第一篇：名師華應龍圓的認識教學實錄
“圓的認識”教學紀實
師：我看到有同學桌上放了橡皮，借給我，行嗎？借誰的呢？都借給我吧！（學生們紛紛把橡皮借給了老師，才“借”了一個小組的）
師：（舉起滿手的橡皮）哎，我借這么多橡皮，干什么用呢？猜一猜。（學生不明就里，有些木然）生：（試探性地）變魔術。（師搖頭）
生：你自己寫錯了，要擦。
師：我借你們的橡皮干什么呢？哈哈，是為了不讓你們用。（學生們笑了）沒有橡皮，下筆會更慎重。錯了，也不白錯，抓住“她”好好欣賞！
這樣，這節(jié)課我們就約定不用橡皮，好嗎？我相信大家會守信用的。（老師把借的橡皮再還給大家，學生們臉上露出會意的微笑）
一、在尋寶中創(chuàng)造“圓”
師：（很神秘地）小明頭腦奧林匹克尋寶活動，得到這樣一張紙條——“寶物距離你左腳3米”。
（稍頓）你手頭的白紙上有一個紅點，這個紅點就代表小明的左腳，想一想：寶物可能在哪兒呢？用1厘米表示1米，請在紙上表示出你的想法。
（學生獨立思考，在紙上畫著??）
師：剛才我看了一圈，同學們都在紙上表示出了自己的想法。（課件演示）寶物可能有在這兒——
師：找到這個點的同學，請舉手。（全班幾乎都舉起手）還可能在其他位置嗎？
（學生們紛紛表示還有其他可能，課件依次出示2個點、3個點、4個點、8個點、16個點32個點，直到連成一個圓）
師：（笑著）這是什么？（板書：①是什么？）生：（有的驚訝，有的驚喜）圓！
師：剛才想到圓的同學請舉手?。ㄊ畮孜煌瑢W舉手）開始沒想到的同學，現在認同了嗎？那寶物可能在哪兒呢？
生：（高興地）寶物在這個圓上。師：誰能說一說這是怎樣的一個圓？ 生：這是一個有寶物的圓。（全班同學善意地笑了）生：寶物就在小明周圍。
師：（點頭）說得真好，“周圍”這個詞用得沒錯?。ㄓ窒袷亲匝宰哉Z地）周圍的范圍可大了——
生：（迫切地）寶物在距離左腳3米的位置上。（全班同學鼓掌）
師：是啊，他強調了左腳。這個左腳也就是圓的什么？ 生：（爭先恐后地）圓心！圓心！
師：沒錯，叫圓心。（板書：圓心）也就是以左腳為圓心。他剛才強調了，距離左腳3米，這個距離3米，知道叫什么嗎？
生：（紛紛地）直徑！半徑！
師：（板書：半徑 直徑）直徑還是半徑？ 生：（絕大部分）半徑！
師：現在，用上“圓心”、“半徑”，誰能清楚地說一說這個寶物可能在哪兒? 2
生：在以他左腳為圓心，半徑3米的圓內。師：在圓內還是在圓上？ 生：（紛紛糾正）在圓上。
師：剛才××同學很精彩的發(fā)言，把兩個要素都說出來了，是不是只要說“以什么為圓心，以多長為半徑”就把這個圓確定下來了？（同學們紛紛點頭）
二、在追問中初識“圓”
師：咦，為什么寶物可能在的位置是個圓呢？（板書：②為什么？）生：因為寶物所在的位置是以小明的左腳為定點旋轉一圈，所以寶物所在的位置是個圓。
生：因為紙條上并沒有明確地指出寶物在距離左腳3米的哪個地方。師：對！要圓滿地回答這個問題，需要知道圓的特征。想一想，圓具有什么特征呢？
生：圓有無數條對稱軸。師：對稱軸是什么？
生：直徑。（也有學生附和著）生：圓沒有棱角。
師：圓有什么特征呢？有比較才有鑒別。我們可能把圓和以前學過的圖形進行比較。（出示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形和圓）
生：圓的半徑無論圓在哪里，長都是一樣的。生：圓不能計算面積。生：（不認可地）可以的！
生：長方形、正方形都是由四條直的線圍成的，而圓是由曲線圍成的。師：幾條曲線？ 生：（齊）一條。生：圓是個封閉圖形。
師：這句話說得很專業(yè)！對，封閉圖形。
師：孩子們，我們以前認識圖形特征就是從邊和角兩個方面來研究的，圓確
實具有大家說的這些特點。知道古人是怎么說圓的特征的呢？
（板書：圓，一中同長也）
師：明白這句話的意思嗎？“一中”指什么？ 生：（搶著）一個中心點。師：（笑著）什么“同長”？
生：（爭搶著）半徑的長度都是一樣的！直徑的長度都是一樣的！師：（反問）圓，是有個特征嗎？（學生們認可地點頭）
師：（若有所思地）難道正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們不是“一中同長”嗎？
（學生們沉默、緊張地思考著，片刻，學生的手陸續(xù)舉起來）
生：（手指課件中的三角形）如果把線連到三角形的邊上，那么兩條線段的長度就是不一樣的。
師：（恍然大悟地）哦！連在頂點上的長度是一樣的，但連在不是頂點的其他點上就不一樣長了。但是圓呢? 生：（紛紛地）都一樣！一樣長！
師：是啊，圓上的點都是平等的，沒有哪個點搞特殊！正三角形內，中心到頂點相等的線段有3條，正方形內有4條，正五邊形內有5條??圓呢？
生：（齊）無數條。
師：（板書：無數條）為什么是無數條？ 生：因為圓上有無數個點。（同學們紛紛點頭）師：那誰來說說，半徑是一條怎樣的線段？
生：一端在圓心，一端是圓上任意的一個點。（教師豎起大拇指）師：（神秘地）請看——（課件演示正多邊形邊數不斷增多最終轉變成圓的動態(tài)過程）
生：（驚奇地）成一個圓了！師：（笑著）現在是正819邊形。生：（情不自禁地）哇——
師：看到剛才這個畫面，你有什么想法？
生：（爭著站起來，大聲地）我認為圓是一個正無數邊形！
師：（欣賞地）佩服佩服！用老子的話來說就是“大方無隅”，（板書：大方無隅）大方就是指最大最大的方；“無隅”，猜一猜，“隅”是什么意思？
生：（異口同聲地）角！
師：（肯定地）真佩服！不用猜都知道！這樣看來，圓是不是“一中同長”？ 生：（十分認可地）對！
師：（感慨地）圓真是具有這樣的特征！那剛才同學們說的對不對呢？（出示橢圓）它也是由一條曲線圍成的，沒有角。（教師微笑，學生會意了）“圓，一中同長也”，是墨子說的。墨子的發(fā)現比西方人早了一千多年??
生：（驚嘆地）哇——
師：那就讓我們帶著這份自豪，試著以古人的樣子讀一讀這句話。生：（搖頭晃腦、學著古人讀書的腔調）圓，一中同長也——（大家被該生的樣子和腔調逗笑了，也為他的勇氣鼓起掌來）生：（也學著古人的樣子）圓，一中同長也！師：（微笑著）嗯。另一位古人！
師：“圓，一中同長也”，在尋寶的問題里，“一中”就是小明的“左腳”，“同長”就是3米，具備圓的特征，當然就是圓了。為什么寶物所在的位置是個圓的問題解決了嗎？
（學生們頻頻點頭）
三、在畫圓中感受“圓”
師：剛才我巡視的時候，發(fā)現同學們都會畫圓了。會畫圓的請舉手?。▽W生們熱情地高舉起小手來，躍躍欲試）畫圓一般得用圓規(guī)，古人說“沒有規(guī)矩，不成方圓”?，F在請大家用圓規(guī)畫一個直徑是4厘米的圓。邊畫邊想：我們是怎樣畫圓的？（板書：③怎樣做？）
（學生們立刻投入地畫起來，師巡視并收集學生畫得不圓的作品。剛展示一幅不圓的作品，學生們就笑起來。）
師：（意味深長地）孩子們，圓的樣子都是一樣的，“不圓”的樣子就各有各的不同了。想想這樣的“不圓”是怎樣被創(chuàng)造出來的？
（學生們熱情高漲，爭搶著舉起手來）師：（悠悠地）想——不說——繼續(xù)欣賞！
（作品2、3仍是不圓，學生會意地、開心地笑了）
師：（疑惑地）怎么回事？怎么會這樣呢？從這些作品中，我們是不是看出畫圓并不是件太容易的事？
（學生紛紛點頭表示同意）（師出示圓夫雛形——樹枝）
師：樹枝，哈哈，原始的圓規(guī)，用這個圓規(guī)在沙地上能不能畫出圓來？ 生：（異口同聲）能！
師：（笑著）我們小時候都玩過。（繼續(xù)出示）
師：這是我們現在用的圓規(guī)。這個圓規(guī)的優(yōu)點是兩個腳之間的距離可以變化，所以我們可以畫出大小不等的圓來。
生：（紛紛點頭）對！是！
師：（疑問地）但是剛才我們就是用這樣的圓規(guī)來畫圓的，怎么會創(chuàng)造出那些不圓的作品呢？
（學生們爭著舉手要發(fā)表看法）
師：（會意地）是不是它的缺點也是這兩個腳能動??？ 生：（十分肯定地點頭贊同）對！
