第一篇：與數(shù)學(xué)有關(guān)的詩歌

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與數(shù)學(xué)有關(guān)的詩歌

音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)能使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上的一切。

我們想變枯燥乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為欣賞美發(fā)現(xiàn)美的審美過程，完全可以滲透一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的詩歌，甚或者引導(dǎo)學(xué)生去創(chuàng)作。我曾聽過青島二中老師的課和教研活動，他們的學(xué)生們在這方面所展現(xiàn)的能力和才情使我驚訝?？梢娨嘈艑W(xué)生的創(chuàng)造力想象力遠(yuǎn)超過我們所能想象，我們所能做的應(yīng)該做的，就是給他們一個啟發(fā)，搭建一個平臺。下面附上我所積累的一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的詩歌。

一、與課本章節(jié)有關(guān)的詩歌 第一章《集合、映射與函數(shù)》： 日落月出花果香，物換星移看滄桑。因果變化多聯(lián)系，安得良策破迷茫？ 集合奠基說嚴(yán)謹(jǐn)，映射函數(shù)敘蒼黃?？磮D列表論升降，科海揚(yáng)帆有錦囊。

第二章《指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)》： 晨霧茫茫礙交通，蘑菇核云蔽長空； 化石歲月巧推算，文海索句快如風(fēng).指數(shù)對數(shù)相輝映，立方平方看對稱； 解釋大千無限事，三族函數(shù)建奇功。

二、詩歌數(shù)學(xué)題

朱世杰的《四元玉鑒》、《或問歌錄》共有十二個數(shù)學(xué)問題，都采用詩歌形式提出。如第一題：“今有方池一所，每面丈四方停。葭生兩岸長其形，出水三十寸整。東岸蒲生一種，水上一尺無零。葭蒲稍接水齊平，借問三般（水深、蒲長、葭長）怎定？”在元代有一部算經(jīng)《詳明算法》內(nèi)有關(guān)于丈量田畝求法：“古者量田較潤長，全憑繩尺以牽量。一形雖有一般法，惟有方田法易詳。若見渦斜并凹曲，直須裨補(bǔ)取為方。卻將黍?qū)崬樘锓e，二四除之畝法強(qiáng)?！?/p>

明代程大位有一首類似的二元一次方程組的飲酒數(shù)學(xué)詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同飲了一十九，三十三客醉顏生。試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這道詩題大意是說：好酒一瓶，可以醉倒3位客人;薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒。試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？

著名《孫子算經(jīng)》中有一道“物不知其數(shù)”問題。這個算題原文為：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？答曰二十三。”這個問題流傳到后世，有過不少有趣的名稱，如“鬼谷算”、“韓信點(diǎn)兵”等。程大位在《算法統(tǒng)宗》中用詩歌形式，寫出了數(shù)學(xué)解法：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。”這首詩包含著著名的“剩余定理”。也就說，拿3除的余數(shù)乘70，加上5除的余數(shù)乘21，再加上7除的余數(shù)乘15，結(jié)果如比105多，則減105的倍數(shù)。上述問題的結(jié)果就是：（2×70）+（3×21）+（2×15）－（2×105）＝23。

在印度學(xué)者婆什迦羅的著作中，也有這樣一首數(shù)學(xué)詩：“素馨花開香撲鼻，誘得蜜蜂來采蜜。熙熙攘攘不知數(shù)，一群飛入花叢里。試問此群數(shù)有幾？且把條件來分析：全體之半平方根，另有兩只在一起；總數(shù)的九分之幾，徘徊在外做游戲?！蹦闳绻谐鰺o理方程運(yùn)算后，則可得出此群蜜蜂為72只。另外有一首寫荷花的數(shù)學(xué)詩，：“平平湖水清可鑒，石上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”這是一首多么富有詩情畫意的代數(shù)題！你看，長在湖里的紅蓮，露出湖面的長度是半尺，它被風(fēng)吹向一邊，紅蓮頂上的花離原水面的距離為2尺，問湖水有多深？根據(jù)勾股定理列式算得，湖深為3.75尺。

三、數(shù)字入詩：

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口，還剩三條奇奴才。“ 計算一下可以發(fā)現(xiàn)300 = 99 99 99 3。這正是數(shù)學(xué)中的整數(shù)分拆問題。如果不計次序的分拆，就有四種分拆方法：300 = 99 99 99 3 = 99 99 3 99 = 99 3 99 99 = 3 99 99 99。顯然，上面的分拆數(shù)目若計及次序的分拆便是4種；若不計及次序的分拆便是1種。這時候可以有一個更一般的問題題: ”將300分成有次序的4個奇數(shù)之和,有多少種不同的方式?“不難想象，如果當(dāng)年與劉三姐對唱的羅秀才,將歌詞的最后一句改為: ”多少分法請說清“，那么即使劉三姐非常聰明,一時間,也恐怕難于應(yīng)付了。

五、數(shù)字詩謎：一首不見數(shù)字的數(shù)字詩

宋代女詩人朱淑貞有一首《斷腸謎》：”下樓來，金錢卜落；問蒼天，人在何方；恨王孫，一直去了；詈冤家，言去難留；悔當(dāng)初，吾錯失口；有上交，無下交；皂白何須問；分開不用刀；從今莫把仇人靠；千里相思一撇消。“其實(shí)，這首詩中每一句都是一個字謎，合起來就是一、二、三、四、五、六、七、八

六、數(shù)字諷刺詩

利用數(shù)字入詩，可以寫出許多諷刺意味極濃的諷刺詩。例如清代有位詩人寫過一首《詠麻雀》的打油詩：”一個二個三四個，五六七八九十個，食盡皇家千種粟，鳳凰何少爾何多？“還是清朝道光年間，官員腐敗，皆嗜鴉片，衙門盡設(shè)煙館，一片烏煙瘴氣，有人寫詩嘲之：”一進(jìn)二三堂，床鋪四五張；煙燈六七盞，八九十支槍?！?諷刺朝廷的那些昏暈無能的贓官，可謂是入骨三分。前幾年在某雜志上見過一首諷刺如今的某些官員的數(shù)字詩：”喝酒一杯兩杯不醉，跳舞三圈四圈不累，搓麻五點(diǎn)六點(diǎn)不困，小姐七個八個不多，受賄九萬十萬不退“。不知道這些當(dāng)官的看見了會有什么想法。

有一首民間流傳古詩說的是泥塑神像：”一聲不響，二目無光；三餐不食，四體不勤；五谷不分，六神無主；七竅不通，八面威風(fēng)；九坐不動，十足無能?！斑@里給泥塑神像列出了十大”罪狀“，算得上是一篇檄文。據(jù)說：當(dāng)年推倒宣揚(yáng)封建迷信神像的時候，就念這首詩，念到”十實(shí)無用“一句以后，緊跟著就是齊聲怒吼：”推倒它！"大家一齊用力，就把神像推倒了。

這些數(shù)字詩歌，一個個語言優(yōu)美，形式新穎，妙趣橫生，有種別樣的美。閱讀這些數(shù)學(xué)詩，它不僅可以打開人們思維的天地，又可以得到美的享受和學(xué)到某些數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)中若有意識地使用，有一些學(xué)生受數(shù)學(xué)詩歌的啟發(fā)，也開始嘗試著把數(shù)學(xué)中的一些結(jié)論和方法用詩歌的形式表示出來。

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第二篇：數(shù)學(xué)與詩歌（范文模版）

數(shù)學(xué)與詩歌

作者：方亞斌工作室

數(shù)學(xué)是冰冷的科學(xué)，以嚴(yán)肅的理性錘煉人的思維；詩歌是火熱的藝術(shù)，以活潑的形象抒發(fā)人的情感。一個冰冷美麗，一個熱情洋溢；一個理性，一個感性；他們是人類文化領(lǐng)域中互相排斥的兩種文明成果，也可以看作人類文化領(lǐng)域中的一對矛盾，確實(shí)存在差異。但是，數(shù)學(xué)和詩是否互相依存呢？是否存在聯(lián)系呢？

