高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：代數(shù)（八）

姓名：__________

班級(jí)：__________學(xué)號(hào)：__________

一、單選題

1.已知函數(shù)f（x）=，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥|

+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（）

A.[﹣，2]?????????????????B.[﹣，]?????????????????C.[﹣2，2]?????????????????D.[﹣2，]

2.如圖，在中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，若，且滿足，則

等于（）

A.2?????????????????????????????????????????B.C.D.3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與曲線

和曲線

均相切，切點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，則兩切點(diǎn)AB間的長(zhǎng)為（）

A.B.C..D.4.已知，若a，b，c互不相等，且，則的范圍是（）

A.B.C.D.5.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，人們把函數(shù)

稱為高斯函數(shù)，其中

表示不超過(guò)x的最大整數(shù).設(shè)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）

A.-1???????????????????????????????????????????B.0???????????????????????????????????????????C.1???????????????????????????????????????????D.2

6.設(shè)函數(shù),則使

成立的的取值范圍是（）

A.B.C.D.7.已知函數(shù)的值域?yàn)椋?，若關(guān)于的方程

有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）

A.B.C.D.8.設(shè)

分別是

內(nèi)角的對(duì)邊，若

依次成等差數(shù)列，則（）

A.依次成等差數(shù)列???????????????????????????????????????B.依次成等差數(shù)列

C.依次成等比數(shù)列???????????????????????????????D.依次成等比數(shù)列

9.關(guān)于函數(shù)f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四個(gè)結(jié)論：

①

f(x)是偶函數(shù);

②

f(x)在區(qū)間

上單調(diào)遞減;③

f(x)是周期函數(shù);

④

f(x)圖象關(guān)于

對(duì)稱其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）

A.①③?????????????????????????????????????B.②③?????????????????????????????????????C.①②?????????????????????????????????????D.③④

10.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且

為偶函數(shù)，則不等式的解集為（）

A.B.C.D.二、多選題

11.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則下列各值中可以為的值的是（）

A.3???????????????????????????????????????????B.4???????????????????????????????????????????C.5???????????????????????????????????????????D.6

12.已知函數(shù)

.下列命題為真命題的是（）

A.函數(shù)

是周期函數(shù)?????????????????????????????????????????B.函數(shù)

既有最大值又有最小值

C.函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱軸????D.對(duì)于任意，單調(diào)遞減

13.若關(guān)于

方程

（是實(shí)數(shù)）有兩個(gè)不等復(fù)數(shù)根，其中

（是虛數(shù)單位），下面四個(gè)選項(xiàng)正確的有（）

A.B.C.D.14.如圖，點(diǎn)M是正方體

中的側(cè)面

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)M存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足

B.若正方體的棱長(zhǎng)為1，三棱錐的體積最大值為

C.在線段

上存在點(diǎn)M，使異面直線

與

所成的角是

D.點(diǎn)M存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足到直線

和直線的距離相等.15.關(guān)于函數(shù)，.下列說(shuō)法正確的是（）

A.在處的切線方程為

B.有兩個(gè)零點(diǎn)

C.有兩個(gè)極值點(diǎn)

D.存在唯一極小值點(diǎn)，且

三、填空題

16.已知函數(shù)的兩條對(duì)稱軸之間距離的最小值為4，將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則

________.17.已知

.若,的最大值為2，則m+n的最小值為_(kāi)_______.18.已知O為△ABC的外心，且

．

①若∠C=90°，則λ+μ=________；

②若∠ABC=60°，則λ+μ的最大值為_(kāi)_______．

19.在數(shù)列

中，若

(，為常數(shù))，則

稱為“等方差數(shù)列”.下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若

是等方差數(shù)列，則

是等差數(shù)列；②

是等方差數(shù)列；③若

是等方差數(shù)列，則

(，為常數(shù))也是等方差數(shù)列.其中正確命題序號(hào)為_(kāi)_______(寫出所有正確命題的序號(hào)).20.已知數(shù)列

滿足，則其通項(xiàng)公式

________．

四、解答題

21.已知函數(shù)

（…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）若

在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）時(shí)，討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)．

22.已知等比數(shù)列

滿足：

．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）令，其前

項(xiàng)和為，若

恒成立，求的最小值．

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】

A

2.【答案】

D

3.【答案】

D

4.【答案】

B

5.【答案】

A

6.【答案】

A

7.【答案】

A

8.【答案】

B

9.【答案】

C

10.【答案】

B

二、多選題

11.【答案】

C,D

12.【答案】

B,C

13.【答案】

B,C,D

14.【答案】

A,B,D

15.【答案】

A,B,D

三、填空題

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】；

19.【答案】

①②③

20.【答案】

四、解答題

21.【答案】

（1）解：由題意可求得，因?yàn)?/p>

在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以

在內(nèi)有兩個(gè)不相等的變號(hào)根，即

在上有兩個(gè)不相等的變號(hào)根．

設(shè)，則，①當(dāng)

時(shí)，所以

在上單調(diào)遞增，不符合條件．

②當(dāng)

時(shí)，令

得，當(dāng)，即

時(shí)，所以

在上單調(diào)遞減，不符合條件；

當(dāng)，即

時(shí)，所以

在上單調(diào)遞增，不符合條件；

當(dāng)，即

時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，若要

在上有兩個(gè)不相等的變號(hào)根，則，解得

．

綜上所述，．

（2）解：設(shè)，令，則，所以

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（?。┊?dāng)

時(shí)，則，所以

．

因?yàn)?，所以，因?/p>

在上單調(diào)遞增．

（ⅱ）當(dāng)

時(shí)，則，所以

．

因?yàn)?/p>

即，又

所以，因此

在上單調(diào)遞減．

綜合（?。áⅲ┛芍?dāng)

時(shí)，當(dāng)，即

時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)，即

時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)，即

時(shí)，①當(dāng)

時(shí)，要使，可令，即；

②當(dāng)

時(shí)，要使，可令，即，所以當(dāng)

時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為2，綜上所述：當(dāng)

時(shí)，關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)

時(shí)，關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)

時(shí)，關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為2

22.【答案】

（1）解：由題意可得：，解得：，故的通項(xiàng)公式為，（2）解：，，令，當(dāng)

時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)

時(shí)，單調(diào)遞增，又，又，即，故，故的最小值為