第一篇：差倍問題(二)·教案

差倍問題 第 二 講

一、興趣導入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飛到北極變什么??？答案：冰激凌 世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞塊 一片大草地（植物）答案：梅花（沒花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 來了一群羊（水果）答案：草莓 來了一群狼（水果）答案：楊梅 來了一群獅子（體壇名將）答案：郎平什么動物最沒有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、學前測試(Testing): 問答題（口答）

1、某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？ 【分析】 此題目較難找出數(shù)量間的關系，但是一定還的讓學生自己動腦想一想，之后，教師再引導學生畫圖，共同探討分析．取出24?4?96千克，即原來的比剩下的多96千克，原來有4箱，剩下一箱的重量，即原來的是剩下的4倍，所以96?(4?1)?32（千克）為剩下的重量，即一箱的重量．

三、知識講解(Teaching)： 基礎知識

差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關系，求大小兩數(shù)的問題．

差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。

解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關系要相對應，相除后得到的結果是一倍量

差倍問題的基本關系式：

差÷(倍數(shù)－1)=1倍數(shù)(較小數(shù))1倍數(shù)×幾倍=幾倍數(shù)(較大數(shù))或較小數(shù)+差=較大數(shù)

解決差倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關系．

年齡問題的和差與差倍問題主要利用的年齡差不變?！纠?1】(2008年第八屆“春蕾杯”小學數(shù)學邀請賽初賽)兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了________元錢，妹妹帶了________元錢．

【解析】 由題目的條件“哥哥帶的錢是妹妹的兩倍”知：哥哥的錢比妹妹的錢多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，知：哥哥比妹妹多180?30?150（元），則知妹妹帶了150元，哥哥帶了300元．

【例 2】 小明、小紅、小玲共有73塊糖．如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅———————————————————————————————————————————————————

給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍．問小紅有多少塊糖？

【解析】 如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多，說明小玲比小紅多3塊；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍，即小明的糖加2是小紅的糖減2后的2倍，說明小明的糖是小紅的糖的2倍少2?2?2?6塊．所以，小紅有(73?3?6)?(1?1?2)?19塊糖． 【例 3】 小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本放到小書架上，那么 兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書? 【解析】 根據(jù)從大書架上取出150本書放人小書架，兩個架上的書的本數(shù)相等，知大書架比小書架多150×2＝300本．這樣就可以作為一道典型的“差倍問題”來進行解答了．

由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數(shù)看做I倍量，大書架比小書架多300本對應于小書架的(3－1)倍量．

大書架比小書架多的書數(shù)： 150×2＝300(本)，兩個書架相差幾倍： 3－1＝2倍，小書架原有書： 300÷2＝150(本)，大書架原有書： 150×3＝450(本)．

【例 4】 學而思學校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱，學而思學校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

【解析】 這不是一道典型的“差倍問題”，但我們可以通過適當?shù)淖冃危瑢⑵渥鳛橐粋€典型的“差倍問題”來解決．見上圖，由于白筆比彩筆的4倍多3箱，故把彩筆看做1倍數(shù)，(白筆－3)就相當于彩筆的4倍，即彩筆比(白筆－3)少3倍，注意此時白筆比彩筆多15?3?12（箱）．彩色粉筆的箱數(shù)12?3?4(箱)，白色粉筆的箱數(shù)：4+15=19(箱)．

【例 5】 新老運動員把話談，手拉手兒笑微微.老將說：“我比你大10歲.”新手說：“上次你比我大一倍.”運動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？

【解析】 我們把這個問題譯成常見應用題表述形式為：今年，老運動員年齡比新運動員大10歲；四年前，老運動員年齡比新運動員大一倍.新、老運動員今年各幾歲？ 大家還記得年齡問題的基本關系嗎？

幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡 幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差

那么上面的這道題解法是：新運動員：10?(2?1)?4?14（歲），老運動員：14?10?24（歲）．

四、強化練習(Training)：

1、實驗小學一校區(qū)人數(shù)比實驗小學二校區(qū)人數(shù)少540人，因為第三校區(qū)建成，從兩個校區(qū)各調(diào)走200人，這時實驗小學二校區(qū)人數(shù)恰好是實驗小學一校區(qū)人數(shù)的4倍，那么實驗小學一校區(qū)和實驗小學二校區(qū)原來各有多少人？

