北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第一章-第三章復(fù)習(xí)綜合測試題

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1、的值為

A．

B．

C．

D．

2、在中，若，則的值是

A．

B．

C．

D．

3、如圖，點(diǎn)，均在上，若，則的度數(shù)是

A．

B．

C．

D．

4、如圖，函數(shù)和是常數(shù)，且在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是

A．

B．

C．

D．

5、如圖，、、三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，則的值為

A．

B．

C．

D．

6、如圖所示，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則迎水坡寬度的長為

A．

B．

C．

D．

7、把拋物線先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為

A．

B．

C．

D．

8、如圖，在中，，于，則的長為

9、如圖，在菱形中，對角線、相交于點(diǎn)，，則菱形的邊長為

A．5

B．6

C．7

D．810、如圖是拋物線圖象的一部分，已知拋物線的對稱軸是直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，那么拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是

11、如圖，為的直徑，弦，垂足為，，則的長為

A．20

B．24

C．25

D．2612、如圖，正方形邊長為1，以為直徑作半圓，點(diǎn)是中點(diǎn)，與半圓交于點(diǎn)，連接．給出如下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是　?。ㄌ顚懶蛱?hào)）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、已知為銳角，且滿足，則為　　度．

12、已知二次函數(shù)的最小值為1，那么的值等于

．

13、如圖，內(nèi)接于圓，為圓直徑，弦平分，若，則　　．

14、如圖，是拋物線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、1個(gè)單位長度為半徑作，當(dāng)與直線相切時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

．

15、如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，則的半徑為　　．

16、如圖，在中，以為直徑的與邊相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長、相交于點(diǎn)，若，則的長為　?。?/p>

三、簡答題（共72分）

17、（1）計(jì)算：

（2）計(jì)算：

（3）計(jì)算：

18、如圖，某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在點(diǎn)處測得一棵傾斜的大樹頂部點(diǎn)的仰角為．已知大樹與地面的夾角是，兩點(diǎn)間距離為18米．請你求出大樹的高的值（結(jié)果保留根號(hào)）．

19、如圖，大樓高50米，和大樓相距90米的處有一塔，某人在樓頂處測得塔頂?shù)难鼋?，求塔高．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

20、《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．某學(xué)校組織了一次戶外攀巖活動(dòng)，如圖，攀巖墻體近似看作垂直于地面，一學(xué)生攀到點(diǎn)時(shí)，距離地面點(diǎn)3.6米，該學(xué)生繼續(xù)向上很快就攀到頂點(diǎn)．在處站立的帶隊(duì)老師拉著安全繩，分別在點(diǎn)和點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角是和，帶隊(duì)老師的手點(diǎn)距離地面1.6米，請求出攀巖的頂點(diǎn)距離地面的高度為多少米？（結(jié)果可保留根號(hào)）

21、如圖，在島周圍25海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到處時(shí)，發(fā)現(xiàn)島在北偏東方向，輪船繼續(xù)前行20海里到達(dá)處發(fā)現(xiàn)島在北偏東方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：

22、已知：如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積有最大值？

（3）過點(diǎn)作軸的垂線，交線段于點(diǎn)，再過點(diǎn)做軸交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，請問是否存在點(diǎn)使為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

23、如圖，已知中，平分交于點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求的半徑；（3）在（2）條件下，求的長．

24、如圖，是的外接圓，點(diǎn)在邊上，的平分線交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作的平行線與的延長線相交于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：；

（3）當(dāng)，時(shí)，求線段的長．

25、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，與軸交于點(diǎn)，過頂點(diǎn)作軸于點(diǎn)

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連結(jié)、，若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合），當(dāng)與面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合），過點(diǎn)向所在的直線作垂線，垂足為點(diǎn)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

26、在矩形中，是的中點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形的兩邊、始終與矩形、兩邊相交，，（1）如圖1，當(dāng)、分別過點(diǎn)、時(shí)，求的大??；

（2）在（1）的條件下，如圖2，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．若、分別與、相交于點(diǎn)、，①在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求四邊形的面積；若要變，請說明理由．

②如圖3，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)、，若，當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，求的值．

27、數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì)：“頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對的圓周角相等”，小明在課后繼續(xù)對圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究．

下面是他的探究過程，請補(bǔ)充完整：

定義概念：

頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角，頂點(diǎn)在圓內(nèi)，兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角．如圖1，為所對的一個(gè)圓外角．

（1）請?jiān)趫D2中畫出所對的一個(gè)圓內(nèi)角；

提出猜想

（2）通過多次畫圖、測量，獲得了兩個(gè)猜想：一條弧所對的圓外角　　這條弧所對的圓周角；一條弧所對的圓內(nèi)角　　這條弧所對的圓周角；（填“大于”、“等于”或“小于”

推理證明：

（3）利用圖1或圖2，在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明；

問題解決

經(jīng)過證明后，上述兩個(gè)猜想都是正確的，繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，還可以解決下面的問題．

（4）如圖3，是的邊上兩點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)使得最大．請簡述如何確定點(diǎn)的位置．（寫出思路即可，不要求寫出作法和畫圖）

28、如圖，拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得矩形．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)左邊，試用含的式子表示矩形的周長；

（3）當(dāng)矩形的周長最大時(shí)，的值是多少？并求出此時(shí)的的面積；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)矩形的周長最大時(shí)，連接，過拋物線上一點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方）．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．