第一篇：比的意義和性質(zhì)

比的意義和性質(zhì)

☆知識(shí)要點(diǎn)：

（1）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除，又叫兩個(gè)數(shù)的比．例如：

某車間有男工人15人，女工人有11人．求男工是女工的幾倍？可以寫成15÷11，也可以說男工與女工人數(shù)的比是15∶11．

求女工是男工的幾分之幾，可以寫成11÷15，也可寫成女工和男工人數(shù)的比是11∶15．

比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)．注意： 寫比時(shí)要認(rèn)真審題，弄清誰與誰相比，確定哪個(gè)量作比的前項(xiàng)，哪個(gè)量作比的后項(xiàng)前項(xiàng)和后項(xiàng)的位置不能顛倒．（2）比和除法，分?jǐn)?shù)的關(guān)系．

比和除法，分?jǐn)?shù)之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別．

因?yàn)楸扰c分?jǐn)?shù)有一定的聯(lián)系，所以比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式，例如，3比2，可以寫成3∶2 3也可以寫成 2，仍讀3比2．

區(qū)別：

比，除法，分?jǐn)?shù)，意義不一樣 除法是一種運(yùn)算，除號(hào)是運(yùn)算符號(hào)． 分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，分?jǐn)?shù)線有除號(hào)，比號(hào)，括號(hào)的作用． 比是兩個(gè)數(shù)相除，表示兩數(shù)的關(guān)系，比號(hào)是關(guān)系的符號(hào)． 比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商叫做比值．

（3）比的基本性質(zhì)：

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)，（零除外）比值不變．

應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比． 例如①300∶3.2=3000∶32=125∶2.先把它們化成整數(shù)比，然后再化簡，使比的前項(xiàng)和后項(xiàng)互質(zhì)，例如②：3小時(shí)∶18分．

有單位名稱的要先統(tǒng)一單位名稱，然后去掉單位名稱，再化簡成最簡單的整數(shù)比，3小時(shí)∶18分=180分∶18分=180∶18=10∶1（4）求比值和化簡比的區(qū)別.①意義不同：求比值是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商．化簡比是把一個(gè)比化成最簡單的整數(shù)比，使比的前項(xiàng)和后項(xiàng)成為互質(zhì)數(shù)．

②結(jié)果不同, 求比值，結(jié)果是商，它是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．

化簡比結(jié)果仍是一個(gè)比，寫成比的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式． 注：化簡比也可以用求比值的方法．

☆基礎(chǔ)練習(xí)： 練習(xí)：

1、求比值：

3、填空：

4填空：

①5只羊重280千克，寫出羊的總重量與羊的只數(shù)的最簡單的整數(shù)比是（）．

②甲數(shù)比乙數(shù)少20%，乙數(shù)與甲數(shù)的比是（）． ③甲數(shù)與乙數(shù)的比是9∶4，甲比乙多（）%．

④20克糖加200克水，溶成糖水，糖和糖水的比是（）．

⑩

如圖：甲乙兩個(gè)三角形重疊部分的面積相當(dāng)于甲三角形的面積的，相當(dāng)于乙三角形的，甲乙兩三角形面積的比是（）

第二篇：比的意義的基本性質(zhì)

比的意義的基本性質(zhì)

一、填空

1、比的前項(xiàng)擴(kuò)大8倍，后項(xiàng)擴(kuò)大2倍，這時(shí)的比值是原來比值的（）。

2、把5克糖溶化在100克水中。糖和糖水的比是()，比值是()。

3、一個(gè)比的前項(xiàng)是，后項(xiàng)是前項(xiàng)的倒數(shù)，這個(gè)比化成最簡單的整數(shù)比是()。

4、有一個(gè)直角三角形，它的一個(gè)銳角是60°，它的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比，從大到小依次是()。

