比與比例

講義編號(hào)

教學(xué)內(nèi)容

◇比和比例◇

一、比和比例的概述

1、比和比例的意義與性質(zhì)

比

比例

意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比

表示兩個(gè)比相等的式子叫比例

各部分名稱

0.9

：

0.6

=

1.5

前項(xiàng)

后項(xiàng)

比值

：

=

：

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)

基本性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變。

例如：0.9：0.6=9：6=3：2

應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

例如：由5：6=20：24可知道：

6×20=5×24

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。

比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

比

前項(xiàng)

：比號(hào)

后項(xiàng)

比值

除法

被除數(shù)

÷除號(hào)

除數(shù)

商

分?jǐn)?shù)

分子

一分?jǐn)?shù)線

分母

分?jǐn)?shù)值

2、求比值和化簡化

一般方法

結(jié)果

求比值

根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)

是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)

化簡比

根據(jù)比的基本性質(zhì)；十字相乘

是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)。

3、知識(shí)考點(diǎn)

①化簡比：交差相乘

：

化簡成整數(shù)比是（3×7）:（4×5）

②比的類推:A:B=3:5,B:C=4:9，則A:B:C=（）

③比例基本性質(zhì)應(yīng)用：3A=5B，則A:B=（）

[易錯(cuò)題分析]：6:9可以化簡成，與其比值相同。（）

舉一反三練習(xí)1

一、填空。

2、把0.8：化成最簡整數(shù)比是（），比值是：（）。

3、：9的比值是（），如果前項(xiàng)上加上5.4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加（）。

4、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面半徑相等，體積之比是5：6，它們高的比是（）。

5、甲數(shù)的是甲乙兩數(shù)和的，甲乙兩數(shù)的比是（）。

6、在一個(gè)比例式中。兩個(gè)外項(xiàng)都質(zhì)數(shù)，它們的積是22，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是這個(gè)積的，這個(gè)比例式可以是（）。

二、比例尺的概述

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

或

=比例尺

公式逆運(yùn)算

圖上距離=實(shí)際距離×比例尺

實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

比例尺的種類：

表現(xiàn)形式分類：①數(shù)字比例尺

②線段比例尺

③文字比例尺

功效分類：①放大比例尺

②縮小比例尺

[考試類型]：在比例尺是8∶1的圖紙上，2厘米的線段表示零件的實(shí)際長16厘米。（）

舉一反三訓(xùn)練

一、填空。

1、用24的4個(gè)因數(shù)組成一個(gè)比例是（）。

2、在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是0.25，另一個(gè)外項(xiàng)是（）。

3、一幅地圖上的比例尺是

0

100千米，圖上1厘米表示實(shí)際距離是（）。

三、正反比例

1、正比例關(guān)系：兩種關(guān)聯(lián)的量，比值一定。

X÷Y=k（商一定）

2、反比例關(guān)系：兩種關(guān)聯(lián)的量，乘積一定。X×Y=K（積一定）

3、正、反比例的判斷

分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。

根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量與第三個(gè)量的關(guān)系列出數(shù)量關(guān)系式。

分析兩種相關(guān)聯(lián)的量，看它們之間的關(guān)系是商一定，還是積一定，或者是商和積都不一定。

舉一反三練習(xí)

一、選擇。

1.當(dāng)a一定時(shí)，表示m和n成反比例關(guān)系的式子是（）。

A.m+n

=

a

B.m

=

an

C.am

=

n

D.nm

=

a

2.比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離（）。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

3.如果13

x

=

y,那么x和y

（）。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

4.下面說法不正確的是（）。

A.要走的路程一定，已行路程和剩下路程反比例。

B.海水的含鹽率一定，所得鹽的質(zhì)量和海水的質(zhì)量成正比例。

C.圓的半徑和面積不成比例。

D.訂閱《小學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)》的人數(shù)和總錢數(shù)成正比例。

四、比和比例的應(yīng)用

比的應(yīng)用：按比分配；結(jié)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等應(yīng)用到各大類應(yīng)用題中；

例題分析，乘坐某路汽車成年人票價(jià)3元，兒童票價(jià)2元，殘疾人票價(jià)1元，某天乘車的成年人、兒童和殘疾人的人數(shù)比是50:20:1，共收得票款26740元，這天乘車中成年人、兒童和殘疾人各有多少人？

例1

有個(gè)老財(cái)主，在快要去世的時(shí)候，對(duì)快要生產(chǎn)的老婆說，我有10000兩的黃金，如果你生了個(gè)兒子，你和兒子就按照1：3來分我的遺產(chǎn)；如果你生了個(gè)女兒，就按3：2來分我的遺產(chǎn)，說完老財(cái)主就去世了。結(jié)果，在老財(cái)主去世不久，老財(cái)主的老婆生了一對(duì)龍鳳胎，那么請(qǐng)問老財(cái)主的老婆和兒女該各能分多少？

例2

水果店運(yùn)進(jìn)梨、蘋果、香蕉三種水果，他們的質(zhì)量比為3：4：6，其中香蕉比蘋果多80千克，問三種水果各有多少千克？

比例的應(yīng)用：鋪磚塊問題；歸一、歸總問題；利用比例關(guān)系列方程解答

例1

一間大廳，用邊長6分米的方磚鋪地，需用324塊；若改鋪邊長4分米的方磚，需要多用幾塊？

一、填空。

比填空題：

1.普通火車3小時(shí)可行360千米，路程與時(shí)間的最簡比是（）；動(dòng)車組最快2小時(shí)可行500千米，路程與時(shí)間的最簡比是（）；而磁懸浮列車更快，1.5小時(shí)可行600千米，路程與時(shí)間的最簡比是（）。

