第一篇：一元一次方程的應(yīng)用-和差倍分問題(教案)

北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校 課時教案活頁紙 總課題

列一元一次方程解應(yīng)用題

總課時

6課時

第 課時

課題

和差倍分問題

課型

新授課

2011年 10月24

教材 分析

在運用一元一次方程解決實際問題的處理上，教材力求體現(xiàn)實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，分析問題、解決問題的過程，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中學(xué)習(xí)、并形成解決問題的策略，理解數(shù)學(xué)的思想和方法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。在教科書的第四節(jié)安排了“問題解決的基本步驟”，初步介紹了波利亞的解決問題模式（四個步驟），這樣的處理方式既符合學(xué)生的認(rèn)知特點，又突出了問題解決的過程和方法。當(dāng)然，這種方法在后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中會不斷加以滲透和應(yīng)用，在九年級上、下各設(shè)置一章予以闡述。

學(xué)情 分析

學(xué)生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科書通過幾個典型例子，引導(dǎo)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立方程的模型，體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系。通過例題的教學(xué)，使學(xué)生逐步掌握運用方程解決實際問題的一般過程；通過畫線段示意圖、列表等手段使學(xué)生初步學(xué)會分析問題、尋找等量關(guān)系的方法；通過不同的設(shè)元方法、變換問題的條件、根據(jù)方程設(shè)計問題情境等內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性，最終達(dá)到提高解決問題能力的目的。

教學(xué) 目標(biāo)

熟悉一元一次方程的應(yīng)用中的“和差倍分問題”，體會借助圖表分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會方程解決問題的作用，樹立把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思想。

教學(xué) 重點

讓學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型，而解方程是解決實際問題的重要組成部分；

在學(xué)習(xí)移項法則的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)含有括號的一元一次方程的解法。

教學(xué) 難點

探索列方程解決問題的過程；

教學(xué) 方法

啟發(fā)式討論

教具

PPT和導(dǎo)學(xué)案

教師活動

學(xué)生活動

時間 設(shè)計意圖

教學(xué) 過程

[活動1]

復(fù)習(xí)鞏固已經(jīng)熟悉的兩個等量關(guān)系式 回顧: 關(guān)于怎樣根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程 兩個基本的相等關(guān)系: 總量=所有分量之和

表示同一個量的兩個式子相等 教師展示問題，學(xué)生測試。

問題1.顧客用540元買了兩種布料共138尺，其中藍(lán)布料每尺3元，黑布料每尺5元，兩種布料各買了多少？

教師：這個問題已知條件較多，數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，列算式有一定難度。

列出圖表，幫助學(xué)生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題目中的數(shù)量關(guān)系

學(xué)生：思考

藍(lán)布料

黑布料

總數(shù)

買的數(shù)量

x

138-x 138

每尺價錢 5

共花錢數(shù)

3x

5(138-x)540

問題：

學(xué)生：解：設(shè)買藍(lán)布x俄尺，則買黑布（138-x）俄尺。3x + 5（138-x）= 540 6

由買布問題引出帶括號的方程。體會“去括號”在解決實際問題中的應(yīng)用。通過列表格分析已知與未知間的關(guān)系及相等關(guān)系列出方程，揭示實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。鞏固列方程解應(yīng)用題的一般步驟。完全掌握總量=所有分量之和

同時初步嘗試運用列表方法分析實際問題，體會此種方法的益處。

問題2.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學(xué)生？ [活動2] 實踐練習(xí)活動

一元一次方程解實際問題的一般步驟

審題

設(shè)未知數(shù)

找相等關(guān)系

列方程

解方程 答題（先檢驗再答）

練習(xí)1：學(xué)校組織初一年級79名同學(xué)捐舊報紙，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，總共捐了354斤，求兩班各有多少人？

練習(xí)2：蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿，現(xiàn)在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它們共有270條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍少5只，問蜘蛛、蜻蜓各有多少只？ 解：設(shè)有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，則8x+6（2x-5）=270

解方程得

x=15，2x-5=25 答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。6

讓學(xué)生鞏固找出相等關(guān)系列出方程 數(shù)量關(guān)系：

各部分之和=全體

讓學(xué)生體會：找相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所在。培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括及語言表達(dá)能力。

充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生各抒己見，充分展開討論，得到不同的方程，不同的解法。

及時鞏固所學(xué)的知識。

[活動3] 配套問題和調(diào)度問題

例2.某車間有28名工人，生產(chǎn)特種螺栓和螺母，一個螺栓的兩頭各套上一螺母配成一套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，問多少工人生產(chǎn)螺栓，多少工人生產(chǎn)螺母，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母正好配套？ 生產(chǎn)調(diào)度問題（勞力調(diào)配問題）例3：甲班有45人，乙班有39人，現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽。如果甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余的人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍。問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？

分析：

本題中的配套需滿足的等量 關(guān)系是：

生產(chǎn)的螺栓的件數(shù)×2=生產(chǎn)的螺母的件數(shù) 新問題：

教師：解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺栓，(28－x)名工人生產(chǎn)螺母，列方程得× 12x=18(28－x)解得

x=12，生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 28－x=16 答：12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺母，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽正好配套

