第一篇：華應(yīng)龍 圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

華應(yīng)龍 ：《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)圓的特征，初步學(xué)會(huì)畫圓，發(fā)展空間觀念。

2.在認(rèn)識(shí)圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。

【教學(xué)過程】

師生問好。

一、情景中創(chuàng)造“圓” 師：同學(xué)們請(qǐng)看題目：

“小明參加奧林匹克尋寶活動(dòng)，得到 一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離左腳三米。”寶物可能在哪呢？ 生思考

師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個(gè)紅點(diǎn)，你們找到了嗎？ 生：找到了

師：那個(gè)紅點(diǎn)代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實(shí)際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，師巡視。

師：真佩服，真佩服，我們西安的小朋友真棒！會(huì)動(dòng)腦子。除了你表示的那個(gè)點(diǎn)，還有其他可能嗎？ 生思考。

師：好，很多同學(xué)都想好了，我們來看屏幕。紅點(diǎn)代表小明的左腳，[課件演示：在紅點(diǎn)右側(cè)找出一距離紅點(diǎn)3米的點(diǎn)]剛才我看到，很多同學(xué)都找到了這個(gè)點(diǎn)，找到的同學(xué)舉手。生紛紛舉手。

師：除了這一點(diǎn)，剛才我看到，還有的同學(xué)找到了這一點(diǎn)。[課件演示：在紅點(diǎn)左側(cè)找出一個(gè)距離紅點(diǎn)3米的點(diǎn)]還有這一點(diǎn)，這一點(diǎn)[課件演示：分別在紅點(diǎn)上下的距離為3米的點(diǎn)]我看有的同學(xué)還畫了這些斜點(diǎn)，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓]

師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學(xué)都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認(rèn)識(shí)嗎？ 生：認(rèn)識(shí)，圓

二、追問中初識(shí)“圓” 師：那寶物可能在哪里呢？

生：在圓的范圍內(nèi)，在圓的這條線上。

師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內(nèi)”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內(nèi)，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們?cè)趺锤嬖V小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達(dá)告訴小明呢？

生：可以這樣對(duì)小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個(gè)半徑為3米的圓。在這個(gè)圓的周廠上取任意一點(diǎn)，這個(gè)地方也許就是埋寶物的地方”。

師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個(gè)詞，一個(gè)是以左腳為“圓心”還有一個(gè)是半徑多少？[板書：圓心，半徑] 生：3米

師：就用上這兩個(gè)詞，就很準(zhǔn)確地表達(dá)出了圓的位置，對(duì)吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？ 生：不行

師：為什么不行？

生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)是多少。

師：那個(gè)圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？ 生：理解了。

師：也就是說圓的半徑?jīng)]定，圓的大小沒定。對(duì)不對(duì)。生：對(duì)

師：這樣的話，可以畫多少個(gè)圓，可以無限延伸，對(duì)不對(duì)。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？

生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。

師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？生活中聽說過嗎？

生：也可以說直徑是６米。師：同意嗎？ 生：同意。

師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——” 生：６米

師：對(duì)。這個(gè)“直徑：也能表達(dá)圓的大小。［板書：直徑］ 師：為什么 寶物可能所在的位置會(huì)是一個(gè)圓呢？ 生：因?yàn)樵谝粋€(gè)圓內(nèi)，所有的 半徑都相等。

師：哦，他說了這個(gè)。什么 寶物可能所在的位置會(huì)是一個(gè)圓呢？ 生：因?yàn)橐运淖竽_為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。

師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個(gè)角度看問題。剛才兩個(gè)同學(xué)說的都很有道理，不過要很好的說明這個(gè)問題我們可以用”圓的特點(diǎn)“來說明。你覺得圓有特點(diǎn)呢？

生：我覺得圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。生：圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都是相等的。

師：我們說圖形的特點(diǎn)的時(shí)候一般要和以前學(xué)過的圖形作比較。一句話，有比較才有結(jié)論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學(xué)過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時(shí)候往往從“邊”和“角”兩個(gè)角度來說明，那你看，從 邊和角的角度來看，圓有什么特點(diǎn)呢？ 生：它既沒有棱也沒有角。

師：同意嗎？同意的請(qǐng)點(diǎn)點(diǎn)頭，她說圓沒有棱也沒有角，對(duì)嗎？ 生：對(duì)

師：沒有棱是什么意思？

生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有４條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？ 生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？ 生：１條。

師：那你們說圓的邊和我們以前學(xué)過的圖形有什么不同？ 生：以前學(xué)過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構(gòu)成的。師：同意？ 生：同意。

師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？ 生：有！

師：有，幾條邊？ 生：一條邊。

師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？ 生：是曲線的。

師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。

師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點(diǎn)。我們的祖先墨子說：圓一中同長(zhǎng)也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？ 生：圓心

師：同長(zhǎng)，什么同長(zhǎng)？ 生：半徑

師：半徑同長(zhǎng)，有人說直徑也同長(zhǎng)。同意古人說的話嗎？ 生：同意。

師：“圓，一中同長(zhǎng)也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長(zhǎng)”嗎？ 認(rèn)為是的舉手，認(rèn)為不是的舉手。為什么不是呢？

生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長(zhǎng)一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長(zhǎng)？ 生：不是。

師，不是的理由就是：從這個(gè)中心到邊上的點(diǎn)跟到頂點(diǎn)的點(diǎn)的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？ 生：３條。師：正方形呢？ 生：４條。師：正五邊行呢？ 生：５條。師：正六邊行？ 生：６條。師指圓： 生：無數(shù)條。

師：無數(shù)條？［板書］為什么是無數(shù)條？ 生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數(shù)條。師：我們解決的是什么問題？

生：我們解決的問題是相等的半徑有無數(shù)條。師：為什么有無數(shù)條？ 生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個(gè)點(diǎn)？ 生：無數(shù)個(gè)。

師：這些點(diǎn)和圓心連起來當(dāng)然就有無數(shù)條，是吧。圓周上有無數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)問：從這到這有多少個(gè)點(diǎn)？［指圓弧線］ 生：無數(shù)個(gè)。

師：這些圖形一中同長(zhǎng)的條數(shù)是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長(zhǎng)”你認(rèn)同嗎？ 生：認(rèn)同。

師：經(jīng)過我們討論更認(rèn)同了，不過剛才有同學(xué)說圓是沒有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個(gè)更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個(gè)圖形是不是沒有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長(zhǎng)嗎？所以說一中同長(zhǎng)是圓最重要的特征。墨子的這一發(fā)現(xiàn)比西方早了１０００多年，誰能學(xué)古人的樣子讀一讀？？ 生讀。

師：圓有什么特點(diǎn)？ 生：一中同長(zhǎng)。

師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個(gè)問題解決完了嗎？

三、畫圓中感受“圓” 1從不圓中，感悟圓的畫法。

師：孩子們，想自己畫一個(gè)圓嗎？ 畫圓用什么？ 生：用圓規(guī)。師：古人說：沒有規(guī)矩，不成方圓。大家看，規(guī)就是圓規(guī)、矩就是帶著直角的尺。規(guī)是用來畫圓的，矩是用來畫方的。

師：既然大家都回會(huì)畫？畫一個(gè)半徑為4厘米的圓

（生自己畫圓）

師：畫好了嗎？

（展示學(xué)生的作品，學(xué)生此時(shí)的作品都不怎么標(biāo)準(zhǔn)）

師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創(chuàng)造出來的？

師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標(biāo)準(zhǔn)？（生小組交流）

師：大家交流完了，好了。那現(xiàn)在你們說一下是怎么畫的？ 生：用圓規(guī)

師：了解圓規(guī)的發(fā)展，現(xiàn)在圓規(guī)的優(yōu)點(diǎn)在哪里？

師：用這樣的圓規(guī)畫圓，手必須拿著哪，圓規(guī)就不動(dòng)了？

生：拿著圓規(guī)的頭，不能捏著它的兩條腿。

師：對(duì)，就是拿住圓規(guī)的頭，而不能捏著它的兩條腿。

*（課件出示：再畫：一個(gè)直徑是4厘米的圓）

生畫，師巡視

師：哎呀，老師在巡視時(shí)，我發(fā)現(xiàn)你們畫的較規(guī)范的圓，大小不一樣，為什么？

生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關(guān)系？

生：直徑是半徑的2倍。

師：訂好距離，就是圓的半徑。

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個(gè)機(jī)會(huì)老師留著了。

師：展示畫圓，故意出現(xiàn)破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？ 生：兩腳之間距離變化了；粗細(xì)不均勻； 師：你們真仔細(xì)，我把汗都畫出來了。2標(biāo)上半徑、直徑。

師：學(xué)生標(biāo)直徑和半徑；你說在畫半徑時(shí)特別注意什么？ 生：在畫半徑時(shí)特別注意對(duì)齊圓的圓心，畫完后表上字母r； 師：半徑有兩個(gè)端點(diǎn)，一個(gè)端點(diǎn)在（圓）上，另一個(gè)端點(diǎn)呢？ 生：圓心；

師：再畫一條直徑；剛才他畫的時(shí)候你注意到了嗎？應(yīng)該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。生：一定得通過圓心。

師：直徑用字母d表示，數(shù)學(xué)上就是這么規(guī)定的。d和r是什么關(guān)系？ 生：2倍，d=2r。師：畫圓是怎樣畫的？ 師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個(gè)圓心，再旋轉(zhuǎn)一圈。為什么隨手就能畫出一個(gè)圓呢？ 生：圓規(guī)畫長(zhǎng)是半徑

師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長(zhǎng)度。生：圓心到圓上的距離就不相等了

師：圓的特點(diǎn)：圓一中同長(zhǎng)。知道圓的特點(diǎn)太重要了。

四、球場(chǎng)上解釋“圓” 1.出示籃球場(chǎng)。

師：是什么？中間是什么？中間為什么是個(gè)圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個(gè)問題，我們一起來看。2.播放籃球開賽錄像。師：為什么中間要是個(gè)圓呢？

生：剛開始比賽要往對(duì)方場(chǎng)地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊(duì)員在圓上，球在中心。圓一周同長(zhǎng)，比較公平。3.探討大圓的畫法。師：這個(gè)圓怎么畫？

生：先找到圓心，兩點(diǎn)間距離固定好，再畫 師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規(guī)可以畫？ 生：用大拇指當(dāng)圓心，用食指畫 師：畫大圓？

生：確定圓心半徑再畫。

師：這個(gè)大圓，沒有圓規(guī)怎么畫？ 生自由交流 4.追問大圓的畫法。

師：不是沒有規(guī)矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規(guī)也能畫圓？

生：規(guī)矩不一定單獨(dú)指圓規(guī)，指的應(yīng)該是畫圖的工具。我們可以用不同的工具來畫。

師：我們這句話還是對(duì)的。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了?！?/p>

2.追問中提升認(rèn)識(shí)。

師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？ 生：地下。

師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長(zhǎng)。圓和球有什么不同？ 生：圓是平面圖形，球是立體圖形。

六、課后延伸研究“圓”

依一天時(shí)間順序，配樂出示各種各樣的圓。

務(wù)實(shí) 我看華應(yīng)龍的《大成若缺認(rèn)識(shí)“圓”》

最近在網(wǎng)絡(luò)教研中熱議著由著名特級(jí)教師、北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長(zhǎng)華應(yīng)龍執(zhí)教的《大成若缺認(rèn)識(shí)“圓”》（六年級(jí)上——“圓的認(rèn)識(shí)”）。從聽者的反應(yīng)看幾乎是一片叫好聲，正如張興華先生所言：“應(yīng)龍的這節(jié)課，我就七個(gè)字——渾然大氣鑄成圓！”。

