第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教材教學(xué)設(shè)計(jì)3個(gè)(供參考)--在一條首尾相接的封閉曲線上植樹問題

《在一條首尾相接的封閉曲線上植樹》

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第108頁例3相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、談話引入，復(fù)習(xí)舊知

教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問題。誰來幫助大家一起回顧這些知識(shí)？

預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。教師：在解決復(fù)雜問題時(shí)，我們是怎么做的？

預(yù)設(shè)：可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

教師：同學(xué)們對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知再現(xiàn)了在一條線段上植樹的三種情況，以及“猜測(cè)──驗(yàn)證”的方法和“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜問題解決”的數(shù)學(xué)思想，為本課新知內(nèi)容的探索打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、自主探索，學(xué)習(xí)新知 1．出示情境，展開探索

例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹問題相比，有什么相同和不同的地方？

預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個(gè)圓形周圍植樹。（教師追問1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問2：一條什么樣的曲線？）

逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線。

預(yù)設(shè)：相同之處是，都是已知長(zhǎng)度和間隔距離。

教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，自主解決“一共要栽多少棵樹”的問題嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報(bào)。

2．概括歸納，得出模型

教師：大家想到了用什么方法來解決問題？（畫圖）120 m的長(zhǎng)度太長(zhǎng)了，怎么辦？（先用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)試一試）（1）以周長(zhǎng)為40 m的圓為例，通過下圖得知，能栽4棵樹。

（2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？

預(yù)設(shè)：相當(dāng)于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。

（3）我們還可以用這樣的方式來理解。

引導(dǎo)得出：植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”。

教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，你能解決例3的問題嗎？（出示：池塘的周長(zhǎng)是120 m？）120÷10=12（棵）

答：一共要栽12棵樹。

教師：誰能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹的一端栽一端不栽的情況。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)有了“在線段上植樹”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在出示情境圖引導(dǎo)學(xué)生比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)之后，教師放手讓學(xué)生自主探究。在概括歸納的環(huán)節(jié)，注重模型的對(duì)比和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵樹與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的結(jié)論，相當(dāng)于在線段上植樹中一端栽一端不栽的情況。

三、課堂練習(xí)，鞏固強(qiáng)化

教師：運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)，解決以下實(shí)際問題。

1．圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？ 150÷15=10（盞）

答：一共需要裝10盞燈。

教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？

學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)。

2．一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？

教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹問題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹）你能說說在這題中誰與誰“一一對(duì)應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）練習(xí)校對(duì)：60÷5=12（顆）

答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。

【設(shè)計(jì)意圖】第1題中利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的解決問題，進(jìn)一步溝通了這兩種植樹問題之間的聯(lián)系；第2題通過提問，使學(xué)生切實(shí)感受到植樹問題的知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)強(qiáng)化了“一一對(duì)應(yīng)”的模型思想。

四、拓展延伸，靈活應(yīng)用 小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60 m，寬40 m的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？

教師：仔細(xì)讀題并思考，這題與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？（是在長(zhǎng)方形的四周植樹）你能運(yùn)用畫圖的方法找到這類問題中隱藏的規(guī)律嗎？

獨(dú)立思考，合作交流。

預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長(zhǎng)，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)的方法來求。（追問：這種方法跟我們今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是？）相同的。

（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

教師：這樣的方法栽樹能夠保證四個(gè)角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因?yàn)殚L(zhǎng)和寬都是5的倍數(shù)）

預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問：用這種方法求的時(shí)候，要特別注意什么？）四個(gè)角上的樹不能重復(fù)計(jì)算。

教師：那我們可以把4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況來求。（你能自己畫一畫嗎？）

60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

【設(shè)計(jì)意圖】通過從一條首尾相接的封閉曲線到長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)變，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖方法解決問題的能力。按第一種方法計(jì)算，最后的提問“這樣的方法能夠保證四個(gè)角上都有樹嗎？”意在引起學(xué)生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過畫示意圖的方法能使學(xué)生更為深刻地理解此類問題中隱藏的規(guī)律。

五、全課總結(jié)，暢談收獲

教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。

根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)和間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹的問題中一端栽一端不栽的情況。

《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。

（二）過程與方法

讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析與概括能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，會(huì)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。

三、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1．給出故事情境。（PPT課件適時(shí)演示。）

（1）在上課之前老師給大家講一個(gè)故事：從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山里有個(gè)廟。廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？……