5、兩個(gè)正方體棱長的比是3∶10，它們棱長總和的比是()，表面積的比是()，體積的比是()。

6、走同一段路，甲用6分鐘，乙用8分鐘，甲乙兩人的速度比是（）。

7、正方形的邊長與周長比是（），正方體棱長與棱長總和的比是（）。

8、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的底相等，它們面積的比是1∶2，它們高的比是()。

9、在3∶7中，如果后項(xiàng)加上2，要使比值不變，前項(xiàng)要加上()。10、6∶8＝3∶4＝12∶（）＝（）∶12＝

11、甲乙兩數(shù)比是5∶8，則甲數(shù)比乙數(shù)少，乙數(shù)比甲數(shù)多。

12、從甲堆煤倒出給乙堆，這時(shí)兩堆煤的重量相等，那么甲乙兩堆煤的重量比為（）∶（）。

二、選擇

1、比的前項(xiàng)擴(kuò)大2倍，后項(xiàng)縮小3倍，比值（）

A、不變 B、擴(kuò)大6倍 C、擴(kuò)大5倍 D、擴(kuò)大1.5倍 E、縮小1.5倍

2、比的前項(xiàng)擴(kuò)大4倍，要想使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）A、擴(kuò)大4倍 B、增加3倍 C、縮小4倍 D、增加4倍

3、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是（），這個(gè)比一定是最簡整數(shù)比。A、互質(zhì)數(shù) B、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù) C、只有公因數(shù)1 D、合數(shù)

三、化簡比或連比

1、A比B多，B∶C=5∶6，則A∶B∶C=()。

2、甲數(shù)與乙數(shù)的比是1∶2，乙數(shù)與丙數(shù)的比是5∶6，則甲乙丙三數(shù)的比是（）。

3、甲的等于乙的，則甲∶乙=（）。

4、男生人數(shù)的

5、甲班的相當(dāng)于女生的，則男生∶女生=()

等于乙班的，又是丙班的。則甲班∶乙班∶丙班=（）

6、一班人數(shù)比二班人數(shù)多，二班人數(shù)比三班人數(shù)少

7、蘋果重量是梨的，又是橘子的，求蘋果、梨、橘子重量的比。，求三個(gè)班人數(shù)的比。

8、甲乙兩個(gè)三角形底的比是4∶3，高的比是5∶8，面積的比是幾比幾？

9、甲乙兩種貨物，總價(jià)比是3∶2，數(shù)量比是4∶5，單價(jià)比是幾比幾？

10、一個(gè)長方形與一個(gè)正方形的周長相等，長方形的寬是長的，求長方形的面積與正方形的面積比。

11、一個(gè)長方形與一個(gè)正方形周長的比是4∶3，長方形長與寬的比是5∶3，求這個(gè)長方形與正方形面積的比。

比的應(yīng)用1

1.被減數(shù)是648，減數(shù)與差的比是2∶1，減數(shù)和差各是多少？

2.在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角度數(shù)比是3∶2，則這個(gè)三角形最小角是多少度？

3.在一個(gè)等腰三角形中，頂角與底角底數(shù)比是5∶2，那么頂角和底角各多少度？

4.甲乙兩數(shù)相差0.4，甲的5.甲乙兩數(shù)的比是9∶8，如果乙增加34，這里甲數(shù)除以乙數(shù)的商是是多少？，甲數(shù)

等于乙的，甲乙兩數(shù)的和是多少？ 6.等腰三角形周長是36厘米，腰與底邊長的比是4∶1，這個(gè)三角形的底是多少厘米？

7.一個(gè)長方體棱長總和是72厘米，長、寬、高的比是4∶3∶2，這個(gè)長方體的體積是多少？

8.甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)是19，甲與乙的比是3∶2，乙與丙的比是3∶2，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？

9.學(xué)校購進(jìn)480本圖書上，把其中的分給低年級(jí)，余下的按5∶3分給高年級(jí)和中年級(jí)，高年級(jí)比中年級(jí)多分多少本？

10、甲、乙、丙三人同乘一輛出租車，大家商定，出租車費(fèi)一定要合理分?jǐn)偅谌痰奶幖紫萝?，全程?/p>

處乙下車，最后丙一人坐到終點(diǎn)，付車費(fèi)90元，他們?nèi)巳绾纬袚?dān)車費(fèi)合理？

第三篇：比的意義和基本性質(zhì)

比的意義和基本性質(zhì)（1）班級(jí)：姓名： 【知識(shí)點(diǎn)詳解】

比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

比的前項(xiàng)：在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)。比的后項(xiàng)：在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)。（3）比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