“世事洞明皆學(xué)問”，一片浮云移動，一次螻蟻搬遷，常使人聯(lián)想翩翩。對詩歌的認(rèn)識和探究，不能停留在表面，如果用數(shù)學(xué)的思維和方法去認(rèn)識詩歌、研究詩歌，就會發(fā)現(xiàn)詩歌的別樣美麗和精彩。

一、用唯一性原理鑒賞詩歌

對詩歌的美學(xué)鑒賞常從文學(xué)藝術(shù)角度思考，很少從理性角度思考。數(shù)學(xué)中的唯一性就是“有且僅有”的意思，我們用數(shù)學(xué)中的唯一性來論證詩歌“絕無僅有”“天下絕唱”，可以從理性角度對詩歌美進(jìn)行新的詮釋。

1、丁丁東東的數(shù)學(xué)

杭州有名的景點(diǎn)九溪十八澗，林木蔥蔥，泉水淙淙。清末大文豪俞曲園先生為此寫過一首膾炙人口的五言詩句，其中一節(jié)這樣寫道： 重重疊疊山 曲曲環(huán)環(huán)路 丁丁東東泉 高高下下樹

我們把上面四句詩改為下列算式：

以上共4個加法式子，每個漢字都代表了一個阿拉伯?dāng)?shù)字（在同一個算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字）。下面解答這些算式。

（其中A、B、C兩兩不相等），那么

.用枚舉法可知，此不定方程只有4組解.1 即

上述這四句詩竟然與以下4個式子成一一對應(yīng)，每一句有且僅有唯一組解與之對應(yīng)，由此可見該詩歌的絕妙。

2、我輕輕的走了，數(shù)學(xué)悄悄的來 徐志摩在名作《再別康橋》中寫道： 輕輕的，我走了，正如我輕輕的來……

我們將數(shù)學(xué)滲入詩的領(lǐng)域，把這兩句詩編成了算式：

在這里，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，下面解答此方程組。解 要使（1）當(dāng)“輕輕的”① 當(dāng)“我”② 當(dāng)“我”③ 當(dāng)“我”“正”―“如”÷于是.又因“走”，則“輕輕的”時，則

走了

..顯然“我”只能為1、4、9.時，則“走了”時，則“走了”時，則“走了”，此時“了”=“輕”，不合題意.，此時“我”=“走”，不合題意..此時 ÷

..，“如”走了

.，則“來”所以，“正”―“如”÷（2）當(dāng)“輕輕地”了”，從而“正”時，則

.顯然“我”只能為9.于是 “走，此時“走”“地”，不合題意.可見原來方程組有且僅有唯一解，這也是該詩揚(yáng)名文壇的原因。3.數(shù)學(xué)，教我如何不想你

劉半農(nóng)的名作《教我如何不想他》，我們將此詩句改編成算題：

相同的漢字代表相同的數(shù)碼，不同的漢字代表不同的數(shù)碼，下面對解答這一算式。解：令“教”兩兩不相等的,“我”,“如”,“何”,“不”,“想”,“他”。由以上算式可得：

當(dāng)

取最大值2071328.時，如易知①當(dāng)②當(dāng)此時于是由，這與，所以時，則時，則

矛盾。，即

.，又...此時.又

.（無解）；

即“教我如何不想他”分別對應(yīng)“1、5、7、2、8、3、6”.③當(dāng)④當(dāng)⑤當(dāng)時，則時，則時，則

（矛盾）；

（無解）；（無解）；

⑥當(dāng)⑦當(dāng)⑧當(dāng)時，則時，則時，則（無解）；

（無解）；（無解）；，則

⑨當(dāng)時，則（無解）；

可見，上述算式有且僅有唯一解，這也是該詩成為名篇數(shù)學(xué)依據(jù)。

二、用數(shù)學(xué)方法思考名言警句

提到名言警句就說，自然想到那是文學(xué)，不是生活。其實(shí)有些名言符合生活，有些名言脫離生活，下面利用數(shù)學(xué)知識對一些名言警句進(jìn)行理性思考。1．積土能成山，積水能成淵

荀子在《勸學(xué)》中說“積土成山，風(fēng)雨興焉；積水成淵，蛟龍生焉；積善成德，而神明自得，圣心備焉。故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海?！浂嶂?，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤?！币庠诜顒袷廊伺W(xué)習(xí),堅(jiān)持不懈,日積月累,終會聚沙成塔。下面我們用數(shù)學(xué)方法來回答“積土成山”的正確性。解答：假如第1天積土量為，第2天積土量為，第天積土量為

.（1）如果每天積土量是固定常數(shù)1kg，即那么，當(dāng)

時，.所以，成年累月永不休止地積聚下去，肯定能堆積成山。

（2）如果每天積土量不是固定常數(shù)，而是上下波動，第天積土量為，那么當(dāng)時，.所以，成年累月永不休止地積聚下去，確實(shí)也能堆積成山。

（3）如果每天積土量不是固定常數(shù)，而是天天遞減，第天積土量為，.因

則，顯然，當(dāng)時，.所以，成年累月永不休止地積聚下去，依然能堆積成山。2．聚沙成塔貴在持之以恒

《妙法蓮華經(jīng)·方便品》中這樣寫到：“┅┅若于曠野中，積土成佛廟，乃至童子戲，聚沙為佛塔，如是諸人等，皆已成佛道?！鳖愃频膭钪久跃浜芏啵纭板浂簧幔鹗社U”，“涓涓細(xì)流，匯成江河”。這些勵志的名言旨在奉勸人們只要一點(diǎn)一滴地積累，終會成功。但是，真要實(shí)現(xiàn)聚沙成塔，還是需要一定條件和前提。下面以一個學(xué)習(xí)者為例，我們令每天的積沙量為學(xué)習(xí)成效，積沙總量為學(xué)習(xí)目標(biāo)。如果學(xué)習(xí)者每天的學(xué)習(xí)效率不相同，而且逐漸下降，僅靠堅(jiān)持不懈，還能實(shí)現(xiàn)自己的遠(yuǎn)大的目標(biāo)嗎？

解答：假設(shè)學(xué)習(xí)者第1天豪情萬丈，學(xué)習(xí)成效為，第2天學(xué)習(xí)成效為第天學(xué)習(xí)成效為

。第天學(xué)習(xí)成效之和

（.），…，則.如果我們擬定的目標(biāo)大于，即使學(xué)習(xí)者每天的成效下降太多，即使終身堅(jiān)持不懈，他也無法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。況且人的生命是有限的。在有限的生命中，要實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)大的目標(biāo)，不僅需要堅(jiān)持不懈的奮斗，更重要的是持之以恒。3．欲窮千里目，需上幾層樓？ 登鸛雀樓 唐 王之渙

白日依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓。

詩歌不僅刻畫了祖國壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠(yuǎn)”這一哲理，因此成為千古名句。如果從數(shù)學(xué)角度思考，欲窮千里目，需上幾層樓呢？下面我們對此進(jìn)行探究: 5 把地球看作一個球體，赤道半徑，設(shè)O為地球球心，人的初始位置為M點(diǎn)，N為人登高后的位置，弧AM的長度為500km（即1千里），如圖。令，則，（km）

