第一篇：1.3.3正弦型函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖象變換教學(xué)設(shè)計(jì)

1.3.3正弦型函數(shù)y=Asin(ψx+φ）的圖象變換教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：

能借助計(jì)算機(jī)課件，通過(guò)探索、觀察參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會(huì)用圖象變換畫(huà)出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

通過(guò)對(duì)探索過(guò)程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生探索與協(xié)作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：考察參數(shù)ω、φ、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變化過(guò)程。這個(gè)內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識(shí)進(jìn)行綜合和應(yīng)用問(wèn)題接軌的一個(gè)重要模型。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運(yùn)動(dòng)》、《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)》、《機(jī)械波》等知識(shí)提供了數(shù)學(xué)模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)橋梁。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)。因?yàn)橄鄬?duì)來(lái)說(shuō)，、A對(duì)圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學(xué)生第一次接觸這種圖象變化，不會(huì)觀察，造成認(rèn)知的難點(diǎn)，在教學(xué)中，抓住“

對(duì)圖象的影響”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵。

學(xué)情分析：

本節(jié)課在高一第二學(xué)段，學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)已經(jīng)三個(gè)月，對(duì)于高中常用的數(shù)學(xué)思想方法和研究問(wèn)題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，喜歡小組探究學(xué)習(xí)，喜歡獨(dú)立思考，探究未知內(nèi)容，學(xué)習(xí)欲望迫切。關(guān)于函數(shù)圖象的變換，學(xué)生在學(xué)習(xí)第一模塊時(shí)，接觸過(guò)函數(shù)圖象的平移，有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗略的關(guān)于圖象平移的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于本節(jié)內(nèi)容學(xué)生要理解并掌握三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，還要研究三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識(shí)密度較大，理解掌握起來(lái)難度較大。

教學(xué)內(nèi)容分析： 三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。本節(jié)為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要內(nèi)容，是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例，同樣也是提高學(xué)生識(shí)圖、畫(huà)圖、數(shù)形結(jié)合等能力的一次鍛煉。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎(chǔ)上，通過(guò)作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規(guī)律，得出從函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的變換規(guī)律。觀察函數(shù)、、的圖象到正弦型函數(shù)、、圖象間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)比，探求有關(guān)性質(zhì)以及圖象的變換方法。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，將直觀問(wèn)題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

利用計(jì)算機(jī)操作相關(guān)的課件，直觀展示圖象的變化，細(xì)致觀察圖象變化的數(shù)量，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察。這就會(huì)使學(xué)生容易在學(xué)習(xí)的過(guò)程中把握?qǐng)D象變化的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而理解本質(zhì)的規(guī)律。首先對(duì)參數(shù)變化所引起的圖象變化進(jìn)行觀察，獲得參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象影響的大致感知，進(jìn)而進(jìn)行細(xì)致的量的變化的觀察和分析，體現(xiàn)了對(duì)事物認(rèn)識(shí)的螺旋式上升；從具體的函數(shù)出發(fā)，進(jìn)而得出一般性的結(jié)論，體現(xiàn)了從特殊到一般，由感性到理性的過(guò)渡。

教學(xué)流程圖：

教學(xué)過(guò)程：整個(gè)教學(xué)過(guò)程是“以問(wèn)題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線”進(jìn)行的。

（一）創(chuàng)設(shè)情境： 1.動(dòng)畫(huà)演示： 《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》

2.根據(jù)你的知識(shí)，你能解決函數(shù)哪些方面的問(wèn)題？

學(xué)生分析：可以求這個(gè)函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間以及“五點(diǎn)法”作圖。教師追問(wèn)：作出它的圖象還有其他的方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧，直接切入研究的課題。（板書(shū)課題：函數(shù)的圖象）

問(wèn)題1：函數(shù)學(xué)生思考，交流，正弦函數(shù)的特殊情況。

和我們熟知的正弦函數(shù)，有什么聯(lián)系呢？

就是函數(shù)

在A=1，ω=1，=0【設(shè)計(jì)意圖】采用《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》引出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導(dǎo)學(xué)生思考y=Asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)的一般與特殊的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探討正弦曲線與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系。

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué) 自主探究：

自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)①問(wèn)題提出：三種變換能否任意排序？

②對(duì)于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？ 的圖象？

【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個(gè)參數(shù)、、都發(fā)生了變化，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問(wèn)題——三種變換能否任意排序呢？

問(wèn)題2：由正弦函數(shù)猜想（1）猜想（2）

圖象如何變換得到函數(shù)的圖象？

【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)、都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問(wèn)題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。

A、自主實(shí)驗(yàn)，形成初步結(jié)論：小組合做，根據(jù)自己的興趣在兩種變換中選擇一種進(jìn)行研究： 問(wèn)題3：按照第一種方法由函數(shù)按照第二種方法由函數(shù)的圖象如何變換到的圖像如何變換到函數(shù)的圖象？ 的圖象？

學(xué)生投影回答，結(jié)合自己畫(huà)的函數(shù)圖像，說(shuō)明變換方法。

①.把圖象。的圖象上的所有的點(diǎn)__左___平移 ___個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的②.再把標(biāo)不變），得到③.再把坐標(biāo)不變）得到的圖象上各點(diǎn)的_橫__坐標(biāo)_縮短__的圖象。的圖象上所有點(diǎn)的_縱_坐標(biāo)_伸長(zhǎng)_的圖象。