說道“渾然大氣鑄成圓”一點(diǎn)不假。從生活情景中創(chuàng)造“圓”——追問中初識(shí)“圓”——畫圓中感受“圓”——球場(chǎng)上解釋“圓”——回歸情景突破“圓”，每一個(gè)環(huán)節(jié)清新自然。華老師擯棄了教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”的通常做法，立足學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，關(guān)注“數(shù)學(xué)思考”，沒有讓學(xué)生通過折疊、測(cè)量、比對(duì)等操作活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)圓的特征，而是采用通過推理、想象、思辨等思維活動(dòng)來概括出圓的特征，這是其一。在畫圓中采取先嘗試，后規(guī)范的程序，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用圓規(guī)畫圓”，還注重讓學(xué)生思考“為什么用圓規(guī)可以畫出圓”，這是其二。最為讓教師們開拓眼界的是注重?cái)?shù)學(xué)史料文化功能的挖掘，全課以問題為切入點(diǎn)，以“一中同長(zhǎng)”為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷思考、辯論、明晰的過程，把圓的本質(zhì)特征定位在“一中同長(zhǎng)”（圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離都相等）上，這是一個(gè)全新的視角，也是對(duì)這類課型教材處理的一個(gè)突破。對(duì)于圓的半徑、直徑的特點(diǎn)，華老師不僅關(guān)注“是什么”和“怎樣做”，還注重引導(dǎo)學(xué)生去探究“為什么”和“為什么這樣做”？到達(dá)知其然且知其所以然的效果。一節(jié)充滿了智慧、思辨、創(chuàng)新的課怎么不是“大氣”的課呢？

一節(jié)課上完之后，讓眾多的老師產(chǎn)生興趣，這是一種好的現(xiàn)象，因?yàn)樗o人們帶來許多思考。正如華老師在教后反思中所述：“花未全開月未圓”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！的確如此。

這里無意否定本課的研究?jī)r(jià)值及給當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革帶了的啟示。有許多篇“觀后感”為證。在一片贊美聲中，似乎也需要冷思考。

思考之一：小學(xué)幾何的學(xué)習(xí)是以推理、論證為主，還是以實(shí)驗(yàn)、操作為主？本節(jié)課中圓的本質(zhì)特征是“一中同長(zhǎng)”。學(xué)生用自己的語言描述是否就足夠了？要不要適當(dāng)?shù)牟僮骰顒?dòng)來體驗(yàn)？

思考之二：圓的半徑、直徑，是這節(jié)課的新知識(shí)的一部分，課堂上只有兩個(gè)學(xué)生分別說道半徑、直徑（老師的提示下說出），其他同學(xué)到底是否真正理解了他們的含義？這里要不要描述半徑、直徑的含義？這些基礎(chǔ)性的概念不是難點(diǎn)，但是不是重點(diǎn)之一呢? 思考之三：有“舍”才有“得”“。拖課了，總是不好，如何在40分鐘內(nèi)和學(xué)生交流？要舍什么？”（華老師反思語）約定40分鐘一節(jié)課，經(jīng)過幾次教學(xué)實(shí)踐，還是延時(shí)了不少，這里是否要思考一節(jié)課到底有多大的承載量，中華文明成果挖掘到什么程度？

思考之四：有效教學(xué)是我們追求的目標(biāo)，有效教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生獲得最佳的發(fā)展。為了學(xué)生的發(fā)展，是大多數(shù)學(xué)生還是少數(shù)學(xué)生的發(fā)展？以學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知基礎(chǔ)展開教學(xué)，說的是要找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。這個(gè)起點(diǎn)如何確定？

以上是看過華老師課后的隨感，不敬之處請(qǐng)華老師諒解，不對(duì)之處請(qǐng)大家批評(píng)！輝煌 觀華應(yīng)龍老師《圓的認(rèn)識(shí)》一課有感

名師華應(yīng)龍老師在西安大會(huì)上上的一節(jié)《圓的認(rèn)識(shí)》課，給與會(huì)者帶來了振憾、評(píng)說紛紛。自然更多的是欣賞華老師的大氣，但也有不少老師感到疑惑。會(huì)后午餐時(shí)地李志輝老師問我對(duì)華老師的課有什么看法，由于當(dāng)我對(duì)這課一些地方還沒考慮好，所以我回答說：“每一節(jié)課，包括名師或一線教師都有可圈、可點(diǎn)、可學(xué)習(xí)的地方。”可是得到的回應(yīng)是 ；“廢話！有說等于沒說”。自然我明白大家的心意，想在第一時(shí)間討論中得到共識(shí)與收獲。我何曾不想呀？自然對(duì)大會(huì)提供的名師的課有更多的考慮應(yīng)該是讓與會(huì)教師從中得到更多的思考吧！

華老師這節(jié)課有很多地方是很大氣的值得學(xué)習(xí)與提倡的。在情境引入這環(huán)節(jié)我是十分欣賞，這里下了很多伏筆。這個(gè)情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生覺得有學(xué)習(xí)圓的必要，而且學(xué)生能在情境中找到了解決問題的策略，并提出揭示本課所要認(rèn)識(shí)的圓的必要知識(shí)，主動(dòng)地說出了圓心、半徑等，從而引入課堂學(xué)習(xí)。

用圓規(guī)畫圓從實(shí)踐中認(rèn)識(shí)圓，并著重于為什么圓規(guī)可以畫圓的討論這點(diǎn)是我們一線老師所沒顧及的值得學(xué)習(xí)。

特別值得一提是華老師對(duì)數(shù)學(xué)文化功能進(jìn)行了挖掘，使學(xué)生不僅在數(shù)學(xué)文化中得到欣賞，更多對(duì)數(shù)學(xué)文化所帶給學(xué)生數(shù)學(xué)引導(dǎo)下了功夫，引出“一中同長(zhǎng)”。

但是我要提出的是，在華老師課前慎思里所提出的：《圓的認(rèn)識(shí)》一直是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，幾乎所有小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的名師大家都用過這節(jié)課來“吟詩(shī)作畫”，各領(lǐng)風(fēng)騷；后生新秀們更是頻頻用這節(jié)課來“小試牛刀”，異彩紛呈。我在欣賞品味之余,發(fā)現(xiàn)我們對(duì)于“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的處理，主要存在以下三個(gè)問題：第一，注重組織學(xué)生通過折疊、測(cè)量、比對(duì)等操作活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動(dòng)來概括出圓的特征?！?/p>

。這個(gè)問題引起了我的思考，是不是我們編者與一線教師觀念問題？只重視實(shí)踐不重視培養(yǎng)學(xué)生推理能力？我倒問，然道編者不知道要培養(yǎng)學(xué)生推理能力嗎？而讓學(xué)生通過折、測(cè)量、比較等實(shí)踐活動(dòng)中領(lǐng)悟圓的特征認(rèn)識(shí)？我以為編 者在這里的安排是為了不同學(xué)生得到不同發(fā)展。相反若采用推理，而任何的推理都是在抽象中推。又有多少學(xué)生能與老師互動(dòng)進(jìn)行推理呢？從場(chǎng)面上看到是更多的學(xué)生陪著幾個(gè)學(xué)生進(jìn)行推理。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。若說我們一線教師在這點(diǎn)上觀點(diǎn)保守，那么我們一線教師更為這保守堅(jiān)持著，因?yàn)槲覀円鎸?duì)更多學(xué)生的發(fā)展負(fù)責(zé)。一節(jié)知識(shí)認(rèn)識(shí)課，是最基本要讓更多的學(xué)生掌握。這里并沒否認(rèn)推理學(xué)習(xí)在失敗，更要的我們追求是有效。而這種引入算是高于教材的創(chuàng)新嗎？對(duì)于學(xué)生在第一節(jié)認(rèn)識(shí)中進(jìn)行抽象推理應(yīng)該對(duì)一些學(xué)生來說是有一定作用，這些學(xué)生我們需要培養(yǎng)，但不能以犧牲大部份學(xué)生為代價(jià)，我們一線教師關(guān)注的是全體學(xué)生的不同發(fā)展。這里確實(shí)有大氣與霸氣之分。

也引用愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了?！痹谧穯栔刑嵘J(rèn)識(shí)。也許是我不自量力，對(duì)名師的課沒有更好的理解而保守地引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，為此，我更想把我的反思放在這讓更多專家、名師、一線教師進(jìn)行討論僅此而已。

第二篇：華應(yīng)龍圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)(新)[推薦]

華應(yīng)龍 ：《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄 【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)圓的特征，初步學(xué)會(huì)畫圓，發(fā)展空間觀念。

2.在認(rèn)識(shí)圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。【教學(xué)過程】

師生問好。

一、情景中創(chuàng)造“圓” 師：同學(xué)們請(qǐng)看題目：

“小明參加奧林匹克尋寶活動(dòng)，得到 一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離左腳三米?！睂毼锟赡茉谀哪兀?生思考

師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個(gè)紅點(diǎn)，你們找到了嗎？ 生：找到了

師：那個(gè)紅點(diǎn)代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實(shí)際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，師巡視。師：真佩服，真佩服，我們西安的小朋友真棒！會(huì)動(dòng)腦子。除了你表示的那個(gè)點(diǎn)，還有其他可能嗎？ 生思考。

師：好，很多同學(xué)都想好了，我們來看屏幕。紅點(diǎn)代表小明的左腳，[課件演示：在紅點(diǎn)右側(cè)找出一距離紅點(diǎn)3米的點(diǎn)]剛才我看到，很多同學(xué)都找到了這個(gè)點(diǎn)，找到的同學(xué)舉手。生紛紛舉手。

師：除了這一點(diǎn)，剛才我看到，還有的同學(xué)找到了這一點(diǎn)。[課件演示：在紅點(diǎn)左側(cè)找出一個(gè)距離紅點(diǎn)3米的點(diǎn)]還有這一點(diǎn)，這一點(diǎn)[課件演示：分別在紅點(diǎn)上下的距離為3米的點(diǎn)]我看有的同學(xué)還畫了這些斜點(diǎn)，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓] 師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學(xué)都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認(rèn)識(shí)嗎？ 生：認(rèn)識(shí)，圓

二、追問中初識(shí)“圓” 師：那寶物可能在哪里呢？ 生：在圓的范圍內(nèi)，在圓的這條線上。

師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內(nèi)”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內(nèi)，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們?cè)趺锤嬖V小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達(dá)告訴小明呢？ 生：可以這樣對(duì)小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個(gè)半徑為3米的圓。在這個(gè)圓的周廠上取任意一點(diǎn)，這個(gè)地方也許就是埋寶物的地方”。

師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個(gè)詞，一個(gè)是以左腳為“圓心”還有一個(gè)是半徑多少？[板書：圓心，半徑] 生：3米

師：就用上這兩個(gè)詞，就很準(zhǔn)確地表達(dá)出了圓的位置，對(duì)吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？ 生：不行 師：為什么不行？

生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)是多少。師：那個(gè)圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？ 生：理解了。師：也就是說圓的半徑?jīng)]定，圓的大小沒定。對(duì)不對(duì)。生：對(duì)

師：這樣的話，可以畫多少個(gè)圓，可以無限延伸，對(duì)不對(duì)。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？

