第一講

數(shù)軸與相反數(shù)

【解題方法與策略】

1、數(shù)軸：規(guī)定了__________、__________和__________的直線叫做數(shù)軸。

2、數(shù)軸的畫法可分為四個步驟：

①畫一條水平的直線；

②在這條直線上的適當位置取一點作為原點；

③確定正方向，用箭頭表示出來；

④確定單位長度，用細短線畫出，并對應地標注各數(shù)。

正有理數(shù)用原點右邊的點表示（在數(shù)軸上要畫出實心的小圓點），負有理數(shù)用原點左邊的點表示。任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到它的對應點。

3、利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大?。?/p>

在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù).是正數(shù)＞0,是負數(shù)＜0.4、如果兩個數(shù)只有_______不同，那么把其中一數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)；特別地，0的相反數(shù)是0.5、相反數(shù)的意義：

①幾何意義：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點兩側，且與原點的距離相等。

②求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上一個負號，如的相反數(shù)是。

符號法則：（數(shù)“－”號的個數(shù)，偶數(shù)個“－”號得正，奇數(shù)個“－”得負）（奇負偶正）

③若互為相反數(shù)，則。反之亦成立。

【例1】下面正確的是（）

A．數(shù)軸是一條規(guī)定了原點，正方向和長度單位的射線

B．離原點近的點所對應的有理數(shù)較小

C．數(shù)軸可以表示任意有理數(shù)

D．原點在數(shù)軸的正中間

【練習1】下列各圖中，是數(shù)軸的是（）

A.B．

C．

D．

【例2】指出下列數(shù)軸上A、B、C、D、E、各點分別表示的是什么數(shù).【練習2】指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)．

【例3】把下列各數(shù)用數(shù)軸上的點表示:

【練習3】在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“”把它們連接起來：

(1)；

(2)；

(3).【例4】寫出下列各數(shù)的相反數(shù)

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

【練習4】

1、判斷正誤：

（1）－2是相反數(shù)；

（）

（2）和是互為相反數(shù)；（）

（3）和互為相反數(shù)；（）

（4）的相反數(shù)是2.（）

2、填空

（1）-5的相反數(shù)是________,___________的相反數(shù)是9.48

.（2）是________的相反數(shù),若,則________.（3）的相反數(shù)是,則________.（4）下列說法錯誤的是

（）

A、如果,那么；

B、如果

C、如果

D、如果.（5）下列說法正確的是

（）

A、相反數(shù)比本身大的數(shù)是正數(shù)；

B、相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)；

C、數(shù)軸上原點兩旁的數(shù)是相反數(shù)；

D、0沒有相反數(shù).【例5】對下列帶有多重符號的數(shù)進行化簡:

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【練習5】化簡下列各數(shù):

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【鞏固訓練】

A組

一、判斷

1、在有理數(shù)中，如果一個數(shù)不是正數(shù)，則一定是負數(shù).（）

2、數(shù)軸上一點離開原點的距離是3個單位長，則這個點表示的數(shù)一定是3.（）

3、數(shù)軸上的一點表示數(shù)3，則這個點到原點的距離是3個單位長。（）

4、已知點A和點B都在同一條數(shù)軸上，點A表示3，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數(shù)一定是8.（）

二、填空

5、規(guī)定了______________,______________,______________的直線叫做數(shù)軸。

6、在數(shù)軸上點A表示-2，則點A到原點的距離是_________個單位長度，在數(shù)軸上點B表示+2，則點B到原點的距離是______個單位長度，在數(shù)軸上表示到原點的距離是1個單位長度的數(shù)是________________.7、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，_______數(shù)總是比______數(shù)小.8、點A在數(shù)軸上距原點為3個單位，且位于原點左側，若將A向右移動4個單位，再向左移1個單位這時A點表示的數(shù)是___________.三、選擇題

9、下列四對關系式錯誤的是（）

A.B.C.D.10、下列說法正確的是（）

A.兩個符號相反的數(shù)是相反數(shù);

B.一個數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù);

C.-3是相反數(shù);

D.零的相反數(shù)是它本身;

11、下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.+(-3)，-(+3);

B.π，-3.14；

C.-a，a

D.-(-2)，212、已知數(shù)軸上A,B兩點的位置如圖所示，那么下列說法錯誤的是（）

A.A點表示的是負數(shù)；

B.B點表示的數(shù)是負數(shù)；

C.A點表示的數(shù)比B點表示的數(shù)大；

D.B點表示的數(shù)比0小.13、下列說法錯誤的是（）

A.最小自然數(shù)是0；

B.最大的負整數(shù)是-1；

C.沒有最小的負數(shù)；

D.最小的整數(shù)是0.14、把下列各數(shù)用數(shù)軸上的點表示:并用

“＜”連接起來。

15、化簡（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

B組

1、大于的非正整數(shù)有_____________；數(shù)軸上表示與的點之間，表示整數(shù)的點的個數(shù)是____________.2、若，則的相反數(shù)在原點的________側。

3、數(shù)軸上有兩點，如果點對應的數(shù)是-2,且兩點的距離為3,那么點對應的數(shù)是____________.4、數(shù)軸上到原點的距離小于3的整數(shù)的個數(shù)為，不大于3的整數(shù)的個數(shù)為，等于3的整數(shù)的個數(shù)為，則_______________.5、己知兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，把按從小到大的順序排列出來。

C組

1、數(shù)軸上，點分別表示,則線段的中點所表示的數(shù)是______________.2、點分別表示數(shù)-3，且線段的中點對應的數(shù)是3，則點對應的數(shù)是_____________,點移動的距離是________________.3、如圖所示，小明在寫作業(yè)時，不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，試確定墨跡蓋住的整數(shù)共有_______個。

4、矩形ABCD的頂點A、B在數(shù)軸上，CD＝6，點A對應的數(shù)為-1，則點B所對應的數(shù)為_________．