（2）你能接著講這個(gè)故事嗎？（讓幾個(gè)學(xué)生繼續(xù)講這個(gè)重復(fù)的故事。）2．理解“循環(huán)”。

（1）同學(xué)們，你們從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（隨著學(xué)生的交流、互動(dòng)，適時(shí)板書“重復(fù)出現(xiàn)”“不斷”“依次”等。）

（2）像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為“循環(huán)”（板書：循環(huán)）。在實(shí)際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象呢？（PPT課件演示。）

（3）這樣的循環(huán)現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在故事中、生活中，在我們的數(shù)學(xué)中也有這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想了解嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】用有趣的故事和生活中的循環(huán)現(xiàn)象導(dǎo)入新課，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)讓學(xué)生初步感知“循環(huán)”與“無限”。3．揭示課題。

（1）出示教材第33頁例7。（PPT課件演示。）

（2）引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，并列出算式400÷75。（3）組織學(xué)生用豎式進(jìn)行計(jì)算，并觀察豎式計(jì)算的過程，提問：從中你能發(fā)現(xiàn)什么？（4）組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75的豎式計(jì)算過程有三個(gè)特點(diǎn)（PPT課件適時(shí)演示）： ①余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”； ②商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”； ③繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。

（5）揭示課題：怎樣表示這種“永遠(yuǎn)也除不完”的商呢？這樣的商有什么特點(diǎn)呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問題，也就是我們這節(jié)課要認(rèn)識(shí)的新朋友——循環(huán)小數(shù)。（板書課題：循環(huán)小數(shù)。）

（二）自主探究，構(gòu)建新知

1．初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例7。）（1）教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了400÷75的豎式計(jì)算過程中有三個(gè)特點(diǎn)，下面我們探討一個(gè)問題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？（2）猜想：如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”，它的商也就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”。）

（3）驗(yàn)證：是這樣的嗎？同學(xué)們可以接著往下除試試看。（4）表示：那么我們可以怎樣表示400÷75的商呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號(hào)來表示永遠(yuǎn)也除不完的商；教師板書：400÷75＝5.333…。）（5）揭示：像5.333…這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。

2．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁例8。）（1）出示教材第33頁例8。（PPT課件演示。）（2）學(xué)生用豎式計(jì)算28÷18，78.6÷11，并指兩名學(xué)生板演。

（3）請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？（PPT課件演示。）

（4）思考：你覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了，就可以不除了。因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會(huì)跟著重復(fù)出現(xiàn)。）

（5）揭示：像5.333…、1.555…、7.14545…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。

（6）學(xué)生嘗試寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)。

（7）歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學(xué)生嘗試歸納，然后讓學(xué)生打開教材第33頁看看是怎么說的，教師適時(shí)PPT課件演示。）（8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？（PPT課件演示。）0.426426…

1.44

46.32121…

3.1415926…

【設(shè)計(jì)意圖】由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的幾個(gè)事例，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。通過嘗試歸納循環(huán)小數(shù)的含義，將學(xué)生的初步感知上升為理性認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)“練一練”，讓學(xué)生通過正反兩方面的對(duì)比進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

3．認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。（PPT課件適時(shí)演示。）

（1）請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材第34頁“做一做”上面的內(nèi)容，思考下面兩個(gè)問題： ①什么是循環(huán)節(jié)？

②怎樣用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)？

（2）組織學(xué)生結(jié)合具體例子說明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。

（3）老師介紹簡(jiǎn)便記法的讀法。例如7.14545…記作讀作：七點(diǎn)一四五，四五循環(huán)。，（4）練一練：完成教材第34頁“做一做”第1、2題。

【設(shè)計(jì)意圖】自學(xué)也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，通過自學(xué)，學(xué)生不僅能認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法，而且學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力還能得到鍛煉和提高。

4．認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù)。（PPT課件適時(shí)演示。）（1）嘗試計(jì)算：我們剛才在“做一做”的第2題中已經(jīng)計(jì)算了三道除法題目，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆?jì)算下面兩題：15÷16和1.5÷7。

（2）思考：請(qǐng)同學(xué)們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？

（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像153÷7.2和15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一樣。（4）教師概括：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】在“進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)”的“練一練”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過對(duì)1.444是不是循環(huán)小數(shù)的辨析，已初步感知了小數(shù)位數(shù)的有限與無限。這里利用教材第34頁的“做一做”第2小題的教學(xué)資源及15÷16和1.5÷7的計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)位數(shù)的有限與無限，通過教師的適時(shí)介紹幫助學(xué)生建立有限小數(shù)與無限小數(shù)的概念。