生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。

師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？生活中聽說過嗎？ 生：也可以說直徑是６米。師：同意嗎？ 生：同意。師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——” 生：６米 師：對(duì)。這個(gè)“直徑：也能表達(dá)圓的大小。［板書：直徑］ 師：為什么 寶物可能所在的位置會(huì)是一個(gè)圓呢？ 生：因?yàn)樵谝粋€(gè)圓內(nèi)，所有的 半徑都相等。

師：哦，他說了這個(gè)。什么 寶物可能所在的位置會(huì)是一個(gè)圓呢？ 生：因?yàn)橐运淖竽_為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。

師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個(gè)角度看問題。剛才兩個(gè)同學(xué)說的都很有道理，不過要很好的說明這個(gè)問題我們可以用”圓的特點(diǎn)“來說明。你覺得圓有特點(diǎn)呢？

生：我覺得圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。生：圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都是相等的。師：我們說圖形的特點(diǎn)的時(shí)候一般要和以前學(xué)過的圖形作比較。一句話，有比較才有結(jié)論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學(xué)過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時(shí)候往往從“邊”和“角”兩個(gè)角度來說明，那你看，從 邊和角的角度來看，圓有什么特點(diǎn)呢？ 生：它既沒有棱也沒有角。

師：同意嗎？同意的請(qǐng)點(diǎn)點(diǎn)頭，她說圓沒有棱也沒有角，對(duì)嗎？ 生：對(duì) 師：沒有棱是什么意思？

生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有４條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？ 生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？ 生：１條。

師：那你們說圓的邊和我們以前學(xué)過的圖形有什么不同？ 生：以前學(xué)過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構(gòu)成的。師：同意？ 生：同意。

師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？ 生：有！師：有，幾條邊？ 生：一條邊。

師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？ 生：是曲線的。

師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。

師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點(diǎn)。我們的祖先墨子說：圓一中同長(zhǎng)也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？ 生：圓心 師：同長(zhǎng)，什么同長(zhǎng)？ 生：半徑

師：半徑同長(zhǎng)，有人說直徑也同長(zhǎng)。同意古人說的話嗎？ 生：同意。師：“圓，一中同長(zhǎng)也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長(zhǎng)”嗎？ 認(rèn)為是的舉手，認(rèn)為不是的舉手。為什么不是呢？

生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長(zhǎng)一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長(zhǎng)？ 生：不是。

師，不是的理由就是：從這個(gè)中心到邊上的點(diǎn)跟到頂點(diǎn)的點(diǎn)的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？ 生：３條。師：正方形呢？ 生：４條。師：正五邊行呢？ 生：５條。師：正六邊行？ 生：６條。師指圓： 生：無數(shù)條。師：無數(shù)條？［板書］為什么是無數(shù)條？ 生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數(shù)條。師：我們解決的是什么問題？

生：我們解決的問題是相等的半徑有無數(shù)條。師：為什么有無數(shù)條？ 生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個(gè)點(diǎn)？ 生：無數(shù)個(gè)。

師：這些點(diǎn)和圓心連起來當(dāng)然就有無數(shù)條，是吧。圓周上有無數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)問：從這到這有多少個(gè)點(diǎn)？［指圓弧線］ 生：無數(shù)個(gè)。師：這些圖形一中同長(zhǎng)的條數(shù)是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長(zhǎng)”你認(rèn)同嗎？ 生：認(rèn)同。

師：經(jīng)過我們討論更認(rèn)同了，不過剛才有同學(xué)說圓是沒有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個(gè)更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個(gè)圖形是不是沒有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長(zhǎng)嗎？所以說一中同長(zhǎng)是圓最重要的特征。墨子的這一發(fā)現(xiàn)比西方早了１０００多年，誰能學(xué)古人的樣子讀一讀？？ 生讀。師：圓有什么特點(diǎn)？ 生：一中同長(zhǎng)。

師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個(gè)問題解決完了嗎？

三、畫圓中感受“圓”

1從不圓中，感悟圓的畫法。

師：孩子們，想自己畫一個(gè)圓嗎？ 畫圓用什么？ 生：用圓規(guī)。

師：古人說：沒有規(guī)矩，不成方圓。大家看，規(guī)就是圓規(guī)、矩就是帶著直角的尺。規(guī)是用來畫圓的，矩是用來畫方的。

師：既然大家都回會(huì)畫？畫一個(gè)半徑為4厘米的圓（生自己畫圓）師：畫好了嗎？（展示學(xué)生的作品，學(xué)生此時(shí)的作品都不怎么標(biāo)準(zhǔn)）

師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創(chuàng)造出來的？

師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標(biāo)準(zhǔn)？（生小組交流）

師：大家交流完了，好了。那現(xiàn)在你們說一下是怎么畫的？ 生：用圓規(guī) 師：了解圓規(guī)的發(fā)展，現(xiàn)在圓規(guī)的優(yōu)點(diǎn)在哪里？

師：用這樣的圓規(guī)畫圓，手必須拿著哪，圓規(guī)就不動(dòng)了？ 生：拿著圓規(guī)的頭，不能捏著它的兩條腿。

師：對(duì)，就是拿住圓規(guī)的頭，而不能捏著它的兩條腿。*（課件出示：再畫：一個(gè)直徑是4厘米的圓）生畫，師巡視

師：哎呀，老師在巡視時(shí)，我發(fā)現(xiàn)你們畫的較規(guī)范的圓，大小不一樣，為什么？ 生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關(guān)系？ 生：直徑是半徑的2倍。師：訂好距離，就是圓的半徑。

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個(gè)機(jī)會(huì)老師留著了。

師：展示畫圓，故意出現(xiàn)破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？ 生：兩腳之間距離變化了；粗細(xì)不均勻； 師：你們真仔細(xì)，我把汗都畫出來了。2標(biāo)上半徑、直徑。

師：學(xué)生標(biāo)直徑和半徑；你說在畫半徑時(shí)特別注意什么？ 生：在畫半徑時(shí)特別注意對(duì)齊圓的圓心，畫完后表上字母r； 師：半徑有兩個(gè)端點(diǎn)，一個(gè)端點(diǎn)在（圓）上，另一個(gè)端點(diǎn)呢？ 生：圓心； 師：再畫一條直徑；剛才他畫的時(shí)候你注意到了嗎？應(yīng)該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。生：一定得通過圓心。

師：直徑用字母d表示，數(shù)學(xué)上就是這么規(guī)定的。d和r是什么關(guān)系？ 生：2倍，d=2r。師：畫圓是怎樣畫的？

師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個(gè)圓心，再旋轉(zhuǎn)一圈。為什么隨手就能畫出一個(gè)圓呢？ 生：圓規(guī)畫長(zhǎng)是半徑

師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長(zhǎng)度。生：圓心到圓上的距離就不相等了

師：圓的特點(diǎn)：圓一中同長(zhǎng)。知道圓的特點(diǎn)太重要了。

四、球場(chǎng)上解釋“圓” 1.出示籃球場(chǎng)。師：是什么？中間是什么？中間為什么是個(gè)圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個(gè)問題，我們一起來看。2.播放籃球開賽錄像。師：為什么中間要是個(gè)圓呢？

生：剛開始比賽要往對(duì)方場(chǎng)地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊(duì)員在圓上，球在中心。圓一周同長(zhǎng)，比較公平。3.探討大圓的畫法。師：這個(gè)圓怎么畫？ 生：先找到圓心，兩點(diǎn)間距離固定好，再畫 師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規(guī)可以畫？ 生：用大拇指當(dāng)圓心，用食指畫 師：畫大圓？ 生：確定圓心半徑再畫。

師：這個(gè)大圓，沒有圓規(guī)怎么畫？ 生自由交流 4.追問大圓的畫法。師：不是沒有規(guī)矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規(guī)也能畫圓？

生：規(guī)矩不一定單獨(dú)指圓規(guī)，指的應(yīng)該是畫圖的工具。我們可以用不同的工具來畫。師：我們這句話還是對(duì)的。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了?！?2.追問中提升認(rèn)識(shí)。

師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？ 生：地下。

師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長(zhǎng)。圓和球有什么不同？ 生：圓是平面圖形，球是立體圖形。

思考之一：小學(xué)幾何的學(xué)習(xí)是以推理、論證為主，還是以實(shí)驗(yàn)、操作為主？本節(jié)課中圓的本質(zhì)特征是“一中同長(zhǎng)”。學(xué)生用自己的語言描述是否就足夠了？要不要適當(dāng)?shù)牟僮骰顒?dòng)來體驗(yàn)？

思考之二：圓的半徑、直徑，是這節(jié)課的新知識(shí)的一部分，課堂上只有兩個(gè)學(xué)生分別說道半徑、直徑（老師的提示下說出），其他同學(xué)到底是否真正理解了他們的含義？這里要不要描述半徑、直徑的含義？這些基礎(chǔ)性的概念不是難點(diǎn)，但是不是重點(diǎn)之一呢? 思考之三：有“舍”才有“得”“。拖課了，總是不好，如何在40分鐘內(nèi)和學(xué)生交流？要舍什么？”（華老師反思語）約定40分鐘一節(jié)課，經(jīng)過幾次教學(xué)實(shí)踐，還是延時(shí)了不少，這里是否要思考一節(jié)課到底有多大的承載量，中華文明成果挖掘到什么程度？

思考之四：有效教學(xué)是我們追求的目標(biāo)，有效教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生獲得最佳的發(fā)展。為了學(xué)生的發(fā)展，是大多數(shù)學(xué)生還是少數(shù)學(xué)生的發(fā)展？以學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知基礎(chǔ)展開教學(xué)，說的是要找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。這個(gè)起點(diǎn)如何確定？

第三篇：華應(yīng)龍圓的認(rèn)識(shí)

華應(yīng)龍圓的認(rèn)識(shí)

《圓的認(rèn)識(shí)》一直是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，幾乎所有小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的名師大家都用過這節(jié)課來“吟詩(shī)作畫”，各領(lǐng)風(fēng)騷；后生新秀們更是頻頻用這節(jié)課來“小試牛刀”，異彩紛呈。

我在欣賞品味之余,發(fā)現(xiàn)我們對(duì)于“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的處理，主要存在以下三個(gè)問題：第一，注重組織學(xué)生通過折疊、測(cè)量、比對(duì)等操作活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動(dòng)來概括出圓的特征；第二，注重讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用圓規(guī)畫圓”，不重視讓學(xué)生思考“為什么用圓規(guī)可以畫出圓”；第三，注重?cái)?shù)學(xué)史料的文化點(diǎn)綴，不重視數(shù)學(xué)史料文化功能的挖掘。

我思考——“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課究竟要講什么?