（km）

現(xiàn)在的住房每層樓高約，商鋪每層樓高約，所以，欲窮千里目，如果是住房，需要登6210層；

如果是商鋪，需要登3487層?？梢姡坝F千里目，更上一層樓” 雖是名句，卻脫離實(shí)際，這表明：文學(xué)源于生活，也高于生活。

三、用放縮法裁剪詩歌

放縮法在數(shù)學(xué)中運(yùn)用很廣泛，例如，如果要證明不等式只需即可；如果要證明不等式

成立，可以把A縮小為B，即

成立，可以把A放大B，只需證明可；在數(shù)學(xué)中，利用放縮法通過對代數(shù)式進(jìn)行放大或縮小，依然可以解決原來的問題。我們想，用放縮法對詩歌進(jìn)行裁剪處理，詩歌是否還能保持原來的風(fēng)味和內(nèi)涵。且看以下幾首詩歌：

1．涼州詞 唐 王之渙

黃河遠(yuǎn)上白云間，一片孤城萬仞山。羌笛何須怨楊柳，春風(fēng)不度玉門關(guān)。

利用放縮法，將原詩第一句刪除一個“間”字，得到以下一首詞：

黃河遠(yuǎn)上，白云一片，孤城萬仞山。羌笛何須怨，楊柳春風(fēng)，不度玉門關(guān)。這首詞描寫風(fēng)景和抒發(fā)作者情感，與原詩完全相同。2．清明 晚唐 杜牧

清明時節(jié)雨紛紛，路上行人欲斷魂。借問酒家何處有，牧童遙指杏花村。利用放縮法，將原詩每一句都刪除一個字，得到一首新詞： 清明節(jié)，雨紛紛，路上人，欲斷魂。問酒家，何處有，牧童指，杏花村。

這首詞描寫清明雨景和抒發(fā)作者情感，與原詩完全相同。3．不第后賦菊 唐末 黃巢

待到秋來九月八，我花開后百花殺。沖天香陣透長安，滿城盡帶黃金甲。

利用放縮法，將原詩每一句都刪除一個字，得到一首新詞： 待到秋，九月八，我花開，百花殺。沖天香，透長安，滿城帶，黃金甲。

這首詞描寫作者落第的心情和對未來的理想抱負(fù)，與原詩完全相同。4．宿建德江 唐 孟浩然

移舟泊煙渚，日暮客愁新。

野曠天低樹，江清月近人。

利用放縮法，將原詩每一句都增加兩個字，得到一首新詞： 移舟款款泊煙渚，日暮沉沉客愁新。野曠茫茫天低樹，江水清清月近人。這首詞寫景抒情，比原詩更為真切。

四、用詩歌描述數(shù)學(xué)的概念、思想和方法

用詩歌描述數(shù)學(xué)中的概念、思想、方法既利于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)，又縮短了數(shù)學(xué)與詩歌之間的距離。

1、幾何（沁園春）

幾何內(nèi)容，豐富多彩，作用非凡。憶華夏上下，論著篇篇；古今中外，群星燦燦。測土量地，窺天算歷，助推飛船與火箭。待來日，看充實(shí)發(fā)展，更趨完善。

點(diǎn)線如此多艷，引無數(shù)嬌子競鉆研。昔墨翟荀卿，談方論圓；蒙日歐拉，激發(fā)質(zhì)變。畢達(dá)哥那，笛卡費(fèi)馬，又使數(shù)形把姻聯(lián)。俱往矣，要發(fā)揚(yáng)光大，還靠少年。

一些數(shù)學(xué)方法也常用詩歌描述。常聽教師吟誦：“同類項(xiàng)、同類項(xiàng)，只需系數(shù)相加減，字母指數(shù)照原樣”，這就是“合并同類項(xiàng)”的口訣，下面介紹兩首關(guān)于解題方法的詩詞。

2、求函數(shù)定義域（滿江紅）

研究函數(shù)，定義域，首要問題。那求法，努力掌握，小心仔細(xì)。常用原則弄清楚，“解析式子有意義”。偶根式，號內(nèi)值非負(fù)，先牢記。

見分式，析分母，不為零，條件齊。對數(shù)真數(shù)，恒正乃必須。有限函數(shù)作運(yùn)算，定義域當(dāng)求交集。再注意，理論聯(lián)實(shí)際，常溫習(xí)。3、二次方程的實(shí)根分布歌

方程實(shí)根存在性，函數(shù)值，正負(fù)定； 二次函數(shù)開區(qū)間，端點(diǎn)值，符號反； 有且僅有唯一根，各類分布作支撐； 開區(qū)間，有一根，端點(diǎn)作根要驗(yàn)證；

解題快，加推論，考問區(qū)間有兩根； 閉區(qū)間，怎么辦？端點(diǎn)分離單獨(dú)算； 分類多，討論繁，數(shù)形結(jié)合最簡單。4、兩類數(shù)列通項(xiàng)裂項(xiàng)歌

等差乘積整式龍，添首加尾兩新龍； 整龍翻身分式龍，去首去尾見兩龍； 新龍作差細(xì)端詳，添加系數(shù)乃通項(xiàng)； 注釋：如果可以拆項(xiàng)為是等差數(shù)列，那么通項(xiàng)公式為

；

（整式龍），通項(xiàng)公式為（分式龍），可以拆項(xiàng)為

五、用數(shù)學(xué)思想、方法度量詩歌的寫作形式

1、“楊輝三角”與“寶塔詩”

“楊輝三角”反映了二項(xiàng)式展開項(xiàng)系數(shù)的變化規(guī)律，在西方稱為“帕斯卡三角形”，其形式像一座寶塔。

在詩歌中有類似“楊輝三角”的“寶塔詩”，《會真記》（《西廂記》的母體）的作者曾寫過： 茶

香葉，嫩芽。慕詩客，愛僧家。碾雕白玉，羅織紅紗。銚煎黃蕊色，碗轉(zhuǎn)曲塵花。夜后邀陪明月，晨前命對朝霞。說盡古今人不倦，將如醉后豈堪夸。

顯然，用數(shù)學(xué)思想、方法度量詩歌的寫作形式，可以營造奇異美。

2、圈兒信

據(jù)說，清末年間有一位姓丁的青年，幼時上過幾年私塾，后來娶了一位聰明的妻子，夫妻恩愛萬分，因水旱頻頻，家境艱難，小丁離鄉(xiāng)背井外出謀生。一去數(shù)年，他老婆思念丈夫，便托人帶了一封家書。信果然帶到了，不料信上沒有一個字，只是滿篇圈兒(見下圖)。送信人不知其意，以為弄錯了，豈知小丁看了此圖，心中大喜，連連道謝。試問：如何解讀圈兒信？

（古代書信寫法自右向左）后人用詩歌將此信詮釋如下： 相思欲寄從何寄？ 畫個圈兒替。話在圈兒外，心在圈兒里； 單圈兒是我，雙圈兒是你； 你心中有我，我心中有你； 月缺了會圓，月圓了會缺； 我密密加圈，你須密密知我意； 還有那說不盡的相思，把一路圈兒圈到底。

自從數(shù)學(xué)家萊普尼茲創(chuàng)立符號后，大大推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，如空間向量的記號限符號，積分符號，極

等等?！叭盒拧钡钠娈惐硎觯菙?shù)學(xué)符號思想的閃爍。

六、用數(shù)學(xué)思維方式解析詩歌的意境 1．?dāng)?shù)字與漫天雪舞 鄭板橋的《詠雪》： 一片二片三四片，五片六片七八片； 千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見。利用單調(diào)遞增的整數(shù)，由少變多，表現(xiàn)雪花的多、密以及飛舞的動態(tài)，抒發(fā)了詩人對飛雪的感受。

2．孤帆遠(yuǎn)影與極限 李白《送孟浩然之廣陵》： 故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡。唯見長江天際流。

用“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”來表現(xiàn)一個變量趨向于0的動態(tài)意境，煞是傳神。3．三維空間的表示

初唐詩人陳子昂的名句《登幽州臺歌》： 前不見古人，后不見來者； 念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下。