（5）質(zhì)疑：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)？為什么？（通過辨析讓學(xué)生明白：看來循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，例如3.1415926…是無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。）

（6）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)之間的關(guān)系。（PPT課件演示。）

【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生思考“循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無限小數(shù)”，接著教師舉例說明“無限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)”，結(jié)合圖示，讓學(xué)生明確循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)之間的關(guān)系，突破教學(xué)難點(diǎn)。

（三）練習(xí)鞏固，深化認(rèn)識(shí) 1．基本練習(xí)。

（1）完成教材第36頁練習(xí)八第6題。

①學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，了解學(xué)生的計(jì)算情況。②組織學(xué)生交流哪些題的商是循環(huán)小數(shù)。（2）完成教材第37頁練習(xí)八第7題。

①學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，適時(shí)指導(dǎo)。

②訂正時(shí)，讓學(xué)生說一說對(duì)于簡(jiǎn)便記法表示的循環(huán)小數(shù)取近似數(shù)時(shí)應(yīng)注意什么？ 2．提高練習(xí)。

完成教材第37頁練習(xí)八第9題。

①組織學(xué)生先獨(dú)立思考怎樣比較循環(huán)小數(shù)的大小，再在小組里交流自己的想法。

②學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，了解學(xué)生的解答情況。③讓學(xué)生說一說對(duì)于簡(jiǎn)便記法表示的循環(huán)小數(shù)比較大小時(shí)應(yīng)注意什么？

（四）課堂小結(jié)，暢談收獲 這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有什么收獲？

（五）作業(yè)練習(xí)，快樂鞏固

1．課堂作業(yè)：教材第37頁練習(xí)八第8題、第10題。2．課外作業(yè)：

（1）教材第37頁練習(xí)八第11題。

（2）算一算，想一想：10÷7的商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？

《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算公式的過程，掌握三角形的面積計(jì)算方法，能解決相應(yīng)的實(shí)際問題。

（二）過程與方法

通過操作、觀察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，學(xué)具袋（每小組各有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領(lǐng)巾。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)鋪墊，激趣引新 1．復(fù)習(xí)舊知。（1）計(jì)算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）

（2）創(chuàng)設(shè)情境。（PPT課件演示）

同學(xué)們，請(qǐng)大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個(gè)三角形的什么？

2．回顧引新。

（1）回顧：還記得平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？它是怎樣推導(dǎo)出來的？

（2）引新：如果知道了三角形的面積計(jì)算公式，就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大小了。今天這節(jié)課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）【設(shè)計(jì)意圖】首先復(fù)習(xí)舊知，體會(huì)用公式計(jì)算圖形面積的便捷性，回顧平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，喚醒學(xué)生相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后面推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的教學(xué)做好準(zhǔn)備。同時(shí)，用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾引入新課，體會(huì)數(shù)學(xué)問題來源于生活，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。

（二）主動(dòng)探索，推導(dǎo)公式 1．操作轉(zhuǎn)化。

（1）提出問題：既然平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出計(jì)算面積的公式呢？

（2）學(xué)生分組操作，教師巡視指導(dǎo)。

學(xué)生操作預(yù)設(shè)：如果學(xué)生只用一個(gè)三角形時(shí)無法利用割補(bǔ)法將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，教師可適時(shí)引導(dǎo)換一種思考方式，用兩個(gè)相同的三角形試試。（3）學(xué)生展示匯報(bào)。

預(yù)設(shè)拼法一：用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

預(yù)設(shè)拼法二：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形（以長(zhǎng)方形為例）。

預(yù)設(shè)拼法三：用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形（以其中一種情況為例）。

（4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發(fā)現(xiàn)，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？ 學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)：有的用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，有的用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形，還有的用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結(jié)果也不一樣，但是，只要用兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形。2．觀察思考。

（1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（PPT課件演示）

（2）學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào)：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。3．概括公式。（1）你能自己寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎？（PPT課件演示）