2.甲、乙兩個(gè)長方形的周長相等，甲長方形長和寬的比是5：3，乙長方形長和寬的比是7:9，甲、乙兩長方形面積比是（）。

3.當(dāng)x=（）時(shí)，：x的比值恰好是最小的合數(shù)。

4.把5:9的后項(xiàng)乘5，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)該增加（）；如果把11:8的前項(xiàng)增加44，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加（）。

5.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是90，三個(gè)數(shù)之比是3:5:2，乙是（）。

6．小玲兄妹兩人從家到學(xué)校，小玲用15分鐘，哥哥用12分鐘，小玲與哥哥的速度比是（），時(shí)間比是（）。

7.山羊只數(shù)是綿羊只數(shù)的，山羊只數(shù)與綿羊只數(shù)的比是（），綿羊只數(shù)與總只數(shù)的比是（）。

8.大圓和小圓的周長比是8:5，他們的半徑比是（），面積比是（）。

9.一個(gè)等腰三角形頂角與一個(gè)底角的度數(shù)比是2:1，這個(gè)三角形是（）三角形。

10.甲、乙、丙三家3月份的用水量分別是14噸、11噸和17噸，總共要付水費(fèi)a元，其中甲家應(yīng)付a元的（）。

11.甲、乙兩種商品的價(jià)格比是5:4，如果把甲的價(jià)格調(diào)配20元給乙，那么甲、乙兩種商品的價(jià)格比是1:8，乙商品原價(jià)（）元。

比例填空題：

1.在比例尺是1:40000的地圖上，量得兩地的距離是6厘米，這兩地之間的實(shí)際距離是（）千米。

2.在一張精密儀器圖紙上，用6厘米表示2.4毫米長，這幅圖紙的比例尺是（）。

3.在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的樹高和影長（）比例。

4.小冬一家開車去郊游，選擇地圖上（）距離為12.5厘米的游覽區(qū)作為目的地，他們的車每小時(shí)行80千米，（）小時(shí)能到達(dá)。

二、選擇。

1.將3克糖放入100克水中，糖與水的比是（）。

A.3:97

B.3:100

C.3:103

2.培優(yōu)小學(xué)的操場(chǎng)是一個(gè)長方形，畫在比例尺是1:4000的平面圖上，長3厘米，寬2厘米，這個(gè)操場(chǎng)的實(shí)際面積是（）。

A.9600平方米

B.240平方米

C.96平方米

D.2.4平方米

3.一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積的比是4:3，底面積的比是4:1，如果圓錐的高為7.2厘米，那么圓柱的高是（）厘米。

A.0.8

B.1.2

C.21.6

D.2.4

4.如圖，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花種植面積與菊花種植面積的比是（）。

A.4:3

B.3:2

C.2:3

D.3:4

5.學(xué)校計(jì)劃把490棵的植樹任務(wù)分配給六年級(jí)的三個(gè)班，一班和二班的任務(wù)比是5:6，二班與三班的任務(wù)比是9:8，一、二、三班所分樹苗的比是（）。

A.5:6:8

B.6:9:8

C.5:15:8

D.15:18:16

6.下列表述不正確的是（）。

A.已知6x=5y,那么x與y成正比例。

B.地球上的總耕地面積一定，平均每人的耕地面積與人口總數(shù)成反比例。

C.圓錐的高一定，底面周長和體積成反比例。

D.老師留了20道題，已做的題與沒做的題不成比例。

7.在比例尺1:100000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3厘米，甲、乙兩地的實(shí)際距離是（）。

A.0.3千米

B.3千米

C.30千米

D.300千米

三、解決問題。

1.同學(xué)們?yōu)閮和＠壕桢X，六年級(jí)一班和六年級(jí)二班捐的錢數(shù)比是9:16，后來六年級(jí)一班又捐了48元錢，這時(shí)六年級(jí)一班所捐錢數(shù)占兩班總錢數(shù)的，兩班共捐錢多少元？

2.兩筐蘋果共重130千克，如果將甲筐蘋果的裝入乙筐，這時(shí)甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量比是7:6，甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？

3.在比例尺是1:2000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距3.6厘米。如果一輛卡車上午8時(shí)從甲地出發(fā)，9時(shí)36分到達(dá)乙地，那么這輛卡車平均每小時(shí)行駛多少千米？

4.小偉和妹妹共帶200元錢去書店買書，回家后兩人剩下的錢數(shù)正好相等。已知小偉花去的錢數(shù)與他原來錢數(shù)的比是3:7，妹妹花去的錢數(shù)與她原來錢數(shù)的比是9：13。小偉花去多少元錢？

5.如右圖，一塊長方形地被分成四塊長方形地，其中三塊地的面積分別是20公頃、25公頃和24公頃，第四塊的面積是多少公頃？

20公頃

25公頃

24公頃？

6.甲、乙、丙三人進(jìn)行百米賽跑，當(dāng)甲跑到終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有20米，丙距終點(diǎn)還有25米，按照這樣的速度，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙距終點(diǎn)還有多少米？

7.小明家住在八樓，一天停電，小明只好從一樓爬樓梯回家，當(dāng)他上到四樓時(shí)正好用了12秒。假設(shè)每層樓都一樣高，小明上樓的速度不變，那么小明要回到家還需多少秒？

8.用彈簧秤稱物體，稱2千克的物體，彈簧長12.5厘米；稱6千克的物體，彈簧長13.5厘米。沒有稱物體時(shí)，彈簧長多少厘米？