兩校區(qū)各調(diào)走200人之后還是相差540人，對應的倍數(shù)是：4?1?3倍，實驗小學一校區(qū)調(diào)走200人后剩下的人數(shù)是：540?(4?1)?180(人)，實驗小學一校區(qū)原有：180?200?380(人)，實驗小學二校區(qū)為：———————————————————————————————————————————————————

380?540?920(人).2、小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？ 【解析】 “小青給小紅1支，兩人就一樣多”說明小青原來比小紅多1?1?2(支)，“如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍”則小紅給小青1支后，小青就比小紅多2?1?1?4(支)，這與倍數(shù)差2?1?1（倍）相對應，這樣就可以求到小紅的水彩筆現(xiàn)在是4?1?4(支)，她原來就是4?1?5(支)，小青原來是：5?2?7(支).五、訓練輔導(Tutor):

1、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？ 【解析】 因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，仍然是：138-94=44（千克）。

我們把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（94-22）÷9=8（天）。

2、小明和小剛各有玻璃彈球若干個.小明對小剛說：“我若給你兩個，我們的玻璃彈球一樣多.”小剛說：“我若給你兩個，你的彈球數(shù)量將是我的3倍.”小明和小剛共有玻璃彈球多少個？ 【解析】 由小明說的話推知，小明的玻璃球比小剛多4個，如果小剛給小明2個，那么小明比小剛多8個.8個是小剛還剩下玻璃球數(shù)量的3-1＝2倍，此時小剛有玻璃球8÷2＝4（個），小明有玻璃球4+8＝12（個），兩人共有玻璃球4+12＝16（個）

六、反思總結(Thinking)：

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課堂訓練

（總分100分）

1、甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原來有油多少千克？

后來乙比甲多14?16?30千克油，所以這時甲桶油的重量是：30?(4?1)?10(千克)，甲桶原來有油10?16?26(千克)

2、兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，求每根繩減去幾米？ 【解析】 剪去同樣長后，第一根比第二根長(64?52)米，因此，第二根剩下的長為(64?52)?(3?1)?6米，從而剪去的長度為52?6?46米 ．

3、姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數(shù)和是40歲？姐姐到時多少歲了？ 【解析】 由題意，姐弟倆今年的年齡和是13?9?22（歲），用幾年后姐弟倆的歲數(shù)和40歲減去今年姐弟倆的年齡和22歲，就得到姐弟倆經(jīng)過的年數(shù)和，即為40?22?18（年），最后再除以2，就求出姐弟倆每人經(jīng)過的年數(shù).經(jīng)過的年數(shù)都是：18?2?9（年）．可以求出姐姐的年齡是13?9?22

4、小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞2倍，白雞、黃雞、黑雞一共多少只？ 【解析】 以黃雞的只數(shù)為標準，白雞的只數(shù)是黃雞的2倍，所以黃雞：18÷（2－1）＝18（只），白雞：18×2＝36（只），黑雞：18－13＝5（只），三種雞共有：18+36+5＝59（只）

5、紅旗小學三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學生162人．如果從甲班轉(zhuǎn)出2個人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同．如果這時再從丙班轉(zhuǎn)出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同．請問：甲班原來有多少人？ 【解析】 由題意，現(xiàn)在的甲班比乙班多2?2?4（人），丙班比乙班多3?2?2?8（人），即丙班比甲班還多8?4?4（人）．所以甲班人數(shù)為：(162?4?4)?(1?1?1)?54（人）．

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家庭作業(yè)

（總分100分）

1、甲、乙、丙三數(shù)的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2．求這三個數(shù)． 【解析】 這道題里出現(xiàn)了3個數(shù)，首先要確定把哪個數(shù)看作“1倍數(shù)”．把丙數(shù)看作“1倍數(shù)”算起來更簡便．這樣，乙數(shù)就是“3倍少2”．甲數(shù)是“乙數(shù)的2倍多4”，可轉(zhuǎn)化為：甲數(shù)是丙數(shù)的(3倍?2)?2?4?6倍，這三個數(shù)的和就相當于丙數(shù)的6倍+(3倍-2)+1倍=10倍-2．

