28.2

解直角三角形及其應(yīng)用

同步測試題

（滿分120分；時間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計27分，）

1.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=35，cosA=45，tanA=34，則BC的長為（）

A.6

B.7.5

C.8

D.12.5

2.蘭州是古絲綢之路上的重鎮(zhèn)，以下準(zhǔn)確表示蘭州市的地理位置的是（）

A.北緯34°03＇

B.在中國的西北方向

C.甘肅省中部

D.北緯34°03＇，東經(jīng)103°49＇

3.某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價為a元，則購買這種草皮至少需要（）

A.450a元

B.300a元

C.225a元

D.150a元

4.如圖，在坡度為1:2的山坡上種樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離是6m，則斜坡上相鄰兩棵樹的坡面距離是（）

A.3m

B.35m

C.12m

D.6m

5.如圖，梯形ABCD中，AD?//?BC，∠B＝45°，∠D＝120°，AB＝8cm，則DC的長為（）

A.863cm

B.463cm

C.46cm

D.8cm

6.一束陽光射在窗子AB上，此時光與水平線夾角為30°，若窗高AB=1.8米，要想將光線全部遮擋住，不能射到窗子AB上，則擋板AC（垂直于AB）的長最少應(yīng)為（）

A.1.83米

B.0.63米

C.3.6米

D.1.8米

7.在河岸邊一點A測得與對岸河邊一棵樹C的視線與河岸的夾角為30°，沿河岸前行100米到點B，測得與C的視線與河岸的夾角為45°，則河的寬度為（）

A.200米

B.1003米

C.1003-1米

D.1003+1米

8.如圖，小黃站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小黃的眼睛與地面的距離DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡AB的坡度為i=4:3，坡長AB=10.5米，則此時小船C到岸邊的距離CA的長為（）米．（3≈1.7，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

A.11

B.8.5

C.7.2

D.10

9.某班的同學(xué)想測量一教樓AB的高度，如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i＝1:3，在離C點45米的D處，測得以教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約為（）米．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）

A.44.1

B.39.8

C.36.1

D.25.9

二、填空題

（本題共計7小題，每題

分，共計21分，）

10.在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=23，∠B為銳角，則tanB=________．

11.如圖，一艘輪船以20海里/小時速度從南向北航行，當(dāng)航行至A處時，測得小島C在輪船的北偏東45度的方向處，航行一段時間后到達B處，此時測得小島C在輪船的南偏東60度的方向處．若CB=40海里，則輪船航行的時間為________．

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，則cosA=________．

如果港口A的南偏東52°方向有一座小島B,那么從小島B觀察港口A的方向是________.14.若一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm和6cm，則底邊上的高為________cm，底角的余弦值為________．

如圖，長為4m的梯子搭在墻上與地面成60°角，則梯子的頂端離地面的高度為________m（結(jié)果保留根號）．

如圖，A，B之間是一座山，一條高速公路要通過A，B兩點，在A地測得公路走向是北偏西111°32＇．如果A，B兩地同時開工，那么在B地按________方向施工，才能使公路在山腹中準(zhǔn)確接通．

三、解答題

（本題共計

小題，共計70分，）

17.如圖是大型超市扶梯的平面示意圖．為了提高扶梯的安全性，超市欲減小扶梯與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原扶梯AB長為42米．

（1）求新扶梯AC的長度；

（2）求BC的長．

18.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)為了利用所學(xué)知識，測量校園內(nèi)一棵樹DE的高度（如圖所示），當(dāng)這棵樹頂點D的影子剛好落在旗臺的臺階下點C處時，他們測得此時樹頂點D的仰角為60°；當(dāng)點D的影子剛好落在臺階上點A時，樹頂點D的仰角為30°，臺階坡度為3:3，臺階高度AB=2米，點B、C、E在同一水平線上，求樹高DE（測角儀高度忽略不計）．

19.某小區(qū)舉行放風(fēng)箏比賽，一選手的風(fēng)箏C距離地面的垂直高度CD為226米，小明在火車站廣場A處觀測風(fēng)箏C的仰角為21.8°，同時小花在某樓頂B處觀測風(fēng)箏C的仰角為30°，其中小花觀測處距水平地面的垂直高度BE為100米，點A，E，D在一條直線上．試求小明與樓BE間的水平距離AE．(結(jié)果保留整數(shù))(3≈1.73,sin21.8°≈0.37,cos21.8°≈0.93,tan21.8°≈0.40)

20.如圖，我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動中，將奉校的辦學(xué)理念做成宣傳牌(CD)，放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示）該中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿坡面AB向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為i＝1:3，AB＝10米，AE＝15米．（i＝1:3是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求宣傳牌CD的高度．

（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）

21.如圖，要環(huán)繞A、B、C、D四地修筑一條高等級公路ABCDA．已知A、B、C三地在同一直線上，D地在A地的北偏東45°方向，在B地的正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地的北偏東75°方向，B、D兩地相距10km．如果該公路每公里造價為2000萬元，求該公路全長的造價是多少萬元？（用根號表示）

在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF?//?MN，小聰在河岸MN上點A處測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學(xué)測得CD=10米．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度．（結(jié)果保留根號）

23.有一款如圖(1)所示的健身器材，可通過調(diào)節(jié)AB的長度來調(diào)節(jié)椅子的高度，其平面示意圖如圖(2)所示，經(jīng)測量，AD與DE的夾角為75°，AC與AD的夾角為45°，且DE?//?AB．現(xiàn)調(diào)整AB的長度，當(dāng)∠BCA為75°時測得點C到地面的距離為25cm．請求出此時AB的長度（結(jié)果保留根號）．