語文解釋說：上兩句俯仰古今，寫出時間綿長；第三句登樓眺望，寫出空間遼闊。在廣闊無垠的背景中，第四句描繪了詩人孤單寂寞悲哀苦悶的情緒，兩相映照，分外動人。從數(shù)學(xué)上看來，這是一首闡發(fā)時間和空間感知的佳句。前兩句表示時間可以看成是一條直線（一維空間）。陳老先生以自己為原點(diǎn)，前不見古人指時間可以延伸到負(fù)無窮大，后不見來者則意味著未來的時間是正無窮大。后兩句則描寫三維的現(xiàn)實(shí)空間：天是平面，地是平面，悠悠地張成三維的立體幾何環(huán)境。全詩將時間和空間放在一起思考，感到自然之偉大，產(chǎn)生了敬畏之心，以至愴然涕下。4．一支紅杏與無界

宋朝葉紹翁的《游園不值》： 應(yīng)憐屐齒印蒼苔，小扣柴扉久不開。滿園春色關(guān)不住，一支紅杏出墻來。

無界變量是說，無論你設(shè)置怎樣大的正數(shù)M，變量總要超出你的范圍，即有一個變量的絕對值會超過M。于是，M可以比喻成無論怎樣大的園子，變量相當(dāng)于紅杏，結(jié)果是總有一支紅杏越出園子的范圍。思考題

1．司馬相如和卓文君結(jié)為夫婦后，進(jìn)京為官，其后忘乎所以，很久未寫家信。文君思念丈夫，寫詞一首以表達(dá)自己的思念之情。

〇別之后，〇地相思，只說是〇〇月，又誰知〇〇年，〇弦琴無心撫彈，〇行書無信可傳，〇連環(huán)從中折斷，〇里長亭我望眼穿。〇思念，〇思念，〇般無奈叫蒼天。

〇言〇語把君怨，〇無聊賴，〇倚欄桿。〇月重陽看孤雁，〇月中秋，月圓人未圓。〇夕銀河鵲橋斷，〇月炎天，人人搖扇我心寒。〇月端陽，怕把龍舟看，〇月桑芽懶養(yǎng)蠶。〇月春風(fēng)打桃花散，〇地相思，〇片癡心，夢里到關(guān)山。請?jiān)凇癌枴眱?nèi)填上合適的數(shù)字？

2．宋代女詩人朱淑真，得知在外經(jīng)商的丈夫另有新歡之后，終日悲憤，常寄憂怨于詩詞。在她臨死之前，含淚寫下一首憤懣痛絕的《斷腸謎》：

下樓來，金簪下落；問蒼天，人在何方；恨王孫，一直去了；詈冤家，言去難留；悔當(dāng)初，吾錯失口；有上交，無下交；皂白何須問，分開不用刀；從今莫把仇人靠，千里相思一撇消。這首“詞謎” 每一句不但悲憤凄哀，并且巧妙地隱嵌一個數(shù)字，首尾一氣，渾成佳句，可謂千古一絕。試破譯《斷腸謎》每一句中隱藏的數(shù)字謎？ 研究題

1.我國有著名的風(fēng)景區(qū)“九寨溝”，有價值連城的宮廷器具“九龍杯”，有優(yōu)美動聽的民歌《九妹》，有著名的兵器“九節(jié)鞭”，神話小說中有兇殘惡毒的“九頭怪”……為什么總喜歡用“九”字呢？另外，人們也非常癡迷“七”字、“三”字。這可能有一定的文化淵源？試以“數(shù)字文化”為題撰寫一篇數(shù)學(xué)科普文章。

2.選一些古代詩詞,用數(shù)學(xué)方法對其進(jìn)行鑒賞、反思和放縮法處理。

第三篇：與數(shù)學(xué)有關(guān)的詩歌

與數(shù)學(xué)有關(guān)的詩歌

音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)能使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上的一

切。

我們想變枯燥乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為欣賞美發(fā)現(xiàn)美的審美過程，完全可以滲透一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的詩歌，甚或者引導(dǎo)學(xué)生去創(chuàng)作。我曾聽過青島二中老師的課和教研活動，他們的學(xué)生們在這方面所展現(xiàn)的能力和才情使我驚訝?？梢娨嘈艑W(xué)生的創(chuàng)造力想象力遠(yuǎn)超過我們所能想象，我們所能做的應(yīng)該做的，就是給他們一個啟發(fā)，搭建一個平臺。下面附上我所積

累的一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的詩歌。

一、與課本章節(jié)有關(guān)的詩歌

第一章《集合、映射與函數(shù)》：

日落月出花果香，物換星移看滄桑。

因果變化多聯(lián)系，安得良策破迷茫？

集合奠基說嚴(yán)謹(jǐn)，映射函數(shù)敘蒼黃。

看圖列表論升降，科海揚(yáng)帆有錦囊。

第二章《指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)》：

晨霧茫茫礙交通，蘑菇核云蔽長空；

化石歲月巧推算，文海索句快如風(fēng).指數(shù)對數(shù)相輝映，立方平方看對稱；

解釋大千無限事，三族函數(shù)建奇功。

二、詩歌數(shù)學(xué)題

朱世杰的《四元玉鑒》、《或問歌錄》共有十二個數(shù)學(xué)問題，都采用詩歌形式提出。如第一題：“今有方池一所，每面丈四方停。葭生兩岸長其形，出水三十寸整。東岸蒲生一種，水上一尺無零。葭蒲稍接水齊平，借問三般（水深、蒲長、葭長）怎定？”在元代有一部算經(jīng)《詳明算法》內(nèi)有關(guān)于丈量田畝求法：“古者量田較潤長，全憑繩尺以牽量。一形雖有一般法，惟有方田法易詳。若見渦斜并凹曲，直須裨補(bǔ)取為方。卻將黍?qū)崬樘锓e，二四除之畝法強(qiáng)?！?/p>

明代程大位有一首類似的二元一次方程組的飲酒數(shù)學(xué)詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇。好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。共同飲了一十九，三十三客醉顏生。試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這道詩題大意是說：好酒一瓶，可以醉倒3位客人;薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒。試問：其中

好酒、薄酒分別是多少瓶？

著名《孫子算經(jīng)》中有一道“物不知其數(shù)”問題。這個算題原文為：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？答曰二十三。”這個問題流傳到后世，有過不少有趣的名稱，如“鬼谷算”、“韓信點(diǎn)兵”等。程大位在《算法統(tǒng)宗》中用詩歌形式，寫出了數(shù)學(xué)解法：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。”這首詩包含著著名的“剩余定理”。也就說，拿3除的余數(shù)乘70，加上5除的余數(shù)乘21，再加上7除的余數(shù)乘15，結(jié)果如比105多，則減105的倍數(shù)。上述問題的結(jié)果就是：（2×70）+（3×21）

+（2×15）－（2×105）＝23。

在印度學(xué)者婆什迦羅的著作中，也有這樣一首數(shù)學(xué)詩：“素馨花開香撲鼻，誘得蜜蜂來采蜜。熙熙攘攘不知數(shù)，一群飛入花叢里。試問此群數(shù)有幾？且把條件來分析：全體之半平方根，另有兩只在一起；總數(shù)的九分之幾，徘徊在外做游戲?！蹦闳绻谐鰺o理方程運(yùn)算后，則可得出此群蜜蜂為72只。另外有一首寫荷花的數(shù)學(xué)詩，：“平平湖水清可鑒，石上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”這是一首多么富有詩情畫意的代數(shù)題！你看，長在湖里的紅蓮，露出湖面的長度是半尺，它被風(fēng)吹向一邊，紅蓮頂上的花離原水面的距離為2尺，問湖水有多深？根據(jù)勾股定理列式算得，湖深為3.75尺。