我思考——“特征”是指“一事物區(qū)別于他事物的特別顯著的征象、標(biāo)志。”（《辭?！罚┠敲?，圓的特征究竟是什么?曲線圍成、沒有角、半徑是直徑的一半，是不是特征？“一中同長(zhǎng)”的特征是不是需要下發(fā)空白研究報(bào)告，組織學(xué)生小組合作研究？這是不是為了“研究報(bào)告”而組織研究？這是不是教學(xué)上的形式主義? 我思考——半徑和直徑是不是應(yīng)該“濃墨重彩”去渲染? “圓”的概念都沒有給出,是否需要咬文嚼字地概括出“半徑”和“直徑”的概念？揭示兩者概念后，讓學(xué)生從一個(gè)圓內(nèi)各個(gè)不同的線段中挑出“半徑”和“直徑”，有沒有哪位老師見過學(xué)生有錯(cuò)？學(xué)生都不會(huì)有錯(cuò)的活動(dòng)，要不要組織？這樣的活動(dòng)是不是教者自作多情、自?shī)首詷罚?/p>

我思考——半徑和直徑的關(guān)系是不是教學(xué)難點(diǎn)，要不要研究，是否“顧名思義”就可以理解？得出關(guān)系后的填表練習(xí)，究竟是練習(xí)的兩者關(guān)系，還是練習(xí)的乘以2和除以2的口算？我們是不是總是好為人師，以為我們不講學(xué)生就不會(huì)？是的，熟能生巧，但熟還能生厭，那熟是不是還能生笨呢?現(xiàn)在的學(xué)生在課堂上是不是很少“不懂”裝“懂”，而更多的是不是精明地“懂”裝“不懂”？

我思考——量出半徑都相等,就科學(xué)、深刻嗎?在一個(gè)圓內(nèi)，半徑和直徑真的畫不完嗎？畫不完就能說明“半徑有無數(shù)條”嗎？ “半徑都相等”和“直徑都相等”要不要加上前提條件“在同一個(gè)圓中或等圓中”？我們說“正常人的兩條腿是一樣長(zhǎng)的”，怎么不加上前提條件“在同一個(gè)人身上”？以后再說“正方形的四條邊都相等”，還要不要加上“在同一個(gè)正方形中”呢？數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)就是這樣的嗎？要加上前提條件“在同一個(gè)圓中或等圓中”，這是不是教學(xué)內(nèi)容上的形式主義? 我思考——圓的畫法是應(yīng)該教,以促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)，但應(yīng)該一、二、三地教嗎?是不是在學(xué)生容易疏忽的兩個(gè)地方“手拿住哪里”、“兩腳之間的距離是直徑還是半徑”點(diǎn)破就可以了?學(xué)生抑或老師畫出的不圓，是否就該隨手擦掉？那些“不圓”的作品，是不是課堂中的生命體？是否應(yīng)該珍惜？

我思考—— 我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是否應(yīng)該不僅關(guān)注“是什么”和“怎樣做”，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去探究“為什么”和“為什么這樣做”？這樣是不是才凸顯出“數(shù)學(xué)是思維的體操”這一學(xué)科特色？是不是應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)的探究過程，促使學(xué)生養(yǎng)成研究問題的良好意識(shí)？“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，我們數(shù)學(xué)老師是否可以給學(xué)生一個(gè)問題模式,讓學(xué)生“知道怎樣思維”，讓學(xué)生掌握作為一種“非言語程序性知識(shí)”的思維？

我思考——“圓”的意蘊(yùn)實(shí)在是豐富，借著這么“圓滿”的素材,我們是否可以在培養(yǎng)學(xué)生批判思維和突破常規(guī)的創(chuàng)新思維上做些文章，引導(dǎo)學(xué)生思考“一定這樣嗎”?柳暗花明、曲徑通幽、殊途同歸的心理體驗(yàn)，是否更有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展？ 我思考……

經(jīng)過一段時(shí)間的慎思明辨,我認(rèn)識(shí)到“圓”這一節(jié)課應(yīng)該講的有價(jià)值的東西實(shí)在是太多，有舍才有得，一課一得足矣!【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)圓的特征，初步學(xué)會(huì)畫圓，發(fā)展空間觀念。

2.在認(rèn)識(shí)圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。【教學(xué)過程】

一、情景中創(chuàng)造“圓” 1.課件創(chuàng)設(shè)問題情景。2.學(xué)生表達(dá)自己的想法。3.展示學(xué)生的作品。

二、追問中初識(shí)“圓”

1.結(jié)合學(xué)生作品，追問：是什么？為什么？ 2.課件動(dòng)畫演示。

3.研討圓的特征。學(xué)生說，古人說。4.質(zhì)疑古人說法?！按蠓綗o隅”。

三、畫圓中感受“圓”

1.畫一個(gè)直徑為4厘米的圓,并標(biāo)上半徑、直徑。2.從不圓中，感悟圓的畫法。3.追問“為何這樣做？”

四、球場(chǎng)上解釋“圓” 1.出示籃球場(chǎng)。

2.播放籃球開賽錄像。

3.探討大圓的畫法。4.追問大圓的畫法。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了?！?2.追問中提升認(rèn)識(shí)。

六、課后延伸研究“圓”

1.依一天時(shí)間順序，配樂出示各種各樣的圓。2.讓學(xué)生選擇感興趣的追問研究?！驹嚱毯蟮姆此肌?/p>

非常成功，非常享受！已經(jīng)拖課了，學(xué)生還是不愿意下課。

師父張興華滿意地對(duì)我們幾個(gè)徒弟說：“應(yīng)龍的這節(jié)課，我就七個(gè)字——渾然大氣鑄成圓！” 認(rèn)識(shí)決定行為。已有的會(huì)成為包袱。備課時(shí)，我就覺得半徑、直徑不要像原來那樣教，一問學(xué)生“這是一個(gè)多大的圓”，學(xué)生就會(huì)說出“半徑、直徑”。課堂事實(shí)也是這樣，就讓自己不再思考了。試教后一反思，才發(fā)現(xiàn)“寶物在哪兒呢？”是個(gè)更妙的問題，首先是回答了探討的問題,其次是凸顯了圓心定位置，半徑定大小?，F(xiàn)在想來，這樣問，味道好極了！

正像電影《阿甘正傳》中，阿甘媽媽對(duì)阿甘說的：“要想往前走，就得甩掉過去?！笔前?，我今天的教法不就是想“甩掉過去”嗎？但甩掉別人的過去容易，甩掉自己的過去就難了。否定別人容易，否定自己難。我是這樣，聽課老師會(huì)不會(huì)也是這樣，而不肯接受我這節(jié)課呢？應(yīng)該坦蕩蕩,何必長(zhǎng)戚戚，“我的地盤我作主”，30年后再說吧。哦，我不該這樣想，數(shù)學(xué)研究者往往是孤傲的，認(rèn)為只有自己發(fā)現(xiàn)的“1”才是對(duì)的，我應(yīng)該再思考，再否定自己，就像硬漢海明威說的“比別人優(yōu)秀并無任何高貴之處。真正的高貴在于超越從前的自我”。

頓悟：幾何畫板上顯示“正多邊形和圓的關(guān)系”應(yīng)該從正六邊形開始，這樣暗合了劉徽割圓術(shù)也是從正六邊形開始的，并且解決了幾何畫板上正三角形不正、看著不舒服的問題，還解決了與前面研究正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形“一中同長(zhǎng)”重復(fù)的問題。哈哈，反思真好！

課上學(xué)生畫出的“不圓”的資源化運(yùn)用,感覺真好：有方法上的啟迪、情感上的善意、借走橡皮的回應(yīng)，那意境真有林黛玉說的“留得殘荷聽雨聲”的美妙。在完成了為什么沒有規(guī)矩也畫成了圓的追問，我說——是啊，圓心只能“一中”，半徑一定“同長(zhǎng)”。當(dāng)我們真正理解了祖先的“圓，一中同長(zhǎng)也”，才知道以前聽說的“圓心”、“半徑” 是多么重要的兩個(gè)詞??！——之后，看到學(xué)生閃亮的眼睛，我心里真舒暢。這樣不就把經(jīng)驗(yàn)、直觀與抽象結(jié)合起來了嗎？數(shù)學(xué)的抽象首先是一個(gè)過程，其次不就是建立一套術(shù)語概念系統(tǒng)嗎？

…… ……

整體感受——在學(xué)生需要教的時(shí)候再教，效果就是好?？磥砦艺f“教是因?yàn)樾枰獭保瑳]錯(cuò)！自己以前也教過《圓的認(rèn)識(shí)》，為什么沒有今天這么享受呢？莫名地，我想起《老子》第四十五章：“大成若缺，其用不弊。大盈若沖，其用不窮。大直若屈，大巧若拙，大辯若訥?！边@幾句話的意思是：完全做成的東西，看上去好像缺了些什么，但用起來卻一點(diǎn)也不差。完全裝滿水的容器，看上去好像是空的，但用起來卻一點(diǎn)也不少。非常直的東西看上去卻好像是彎的，大的機(jī)巧看上去倒好像很笨拙，特別善辯的人看上去倒好像不會(huì)說話。

那，我“成”在哪呢?在沒有增加新知識(shí)點(diǎn)的情況下，上得學(xué)生不愿意下課。讓學(xué)生體驗(yàn)到不同現(xiàn)象背后的本質(zhì)是一樣的，讓學(xué)生體驗(yàn)到認(rèn)識(shí)事物“特征”的價(jià)值，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的“規(guī)矩”的同時(shí)感受了研究問題的“規(guī)矩”，讓學(xué)生體驗(yàn)到追問“為什么”是一件很有意味的事情……愛因斯坦曾經(jīng)說過這樣的話:“用專業(yè)知識(shí)教育人是不夠的，通過專業(yè)教育，學(xué)生可以成為一種有用的機(jī)器，但不能成為和諧發(fā)展的人。要使學(xué)生對(duì)價(jià)值（社會(huì)倫理準(zhǔn)則）有了理解并產(chǎn)生出熱烈的情感，那才是最基本的?！?/p>

那，我“缺”在哪呢? 這一節(jié)課，對(duì)原來所重視的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能淡化了，學(xué)生發(fā)展的情況究竟如何？

以前，我教《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，總是覺得這不能丟，那也不敢掉，把自己扣牢在自己和他人一起畫就的小圓里……

哈哈哈，現(xiàn)在的我真是在理想“圓”里！

為什么以前的我沒能、沒敢這么上？教學(xué)的能力不到, 教學(xué)的勇氣不夠，教學(xué)的追求沒有……

為什么今天的我能這么上、敢這么上？課程改革的深入，百花齊放的氛圍……大抵還源于自己對(duì)自己和他人教育實(shí)踐的過程和結(jié)果的意義和價(jià)值的哲學(xué)之思?！盎ㄎ慈_月未圓”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！

拖課了，總是不好，如何在40分鐘內(nèi)和學(xué)生交流？要舍什么？

這節(jié)課，多處引經(jīng)據(jù)典，是否過“度”了？“度”是幾處呢？數(shù)學(xué)味淡了？那我們的課堂是為了學(xué)生的發(fā)展，還是為了上出一堂“數(shù)學(xué)的課”？話又說回來，哪一處又是與“數(shù)學(xué)”無關(guān)呢？是否只是“順手一投槍”（魯迅語）？那老師“順手”多了，學(xué)生是否會(huì)目不暇接、“審美疲勞”？ 本課使用《 新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)》

堂片段實(shí)錄：

一，如何敲響課前五分鐘前奏曲

師：（熱情地）：孩子們，你們好?。〒]手）

師：（熱情地）：孩子們，你們好?。〒]手）

師：（風(fēng)趣地）：孩子們，你們認(rèn)識(shí)我嗎？ 生：不認(rèn)識(shí)~~~ 師：華羅庚認(rèn)識(shí)嗎？

生：認(rèn)識(shí)

師：華陀認(rèn)識(shí)嗎？

生：認(rèn)識(shí)

師：華應(yīng)龍認(rèn)識(shí)嗎？華應(yīng)龍就是我。

生：華老師

師：好，孩子們，你們很有禮貌。

師：孩子們，你們有橡皮嗎？

生：有~~~

師：把你們的橡皮做上記號(hào)，先給我，好嗎 ？

（學(xué)生不知道老師要干什么，但都很興奮地在自己的橡皮上做記號(hào)，在座的老師老師們也都很不解，安靜地等待著華老師揭曉答案。學(xué)生將做好記號(hào)的橡皮紛紛交給了華老師）