（2）總結(jié)公式。

①板書公式：三角形的面積=底×高÷2。

②用字母表示三角形面積計(jì)算公式。（PPT課件演示）

（3）回顧與小結(jié)。

①我們已經(jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導(dǎo)出來的？

②教師小結(jié)：當(dāng)我們利用一個(gè)三角形無法將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的時(shí)候，我們選取了兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺。不論是兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個(gè)平行四邊形。通過觀察思考發(fā)現(xiàn)，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們依然采取把未知的三角形的面積轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形的面積來研究的方法，非常好！在今后的學(xué)習(xí)中，如果再碰到類似問題，希望能繼續(xù)用這種方法使問題迎刃而解?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了操作轉(zhuǎn)化、觀察思考和概括公式三個(gè)層次的教學(xué)，先提出問題，讓學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的思想，帶著問題進(jìn)行操作；再從自己的展示和思考中發(fā)現(xiàn)用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形，從而發(fā)現(xiàn)兩者之間的等量關(guān)系；最后的小結(jié)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧推導(dǎo)公式的過程，既培養(yǎng)他們回顧反思的能力，同時(shí)又進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化思想。

（三）鞏固運(yùn)用，解決問題 1．教學(xué)教材第92頁例2。

（1）出示例題，呈現(xiàn)問題情境。（PPT課件演示）

（2）理解題意，敘述題目?jī)?nèi)容。①用自己的話說一說題目的意思是什么？

②學(xué)生根據(jù)圖文敘述：知道紅領(lǐng)巾的底是100 cm，高是33 cm，求它的面積是多少。（3）收集信息，明確問題。

①提問：從題目中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？要求什么？ ②思考：要求紅領(lǐng)巾的面積，其實(shí)就是求什么？ ③歸納：要求紅領(lǐng)巾的面積，其實(shí)就是求底是100 cm、高是33 cm的三角形的面積。（4）學(xué)生獨(dú)立解答。

（5）學(xué)生匯報(bào)，教師板書，規(guī)范書寫。

（6）對(duì)照實(shí)物與計(jì)算結(jié)果，幫助學(xué)生建立一定的空間觀念。

2．完成“做一做”練習(xí)。

（1）完成教材第92頁“做一做”第1題。（PPT課件演示）

①學(xué)生獨(dú)立完成。

②同桌互相說說自己是怎樣做的。

（2）完成教材第92頁“做一做”第2題。（PPT課件演示）

①學(xué)生獨(dú)立完成。

②全班集體交流：這個(gè)三角形的底和高分別是多少？怎樣計(jì)算它的面積？（3）完成教材第92頁“做一做”第3題。（PPT課件演示）

①學(xué)生獨(dú)立完成。

②同桌互相說說自己是怎樣做的。

③全班集體交流：這個(gè)問題你是怎樣算的？

【設(shè)計(jì)意圖】例2呼應(yīng)了開課時(shí)提出的研究問題，既鞏固三角形面積計(jì)算公式的應(yīng)用，又培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；緊接著，完成課后的“做一做”練習(xí)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步深化理解面積公式。

（四）變式練習(xí)，內(nèi)化提高 1．基本練習(xí)。

完成教材第93頁練習(xí)二十第1題。（PPT課件演示）

（1）學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）同桌互相說一說自己是怎樣算的。

（3）全班集體交流：你能說說這每個(gè)交通警示標(biāo)識(shí)牌所表示的含義嗎？怎樣計(jì)算它的面積？用手勢(shì)比劃一下一個(gè)交通警示標(biāo)識(shí)牌的大小。（同時(shí)進(jìn)行安全教育，同時(shí)幫助學(xué)生建立空間觀念。）2．提高練習(xí)。

完成教材第93頁練習(xí)二十第3題。（PPT課件演示）

（1）理解題意：怎樣計(jì)算出這三個(gè)三角形的面積？需要知道什么？（先測(cè)量出每個(gè)三角形的底和高，再利用公式計(jì)算。）

（2）學(xué)生獨(dú)立完成。

（3）全班集體交流：每個(gè)三角形的底和高分別是多少？怎樣計(jì)算三角形的面積？

【設(shè)計(jì)意圖】通過分層練習(xí)，鞏固了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解和應(yīng)用，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全教育。

（五）全課總結(jié)，暢談收獲

1．今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？怎樣學(xué)的？

2．今天我們推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，還學(xué)習(xí)了利用公式解決生活中的實(shí)際問題。在推導(dǎo)計(jì)算公式時(shí)，我們選擇將兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形拼擺在一起，轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形面積來研究，再通過觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后三角形與平行四邊形之間的等量關(guān)系，從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式等于底乘高除以2。同學(xué)們今天依然是利用轉(zhuǎn)化的思想解決了遇到的問題，最后還利用公式順利解決了生活中的實(shí)際問題。3．介紹數(shù)學(xué)小知識(shí)。