師：所以，畫圓時我們的手應該拿住哪兒才行？（生已經是迫不及待，很多人站起來舉手）生：手應該拿住把柄。
生：抓住“頭”。
師（微笑）“把柄”這個詞用得很好！形象地說，就是抓住它的頭。你可別捏住它的腳——
生：（笑）那就動不了了，距離就變了。
師：（思考著）剛才我看到同學們的作品時還有點納悶，大家都是畫一個直徑４厘米的圓，畫出來的應該一樣大，但是我看到有大有小。你覺得要圓滿地完成這個畫圓的任務，圓規(guī)兩腳之間的距離應是多少？
生：（爭搶著）是半徑！半徑２厘米。
師：對圓規(guī)兩腳間的距離就是半徑。那現在我也來畫一個圓。（教師在黑板上畫完后，學生佩服地驚嘆：“哇噢！”）師：誰能在這個圓上標出一條半徑？ 生：（爭先恐后地）我！我！
師：（和同學一起邊看邊問）我們看他是怎樣畫的。他在找什么？ 生：圓心。
（學生畫出了半徑后，大家不約而同地為他準確的畫法鼓起掌來）師：他畫得多認真哪！誰再來畫一條直徑呢？
師：（請一位沒有舉手的學生）雖然沒舉手，但請你來好嗎？ 生：（有些不好意思）我不會，我試試吧。
師：（風趣地）不會，試試！想好了試，我們也沒黑板擦喲！（學生畫好直徑后，掌聲再次響起來）
師：（感慨地）其實學習也不難，學習就是猜想、嘗試！敢于試，不就行了嗎？
師：直徑是一條怎樣的線段呢？同桌互相說說。生：兩端都在圓上。生：還要通過圓心。
師（指著黑板上的圓）這個圓心，一般用字母o表示，半徑一般用字母r表示，直徑用字母d表示。（邊介紹邊在圓上相應的位置標注）
師：半徑與直徑之間是什么關系呀？ 生：（熱情地、幾乎是喊著）兩倍關系!一半！
師：（板書：d＝2r）剛才我們研究完了怎樣畫圓——先確定圓規(guī)兩腳之間的距離，然后拿住頭固定一個點，旋轉。我們是不是又應該思考“為什么這樣做”呢？（板書：④為何這樣做？）
（生思考，沒有人回應）
師：隨手不能畫出一個圓，用圓規(guī)這樣（手拿圓規(guī)比畫）就能畫出一個圓了，為什么？
生：我們不能準確判斷中心點和手的距離，而圓規(guī)是兩個點固定了，繞一圈就可以畫出圓了。
生：因為圓規(guī)可以旋轉，而手不好旋轉。生：因為“沒有規(guī)矩，不成方圓”。（引得全班開心地笑起來）
生：圓規(guī)是沒有生命的，它可以一動不動好長時間。
師：（佩服地）她說的“一動不動”太重要了！剛才我們在畫圓在時候圓心是一動不動，半徑是一動不動。不過，除了一動不動，還有動的——
生：（熱切地呼應）旋轉。
師：對對對，這么一旋轉，因為確定了長度——“同長”，確定了圓心——“一中”，沒有兩個中心，所以畫出的曲線上的所有點和圓心的距離都一樣長，（生點頭）這就符合圓的特點——“圓，一中同長也”。符合圓的特點，當然就是一個圓了。
四、在“籃球場”上解釋“圓”
師：（手指板書）剛才我們通過追問這樣四個問題——“是什么”、“為什么”、“怎么做”、“為何這樣做”，一起認識了圓，知道了圓的特征，知道了怎樣畫圓，還增長了學問。
學問，學問，就是要學會去問。一般的研究就是追問這樣的問題。請繼續(xù)看——
（出示籃球場畫面，學生們很興奮）
師：（笑著）是什么？籃球場的中間是什么？為什么？籃球場的中間為什么
要做成一個圓呢？看過籃球比賽嗎？如果你沒有注意過籃球比賽是怎么開始的，你就不能很好地回答這個問題。
（很多學生已經站起身來爭搶著要解答“為什么”了，教師并不急于請學生回答，而是用課件播放NBA開賽錄像）
師：現在明白為什么了嗎？
（學生已經按捺不住要發(fā)言的熱情了，紛紛高舉小手）生：這樣才公平。
生：我?guī)退a充一下，這樣誰的反應快，球就歸誰了。
生：（迫不及待地起身）因為圓的半徑是處處相等的，所以球員站在圓的旁邊是很公平的，他們離球的距離都一樣。
（同學們都贊同地點頭，并為他的精彩發(fā)言不約而同地鼓起掌來）師：其實還是要回到圓的特點上來說?！皥A，一中同長也”，大家都在圓上，球在圓心，大家離球的距離都一樣，這樣才公平。再想想，怎樣畫這個大圓呢？
生：（竊竊私語）拿大圓規(guī)。
師：（笑）拿大圓規(guī)，超大圓規(guī)，誰來畫？超人嗎？沒有圓規(guī)能畫圓嗎？ 生：（異口同聲）能！
師：（追問）怎么畫呢？小組商量一下?。▽W生立刻投入熱烈的討論中）生：用兩個量角器量。
生：（立刻不贊同地反問）有那么大的嗎？ 師：想到用量角器量，好不好？ 生（齊聲）好！
師：（肯定地）想到這點真好，用兩個一拼起來，沿著邊畫就可以了。不過要畫個大圓的話真要找個大量角器呢。
生：（自信地）我覺得先要量出想要畫的圓的半徑，然后用一根繩子固定住中心點，然后繞一個圈，就是一個圓了。
（老師用繩子比畫畫圓，同學們的掌聲響起來）生：還可以很多人手拉手圍成一個圈。生：但是不圓啊。
師：“但是”，“但是”很重要。不過，我覺得說但是之前，應該先說她的創(chuàng)意好不好。首先應該看到別人好的地方，然后再說但是??
生：我覺得可以先確實圓心，畫一個很小的圓，然后一米一米地擴大，一直擴大到比較合適的地方，然后把它用油漆畫下來就好了。
師：（情不自禁地）創(chuàng)造！創(chuàng)造！我想你將來會像愛迪生那樣去創(chuàng)造！你看，他多棒！華老師教了20多年書，還沒有哪個孩子像他這樣想到先畫個小圓，然后一段一段往外放的，真是佩服！
（全班同學善意、開心地笑了）
師：（課件出示用繩子畫圓）為什么沒有規(guī)矩也畫出了圓呢？ 生：因為他確實了圓心。生：還確定了半徑。
生：道理都是一樣的——確定了圓心，確定了半徑，然后再繞一圈。（老師豎起大拇指，同學們給予掌聲）
師：是啊，圓心只能“一中”，半徑一定“同長”。只有當我們真正理解了祖先的“圓，一中同長也”時，才知道以前聽說的“圓心”、“半徑”是多少重要的兩個詞??！其實啊，孩子們，“沒有規(guī)矩，不成方圓”這句話還是對的！這樣畫遵照了畫圓的規(guī)矩。圓有圓的規(guī)矩，方有方的規(guī)矩，做人有做人的規(guī)矩，研究問題有研究問題的規(guī)矩。
（手指板書的四個問題）同學們，籃球場上中圈的問題研究完了，你覺得這樣追問研究有意思嗎？
（學生們滿臉燦爛地齊聲說“有意思”）
五、再次尋寶突破“圓”
師：20世紀最偉大的科學家愛因斯坦說：我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。孩子們，我要告訴你，科學家們還喜歡追問這個問題：“一定這樣嗎？”
（板書：⑤一定這樣嗎？）
師：（回味地）請看——“寶物距離你左腳3米”，實物一定在以左腳為圓心、半徑是3米的圓上嗎？
（教室很安靜，學生們陷入緊張的思考中，沒有手舉起來。教師出示半個西瓜圖片，有很多學生恍然大悟，馬上舉起手來。）
生：寶物也有可能在地下、在西瓜皮上。生：也有可能在上面，在樹枝上。生：在以左腳為球心，半徑是3米的球上。
師：是啊?。ɡ蠋熌樕涎笠缰腋＃┈F在看，圓是一中同長的，球也是一中同長的。圓和球最大的不同是什么？
生：一個是平，一個是立體的。
師：說得真專業(yè)！關于球，細致的研究要到高中。不過，在一個平面內，“一中同長”的就是圓，而不是球。
六、課后延伸研究“圓”
師：（手指鑰匙外形）問號是開啟智慧的鑰匙。圓在我們的的生活中觸目皆是，是美的使者和智慧的化身，你可以選擇我們身邊的圓來研究研究，很有意思的。
（依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓：時鐘、紐扣、圓桌、向日葵、車輪、井蓋、轉盤綠島、筆帽、籃球、鎖孔、剪紙、篝火、荷塘月色、“花未全開月未圓”。）
（隨著畫面，同學們興奮地大聲說出發(fā)現的圓。老師再次提醒：“下課啦！”學生們坐著不動，有的說：“不下課！不下課！”）
師：那干什么呢？ 生：為什么要有圓呢？ 生：為什么要有半徑？ 生：圓的面積能求嗎？ ???