?2?4?……甲

4(78?2)?(6?3?1)?8……丙 8?3?2?22……乙

2、甲、乙各有若干本書,若甲給乙45本,則二人的書相等,若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的4倍,甲、乙各有書多少本？ 【解析】 乙給甲45本書后剩下的書：(45?2?45?2)?(4?1)?60（本），乙原有書：60?45?105（本），甲原有書：105?45?2?195（本）．

3、學而思學校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱，學而思學校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

把彩筆看做1倍數(shù)，(白筆＋3)就相當于彩筆的4倍，即彩筆比(白筆－3)少3倍，注意此時白筆比彩筆多15+3=18箱．彩色粉筆的箱數(shù)18?3?6(箱)，白色粉筆的箱數(shù)：6?15?21(箱)

4、甲、乙、丙三所小學學生人數(shù)的總和為1999，已知甲校學生人數(shù)的2倍，乙校學生人數(shù)減3，丙校學生人數(shù)加4都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？ 【解析】 甲校學生人數(shù)為：(1999?3?4)?(1?2?2)?400（人），乙校學生人數(shù)為：400?2?3?803（人），丙校學生人數(shù)為：400?2?4?796（人）．甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400，803，796．

5、某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數(shù)比鴨的4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的2倍少70只．這個養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？

【解析】 我們把鴨的只數(shù)看作1份，雞的只數(shù)看作4份，鵝的只數(shù)看作2份，雞、鴨、鵝的總只數(shù)就相當于鴨的：1?4 +2?7(份)．而雞、鴨、鵝的總只數(shù)可以看作：1462?132 ?70?1400(只)．用總只數(shù)除以總份數(shù)，先求出鴨的只數(shù)，再求雞和鵝的只數(shù)． 鴨的只數(shù)：(1462?132?70)?(1?4?2)?1400?7?200(只)；

雞的只數(shù)：200?4 ?132?800 ?132?932(只)；

鵝的只數(shù)：200?2?70?400?70?330(只)．

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第二篇：差倍問題教案

第八講 差倍問題教案

教學目標： 進一步掌握運用畫圖線的方法表示差倍關系中的兩個量。比較和倍問題的階梯方法的基礎上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析差倍關系中各量之間的關系。教學難點：能夠理解差倍應用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關系。教學過程：

前面講了應用線段圖分析“和倍”應用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應用題?！安畋秵栴}”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)。

學習例1：

甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析與解答:

上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

學習例2：

菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析與解答：

這樣想： 根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。

解：①運來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運來白菜： 750×3=2250（千克）

驗算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運來白菜2250千克，蘿卜750千克。

學習例3：

有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析與解答：

上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小結：解答這類題的關鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應關系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：

差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

學習例4：

三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

分析與解答：

兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從

本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，則圖書減少了96本.結果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。

解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書多少本？

85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

驗算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來各有圖書181本。

習題：

1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？

2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

作業(yè)：

3.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米數(shù)是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？

4.甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

第三篇：差倍問題教案

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

第三講 差倍問題

教學目標： 進一步掌握運用畫圖線的方法表示差倍關系中的兩個量。比較和倍問題的階梯方法的基礎上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析差倍關系中各量之間的關系。教學難點：能夠理解差倍應用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關系。教學過程：

前面講了應用線段圖分析“和倍”應用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應用題?！安畋秵栴}”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)。

例1：

甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析與解答:

上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

拓1.菜市場上蘿卜比青菜多1200千克，蘿卜的重量比青菜的3倍多200千克。.蘿卜青菜各有多少千克?