到原來(lái)的__倍（_縱_坐

到原來(lái)的__3_倍（__橫_ 學(xué)生總結(jié)上述變換過(guò)程：相位變換 ①.把度，得到②.再把

周期變換

振幅變換

平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 的圖象。

或 向右 的圖象上各點(diǎn)的_橫_坐標(biāo)__縮短_或_伸長(zhǎng)_到原來(lái)的__倍（_縱_坐標(biāo)不變），得到的圖象。

或_縮短的圖象。③.再把_ 的圖象上所有點(diǎn)的_縱_坐標(biāo)_伸長(zhǎng)_為原來(lái)的_A_倍（_橫_坐標(biāo)不變）得到B、深入探究，討論分析： 預(yù)設(shè)問(wèn)題：

教學(xué)的班級(jí)為普通班，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果只研究一種順序，有的學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為由的圖象向左

平移個(gè)單位得到的圖象，說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有真正理解函數(shù)圖象的變化是看坐標(biāo)（x,y）的變化量。預(yù)想到學(xué)生會(huì)犯這個(gè)錯(cuò)誤，為了讓學(xué)生更好地理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，我選擇不同的小組匯報(bào)，進(jìn)而追問(wèn)：為什么會(huì)有這種不同呢？原因是什么？學(xué)生們可以通過(guò)觀察坐標(biāo)表格中橫坐標(biāo)的變化，發(fā)現(xiàn)平移量?；蛘咄ㄟ^(guò)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移量。因?yàn)樵诜桨甫亍?，先進(jìn)行了橫向的伸縮，即橫坐標(biāo)變?yōu)榱嗽瓉?lái)的移個(gè)單位；從坐標(biāo)和解析式上來(lái)看，點(diǎn)式，也可以得到這個(gè)結(jié)論。

和

倍，所以向左平

分別滿(mǎn)足兩個(gè)解析

把的圖象。

問(wèn)題4：第二種變換方法，平移量是，還是，為什么？

個(gè)單位；先的圖象上所有的點(diǎn)__向左_平移_

_個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時(shí)，需向左平移周期變換后相位變換時(shí)，需向左平移個(gè)單位而不是個(gè)單位。平移量是由的改變量確定的。

學(xué)生總結(jié)第二種變換的規(guī)律：周期變換

相位變換

振幅變換

把y=sinωx的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象。

或 向右平行移動(dòng)對(duì)比兩種變換過(guò)程說(shuō)明：先相位變換后周期變換平移先周期變換后相位變換平移

個(gè)單位長(zhǎng)度。

個(gè)單位長(zhǎng)度。

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生由正弦曲線變化得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象的不同方案有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，并在掌握?qǐng)D象變化實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。

（三）知識(shí)運(yùn)用，鞏固強(qiáng)化

練習(xí)：

1、只需把函數(shù)數(shù)的圖象。的圖象上所有點(diǎn)（A），可以得到

函A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變。

B、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

C、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變。

D、縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變

2、為了得到函數(shù)A、向左平移的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（B）

個(gè)單位長(zhǎng)度 個(gè)單位長(zhǎng)度

B、向右平移C、向左平移

3、把函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度

D、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖像，再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)

變式：把函數(shù) 的圖象。

圖象上所有點(diǎn)向右平移 的圖象，再把函數(shù)

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖像。

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)及變式練習(xí)是對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)的鞏固，通過(guò)學(xué)生的回答,可了解學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過(guò)程是否得到落實(shí)。

（四）歸納交流

1、學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)。

2、正弦函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。

3、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般思想、化歸思想。

（五）鞏固作業(yè)

課本P49/2（寫(xiě)在作業(yè)本上）,P50/1（寫(xiě)在書(shū)上）

（六）學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 1．在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、思考問(wèn)題的過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；并在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，觀察學(xué)生的類(lèi)比學(xué)習(xí)能力；

2．在各組共同學(xué)習(xí)、解決問(wèn)題的過(guò)程中，觀察學(xué)生合作交流、學(xué)習(xí)的能力； 3．對(duì)不同方案的對(duì)比學(xué)習(xí)中，了解學(xué)生把握事物本質(zhì)的能力；

4．通過(guò)課堂活動(dòng)與交流，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，通過(guò)反饋，對(duì)易錯(cuò)、易混的知識(shí)點(diǎn)，做出啟發(fā)性的指導(dǎo)；

5．通過(guò)課堂小結(jié)，學(xué)生說(shuō)出自己的收獲，與別人分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，建立自信心。

第二篇：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象說(shuō)課稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

在學(xué)習(xí)這節(jié)課以前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了振幅變換。本節(jié)知識(shí)是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象變換綜合應(yīng)用的基礎(chǔ)，在教材地位上顯得十分重要。

y=asin(ωx+φ)圖象變換的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生進(jìn)一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象變換的理解和認(rèn)識(shí)，加深數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。同時(shí)為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

2、教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是對(duì)周期變換、相位變換規(guī)律的理解和應(yīng)用。

難點(diǎn)是對(duì)周期變換、相位變換先后順序的調(diào)整，對(duì)圖象變換的影響。

3、教材內(nèi)容的安排和處理

函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象這部分內(nèi)容計(jì)劃用3課時(shí)，本節(jié)是第2課時(shí)，主要學(xué)習(xí)周期變換和相位變換，以及兩種變換的綜合應(yīng)用。

二、目的分析

⒈知識(shí)目標(biāo)

掌握相位變換、周期變換的變換規(guī)律。

⒉能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、歸納能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力。

