).2.課后習(xí)題（習(xí)題4.10）.四、反思研究

作為一節(jié)新知識(shí)課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，積極引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，經(jīng)過(guò)類比、觀察、歸納，最終得出.本節(jié)課在設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程中，留下了一些遺憾.比如，想讓學(xué)生了解的內(nèi)容過(guò)多，而對(duì)學(xué)生的估計(jì)不足，使得在教學(xué)過(guò)程中，未能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)作用，教學(xué)中未能完全放開(kāi).附：板書設(shè)計(jì)

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1.正切函數(shù)的圖像

2.正切函數(shù)的性質(zhì)：

（1）定義域：

（2）值域：

（3）周期性：

（4）奇偶性：

（5）單調(diào)性：

3.練習(xí)鞏固.【參考文獻(xiàn)】

[1]馬復(fù).設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003.[2]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.北京：人民教育出版社，2003.[3]呂傳漢，汪秉彝.中小學(xué)數(shù)學(xué)情景與提出問(wèn)題數(shù)學(xué)探究[M].貴陽(yáng)：貴州人民出版社，2002.