例2：

菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析與解答：

這樣想： 根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。

解：①運來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運來白菜： 750×3=2250（千克）

驗算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運來白菜2250千克，蘿卜750千克。

拓1.某校買來的排球比足球多50個，如果再買40個排球，排球的個數(shù)就是足球的6倍。學校買來的排球和足球各有多少個？

拓2.甲倉存糧噸數(shù)是乙倉的3倍，如果甲倉取出80噸運到乙倉，甲、乙兩倉存糧噸數(shù)正好相等。甲乙兩倉原來各存糧多少噸？

拓3.有甲、乙兩個書架，甲書架上的書是乙書架上的4倍。如果從甲書架上取出180本書放到乙書架上，這時兩個書架上的書的本數(shù)相等。甲、乙兩個書架上原來各有書多少本？

例3：

有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析與解答：

上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小結：解答這類題的關鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應關系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：

差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

拓1.媽媽把糖平均分給哥哥和弟弟，哥哥給弟弟4塊后，弟弟的糖就是哥哥的兩倍。哥哥和弟弟原來各有幾塊糖？

例4：

三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

分析與解答：

兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，則圖書減少了96本.結果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。

解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書多少本？ 85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

驗算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來各有圖書181本。

拓1.學校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍，如果白色粉筆和彩色粉筆各購進12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍。原來白粉筆和彩色粉筆各有多少盒？

例5甲工程隊有72人，乙工程隊有42人，將兩個工程隊調(diào)走同樣多的人數(shù)后，甲工程隊剩下的人數(shù)是乙工程隊的3倍，甲乙兩個工程隊各剩下多少人？

拓1.小王與小李的存款數(shù)相等，小王取出149元，小李取出26元后，小李的存款數(shù)是小王的4倍。小王和小李的剩下的存款數(shù)各是多少元？

拓2.甲、乙兩人各有若干本書，若甲給乙45本，則兩人的書相等，若乙給甲45本，則甲的本數(shù)是乙的2倍，甲、乙原來各有書多少本？

習題：

1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？

2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

3.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

數(shù)是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？

4.甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

第四篇：差倍問題,習題課教案

教學內(nèi)容：差倍問題

教學目標：

1、幫助學生掌握解決差倍問題的技巧

2、體會數(shù)學問題解決的策略的靈活性，體會解題技巧對提高解題速度的重要性

3、培養(yǎng)學生的觀察力和抽象概括能力

教學重難點：培養(yǎng)用多種方法解決問題時的一般規(guī)律，并學會抽象出解決同類問題的一般規(guī)律。

教學過程：

導入：

師：同學們我們的生活中處處都有數(shù)學知識，今天我來看看在母親節(jié)給媽媽選購禮物的時候遇到的數(shù)學問題。（ppt顯示１、母親節(jié)到了，小紅買了康乃馨和一些蘭花送給媽媽，小紅買的康乃馨是蘭花的３倍，康乃馨比蘭花多６朵，小紅買了康乃馨和蘭花各多少朵？）

師：同學們你們從這個問題中都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？生：康乃馨是蘭花的３倍，康乃馨比蘭花多６朵（板書學生找出的數(shù)學信息）

師：它要求我們求出來的是什么？ 生：康乃馨和蘭花各多少朵（板書）

師：現(xiàn)在我想用數(shù)學方式將我們找出的數(shù)學信息表示出來，你們想想可以借助什么來表示?誰來說說你的想法？

生：可以用線段圖來表示 師：他說用我們之前學過的線段圖來表示，那該怎么表示呢？我要請另外的同學幫我們表示出來誰能夠幫我們用線段把康乃馨和蘭花都表示出來（板書：康乃馨

蘭花）--學生上臺表示

師：你們都是這樣表示的嗎？現(xiàn)在誰告訴我我們表示的是哪條信息？

生：康乃馨是蘭花的３倍

師：那還有另外的一條信息該怎么表示？你們看老師是怎么表示的（板書），我這樣表示對嗎？ 生：對

師：誰能說說我這樣畫的理由是什么？ 生：

師：你的表達真清楚，你們都聽清楚了了嗎？老師首先把康乃馨中和蘭花一樣多的排開剩下的就是康乃馨比蘭花部分多少朵？ 生：6朵

師：現(xiàn)在這樣表示出來同學們你們知道怎么解決這個問題，你可以求出康乃馨，蘭花的朵數(shù)了嗎？現(xiàn)在動筆在下面做一做，看看你能想出多少種不同的做法？開始（2分鐘，下去指導）