鞏固列表格分析已知與未知間的關(guān)系的方法，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列方程 在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的同時，鞏固列表的方法解決實際問題

[活動4] 某抗洪突擊隊有50名隊員，承擔(dān)著保護(hù)大堤的任務(wù)。已知在相同的時間內(nèi)，每名隊員可裝土7袋或運土3袋。問應(yīng)如何分配人數(shù)，才能使裝好的土及時運到大堤上？

思考已知5臺A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱還剩4個，7臺B型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品，求每箱有多少個產(chǎn)品？ 教師提出新問題：你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？

相等關(guān)系往往不只一個，所以列方程也不只一個。引導(dǎo)學(xué)生觀察、概括，明確方程特點，把握方程本質(zhì)。

師生歸納

[活動5] 歸納總結(jié)鞏固發(fā)展 布置作業(yè)

學(xué)生總結(jié)含有一元一次方程應(yīng)用題的步驟。1 審題 設(shè)未知數(shù)

找相等關(guān)系

列方程

解方程 答題（先檢驗再答）

使學(xué)生明確解列方程解應(yīng)用題的一般步驟。通過小結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)的知識系統(tǒng)化

作業(yè) 布置

課后作業(yè)

課本:P94 7、8、9

P102 9、10、12 《西城探究》

板書 設(shè)計

課后 反思

第二篇：差倍問題教案

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

第三講 差倍問題

教學(xué)目標(biāo)： 進(jìn)一步掌握運用畫圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個量。比較和倍問題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點：運用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點：能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過程：

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題?！安畋秵栴}”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

例1：

甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析與解答:

上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

拓1.菜市場上蘿卜比青菜多1200千克，蘿卜的重量比青菜的3倍多200千克。.蘿卜青菜各有多少千克?

例2：

菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析與解答：

這樣想： 根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。

解：①運來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運來白菜： 750×3=2250（千克）

驗算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運來白菜2250千克，蘿卜750千克。

拓1.某校買來的排球比足球多50個，如果再買40個排球，排球的個數(shù)就是足球的6倍。學(xué)校買來的排球和足球各有多少個？

拓2.甲倉存糧噸數(shù)是乙倉的3倍，如果甲倉取出80噸運到乙倉，甲、乙兩倉存糧噸數(shù)正好相等。甲乙兩倉原來各存糧多少噸？

拓3.有甲、乙兩個書架，甲書架上的書是乙書架上的4倍。如果從甲書架上取出180本書放到乙書架上，這時兩個書架上的書的本數(shù)相等。甲、乙兩個書架上原來各有書多少本？

例3：

有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析與解答：

上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進(jìn)行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：

差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

拓1.媽媽把糖平均分給哥哥和弟弟，哥哥給弟弟4塊后，弟弟的糖就是哥哥的兩倍。哥哥和弟弟原來各有幾塊糖？

例4：

三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

分析與解答：

兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學(xué)，則圖書減少了96本.結(jié)果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。

解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書多少本？ 85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

驗算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來各有圖書181本。

拓1.學(xué)校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍，如果白色粉筆和彩色粉筆各購進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍。原來白粉筆和彩色粉筆各有多少盒？

例5甲工程隊有72人，乙工程隊有42人，將兩個工程隊調(diào)走同樣多的人數(shù)后，甲工程隊剩下的人數(shù)是乙工程隊的3倍，甲乙兩個工程隊各剩下多少人？

拓1.小王與小李的存款數(shù)相等，小王取出149元，小李取出26元后，小李的存款數(shù)是小王的4倍。小王和小李的剩下的存款數(shù)各是多少元？

拓2.甲、乙兩人各有若干本書，若甲給乙45本，則兩人的書相等，若乙給甲45本，則甲的本數(shù)是乙的2倍，甲、乙原來各有書多少本？

習(xí)題：

1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？

2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

3.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

數(shù)是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？

4.甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

第三篇：差倍問題教案

第八講 差倍問題教案

教學(xué)目標(biāo)： 進(jìn)一步掌握運用畫圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個量。比較和倍問題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點：運用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點：能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過程：

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題。“差倍問題”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

學(xué)習(xí)例1：

甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析與解答:

上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

學(xué)習(xí)例2：

菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析與解答：

這樣想： 根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。

解：①運來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運來白菜： 750×3=2250（千克）

驗算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運來白菜2250千克，蘿卜750千克。

學(xué)習(xí)例3：

有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析與解答：

上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進(jìn)行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：

差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

學(xué)習(xí)例4：

三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

分析與解答：

兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從

本班原有圖書中取出96本送給一年級同學(xué)，則圖書減少了96本.結(jié)果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。

解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書多少本？

85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

驗算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來各有圖書181本。

習(xí)題：

1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？

2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

作業(yè)：

3.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米數(shù)是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？

4.甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

第四篇：和差問題、和倍問題、差倍問題(實用)