師：（心滿意足地點點頭）天下沒有不散的筵席，課上解決不了所有的問題。課下自己研究，好嗎？
（同學們依依不舍，久久不肯離去……）
第二篇：華應龍 圓的認識教學設計
華應龍 ：《圓的認識》課堂實錄
【教學目標】
1.認識圓的特征，初步學會畫圓，發(fā)展空間觀念。
2.在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。
【教學過程】
師生問好。
一、情景中創(chuàng)造“圓” 師：同學們請看題目：
“小明參加奧林匹克尋寶活動，得到 一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離左腳三米?！睂毼锟赡茉谀哪?？ 生思考
師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個紅點，你們找到了嗎？ 生：找到了
師：那個紅點代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。學生動手實踐，師巡視。
師：真佩服，真佩服，我們西安的小朋友真棒！會動腦子。除了你表示的那個點，還有其他可能嗎？ 生思考。
師：好，很多同學都想好了，我們來看屏幕。紅點代表小明的左腳，[課件演示：在紅點右側找出一距離紅點3米的點]剛才我看到，很多同學都找到了這個點，找到的同學舉手。生紛紛舉手。
師：除了這一點，剛才我看到，還有的同學找到了這一點。[課件演示：在紅點左側找出一個距離紅點3米的點]還有這一點，這一點[課件演示：分別在紅點上下的距離為3米的點]我看有的同學還畫了這些斜點，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓]
師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認識嗎？ 生：認識，圓
二、追問中初識“圓” 師：那寶物可能在哪里呢？
生：在圓的范圍內，在圓的這條線上。
師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們怎么告訴小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達告訴小明呢？
生：可以這樣對小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個半徑為3米的圓。在這個圓的周廠上取任意一點，這個地方也許就是埋寶物的地方”。
師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個詞，一個是以左腳為“圓心”還有一個是半徑多少？[板書：圓心，半徑] 生：3米
師：就用上這兩個詞，就很準確地表達出了圓的位置，對吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？ 生：不行
師：為什么不行？
生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握圓的周長是多少。
師：那個圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？ 生：理解了。
師：也就是說圓的半徑沒定，圓的大小沒定。對不對。生：對
師：這樣的話，可以畫多少個圓，可以無限延伸，對不對。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？
生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。
師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？生活中聽說過嗎？
生：也可以說直徑是６米。師：同意嗎？ 生：同意。
師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——” 生：６米
師：對。這個“直徑：也能表達圓的大小。［板書：直徑］ 師：為什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為在一個圓內，所有的 半徑都相等。
師：哦，他說了這個。什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為以他的左腳為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。
師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個角度看問題。剛才兩個同學說的都很有道理，不過要很好的說明這個問題我們可以用”圓的特點“來說明。你覺得圓有特點呢？
生：我覺得圓有無數條半徑，無數條直徑。生：圓心到圓上任意一點的距離都是相等的。
師：我們說圖形的特點的時候一般要和以前學過的圖形作比較。一句話，有比較才有結論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時候往往從“邊”和“角”兩個角度來說明，那你看，從 邊和角的角度來看，圓有什么特點呢？ 生：它既沒有棱也沒有角。
師：同意嗎？同意的請點點頭，她說圓沒有棱也沒有角，對嗎？ 生：對
師：沒有棱是什么意思？
生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有４條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？ 生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？ 生：１條。
師：那你們說圓的邊和我們以前學過的圖形有什么不同？ 生：以前學過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構成的。師：同意？ 生：同意。
師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？ 生：有！
師：有，幾條邊？ 生：一條邊。
師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？ 生：是曲線的。
師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。
師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點。我們的祖先墨子說：圓一中同長也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？ 生：圓心
師：同長，什么同長？ 生：半徑
師：半徑同長，有人說直徑也同長。同意古人說的話嗎？ 生：同意。
師：“圓，一中同長也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長”嗎？ 認為是的舉手，認為不是的舉手。為什么不是呢？
生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長？ 生：不是。
師，不是的理由就是：從這個中心到邊上的點跟到頂點的點的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？ 生：３條。師：正方形呢？ 生：４條。師：正五邊行呢？ 生：５條。師：正六邊行？ 生：６條。師指圓： 生：無數條。
師：無數條？［板書］為什么是無數條？ 生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數條。師：我們解決的是什么問題？
生：我們解決的問題是相等的半徑有無數條。師：為什么有無數條？ 生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個點？ 生：無數個。
師：這些點和圓心連起來當然就有無數條，是吧。圓周上有無數點，請問：從這到這有多少個點？［指圓弧線］ 生：無數個。
師：這些圖形一中同長的條數是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長”你認同嗎？ 生：認同。
師：經過我們討論更認同了，不過剛才有同學說圓是沒有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個圖形是不是沒有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長嗎？所以說一中同長是圓最重要的特征。墨子的這一發(fā)現比西方早了１０００多年，誰能學古人的樣子讀一讀？？ 生讀。
師：圓有什么特點？ 生：一中同長。
師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個問題解決完了嗎？
三、畫圓中感受“圓” 1從不圓中，感悟圓的畫法。
師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？ 畫圓用什么？ 生：用圓規(guī)。師：古人說：沒有規(guī)矩，不成方圓。大家看，規(guī)就是圓規(guī)、矩就是帶著直角的尺。規(guī)是用來畫圓的，矩是用來畫方的。
師：既然大家都回會畫？畫一個半徑為4厘米的圓
（生自己畫圓）
師：畫好了嗎？
（展示學生的作品，學生此時的作品都不怎么標準）
師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創(chuàng)造出來的？
師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標準？（生小組交流）
師：大家交流完了，好了。那現在你們說一下是怎么畫的？ 生：用圓規(guī)
師：了解圓規(guī)的發(fā)展，現在圓規(guī)的優(yōu)點在哪里？
師：用這樣的圓規(guī)畫圓，手必須拿著哪，圓規(guī)就不動了？
生：拿著圓規(guī)的頭，不能捏著它的兩條腿。
師：對，就是拿住圓規(guī)的頭，而不能捏著它的兩條腿。
*（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）
生畫，師巡視
師：哎呀，老師在巡視時，我發(fā)現你們畫的較規(guī)范的圓，大小不一樣，為什么？
生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。
師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？
生：直徑是半徑的2倍。
師：訂好距離，就是圓的半徑。
師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個機會老師留著了。
師：展示畫圓，故意出現破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？ 生：兩腳之間距離變化了；粗細不均勻； 師：你們真仔細，我把汗都畫出來了。2標上半徑、直徑。
師：學生標直徑和半徑；你說在畫半徑時特別注意什么？ 生：在畫半徑時特別注意對齊圓的圓心，畫完后表上字母r； 師：半徑有兩個端點，一個端點在（圓）上，另一個端點呢？ 生：圓心；
師：再畫一條直徑；剛才他畫的時候你注意到了嗎？應該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。生：一定得通過圓心。