⒊德育目標(biāo)

在教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生的“由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般”的辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力。

⒋情感目標(biāo)

通過(guò)學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教具使用

①本課安排在電腦室教學(xué)，每個(gè)學(xué)生都擁有一臺(tái)計(jì)算機(jī)，所有的計(jì)算機(jī)由一套多媒體演示控制系統(tǒng)連接，以實(shí)現(xiàn)師生、生生的相互溝通。

②課前應(yīng)先把本課所需要的幾何畫(huà)板課件通過(guò)多媒體演示系統(tǒng)發(fā)送到每一臺(tái)學(xué)生電腦。

四、教法、學(xué)法分析

本節(jié)課以“探究——?dú)w納——應(yīng)用”為主線，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，總結(jié)規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

以學(xué)生的自主探究為主要方式，把計(jì)算機(jī)使用的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)新知、探究未知，在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，并能數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。

五、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

預(yù)備知識(shí)

一、問(wèn)題探究

⑴師生合作探究周期變換

⑵學(xué)生自主探究相位變換

二、歸納概括

三、實(shí)踐應(yīng)用

教學(xué)程序

設(shè)計(jì)說(shuō)明

〖預(yù)備知識(shí)〗

1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種圖象變換？

2這些變換的規(guī)律是什么？

幫助學(xué)生鞏固、理解和歸納基礎(chǔ)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。促使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)的歸納梳理。

〖問(wèn)題探究〗

（一）師生合作探究周期變換

(1)自己動(dòng)手，在幾何畫(huà)板中分別觀察①y=sinx→y=sin2x;②y=sinx→y=sin

x圖象的變換過(guò)程，指出變換過(guò)程中圖象上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化。

(2)在上述變換過(guò)程中，橫坐標(biāo)的伸長(zhǎng)和縮短與ω之間存在怎樣的關(guān)系？

（二）學(xué)生自主探究相位變換

(1)我們初中學(xué)過(guò)的由y=f(x)→y=f(x+a)的圖象變換規(guī)律是怎樣的？

(2)令f(x)=sinx,則f(x+φ)=sin(x+φ)，那么y=sinx→y=sin(x+φ)的變換是不是也符合上述規(guī)律呢？請(qǐng)動(dòng)手用幾何畫(huà)板加以驗(yàn)證。

設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題的主要用意是讓學(xué)生通過(guò)觀察圖象變換的過(guò)程，了解周期變換的基本規(guī)律。

設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題意圖是引導(dǎo)學(xué)生再次認(rèn)真觀察圖象變換的過(guò)程，以便總結(jié)周期變換的規(guī)律。

師生合作探究已經(jīng)讓學(xué)生掌握了探究圖象變換的基本方法，在此基礎(chǔ)上，由學(xué)生自主探究相位變換規(guī)律，提高學(xué)生的綜合能力。

〖?xì)w納概括〗

通過(guò)以上探究,你能否總結(jié)出周期變換和相位變換的一般規(guī)律?

設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)的意圖是通過(guò)對(duì)上述變換過(guò)程的探究,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納概括,從現(xiàn)象到本質(zhì),總結(jié)出周期變換和相位變換的一般規(guī)律。

〖實(shí)踐應(yīng)用〗

（一）應(yīng)用舉例

(1)用五點(diǎn)法作出y=sin(2x+)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖。

(2)我們可以通過(guò)哪些方法完成y=sinx到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象變換

(3)請(qǐng)動(dòng)手驗(yàn)證上述方法，把幾何畫(huà)板所得圖象與用五點(diǎn)法作出的簡(jiǎn)圖作比較，觀察哪些方法是正確的，哪些方法是錯(cuò)誤的。

(4)歸納總結(jié)

從上述的變換過(guò)程中,我們知道若f(x)=sin2x,則f(___)=sin(2x+),由f(x)→f(x+a)的變換規(guī)律得從y=sin2x→y=sin(2x+)的變換應(yīng)該是_____.（二）分層訓(xùn)練

a組題（基礎(chǔ)題）

如何完成下列圖象的變換：

①y=sin3x→y=sin（3x+1）

②y=sin(x+1)→y=sin（3x+1）

b組題（中等題）

如何完成下列圖象的變換：

①y=sin3x→y=sin（3x+1）

②y=sin(x+1)→y=sin（3x+1）

③y=sinx→y=sin（3x+1）

c組題（拓展題）

①如何完成下列圖象的變換：

y=sinx→y=sin（3x+1）

②我們知道，從f(x)到f(x)+k的變換可通過(guò)圖象的上下平移(k>0上移)(k<0下移)|k|個(gè)單位得到。那么由y=f(x)→y=af(x)+k的變換中，振幅變換和上下平移變換是不是也有先后順序呢？請(qǐng)通過(guò)實(shí)例加以驗(yàn)證。

讓學(xué)生用五點(diǎn)法作出這個(gè)圖象是為了驗(yàn)證變換方法是否正確。

給出這個(gè)問(wèn)題的用意是開(kāi)拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生從多角度思考問(wèn)題。

這個(gè)步驟主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和動(dòng)手能力。

這個(gè)問(wèn)題的.解決，是突破本課難點(diǎn)的關(guān)鍵。通過(guò)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生理解如果先進(jìn)行周期變換，而后進(jìn)行相位變換，應(yīng)特別關(guān)注x的變化量。

a組題重在基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，由基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)完成。

b組比a組增加了第③小題，重在對(duì)兩種變換的綜合應(yīng)用。

c組除了考查知識(shí)的綜合應(yīng)用，還要求學(xué)生對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行探究，有較大難度，適合基礎(chǔ)較好的同學(xué)完成。