師：（笑著）孩子們，你們的橡皮都交上來了嗎？（雙手捧滿了橡皮）

生1：我還有一個(gè)。

生2：我還有一個(gè)。

……

師：孩子，你真逗，為什么不一次性全部交給我??？（樂呵呵地）

師：這下，孩子們，你們的橡皮都交上來了吧？

我們可以開始上課了嗎？

（這時(shí)，生開始議論起來：沒有橡皮，我們?cè)趺瓷险n??？萬一寫錯(cuò)了怎么辦？……)師：哦，孩子們，現(xiàn)在你們沒有橡皮了，所以在下筆的時(shí)候就應(yīng)該更慎重了，想清楚了再寫，但如果萬一寫錯(cuò)了，也沒關(guān)系，就好好欣賞一下自己錯(cuò)的地方吧！師：現(xiàn)在我們可以開始上課了嗎？（微笑）生：（齊說，很響亮）可以了

二，傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙滲透：

1，創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)圓、圓心和半徑

（課件出示）

師：小明參加奧林匹克尋寶活動(dòng)，尋寶圖上這樣寫著：寶物距你的左腳3米。孩子們，你們知道寶物在哪里嗎？

生：知道

師：請(qǐng)拿出你們的直尺，在紙上畫出寶物的位置。

（生開始動(dòng)筆畫，師巡視）

師：除了你表示出的這一點(diǎn)，還有其他辦法嗎？

師：好了，孩子們，我剛才看了一下你們畫的圖紙，有這樣幾種情況，我們一起來看。（課件出示四種畫法：以某固定點(diǎn)點(diǎn)為起點(diǎn)，分別用尺子向左面，右面，上面，下面量出3厘米的長(zhǎng)度，點(diǎn)上點(diǎn)）

師：是這樣嗎，孩子們？

生1：不是，不止這四個(gè)位置，還有許多

師：好的，小伙子，你站起來說

生1：只要是距離左腳3米的地方都可以，這是一個(gè)圓。

板書：貼鑰匙圖：①是什么？

生：圓

板書：貼鑰匙圖：②為什么？

師：為什么是圓呢？（疑惑狀）

生：因?yàn)閳A內(nèi)所有的點(diǎn)距左腳的距離都是3米

師：說的很好?。ㄎ⑿χ?，輕拍學(xué)生的頭）

師：這些點(diǎn)在圓內(nèi)還是圓上？

生：（想了一小下）圓上。

師：這是一個(gè)怎樣的圓呢？

生：圓上的所有點(diǎn)距離圓心都是3米，就是半徑是3米。

師：說的很好，孩子，你都知道圓心、半徑了，學(xué)過了嗎？

生：（搖頭）沒有。

師：孩子們，自己提前預(yù)習(xí)，這樣的習(xí)慣很好！

板書：圓心

師：圓心在圖上就是什么？

生：左腳的位置。

師：要想尋到寶，左腳能不能變位置？

生：不能。

師：那圓心有什么作用？

生：確定位置。

師：在尋寶圖上半徑是？

生：3米

板書：半徑

師：孩子們，你們知道，我們古代是怎樣描述圓的嗎？

（出示課件，卷聯(lián)式：圓，一中同長(zhǎng)也。）

師：“中“就是指什么？

生：圓心。

師：那“同長(zhǎng)”呢？

生：半徑。

2，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓

（課件出示：正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，圓）

師：孩子們，你們認(rèn)識(shí)這些圖形嗎？

（生按順序說圖形的名稱）

（課件出示一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形）

師：這是什么圖形？

生：正六邊形。

師：它有幾條邊？

生：六條。

（課件演示，不斷增加圖形的邊數(shù)，此圖形就越來越接近圓）

師：圓是什么？

生1：圓可以是0邊形，也可以是無數(shù)邊形

生2：圓是六邊形

師：六邊形是圓嗎？

圓是什么？

生：無數(shù)邊形。

貼一個(gè)圓，圓上寫著：圓，大方無隅。

師：“隅”是什么意思？

師：“隅”就是角落的意思

讓學(xué)生再讀“圓，一中同長(zhǎng)也。”體悟。

3，用圓規(guī)畫圓，學(xué)習(xí)直徑

師：孩子們，想自己畫一個(gè)圓嗎？

師：會(huì)畫嗎？畫一個(gè)半徑為3厘米的圓

（生自己畫圓）

師：畫好了嗎？

（展示學(xué)生的作品，學(xué)生此時(shí)的作品都不是怎么標(biāo)準(zhǔn)）

師：看著這些圓，想象一下是怎樣創(chuàng)造出來的？

師：你們是怎么畫的？

生：用圓規(guī)

師：會(huì)用圓規(guī)嗎？

師：用圓規(guī)畫圓，手拿著哪，圓規(guī)就不動(dòng)了？

生：拿著圓規(guī)的最上面

師：對(duì)，就是拿住圓規(guī)的頭。

（課件出示：再畫：一個(gè)直徑是4厘米的圓）

生畫，師巡視

師：哎呀，孩子們，我發(fā)現(xiàn)你們畫的圓大小不同嘛！

生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關(guān)系？

生：是半徑的2倍。

師：現(xiàn)在能畫出同樣大小的圓了嗎？

生再畫

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫

請(qǐng)學(xué)生在展示臺(tái)上用圓規(guī)畫

思考：為什么隨手不能畫圓，用圓規(guī)卻能？

3、球場(chǎng)上解釋圓

看籃球比賽開始時(shí)錄象，中間為什么是圓？

師：這個(gè)大圓是怎么畫上去的呢？有這么大的圓規(guī)嗎？小組商量商量吧

生1：固定一點(diǎn)，拉繩轉(zhuǎn)一圈。

生2：用量角器，畫兩個(gè)半圓，合起來就可以了。

師：孩子，你有這么大的量角器嗎？

生3：畫一個(gè)正方形，然后在里面切掉一個(gè)角，一個(gè)角……

師生合作，用拉繩的方法畫圓。

師：沒有圓規(guī)，為什么也能畫圓？

生：因?yàn)榇_定了圓心和半徑，只要轉(zhuǎn)一圈就可以了。

師：我們回到開始的題目上，寶物在哪里？

生：寶物應(yīng)該在以小明的左腳為圓心，半徑為3米的圓上。

師：孩子們，一定嗎？想一想。

課件出示半個(gè)西瓜，生：小明腳底下3米的地方。

師：只是這里嗎？

課件出示球

生：以小明左腳為中心，半徑為3米的球上。

師：圓和球有什么不同？

生：圓是平面的，球是立體的。

師：圓，一中同長(zhǎng)也；球，一中同長(zhǎng)也。課件播放一天活動(dòng)，展示其中的圓。課到此結(jié)束了，可是孩子們還是不動(dòng)，原來華老師還沒把橡皮還給他們呢？聽課老師一起笑。

然后很多老師往臺(tái)上擠，也包括我們高研班的成員，為的是與名師合影。此時(shí)，我也有點(diǎn)明白那些追星族的行為了。

聽華老師的課，腦子里經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的詞就是“我怎么沒想到？”是啊，要是我能想到，那豈不也會(huì)成會(huì)名師？我當(dāng)然想不到。

所以華老師是個(gè)聰明人。課始他收掉了學(xué)生的橡皮：“孩子們，現(xiàn)在你們沒有橡皮了，所以在下筆的時(shí)候就應(yīng)該更慎重了，想清楚了再寫，但如果萬一寫錯(cuò)了，也沒關(guān)系，就好好欣賞一下自己錯(cuò)的地方吧！”在教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一邊寫一邊擦，其中根本沒有思考的過程，為什么要擦？剛才錯(cuò)在哪里？從來不去思考。華老師收走了橡皮，迫使孩子們認(rèn)真的去“想”。

通過找寶活動(dòng)創(chuàng)造出圓，絕。一般同學(xué)會(huì)根據(jù)給出的提示：距左腳3米處，會(huì)想到“上、下、左、右”四個(gè)點(diǎn)上，但是也肯定會(huì)有學(xué)生還能想到別的點(diǎn)，從而有點(diǎn)到線，創(chuàng)造出圓。而結(jié)尾時(shí)，再來一問：一定是在左腳為圓心，半徑3米的圓上嗎？順手牽出“球”來，高！

華老師的課，不僅向?qū)W生傳授知識(shí)，更在無形中向?qū)W生們傳授著獲取知識(shí)的“金鑰匙”——“是什么”、“為什么”、“怎么做”、“為何這么做”、“一定這樣嗎”。板書五把金鑰匙以一個(gè)暗線的方式貫穿著全課，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析，學(xué)會(huì)反思。體會(huì)著愛因斯坦的名言：“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追問?！?/p>

華老師是個(gè)善思的人。他說：有問題才愿意想，有膽識(shí)才敢想，有激情才能想，處處是創(chuàng)新之地，天天是創(chuàng)新之時(shí)，人人是創(chuàng)新之人。他思考以往圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)中的不足：第一、注重組織學(xué)生通過折疊、測(cè)量、比隊(duì)等才做活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動(dòng)來概括圓的特征；第二，注重組織學(xué)生學(xué)會(huì)用圓規(guī)等材料畫圓，不重視組織學(xué)生思考“為什么這樣就可以畫出圓”；第三注重?cái)?shù)學(xué)史料的文化點(diǎn)綴，不重視數(shù)學(xué)史料的文化功能挖掘。他認(rèn)為：我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該不僅關(guān)注“是什么？”和“怎樣做？”還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去探究“為什么”和“為什么這樣做？”這樣才更好的凸顯“數(shù)學(xué)是思維的體操”這一學(xué)科特色。應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)的探究過程，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的問題意識(shí)。

華老師有著深厚的文學(xué)功底，他是個(gè)博學(xué)的人，在“圓的認(rèn)識(shí)”一課中，緊扣“圓，一中同長(zhǎng)也?！鄙钊霚\出的剖析著圓的特點(diǎn)：一個(gè)圓心，半徑相等；在體會(huì)圓與其他多邊形的關(guān)系時(shí)以“大方無隅”來質(zhì)疑古人說法，欣賞“劉徽割圓術(shù)”；在畫圓時(shí)又以：“沒有規(guī)矩，不成方圓?！弊寣W(xué)生體會(huì)圓規(guī)畫圓的優(yōu)點(diǎn)：兩點(diǎn)之間的距離可大可小，就可以畫出大小不同的圓，同時(shí)也向?qū)W生滲透著做人的道理：為人處事要遵循做人的原則。正如華老師引用老子的話所說：“大成若缺，其用不弊。大盈若沖，其用不窮。大直若屈，大巧若拙，大辯若訥?！倍v座中，華老師更是引經(jīng)據(jù)典，名家名言的引用、古人古語的引用，愛因斯坦、牛頓、老子、孔子……

聽華老師的課，感受著他和學(xué)生們的和諧，讓每一位在場(chǎng)的老師不自覺地為他鼓掌喝彩，對(duì)華老師的課，不是簡(jiǎn)單的聽課，更多的是欣賞，欣賞他對(duì)教材獨(dú)到的理解、處理；欣賞他課堂上濃濃的人情味，感受他課中深厚的中西方文化底蘊(yùn)。

第四篇：華應(yīng)龍“圓的認(rèn)識(shí)”

華應(yīng)龍《圓的認(rèn)識(shí)》 課前慎思】

《圓的認(rèn)識(shí)》一直是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，幾乎所有小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的名師大家都用過這節(jié)課來“吟詩(shī)作畫”，各領(lǐng)風(fēng)騷；后生新秀們更是頻頻用這節(jié)課來“小試牛刀”，異彩紛呈。

我在欣賞品味之余,發(fā)現(xiàn)我們對(duì)于“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的處理，主要存在以下三個(gè)問題：第一，注重組織學(xué)生通過折疊、測(cè)量、比對(duì)等操作活動(dòng)來發(fā)現(xiàn)圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動(dòng)來概括出圓的特征；第二，注重讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用圓規(guī)畫圓”，不重視讓學(xué)生思考“為什么用圓規(guī)可以畫出圓”；第三，注重?cái)?shù)學(xué)史料的文化點(diǎn)綴，不重視數(shù)學(xué)史料文化功能的挖掘。我思考——“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課究竟要講什么?