三、數(shù)字入詩：

最常見的入詩的數(shù)字是一?！耙弧彪m說是個數(shù)字概念，其實(shí)，把“一”字恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用到詩文中，會產(chǎn)生美的藝術(shù)效果。

例如清代詩人陳秋舫寫過一首以《題秋江獨(dú)釣圖》為題的“一”字詩：“一帆一槳一扁舟，一個漁翁一釣鉤，一俯一仰一場笑，一江明月一江秋。”五代時南唐后主李煜在位時，曾為宮廷畫家衛(wèi)賢所作《春江釣叟圖》題詞二首：“浪花有意千重雪，桃李無言一隊(duì)春；一壺酒，一竿身，世上如儂有幾人。”“一棹春風(fēng)一葉舟，一綸繭縷一輕鉤；花滿渚，酒滿甌，萬頃波中得自由?！卑岩粋€個灑脫的漁翁形象刻畫得栩栩如生。又如元曲一首小令《雁兒落帶過得勝令》：“一年老一年，一日沒一日，一秋又一秋，一輩催一輩，一聚一離別，一苦一傷悲。一榻一身臥，一生一夢里，尋一個相識，他一會，咱一地，都一般相知，吹一回，唱一回?！痹娭?2個“一”字不斷重復(fù)，反映了人生虛幻的凄苦。其寫法奇

特，而以俚語取勝。

有些詩歌會把一到十十個數(shù)字鑲嵌到詩中。宋代理學(xué)家《邵康》云：“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花?！贝嗽娒钤陧樞蚯哆M(jìn)十個基數(shù)，寥寥數(shù)語，描繪出一幅恬靜淡雅的田園景色，勾起人們不盡的情思和神往。明代作家吳承恩有一首詠夜景的詩，意境十分開闊：“十里長亭無客走，九重天上現(xiàn)星辰。八河船只綿收港，七千州縣盡關(guān)門。六宮五府回官宅，四海三江罷釣綸。兩腐樓臺鐘鼓響，一輪明月滿乾坤?！贝嗽娒钤谠娭袛?shù)字從大到小，把夜色寫得靜美無比。兩首

詩歌對比誦讀，很是奇妙無比。

關(guān)于數(shù)字入詩還有許多凄美的故事。據(jù)說，卓文君與司馬相如婚后不久，司馬相如即赴長安做了官，五年不歸。文君十分想念。有一天，她突然收到丈夫寄來的一封信，自然喜不自禁。不料拆開一看，只寫著“一二三四五六七七八九十百千萬”十四個數(shù)字。聰明過人的卓文君立即明白了丈夫的意思：數(shù)字“七”出現(xiàn)了兩次，由于“七”與“妻”同音，顯然司馬相如有停妻另娶的意思。于是，她滿含悲憤，寫了一首數(shù)字詩：“一別之后，二地相懸，說的是三四月，卻誰知五六年！七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)從中斷，十里長亭望眼欲穿。百般想，千般念，萬般無奈把郎怨。萬語千言道不盡，百無聊賴十憑欄，重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓。七月半，燒香秉燭問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月榴花如火偏遇陣陣?yán)溆隄?，四月枇杷未黃我欲對鏡心欲亂，三月桃花隨流水，二月風(fēng)箏線兒斷。噫！郎呀郎，巴不得下一世你為女

來我為男?！?/p>

南朝宋鮑照也有一首有趣的《數(shù)名詩》：“一身事關(guān)西，家族滿山東。二年從車賀，齋祭甘泉宮。三朝國慶畢，休沐還舊邦。四牡曜長路，輕蓋飛若鴻。五侯相餞送，高會集新豐。六樂陳廣座，祖帳揭春風(fēng)。七盤起長袖，庭下列歌鐘。八珍盈雕俎，綺肴紛錯重。九族共瞻遲，賓友仰徽容。十載學(xué)無就，善宦一朝通。”

南朝齊、梁間范云亦有一首《數(shù)名詩》：“一鼓有余氣，趫勇正紛紜。二廣無遺略，雄虎自為群。三河尚擾攘，楯櫓起橨榅。四巡駐青蹕，瘞玉曠亭云。五十又舒斾，旗幟**繽紛。六郡良家子，慕義輕從軍。七獲美前載，克俊嘉昔聞。八音佇繁律，將以安司勛。九命既斯復(fù)，金璧固宜分。十難康有道，延著望卿云?！?/p>

唐朝宰相權(quán)德輿也有一首《數(shù)名詩》：“一區(qū)揚(yáng)雄宅，恬然無所欲。二頃季子田，歲晏常自足。三端固為累，事物反徽束。四體茍不勤，安得豐菽粟。五侯誠暐曄，榮甚或?yàn)槿?。六翮未騫翔，虞羅乃相觸。七人稱作者，杳杳有遐躅。八桂挺奇姿，森森照初旭。九歌傷澤畔，怨思徒刺促。十翼有格言，幽貞謝浮俗?！?/p>

四、用數(shù)學(xué)知識讀詩 有許多詩歌，從字面上看不出它與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，但仔細(xì)思索之下，利用數(shù)學(xué)知識重新反思詩歌內(nèi)容，會有全新的認(rèn)識。

譬如歌劇《劉三姐》中，劉三姐與三位秀才(陶,李,羅)對唱，羅秀才:“小小麻雀莫逞能，三百條狗四下分。一少三多要單數(shù)，看你怎樣分得清?！眲⑷?“九十九條打獵去,九十九條看羊來。九十九條守門口，還剩三條奇奴才。” 計算一下可以發(fā)現(xiàn)300 = 99 99 99 3。這正是數(shù)學(xué)中的整數(shù)分拆問題。如果不計次序的分拆，就有四種分拆方法：300 = 99 99 99 3 = 99 99 3 99 = 99 3 99 99 = 3 99 99 99。顯然，上面的分拆數(shù)目若計及次序的分拆便是4種；若不計及次序的分拆便是1種。這時候可以有一個更一般的問題題: “將300分成有次序的4個奇數(shù)之和,有多少種不同的方式?”不難想象，如果當(dāng)年與劉三姐對唱的羅秀才,將歌詞的最后一句改為: “多少分法請說清”，那么即使劉三姐非常聰明,一時間,也恐怕難于應(yīng)付了。

五、數(shù)字詩謎：一首不見數(shù)字的數(shù)字詩

宋代女詩人朱淑貞有一首《斷腸謎》：“下樓來，金錢卜落；問蒼天，人在何方；恨王孫，一直去了；詈冤家，言去難留；悔當(dāng)初，吾錯失口；有上交，無下交；皂白何須問；分開不用刀；從今莫把仇人靠；千里相思一撇消?！逼鋵?shí)，這首詩中每一句都是一個字謎，合起來就是一、二、三、四、五、六、七、八

六、數(shù)字諷刺詩

利用數(shù)字入詩，可以寫出許多諷刺意味極濃的諷刺詩。例如清代有位詩人寫過一首《詠麻雀》的打油詩：“一個二個三四個，五六七八九十個，食盡皇家千種粟，鳳凰何少爾何多？”還是清朝道光年間，官員腐敗，皆嗜鴉片，衙門盡設(shè)煙館，一片烏煙瘴氣，有人寫詩嘲之：“一進(jìn)二三堂，床鋪四五張；煙燈六七盞，八九十支槍?！?諷刺朝廷的那些昏暈無能的贓官，可謂是入骨三分。前幾年在某雜志上見過一首諷刺如今的某些官員的數(shù)字詩：“喝酒一杯兩杯不醉，跳舞三圈四圈不累，搓麻五點(diǎn)六點(diǎn)不困，小姐七個八個不多，受賄九萬十萬不退”。不知道這些