師：你來告訴我你的答案，你是怎么做的 生：

師：答案對嗎？你把你的解題過程寫在黑板上有和他不一樣做法的嗎？也請你把解體過程寫在黑板上 教師分析兩個同學的解題方法

師：我們剛剛用了兩種不同解題方法，都得到了我們的想要的答案，我們看下一個題目

(２、小麗也買了一些花給媽媽，小麗買的花是小紅的４倍，小紅買的花比小麗買的花少３６朵，小麗和小紅各買了多少多花？)一起大聲的把題目讀出來，這個問題，你們能找出多少種不同的解決方案？開始

師：你想出了多少種不同的方案？ 生：兩種

師：你把他列在黑板上，有沒有人想出別的方法，有誰能上來補充一下嗎？

師：加上之前我們說的那兩種方法，老師想出了四種方法，我們一起來看看第三種方法和第四種方法是什么樣的吧 師：這四種方法都得出來同一個答案

師：在我們的數(shù)學學習中很多問題的解決方式往往不知一種，從不同的角度思考問題會有不同的發(fā)現(xiàn)同學們你們應該學會用發(fā)散的眼光去分析問題，從不同的角度思考問題，并能用你們的聰明才智找到最簡單的最合適的解決辦法，而且能用這種方法去解決我們遇到的同一類問題。

師：下面請同學們仔細觀察這兩個問題，找出他們的共同點?(學生回答，教師一步步引導得到自己想要的答案 板書：條件：一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍----倍

兩數(shù)的差---------------------------差

解題：求兩數(shù)各是是多少

師：像這樣已知兩個數(shù)的差與兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)分別是多少，這樣的問題我們把它叫做“差倍問題”。（板書差倍問題）今天我們看到的題目都屬于差倍問題，經(jīng)過前人的經(jīng)驗，他們找出了解決差倍問題的一般思路，我們一起來看到XX同學的解題步驟，你們知道這個這個2代表什么嗎？

生：兩個數(shù)的倍數(shù)差

師：對，這個2應該是由3-1得到的，也就是康乃馨的3份減去蘭花的一份，得到他們的份數(shù)差（板書：倍數(shù)-1）師：6代表的是

生：兩數(shù)的差（板書：兩數(shù)差÷（倍數(shù)-1））師：求出來的是？ 生：蘭花的數(shù)

師：也就是較小的那個數(shù)，就是我們之前說的那個一份數(shù)，最后是？（板書：兩數(shù)差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)—一份數(shù)）生：用一份數(shù)×倍數(shù)得到較大的那個數(shù)，也就是我們之前說的幾份數(shù)（一份數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)---幾份數(shù)）

師：這就是差倍問題的一般解題步驟，同學們你們學會了嗎？

師：下面我們我去測試一下看看大家都掌握的怎么樣？（PPT展示：１飼養(yǎng)場里養(yǎng)的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只數(shù)是灰兔的5倍。白兔、灰兔各養(yǎng)了多少只？）師：先來判斷一下，它我們今天學習的差倍問題嗎？ 生：是的

師：他告訴我們了白兔和灰兔之間的倍數(shù)關系，還告訴了我們他們的差，求他們分別是多少？你們能快速的算出白兔和灰兔的數(shù)量嗎？現(xiàn)在開始做，看誰多的又好又快 師：告訴我白兔多少只 生：40只 師： 灰兔呢？ 生：8只

師：對了嗎？（ＰＰＴ檢測答案）

師：看來難不倒大家，下面來一個更難的挑戰(zhàn)。（甲、乙兩個糧倉各存糧若干噸，甲倉存糧的噸數(shù)是乙的3倍。如果甲倉中取出260噸，乙倉中取出60噸，則甲、乙兩個糧倉存糧的噸數(shù)相等。甲、乙兩個糧倉各存糧多少噸）

師：這個題可比之前的題復雜些，這個題和我們的差倍問題有點不一樣，沒有直接告訴我們他們之間的差，想想你們能做出來？要敢于接受老師的挑戰(zhàn)哦，現(xiàn)在動手試一試吧 師：現(xiàn)在誰做出來了（分情況如果有同學會做，請同學上來分享解題步驟，如果沒有人會，教師講解知道）

