蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)

第五單元

第2課時(shí)

比的基本性質(zhì)和化簡(jiǎn)比

設(shè)計(jì)

李向華

教學(xué)內(nèi)容：

P70～71例3、例4和練一練，練習(xí)十三第6題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

2、通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，這節(jié)課老師為大家準(zhǔn)備了兩組判斷題，看同學(xué)們能不能很快地判斷出它們是否正確？請(qǐng)同學(xué)們看屏幕：

下面各題是否正確？

6÷8=60÷80

6÷8=3÷4

6÷8=3÷8

師：第一題6÷8=60÷80，對(duì)嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下？

生：正確。

師：為什么呢？

生：根據(jù)商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以10，商不變，所以，6÷8=60÷80。

師：請(qǐng)坐。剛才這位同學(xué)根據(jù)商不變的性質(zhì)回答了這個(gè)問(wèn)題，說(shuō)得非常好。那么，第二題6÷8=3÷4，正確嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下？

生：正確。根據(jù)商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以2，商不變，所以，6÷8=3÷4。

師：大家同意他的說(shuō)法嗎？

生：同意。

師：很好。讓我們來(lái)看第三題。6÷8=3÷8，對(duì)嗎？誰(shuí)愿意說(shuō)一下？

生：不對(duì)。因?yàn)?÷8=3÷8，只是把被除數(shù)除以2，除數(shù)沒(méi)有同時(shí)除以2，它們的商變了，所以6÷8≠3÷8。

師：這位同學(xué)說(shuō)得很好。剛才，同學(xué)們都提到了商不變的性質(zhì)。那么，什么是商不變的性質(zhì)呢？誰(shuí)能完整地說(shuō)下來(lái)呢？

生：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的性質(zhì)。

師：“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的性質(zhì)?！贝蠹叶加涀×藛?？

生：記住了。

師：現(xiàn)在，讓我們?cè)賮?lái)看一組判斷題。

下面各題是否正確？

——

=

——

——

=

——

——

=

——

180

師：

第一題，正確嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下？

生：正確。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以6，分?jǐn)?shù)的大小不變，所以正確。

師：這位同學(xué)根據(jù)分?jǐn)?shù)不變的性質(zhì)來(lái)判斷，大家同意他的說(shuō)法嗎？

生：同意。

師：接下來(lái)，我們看第二題，正確嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由。

生：正確。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以5，分?jǐn)?shù)的大小不變，所以正確。

師：你說(shuō)得很好。第三題，正確嗎？請(qǐng)同學(xué)們判斷一下。

生：錯(cuò)。因?yàn)橹皇前逊謹(jǐn)?shù)的分母乘以10，而分子沒(méi)有同時(shí)乘以10，這樣分?jǐn)?shù)的大小就會(huì)發(fā)生改變，所以錯(cuò)誤。

師；大家同意嗎？

生：同意。

師：很好。剛才，大家根據(jù)分?jǐn)?shù)不變的性質(zhì)判斷了這幾道題。哪位同學(xué)為大家說(shuō)一說(shuō)什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？

生：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

師：這位同學(xué)說(shuō)得很清楚。我們知道在除法中有商不變的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們還知道比與除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，那么在比中是否也有類似的性質(zhì)呢？下面，我們就一起來(lái)研究研究。

二、小組合作，探究新課

1．教學(xué)例３比的基本性質(zhì)。

師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。

例3：下面是小冬在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄表。填寫(xiě)下表，并把比值相等的比填入等式。

質(zhì)量／g

體積／㎝3

質(zhì)量和體積的比值

第一瓶

第二瓶

第三瓶

第四瓶

（）：（）=（）：（）=（）：（）

師：請(qǐng)同學(xué)們讀一下題目，看一下題目有幾個(gè)要求？分別是什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下？

生：題目有兩個(gè)要求，一是求質(zhì)量和體積的比值，二是把比值相等的比填入等式。

師：很好?，F(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題目的要求，開(kāi)始做吧！

師：看來(lái)同學(xué)們都完成了?，F(xiàn)在哪位同學(xué)愿意說(shuō)一說(shuō)你的答案呢？

生：第一瓶液體的質(zhì)量和體積的比值是-，第二瓶液體的質(zhì)量和體積的比值也是

-，第三瓶液體的質(zhì)量和體積的比值是1，第四瓶液體的質(zhì)量和體積的比值是-。

比值相等的比有4：5、16：20、40：50，即4：5=16：20=40：50。

師：大家同意他的答案嗎？

生：同意。

師：(板演)

4：5=16：20=40：50

師：觀察上面的等式，聯(lián)系除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你猜想一下，在比中是否也有類似的性質(zhì)呢？

生：我想在比中應(yīng)該有類似的性質(zhì)。

師：誰(shuí)還想再說(shuō)一下？

生：比與除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系密切，而除法、分?jǐn)?shù)有這樣的性質(zhì)，在比中也應(yīng)該有類似的性質(zhì)。

師：請(qǐng)坐。那請(qǐng)同學(xué)們接著猜一猜比中會(huì)有什么樣的性質(zhì)呢？把你的猜想向同桌說(shuō)一說(shuō)。開(kāi)始!