當(dāng)官的看見了會有什么想法。

有一首民間流傳古詩說的是泥塑神像：“一聲不響，二目無光；三餐不食，四體不勤；五谷不分，六神無主；七竅不通，八面威風(fēng)；九坐不動，十足無能?！边@里給泥塑神像列出了十大“罪狀”，算得上是一篇檄文。據(jù)說：當(dāng)年推倒宣揚(yáng)封建迷信神像的時候，就念這首詩，念到“十實(shí)無用”一句以后，緊跟著就是齊聲怒吼：“推倒它！”大家一齊用力，就把神像推倒了。

這些數(shù)字詩歌，一個個語言優(yōu)美，形式新穎，妙趣橫生，有種別樣的美。閱讀這些數(shù)學(xué)詩，它不僅可以打開人們思維的天地，又可以得到美的享受和學(xué)到某些數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)中若有意識地使用，有一些學(xué)生受數(shù)學(xué)詩歌的啟發(fā)，也開始嘗試著把數(shù)學(xué)中的一些結(jié)論和方法用詩歌的形式表示出來。

第四篇：數(shù)學(xué)詩歌

三角函數(shù)東升西落照蒼穹 ,影短影長角不同。晝夜循環(huán)潮起伏 ,冬春更替草枯榮。立體幾何錐頂柱身立海天 ,高低大小也渾然。平行垂直皆風(fēng)景 ,有角有棱足壯觀。解析幾何代數(shù)幾何熔一爐 ,乾坤變幻坐標(biāo)書。圖形百態(tài)方程繪 ,曲線千姿運(yùn)算求。三等分角與數(shù)域擴(kuò)張一角三分本等閑 ,尺規(guī)限制設(shè)難關(guān)。幾何頑石橫千載 ,代數(shù)神威越九天。步步登攀皆是二 ,層層尋覓杳無三

我的向量

給你一個方向，你就成為我的向量。給你一個坐標(biāo)系，你就在我心空飛翔。給你一個基底..帶著我，征途啟航。

繁復(fù)的幾何關(guān)系，變成純代數(shù)的情殤。

優(yōu)美的動態(tài)結(jié)構(gòu)，沒有人情冷暖世態(tài)炎涼。哪怕山高路遠(yuǎn)，哪怕風(fēng)雨蒼茫，不管起點(diǎn)在哪里，你始終在水一方。

啊，我的向量，你是一股力量，溶進(jìn)了我的身體，在我的血管里，靜靜地流淌！

拉格朗日,傅立葉旁，我凝視你凹函數(shù)般的臉龐,..微分了憂傷，積分了希望，我要和你追逐黎曼最初的夢想。感情已發(fā)散，收斂難擋，沒有你的極限，柯西抓狂，我的心已成自變量，函數(shù)因你波起波蕩。低階的有限階的，一致的不一致的，是我想你的皮亞諾余項(xiàng)。狄利克雷，勒貝格楊 一同仰望萊布尼茨的肖像，拉貝、泰勒，無窮小量，是長廊里麥克勞林的吟唱。

歐幾里德留下了幾何原本 傳抄在雪白的羊皮紙上 距今已有兩千三百多年 阿波羅尼生于帕加 凝視著永恒的圓錐曲線

丟番圖卻在靜靜的欣賞不定方程的解

微分 級數(shù) 離散 收斂 是誰的發(fā)現(xiàn)？ 喜歡你在連續(xù)之中逼近我的極限 經(jīng)過劍橋三一學(xué)院 我以牛頓之名許愿

思念就像傅利葉級數(shù)一樣蔓延 當(dāng)空間只剩下拓?fù)涞恼Z言 映射就成了永垂不朽的詩篇

我給你的愛寫在Banach空間 深埋在康托爾集合里面 用超越數(shù)去超越永遠(yuǎn) 那沒有盡頭的無窮

一切又重現(xiàn)

我們的心就是一個圓形，因?yàn)樗碾x心率永遠(yuǎn)是零。

我對你的思念就是一個循環(huán)小數(shù)，一遍一遍，執(zhí)迷不悟。

我們就是拋物線，你是焦點(diǎn)，我是準(zhǔn)線，你想我有多深，我念你便有多真。

零向量可以有很多方向，卻只有一個長度，就像我，可以有很多朋友，卻只有一個你，值得我來守護(hù)。

生活，可以是甜的，也可以是苦的，但卻不能沒有你，枯燥平平，就像分母，可以是正的，也可以是負(fù)的，卻不能沒有意義，取值為零。有了你，我的世界才有無窮大，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)，都無法表達(dá)，我對你深深的love。我對你的感情，就像以自然對數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)，不論經(jīng)過多少求導(dǎo)的風(fēng)雨，依然不改本色，真情永駐。

不論我們前面是怎樣的隨機(jī)變量，不論未來有多大的方差，相信波谷過了，波峰還會遠(yuǎn)嗎？

你的生活就是我的定義域，你的思想就是我的對應(yīng)法則，你的微笑肯定，就是我存在于此的充要條件。

如果你的心是x軸，那我就是個正弦函數(shù)，圍你轉(zhuǎn)動，有收有放。

如果我的心是x軸，那你就是開口向上、Δ為負(fù)的拋物線，永遠(yuǎn)都在我的心上。我每天帶給你的驚喜和希望，就像一個無窮集合里的每個元素，雖然取之不盡，卻又各不一樣。如果我們有一天身處地球的兩側(cè)，咫尺天涯，那我一定順著通過地心的大圓來到你的身邊，哪怕是用爬。如果有一天我們分居異面直線的兩頭，那我一定穿越時空的阻隔，劃條公垂線向你沖來，一刻也不愿逗留。但如果有一天，我們不幸被上帝扔到數(shù)軸的兩端，正負(fù)無窮，生死相斷，沒有關(guān)系，只要求個倒數(shù)，我們就能心心相依，永遠(yuǎn)相伴。情人是多么的神秘，卻又如此的美妙，就像數(shù)學(xué)，可以這么通俗，卻又那般深奧。只有把握真題的規(guī)律，考試的綱要，才能叩啟象牙的神塔，迎接情人的懷抱！

數(shù)分的

拉格朗日，傅立葉旁，我凝視你凹函數(shù)般的臉龐。

微分了憂傷，積分了希望，我要和你追逐黎曼最初的夢想。

感情已發(fā)散，收斂難擋，沒有你的極限，柯西抓狂，我的心已成自變量，函數(shù)因你波起波蕩。低階的有限階的，一致的不一致的，是我想你的皮亞諾余項(xiàng)。

狄利克雷，勒貝格楊

一同仰望萊布尼茨的肖像，拉貝、泰勒，無窮小量，是長廊里麥克勞林的吟唱。打破了確界，你來我身旁，溫柔抹去我，阿貝爾的傷，我的心已成自變量，函數(shù)因你波起波蕩。低階的有限階的，一致的不一致的，是我想你的皮亞諾余項(xiàng)。

再來首高代的

在秋風(fēng)秋雨的線性空間中

思念著往昔的線性關(guān)系

任憑時光飛逝

指向你的永遠(yuǎn)是那不變的愛情矢量

多想這個世界是兩個人的集合彌漫著天長地久的二元關(guān)系

在這有限維空間中

你的坐標(biāo)就像天上的寒星

一一映射著無解的愛情方程

在溫馨的等價關(guān)系中

曾經(jīng)一起來到直角坐標(biāo)系

忘記了春華秋實(shí)之環(huán)

忘記了無法擺脫的正交基

你不再是我的正角補(bǔ)

道不盡的是那親密的同構(gòu)