師：直徑用字母d表示，數學上就是這么規(guī)定的。d和r是什么關系？ 生：2倍，d=2r。師：畫圓是怎樣畫的？ 師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個圓心，再旋轉一圈。為什么隨手就能畫出一個圓呢？ 生：圓規(guī)畫長是半徑
師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長度。生：圓心到圓上的距離就不相等了
師：圓的特點：圓一中同長。知道圓的特點太重要了。
四、球場上解釋“圓” 1.出示籃球場。
師：是什么？中間是什么？中間為什么是個圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個問題，我們一起來看。2.播放籃球開賽錄像。師：為什么中間要是個圓呢？
生：剛開始比賽要往對方場地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊員在圓上，球在中心。圓一周同長，比較公平。3.探討大圓的畫法。師：這個圓怎么畫？
生：先找到圓心，兩點間距離固定好，再畫 師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規(guī)可以畫？ 生：用大拇指當圓心，用食指畫 師：畫大圓？
生：確定圓心半徑再畫。
師：這個大圓，沒有圓規(guī)怎么畫？ 生自由交流 4.追問大圓的畫法。
師：不是沒有規(guī)矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規(guī)也能畫圓？
生：規(guī)矩不一定單獨指圓規(guī)，指的應該是畫圖的工具。我們可以用不同的工具來畫。
師：我們這句話還是對的。
五、回歸情景突破“圓”
1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”
2.追問中提升認識。
師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？ 生：地下。
師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長。圓和球有什么不同？ 生：圓是平面圖形，球是立體圖形。
六、課后延伸研究“圓”
依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。
務實 我看華應龍的《大成若缺認識“圓”》
最近在網絡教研中熱議著由著名特級教師、北京第二實驗小學副校長華應龍執(zhí)教的《大成若缺認識“圓”》（六年級上——“圓的認識”）。從聽者的反應看幾乎是一片叫好聲，正如張興華先生所言：“應龍的這節(jié)課，我就七個字——渾然大氣鑄成圓！”。
說道“渾然大氣鑄成圓”一點不假。從生活情景中創(chuàng)造“圓”——追問中初識“圓”——畫圓中感受“圓”——球場上解釋“圓”——回歸情景突破“圓”，每一個環(huán)節(jié)清新自然。華老師擯棄了教學“圓的認識”的通常做法，立足學生認知基礎，關注“數學思考”，沒有讓學生通過折疊、測量、比對等操作活動來發(fā)現圓的特征，而是采用通過推理、想象、思辨等思維活動來概括出圓的特征，這是其一。在畫圓中采取先嘗試，后規(guī)范的程序，不僅讓學生學會“用圓規(guī)畫圓”，還注重讓學生思考“為什么用圓規(guī)可以畫出圓”，這是其二。最為讓教師們開拓眼界的是注重數學史料文化功能的挖掘，全課以問題為切入點，以“一中同長”為主線，讓學生經歷思考、辯論、明晰的過程，把圓的本質特征定位在“一中同長”（圓心到圓周上任意一點的距離都相等）上，這是一個全新的視角，也是對這類課型教材處理的一個突破。對于圓的半徑、直徑的特點，華老師不僅關注“是什么”和“怎樣做”，還注重引導學生去探究“為什么”和“為什么這樣做”？到達知其然且知其所以然的效果。一節(jié)充滿了智慧、思辨、創(chuàng)新的課怎么不是“大氣”的課呢？
一節(jié)課上完之后，讓眾多的老師產生興趣，這是一種好的現象，因為她給人們帶來許多思考。正如華老師在教后反思中所述：“花未全開月未圓”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！的確如此。
這里無意否定本課的研究價值及給當前小學數學課堂教學改革帶了的啟示。有許多篇“觀后感”為證。在一片贊美聲中，似乎也需要冷思考。
思考之一：小學幾何的學習是以推理、論證為主，還是以實驗、操作為主？本節(jié)課中圓的本質特征是“一中同長”。學生用自己的語言描述是否就足夠了？要不要適當的操作活動來體驗？
思考之二：圓的半徑、直徑，是這節(jié)課的新知識的一部分，課堂上只有兩個學生分別說道半徑、直徑（老師的提示下說出），其他同學到底是否真正理解了他們的含義？這里要不要描述半徑、直徑的含義？這些基礎性的概念不是難點，但是不是重點之一呢? 思考之三：有“舍”才有“得”“。拖課了，總是不好，如何在40分鐘內和學生交流？要舍什么？”（華老師反思語）約定40分鐘一節(jié)課，經過幾次教學實踐，還是延時了不少，這里是否要思考一節(jié)課到底有多大的承載量，中華文明成果挖掘到什么程度？
思考之四：有效教學是我們追求的目標，有效教學的標準就是學生獲得最佳的發(fā)展。為了學生的發(fā)展，是大多數學生還是少數學生的發(fā)展？以學生已有生活經驗、認知基礎展開教學，說的是要找準教學的起點。這個起點如何確定？
以上是看過華老師課后的隨感，不敬之處請華老師諒解，不對之處請大家批評！輝煌 觀華應龍老師《圓的認識》一課有感
名師華應龍老師在西安大會上上的一節(jié)《圓的認識》課，給與會者帶來了振憾、評說紛紛。自然更多的是欣賞華老師的大氣，但也有不少老師感到疑惑。會后午餐時地李志輝老師問我對華老師的課有什么看法，由于當我對這課一些地方還沒考慮好，所以我回答說：“每一節(jié)課，包括名師或一線教師都有可圈、可點、可學習的地方?！笨墒堑玫降幕貞?；“廢話！有說等于沒說”。自然我明白大家的心意，想在第一時間討論中得到共識與收獲。我何曾不想呀？自然對大會提供的名師的課有更多的考慮應該是讓與會教師從中得到更多的思考吧！
華老師這節(jié)課有很多地方是很大氣的值得學習與提倡的。在情境引入這環(huán)節(jié)我是十分欣賞，這里下了很多伏筆。這個情境創(chuàng)設讓學生覺得有學習圓的必要，而且學生能在情境中找到了解決問題的策略，并提出揭示本課所要認識的圓的必要知識，主動地說出了圓心、半徑等，從而引入課堂學習。
用圓規(guī)畫圓從實踐中認識圓，并著重于為什么圓規(guī)可以畫圓的討論這點是我們一線老師所沒顧及的值得學習。
特別值得一提是華老師對數學文化功能進行了挖掘，使學生不僅在數學文化中得到欣賞，更多對數學文化所帶給學生數學引導下了功夫，引出“一中同長”。
但是我要提出的是，在華老師課前慎思里所提出的：《圓的認識》一直是小學高年級數學的教學內容，幾乎所有小學數學教學領域的名師大家都用過這節(jié)課來“吟詩作畫”，各領風騷；后生新秀們更是頻頻用這節(jié)課來“小試牛刀”，異彩紛呈。我在欣賞品味之余,發(fā)現我們對于“圓的認識”這節(jié)課教學內容的處理，主要存在以下三個問題：第一，注重組織學生通過折疊、測量、比對等操作活動來發(fā)現圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動來概括出圓的特征?！?/p>
。這個問題引起了我的思考，是不是我們編者與一線教師觀念問題？只重視實踐不重視培養(yǎng)學生推理能力？我倒問，然道編者不知道要培養(yǎng)學生推理能力嗎？而讓學生通過折、測量、比較等實踐活動中領悟圓的特征認識？我以為編 者在這里的安排是為了不同學生得到不同發(fā)展。相反若采用推理，而任何的推理都是在抽象中推。又有多少學生能與老師互動進行推理呢？從場面上看到是更多的學生陪著幾個學生進行推理。實踐是檢驗真理的唯一標準。若說我們一線教師在這點上觀點保守，那么我們一線教師更為這保守堅持著，因為我們要面對更多學生的發(fā)展負責。一節(jié)知識認識課，是最基本要讓更多的學生掌握。這里并沒否認推理學習在失敗，更要的我們追求是有效。而這種引入算是高于教材的創(chuàng)新嗎？對于學生在第一節(jié)認識中進行抽象推理應該對一些學生來說是有一定作用，這些學生我們需要培養(yǎng)，但不能以犧牲大部份學生為代價，我們一線教師關注的是全體學生的不同發(fā)展。這里確實有大氣與霸氣之分。
也引用愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了?！痹谧穯栔刑嵘J識。也許是我不自量力，對名師的課沒有更好的理解而保守地引領學生學習，為此，我更想把我的反思放在這讓更多專家、名師、一線教師進行討論僅此而已。
第三篇：華應龍圓的認識
華應龍圓的認識
《圓的認識》一直是小學高年級數學的教學內容，幾乎所有小學數學教學領域的名師大家都用過這節(jié)課來“吟詩作畫”，各領風騷；后生新秀們更是頻頻用這節(jié)課來“小試牛刀”，異彩紛呈。
我在欣賞品味之余,發(fā)現我們對于“圓的認識”這節(jié)課教學內容的處理，主要存在以下三個問題：第一，注重組織學生通過折疊、測量、比對等操作活動來發(fā)現圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動來概括出圓的特征；第二，注重讓學生學會“用圓規(guī)畫圓”，不重視讓學生思考“為什么用圓規(guī)可以畫出圓”；第三，注重數學史料的文化點綴，不重視數學史料文化功能的挖掘。
我思考——“圓的認識”這節(jié)課究竟要講什么?
我思考——“特征”是指“一事物區(qū)別于他事物的特別顯著的征象、標志。”（《辭?！罚┠敲矗瑘A的特征究竟是什么?曲線圍成、沒有角、半徑是直徑的一半，是不是特征？“一中同長”的特征是不是需要下發(fā)空白研究報告，組織學生小組合作研究？這是不是為了“研究報告”而組織研究？這是不是教學上的形式主義? 我思考——半徑和直徑是不是應該“濃墨重彩”去渲染? “圓”的概念都沒有給出,是否需要咬文嚼字地概括出“半徑”和“直徑”的概念？揭示兩者概念后，讓學生從一個圓內各個不同的線段中挑出“半徑”和“直徑”，有沒有哪位老師見過學生有錯？學生都不會有錯的活動，要不要組織？這樣的活動是不是教者自作多情、自娛自樂？
我思考——半徑和直徑的關系是不是教學難點，要不要研究，是否“顧名思義”就可以理解？得出關系后的填表練習，究竟是練習的兩者關系，還是練習的乘以2和除以2的口算？我們是不是總是好為人師，以為我們不講學生就不會？是的，熟能生巧，但熟還能生厭，那熟是不是還能生笨呢?現在的學生在課堂上是不是很少“不懂”裝“懂”，而更多的是不是精明地“懂”裝“不懂”？
我思考——量出半徑都相等,就科學、深刻嗎?在一個圓內，半徑和直徑真的畫不完嗎？畫不完就能說明“半徑有無數條”嗎？ “半徑都相等”和“直徑都相等”要不要加上前提條件“在同一個圓中或等圓中”？我們說“正常人的兩條腿是一樣長的”，怎么不加上前提條件“在同一個人身上”？以后再說“正方形的四條邊都相等”，還要不要加上“在同一個正方形中”呢？數學上的嚴謹就是這樣的嗎？要加上前提條件“在同一個圓中或等圓中”，這是不是教學內容上的形式主義? 我思考——圓的畫法是應該教,以促進學生更好地學，但應該一、二、三地教嗎?是不是在學生容易疏忽的兩個地方“手拿住哪里”、“兩腳之間的距離是直徑還是半徑”點破就可以了?學生抑或老師畫出的不圓，是否就該隨手擦掉？那些“不圓”的作品，是不是課堂中的生命體？是否應該珍惜？