連比：三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)也可以用比表示，這樣的比叫做連比。

反比：如果一個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是另一個(gè)比的后項(xiàng)和前項(xiàng)，這兩個(gè)比叫做互為反比。如:a:b和b:a互為反比。

互為反比的兩個(gè)比的比值互為倒數(shù)。

前項(xiàng)為0的比沒有反比，因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)不能為0。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

最簡單的整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡單的整數(shù)比。

化簡比：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，也叫做比的化簡。把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配，這種方法通常叫做按比例分配。典型例題精講

知識(shí)點(diǎn)一：求比值。

求兩個(gè)數(shù)比的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。比值和比都可以用分?jǐn)?shù)形式來表示，比表示一種除法關(guān)系，比值是一個(gè)數(shù)值。

比值不能寫成比的形式，但是它可以是分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)或整數(shù)。比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系為：a:b=a÷b=(b≠0)【例1】：求比值。

（1）12:0.7

（2）：13

（3）0.36： 【例2】：求比值（有單位名稱的比：先統(tǒng)一單位名稱再求比值）。（提示：任何一個(gè)比的比值都不帶有單位名稱）.（1）3km:4km

(2)20分：0.25時(shí)（3）3.75噸:250千克 知識(shí)點(diǎn)二：化簡比。

1.整數(shù)比的化簡方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)?！纠?】（1）15:10

(2)180:120 2.分?jǐn)?shù)比的化簡方法：

（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)中含有分?jǐn)?shù)的，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘他們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡；

（2）利用求比值的方法也可以化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式。【例4】把：化成最簡單的整數(shù)比。

3.小數(shù)比的化簡方法:把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡?！纠?】（1）0.75:0.2

（2）1.2:3 【例6】甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，求這三個(gè)數(shù)的連比。

【例6】一個(gè)等腰三角形的周長是40厘米，其中兩條邊的比是1：2，則它的三條邊各是多少厘米？

【例7】一個(gè)長方體的棱長總和是216厘米，它的長、寬、高之比是4:3：2。長方體的表面積和體積各是多少？ 【思維拓展訓(xùn)練】

一、填空題。

1.甲數(shù)除以乙數(shù)，商是0.6，那么乙數(shù)和甲數(shù)的比是（）。2.60分：3小時(shí)的比值是（）。3.兩個(gè)數(shù)的比表示（），（）叫做比值。4.0.3米：20厘米的比值是（）。

5.在200克鹽水中，含鹽40克，鹽與水的比是（）。6.白兔60只，灰兔29只，白兔和灰兔只數(shù)的比是（），比值是（）。7.化簡比=（）。

8.甲數(shù)除乙數(shù)的商是0.4，那么甲數(shù)與乙數(shù)的最簡比是（）。9.一個(gè)等腰三角形，它的頂角與一個(gè)底角的比是1:4，這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（）、（）和（）.10.六（1）班有男生27人，男生、女生人數(shù)的比是3：2，女生有（）人。11.5.6:4.2化成最簡單的整數(shù)比是（）,比值是（）。12.如果把3:7的前項(xiàng)加上9，要使它的比值不變，后項(xiàng)（）。

13.一個(gè)比的前項(xiàng)縮小到原來的，后項(xiàng)縮小到原來的后比值是，這個(gè)比原來的比值是（）。14.甲加工3個(gè)零件用40分鐘，乙加工4個(gè)零件用30分鐘，甲、乙工作效率的比是（）。15.把25g鹽放入100g水中，鹽和鹽水的比為（）。16.學(xué)校新進(jìn)一批圖書，按3:4:5分配給四、五、六年級(jí)。五年級(jí)分得120本，四年級(jí)分得（）本，六年級(jí)分得（）本。

17.小華和爺爺?shù)哪挲g比是1:6，已知小華比爺爺小50歲，小華和爺爺年齡和是（）。

18.趙老師用60厘米長的鐵絲圍成一個(gè)長方形的教具，圍成的長方形長和寬的比是3:2,。則這個(gè)長方形教具的長是（），寬是是（）。19.一個(gè)減法算式中減數(shù)與差的比是：，已知被減數(shù)是14，則減數(shù)是（），差是（）。20.甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，甲：乙=（）：（）。

21.有一個(gè)三角形，它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是7:3:10，最小的角是（）度，這個(gè)三角形是（）三角形。