恍然間

你已杳然而去

殷殷期待

內(nèi)積重圓

編織那燦爛的歐氏空間

綜合的

歐幾里德留下了幾何原本，傳抄在雪白的羊皮紙上，距今已有兩千三百多年； 阿波羅尼生于帕加，凝視著永恒的圓錐曲線；

丟番圖卻在靜靜的欣賞不定方程的解，微分、級數(shù)、離散、收斂是誰的發(fā)現(xiàn)？

喜歡你在連續(xù)之中逼近我的極限，經(jīng)過劍橋三一學(xué)院，我以牛頓之名許愿，思念就像傅利葉級數(shù)一樣蔓延，當(dāng)空間只剩下拓?fù)涞恼Z言，映射就成了永垂不朽的詩篇，我給你的愛寫在Banach空間，深埋在康托爾集合里面，用超越數(shù)去超越永遠(yuǎn)，那一絕對收斂的數(shù)列，一萬年都不變！

傳說一位數(shù)學(xué)碩士寫的

當(dāng)我用拉普拉斯定理，把你展開 哦，才從那發(fā)狂的廣義積分中收斂 才從元函數(shù)的深淵中拾起我離散的靈魂

沿著泰勒級數(shù)我走向星群 試圖作命運(yùn)的回歸分析…… 可是時間依然連續(xù)、平滑 像無懈可擊的自然對數(shù)！

我曾經(jīng)生活在一個線性方程里 受困于無數(shù)變量、待定因子 等著空虛的矩陣來將我微分

而你，親愛的洛碧塔！偉大的基米多維奇可以作證 你所就是我所求的、惟一的非零解

第五篇：數(shù)學(xué)詩歌作品

詩意般的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)詩與現(xiàn)代數(shù)學(xué)

詩是一種語言凝練、結(jié)構(gòu)跳躍、富有韻律、形象地反映生活和表達(dá)思想感情的文學(xué)體裁。也就是說，詩的基本特征是凝練性、跳躍性和音樂性。詩可以分成抒情詩和敘事詩，格律詩和自由詩等。

詩是精粹的語言藝術(shù)，詩人必須運(yùn)用形象思維來進(jìn)行創(chuàng)作。數(shù)學(xué)是一種抽象思維活動，數(shù)學(xué)家必須運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行工作。兩者好像無緣，但它們都以和諧、對稱、簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)而著稱。若把數(shù)學(xué)和詩歌聯(lián)姻，會是一種什么樣的效果？

當(dāng)代著名作家秦牧說：“詩歌中適當(dāng)?shù)匾脭?shù)字，有時的確情趣橫溢，詩意盎然?！碧拼娙死畎椎摹俺o白帝彩云間，千里江陵一日還，兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”，把數(shù)字一、二、千、萬揉入詩中，生動貼切，妙趣橫生。又如宋代邵雍寫道：“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花?！绷攘?0個字，用十個數(shù)字描寫了一路的景物，通俗自然，膾炙人口。

數(shù)字入詩，就成了數(shù)學(xué)詩嗎？

詩歌里的數(shù)字是屬于模糊范疇的一種符號形式，和數(shù)學(xué)語言要求的精確是完全不一樣的。“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山?！边@里面的數(shù)字就并非能和數(shù)學(xué)里的數(shù)字所傳遞的信息相等同，它們分別屬于截然不同的兩種符號體系。以數(shù)字入詩歌，這也是由漢語語言的特殊性所至的，因?yàn)樵跐h語里，一般的數(shù)詞都具有一定的模糊性，并非和數(shù)學(xué)的數(shù)字那樣具備精確性和單向性。

如果數(shù)字一旦入詩，就成數(shù)學(xué)詩了，那么中國古代的《易經(jīng)》就應(yīng)該是一本最早的數(shù)學(xué)詩集了！可見，數(shù)字入詩并不是數(shù)學(xué)詩的特征。

什么是數(shù)學(xué)詩呢？數(shù)學(xué)詩首先應(yīng)該是詩，應(yīng)具有詩歌的基本特征。其次，它有別于一般的詩歌，表現(xiàn)在如下三個方面：

第一，數(shù)學(xué)詩人的靈感除來自于日常生活外一定還有來自數(shù)學(xué)生活的一部分；

第二，數(shù)學(xué)詩歌的意象化，一定有數(shù)學(xué)的具象（例如數(shù)學(xué)概念、變換、感悟）作為載體；第三，數(shù)學(xué)詩更能發(fā)掘數(shù)學(xué)本身存有的美感，在發(fā)掘和體現(xiàn)的過程中應(yīng)該是自然的貼切的從而是具有感染力的，絕不是數(shù)學(xué)符號的堆砌。

顯然，數(shù)學(xué)詩是詩歌體裁中的另類體裁。并不是所有詩人都能寫數(shù)學(xué)詩的，也并不是所有的數(shù)學(xué)家都會寫數(shù)學(xué)詩的。它對于從事這一創(chuàng)作的人員有相當(dāng)?shù)囊?，他既有浪漫的激情，掌握了詩的表現(xiàn)手段，同時他也是數(shù)學(xué)的行家里手，具有一定的數(shù)學(xué)造詣，否則他不可能在數(shù)學(xué)感知的過程中領(lǐng)悟詩意。

中國當(dāng)代有許多數(shù)學(xué)大家寫過不少優(yōu)秀的數(shù)學(xué)詩。

世界級著名數(shù)學(xué)家、天津南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所原所長陳省身教授，于1980年在中科院的座談會上即席賦詩：

物理幾何是一家，一同攜手到天涯，黑洞單極窮奧秘，纖維聯(lián)絡(luò)織錦霞。進(jìn)化方程孤立異，曲率對隅瞬息空?；I算竟得千秋用，盡在拈花一笑中。

此詩把現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理中最新概念納入優(yōu)美的意境中，謳歌數(shù)學(xué)的奇跡，毫無斧鑿痕跡。特別是“拈花一笑”一句，極為傳神。當(dāng)年佛陀拈花一笑，是告訴諸佛門弟子，一切名利是非，皆傷本體，而拈花一笑，一切榮辱皆無。拈花一笑，傳遞的是禪意。此詩用典于此，顯示了詩人博大的胸懷和崇高的境界。

數(shù)學(xué)家熊慶來是華羅庚的恩師，也是楊樂、張廣厚的導(dǎo)師。當(dāng)楊樂宣讀完自已的第一篇論文時，熊教授即席賦詩贊美：

帶來時雨是東風(fēng)，成長專長春筍同?？茖W(xué)莫道還落后，百花將見萬枝紅。

熊教授的詩的靈感來自于對得意弟子成功的數(shù)學(xué)論文答辯。詩中洋溢著對時代的贊美，喜看學(xué)生如同春筍般地茁壯成長，東風(fēng)寓時雨，時雨浴春筍，一種天地祥和的意境。緊接著是順沿而發(fā)的感嘆，科學(xué)莫道還落后，百花將見萬枝紅。激情蕩漾，撲面而來。

數(shù)學(xué)家華羅庚文學(xué)功底十分深厚，常把數(shù)學(xué)入詩，闡述哲理。他曾這樣寫道：數(shù)形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形給合百般好，隔離分家萬事休。幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。

此詩把數(shù)學(xué)的具象——數(shù)形結(jié)合的思維方式作為載體，用節(jié)奏鮮明生動有趣的語言，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行了辯證的闡述，讓人讀來親切可掬。

李國平院士也是一位優(yōu)秀的詩人，出版有詩集《李國平詩選》。序言則是著名數(shù)學(xué)家蘇步青教授的一首頌詩：“名揚(yáng)四海句清新，文字縱橫如有神。氣吞長虹連廣宇，力揮彩筆凈凡塵。東西南北徑行遍，春夏秋冬人夢頻。拙我生平偏愛詠，輸君珠玉得安貧?！比姽盼墓Φ咨詈?，此事傳為數(shù)壇佳話。