作業(yè)：

（1）必做題

（2）選做題

作業(yè)分為兩種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則。選做題不作統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。

六、評(píng)價(jià)分析

在本節(jié)的教與學(xué)活動(dòng)中，始終體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本的教育理念。在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問(wèn)和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，注意學(xué)生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視動(dòng)手能力的培養(yǎng)，重視問(wèn)題探究意識(shí)和能力的培養(yǎng)。同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)因材施教原則。

調(diào)節(jié)與反饋：

⑴驗(yàn)證兩種變換的綜合時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)有些學(xué)生無(wú)法觀察到兩種變換的區(qū)別這種情況，此時(shí)，教師除了加以引導(dǎo)外，還需通過(guò)教師演示和詳細(xì)講解加以解決。

⑵教學(xué)中可能出現(xiàn)個(gè)別學(xué)生無(wú)法正確操作課件的情況，這種情況下一定要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的協(xié)作意識(shí)。

附：板書(shū)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)理念

新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出 “數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)．”其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，更要注重其思維價(jià)值和人文價(jià)值．

因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過(guò)程，獲得情感、能力、知識(shí)的全面發(fā)展．本節(jié)課力圖打破常規(guī)，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，全方位培養(yǎng)、提高學(xué)生素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)課程觀念、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變．

二、教材分析

三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的基礎(chǔ)．本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)以及正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖的畫(huà)法，由此揭示這類(lèi)函數(shù)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過(guò)圖象的變化過(guò)程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映．共3課時(shí)，本節(jié)課是繼學(xué)習(xí)完振幅、周期、初相變換后的第二課時(shí)．

本節(jié)課倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)五點(diǎn)作圖法正確找出函數(shù)y＝sin x到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點(diǎn)．

難點(diǎn)是對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象平移量的理解．因此，分析清不管哪種順序變換，都是對(duì)一個(gè)字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)的關(guān)鍵．

依據(jù)《課標(biāo)》，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際，我確定如下教學(xué)目標(biāo)．

三、教學(xué)目標(biāo)

［知識(shí)與技能］

通過(guò)“五點(diǎn)作圖法”正確找出函數(shù)y＝sin x到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，能用五點(diǎn)作圖法和圖象變換法畫(huà)出函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖，能舉一反三地畫(huà)出函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)＋k和y＝Acos(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖．

［過(guò)程與方法］

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)y＝sin x到 y＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想；并通過(guò)對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破，讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題的主要矛盾來(lái)解決問(wèn)題的基本思想方法．

［情感態(tài)度與價(jià)值觀］

課堂中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思考能力；小組交流中，學(xué)會(huì)合作意識(shí)；在解決問(wèn)題的難點(diǎn)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題抓主要矛盾的思想．在問(wèn)題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂(lè)于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，樹(shù)立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀．

四、教學(xué)過(guò)程（六問(wèn)三練）

1、設(shè)置情境

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第三篇：《函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象》的教學(xué)設(shè)計(jì)理念

《函數(shù)y=Asinωx+φ)的圖象》的教學(xué)設(shè)計(jì)理念

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是人教版A版數(shù)學(xué)必修4第一章第五節(jié)《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》.它是在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)正弦函數(shù)圖象的深化和拓展.通過(guò)學(xué)習(xí)y=Asin（ωx+φ）與y=sinx的圖象間的變換關(guān)系，從而揭示圖象變換的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)向?qū)W生展示觀察歸納類(lèi)比等數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生掌握函數(shù)圖象變換綜合應(yīng)用的基礎(chǔ).二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=sinx的圖象和五點(diǎn)作圖法，并且具有了一定的畫(huà)圖能力，但是學(xué)生對(duì)于ω、φ對(duì)圖象帶來(lái)的影響在理解上有一定的難度.為此讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，在實(shí)際的操作過(guò)程中體會(huì)并發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)變化點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系，從而理解變換的實(shí)質(zhì).三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：利用“五點(diǎn)法”作圖，使學(xué)生掌握y=sinx與y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律.2.能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)函數(shù)握y=sinx到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的探索使學(xué)生體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納分析、解決問(wèn)題的能力.3.情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，并通過(guò)分組合作提高學(xué)生的合作意識(shí).四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.函數(shù)y=sinx與y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換過(guò)程；

2.參數(shù)ω、φ對(duì)y=Asin（ωx+φ）的圖象的影響.五、教學(xué)設(shè)計(jì)理念

根據(jù)“問(wèn)題探究教學(xué)”的教學(xué)模式，教學(xué)過(guò)程以“探究――歸納――應(yīng)用”為主線，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生通過(guò)自主探究，在大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去體會(huì)和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的成就感.六、教學(xué)手段

利用課件，通過(guò)多媒體演示形象直觀地為學(xué)生提供更感性的材料有利于重難點(diǎn)的突破.七、教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)回顧，如何在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出正弦曲線？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶“五點(diǎn)作圖法”，為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.2.創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)誘導(dǎo)，探索規(guī)律

