第一篇：第14講：差倍問題(教案)

第14講：差倍問題（教案）

課前知識復(fù)習(xí)1，在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于240，而減數(shù)是差的5倍。差是多少？ 2，被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79，商是4，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

引入 解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對應(yīng)的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。

用關(guān)系式可以這樣表示：

兩數(shù)差÷（倍數(shù)－1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）

二：精講精練 例題1 小明到市場去買水果，他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個(gè)。小明買蘋果和梨各多少個(gè)？

思路導(dǎo)航：將梨的個(gè)數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋果的個(gè)數(shù)是這樣的3倍。如下圖：

1倍梨？個(gè)蘋果

從線段圖上可以看出，蘋果的個(gè)數(shù)比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18個(gè)，所以梨有18÷2=9個(gè)，蘋果有：9×3=27個(gè)。練習(xí)一

1，學(xué)校合唱組，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人。合唱組有男、女同學(xué)各多少人？

2，一件皮衣價(jià)錢是一件羽絨服價(jià)錢的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？

例題2 被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

思路導(dǎo)航：根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。

所以除數(shù)是：252÷（7－1）=42

多18個(gè)？個(gè)被除數(shù)是：42＋252=294 練習(xí)二

1，被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？ 2，除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

例題3 水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)。原來兩筐橘子各有多少個(gè)？

思路導(dǎo)航：根據(jù)“如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)”，說明原來第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660個(gè)。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660個(gè)，所以第二筐原有橘子：660÷4=165個(gè)，第一筐橘子原來有：165×5=825個(gè)。練習(xí)三

1，同學(xué)們捐助殘，六年級捐款錢數(shù)是三年級的3倍。如果從六年級捐款錢數(shù)中取出160元放入三年級，那么六年級捐款的錢數(shù)還比三年級多40元。兩個(gè)年級分別捐款多少元？ 例題4 甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上320就等于甲數(shù)的3倍。兩個(gè)數(shù)各是多少？

思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖：

甲？乙

“甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)”，說明乙數(shù)比甲數(shù)大280；如果乙數(shù)再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲數(shù)看作1倍數(shù)，從圖上可以看出，600就相當(dāng)于甲數(shù)的3－1=2倍。所以，甲數(shù)為600÷2=300，乙數(shù)為300＋280=580。

練習(xí)四

1，甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？

280？320 2

第二篇：差倍問題教案

第八講 差倍問題教案

教學(xué)目標(biāo)： 進(jìn)一步掌握運(yùn)用畫圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個(gè)量。比較和倍問題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過程：

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題?！安畋秵栴}”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

學(xué)習(xí)例1：

甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析與解答:

上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗(yàn)算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

學(xué)習(xí)例2：

菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析與解答：

這樣想： 根據(jù)“菜站運(yùn)來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運(yùn)來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來的白菜是多少千克。

解：①運(yùn)來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運(yùn)來白菜： 750×3=2250（千克）

驗(yàn)算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運(yùn)來白菜2250千克，蘿卜750千克。

學(xué)習(xí)例3：

有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析與解答：

上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：

差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

學(xué)習(xí)例4：

三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

分析與解答：

兩個(gè)班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從

本班原有圖書中取出96本送給一年級同學(xué)，則圖書減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。

解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書多少本？

85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

驗(yàn)算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來各有圖書181本。

習(xí)題：

1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？

2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

作業(yè)：

3.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米數(shù)是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？

4.甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時(shí)乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

第三篇：差倍問題教案

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

第三講 差倍問題

教學(xué)目標(biāo)： 進(jìn)一步掌握運(yùn)用畫圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個(gè)量。比較和倍問題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個(gè)量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過程：

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題?！安畋秵栴}”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

例1：

甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析與解答:

上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應(yīng)，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗(yàn)算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

拓1.菜市場上蘿卜比青菜多1200千克，蘿卜的重量比青菜的3倍多200千克。.蘿卜青菜各有多少千克?