生：（學(xué)生交流）……

師：好了，看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)討論好了?，F(xiàn)在哪位同學(xué)愿意把你的猜想跟大家說(shuō)一下？

生：因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，所以我認(rèn)為比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

師：這位同學(xué)根據(jù)比與除法之間的關(guān)系進(jìn)行了猜想，說(shuō)的有道理。還有誰(shuí)愿意說(shuō)一下？

生：因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母，所以我的猜想是:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

師：這位同學(xué)根據(jù)比與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了猜想，猜想的結(jié)果與上一位同學(xué)是一樣的，都認(rèn)為：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。你們也是這樣猜想的嗎？

生：是。

師：我們?cè)鯓幼?，才知道我們的猜想?duì)不對(duì)？

生：可以驗(yàn)證一下。

師：怎樣驗(yàn)證？

生：可以任意寫(xiě)一個(gè)比，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)不為零的數(shù)，得到一個(gè)新的比，求這兩個(gè)比的比值，觀察這兩個(gè)比的比值是否相等。

師：說(shuō)得非常好。誰(shuí)還愿意說(shuō)一說(shuō)？

生：我同意。把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，再看比值變不變。

師：那好。如果通過(guò)這樣的步驟來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，最后發(fā)現(xiàn)比值相等，那就說(shuō)明我們的猜想是——（正確的）；如果比值不相等，說(shuō)明我們的猜想——（錯(cuò)）。

師：下面就請(qǐng)同學(xué)們按照這樣的猜想方法去驗(yàn)證吧。兩人一組合作完成。注意寫(xiě)清驗(yàn)證的過(guò)程。開(kāi)始！（出示如下內(nèi)容）

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

——商不變的性質(zhì)。

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

猜想內(nèi)容：

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

——比的基本性質(zhì)。

驗(yàn)證步驟：

一、任意寫(xiě)一個(gè)比。

二、把比的前項(xiàng)或后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，得到一個(gè)新的比。

三、比較兩個(gè)比的比值。

四、得到結(jié)論。

師：同學(xué)們驗(yàn)證完了嗎？

生：驗(yàn)證完了。

師：哪位同學(xué)愿意到前面來(lái)向大家匯報(bào)一下，你是怎樣驗(yàn)證的？

生：（板演）

2:3==

——

2：3=（2×2）：（3×2）=4：6=

——

我們組寫(xiě)的比是2：3。2：3的比值是-。把2：3的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以2，得到新的比4：

6，它的比值也是-。所以2：3=4:6。

師：現(xiàn)在還有哪個(gè)組的同學(xué)愿意到前面來(lái)，像剛才這樣驗(yàn)證一下？

生：（板演）

6:8=

——

6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4=

—

3?????????????????????????????????????????????????????????3

生：我們組寫(xiě)的比是6：8。6：8的比值是-。把6：8的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以2，得到新的比3：4，它的比值也是-。

4?????????????????????????????????????????????????????????4

所以6：8=3：4。

師：同學(xué)們說(shuō)，這個(gè)小組驗(yàn)證的怎么樣？

生：好。

師：通過(guò)剛才的驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)——〖比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！娇茖W(xué)家們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)和我們發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)是一樣的。他們把這種性質(zhì)叫做比的基本性質(zhì)。（板書(shū)：比的基本性質(zhì)）（屏幕展示如下內(nèi)容）

比的基本性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

2．教學(xué)例４應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。

師：我們根據(jù)比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比。請(qǐng)同學(xué)們看屏幕。

例4：把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

（1）12:18

（2）——

：

——

(3)1.8:0.09

師：請(qǐng)同學(xué)們看一下題目，有不明白的地方嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下？

生：老師，什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？

師：什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？同學(xué)們還記得什么是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)嗎？

生：記得。分子、分母都是整數(shù)，并且分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

師：說(shuō)得好。那么當(dāng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)，并且比的前項(xiàng)、后項(xiàng)只有公因數(shù)1時(shí)，這樣的比就是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比了。大家明白了嗎？