我思考—— 我們的小學數學教學是否應該不僅關注“是什么”和“怎樣做”，還應該引導學生去探究“為什么”和“為什么這樣做”？這樣是不是才凸顯出“數學是思維的體操”這一學科特色？是不是應該帶領學生經歷從現象到本質的探究過程，促使學生養(yǎng)成研究問題的良好意識？“問題是數學的心臟”，我們數學老師是否可以給學生一個問題模式,讓學生“知道怎樣思維”，讓學生掌握作為一種“非言語程序性知識”的思維？
我思考——“圓”的意蘊實在是豐富，借著這么“圓滿”的素材,我們是否可以在培養(yǎng)學生批判思維和突破常規(guī)的創(chuàng)新思維上做些文章，引導學生思考“一定這樣嗎”?柳暗花明、曲徑通幽、殊途同歸的心理體驗，是否更有利于學生的可持續(xù)發(fā)展？ 我思考……
經過一段時間的慎思明辨,我認識到“圓”這一節(jié)課應該講的有價值的東西實在是太多，有舍才有得，一課一得足矣!【教學目標】
1.認識圓的特征，初步學會畫圓，發(fā)展空間觀念。
2.在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。【教學過程】
一、情景中創(chuàng)造“圓” 1.課件創(chuàng)設問題情景。2.學生表達自己的想法。3.展示學生的作品。
二、追問中初識“圓”
1.結合學生作品，追問：是什么？為什么？ 2.課件動畫演示。
3.研討圓的特征。學生說，古人說。4.質疑古人說法。“大方無隅”。
三、畫圓中感受“圓”
1.畫一個直徑為4厘米的圓,并標上半徑、直徑。2.從不圓中，感悟圓的畫法。3.追問“為何這樣做？”
四、球場上解釋“圓” 1.出示籃球場。
2.播放籃球開賽錄像。
3.探討大圓的畫法。4.追問大圓的畫法。
五、回歸情景突破“圓”
1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。” 2.追問中提升認識。
六、課后延伸研究“圓”
1.依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。2.讓學生選擇感興趣的追問研究?！驹嚱毯蟮姆此肌?/p>
非常成功，非常享受！已經拖課了，學生還是不愿意下課。
師父張興華滿意地對我們幾個徒弟說：“應龍的這節(jié)課，我就七個字——渾然大氣鑄成圓！” 認識決定行為。已有的會成為包袱。備課時，我就覺得半徑、直徑不要像原來那樣教，一問學生“這是一個多大的圓”，學生就會說出“半徑、直徑”。課堂事實也是這樣，就讓自己不再思考了。試教后一反思，才發(fā)現“寶物在哪兒呢？”是個更妙的問題，首先是回答了探討的問題,其次是凸顯了圓心定位置，半徑定大小?，F在想來，這樣問，味道好極了！
正像電影《阿甘正傳》中，阿甘媽媽對阿甘說的：“要想往前走，就得甩掉過去?！笔前?，我今天的教法不就是想“甩掉過去”嗎？但甩掉別人的過去容易，甩掉自己的過去就難了。否定別人容易，否定自己難。我是這樣，聽課老師會不會也是這樣，而不肯接受我這節(jié)課呢？應該坦蕩蕩,何必長戚戚，“我的地盤我作主”，30年后再說吧。哦，我不該這樣想，數學研究者往往是孤傲的，認為只有自己發(fā)現的“1”才是對的，我應該再思考，再否定自己，就像硬漢海明威說的“比別人優(yōu)秀并無任何高貴之處。真正的高貴在于超越從前的自我”。
頓悟：幾何畫板上顯示“正多邊形和圓的關系”應該從正六邊形開始，這樣暗合了劉徽割圓術也是從正六邊形開始的，并且解決了幾何畫板上正三角形不正、看著不舒服的問題，還解決了與前面研究正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形“一中同長”重復的問題。哈哈，反思真好！
課上學生畫出的“不圓”的資源化運用,感覺真好：有方法上的啟迪、情感上的善意、借走橡皮的回應，那意境真有林黛玉說的“留得殘荷聽雨聲”的美妙。在完成了為什么沒有規(guī)矩也畫成了圓的追問，我說——是啊，圓心只能“一中”，半徑一定“同長”。當我們真正理解了祖先的“圓，一中同長也”，才知道以前聽說的“圓心”、“半徑” 是多么重要的兩個詞??！——之后，看到學生閃亮的眼睛，我心里真舒暢。這樣不就把經驗、直觀與抽象結合起來了嗎？數學的抽象首先是一個過程，其次不就是建立一套術語概念系統(tǒng)嗎？
…… ……
整體感受——在學生需要教的時候再教，效果就是好?？磥砦艺f“教是因為需要教”，沒錯！自己以前也教過《圓的認識》，為什么沒有今天這么享受呢？莫名地，我想起《老子》第四十五章：“大成若缺，其用不弊。大盈若沖，其用不窮。大直若屈，大巧若拙，大辯若訥?！边@幾句話的意思是：完全做成的東西，看上去好像缺了些什么，但用起來卻一點也不差。完全裝滿水的容器，看上去好像是空的，但用起來卻一點也不少。非常直的東西看上去卻好像是彎的，大的機巧看上去倒好像很笨拙，特別善辯的人看上去倒好像不會說話。
那，我“成”在哪呢?在沒有增加新知識點的情況下，上得學生不愿意下課。讓學生體驗到不同現象背后的本質是一樣的，讓學生體驗到認識事物“特征”的價值，讓學生認識圓的“規(guī)矩”的同時感受了研究問題的“規(guī)矩”，讓學生體驗到追問“為什么”是一件很有意味的事情……愛因斯坦曾經說過這樣的話:“用專業(yè)知識教育人是不夠的，通過專業(yè)教育，學生可以成為一種有用的機器，但不能成為和諧發(fā)展的人。要使學生對價值（社會倫理準則）有了理解并產生出熱烈的情感，那才是最基本的。”
那，我“缺”在哪呢? 這一節(jié)課，對原來所重視的基礎知識和基本技能淡化了，學生發(fā)展的情況究竟如何？
以前，我教《圓的認識》時，總是覺得這不能丟，那也不敢掉，把自己扣牢在自己和他人一起畫就的小圓里……
哈哈哈，現在的我真是在理想“圓”里！
為什么以前的我沒能、沒敢這么上？教學的能力不到, 教學的勇氣不夠，教學的追求沒有……
為什么今天的我能這么上、敢這么上？課程改革的深入，百花齊放的氛圍……大抵還源于自己對自己和他人教育實踐的過程和結果的意義和價值的哲學之思?！盎ㄎ慈_月未圓”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！
拖課了，總是不好，如何在40分鐘內和學生交流？要舍什么？
這節(jié)課，多處引經據典，是否過“度”了？“度”是幾處呢？數學味淡了？那我們的課堂是為了學生的發(fā)展，還是為了上出一堂“數學的課”？話又說回來，哪一處又是與“數學”無關呢？是否只是“順手一投槍”（魯迅語）？那老師“順手”多了，學生是否會目不暇接、“審美疲勞”？ 本課使用《 新世紀小學數學教材六年級上冊》
堂片段實錄：
一，如何敲響課前五分鐘前奏曲
師：（熱情地）：孩子們，你們好！（揮手）
師：（熱情地）：孩子們，你們好！（揮手）
師：（風趣地）：孩子們，你們認識我嗎？ 生：不認識~~~ 師：華羅庚認識嗎？
生：認識
師：華陀認識嗎？
生：認識
師：華應龍認識嗎？華應龍就是我。
生：華老師
師：好，孩子們，你們很有禮貌。
師：孩子們，你們有橡皮嗎？
生：有~~~
師：把你們的橡皮做上記號，先給我，好嗎 ？
（學生不知道老師要干什么，但都很興奮地在自己的橡皮上做記號，在座的老師老師們也都很不解，安靜地等待著華老師揭曉答案。學生將做好記號的橡皮紛紛交給了華老師）
師：（笑著）孩子們，你們的橡皮都交上來了嗎？（雙手捧滿了橡皮）
生1：我還有一個。
生2：我還有一個。
……
師：孩子，你真逗，為什么不一次性全部交給我?。浚泛呛堑兀?/p>
師：這下，孩子們，你們的橡皮都交上來了吧？
我們可以開始上課了嗎？
（這時，生開始議論起來：沒有橡皮，我們怎么上課?。咳f一寫錯了怎么辦？……)師：哦，孩子們，現在你們沒有橡皮了，所以在下筆的時候就應該更慎重了，想清楚了再寫，但如果萬一寫錯了，也沒關系，就好好欣賞一下自己錯的地方吧！師：現在我們可以開始上課了嗎？（微笑）生：（齊說，很響亮）可以了
二，傳統(tǒng)文化在數學教學中的巧妙滲透：
1，創(chuàng)設情境，認識圓、圓心和半徑
（課件出示）
師：小明參加奧林匹克尋寶活動，尋寶圖上這樣寫著：寶物距你的左腳3米。孩子們，你們知道寶物在哪里嗎？
生：知道
師：請拿出你們的直尺，在紙上畫出寶物的位置。
（生開始動筆畫，師巡視）
師：除了你表示出的這一點，還有其他辦法嗎？
師：好了，孩子們，我剛才看了一下你們畫的圖紙，有這樣幾種情況，我們一起來看。（課件出示四種畫法：以某固定點點為起點，分別用尺子向左面，右面，上面，下面量出3厘米的長度，點上點）
師：是這樣嗎，孩子們？
生1：不是，不止這四個位置，還有許多
師：好的，小伙子，你站起來說
生1：只要是距離左腳3米的地方都可以，這是一個圓。
板書：貼鑰匙圖：①是什么？
生：圓
板書：貼鑰匙圖：②為什么？
師：為什么是圓呢？（疑惑狀）
生：因為圓內所有的點距左腳的距離都是3米
師：說的很好?。ㄎ⑿χ?，輕拍學生的頭）
師：這些點在圓內還是圓上？
生：（想了一小下）圓上。
師：這是一個怎樣的圓呢？
生：圓上的所有點距離圓心都是3米，就是半徑是3米。
師：說的很好，孩子，你都知道圓心、半徑了，學過了嗎？
生：（搖頭）沒有。
師：孩子們，自己提前預習，這樣的習慣很好！
板書：圓心
師：圓心在圖上就是什么？
生：左腳的位置。
師：要想尋到寶，左腳能不能變位置？
生：不能。
師：那圓心有什么作用？
生：確定位置。
師：在尋寶圖上半徑是？
生：3米
板書：半徑
師：孩子們，你們知道，我們古代是怎樣描述圓的嗎？
（出示課件，卷聯式：圓，一中同長也。）
師：“中“就是指什么？
生：圓心。
師：那“同長”呢？
生：半徑。
2，進一步認識圓
（課件出示：正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，圓）
師：孩子們，你們認識這些圖形嗎？
（生按順序說圖形的名稱）
（課件出示一個圓的內接正六邊形）
師：這是什么圖形？
生：正六邊形。
師：它有幾條邊？
生：六條。
（課件演示，不斷增加圖形的邊數，此圖形就越來越接近圓）
師：圓是什么？
生1：圓可以是0邊形，也可以是無數邊形
生2：圓是六邊形
師：六邊形是圓嗎？
圓是什么？
生：無數邊形。
貼一個圓，圓上寫著：圓，大方無隅。
師：“隅”是什么意思？
師：“隅”就是角落的意思
讓學生再讀“圓，一中同長也?！斌w悟。
3，用圓規(guī)畫圓，學習直徑
師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？
師：會畫嗎？畫一個半徑為3厘米的圓
（生自己畫圓）
師：畫好了嗎？
（展示學生的作品，學生此時的作品都不是怎么標準）
師：看著這些圓，想象一下是怎樣創(chuàng)造出來的？
師：你們是怎么畫的？
生：用圓規(guī)
師：會用圓規(guī)嗎？
師：用圓規(guī)畫圓，手拿著哪，圓規(guī)就不動了？
生：拿著圓規(guī)的最上面
師：對，就是拿住圓規(guī)的頭。
（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）
生畫，師巡視
師：哎呀，孩子們，我發(fā)現你們畫的圓大小不同嘛！
生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。
師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？
生：是半徑的2倍。