例2：

菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析與解答：

這樣想： 根據(jù)“菜站運(yùn)來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運(yùn)來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

先求出運(yùn)來的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來的白菜是多少千克。

解：①運(yùn)來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運(yùn)來白菜： 750×3=2250（千克）

驗(yàn)算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運(yùn)來白菜2250千克，蘿卜750千克。

拓1.某校買來的排球比足球多50個(gè)，如果再買40個(gè)排球，排球的個(gè)數(shù)就是足球的6倍。學(xué)校買來的排球和足球各有多少個(gè)？

拓2.甲倉存糧噸數(shù)是乙倉的3倍，如果甲倉取出80噸運(yùn)到乙倉，甲、乙兩倉存糧噸數(shù)正好相等。甲乙兩倉原來各存糧多少噸？

拓3.有甲、乙兩個(gè)書架，甲書架上的書是乙書架上的4倍。如果從甲書架上取出180本書放到乙書架上，這時(shí)兩個(gè)書架上的書的本數(shù)相等。甲、乙兩個(gè)書架上原來各有書多少本？

例3：

有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

分析與解答：

上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。

解：①第一根截去12米剩下的長度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來各長25米。

自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：

差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

拓1.媽媽把糖平均分給哥哥和弟弟，哥哥給弟弟4塊后，弟弟的糖就是哥哥的兩倍。哥哥和弟弟原來各有幾塊糖？

例4：

三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

分析與解答：

兩個(gè)班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學(xué)，則圖書減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。

解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書多少本？ 85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96 ＝85＋96 =181（本）

驗(yàn)算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來各有圖書181本。

拓1.學(xué)校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍，如果白色粉筆和彩色粉筆各購進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍。原來白粉筆和彩色粉筆各有多少盒？

例5甲工程隊(duì)有72人，乙工程隊(duì)有42人，將兩個(gè)工程隊(duì)調(diào)走同樣多的人數(shù)后，甲工程隊(duì)剩下的人數(shù)是乙工程隊(duì)的3倍，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)各剩下多少人？

拓1.小王與小李的存款數(shù)相等，小王取出149元，小李取出26元后，小李的存款數(shù)是小王的4倍。小王和小李的剩下的存款數(shù)各是多少元？

拓2.甲、乙兩人各有若干本書，若甲給乙45本，則兩人的書相等，若乙給甲45本，則甲的本數(shù)是乙的2倍，甲、乙原來各有書多少本？

習(xí)題：

1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？

2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

3.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米

Abc暑期奧數(shù)班課程安排

數(shù)是第二塊的3倍，問每塊布各剪去多少米？

4.甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時(shí)乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

第四篇：差倍問題,習(xí)題課教案

教學(xué)內(nèi)容：差倍問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、幫助學(xué)生掌握解決差倍問題的技巧

2、體會數(shù)學(xué)問題解決的策略的靈活性，體會解題技巧對提高解題速度的重要性

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和抽象概括能力

教學(xué)重難點(diǎn)：培養(yǎng)用多種方法解決問題時(shí)的一般規(guī)律，并學(xué)會抽象出解決同類問題的一般規(guī)律。

教學(xué)過程：

導(dǎo)入：

師：同學(xué)們我們的生活中處處都有數(shù)學(xué)知識，今天我來看看在母親節(jié)給媽媽選購禮物的時(shí)候遇到的數(shù)學(xué)問題。（ppt顯示１、母親節(jié)到了，小紅買了康乃馨和一些蘭花送給媽媽，小紅買的康乃馨是蘭花的３倍，康乃馨比蘭花多６朵，小紅買了康乃馨和蘭花各多少朵？）

師：同學(xué)們你們從這個(gè)問題中都發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？生：康乃馨是蘭花的３倍，康乃馨比蘭花多６朵（板書學(xué)生找出的數(shù)學(xué)信息）

師：它要求我們求出來的是什么？ 生：康乃馨和蘭花各多少朵（板書）

師：現(xiàn)在我想用數(shù)學(xué)方式將我們找出的數(shù)學(xué)信息表示出來，你們想想可以借助什么來表示?誰來說說你的想法？

生：可以用線段圖來表示 師：他說用我們之前學(xué)過的線段圖來表示，那該怎么表示呢？我要請另外的同學(xué)幫我們表示出來誰能夠幫我們用線段把康乃馨和蘭花都表示出來（板書：康乃馨

蘭花）--學(xué)生上臺表示

師：你們都是這樣表示的嗎？現(xiàn)在誰告訴我我們表示的是哪條信息？

生：康乃馨是蘭花的３倍

師：那還有另外的一條信息該怎么表示？你們看老師是怎么表示的（板書），我這樣表示對嗎？ 生：對

師：誰能說說我這樣畫的理由是什么？ 生：

師：你的表達(dá)真清楚，你們都聽清楚了了嗎？老師首先把康乃馨中和蘭花一樣多的排開剩下的就是康乃馨比蘭花部分多少朵？ 生：6朵

師：現(xiàn)在這樣表示出來同學(xué)們你們知道怎么解決這個(gè)問題，你可以求出康乃馨，蘭花的朵數(shù)了嗎？現(xiàn)在動筆在下面做一做，看看你能想出多少種不同的做法？開始（2分鐘，下去指導(dǎo)）