22.A數(shù)比B數(shù)多，A：B=（）：（）。

23.a、b、c三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是60，這三個(gè)數(shù)的比是1:2;3,這三個(gè)數(shù)分別是（）、（）、（）。24.a除以b的商是，a和b的比是（）。

25、等腰直角三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是（）.26.4和它的倒數(shù)的最簡整數(shù)比是（）。

27.一個(gè)最簡整數(shù)比的比值是4.5，這個(gè)比是（）.28.1.2與的最簡整數(shù)比是（），比值是（）。

29.把10克鹽溶解到100克水中，則鹽和鹽水的重量比為（）：（）。30.如果a÷b=4……1，那么a：b=。

31.把1噸：250千克化成最簡整數(shù)比是（）,它的比值是（）。32.：0.75的比值是（），把它化成最簡整數(shù)比是（）。33.減數(shù)相當(dāng)于被減數(shù)的，差和減數(shù)的比是（）。34.甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲、乙兩數(shù)均不為0），乙數(shù)比甲數(shù)多（）。35.當(dāng)x=（）時(shí)，：x的比值恰巧是最小的質(zhì)數(shù)。36.甲數(shù)比乙數(shù)少20％，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）。

37.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)獨(dú)做8天完成。甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率比是（）。38.5.1分米：0.34米化成最簡整數(shù)比是（）。

39.被減數(shù)與差的比是17:13，那么減數(shù)與差的比是（）。

40.兩個(gè)完全相等的長方形拼成一個(gè)正方形，這個(gè)長方形的長與寬的比為（）。41.正方形的周長和邊長的比是（）。42.把時(shí)：15分化成最簡整數(shù)比（）。43.（）：（）==1.25=125÷（）。44.（）÷=（）×=÷（）=8:1。

45.甲、乙兩數(shù)的比是3:4，乙、丙兩數(shù)的比是5:6，那么甲乙丙三數(shù)的比是（）。46.兩個(gè)圓的半徑比為3:2，他們的周長比是（），面積比是（）。47.A:B=,那么2A:2B=（）。48.=0.75=21：（）=（）％

第四篇：比的意義和基本性質(zhì)復(fù)習(xí)題

比和比的應(yīng)用復(fù)習(xí)題

班級(jí)： 姓名：

一、填空。（每題2分，共28分）

1、（）又叫做兩個(gè)數(shù)的比，（）叫做比值。

2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)（），比值（），這叫做比的基本性質(zhì)。

3、把5克鹽放入20克水中，鹽和鹽水的比是（），鹽和水的比是（）。4、2∶0.25的比值是（），把5、9()107.5化成最簡比是（）。

()32=（）∶0.8 =（）% = 0.375 =23。

6、某班女生是男生的，男生和女生的比是（），女生和全班人數(shù)的比是（）。

5、甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（）。

54436、六（2）班男生人數(shù)占全班人數(shù)的，那么男生人數(shù)與女生人數(shù)

94的比是（），女生和全班人數(shù)的比是（）。

7、一輛汽車5小時(shí)行駛300千米，行駛的路程和時(shí)間的比是（），比值表示（）。

8、一根鐵絲截去，截去的與剩下的比是（），319、甲數(shù)比乙數(shù)少，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（），乙數(shù)與兩數(shù)和31的比是（）。

10、一個(gè)三角形的周長是36厘米，三條邊的比是2∶3∶4，這個(gè)三角形最長的邊是（）厘米，最短的邊是（）厘米。

11、甲、乙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，甲數(shù)和乙數(shù)的比是5∶3，甲數(shù)是（），乙數(shù)是（）。

12、男生和女生的比是5∶3，男生有30人，女生有（）人。如果男生比女生多30人，女生有（）人。

13、被減數(shù)、減數(shù)與差的和是96，差和減數(shù)的比是3∶5，減數(shù)是（），差是（）。

14、一個(gè)長方形的周長是30分米，長和寬的比是3∶2，長方形的面積是（）平方分米。

二、判斷。（每題1分，共6分）

1、英超足球比賽的比分是2∶0，因此比的后項(xiàng)可以是0。（）

2、爸爸高175厘米，小明高1米，爸爸和小明的身高比是175∶1。（）3、1、8米∶5米的比值是1.6米。（）

4、從學(xué)校走到科技中心，甲用8分鐘，乙用9分鐘，甲與乙的速度比是8∶9。（）5、0.6∶1.4化簡的結(jié)果是。（）

73※※

6、甲數(shù)和乙數(shù)的比是3∶4，乙數(shù)和丙數(shù)的比是5∶6，甲數(shù)、乙數(shù)和丙數(shù)的比是15∶20∶24。（）