（1）同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動(dòng)手推導(dǎo)出來的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了。（PPT課件演示）

（2）同學(xué)們，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家固然偉大，但是，老師覺得你們也很了不起！咱們不也找到三角形面積的計(jì)算方法了嗎？其實(shí)，只用一個(gè)三角形也能轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式，有興趣的同學(xué)課下可以試一試！

（六）作業(yè)練習(xí)

1．課堂作業(yè)：練習(xí)二十第2題。2．課外作業(yè)：練習(xí)二十第4題。

第二篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)封閉曲線上的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)封閉曲線上的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

教學(xué)目標(biāo)

1．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。

重點(diǎn)：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數(shù)學(xué)模型。

難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知

師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問題。那么，誰來幫助大家一起回顧這些知識(shí)？

生：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。

師：在解決復(fù)雜問題時(shí)，我們是怎么做的？

生：可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

師：同學(xué)們對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。

二、探究新知

1．課件出示教材第108頁例3。

師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹問題相比，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個(gè)圓形周圍植樹。(教師追問：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？)線段是直的，圓形是一條曲線。(教師追問：圓形是一條什么樣的曲線？)

逐步引導(dǎo)得出：圖形是一條首尾相接的封閉曲線。

生：相同之處都是已知長(zhǎng)度和間隔距離。

2．師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，自主解決“一共要栽多少棵樹”這個(gè)問題嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報(bào)。

師：大家想到了用什么方法來解決問題？(畫圖。)120

m的長(zhǎng)度太長(zhǎng)了，怎么辦？(先用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)試一試。)

生：以周長(zhǎng)為40

m的圓為例，通過畫圖得知，能栽4棵樹。

師：如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：相當(dāng)于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。

師：利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能解決例3的問題嗎？

生：120÷10＝12(棵)。

3．師：誰能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？

總結(jié)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹問題中的“一端栽一端不栽”的情況。

三、鞏固練習(xí)

1．教材第108頁“做一做”。

師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹(一端栽一端不栽)的問題嗎？

學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)。

2．一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60

cm，每隔5

cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？

師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹問題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？(在一條首尾相接的封閉曲線上植樹。)你能說說在這道題中誰與誰“一一對(duì)應(yīng)”嗎？(水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)。)

60÷5＝12(顆)

答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。

四、課堂小結(jié)

通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。

根據(jù)學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)和間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。

教學(xué)反思

學(xué)生已經(jīng)有了“在線段上植樹”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在出示情境圖引導(dǎo)學(xué)生比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)之后，教師放手讓學(xué)生自主探究。在概括歸納的環(huán)節(jié)，注重模型的對(duì)比和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的結(jié)論，相當(dāng)于在線段上植樹中“一端栽一端不栽”的情況。

第三篇：封閉圖形的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)

知識(shí)目標(biāo):

1、建立環(huán)形植樹“樹的棵樹=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型;能利用數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、學(xué)會(huì)畫圖來分析理解環(huán)形植樹的問題,體會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”和“化繁為簡(jiǎn)”的思想方法。過程目標(biāo):在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用模型,解決生活中的植樹問題。

情感目標(biāo):通過不同植樹情況的對(duì)比,建立聯(lián)系,明確差異,培養(yǎng)學(xué)生具體問題具體分析的能力。

學(xué)情分析：

由于學(xué)生初次接觸“植樹問題”,這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣,學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲,但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來說是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識(shí),也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段,說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間 ?力與計(jì)算能力。

教學(xué)重點(diǎn):建立環(huán)形植樹“樹的棵樹=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型 教學(xué)難點(diǎn):綜合運(yùn)用所學(xué)方法靈活解決問題。

【導(dǎo)入】談話導(dǎo)入

通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),你們知道植樹有哪些不同的情況了嗎?其實(shí),不管是兩端都栽、兩端不栽還是只栽一端,它們都屬于線性植樹,今天我們?cè)賮硌芯恳环N新的植樹情況。(板書:封閉圖形的植樹問題)探究新知評(píng)論（0）