師：他告訴我們甲乙兩個糧倉的倍數(shù)關系，如果知道他們之間的差，那就好辦了，我們就可以直接用解決差倍問題的方法來求解，同學們想想怎樣可以得到甲乙糧倉的差呢？ 師：誰有想法？

生：甲乙兩個糧倉相差２００噸糧食 師：你能向大家解釋為什么是２００噸嗎？ 生：（教師邊引導學生）師：你們聽懂他的意思了嗎？ 生：聽懂了

師：現(xiàn)在你們能快速告訴我甲乙糧倉的糧食各是多少嗎？ 生：

師：這種類型的問題也屬于差倍問題，他沒有直接告訴我們兩數(shù)的差但通過觀察可以求出他們的差，把他轉(zhuǎn)化為差倍問題來解決

師：同學們，經(jīng)過今天的學習，你們都學到了什么？（學生回答）

師：我們認識了什么是差倍問題，顧名思義就是告訴我們兩個數(shù)的差和他們的倍數(shù)關系，分別求這兩個數(shù)，這就是差倍問題，我們學習差倍問題的一般解題步驟，其實在我們數(shù)學解題過程中，類似于差倍問題的還有很多，需要同學多多的去發(fā)現(xiàn)去總結規(guī)律，你們愿意當一個善于發(fā)現(xiàn)的小小數(shù)學家嗎？

生？愿意

師：今天的課到此結束，下課。板書：

差倍問題

條件：一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍----倍

兩數(shù)的差---------------------------差

問題：求兩數(shù)各是是多少

解題思路：兩數(shù)差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)—一份數(shù)

一份數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)---幾份數(shù)

第五篇：差倍問題1

差倍問題

許多同學都覺得應用題很難，有時候傷透了腦筋不知從何下手，為什么應用題會比較難呢？因為應用題的條件和問題千變?nèi)f化，有時候數(shù)量關系也比較復雜，解題方法也是變化摸測。但是同學們應該知難而上，因為通過應用題的學習，不僅加深我們對數(shù)學基礎知識的理解，而且可以民展同學們的思維能力，還能提高我們的解決問題。要正確解答應用題要遵循下面幾個步驟（1）審題（2）分析數(shù)量關系（3）列式（4）檢驗，做答 例1，哥哥的圖書本數(shù)比弟弟多80本，哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的三倍，哥哥和弟弟各有圖書多少本。

審題，有些同學做錯題的主要原因就是不注意審題。審題就是弄清題意，通過讀題，弄清題意，通過讀題必須弄董題目中的名詞素語和關鍵詞語的意思，找出已知條件和要求的問題。哥哥的圖書本數(shù)比弟弟多80本，這是告訴我們兩數(shù)的差。

哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的三倍 我們要想到這是告訴我們兩數(shù)的倍數(shù)并且把弟弟的書看成一倍，要求的是哥哥和弟弟各有圖書多少本。

用畫圖的方法來幫助我們分析數(shù)量關系，來尋找解題方法

先畫一條線段表示弟弟的圖書本數(shù)，把弟弟圖書本數(shù)看成一倍，同學們可以這樣想，把弟弟的圖書看成一倍數(shù)，哥哥是弟弟的三倍，哥哥比弟弟多二倍，胚體的數(shù)量差是80本，這是對應的問題。做過程。

差倍問題的特點 ：已知兩個數(shù)量的差以及它們之間的倍數(shù)關系，求這倆個數(shù) 解答差倍問題的基本方法： 差÷（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)（較大數(shù)）

例2，有父子二人，父親48歲，兒子20歲，問幾年以后，父親的年齡正好是兒子的2倍？ 例2這道題就是用的差倍問題，可以先求出兩個人的齡差。

例3，甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲乙兩校原有教師各有多少個？ 練

習

十

例4參加學?？萍夹〗M的同學，今年比去年多41人，今年的人數(shù)比年的3倍少35人，兩年各有多少人參加？

例5 菜站運來的西紅柿是黃瓜的3倍，賣出西紅柿1800千克，黃瓜300千克后，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的西紅柿和黃瓜各是多少千克？