三、選擇。（每題2分，共8分）

1、把7噸∶1400千克化成最簡單的整數(shù)比是（）。

① 5 ② 1∶200 ③ 5∶1 ④ 5∶1千克

2、甲、乙兩數(shù)的比是3∶5，差是16，甲是（）。

① 48 ② 40 ③ 24 ④ 6

3、甲數(shù)是乙數(shù)的1.5倍，那么乙數(shù)與兩數(shù)和的比是（）。

① 1∶1.5 ② 2∶5 ③ 3∶5 ④ 1∶2.5 4、2∶5的前項(xiàng)增加4，后項(xiàng)擴(kuò)大3倍，它的比值（）。

①增加4 ② 擴(kuò)大3倍 ③大小不變 ④無法確定

四、計(jì)算

1、⑴、化簡下列各比（6分）1451∶2134 2∶0.25 噸∶450千克

⑵、求下列各比的比值（6分）1.125∶2.375

3352∶

2239 12平方米∶60平方分米

2、解方程：（每題2分，共4分）715＝x∶

3125x＝15

五、解決問題（前5題每題5分，后2題每題8分，共41分）

1、實(shí)驗(yàn)學(xué)校六年級(jí)四班有60人，男生和女生的比是2∶3，男生和女生各有多少人？

2、學(xué)校買來75本課外書，按照人數(shù)分配給三個(gè)年級(jí)，四年級(jí)有46人，五年級(jí)有50人，六年級(jí)有54人，每個(gè)年級(jí)各分多少本？

3、用72厘米的鐵條焊接一個(gè)長方體的框架，長、寬、高的比是3∶2∶1，長方體的體積是多少立方厘米？

4、學(xué)校運(yùn)來600本書，分給四年級(jí)，其余的按3︰5的比例分給

51五、六年級(jí)，五、六年級(jí)各應(yīng)分多少本？

5、兩桶油共15升，小桶用去1升后，兩桶油剩下的比是2∶5，小桶原來有多少升？

※※

6、甲乙兩車同時(shí)從相距900千米的兩地出發(fā)相向而行，經(jīng)過6小時(shí)相遇，甲、乙兩車的 速度比是2︰3，甲、乙兩車的速度各是多少千米？相遇時(shí)甲、乙兩車各行了多少千米？

※※

7、一瓶鹽水重50克，鹽與水的比是1∶4，（1）、加入多少克鹽，才能使鹽與水的比是3∶8？

（2）、要使鹽與水的比是1∶7，需要加入多少克水？

第五篇：《比的意義和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

比的意義和性質(zhì)練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：P57練習(xí)九第9－13題。教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)比的意義和基本性質(zhì)，能說出一個(gè)比的具體含義，能比較熟練地應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

2．使學(xué)生認(rèn)識(shí)求比值與化簡比的聯(lián)系和區(qū)別，以及比與相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)重點(diǎn)：加深認(rèn)識(shí)比的意義和基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。課前準(zhǔn)備：小黑板 課時(shí)安排：1課時(shí) 教學(xué)過程

一、揭示課題。

二、基本題練習(xí)。1．比的意義。

比 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值 除法 被除數(shù) 除號(hào) 除數(shù) 商 分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線 分母 分?jǐn)?shù)值 2． 比的基本性質(zhì)。3． 做練習(xí)九第9、10題。

三、綜合練習(xí)。

1．做練習(xí)九第11、12題。

2．口答：靈活提問，用不同的方法說說每句話的含義。（1)男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是5：6（2)公雞只數(shù)和母雞的比是2：5（3)汽車速度和火車的比是8：9

（4)楊樹棵數(shù)和柳樹棵數(shù)的比的比值是1.5（5)女生人數(shù)是男生的

四、課堂小結(jié)。

五、作業(yè)：練習(xí)九第13題。

六、教學(xué)思考題。