1、出示例題

師:請(qǐng)大家讀題,說說這道題和前面學(xué)過的有什么不同。

生:前面學(xué)的都是在一條直的路上植樹,這道題是在圓形池塘周圍植樹。

師:對(duì),植樹的路線不同,我們可以把前面學(xué)習(xí)的叫做線形植樹,今天學(xué)習(xí)的在圓形周圍植樹就是在封閉曲線上植樹中的一種——叫做環(huán)形植樹。

2、獨(dú)立試做

師:環(huán)形植樹的間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢?請(qǐng)同學(xué)們向前兩節(jié)課那樣先畫一畫、圈一圈、再算一算。

3、匯報(bào)交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師:誰來說說你是怎樣做的?你發(fā)現(xiàn)了什么? 生1:我先把池塘周長(zhǎng)看成30米,每隔10米載一棵,能栽3棵,有3個(gè)間隔,我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)等于間隔數(shù)。

生2:我先把池塘周長(zhǎng)看成40米,每隔10米載一棵,能栽4棵,有4個(gè)間隔,我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)等于間隔數(shù).......師: 剛才同學(xué)們說的非常好,我們一起結(jié)合圖來看一看,不論把池塘的周長(zhǎng)看成多少,有一個(gè)間隔總有一棵樹和它對(duì)應(yīng),所以間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)是相等的。(板書:間隔數(shù)=棵數(shù))

4、列式計(jì)算

師:經(jīng)過研究,我們得到的結(jié)論是間隔數(shù)=植樹棵數(shù),現(xiàn)在你能解決這道題嗎? 生匯報(bào)列式:用120除以10等于12個(gè)間隔，因?yàn)殚g隔數(shù)等于植樹棵數(shù),所以有12個(gè)間隔就相當(dāng)于有12棵樹。

5、分析比較

師:你覺得今天學(xué)習(xí)的環(huán)形植樹和前邊學(xué)習(xí)的哪種植樹情況聯(lián)系最緊密? 生:和前邊學(xué)的只栽一端的情況一樣,都是植樹棵數(shù)等于間隔數(shù)。

學(xué)情分析評(píng)論（0）學(xué)生已經(jīng)掌握直線上的植樹問題,明確了兩端植樹:棵數(shù)=間隔數(shù)+1,間隔數(shù)= 棵數(shù)-1。一端植樹一端不植樹,棵數(shù)=間隔數(shù)。兩端不植樹:棵樹=間隔數(shù)-1。在此基礎(chǔ)上再來教學(xué)封閉圖形上的植樹問題,學(xué)生容易理解

第四篇：《封閉圖形中的植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《封閉圖形中的植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

長(zhǎng)沙縣星沙盼盼小學(xué) 方鷹

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)P120《數(shù)學(xué)廣角》植樹問題例題3。教學(xué)理念：例3借助圍棋盤探討封閉圖形（方陣）中的植樹問題，教材提出只是讓學(xué)生用直觀的方式來解決這個(gè)問題。2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。所以在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生探討出封閉圖形植樹問題的規(guī)律即棵樹等于間隔數(shù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，形成解決此問題的策略，能達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)策略：

1、直觀演示，使學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)圍棋棋桌即封閉圖形的基本特點(diǎn)，同時(shí)通過演示驗(yàn)證解決圍棋中數(shù)學(xué)問題的基本方法。

2、討論交流：學(xué)生獨(dú)立思考后再小組內(nèi)交流自己的解決方法。

3、遷移類推：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圍棋問題解決封閉圖形的植樹問題，溝通圍棋中的數(shù)學(xué)問題與植樹問題之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出封閉圖形植樹問題的方法。教學(xué)目標(biāo):

1、讓學(xué)生通過直觀方式，運(yùn)用多種策略解決圍棋中的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而會(huì)解決封閉圖形中的植樹問題，實(shí)現(xiàn)不同學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展。

2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，尋求策略的能力。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：能用多種方法去解決圍棋中的數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會(huì)解決封閉圖形中的植樹問題。

教學(xué)難點(diǎn)：溝通圍棋中的數(shù)學(xué)問題與植樹問題之間的關(guān)系。教學(xué)過程: 第一層次：初步探索，形成策略

（1）出示例題3主題圖，激趣導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生觀察圍棋盤最外層每邊有19個(gè)格點(diǎn)，則最外層每邊能放19個(gè)棋子，那么最外層一共能擺放多少個(gè)棋子呢？（2）組織學(xué)生初步討論：

a會(huì)簡(jiǎn)單地認(rèn)為就是求“4個(gè)19”的乘法問題。b.個(gè)別學(xué)生提出質(zhì)疑“4個(gè)角上的棋子算重了”。

