第一篇：家教教案 和倍問題

復(fù)習(xí)（20min）

1、巧算，給下面的式子加上括號(hào)，使其便于計(jì)算

6.7-1.2-2.3-3.26.7-3.3+1.3-2.3-2.49÷1.5÷23×1.2÷2÷0.9×1.5

2、給下面的式子去括號(hào)，然后計(jì)算

（3-1.2）-（1+1.3）+（1-1.5）4+5+6-（1+2+3-2.5）

（2×3）÷（3×0.4×5）10÷（2×5×1）

3、下列應(yīng)用題，列出關(guān)系式后畫出線段圖，并解答

一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．小桶倒給大桶多少千克油，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍？

上節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 括號(hào)問題

去括號(hào)時(shí)，若是括號(hào)前面為減號(hào)，則小括號(hào)里面每一項(xiàng)前面的符號(hào)都要變號(hào)；若小括號(hào)前面是加號(hào)，小括號(hào)里面都不變號(hào)，可以當(dāng)小括號(hào)不存。在理解時(shí)要把數(shù)字與實(shí)際事物聯(lián)系起來，公式

A-(B+C+D)=A-B-C-D

A-(B+C-D)=A-B-C+D A+(B+C+D)=A+B+C+D

A+(B+C-D)=A+B+C-D

A、B、C、D分別代表數(shù)字

加小括號(hào)是去小括號(hào)的逆過程，加完之后可以去一下用以檢驗(yàn)。和倍問題

分析已知：A和B的和

A和B的倍數(shù)關(guān)系 求：A、B各是多少 倍數(shù)關(guān)系：

A是B的N倍

A=B×N A比B的N倍多C

A=B×N+C A比B的N倍少CA=B×N-C A比B多N倍

A=B×N+B=B×（N+1）

注意：①有時(shí)候問題問的不是A、B各是多少，但是一旦求出A、B各是多少，肯定能求出他要問的問題

②一般倍數(shù)關(guān)系能直接看出，但是2個(gè)未知量的和要對(duì)應(yīng) 和倍問題進(jìn)階及差倍初步（40min）

李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？

【鞏固】?jī)蓚€(gè)書架，甲書架存書相當(dāng)于乙書架存書量的5倍，甲書架比乙書架存書多120本，則乙書架存書多少本？

老牛比小牛重276千克，老牛的體重比小牛的4被少15千克，問，老牛和小牛各多少千克？

【鞏固】草地里小羊的只數(shù)比大羊的2倍多20只，小羊比大羊多150只，小羊和大羊各多少？

總結(jié)：

分析：已知A與B的差

A與B的倍數(shù)關(guān)系 求：

A、B各是多少

這與和倍問題差不多，對(duì)照理解。試思考

有兩根彩帶，甲彩帶比乙彩帶的2倍多4米，比乙彩帶的倍少6米，兩根彩帶各長(zhǎng)多少米？

360min 【例一】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

【例二】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

【鞏固練習(xí)】甲水池有水100立方米，乙水池有水20立方米，現(xiàn)在以15立方米每分鐘的速度，把甲水池抽入乙水池，使乙水池的體積是甲水池的2倍，需抽多少分鐘？

【例三】盒子里有紅球和白球若干，若每次從里面拿出1個(gè)紅球和1個(gè)白球，那么當(dāng)拿到?jīng)]有紅球時(shí)，還剩下白球50個(gè)，若每次拿出1個(gè)紅球和3個(gè)白球，則拿到?jīng)]有白球時(shí)，還剩下50個(gè)紅球，那么盒子里有紅球和白球各多少個(gè)

【鞏固】小月和冬冬看同一本小說，小月打算第一天看50頁，接著每天看15頁；冬冬則打算每天看22頁，最后兩人正好在同一天看完。這本小說一共多少頁？

【例四】用中國(guó)象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車÷馬=2，炮÷車=4，炮-馬=56，那么“車+馬+炮”等于多少？

【鞏固】在一道減法算式中，已知被減數(shù)、減數(shù)、差的和是240，而減數(shù)是差的5倍．求差是多少？

【例五】猴王將163個(gè)桃子分給A、B、C、D四個(gè)小猴，如果A的個(gè)數(shù)加上2個(gè)，B的個(gè)數(shù)減去2個(gè)，C的個(gè)數(shù)乘以2，D的個(gè)數(shù)除去2，則各猴桃數(shù)相同，求每只猴實(shí)際分的多少個(gè)桃

【鞏固】紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)紙盒里共有彩票100張．其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒的2倍，藍(lán)色紙盒里的彩票是紅色紙盒的2倍，綠盒里面的彩票比黃色紙盒的5倍多4張，紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)紙盒里各有多少張彩票?