師：你來告訴我你的答案，你是怎么做的 生：

師：答案對嗎？你把你的解題過程寫在黑板上有和他不一樣做法的嗎？也請你把解體過程寫在黑板上 教師分析兩個(gè)同學(xué)的解題方法

師：我們剛剛用了兩種不同解題方法，都得到了我們的想要的答案，我們看下一個(gè)題目

(２、小麗也買了一些花給媽媽，小麗買的花是小紅的４倍，小紅買的花比小麗買的花少３６朵，小麗和小紅各買了多少多花？)一起大聲的把題目讀出來，這個(gè)問題，你們能找出多少種不同的解決方案？開始

師：你想出了多少種不同的方案？ 生：兩種

師：你把他列在黑板上，有沒有人想出別的方法，有誰能上來補(bǔ)充一下嗎？

師：加上之前我們說的那兩種方法，老師想出了四種方法，我們一起來看看第三種方法和第四種方法是什么樣的吧 師：這四種方法都得出來同一個(gè)答案

師：在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多問題的解決方式往往不知一種，從不同的角度思考問題會有不同的發(fā)現(xiàn)同學(xué)們你們應(yīng)該學(xué)會用發(fā)散的眼光去分析問題，從不同的角度思考問題，并能用你們的聰明才智找到最簡單的最合適的解決辦法，而且能用這種方法去解決我們遇到的同一類問題。

師：下面請同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩個(gè)問題，找出他們的共同點(diǎn)?(學(xué)生回答，教師一步步引導(dǎo)得到自己想要的答案 板書：條件：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍----倍

兩數(shù)的差---------------------------差

解題：求兩數(shù)各是是多少

師：像這樣已知兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這樣的問題我們把它叫做“差倍問題”。（板書差倍問題）今天我們看到的題目都屬于差倍問題，經(jīng)過前人的經(jīng)驗(yàn)，他們找出了解決差倍問題的一般思路，我們一起來看到XX同學(xué)的解題步驟，你們知道這個(gè)這個(gè)2代表什么嗎？

生：兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)差

師：對，這個(gè)2應(yīng)該是由3-1得到的，也就是康乃馨的3份減去蘭花的一份，得到他們的份數(shù)差（板書：倍數(shù)-1）師：6代表的是

生：兩數(shù)的差（板書：兩數(shù)差÷（倍數(shù)-1））師：求出來的是？ 生：蘭花的數(shù)

師：也就是較小的那個(gè)數(shù)，就是我們之前說的那個(gè)一份數(shù)，最后是？（板書：兩數(shù)差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)—一份數(shù)）生：用一份數(shù)×倍數(shù)得到較大的那個(gè)數(shù)，也就是我們之前說的幾份數(shù)（一份數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)---幾份數(shù)）

師：這就是差倍問題的一般解題步驟，同學(xué)們你們學(xué)會了嗎？

師：下面我們我去測試一下看看大家都掌握的怎么樣？（PPT展示：１飼養(yǎng)場里養(yǎng)的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只數(shù)是灰兔的5倍。白兔、灰兔各養(yǎng)了多少只？）師：先來判斷一下，它我們今天學(xué)習(xí)的差倍問題嗎？ 生：是的

師：他告訴我們了白兔和灰兔之間的倍數(shù)關(guān)系，還告訴了我們他們的差，求他們分別是多少？你們能快速的算出白兔和灰兔的數(shù)量嗎？現(xiàn)在開始做，看誰多的又好又快 師：告訴我白兔多少只 生：40只 師： 灰兔呢？ 生：8只

師：對了嗎？（ＰＰＴ檢測答案）

師：看來難不倒大家，下面來一個(gè)更難的挑戰(zhàn)。（甲、乙兩個(gè)糧倉各存糧若干噸，甲倉存糧的噸數(shù)是乙的3倍。如果甲倉中取出260噸，乙倉中取出60噸，則甲、乙兩個(gè)糧倉存糧的噸數(shù)相等。甲、乙兩個(gè)糧倉各存糧多少噸）

師：這個(gè)題可比之前的題復(fù)雜些，這個(gè)題和我們的差倍問題有點(diǎn)不一樣，沒有直接告訴我們他們之間的差，想想你們能做出來？要敢于接受老師的挑戰(zhàn)哦，現(xiàn)在動手試一試吧 師：現(xiàn)在誰做出來了（分情況如果有同學(xué)會做，請同學(xué)上來分享解題步驟，如果沒有人會，教師講解知道）