我思考——“特征”是指“一事物區(qū)別于他事物的特別顯著的征象、標(biāo)志?！保ā掇o海》）那么，圓的特征究竟是什么?曲線圍成、沒有角、半徑是直徑的一半，是不是特征？“一中同長(zhǎng)”的特征是不是需要下發(fā)空白研究報(bào)告，組織學(xué)生小組合作研究？這是不是為了“研究報(bào)告”而組織研究？這是不是教學(xué)上的形式主義? 我思考——半徑和直徑是不是應(yīng)該“濃墨重彩”去渲染? “圓”的概念都沒有給出,是否需要咬文嚼字地概括出“半徑”和“直徑”的概念？揭示兩者概念后，讓學(xué)生從一個(gè)圓內(nèi)各個(gè)不同的線段中挑出“半徑”和“直徑”，有沒有哪位老師見過學(xué)生有錯(cuò)？學(xué)生都不會(huì)有錯(cuò)的活動(dòng)，要不要組織？這樣的活動(dòng)是不是教者自作多情、自?shī)首詷罚?/p>

我思考——半徑和直徑的關(guān)系是不是教學(xué)難點(diǎn)，要不要研究，是否“顧名思義”就可以理解？得出關(guān)系后的填表練習(xí)，究竟是練習(xí)的兩者關(guān)系，還是練習(xí)的乘以2和除以2的口算？我們是不是總是好為人師，以為我們不講學(xué)生就不會(huì)？是的，熟能生巧，但熟還能生厭，那熟是不是還能生笨呢?現(xiàn)在的學(xué)生在課堂上是不是很少“不懂”裝“懂”，而更多的是不是精明地“懂”裝“不懂”？

我思考——量出半徑都相等,就科學(xué)、深刻嗎?在一個(gè)圓內(nèi)，半徑和直徑真的畫不完嗎？畫不完就能說明“半徑有無數(shù)條”嗎？ “半徑都相等”和“直徑都相等”要不要加上前提條件“在同一個(gè)圓中或等圓中”？我們說“正常人的兩條腿是一樣長(zhǎng)的”，怎么不加上前提條件“在同一個(gè)人身上”？以后再說“正方形的四條邊都相等”，還要不要加上“在同一個(gè)正方形中”呢？數(shù)學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)就是這樣的嗎？要加上前提條件“在同一個(gè)圓中或等圓中”，這是不是教學(xué)內(nèi)容上的形式主義?

我思考——圓的畫法是應(yīng)該教,以促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)，但應(yīng)該一、二、三地教嗎?是不是在學(xué)生容易疏忽的兩個(gè)地方“手拿住哪里”、“兩腳之間的距離是直徑還是半徑”點(diǎn)破就可以了?學(xué)生抑或老師畫出的不圓，是否就該隨手擦掉？那些“不圓”的作品，是不是課堂中的生命體？是否應(yīng)該珍惜？ 我思考—— 我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是否應(yīng)該不僅關(guān)注“是什么”和“怎樣做”，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去探究“為什么”和“為什么這樣做”？這樣是不是才凸顯出“數(shù)學(xué)是思維的體操”這一學(xué)科特色？是不是應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)的探究過程，促使學(xué)生養(yǎng)成研究問題的良好意識(shí)？“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，我們數(shù)學(xué)老師是否可以給學(xué)生一個(gè)問題模式,讓學(xué)生“知道怎樣思維”，讓學(xué)生掌握作為一種“非言語程序性知識(shí)”的思維？

我思考——“圓”的意蘊(yùn)實(shí)在是豐富，借著這么“圓滿”的素材,我們是否可以在培養(yǎng)學(xué)生批判思維和突破常規(guī)的創(chuàng)新思維上做些文章，引導(dǎo)學(xué)生思考“一定這樣嗎”?柳暗花明、曲徑通幽、殊途同歸的心理體驗(yàn)，是否更有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展？ 我思考??

經(jīng)過一段時(shí)間的慎思明辨,我認(rèn)識(shí)到“圓”這一節(jié)課應(yīng)該講的有價(jià)值的東西實(shí)在是太多，有舍才有得，一課一得足矣!【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)圓的特征，初步學(xué)會(huì)畫圓，發(fā)展空間觀念。

2.在認(rèn)識(shí)圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。【教學(xué)過程】

一、情景中創(chuàng)造“圓” 1.課件創(chuàng)設(shè)問題情景。2.學(xué)生表達(dá)自己的想法。3.展示學(xué)生的作品。

二、追問中初識(shí)“圓”

1.結(jié)合學(xué)生作品，追問：是什么？為什么？ 2.課件動(dòng)畫演示。

3.研討圓的特征。學(xué)生說，古人說。4.質(zhì)疑古人說法。“大方無隅”。

三、畫圓中感受“圓”

1.畫一個(gè)直徑為4厘米的圓,并標(biāo)上半徑、直徑。2.從不圓中，感悟圓的畫法。3.追問“為何這樣做？”

四、球場(chǎng)上解釋“圓” 1.出示籃球場(chǎng)。2.播放籃球開賽錄像。3.探討大圓的畫法。4.追問大圓的畫法。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”

2.追問中提升認(rèn)識(shí)。

六、課后延伸研究“圓”

1.依一天時(shí)間順序，配樂出示各種各樣的圓。2.讓學(xué)生選擇感興趣的追問研究。【試教后的反思】

非常成功，非常享受！已經(jīng)拖課了，學(xué)生還是不愿意下課。

師父張興華滿意地對(duì)我們幾個(gè)徒弟說：“應(yīng)龍的這節(jié)課，我就七個(gè)字——渾然大氣鑄成圓！”

認(rèn)識(shí)決定行為。已有的會(huì)成為包袱。備課時(shí)，我就覺得半徑、直徑不要像原來那樣教，一問學(xué)生“這是一個(gè)多大的圓”，學(xué)生就會(huì)說出“半徑、直徑”。課堂事實(shí)也是這樣，就讓自己不再思考了。試教后一反思，才發(fā)現(xiàn)“寶物在哪兒呢？”是個(gè)更妙的問題，首先是回答了探討的問題,其次是凸顯了圓心定位置，半徑定大小?，F(xiàn)在想來，這樣問，味道好極了！

正像電影《阿甘正傳》中，阿甘媽媽對(duì)阿甘說的：“要想往前走，就得甩掉過去。”是啊，我今天的教法不就是想“甩掉過去”嗎？但甩掉別人的過去容易，甩掉自己的過去就難了。否定別人容易，否定自己難。我是這樣，聽課老師會(huì)不會(huì)也是這樣，而不肯接受我這節(jié)課呢？應(yīng)該坦蕩蕩,何必長(zhǎng)戚戚，“我的地盤我作主”，30年后再說吧。哦，我不該這樣想，數(shù)學(xué)研究者往往是孤傲的，認(rèn)為只有自己發(fā)現(xiàn)的“1”才是對(duì)的，我應(yīng)該再思考，再否定自己，就像硬漢海明威說的“比別人優(yōu)秀并無任何高貴之處。真正的高貴在于超越從前的自我”。

頓悟：幾何畫板上顯示“正多邊形和圓的關(guān)系”應(yīng)該從正六邊形開始，這樣暗合了劉徽割圓術(shù)也是從正六邊形開始的，并且解決了幾何畫板上正三角形不正、看著不舒服的問題，還解決了與前面研究正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形“一中同長(zhǎng)”重復(fù)的問題。哈哈，反思真好！

課上學(xué)生畫出的“不圓”的資源化運(yùn)用,感覺真好：有方法上的啟迪、情感上的善意、借走橡皮的回應(yīng)，那意境真有林黛玉說的“留得殘荷聽雨聲”的美妙。在完成了為什么沒有規(guī)矩也畫成了圓的追問，我說——是啊，圓心只能“一中”，半徑一定“同長(zhǎng)”。當(dāng)我們真正理解了祖先的“圓，一中同長(zhǎng)也”，才知道以前聽說的“圓心”、“半徑” 是多么重要的兩個(gè)詞?。　?，看到學(xué)生閃亮的眼睛，我心里真舒暢。這樣不就把經(jīng)驗(yàn)、直觀與抽象結(jié)合起來了嗎？數(shù)學(xué)的抽象首先是一個(gè)過程，其次不就是建立一套術(shù)語概念系統(tǒng)嗎？ ?? ??

整體感受——在學(xué)生需要教的時(shí)候再教，效果就是好?？磥砦艺f“教是因?yàn)樾枰獭保瑳]錯(cuò)！

自己以前也教過《圓的認(rèn)識(shí)》，為什么沒有今天這么享受呢？莫名地，我想起《老子》第四十五章：“大成若缺，其用不弊。大盈若沖，其用不窮。大直若屈，大巧若拙，大辯若訥。??”這幾句話的意思是：完全做成的東西，看上去好像缺了些什么，但用起來卻一點(diǎn)也不差。完全裝滿水的容器，看上去好像是空的，但用起來卻一點(diǎn)也不少。非常直的東西看上去卻好像是彎的，大的機(jī)巧看上去倒好像很笨拙，特別善辯的人看上去倒好像不會(huì)說話。

那，我“成”在哪呢?在沒有增加新知識(shí)點(diǎn)的情況下，上得學(xué)生不愿意下課。讓學(xué)生體驗(yàn)到不同現(xiàn)象背后的本質(zhì)是一樣的，讓學(xué)生體驗(yàn)到認(rèn)識(shí)事物“特征”的價(jià)值，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的“規(guī)矩”的同時(shí)感受了研究問題的“規(guī)矩”，讓學(xué)生體驗(yàn)到追問“為什么”是一件很有意味的事情??愛因斯坦曾經(jīng)說過這樣的話:“用專業(yè)知識(shí)教育人是不夠的，通過專業(yè)教育，學(xué)生可以成為一種有用的機(jī)器，但不能成為和諧發(fā)展的人。要使學(xué)生對(duì)價(jià)值（社會(huì)倫理準(zhǔn)則）有了理解并產(chǎn)生出熱烈的情感，那才是最基本的?！?/p>

那，我“缺”在哪呢? 這一節(jié)課，對(duì)原來所重視的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能淡化了，學(xué)生發(fā)展的情況究竟如何？

以前，我教《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，總是覺得這不能丟，那也不敢掉，把自己扣牢在自 [NextPage]

己和他人一起畫就的小圓里?? 哈哈哈，現(xiàn)在的我真是在理想“圓”里！

為什么以前的我沒能、沒敢這么上？教學(xué)的能力不到, 教學(xué)的勇氣不夠，教學(xué)的追求沒有??