將學(xué)生分為三個(gè)小組，分組合作探討下列圖象的變換過(guò)程.問(wèn)題一：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=sinx，y=2sinx，y=12sinx的圖象（如圖1所示），并尋找三個(gè)圖象的區(qū)別和聯(lián)系.問(wèn)題二：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=sinx，y=sin（x+π3），y=sin（x-π3）的圖象，并尋找三個(gè)圖象的區(qū)別和聯(lián)系.問(wèn)題三：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=sinx，y=2sin2x，y=sin12x的圖象，并尋找三個(gè)圖象的區(qū)別和聯(lián)系.分組匯報(bào)研究成果，用課件展示，學(xué)生分析并回答參數(shù)A、ω、φ分別對(duì)函數(shù)y=sinx造成的影響，得出結(jié)論并將其一般化.設(shè)計(jì)意圖：互動(dòng)探究將參數(shù)A、ω、φ對(duì)圖象變換的影響進(jìn)行分解，讓學(xué)生結(jié)合圖象體會(huì)變換

問(wèn)題四：通過(guò)“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出y=sin（x+π3）與y=sin（2x+π3）的圖象，并探索兩個(gè)圖象之間的關(guān)系，匯報(bào)研究成果，理性思考函數(shù)圖象之間為什么有這樣的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)填表，將ω、φ對(duì)圖象的影響進(jìn)行分解，讓學(xué)生體會(huì)ω對(duì)圖象的影響，并著重分析“先平移后伸縮”的變換過(guò)程.用課件展示圖象.學(xué)生得出結(jié)論并將其一般化：所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1ω倍.問(wèn)題五：利用“五點(diǎn)作圖法”在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=sin2x與y=sin（2x+π3）的圖象，并探索兩個(gè)圖象之間的關(guān)系，匯報(bào)研究成果，理性思考函數(shù)圖象之間為什么有這樣的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)填表，將ω、φ對(duì)圖象的影響進(jìn)行分解，讓學(xué)生體會(huì)φ對(duì)圖象的影響，并著重分析“先伸縮后平移”的變換過(guò)程.用課件展示圖象.學(xué)生得出結(jié)論并將其一般化：所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（右）平移|φω|個(gè)單位長(zhǎng)度.問(wèn)題六：總結(jié)填表y=sinx→y=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0）的變換過(guò)程.（1）五點(diǎn)法作圖；（2）利用圖象變換作圖.2.用參數(shù)思考探究y=Asin（ωx+φ）的圖象變換過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：梳理本節(jié)所學(xué)知識(shí)強(qiáng)化教學(xué)重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力.九、設(shè)計(jì)反思

三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).本節(jié)內(nèi)容作圖量大，所以在作圖過(guò)程中采用分組合作的模式，使學(xué)生主體參與、合作交流，提高課堂效率.同時(shí)，借助計(jì)算機(jī)展示圖象的變化過(guò)程，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立即感、動(dòng)態(tài)感方面的不足，很容易地化解了教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生更系統(tǒng)直觀地感受到各種參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響.

第四篇：正弦型函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

正弦型函數(shù)y=Asin(ψx+φ）的圖象變換教學(xué)設(shè)計(jì)

北京市昌平區(qū)第一中學(xué) 陳愛(ài)民

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：

能借助計(jì)算機(jī)課件，通過(guò)探索、觀察參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會(huì)用圖象變換畫(huà)出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

通過(guò)對(duì)探索過(guò)程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問(wèn)題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生探索與協(xié)作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：考察參數(shù)ω、φ、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變化過(guò)程。這個(gè)內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識(shí)進(jìn)行綜合和應(yīng)用問(wèn)題接軌的一個(gè)重要模型。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運(yùn)動(dòng)》、《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)》、《機(jī)械波》等知識(shí)提供了數(shù)學(xué)模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)橋梁。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)。因?yàn)橄鄬?duì)來(lái)說(shuō)，、A對(duì)圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學(xué)生第一次接觸這種圖象變化，不會(huì)觀察，造成認(rèn)知的難點(diǎn)，在教學(xué)中，抓住“對(duì)圖象的影響”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵。

學(xué)情分析：

本節(jié)課在高一第二學(xué)段，學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)已經(jīng)三個(gè)月，對(duì)于高中常用的數(shù)學(xué)思想方法和研究問(wèn)題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，喜歡小組探究學(xué)習(xí)，喜歡獨(dú)立思考，探究未知內(nèi)容，學(xué)習(xí)欲望迫切。關(guān)于函數(shù)圖象的變換，學(xué)生在學(xué)習(xí)第一模塊時(shí)，接觸過(guò)函數(shù)圖象的平移，有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗略的關(guān)于圖象平移的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于本節(jié)內(nèi)容學(xué)生要理解并掌握三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，還要研究三個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識(shí)密度較大，理解掌握起來(lái)難度較大。教學(xué)內(nèi)容分析：

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。本節(jié)為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要內(nèi)容，是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例，同樣也是提高學(xué)生識(shí)圖、畫(huà)圖、數(shù)形結(jié)合等能力的一次鍛煉。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎(chǔ)上，通過(guò)作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規(guī)律，得出從函數(shù)、的圖象到正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的變換規(guī)律。觀察函數(shù)、、、圖象間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)比，探求有關(guān)性質(zhì)以及圖象的變換方法。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，將直觀問(wèn)題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