（3）學(xué)生小組合作，尋求解決問題的方法。學(xué)生自主探索會(huì)出現(xiàn)如下幾種方法： 方法1：直接點(diǎn)數(shù)出最外層一共可以擺放72個(gè)棋子。方法2：列式：19 ×2+（19-2）× 2=72（個(gè)）

方法3：列式：（19-1）×4=72（個(gè)）方法4：列式：4＋（19-2）×4=72（個(gè)）方法5：列式：19×4-4=72（個(gè)）

以上方法，教師引導(dǎo)比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個(gè)角上的棋子不能重復(fù)計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)。

第二層次:建立模型，探究規(guī)律。（1）首先理解封閉圖形

圍棋盤的最外層是一個(gè)正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。（課件出示）

（2）提問：我們學(xué)過的封閉圖形有哪些？根據(jù)學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過的封閉圖形。學(xué)生任選一個(gè)，用小圓點(diǎn)代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數(shù)一數(shù)，想一想，會(huì)有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

（3）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律，學(xué)生交流說出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。

提問：這和我們學(xué)過的哪種植樹情況一樣呢？（幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。）這是巧合嗎？想不想繼續(xù)研究？ 學(xué)生研究發(fā)現(xiàn) ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點(diǎn)斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗(yàn)證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。（4）回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個(gè)棋子，即每邊有（19-1）個(gè)間隔，4邊共有18×4=72（個(gè)）間隔。因?yàn)樽钔鈱拥钠遄訑?shù)=間隔數(shù)，所以72個(gè)間隔也就說明有72個(gè)棋子。列式：（19-1）×4=72（個(gè)）第三層次：鞏固方法，熟練解題。

（1）鞏固練習(xí)：如果在正三角形每邊擺10個(gè)棋子，四個(gè)角都要擺，一共要擺多少個(gè)棋子？

（2）變式練習(xí)：同學(xué)們要正五邊形的花園周圍植樹，每邊栽8棵，至少要栽多少棵樹？

（3）拓展練習(xí)：為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。四年級(jí)學(xué)生排成下面的方陣，最外層每邊站了15個(gè)人，整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？第二層一共有多少名學(xué)生？

教學(xué)反思 :

就植樹問題的教學(xué)而言，我不像有些教師很重視關(guān)于植樹問題幾種不同類型的區(qū)分，要求學(xué)生牢牢記住相應(yīng)的計(jì)算法則“加一”、“不加不減”、“減一”。我覺得那樣做學(xué)生可能會(huì)清晰地區(qū)分題目類型、找到規(guī)律，但不能把解決植樹問題的方法與生活中的類似現(xiàn)象進(jìn)行鏈接，不能熟練地應(yīng)用規(guī)律，缺乏思維的靈活性。

事實(shí)上植樹問題的本質(zhì)就是對(duì)應(yīng)問題，只要明確了間隔與樹之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，就能應(yīng)對(duì)各種變化。因此在教學(xué)中我們要超出植樹這一特定情境，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到所有植樹問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建普遍適用的數(shù)學(xué)模式，提升學(xué)生的思維水平。這樣給他們留下的不僅僅是公式、模型和規(guī)律，而是終身受用的數(shù)學(xué)思想與方法。

第五篇：《封閉圖形植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《封閉圖形中的植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 哈爾濱市新疆第一小學(xué)校付丹丹 【教學(xué)內(nèi)容】：人教版四年級(jí)下冊(cè)第120頁第八單元例3 【教材分析】

本次教學(xué)內(nèi)容屬于第二學(xué)段中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的教學(xué)?！罢n標(biāo)”中要求這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)，“應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立地解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。”同時(shí)建議“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”。根據(jù)課標(biāo)的要求，又考慮到前兩個(gè)例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學(xué)內(nèi)容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個(gè)棋子”的問題改為為學(xué)校設(shè)計(jì)花壇，在古柳周圍正方形臺(tái)面上擺花。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生為學(xué)校貢獻(xiàn)力量的集體主義意識(shí)。教材圖片： 【學(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)初步接觸了植樹問題，會(huì)解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學(xué)生建立起封閉植樹和線段植樹的聯(lián)系，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學(xué)的重點(diǎn)。