以上列舉的堪稱數(shù)學(xué)詩的佳作。這些詩應(yīng)歸屬于古體詩。

現(xiàn)代體的數(shù)學(xué)詩是什么樣子？

“現(xiàn)代詩”名稱，開始使用于1953年—紀(jì)弦創(chuàng)立“現(xiàn)代詩社”時確立?，F(xiàn)代詩的含義： 1.形式是自由的；2.內(nèi)涵是開放的；3.意象經(jīng)營重于修辭。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)詩應(yīng)該同時具備現(xiàn)代詩和數(shù)學(xué)詩的基本特征。比起古體的數(shù)學(xué)詩來，現(xiàn)代數(shù)學(xué)詩更自由開放，意象經(jīng)營更重于修辭。

1936年在《自然》雜志上刊登了一首詩，名為“精確的接吻”。這首詩應(yīng)該算作中國早期的現(xiàn)代數(shù)學(xué)詩，內(nèi)容講的是平面上兩兩相切的圓互相間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

“如果兩片嘴唇接吻，/當(dāng)然用不上幾何三角，/但對兩兩吻合的四個圓來說，/三角幾何可真少不了。/你看這四個圓，/要么三個把一個包住，/它們從外面親吻那小弟弟；（圖略）?? ”這首詩的意義在于用親妮的語言形容兩兩相切的四個圓，為生動的幾何圖形平添了生活情趣。曹開(1929—1997)，臺灣詩人。他剛剛二十歲，由政治原因入獄，度過青春的十年光陰。從那時開始，曹先生一直寫白話詩（現(xiàn)代詩），計有上千首。1968年認(rèn)識了臺灣文學(xué)研究院的宋田水先生，由宋先生精心篩選出百多首詩，成為一本詩集《獄中幻思錄．曹開新詩作品集》。全集分為三類，其中第二類是數(shù)學(xué)詩，詩中將數(shù)學(xué)元素注入，這些非但沒有破壞詩的意境，意想不到的是，它們起到了用日常詞匯難以表達(dá)的效果?？梢钥隙ǖ卣f，數(shù)學(xué)是詩人創(chuàng)作的一個靈感源頭。

例如，他在“小數(shù)點(diǎn)的詩感”中寫道：

“我一再的認(rèn)證/我是人間方程式里/最卑微的小數(shù)點(diǎn)/原無意投生在紛雜的函數(shù)中//你不必介意/更無需憐憫/你堅(jiān)持你的算法/我維護(hù)我的向量//用四舍五入的定律/把我歸納留存也不錯/將我犧牲拋棄也無不對//在這加減乘除的公式中/清算競爭激烈的世界里/我愿承受無情的因式分解/按公理消去/彼此的恩怨//人人像數(shù)字/終結(jié)都得奔向無窮的零域/我將達(dá)觀的迎接/―― 那盡頭的自由理想環(huán)！”

詩中他一再認(rèn)證，自已只是人間方程式里最卑微的小數(shù)點(diǎn)。這里的認(rèn)證，并非數(shù)學(xué)意義上證明，而是形象的詩的語言。他原本無意投入在紛雜的函數(shù)中，而那紛雜的函數(shù)仍可能成為他鋃鐺入獄的原因。用函數(shù)形容世事，非常貼切，顯得極為巧妙，同時還展現(xiàn)了對個人遭遇的豁達(dá)?！碍h(huán)”(ring)是高等代數(shù)的名詞，它是一種代數(shù)結(jié)構(gòu)，而“理想環(huán)”(ideal)是一種次結(jié)構(gòu)。但作者把“理想環(huán)”前面冠以“自由”二字，成為“自由理想環(huán)”這一“不倫不類”的數(shù)學(xué)名詞，卻讓人看了之后覺得很有創(chuàng)意！

曹先生在這本詩集里還有一些很漂亮的數(shù)學(xué)詩，例如“彷徨的數(shù)字”、“數(shù)目的夢幻”、“獨(dú)裁的數(shù)學(xué)公式”、“分析數(shù)學(xué)”、“三角形與圓形”、“從零看人生”等。這里不能一一介紹。需要指出的是，像曹先生這樣正兒八經(jīng)地批量地創(chuàng)作現(xiàn)代數(shù)學(xué)詩的詩人并不多。

2006年，大陸流行一道校園歌曲，這就是著名的《悲傷的雙曲線》，歌詞就是一首優(yōu)美的數(shù)學(xué)詩：

“如果我是雙曲線，你就是那漸近線。如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸。雖然我們有緣，能夠生在同一個平面。然而我們又無緣，漫漫長路無交點(diǎn)。為何看不見，等式成立要條件。難到正如書上說的，無限接近不能達(dá)到。為何看不見，明月也有陰晴圓缺，此事古難全，但愿千里共嬋娟”

這一首詩援用的數(shù)學(xué)概念非常準(zhǔn)確。在直角坐標(biāo)系里，坐標(biāo)軸正是反比例函數(shù)圖像的漸近線，曲線無限接近漸近線，卻永遠(yuǎn)無法與之相交。詩中把這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象賦予濃濃的詩情：

“雖然我們有緣，能夠生在同一個平面”，“然而我們又無緣，漫漫長路無交點(diǎn)”。以此描寫相愛的情侶今生不能結(jié)合在一起。憂傷的旋律，無奈的感嘆。紅塵中的你我，有緣又無緣，無限接近卻永遠(yuǎn)沒有交點(diǎn)。最遙遠(yuǎn)的距離不是生與死，而是面對面卻無法牽手！

接著詩人問道：“為何看不見，等式成立要條件。難到正如書上說的，無限接近不能達(dá)到?！逼鋵?shí)明知是得不到答案的，這叫做明知故問。這樣的近乎癡呆的發(fā)問，十分傳神地表達(dá)了淪于情網(wǎng)不能自拔之人的無奈的情思。

人生短暫，世事并不完全是按我們的意愿與發(fā)展的，既然我們不能左右結(jié)局，我們只能坦然去面對！“為何看不見，明月也有陰晴圓缺，此事古難全，但愿千里共嬋娟”。心靈為此受到一絲慰藉。

王淵超創(chuàng)作這一首詩時，正就讀于上海外國語學(xué)院。雖然她掌握的數(shù)學(xué)知識并不多，但是她能匠心獨(dú)具，準(zhǔn)確地把握了數(shù)學(xué)中幾何圖形的某種特殊的位置關(guān)系，自然而巧妙地運(yùn)用詩的表現(xiàn)手法，從而誕生了風(fēng)靡一時的流行歌曲!

大罕對現(xiàn)代數(shù)學(xué)詩也獨(dú)有情鐘，他嘗試用這一形式，表達(dá)個人在日常生活中和從事數(shù)學(xué)活動中萌生的一些感悟、理念或情緒。例如，他在“我的向量”中這樣寫道：給你一個方向，你就成為我的向量。給你一個坐標(biāo)系，你就在我心空飛翔。給你一個基底，帶著我，征途啟航。繁復(fù)的幾何關(guān)系，變成純代數(shù)的情殤。優(yōu)美的動態(tài)結(jié)構(gòu)，沒有人情冷暖世態(tài)炎涼。哪怕山高路遠(yuǎn)，哪怕風(fēng)雨蒼茫，不管起點(diǎn)在哪里，你始終在水一方。啊，我的向量，你是一股力量，溶進(jìn)了我的身體，在我的血管里，靜靜地流淌！

［注］此文轉(zhuǎn)自新星編著團(tuán)隊(duì)，楊國慶主編部分．看完本文，感觸頗多，既為數(shù)

學(xué)大師們的才華驚嘆不已，又為自己的胸中羞澀感覺慚愧！能夠詩意般地解讀數(shù)學(xué)二字，那是需要多年修煉．歷經(jīng)風(fēng)風(fēng)雨雨，百轉(zhuǎn)千回之后一種豁然開朗的胸襟．