利用計(jì)算機(jī)操作相關(guān)的課件，直觀展示圖象的變化，細(xì)致觀察圖象變化的數(shù)量，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察。這就會(huì)使學(xué)生容易在學(xué)習(xí)的過(guò)程中把握?qǐng)D象變化的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而理解本質(zhì)的規(guī)律。首先對(duì)參數(shù)變化所引起的圖象變化進(jìn)行觀察，獲得參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象影響的大致感知，進(jìn)而進(jìn)行細(xì)致的量的變化的觀察和分析，體現(xiàn)了對(duì)事物認(rèn)識(shí)的螺旋式上升；從具體的函數(shù)出發(fā)，進(jìn)而得出一般性的結(jié)論，體現(xiàn)了從特殊到一般，由感性到理性的過(guò)渡。

教學(xué)流程圖：

教學(xué)過(guò)程：整個(gè)教學(xué)過(guò)程是“以問(wèn)題為載體，以學(xué)生活動(dòng)為主線”進(jìn)行的。

（一）創(chuàng)設(shè)情境： 1.動(dòng)畫(huà)演示： 《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》

2.根據(jù)你的知識(shí)，你能解決函數(shù)哪些方面的問(wèn)題？

學(xué)生分析：可以求這個(gè)函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間以及“五點(diǎn)法”作圖。教師追問(wèn)：作出它的圖象還有其他的方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧，直接切入研究的課題。（板書(shū)課題：函數(shù)問(wèn)題1：函數(shù)學(xué)生思考，交流，正弦函數(shù)

和我們熟知的正弦函數(shù)，有什么聯(lián)系呢？

就是函數(shù)

在A=1，ω=1，=0的特殊情況。的圖象）

【設(shè)計(jì)意圖】采用《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》引出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導(dǎo)學(xué)生思考y=Asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)的一般與特殊的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探討正弦曲線與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系。

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué) 自主探究：

自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)①問(wèn)題提出：三種變換能否任意排序？

②對(duì)于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？ 的圖象？

【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個(gè)參數(shù)、、都發(fā)生了變化，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問(wèn)題——三種變換能否任意排序呢？

問(wèn)題2：由正弦函數(shù)猜想（1）猜想（2）

圖象如何變換得到函數(shù)的圖象？

【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)、都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問(wèn)題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。

A、自主實(shí)驗(yàn)，形成初步結(jié)論：小組合做，根據(jù)自己的興趣在兩種變換中選擇一種進(jìn)行研究： 問(wèn)題3：按照第一種方法由函數(shù)按照第二種方法由函數(shù)的圖象如何變換到的圖像如何變換到函數(shù)的圖象？ 的圖象？

學(xué)生投影回答，結(jié)合自己畫(huà)的函數(shù)圖像，說(shuō)明變換方法。

①.把的圖象上的所有的點(diǎn)__左___平移 ___個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象。

②.再把的圖象上各點(diǎn)的_橫__坐標(biāo)_縮短__的圖象。

到原來(lái)的__倍（_縱_坐標(biāo)不變），得到③.再把的圖象上所有點(diǎn)的_縱_坐標(biāo)_伸長(zhǎng)_的圖象。

到原來(lái)的__3_倍（__橫_坐標(biāo)不變）得到

學(xué)生總結(jié)上述變換過(guò)程：相位變換 ①.把

周期變換

振幅變換 或 向右

平行移動(dòng)

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 的圖象。②.再把坐標(biāo)不變），得到③.再把的圖象上各點(diǎn)的_橫_坐標(biāo)__縮短_的圖象。的圖象上所有點(diǎn)的_縱_坐標(biāo)_伸長(zhǎng)_的圖象。

或_伸長(zhǎng)_到原來(lái)的__倍（_縱_

或_縮短_為原來(lái)的_A_倍（_橫_坐標(biāo)不變）得到

B、深入探究，討論分析： 預(yù)設(shè)問(wèn)題：

教學(xué)的班級(jí)為普通班，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果只研究一種順序，有的學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為由的圖象向左

平移個(gè)單位得到的圖象，說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有真正理解函數(shù)圖象的變化是看坐標(biāo)（x,y）的變化量。預(yù)想到學(xué)生會(huì)犯這個(gè)錯(cuò)誤，為了讓學(xué)生更好地理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，我選擇不同的小組匯報(bào)，進(jìn)而追問(wèn)：為什么會(huì)有這種不同呢？原因是什么？學(xué)生們可以通過(guò)觀察坐標(biāo)表格中橫坐標(biāo)的變化，發(fā)現(xiàn)平移量?；蛘咄ㄟ^(guò)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移量。因?yàn)樵诜桨甫亍?，先進(jìn)行了橫向的伸縮，即橫坐標(biāo)變?yōu)榱嗽瓉?lái)的單位；從坐標(biāo)和解析式上來(lái)看，點(diǎn)論。

和

倍，所以向左平移個(gè)

分別滿(mǎn)足兩個(gè)解析式，也可以得到這個(gè)結(jié)

把的圖象上所有的點(diǎn)__向左_平移_

_個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象。

問(wèn)題4：第二種變換方法，平移量是，還是，為什么？

個(gè)單位；先周期變換后相位變注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時(shí)，需向左平移換時(shí)，需向左平移個(gè)單位而不是個(gè)單位。平移量是由的改變量確定的。

學(xué)生總結(jié)第二種變換的規(guī)律：周期變換

相位變換

振幅變換

把y=sinωx的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖象。

或 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得對(duì)比兩種變換過(guò)程說(shuō)明：先相位變換后周期變換平移先周期變換后相位變換平移

個(gè)單位長(zhǎng)度。

個(gè)單位長(zhǎng)度。

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生由正弦曲線變化得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象的不同方案有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，并在掌握?qǐng)D象變化實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。