師：他告訴我們甲乙兩個(gè)糧倉的倍數(shù)關(guān)系，如果知道他們之間的差，那就好辦了，我們就可以直接用解決差倍問題的方法來求解，同學(xué)們想想怎樣可以得到甲乙糧倉的差呢？ 師：誰有想法？

生：甲乙兩個(gè)糧倉相差２００噸糧食 師：你能向大家解釋為什么是２００噸嗎？ 生：（教師邊引導(dǎo)學(xué)生）師：你們聽懂他的意思了嗎？ 生：聽懂了

師：現(xiàn)在你們能快速告訴我甲乙糧倉的糧食各是多少嗎？ 生：

師：這種類型的問題也屬于差倍問題，他沒有直接告訴我們兩數(shù)的差但通過觀察可以求出他們的差，把他轉(zhuǎn)化為差倍問題來解決

師：同學(xué)們，經(jīng)過今天的學(xué)習(xí)，你們都學(xué)到了什么？（學(xué)生回答）

師：我們認(rèn)識了什么是差倍問題，顧名思義就是告訴我們兩個(gè)數(shù)的差和他們的倍數(shù)關(guān)系，分別求這兩個(gè)數(shù)，這就是差倍問題，我們學(xué)習(xí)差倍問題的一般解題步驟，其實(shí)在我們數(shù)學(xué)解題過程中，類似于差倍問題的還有很多，需要同學(xué)多多的去發(fā)現(xiàn)去總結(jié)規(guī)律，你們愿意當(dāng)一個(gè)善于發(fā)現(xiàn)的小小數(shù)學(xué)家嗎？

生？愿意

師：今天的課到此結(jié)束，下課。板書：

差倍問題

條件：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍----倍

兩數(shù)的差---------------------------差

問題：求兩數(shù)各是是多少

解題思路：兩數(shù)差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)—一份數(shù)

一份數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)---幾份數(shù)

第五篇：差倍問題1

差倍問題

許多同學(xué)都覺得應(yīng)用題很難，有時(shí)候傷透了腦筋不知從何下手，為什么應(yīng)用題會比較難呢？因?yàn)閼?yīng)用題的條件和問題千變?nèi)f化，有時(shí)候數(shù)量關(guān)系也比較復(fù)雜，解題方法也是變化摸測。但是同學(xué)們應(yīng)該知難而上，因?yàn)橥ㄟ^應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，不僅加深我們對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，而且可以民展同學(xué)們的思維能力，還能提高我們的解決問題。要正確解答應(yīng)用題要遵循下面幾個(gè)步驟（1）審題（2）分析數(shù)量關(guān)系（3）列式（4）檢驗(yàn)，做答 例1，哥哥的圖書本數(shù)比弟弟多80本，哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的三倍，哥哥和弟弟各有圖書多少本。

審題，有些同學(xué)做錯題的主要原因就是不注意審題。審題就是弄清題意，通過讀題，弄清題意，通過讀題必須弄董題目中的名詞素語和關(guān)鍵詞語的意思，找出已知條件和要求的問題。哥哥的圖書本數(shù)比弟弟多80本，這是告訴我們兩數(shù)的差。

哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的三倍 我們要想到這是告訴我們兩數(shù)的倍數(shù)并且把弟弟的書看成一倍，要求的是哥哥和弟弟各有圖書多少本。

用畫圖的方法來幫助我們分析數(shù)量關(guān)系，來尋找解題方法

先畫一條線段表示弟弟的圖書本數(shù)，把弟弟圖書本數(shù)看成一倍，同學(xué)們可以這樣想，把弟弟的圖書看成一倍數(shù)，哥哥是弟弟的三倍，哥哥比弟弟多二倍，胚體的數(shù)量差是80本，這是對應(yīng)的問題。做過程。

差倍問題的特點(diǎn) ：已知兩個(gè)數(shù)量的差以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這倆個(gè)數(shù) 解答差倍問題的基本方法： 差÷（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)（較大數(shù)）

例2，有父子二人，父親48歲，兒子20歲，問幾年以后，父親的年齡正好是兒子的2倍？ 例2這道題就是用的差倍問題，可以先求出兩個(gè)人的齡差。

例3，甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時(shí)乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲乙兩校原有教師各有多少個(gè)？ 練

習(xí)

十

例4參加學(xué)校科技小組的同學(xué)，今年比去年多41人，今年的人數(shù)比年的3倍少35人，兩年各有多少人參加？

例5 菜站運(yùn)來的西紅柿是黃瓜的3倍，賣出西紅柿1800千克，黃瓜300千克后，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的西紅柿和黃瓜各是多少千克？