為什么今天的我能這么上、敢這么上？課程改革的深入，百花齊放的氛圍??大抵還源于自己對(duì)自己和他人教育實(shí)踐的過程和結(jié)果的意義和價(jià)值的哲學(xué)之思。“花未全開月未圓”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！拖課了，總是不好，如何在40分鐘內(nèi)和學(xué)生交流？要舍什么？

這節(jié)課，多處引經(jīng)據(jù)典，是否過“度”了？“度”是幾處呢？數(shù)學(xué)味淡了？那我們的課堂是為了學(xué)生的發(fā)展，還是為了上出一堂“數(shù)學(xué)的課”？話又說回來，哪一處又是與“數(shù)學(xué)”無關(guān)呢？是否只是“順手一投槍”（魯迅語）？那老師“順手”多了，學(xué)生是否會(huì)目不暇接、“審美疲勞”？

華應(yīng)龍 ：《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

整理：云山

雪燕子

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)圓的特征，初步學(xué)會(huì)畫圓，發(fā)展空間觀念。

2.在認(rèn)識(shí)圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。

【教學(xué)過程】

師生問好。

一、情景中創(chuàng)造“圓” 師：同學(xué)們請(qǐng)看題目：

“小明參加奧林匹克尋寶活動(dòng)，得到 一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離左腳三米?！睂毼锟赡茉谀哪?？ 生思考

師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個(gè)紅點(diǎn)，你們找到了嗎？ 生：找到了

師：那個(gè)紅點(diǎn)代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實(shí)際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，師巡視。

師：真佩服，真佩服，我們西安的小朋友真棒！會(huì)動(dòng)腦子。除了你表示的那個(gè)點(diǎn)，還有其他可能嗎？ 生思考。

師：好，很多同學(xué)都想好了，我們來看屏幕。紅點(diǎn)代表小明的左腳，[課件演示：在紅點(diǎn)右側(cè)找出一距離紅點(diǎn)3米的點(diǎn)]剛才我看到，很多同學(xué)都找到了這個(gè)點(diǎn)，找到的同學(xué)舉手。生紛紛舉手。

師：除了這一點(diǎn)，剛才我看到，還有的同學(xué)找到了這一點(diǎn)。[課件演示：在紅點(diǎn)左側(cè)找出一個(gè)距離紅點(diǎn)3米的點(diǎn)]還有這一點(diǎn)，這一點(diǎn)[課件演示：分別在紅點(diǎn)上下的距離為3米的點(diǎn)]我看有的同學(xué)還畫了這些斜點(diǎn)，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓] 師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學(xué)都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認(rèn)識(shí)嗎？ 生：認(rèn)識(shí)，圓

二、追問中初識(shí)“圓” 師：那寶物可能在哪里呢？

生：在圓的范圍內(nèi)，在圓的這條線上。

師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內(nèi)”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內(nèi)，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們?cè)趺锤嬖V小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達(dá)告訴小明呢？

生：可以這樣對(duì)小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個(gè)半徑為3米的圓。在這個(gè)圓的周廠上取任意一點(diǎn)，這個(gè)地方也許就是埋寶物的地方”。

師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個(gè)詞，一個(gè)是以左腳為“圓心”還有一個(gè)是半徑多少？[板書：圓心，半徑] 生：3米

師：就用上這兩個(gè)詞，就很準(zhǔn)確地表達(dá)出了圓的位置，對(duì)吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？ 生：不行

師：為什么不行？

生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)是多少。

師：那個(gè)圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？ 生：理解了。

師：也就是說圓的半徑?jīng)]定，圓的大小沒定。對(duì)不對(duì)。生：對(duì)

師：這樣的話，可以畫多少個(gè)圓，可以無限延伸，對(duì)不對(duì)。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？

生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。

師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？生活中聽說過嗎？

生：也可以說直徑是６米。師：同意嗎？ 生：同意。

師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——” 生：６米

師：對(duì)。這個(gè)“直徑：也能表達(dá)圓的大小。［板書：直徑］ 師：為什么 寶物可能所在的位置會(huì)是一個(gè)圓呢？ 生：因?yàn)樵谝粋€(gè)圓內(nèi)，所有的 半徑都相等。

師：哦，他說了這個(gè)。什么 寶物可能所在的位置會(huì)是一個(gè)圓呢？ 生：因?yàn)橐运淖竽_為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。

師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個(gè)角度看問題。剛才兩個(gè)同學(xué)說的都很有道理，不過要很好的說明這個(gè)問題我們可以用”圓的特點(diǎn)“來說明。你覺得圓有特點(diǎn)呢？ 生：我覺得圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。生：圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都是相等的。

師：我們說圖形的特點(diǎn)的時(shí)候一般要和以前學(xué)過的圖形作比較。一句話，有比較才有結(jié)論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學(xué)過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時(shí)候往往從“邊”和“角”兩個(gè)角度來說明，那你看，從 邊和角的角度來看，圓有什么特點(diǎn)呢？ 生：它既沒有棱也沒有角。

師：同意嗎？同意的請(qǐng)點(diǎn)點(diǎn)頭，她說圓沒有棱也沒有角，對(duì)嗎？ 生：對(duì)

師：沒有棱是什么意思？

生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有４條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？ 生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？ 生：１條。

師：那你們說圓的邊和我們以前學(xué)過的圖形有什么不同？ 生：以前學(xué)過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構(gòu)成的。師：同意？ 生：同意。

師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？ 生：有！

師：有，幾條邊？ 生：一條邊。

師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？ 生：是曲線的。

師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點(diǎn)。我們的祖先墨子說：圓一中同長(zhǎng)也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？ 生：圓心

師：同長(zhǎng)，什么同長(zhǎng)？ 生：半徑

師：半徑同長(zhǎng)，有人說直徑也同長(zhǎng)。同意古人說的話嗎？ 生：同意。

師：“圓，一中同長(zhǎng)也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長(zhǎng)”嗎？

認(rèn)為是的舉手，認(rèn)為不是的舉手。為什么不是呢？

生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長(zhǎng)一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長(zhǎng)？ 生：不是。

師，不是的理由就是：從這個(gè)中心到邊上的點(diǎn)跟到頂點(diǎn)的點(diǎn)的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？ 生：３條。師：正方形呢？ 生：４條。

師：正五邊行呢？ 生：５條。師：正六邊行？ 生：６條。師指圓：

生：無數(shù)條。

師：無數(shù)條？［板書］為什么是無數(shù)條？

生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數(shù)條。師：我們解決的是什么問題？

生：我們解決的問題是相等的半徑有無數(shù)條。師：為什么有無數(shù)條？

生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個(gè)點(diǎn)？ 生：無數(shù)個(gè)。

師：這些點(diǎn)和圓心連起來當(dāng)然就有無數(shù)條，是吧。圓周上有無數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)問：從這到這有多少個(gè)點(diǎn)？［指圓弧線］ 生：無數(shù)個(gè)。

師：這些圖形一中同長(zhǎng)的條數(shù)是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長(zhǎng)”你認(rèn)同嗎？ 生：認(rèn)同。

師：經(jīng)過我們討論更認(rèn)同了，不過剛才有同學(xué)說圓是沒有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個(gè)更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個(gè)圖形是不是沒有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長(zhǎng)嗎？所以說一中同長(zhǎng)是圓最重要的特征。墨子的這一發(fā)現(xiàn)比西方早了１０００多年，誰能學(xué)古人的樣子讀一讀？？ 生讀。

師：圓有什么特點(diǎn)？ 生：一中同長(zhǎng)。

師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個(gè)問題解決完了嗎？

三、畫圓中感受“圓” 1從不圓中，感悟圓的畫法。

師：孩子們，想自己畫一個(gè)圓嗎？ 畫圓用什么？ 生：用圓規(guī)。

師：古人說：沒有規(guī)矩，不成方圓。大家看，規(guī)就是圓規(guī)、矩就是帶著直角的尺。規(guī)是用來畫圓的，矩是用來畫方的。

師：既然大家都回會(huì)畫？畫一個(gè)半徑為4厘米的圓（生自己畫圓）師：畫好了嗎？

（展示學(xué)生的作品，學(xué)生此時(shí)的作品都不怎么標(biāo)準(zhǔn)）

師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創(chuàng)造出來的？

師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標(biāo)準(zhǔn)？（生小組交流）

師：大家交流完了，好了。那現(xiàn)在你們說一下是怎么畫的？ 生：用圓規(guī)

師：了解圓規(guī)的發(fā)展，現(xiàn)在圓規(guī)的優(yōu)點(diǎn)在哪里？

師：用這樣的圓規(guī)畫圓，手必須拿著哪，圓規(guī)就不動(dòng)了？ 生：拿著圓規(guī)的頭，不能捏著它的兩條腿。

師：對(duì)，就是拿住圓規(guī)的頭，而不能捏著它的兩條腿。*（課件出示：再畫：一個(gè)直徑是4厘米的圓）生畫，師巡視

師：哎呀，老師在巡視時(shí)，我發(fā)現(xiàn)你們畫的較規(guī)范的圓，大小不一樣，為什么？ 生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關(guān)系？ 生：直徑是半徑的2倍。

師：訂好距離，就是圓的半徑。

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個(gè)機(jī)會(huì)老師留著了。

師：展示畫圓，故意出現(xiàn)破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？ 生：兩腳之間距離變化了；粗細(xì)不均勻； 師：你們真仔細(xì)，我把汗都畫出來了。2標(biāo)上半徑、直徑。

師：學(xué)生標(biāo)直徑和半徑；你說在畫半徑時(shí)特別注意什么？

生：在畫半徑時(shí)特別注意對(duì)齊圓的圓心，畫完后表上字母r； 師：半徑有兩個(gè)端點(diǎn)，一個(gè)端點(diǎn)在（圓）上，另一個(gè)端點(diǎn)呢？ 生：圓心；

師：再畫一條直徑；剛才他畫的時(shí)候你注意到了嗎？應(yīng)該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。

生：一定得通過圓心。

師：直徑用字母d表示，數(shù)學(xué)上就是這么規(guī)定的。d和r是什么關(guān)系？ 生：2倍，d=2r。

師：畫圓是怎樣畫的？

師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個(gè)圓心，再旋轉(zhuǎn)一圈。為什么隨手就能畫出一個(gè)圓呢？ 生：圓規(guī)畫長(zhǎng)是半徑

師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長(zhǎng)度。生：圓心到圓上的距離就不相等了

師：圓的特點(diǎn)：圓一中同長(zhǎng)。知道圓的特點(diǎn)太重要了。

四、球場(chǎng)上解釋“圓” 1.出示籃球場(chǎng)。

師：是什么？中間是什么？中間為什么是個(gè)圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個(gè)問題，我們一起來看。2.播放籃球開賽錄像。

師：為什么中間要是個(gè)圓呢？

生：剛開始比賽要往對(duì)方場(chǎng)地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊(duì)員在圓上，球在中心。圓一周同長(zhǎng)，比較公平。3.探討大圓的畫法。師：這個(gè)圓怎么畫？

生：先找到圓心，兩點(diǎn)間距離固定好，再畫 師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規(guī)可以畫？ 生：用大拇指當(dāng)圓心，用食指畫 師：畫大圓？