（三）知識(shí)運(yùn)用，鞏固強(qiáng)化

練習(xí)：

1、只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（A），可以得到

函數(shù)的圖象。

A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變。

B、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變。C、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變。

D、縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變。

2、為了得到函數(shù)A、向左平移的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（B）

個(gè)單位長(zhǎng)度 個(gè)單位長(zhǎng)度

B、向右平移C、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

3、把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖像，再把函數(shù)變式：把函數(shù)把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)

的圖象。

的圖象，再 的圖像。圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)及變式練習(xí)是對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)的鞏固，通過(guò)學(xué)生的回答,可了解學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過(guò)程是否得到落實(shí)。

（四）歸納交流

1、學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)。

2、正弦函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。

3、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般思想、化歸思想。

（五）鞏固作業(yè)

課本P49/2（寫(xiě)在作業(yè)本上）,P50/1（寫(xiě)在書(shū)上）

（六）學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1．在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、思考問(wèn)題的過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；并在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，觀察學(xué)生的類(lèi)比學(xué)習(xí)能力；

2．在各組共同學(xué)習(xí)、解決問(wèn)題的過(guò)程中，觀察學(xué)生合作交流、學(xué)習(xí)的能力； 3．對(duì)不同方案的對(duì)比學(xué)習(xí)中，了解學(xué)生把握事物本質(zhì)的能力；

4．通過(guò)課堂活動(dòng)與交流，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，通過(guò)反饋，對(duì)易錯(cuò)、易混的知識(shí)點(diǎn)，做出啟發(fā)性的指導(dǎo)；

5．通過(guò)課堂小結(jié)，學(xué)生說(shuō)出自己的收獲，與別人分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，建立自信心。

第五篇：《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象》的教學(xué)反思

《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》的教學(xué)反思

數(shù)學(xué)組 張淑文

教師不能只把教案寫(xiě)得詳細(xì)周全，滿(mǎn)足于“今天我上完課了，改完作業(yè)了，完成教學(xué)任務(wù)了?！倍鴳?yīng)該常常反思自己的教育教學(xué)行為，記錄教育教學(xué)過(guò)程中的所得、所失、所感，不斷創(chuàng)新，不斷地完善自己，不斷提高教育教學(xué)水平。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們將新理念轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)行為，要有效地實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀的三位一體的課程目標(biāo)。

這次公開(kāi)課我講的是人教版高中數(shù)學(xué)必修（4）第一章第五節(jié)的內(nèi)容──函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。經(jīng)過(guò)這次教研活動(dòng)，在展示自己的基礎(chǔ)上，對(duì)公開(kāi)課作了認(rèn)真準(zhǔn)備，有了一定的提高同時(shí)發(fā)現(xiàn)了自身存在的不足，需要我在今后的教學(xué)實(shí)踐中去不斷的積累和完善。本著新課標(biāo)的精神，我淺談一下我對(duì)這節(jié)公開(kāi)課的幾點(diǎn)反思：

1、創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生的興趣。

長(zhǎng)期以來(lái)，我們的學(xué)生為什么對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中的一個(gè)重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實(shí)際太遠(yuǎn)了。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來(lái)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們?cè)谏钪腥グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué), 所以我從一開(kāi)始就引入物理的內(nèi)容：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系、交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A, ω, φ都是常數(shù)）。演示課件《彈簧振子位移——時(shí)間的圖象》，這有助于學(xué)生認(rèn)清函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與正弦函數(shù)的圖象內(nèi)在聯(lián)系，并把有探究?jī)r(jià)值的問(wèn)題留給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識(shí)．

2．鉆研教材、建構(gòu)符合學(xué)生認(rèn)知的教學(xué)設(shè)計(jì)

應(yīng)該怎樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，教師會(huì)說(shuō)要因材施教?？蓪?shí)際教學(xué)中，又用一樣的標(biāo)準(zhǔn)去衡量每一位學(xué)生，要求每一位學(xué)生都應(yīng)該掌握哪些知識(shí)，要求每一位學(xué)生完成同樣難度的任務(wù)等等,每一位學(xué)生固有的素質(zhì)，學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)能力都不一樣，對(duì)學(xué)習(xí)有余力的學(xué)生要幫助他們要更高層次前進(jìn)。平時(shí)布置任務(wù)時(shí)，讓優(yōu)生做完基本的任務(wù)要求，再加上兩三個(gè)有難度的要求，讓學(xué)生多多思考，提高思考含量。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，則要降低任務(wù)要求，努力達(dá)到基本要求。

教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，這些都是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念，首先，我試圖將學(xué)生的主體性得到充分體現(xiàn)，讓他們自己探索總結(jié)由正弦函數(shù)圖象到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律。讓學(xué)生自己感受發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)他們科研素質(zhì)。而我作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者．學(xué)生不再是知識(shí)的接受器，教學(xué)完全建立在學(xué)生認(rèn)知水平基礎(chǔ)之上．最后由學(xué)生自己觀察，分析出變化趨勢(shì)，總結(jié)規(guī)律。課后，我思考是否能讓學(xué)生的主體性發(fā)揮的更徹底一些，在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景方面，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，我與老教師的差距是明顯的，比如在課堂上，在由函數(shù)y=sin（x+φ）的的函數(shù)圖象到函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象圖象變換的規(guī)律總結(jié)上，教師很自然的想到把曲線的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的1?倍，但是學(xué)生往往只能發(fā)現(xiàn)五個(gè)“特殊點(diǎn)”的變化，而認(rèn)識(shí)不到整個(gè)函數(shù)的變化趨勢(shì)，變化多少？是變化倍還是變化?倍？這時(shí)候就需要教師的引導(dǎo)，而我當(dāng)時(shí)感?1覺(jué)是引導(dǎo)少了一些傳授多了一些，老教師的課我也經(jīng)常聽(tīng)，感到在對(duì)學(xué)生的啟發(fā)引導(dǎo)我還要下功夫。