師：現在能畫出同樣大小的圓了嗎？
生再畫
師：孩子們，誰愿意上來畫一畫
請學生在展示臺上用圓規(guī)畫
思考：為什么隨手不能畫圓，用圓規(guī)卻能？
3、球場上解釋圓
看籃球比賽開始時錄象，中間為什么是圓？
師：這個大圓是怎么畫上去的呢？有這么大的圓規(guī)嗎？小組商量商量吧
生1：固定一點，拉繩轉一圈。
生2：用量角器，畫兩個半圓，合起來就可以了。
師：孩子，你有這么大的量角器嗎？
生3：畫一個正方形，然后在里面切掉一個角，一個角……
師生合作，用拉繩的方法畫圓。
師：沒有圓規(guī)，為什么也能畫圓？
生：因為確定了圓心和半徑，只要轉一圈就可以了。
師：我們回到開始的題目上，寶物在哪里？
生：寶物應該在以小明的左腳為圓心，半徑為3米的圓上。
師：孩子們，一定嗎？想一想。
課件出示半個西瓜，生：小明腳底下3米的地方。
師：只是這里嗎？
課件出示球
生：以小明左腳為中心，半徑為3米的球上。
師：圓和球有什么不同？
生：圓是平面的，球是立體的。
師：圓，一中同長也；球，一中同長也。課件播放一天活動，展示其中的圓。課到此結束了，可是孩子們還是不動，原來華老師還沒把橡皮還給他們呢？聽課老師一起笑。
然后很多老師往臺上擠，也包括我們高研班的成員，為的是與名師合影。此時，我也有點明白那些追星族的行為了。
聽華老師的課，腦子里經常會出現的詞就是“我怎么沒想到？”是啊，要是我能想到，那豈不也會成會名師？我當然想不到。
所以華老師是個聰明人。課始他收掉了學生的橡皮：“孩子們，現在你們沒有橡皮了，所以在下筆的時候就應該更慎重了，想清楚了再寫，但如果萬一寫錯了，也沒關系，就好好欣賞一下自己錯的地方吧！”在教學中，我們經常會發(fā)現一邊寫一邊擦，其中根本沒有思考的過程，為什么要擦？剛才錯在哪里？從來不去思考。華老師收走了橡皮，迫使孩子們認真的去“想”。
通過找寶活動創(chuàng)造出圓，絕。一般同學會根據給出的提示：距左腳3米處，會想到“上、下、左、右”四個點上，但是也肯定會有學生還能想到別的點，從而有點到線，創(chuàng)造出圓。而結尾時，再來一問：一定是在左腳為圓心，半徑3米的圓上嗎？順手牽出“球”來，高！
華老師的課，不僅向學生傳授知識，更在無形中向學生們傳授著獲取知識的“金鑰匙”——“是什么”、“為什么”、“怎么做”、“為何這么做”、“一定這樣嗎”。板書五把金鑰匙以一個暗線的方式貫穿著全課，讓學生學會分析，學會反思。體會著愛因斯坦的名言：“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追問?！?/p>
華老師是個善思的人。他說：有問題才愿意想，有膽識才敢想，有激情才能想，處處是創(chuàng)新之地，天天是創(chuàng)新之時，人人是創(chuàng)新之人。他思考以往圓的認識教學中的不足：第一、注重組織學生通過折疊、測量、比隊等才做活動來發(fā)現圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動來概括圓的特征；第二，注重組織學生學會用圓規(guī)等材料畫圓，不重視組織學生思考“為什么這樣就可以畫出圓”；第三注重數學史料的文化點綴，不重視數學史料的文化功能挖掘。他認為：我們的小學數學教學應該不僅關注“是什么？”和“怎樣做？”還應該引導學生去探究“為什么”和“為什么這樣做？”這樣才更好的凸顯“數學是思維的體操”這一學科特色。應該帶領學生經歷從現象到本質的探究過程，促使學生養(yǎng)成良好的問題意識。
華老師有著深厚的文學功底，他是個博學的人，在“圓的認識”一課中，緊扣“圓，一中同長也?！鄙钊霚\出的剖析著圓的特點：一個圓心，半徑相等；在體會圓與其他多邊形的關系時以“大方無隅”來質疑古人說法，欣賞“劉徽割圓術”；在畫圓時又以：“沒有規(guī)矩，不成方圓。”讓學生體會圓規(guī)畫圓的優(yōu)點：兩點之間的距離可大可小，就可以畫出大小不同的圓，同時也向學生滲透著做人的道理：為人處事要遵循做人的原則。正如華老師引用老子的話所說：“大成若缺，其用不弊。大盈若沖，其用不窮。大直若屈，大巧若拙，大辯若訥。……”而講座中，華老師更是引經據典，名家名言的引用、古人古語的引用，愛因斯坦、牛頓、老子、孔子……
聽華老師的課，感受著他和學生們的和諧，讓每一位在場的老師不自覺地為他鼓掌喝彩，對華老師的課，不是簡單的聽課，更多的是欣賞，欣賞他對教材獨到的理解、處理；欣賞他課堂上濃濃的人情味，感受他課中深厚的中西方文化底蘊。
第四篇：華應龍“圓的認識”
華應龍《圓的認識》 課前慎思】
《圓的認識》一直是小學高年級數學的教學內容，幾乎所有小學數學教學領域的名師大家都用過這節(jié)課來“吟詩作畫”，各領風騷；后生新秀們更是頻頻用這節(jié)課來“小試牛刀”，異彩紛呈。
我在欣賞品味之余,發(fā)現我們對于“圓的認識”這節(jié)課教學內容的處理，主要存在以下三個問題：第一，注重組織學生通過折疊、測量、比對等操作活動來發(fā)現圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動來概括出圓的特征；第二，注重讓學生學會“用圓規(guī)畫圓”，不重視讓學生思考“為什么用圓規(guī)可以畫出圓”；第三，注重數學史料的文化點綴，不重視數學史料文化功能的挖掘。我思考——“圓的認識”這節(jié)課究竟要講什么?
我思考——“特征”是指“一事物區(qū)別于他事物的特別顯著的征象、標志?！保ā掇o?！罚┠敲?，圓的特征究竟是什么?曲線圍成、沒有角、半徑是直徑的一半，是不是特征？“一中同長”的特征是不是需要下發(fā)空白研究報告，組織學生小組合作研究？這是不是為了“研究報告”而組織研究？這是不是教學上的形式主義? 我思考——半徑和直徑是不是應該“濃墨重彩”去渲染? “圓”的概念都沒有給出,是否需要咬文嚼字地概括出“半徑”和“直徑”的概念？揭示兩者概念后，讓學生從一個圓內各個不同的線段中挑出“半徑”和“直徑”，有沒有哪位老師見過學生有錯？學生都不會有錯的活動，要不要組織？這樣的活動是不是教者自作多情、自娛自樂？
我思考——半徑和直徑的關系是不是教學難點，要不要研究，是否“顧名思義”就可以理解？得出關系后的填表練習，究竟是練習的兩者關系，還是練習的乘以2和除以2的口算？我們是不是總是好為人師，以為我們不講學生就不會？是的，熟能生巧，但熟還能生厭，那熟是不是還能生笨呢?現在的學生在課堂上是不是很少“不懂”裝“懂”，而更多的是不是精明地“懂”裝“不懂”？
我思考——量出半徑都相等,就科學、深刻嗎?在一個圓內，半徑和直徑真的畫不完嗎？畫不完就能說明“半徑有無數條”嗎？ “半徑都相等”和“直徑都相等”要不要加上前提條件“在同一個圓中或等圓中”？我們說“正常人的兩條腿是一樣長的”，怎么不加上前提條件“在同一個人身上”？以后再說“正方形的四條邊都相等”，還要不要加上“在同一個正方形中”呢？數學上的嚴謹就是這樣的嗎？要加上前提條件“在同一個圓中或等圓中”，這是不是教學內容上的形式主義?
我思考——圓的畫法是應該教,以促進學生更好地學，但應該一、二、三地教嗎?是不是在學生容易疏忽的兩個地方“手拿住哪里”、“兩腳之間的距離是直徑還是半徑”點破就可以了?學生抑或老師畫出的不圓，是否就該隨手擦掉？那些“不圓”的作品，是不是課堂中的生命體？是否應該珍惜？ 我思考—— 我們的小學數學教學是否應該不僅關注“是什么”和“怎樣做”，還應該引導學生去探究“為什么”和“為什么這樣做”？這樣是不是才凸顯出“數學是思維的體操”這一學科特色？是不是應該帶領學生經歷從現象到本質的探究過程，促使學生養(yǎng)成研究問題的良好意識？“問題是數學的心臟”，我們數學老師是否可以給學生一個問題模式,讓學生“知道怎樣思維”，讓學生掌握作為一種“非言語程序性知識”的思維？
我思考——“圓”的意蘊實在是豐富，借著這么“圓滿”的素材,我們是否可以在培養(yǎng)學生批判思維和突破常規(guī)的創(chuàng)新思維上做些文章，引導學生思考“一定這樣嗎”?柳暗花明、曲徑通幽、殊途同歸的心理體驗，是否更有利于學生的可持續(xù)發(fā)展？ 我思考??
經過一段時間的慎思明辨,我認識到“圓”這一節(jié)課應該講的有價值的東西實在是太多，有舍才有得，一課一得足矣!【教學目標】
1.認識圓的特征，初步學會畫圓，發(fā)展空間觀念。
2.在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。【教學過程】
一、情景中創(chuàng)造“圓” 1.課件創(chuàng)設問題情景。2.學生表達自己的想法。3.展示學生的作品。
二、追問中初識“圓”
1.結合學生作品，追問：是什么？為什么？ 2.課件動畫演示。
3.研討圓的特征。學生說，古人說。4.質疑古人說法?！按蠓綗o隅”。
三、畫圓中感受“圓”
1.畫一個直徑為4厘米的圓,并標上半徑、直徑。2.從不圓中，感悟圓的畫法。3.追問“為何這樣做？”
四、球場上解釋“圓” 1.出示籃球場。2.播放籃球開賽錄像。3.探討大圓的畫法。4.追問大圓的畫法。
五、回歸情景突破“圓”
1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”
2.追問中提升認識。
六、課后延伸研究“圓”
1.依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。2.讓學生選擇感興趣的追問研究?！驹嚱毯蟮姆此肌?/p>
非常成功，非常享受！已經拖課了，學生還是不愿意下課。
師父張興華滿意地對我們幾個徒弟說：“應龍的這節(jié)課，我就七個字——渾然大氣鑄成圓！”
認識決定行為。已有的會成為包袱。備課時，我就覺得半徑、直徑不要像原來那樣教，一問學生“這是一個多大的圓”，學生就會說出“半徑、直徑”。課堂事實也是這樣，就讓自己不再思考了。試教后一反思，才發(fā)現“寶物在哪兒呢？”是個更妙的問題，首先是回答了探討的問題,其次是凸顯了圓心定位置，半徑定大小。現在想來，這樣問，味道好極了！
正像電影《阿甘正傳》中，阿甘媽媽對阿甘說的：“要想往前走，就得甩掉過去?！笔前?，我今天的教法不就是想“甩掉過去”嗎？但甩掉別人的過去容易，甩掉自己的過去就難了。否定別人容易，否定自己難。我是這樣，聽課老師會不會也是這樣，而不肯接受我這節(jié)課呢？應該坦蕩蕩,何必長戚戚，“我的地盤我作主”，30年后再說吧。哦，我不該這樣想，數學研究者往往是孤傲的，認為只有自己發(fā)現的“1”才是對的，我應該再思考，再否定自己，就像硬漢海明威說的“比別人優(yōu)秀并無任何高貴之處。真正的高貴在于超越從前的自我”。
頓悟：幾何畫板上顯示“正多邊形和圓的關系”應該從正六邊形開始，這樣暗合了劉徽割圓術也是從正六邊形開始的，并且解決了幾何畫板上正三角形不正、看著不舒服的問題，還解決了與前面研究正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形“一中同長”重復的問題。哈哈，反思真好！
課上學生畫出的“不圓”的資源化運用,感覺真好：有方法上的啟迪、情感上的善意、借走橡皮的回應，那意境真有林黛玉說的“留得殘荷聽雨聲”的美妙。在完成了為什么沒有規(guī)矩也畫成了圓的追問，我說——是啊，圓心只能“一中”，半徑一定“同長”。當我們真正理解了祖先的“圓，一中同長也”，才知道以前聽說的“圓心”、“半徑” 是多么重要的兩個詞??！——之后，看到學生閃亮的眼睛，我心里真舒暢。這樣不就把經驗、直觀與抽象結合起來了嗎？數學的抽象首先是一個過程，其次不就是建立一套術語概念系統(tǒng)嗎？ ?? ??