作業(yè)

已知兩個(gè)數(shù)相除商是4，相減差是93，這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)是多少？

一道除法算式，被除數(shù)比除數(shù)多113，商是6，余數(shù)是18.求被除數(shù)。

549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？

第二篇：和倍問題教案

教 學(xué) 設(shè) 計(jì)

【教學(xué)題目】——“和倍”問題 【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：學(xué)生通過自主探索、交流互助學(xué)會(huì)根據(jù)兩個(gè)未知量之間的關(guān)系，列方程解答含有兩個(gè)未知量的實(shí)際問題。

問題解決與數(shù)學(xué)思考：學(xué)會(huì)用檢驗(yàn)答案是否符合已知條件的方法，提高學(xué)生求解驗(yàn)證的能力；培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、合作意識(shí)，以及分析、觀察能力和表達(dá)能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處是數(shù)學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】明確數(shù)量關(guān)系列方程解決問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】能理解把一倍量的未知數(shù)設(shè)為X，則用含有X的式子表示另一個(gè)未知數(shù)?！窘虒W(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入 1.用字母表示復(fù)習(xí)。

學(xué)?？萍冀M有女同學(xué)X人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同學(xué)有（）人，男女同學(xué)一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。2.引入新課

二、探究新知

呈現(xiàn)問題情景：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

（1）這道題，告訴我們哪些已經(jīng)條件？（2）你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

（3）能解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解答。（4）匯報(bào)，說說你是怎么想的？（5）請(qǐng)同學(xué)們思考下面的問題：

①題中有幾個(gè)未知數(shù)？

②怎樣設(shè)未知數(shù)？為什么？

③問題中包含這樣的等量關(guān)系嗎？（6）匯報(bào)交流

（7）師小結(jié)：根據(jù)題中另一個(gè)條件找數(shù)量間的相等關(guān)系，然后列方程。

（8）解方程，并匯報(bào)。

（9）你是根據(jù)什么求出海洋面積的呢？（10）我們做的對(duì)嗎？如何檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

三、鞏固拓展

練習(xí)十三相關(guān)習(xí)題（生獨(dú)立列式解答并集體反饋。）

四、課堂總結(jié)

簡(jiǎn)述今天所學(xué)方程的解法。

第三篇：和倍問題教案

和倍問題

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)會(huì)運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。

一、引入課題。

二、教學(xué)過程：

學(xué)習(xí)例1：學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所 分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問二、三兩年級(jí)各分得多少本 圖書？

集體討論：

二、三兩個(gè)年級(jí)各占多少分，你能不能畫出倍數(shù)圖線？ 分析與解答：設(shè)二年級(jí)的圖書本數(shù)為1份，則三年級(jí)的圖書為二年級(jí)的2倍，那么三年級(jí)和二年級(jí)圖書本數(shù)的和相當(dāng)于二年級(jí)圖書本數(shù)的3倍.還可以理解為3份的數(shù)量是360本，求出1份的數(shù)量也就求出了二年級(jí)的圖書本數(shù)，然后再求三年級(jí)的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：

解：二年級(jí)：360÷（2+1）=120（本）

三年級(jí)：120×2=240（本）或 360-120=240（本）

答：三年級(jí)有圖書240本，二年級(jí)有圖書120本。

這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？

可把求出的三年級(jí)本數(shù)和二年級(jí)本數(shù)相加，看和是不是360本；再把三年級(jí)的本數(shù)除以二年級(jí)本數(shù)，看是不是等于2倍.如果與條件相符，表明這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。驗(yàn)算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

小結(jié)：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是找出兩個(gè)數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：

兩數(shù)和 ÷倍數(shù)和= 小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù) × 倍數(shù) = 大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和-小數(shù) = 大數(shù)

學(xué)習(xí)例2： 小紅有圓珠筆芯20支，小青有圓珠筆芯25支，問小青 給小紅多少支后，小紅的圓珠筆芯是小青的2倍？

集體討論：你能畫出圖線來表示題中小紅和小青的倍數(shù)的關(guān)系嗎？

分析與解答：解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量從已知條件中得出，不管小青給小紅多少支筆芯，還是小紅從小青得到多少支筆芯，筆的總和是不變的量.最后要求小紅的筆芯是小青的筆芯的2倍，那么筆芯的總和相當(dāng)于小紅現(xiàn)有筆芯的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出小紅現(xiàn)有筆芯多少支，再與原有筆芯相比較，可以求出小青給小紅多少支筆。（見上圖）。解：①小青和小紅一共擁有的筆芯總和：