生：確定圓心半徑再畫。

師：這個(gè)大圓，沒有圓規(guī)怎么畫？ 生自由交流

4.追問大圓的畫法。

師：不是沒有規(guī)矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規(guī)也能畫圓？

生：規(guī)矩不一定單獨(dú)指圓規(guī)，指的應(yīng)該是畫圖的工具。我們可以用不同的工具來畫。

師：我們這句話還是對(duì)的。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了?！?/p>

2.追問中提升認(rèn)識(shí)。

師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？ 生：地下。

師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長(zhǎng)。圓和球有什么不同？ 生：圓是平面圖形，球是立體圖形。

六、課后延伸研究“圓”

依一天時(shí)間順序，配樂出示各種各樣的圓。

第五篇：華應(yīng)龍：《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

華應(yīng)龍：《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)圓的特征，初步學(xué)會(huì)畫圓，發(fā)展空間觀念。

2.在認(rèn)識(shí)圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣?！窘虒W(xué)過程】

一、情景中創(chuàng)造“圓”

師：同學(xué)們請(qǐng)看題目：“小明參加奧林匹克尋寶活動(dòng)，得到 一張紙條，紙條上寫的是：寶物距離左腳三米?！睂毼锟赡茉谀哪兀?/p>

師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個(gè)紅點(diǎn)，你們找到了嗎？ 生：找到了

師：那個(gè)紅點(diǎn)代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實(shí)際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。（學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，師巡視。）師：真佩服，小朋友真棒！除了你表示的那個(gè)點(diǎn)，還有其他可能嗎？

師：好，很多同學(xué)都想好了，我們來看屏幕。紅點(diǎn)代表小明的左腳，[課件演示：在紅點(diǎn)右側(cè)找出一距離紅點(diǎn)3米的點(diǎn)]剛才我看到，很多同學(xué)都找到了這個(gè)點(diǎn)，找到的同學(xué)舉手。（生紛紛舉手。）

師：除了這一點(diǎn)，剛才我看到，還有的同學(xué)找到了這一點(diǎn)。[課件演示：在紅點(diǎn)左側(cè)找出一個(gè)距離紅點(diǎn)3米的點(diǎn)]還有這一點(diǎn)，這一點(diǎn)[課件演示：分別在紅點(diǎn)上下的距離為3米的點(diǎn)]我看有的同學(xué)還畫了這些斜點(diǎn)，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓] 師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學(xué)都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認(rèn)識(shí)嗎？ 生：認(rèn)識(shí)，圓

二、追問中初識(shí)“圓”

師：那寶物可能在哪里呢？

生：在圓的范圍內(nèi)，在圓的這條線上。

師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內(nèi)”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內(nèi)，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們?cè)趺锤嬖V小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達(dá)告訴小明呢？

生：可以這樣對(duì)小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個(gè)半徑為3米的圓。在這個(gè)圓的周廠上取任意一點(diǎn)，這個(gè)地方也許就是埋寶物的地方”。師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個(gè)詞，一個(gè)是以左腳為“圓心”還有一個(gè)是半徑多少？[板書：圓心，半徑] 生：3米

師：就用上這兩個(gè)詞，就很準(zhǔn)確地表達(dá)出了圓的位置，對(duì)吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？ 師：為什么不行？

生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)是多少。師：那個(gè)圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？ 生：理解了。

師：也就是說圓的半徑?jīng)]定，圓的大小沒定。對(duì)不對(duì)。生：對(duì) 師：這樣的話，可以畫多少個(gè)圓，可以無限延伸，對(duì)不對(duì)。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？

生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。

師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？聽說過嗎？ 生：也可以說直徑是６米。師：同意嗎？ 生：同意。

師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——” 生：６米

師：對(duì)。這個(gè)“直徑：也能表達(dá)圓的大小。［板書：直徑］ 師：為什么 寶物可能所在的位置會(huì)是一個(gè)圓呢？ 生：因?yàn)樵谝粋€(gè)圓內(nèi)，所有的 半徑都相等。

師：哦，他說了這個(gè)。什么 寶物可能所在的位置會(huì)是一個(gè)圓呢？ 生：因?yàn)橐运淖竽_為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。

師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個(gè)角度看問題。剛才兩個(gè)同學(xué)說的都很有道理，不過要很好的說明這個(gè)問題我們可以用”圓的特點(diǎn)“來說明。你覺得圓有特點(diǎn)呢？

生：我覺得圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。生：圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都是相等的。

師：我們說圖形的特點(diǎn)的時(shí)候一般要和以前學(xué)過的圖形作比較。一句話，有比較才有結(jié)論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學(xué)過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時(shí)候往往從“邊”和“角”兩個(gè)角度來說明，那你看，從 邊和角的角度來看，圓有什么特點(diǎn)呢？ 生：它既沒有棱也沒有角。

師：同意嗎？同意的請(qǐng)點(diǎn)點(diǎn)頭，她說圓沒有棱也沒有角，對(duì)嗎？ 師：沒有棱是什么意思？

生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有４條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？ 生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？ 生：１條。

師：那你們說圓的邊和我們以前學(xué)過的圖形有什么不同？ 生：以前學(xué)過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構(gòu)成的。師：同意？ 生：同意。

師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？ 生：有！

師：有，幾條邊？ 生：一條邊。

師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？

生：是曲線的。

師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。

師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點(diǎn)。我們的祖先墨子說：圓一中同長(zhǎng)也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？ 生：圓心

師：同長(zhǎng)，什么同長(zhǎng)？ 生：半徑

師：半徑同長(zhǎng)，有人說直徑也同長(zhǎng)。同意古人說的話嗎？ 生：同意。

師：“圓，一中同長(zhǎng)也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長(zhǎng)”嗎？ 認(rèn)為是的舉手，認(rèn)為不是的舉手。為什么不是呢？

生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長(zhǎng)一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長(zhǎng)？ 生：不是。

師，不是的理由就是：從這個(gè)中心到邊上的點(diǎn)跟到頂點(diǎn)的點(diǎn)的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？ 生：３條。師：正方形呢？ 生：４條。

師：正五邊行呢？ 生：５條。師：正六邊行？ 生：６條。師指圓： 生：無數(shù)條。

師：無數(shù)條？［板書］為什么是無數(shù)條？

生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數(shù)條。師：我們解決的是什么問題？

生：我們解決的問題是相等的半徑有無數(shù)條。師：為什么有無數(shù)條？

生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個(gè)點(diǎn)？ 生：無數(shù)個(gè)。

師：這些點(diǎn)和圓心連起來當(dāng)然就有無數(shù)條，是吧。圓周上有無數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)問：從這到這有多少個(gè)點(diǎn)？［指圓弧線］ 生：無數(shù)個(gè)。師：這些圖形一中同長(zhǎng)的條數(shù)是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長(zhǎng)”你認(rèn)同嗎？ 生：認(rèn)同。

師：經(jīng)過我們討論更認(rèn)同了，不過剛才有同學(xué)說圓是沒有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個(gè)更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個(gè)圖形是不是沒有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長(zhǎng)嗎？所以說一中同長(zhǎng)是圓最重要的特征。墨子的這一發(fā)現(xiàn)比西方早了１０００多年，誰能學(xué)古人的樣子讀一讀？？ 生讀。

師：圓有什么特點(diǎn)？ 生：一中同長(zhǎng)。

師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個(gè)問題解決完了嗎？

三、畫圓中感受“圓” 1從不圓中，感悟圓的畫法。

師：孩子們，想自己畫一個(gè)圓嗎？ 畫圓用什么？ 生：用圓規(guī)。

師：古人說：沒有規(guī)矩，不成方圓。大家看，規(guī)就是圓規(guī)、矩就是帶著直角的尺。規(guī)是用來畫圓的，矩是用來畫方的。

師：既然大家都回會(huì)畫？畫一個(gè)半徑為4厘米的圓（生自己畫圓）師：畫好了嗎？

（展示學(xué)生的作品，學(xué)生此時(shí)的作品都不怎么標(biāo)準(zhǔn)）

師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創(chuàng)造出來的？

師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標(biāo)準(zhǔn)？（生小組交流）

師：大家交流完了，好了。那現(xiàn)在你們說一下是怎么畫的？ 生：用圓規(guī)

師：了解圓規(guī)的發(fā)展，現(xiàn)在圓規(guī)的優(yōu)點(diǎn)在哪里？

師：用這樣的圓規(guī)畫圓，手必須拿著哪，圓規(guī)就不動(dòng)了？ 生：拿著圓規(guī)的頭，捏著它的兩條腿。

師：對(duì)，就是拿住圓規(guī)的頭，捏著它的兩條腿。*（課件出示：再畫：一個(gè)直徑是4厘米的圓）生畫，師巡視

師：哎呀，老師在巡視時(shí)，我發(fā)現(xiàn)你們畫的較規(guī)范的圓，大小不一樣，為什么？ 生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關(guān)系？ 生：直徑是半徑的2倍。

師：訂好距離，就是圓的半徑。

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個(gè)機(jī)會(huì)老師留著了。

師：展示畫圓，故意出現(xiàn)破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？ 生：兩腳之間距離變化了；粗細(xì)不均勻； 師：你們真仔細(xì)，我把汗都畫出來了。2標(biāo)上半徑、直徑。

師：學(xué)生標(biāo)直徑和半徑；你說在畫半徑時(shí)特別注意什么？ 生：在畫半徑時(shí)特別注意對(duì)齊圓的圓心，畫完后表上字母r； 師：半徑有兩個(gè)端點(diǎn)，一個(gè)端點(diǎn)在（圓）上，另一個(gè)端點(diǎn)呢？ 生：圓心； 師：再畫一條直徑；剛才他畫的時(shí)候你注意到了嗎？應(yīng)該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。

生：一定得通過圓心。

師：直徑用字母d表示，數(shù)學(xué)上就是這么規(guī)定的。d和r是什么關(guān)系？ 生：2倍，d=2r。

師：畫圓是怎樣畫的？

師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個(gè)圓心，再旋轉(zhuǎn)一圈。為什么隨手就能畫出一個(gè)圓呢？ 生：圓規(guī)畫長(zhǎng)是半徑

師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長(zhǎng)度。生：圓心到圓上的距離就不相等了

師：圓的特點(diǎn)：圓一中同長(zhǎng)。知道圓的特點(diǎn)太重要了。

四、球場(chǎng)上解釋“圓” 1.出示籃球場(chǎng)。師：是什么？中間是什么？中間為什么是個(gè)圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個(gè)問題，我們一起來看。2.播放籃球開賽錄像。

師：為什么中間要是個(gè)圓呢？

生：剛開始比賽要往對(duì)方場(chǎng)地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊(duì)員在圓上，球在中心。圓一周同長(zhǎng)，比較公平。3.探討大圓的畫法。師：這個(gè)圓怎么畫？

生：先找到圓心，兩點(diǎn)間距離固定好，再畫 師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規(guī)可以畫？ 生：用大拇指當(dāng)圓心，用食指畫 師：畫大圓？

生：確定圓心半徑再畫。

師：這個(gè)大圓，沒有圓規(guī)怎么畫？ 生自由交流

4.追問大圓的畫法。

師：不是沒有規(guī)矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規(guī)也能畫圓？

生：規(guī)矩不一定單獨(dú)指圓規(guī)，指的應(yīng)該是畫圖的工具。我們可用不同的工具來畫。師：我們這句話還是對(duì)的。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了?！?2.追問中提升認(rèn)識(shí)。

師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？ 生：地下。

師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長(zhǎng)。圓和球有什么不同？ 生：圓是平面圖形，球是立體圖形。

六、課后延伸研究“圓”

依一天時(shí)間順序，配樂出示各種各樣的圓。