整體感受——在學生需要教的時候再教，效果就是好。看來我說“教是因為需要教”，沒錯！
自己以前也教過《圓的認識》，為什么沒有今天這么享受呢？莫名地，我想起《老子》第四十五章：“大成若缺，其用不弊。大盈若沖，其用不窮。大直若屈，大巧若拙，大辯若訥。??”這幾句話的意思是：完全做成的東西，看上去好像缺了些什么，但用起來卻一點也不差。完全裝滿水的容器，看上去好像是空的，但用起來卻一點也不少。非常直的東西看上去卻好像是彎的，大的機巧看上去倒好像很笨拙，特別善辯的人看上去倒好像不會說話。
那，我“成”在哪呢?在沒有增加新知識點的情況下，上得學生不愿意下課。讓學生體驗到不同現象背后的本質是一樣的，讓學生體驗到認識事物“特征”的價值，讓學生認識圓的“規(guī)矩”的同時感受了研究問題的“規(guī)矩”，讓學生體驗到追問“為什么”是一件很有意味的事情??愛因斯坦曾經說過這樣的話:“用專業(yè)知識教育人是不夠的，通過專業(yè)教育，學生可以成為一種有用的機器，但不能成為和諧發(fā)展的人。要使學生對價值（社會倫理準則）有了理解并產生出熱烈的情感，那才是最基本的?！?/p>
那，我“缺”在哪呢? 這一節(jié)課，對原來所重視的基礎知識和基本技能淡化了，學生發(fā)展的情況究竟如何？
以前，我教《圓的認識》時，總是覺得這不能丟，那也不敢掉，把自己扣牢在自 [NextPage]
己和他人一起畫就的小圓里?? 哈哈哈，現在的我真是在理想“圓”里！
為什么以前的我沒能、沒敢這么上？教學的能力不到, 教學的勇氣不夠，教學的追求沒有??
為什么今天的我能這么上、敢這么上？課程改革的深入，百花齊放的氛圍??大抵還源于自己對自己和他人教育實踐的過程和結果的意義和價值的哲學之思?！盎ㄎ慈_月未圓”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！拖課了，總是不好，如何在40分鐘內和學生交流？要舍什么？
這節(jié)課，多處引經據典，是否過“度”了？“度”是幾處呢？數學味淡了？那我們的課堂是為了學生的發(fā)展，還是為了上出一堂“數學的課”？話又說回來，哪一處又是與“數學”無關呢？是否只是“順手一投槍”（魯迅語）？那老師“順手”多了，學生是否會目不暇接、“審美疲勞”？
華應龍 ：《圓的認識》課堂實錄
整理：云山
雪燕子
【教學目標】
1.認識圓的特征，初步學會畫圓，發(fā)展空間觀念。
2.在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。
【教學過程】
師生問好。
一、情景中創(chuàng)造“圓” 師：同學們請看題目：
“小明參加奧林匹克尋寶活動，得到 一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離左腳三米。”寶物可能在哪呢？ 生思考
師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個紅點，你們找到了嗎？ 生：找到了
師：那個紅點代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。學生動手實踐，師巡視。
師：真佩服，真佩服，我們西安的小朋友真棒！會動腦子。除了你表示的那個點，還有其他可能嗎？ 生思考。
師：好，很多同學都想好了，我們來看屏幕。紅點代表小明的左腳，[課件演示：在紅點右側找出一距離紅點3米的點]剛才我看到，很多同學都找到了這個點，找到的同學舉手。生紛紛舉手。
師：除了這一點，剛才我看到，還有的同學找到了這一點。[課件演示：在紅點左側找出一個距離紅點3米的點]還有這一點，這一點[課件演示：分別在紅點上下的距離為3米的點]我看有的同學還畫了這些斜點，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓] 師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認識嗎？ 生：認識，圓
二、追問中初識“圓” 師：那寶物可能在哪里呢？
生：在圓的范圍內，在圓的這條線上。
師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們怎么告訴小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達告訴小明呢？
生：可以這樣對小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個半徑為3米的圓。在這個圓的周廠上取任意一點，這個地方也許就是埋寶物的地方”。
師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個詞，一個是以左腳為“圓心”還有一個是半徑多少？[板書：圓心，半徑] 生：3米
師：就用上這兩個詞，就很準確地表達出了圓的位置，對吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？ 生：不行
師：為什么不行？
生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握圓的周長是多少。
師：那個圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？ 生：理解了。
師：也就是說圓的半徑沒定，圓的大小沒定。對不對。生：對
師：這樣的話，可以畫多少個圓，可以無限延伸，對不對。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？
生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。
師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？生活中聽說過嗎？
生：也可以說直徑是６米。師：同意嗎？ 生：同意。
師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——” 生：６米
師：對。這個“直徑：也能表達圓的大小。［板書：直徑］ 師：為什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為在一個圓內，所有的 半徑都相等。
師：哦，他說了這個。什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為以他的左腳為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。
師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個角度看問題。剛才兩個同學說的都很有道理，不過要很好的說明這個問題我們可以用”圓的特點“來說明。你覺得圓有特點呢？ 生：我覺得圓有無數條半徑，無數條直徑。生：圓心到圓上任意一點的距離都是相等的。
師：我們說圖形的特點的時候一般要和以前學過的圖形作比較。一句話，有比較才有結論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時候往往從“邊”和“角”兩個角度來說明，那你看，從 邊和角的角度來看，圓有什么特點呢？ 生：它既沒有棱也沒有角。
師：同意嗎？同意的請點點頭，她說圓沒有棱也沒有角，對嗎？ 生：對
師：沒有棱是什么意思？
生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有４條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？ 生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？ 生：１條。
師：那你們說圓的邊和我們以前學過的圖形有什么不同？ 生：以前學過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構成的。師：同意？ 生：同意。
師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？ 生：有！
師：有，幾條邊？ 生：一條邊。
師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？ 生：是曲線的。
師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點。我們的祖先墨子說：圓一中同長也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？ 生：圓心
師：同長，什么同長？ 生：半徑
師：半徑同長，有人說直徑也同長。同意古人說的話嗎？ 生：同意。
師：“圓，一中同長也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長”嗎？
認為是的舉手，認為不是的舉手。為什么不是呢？
生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長？ 生：不是。
師，不是的理由就是：從這個中心到邊上的點跟到頂點的點的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？ 生：３條。師：正方形呢？ 生：４條。
師：正五邊行呢？ 生：５條。師：正六邊行？ 生：６條。師指圓：
生：無數條。
師：無數條？［板書］為什么是無數條？
生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數條。師：我們解決的是什么問題？
生：我們解決的問題是相等的半徑有無數條。師：為什么有無數條？
生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個點？ 生：無數個。
師：這些點和圓心連起來當然就有無數條，是吧。圓周上有無數點，請問：從這到這有多少個點？［指圓弧線］ 生：無數個。
師：這些圖形一中同長的條數是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長”你認同嗎？ 生：認同。
師：經過我們討論更認同了，不過剛才有同學說圓是沒有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個圖形是不是沒有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長嗎？所以說一中同長是圓最重要的特征。墨子的這一發(fā)現比西方早了１０００多年，誰能學古人的樣子讀一讀？？ 生讀。
師：圓有什么特點？ 生：一中同長。
師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個問題解決完了嗎？
三、畫圓中感受“圓” 1從不圓中，感悟圓的畫法。
師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？ 畫圓用什么？ 生：用圓規(guī)。
師：古人說：沒有規(guī)矩，不成方圓。大家看，規(guī)就是圓規(guī)、矩就是帶著直角的尺。規(guī)是用來畫圓的，矩是用來畫方的。
師：既然大家都回會畫？畫一個半徑為4厘米的圓（生自己畫圓）師：畫好了嗎？
（展示學生的作品，學生此時的作品都不怎么標準）
師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創(chuàng)造出來的？
師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標準？（生小組交流）
師：大家交流完了，好了。那現在你們說一下是怎么畫的？ 生：用圓規(guī)
師：了解圓規(guī)的發(fā)展，現在圓規(guī)的優(yōu)點在哪里？
師：用這樣的圓規(guī)畫圓，手必須拿著哪，圓規(guī)就不動了？ 生：拿著圓規(guī)的頭，不能捏著它的兩條腿。
師：對，就是拿住圓規(guī)的頭，而不能捏著它的兩條腿。*（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）生畫，師巡視
師：哎呀，老師在巡視時，我發(fā)現你們畫的較規(guī)范的圓，大小不一樣，為什么？ 生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。
師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？ 生：直徑是半徑的2倍。
師：訂好距離，就是圓的半徑。
師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個機會老師留著了。
師：展示畫圓，故意出現破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？ 生：兩腳之間距離變化了；粗細不均勻； 師：你們真仔細，我把汗都畫出來了。2標上半徑、直徑。
師：學生標直徑和半徑；你說在畫半徑時特別注意什么？
生：在畫半徑時特別注意對齊圓的圓心，畫完后表上字母r； 師：半徑有兩個端點，一個端點在（圓）上，另一個端點呢？ 生：圓心；
師：再畫一條直徑；剛才他畫的時候你注意到了嗎？應該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。
生：一定得通過圓心。
師：直徑用字母d表示，數學上就是這么規(guī)定的。d和r是什么關系？ 生：2倍，d=2r。
師：畫圓是怎樣畫的？
師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個圓心，再旋轉一圈。為什么隨手就能畫出一個圓呢？ 生：圓規(guī)畫長是半徑
師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長度。生：圓心到圓上的距離就不相等了
師：圓的特點：圓一中同長。知道圓的特點太重要了。
四、球場上解釋“圓” 1.出示籃球場。
師：是什么？中間是什么？中間為什么是個圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個問題，我們一起來看。2.播放籃球開賽錄像。
師：為什么中間要是個圓呢？
生：剛開始比賽要往對方場地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊員在圓上，球在中心。圓一周同長，比較公平。3.探討大圓的畫法。師：這個圓怎么畫？
生：先找到圓心，兩點間距離固定好，再畫 師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規(guī)可以畫？ 生：用大拇指當圓心，用食指畫 師：畫大圓？
生：確定圓心半徑再畫。