3．尊重學(xué)生，突出評(píng)價(jià)的激勵(lì)和發(fā)展功能

數(shù)學(xué)教育是學(xué)生真切生活的體驗(yàn)，是師生情感的交流，是學(xué)生持續(xù)發(fā)展的體現(xiàn)．只有在民主、平等的氣氛中，學(xué)生的言行才能得到尊重與寬容。學(xué)生天生好問(wèn)，但由于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維能力有限，有時(shí)的回答可能顯得幼稚，教學(xué)中，應(yīng)該不急于將結(jié)果直接呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生觀察、歸納、猜想、論證，處處閃爍著學(xué)生的思維火花．有學(xué)生和教師，學(xué)生與學(xué)生之間的平等對(duì)話，處處體現(xiàn)出教師以人為本，尊重學(xué)生個(gè)性差異，關(guān)注學(xué)生未來(lái)發(fā)展的理念。但是在注重和學(xué)生的交流這一點(diǎn)上我是做得很不夠，這方面，我欠缺在尊重學(xué)生個(gè)性差異，通過(guò)課堂的提問(wèn)，很少由學(xué)生的個(gè)性差異出發(fā)，而腦海中對(duì)每個(gè)學(xué)生以“他掌握了”“他沒(méi)掌握”或“他哪里沒(méi)掌握”作為評(píng)價(jià)選項(xiàng)，而沒(méi)有注重學(xué)生個(gè)性差異而加以引導(dǎo)。通過(guò)這次教研活動(dòng)，特別是這節(jié)公開(kāi)課，感覺(jué)到自身的不足，在今后的教學(xué)中還應(yīng)該多干、多想、多積累。

4、借助幾何畫(huà)板，多途徑解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，拓展學(xué)生視野。本節(jié)課若采用傳統(tǒng)的方法講授，作圖量大，耗時(shí)多。所以，本人主要運(yùn)用計(jì)算機(jī)中“幾何畫(huà)板”軟件探究“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換”的課例。借助信息技術(shù)強(qiáng)大的作圖和分析功能，讓學(xué)生充分利用“幾何畫(huà)板”的動(dòng)畫(huà)功能，對(duì)其三角函數(shù)圖象的變化能直接進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的操作，培養(yǎng)學(xué)生探究和解決實(shí)際問(wèn)題的能力充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于實(shí)踐,源于生活;充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的新課標(biāo)要求。由y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ?qǐng)D象變換是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。借助幾何畫(huà)板的課件演示可以直觀地讓學(xué)生感受變換的過(guò)程，加深對(duì)變換的理解。當(dāng)學(xué)生用利用幾何畫(huà)板來(lái)自已輸入各個(gè)參數(shù)，可以既可以從形的角度解決圖象的變換，又要可以檢驗(yàn)數(shù)學(xué)推理是否正確。

通過(guò)這堂研討課，讓我認(rèn)識(shí)到作為教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)者，只有在日常的教學(xué)中不斷加強(qiáng)自身的專(zhuān)業(yè)修養(yǎng)、勇于創(chuàng)新，才能優(yōu)化課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效果。

5、與老教材相比有優(yōu)越也有瑕疵

以前該部分內(nèi)容的教學(xué)通常是通過(guò)取值、列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖然后靜態(tài)的讓學(xué)生觀察、總結(jié)，最后得出它們之間圖象變化的特點(diǎn)，不僅教學(xué)內(nèi)容少，而且課時(shí)多（以前至少需要2課時(shí)）、課堂氣氛枯燥、學(xué)生參與的活動(dòng)少、學(xué)習(xí)的積極性較低．通過(guò)信息技術(shù)的使用，改變常規(guī)教學(xué)中處理方式，通過(guò)幾何畫(huà)板的輔助教學(xué)演示，使得振幅變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學(xué)生易于理解和掌握，不僅一節(jié)課完成了三種變換而且學(xué)生的興趣濃厚、參與活動(dòng)多、課堂氣氛活躍，使課堂教學(xué)落到了實(shí)處，主體作用得到了真正的體現(xiàn)，綜合能力和素質(zhì)也得到了培養(yǎng)，這充分體現(xiàn)了信息技術(shù)具有的優(yōu)勢(shì)．但值得商榷的是：原來(lái)教學(xué)的“五點(diǎn)作圖法”繪制函數(shù)圖象，再討論參數(shù)所起的作用，這里用技術(shù)馬上就畫(huà)出函數(shù)圖象，并觀察規(guī)律得出結(jié)論，學(xué)生可能會(huì)懷疑真的是如此？這時(shí)可用“五點(diǎn)作圖法”來(lái)確定

最后，有時(shí)侯想盡量讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，在上課之前，告訴自己要面帶微笑，要講得行云流水。但有時(shí)還會(huì)有不盡人意的地方。

“吾日三省吾身”，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則怠?！蓖ㄟ^(guò)教學(xué)反思我會(huì)不斷提高我的教學(xué)水平，成長(zhǎng)為一名優(yōu)秀的人民教師。