生：明白。

師：如果比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)，我們?cè)鯓影堰@樣的整數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？小組交流一下吧！

生：根據(jù)比的基本性質(zhì)把比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)除以一個(gè)數(shù)就可以化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：哪位同學(xué)愿意補(bǔ)充一下？

生：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)就會(huì)求出它們的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：很好，你想的辦法真好。只要把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，就會(huì)求出它們的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比?，F(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們利用剛才討論的方法，把12:18這個(gè)整數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。開(kāi)始吧。

師：看來(lái)同學(xué)們都完成了。現(xiàn)在哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣把12:18化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的呢？（一位同學(xué)上黑板板演）

生：(板演)

12：18=（12÷6）：（18÷6）=2：3

師：大家同意他的做法嗎？。

生：同意。

師：為什么前項(xiàng)、后項(xiàng)要同時(shí)除以6呢？

生：因?yàn)榍绊?xiàng)、后項(xiàng)的最大公因數(shù)是6，除以6后，前項(xiàng)、后項(xiàng)的最大公因數(shù)就是1了，成為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：如果比的前項(xiàng)、后項(xiàng)不是整數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣把它們化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？請(qǐng)同學(xué)們先試著做一下（2）、（3）題。（兩位同學(xué)上黑板板演）

生：(板演)

－：－=（－×12）

：（－×12）=10：9

1.8:0.09=（1.8×100）：（0.09×100）=180：9=20：1

師：做完了嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來(lái)看一下黑板上這兩位同學(xué)的做法。我們第（2）題，為什么前項(xiàng)、后項(xiàng)要同時(shí)乘以12呢？

生：12是分母6和4的最小公倍數(shù)，乘以12就可以很快的把這個(gè)比化成了最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：接下來(lái)我們看1.8:0.09，為什么前項(xiàng)、后項(xiàng)要同時(shí)乘以100呢？

生：乘以100，可以把前項(xiàng)、后項(xiàng)的小數(shù)化成整數(shù)，然后再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：大家都做對(duì)了嗎？

生：對(duì)了。

師：應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？誰(shuí)能總結(jié)一下呢？

生：整數(shù)比，把前、后項(xiàng)同除以兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

生：分?jǐn)?shù)比，把前、后項(xiàng)同乘以分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再把前、后項(xiàng)同除以兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

生：小數(shù)比，把前、后項(xiàng)同乘以整10或整100或整1000的數(shù)，變成整數(shù)比，再把前、后項(xiàng)同除以兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

生：小數(shù)比，把前、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，變成整數(shù)比，再把前、后項(xiàng)同除以兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：同學(xué)們總結(jié)的都不錯(cuò)。首先把不是整數(shù)比的轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，然后再化簡(jiǎn)。（屏幕展示）

分?jǐn)?shù)比

前、后項(xiàng)同乘以分母的最小公倍數(shù)

整數(shù)比

前、后項(xiàng)同除以它們的最大公因數(shù)

小數(shù)比

前、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右一動(dòng)相同的位數(shù)

三、鞏固練習(xí)

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了比的基本性質(zhì)以及根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把課本翻到71頁(yè)，完成練一練。

(學(xué)生做題，教師巡堂個(gè)別指導(dǎo))

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把課本翻到73頁(yè)，完成第6題。

（屏幕展示如下內(nèi)容）

6．化簡(jiǎn)下面各比。

（1）20：8

36：2

—

（2）—：—

—：

—

—：

—

（3）0.32：0.8

1：0.25

1.35：9.25

師：同學(xué)們都已經(jīng)做完了。誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)你的答案？

生：（1）20：8

=5：2

36：2

=18：1

=3：2

生：（2）—：—=

5：12

—：

—=9：5

—：

—=5：3

生：（3）0.32：0.8

=2：5

1：0.25

=4：1

1.35：9.25=27?：185

師：你們同意他們的答案嗎？

生：同意。

師：同學(xué)們做得非常好。

四、課堂小結(jié)

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

生：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我知道了什么是比的基本性質(zhì)，應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

生：這節(jié)課我學(xué)會(huì)了比的基本性質(zhì)，還會(huì)根據(jù)比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

師：在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，同學(xué)們大膽猜想、科學(xué)的驗(yàn)證，表現(xiàn)得非常出色。希望同學(xué)們保持這種熱情的學(xué)習(xí)勁頭，在以后的學(xué)習(xí)中有更大的進(jìn)步。這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)到這兒。同學(xué)們?cè)僖?jiàn)。

生：老師再見(jiàn)。