師：這個大圓，沒有圓規(guī)怎么畫？ 生自由交流
4.追問大圓的畫法。
師：不是沒有規(guī)矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規(guī)也能畫圓？
生：規(guī)矩不一定單獨指圓規(guī)，指的應該是畫圖的工具。我們可以用不同的工具來畫。
師：我們這句話還是對的。
五、回歸情景突破“圓”
1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了?！?/p>
2.追問中提升認識。
師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？ 生：地下。
師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長。圓和球有什么不同？ 生：圓是平面圖形，球是立體圖形。
六、課后延伸研究“圓”
依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。
第五篇：華應龍：《圓的認識》課堂實錄
華應龍：《圓的認識》課堂實錄
【教學目標】
1.認識圓的特征，初步學會畫圓，發(fā)展空間觀念。
2.在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。【教學過程】
一、情景中創(chuàng)造“圓”
師：同學們請看題目：“小明參加奧林匹克尋寶活動，得到 一張紙條，紙條上寫的是：寶物距離左腳三米?！睂毼锟赡茉谀哪兀?/p>
師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個紅點，你們找到了嗎？ 生：找到了
師：那個紅點代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。（學生動手實踐，師巡視。）師：真佩服，小朋友真棒！除了你表示的那個點，還有其他可能嗎？
師：好，很多同學都想好了，我們來看屏幕。紅點代表小明的左腳，[課件演示：在紅點右側找出一距離紅點3米的點]剛才我看到，很多同學都找到了這個點，找到的同學舉手。（生紛紛舉手。）
師：除了這一點，剛才我看到，還有的同學找到了這一點。[課件演示：在紅點左側找出一個距離紅點3米的點]還有這一點，這一點[課件演示：分別在紅點上下的距離為3米的點]我看有的同學還畫了這些斜點，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓] 師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認識嗎？ 生：認識，圓
二、追問中初識“圓”
師：那寶物可能在哪里呢？
生：在圓的范圍內，在圓的這條線上。
師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們怎么告訴小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達告訴小明呢？
生：可以這樣對小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個半徑為3米的圓。在這個圓的周廠上取任意一點，這個地方也許就是埋寶物的地方”。師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個詞，一個是以左腳為“圓心”還有一個是半徑多少？[板書：圓心，半徑] 生：3米
師：就用上這兩個詞，就很準確地表達出了圓的位置，對吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？ 師：為什么不行？
生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握圓的周長是多少。師：那個圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？ 生：理解了。
師：也就是說圓的半徑沒定，圓的大小沒定。對不對。生：對 師：這樣的話，可以畫多少個圓，可以無限延伸，對不對。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？
生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。
師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？聽說過嗎？ 生：也可以說直徑是６米。師：同意嗎？ 生：同意。
師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——” 生：６米
師：對。這個“直徑：也能表達圓的大小。［板書：直徑］ 師：為什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為在一個圓內，所有的 半徑都相等。
師：哦，他說了這個。什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為以他的左腳為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。
師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個角度看問題。剛才兩個同學說的都很有道理，不過要很好的說明這個問題我們可以用”圓的特點“來說明。你覺得圓有特點呢？
生：我覺得圓有無數條半徑，無數條直徑。生：圓心到圓上任意一點的距離都是相等的。
師：我們說圖形的特點的時候一般要和以前學過的圖形作比較。一句話，有比較才有結論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時候往往從“邊”和“角”兩個角度來說明，那你看，從 邊和角的角度來看，圓有什么特點呢？ 生：它既沒有棱也沒有角。
師：同意嗎？同意的請點點頭，她說圓沒有棱也沒有角，對嗎？ 師：沒有棱是什么意思？
生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有４條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？ 生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？ 生：１條。
師：那你們說圓的邊和我們以前學過的圖形有什么不同？ 生：以前學過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構成的。師：同意？ 生：同意。
師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？ 生：有！
師：有，幾條邊？ 生：一條邊。
師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？
生：是曲線的。
師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。
師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點。我們的祖先墨子說：圓一中同長也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？ 生：圓心
師：同長，什么同長？ 生：半徑
師：半徑同長，有人說直徑也同長。同意古人說的話嗎？ 生：同意。
師：“圓，一中同長也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長”嗎？ 認為是的舉手，認為不是的舉手。為什么不是呢？
生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長？ 生：不是。
師，不是的理由就是：從這個中心到邊上的點跟到頂點的點的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？ 生：３條。師：正方形呢？ 生：４條。
師：正五邊行呢？ 生：５條。師：正六邊行？ 生：６條。師指圓： 生：無數條。
師：無數條？［板書］為什么是無數條？
生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數條。師：我們解決的是什么問題？
生：我們解決的問題是相等的半徑有無數條。師：為什么有無數條？
生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個點？ 生：無數個。
師：這些點和圓心連起來當然就有無數條，是吧。圓周上有無數點，請問：從這到這有多少個點？［指圓弧線］ 生：無數個。師：這些圖形一中同長的條數是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長”你認同嗎？ 生：認同。
師：經過我們討論更認同了，不過剛才有同學說圓是沒有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個圖形是不是沒有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長嗎？所以說一中同長是圓最重要的特征。墨子的這一發(fā)現比西方早了１０００多年，誰能學古人的樣子讀一讀？？ 生讀。
師：圓有什么特點？ 生：一中同長。
師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個問題解決完了嗎？
三、畫圓中感受“圓” 1從不圓中，感悟圓的畫法。
師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？ 畫圓用什么？ 生：用圓規(guī)。
師：古人說：沒有規(guī)矩，不成方圓。大家看，規(guī)就是圓規(guī)、矩就是帶著直角的尺。規(guī)是用來畫圓的，矩是用來畫方的。
師：既然大家都回會畫？畫一個半徑為4厘米的圓（生自己畫圓）師：畫好了嗎？
（展示學生的作品，學生此時的作品都不怎么標準）
師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創(chuàng)造出來的？
師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標準？（生小組交流）
師：大家交流完了，好了。那現在你們說一下是怎么畫的？ 生：用圓規(guī)
師：了解圓規(guī)的發(fā)展，現在圓規(guī)的優(yōu)點在哪里？
師：用這樣的圓規(guī)畫圓，手必須拿著哪，圓規(guī)就不動了？ 生：拿著圓規(guī)的頭，捏著它的兩條腿。
師：對，就是拿住圓規(guī)的頭，捏著它的兩條腿。*（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）生畫，師巡視
師：哎呀，老師在巡視時，我發(fā)現你們畫的較規(guī)范的圓，大小不一樣，為什么？ 生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。
師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？ 生：直徑是半徑的2倍。
師：訂好距離，就是圓的半徑。
師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個機會老師留著了。
師：展示畫圓，故意出現破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？ 生：兩腳之間距離變化了；粗細不均勻； 師：你們真仔細，我把汗都畫出來了。2標上半徑、直徑。
師：學生標直徑和半徑；你說在畫半徑時特別注意什么？ 生：在畫半徑時特別注意對齊圓的圓心，畫完后表上字母r； 師：半徑有兩個端點，一個端點在（圓）上，另一個端點呢？ 生：圓心； 師：再畫一條直徑；剛才他畫的時候你注意到了嗎？應該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。
生：一定得通過圓心。
師：直徑用字母d表示，數學上就是這么規(guī)定的。d和r是什么關系？ 生：2倍，d=2r。
師：畫圓是怎樣畫的？
師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個圓心，再旋轉一圈。為什么隨手就能畫出一個圓呢？ 生：圓規(guī)畫長是半徑
師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長度。生：圓心到圓上的距離就不相等了
師：圓的特點：圓一中同長。知道圓的特點太重要了。
四、球場上解釋“圓” 1.出示籃球場。師：是什么？中間是什么？中間為什么是個圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個問題，我們一起來看。2.播放籃球開賽錄像。
師：為什么中間要是個圓呢？
生：剛開始比賽要往對方場地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊員在圓上，球在中心。圓一周同長，比較公平。3.探討大圓的畫法。師：這個圓怎么畫？
生：先找到圓心，兩點間距離固定好，再畫 師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規(guī)可以畫？ 生：用大拇指當圓心，用食指畫 師：畫大圓？
生：確定圓心半徑再畫。
師：這個大圓，沒有圓規(guī)怎么畫？ 生自由交流
4.追問大圓的畫法。
師：不是沒有規(guī)矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規(guī)也能畫圓？
生：規(guī)矩不一定單獨指圓規(guī)，指的應該是畫圖的工具。我們可用不同的工具來畫。師：我們這句話還是對的。
五、回歸情景突破“圓”
1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了?！?2.追問中提升認識。
師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？ 生：地下。
師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長。圓和球有什么不同？ 生：圓是平面圖形，球是立體圖形。
六、課后延伸研究“圓”
依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。
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