第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題

教學(xué)目標(biāo)：通過本次課的的學(xué)習(xí)，正確運用和差問題、和倍問題、差倍問題的有關(guān)公式，理清題意，解決實際問題。

教學(xué)重點：分清類型，正確運用不同類型的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點：理清題意，準(zhǔn)確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系

需要課時：4課時 教學(xué)過程：

一、和差問題：

已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系是：

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)

解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和與差，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？

分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個數(shù)的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞？

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

練習(xí)：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？

3、把長84厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？

二、和倍問題

已知兩個數(shù)的和，又知兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少，這類問題稱為和倍問題。

解決和倍問題的基本方法：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個數(shù)一共是n+1份?；緮?shù)量關(guān)系：

小數(shù)=和÷（n+1）

大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù) 或 和-小數(shù)=大數(shù)

例1 ：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？

分析：從題目中知，乙班的圖書數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？

分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問題，將梨樹看成1份，一共是3份。梨樹的棵數(shù)：171÷3=57，求桃樹的棵數(shù)時要減去6棵。桃樹：171-57-6=108 梨樹：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹：171-57-6=108（棵）練習(xí)：

1、小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小明的圖書是小強(qiáng)的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2、果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3、甲倉庫存糧104噸，乙倉庫存糧140噸，要使倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須人乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？

4、一個長方形的周長是是30厘米，長是寬的2倍，求長方形的面積是多少？

三、差倍問題

已知兩個數(shù)的差，并且知道兩個數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)，這樣的問題稱為差倍問題。

解決差倍問題的基本方法：設(shè)小是1份，如果大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量 3

關(guān)系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)=差÷(n-1)大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)

例1：一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

分析：桌子的價格與椅子的價格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：

椅子的價格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。

練習(xí)：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購買20個花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個？

作業(yè)：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克？

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？

3、劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個操場的面積是多少平方米？

4、小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？

5、有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來有多長？

6、老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚？

第五篇：差倍問題(簡單)

差倍問題

例題1 媽媽從超市買來蘋果和梨，已知蘋果的個數(shù)是梨的3倍，蘋果的個數(shù)比梨多18個，媽媽買的蘋果和梨各多少個？

練習(xí)1 新華小學(xué)三（1）班的男同學(xué)是女同學(xué)的4倍，男同學(xué)比女同學(xué)多27人，新華小學(xué)三（1）班的男同學(xué)和女同學(xué)各多少人？

例題2 哥哥的數(shù)學(xué)本比弟弟多20本，媽媽又給弟弟買了2本數(shù)學(xué)本以后，哥哥的數(shù)學(xué)本是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本數(shù)學(xué)本？

練習(xí)2 弟弟的故事書比哥哥多18本，哥哥不小心丟了3本，這時哥哥的故事書是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題3 甲、乙兩筐的蘋果個數(shù)一樣多，如果再放入甲筐18個蘋果，甲筐的蘋果個數(shù)是乙筐蘋果個數(shù)的7倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習(xí)3 甲、乙兩筐的蘋果個數(shù)一樣多，如果從乙筐拿走18個蘋果，甲筐的蘋果個數(shù)是乙筐蘋果個數(shù)的4倍?，F(xiàn)在甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

例題4 甲、乙兩筐的蘋果個數(shù)一樣多，如果從乙筐拿走18個蘋果，甲筐放入14個蘋果，甲筐的蘋果個數(shù)是乙筐蘋果個數(shù)的5倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習(xí)4 李明和小華相同本數(shù)的故事書，李明借給同學(xué)3本故事書，小華借同學(xué)5本故事書，這時小華的故事書本數(shù)是李明的3倍。原來李明和小華各有多少本故事書？

例題5 甲筐的蘋果個數(shù)是乙筐蘋果個數(shù)的3倍，如果從甲筐中拿出6個放進(jìn)乙筐，甲、乙兩筐的蘋果個數(shù)一樣多，原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習(xí)5 哥哥和弟弟有相同本數(shù)的漫畫書，哥哥給弟弟20本以后，弟弟的漫畫書是哥哥的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本漫畫書？

例題6 哥哥的數(shù)學(xué)本比弟弟多10本，弟弟給哥哥20本數(shù)學(xué)本以后，哥哥的數(shù)學(xué)本是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本數(shù)學(xué)本？

練習(xí)6 哥哥的故事書比弟弟多8本，弟弟給哥哥1本故事書以后，哥哥的故事書是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題7 兩數(shù)相除，商是7，被除數(shù)比除數(shù)大24。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

練習(xí)7(1)被除數(shù)比除數(shù)大63，商是8。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

(2)被除數(shù)比除數(shù)大72，商是9。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（3）兩數(shù)相除，商是7，除數(shù)比被除數(shù)小54。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

例題8 兩數(shù)相除，商是10，余數(shù)是2，被除數(shù)比除數(shù)大83。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

練習(xí)8（1）被除數(shù)比除數(shù)大27，商是6，余數(shù)是2。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（2）被除數(shù)和除數(shù)相差70，商是9，余數(shù)是6。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

（3）除數(shù)比被除數(shù)小79，商是10，余數(shù)是7。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？