20＋25=45（支）

②小青給小紅若干支筆芯后，小青和小紅共有的倍數(shù)是： 2＋1＝3（倍）

③小紅現(xiàn)有的筆芯數(shù)是：45÷3=15（支）④小青給小紅筆芯數(shù)是：25-15=10（支）綜合算式：

（20＋25）÷（2+1）=15（支）25-15=10（支）

答：小青給小紅10支筆芯后，小青的筆芯是小紅的2倍。小結(jié)：要想順利地解決和倍應(yīng)用題，最好的辦法就是：

（1）根據(jù)題目所給的已知條件和問題畫出線段圖；（2）進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的分析； 這樣數(shù)量關(guān)系就可以一目了然了。

學(xué)習(xí)例3： 甲、乙兩個(gè)糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，這時(shí)甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個(gè)糧庫原來各存糧多少噸？

分析與解答：把乙倉庫存糧看作一份，甲倉庫是乙倉庫的2倍。由于甲庫運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，所以總量變了，首先要求出總量。（見下圖）。

解：甲庫與乙?guī)齑婕Z數(shù)：170-30+10=150（噸）

乙?guī)齑婕Z數(shù)150÷（2+1）=50（噸）50-10=40（噸）

甲庫存糧數(shù)50×2+30=130（噸）答：甲庫存糧數(shù)有130噸，乙?guī)齑婕Z數(shù)有40噸。

學(xué)習(xí)例4： 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹

少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。

解：①梨樹的棵數(shù)：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數(shù)：140×2＋12=292（棵）③蘋果樹的棵數(shù)： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

三、鞏固練習(xí)：

1.小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小強(qiáng)的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲

水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

四、全課總結(jié)

今天這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？在解決和倍應(yīng)用題時(shí)關(guān)鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系）

第四篇：和倍問題教案

和倍問題

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)會(huì)運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。

教學(xué)過程：

1、認(rèn)識(shí)倍數(shù)

出示：甲數(shù)是乙數(shù)的4倍

請(qǐng)學(xué)生說說想到了什么？這里誰自己可以算一份？ 小組交流怎樣用圖示表示他們之間的數(shù)量關(guān)系。交流，展示成果，并說說自己是怎樣想的。師小結(jié)：一般用線段圖來幫助分析。乙數(shù)： 甲數(shù)：

2、應(yīng)用倍數(shù)知識(shí)

出示例1：白兔和灰兔一共有32只，白兔是灰兔的3倍，白兔和灰兔各有多少只？

集體討論：白兔和灰兔各有多少只，你能不能畫出倍數(shù)圖線？

分析：設(shè)灰兔為1份，則白兔只數(shù)是灰兔的3倍，那么白兔只數(shù)和灰兔和相當(dāng)于灰兔的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是32只，求出1份的數(shù)量也就求出了灰兔只數(shù)，然后再求白兔只數(shù).這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？

可把求出的白兔只數(shù)和灰兔只數(shù)相加，看和是不是32只；再把白兔只數(shù)除以灰兔只數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。驗(yàn)算：

小結(jié)：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是找出兩個(gè)數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。

數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：

兩數(shù)和 ÷倍數(shù)和= 小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù) × 倍數(shù) = 大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和-小數(shù) = 大數(shù)

三、鞏固練習(xí)：

1.小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小強(qiáng)的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

今天這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？在解決和倍應(yīng)用題時(shí)關(guān)鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系）

第五篇：和倍問題教案

和倍問題教案

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)會(huì)運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。

教學(xué)過程： 學(xué)習(xí)例1：

甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數(shù)圖線？

分析與解答：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？

可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。

驗(yàn)算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

學(xué)習(xí)例2：

甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

集體討論：你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數(shù)的關(guān)系嗎？

分析與解答：解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：

30＋120=150（本）

②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是： 2＋1＝3（倍）

③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150÷3=50（本）④甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）綜合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗(yàn)算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）（120-20）+（30+20）＝150（本）。

學(xué)習(xí)例3：

光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析與解答：把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下圖）。

解：①女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人數(shù)：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

驗(yàn)算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

練習(xí)：

1.小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小強(qiáng)的圖書本數(shù)是小明的2 倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹 的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方 形的面積。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多 少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

（可以觀看視頻《四年級(jí)卡通奧數(shù)快樂學(xué)和倍問題》）v.youku.com