學(xué)生對(duì)動(dòng)手操作、自主設(shè)計(jì)等教學(xué)活動(dòng)比較感興趣，因此我創(chuàng)設(shè)了為學(xué)校設(shè)計(jì)花壇的情境，設(shè)計(jì)了自主探究、小組合作等教學(xué)環(huán)節(jié)，來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1.利用信息技術(shù)平臺(tái),提供問題情境，讓學(xué)生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

2.通過多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。

3.在解決問題中，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。【教學(xué)重、難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。教學(xué)難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。【教學(xué)設(shè)想】

本次教學(xué)內(nèi)容為請(qǐng)學(xué)生扮演設(shè)計(jì)師角色為學(xué)校設(shè)計(jì)不同形狀的花壇，學(xué)生對(duì)此內(nèi)容感興趣，對(duì)動(dòng)手設(shè)計(jì)等教學(xué)環(huán)節(jié)比較感興趣，課堂氣氛應(yīng)非?；钴S。學(xué)生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，并從中發(fā)現(xiàn)問題中存在的一般規(guī)律。最終達(dá)到能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的目的?！窘虒W(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入問題

1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學(xué)生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點(diǎn)。

2.進(jìn)而教師提問：想不想用鮮花設(shè)計(jì)屬于自己的花壇？今天這節(jié)課大家就來設(shè)計(jì)一個(gè)自己喜愛的花壇來裝飾校園。

3.出示問題一：古柳周圍正方形臺(tái)面要擺花，邊長(zhǎng)是9米，每隔一米擺一盆，請(qǐng)大家?guī)椭阋凰?，只擺其中一邊需要多少盆花？ 4.組織學(xué)生反饋：：9÷1+1=10盆

小結(jié)：同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹問題幫老師解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問題。

5．出示問題二：如果古柳周圍的正方形臺(tái)面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？ 預(yù)設(shè)生1：40盆，生2：36盆。

5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個(gè)答案是對(duì)的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗(yàn)證一下到底是需要多少盆。

〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結(jié)合生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)裝點(diǎn)校園的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。引出生活中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。〗

二、多元表征，感知模型 1．出示學(xué)習(xí)建議：（1）請(qǐng)利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號(hào)表示）（2）畫好后先獨(dú)立思考，再在小組中說一說你的方法。

〖把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)?！?2．組織反饋：你是怎么想的？由學(xué)生介紹自己的想法和列式。（先把學(xué)生的四種方法都用投影展示出來，再講評(píng)每一種方法）

預(yù)設(shè)：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36；

〖通過多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望?！?3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動(dòng)態(tài)演示)〖通過信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統(tǒng)一起來，散而不亂，達(dá)到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合?！?小結(jié)：通過同學(xué)們的認(rèn)真思考，利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索出了這四種不同的策略來解決了同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。

三、探索規(guī)律，有效建模

1．延續(xù)情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的臺(tái)面擺鮮花外，學(xué)校還想再建一個(gè)大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺(tái)面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺(tái)面上（每邊4盆），請(qǐng)你算一算各需要多少盆。（課件出示要求）每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？ 2．組織反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說明算式的意思）

3．組織討論:仔細(xì)觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？

小結(jié)：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）×邊數(shù)=盆數(shù)

4．拓展練習(xí)、提出問題：圓形花壇一周全長(zhǎng)16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

學(xué)生利用材料自主探索。5.組織交流評(píng)價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（投影展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來）小結(jié)：花盆數(shù)=間隔數(shù)

〖組織學(xué)生利材料自主設(shè)計(jì)，并進(jìn)行交流討論，充分展示學(xué)生的思維過程，在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識(shí)到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來，輕松地找到了新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)?！?/p>

6．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢？

（1）學(xué)生利用材料自主探索（2）組織交流反饋

（3）動(dòng)態(tài)演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。小結(jié)：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)?！纪ㄟ^電腦動(dòng)畫的演示，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)?！?/p>

四、拓展提升，實(shí)踐應(yīng)用

1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，引進(jìn)了60盆花，如果想在學(xué)校門前的空地上擺出一個(gè)漂亮的圖案，可以怎么擺？請(qǐng)和大家說說你的設(shè)計(jì)方案。2.組織學(xué)生匯報(bào)。3．小結(jié)

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 【個(gè)人簡(jiǎn)介】