第四講

有理數(shù)加法

【解題方法與策略】

1.有理數(shù)的加法法則：

①

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值

③

一個(gè)數(shù)同相加，仍得這個(gè)數(shù).④

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得.2.加法的交換律.結(jié)合律.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.即

【例題精講】

例1.計(jì)算：①；

②

.變式訓(xùn)練：計(jì)算①；

②.例2.計(jì)算：①；

②；

③.變式訓(xùn)練：計(jì)算①；

②.例3.計(jì)算：①

②

③

④

變式訓(xùn)練：計(jì)算①

②

例4.計(jì)算：

①；

②.變式訓(xùn)練：計(jì)算

①；

②

例5.袋小麥稱重時(shí)以每袋千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄數(shù)據(jù)如下：，，，，，請問總計(jì)是超過多千克還是不足多少千克？這

袋小麥的總重量是多少？

變式訓(xùn)練：8筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：。8筐白菜的重量是多少？

例6.你能用兩種比較簡便的方法計(jì)算嗎？.方法1：

方法2：

變式訓(xùn)練：在這一串連續(xù)整數(shù)中，前100個(gè)數(shù)的和是多少？

例7.下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）

(1)兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；

(2)兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù).；

(3)兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于其中一個(gè)加數(shù)；

(4)兩個(gè)有理數(shù)之和可能等于零.A、1

B、2

C、3

D、4

變式訓(xùn)練：下面結(jié)論正確的有（）

①兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于每一個(gè)加數(shù)．

②一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加得正數(shù)．

③兩個(gè)負(fù)數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和．

④兩個(gè)正數(shù)相加，和為正數(shù)．

⑤兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，絕對值相減．

⑥正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定等于0．

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

例8.一口水井，水面比井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，卻下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，卻下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，卻下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，卻下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了0.48米，問蝸牛有沒有爬出井口？

變式訓(xùn)練：學(xué)校物理興趣小組某假日參加公益活動(dòng)，乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，自A地出發(fā)到收工時(shí)走的路線（單位：千米）為：，.（1）問收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？

（2）如果每千米耗油0.2升，則從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？

【分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】

A組

1.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A、B、C、D、2.計(jì)算：

①；

②；

③.3.計(jì)算：

①；

②.B組

1、某天股票A開盤價(jià)18元，上午11:30跌1.5元，下午收盤時(shí)又漲了0.3元，則股票A這天

收盤價(jià)為（）

A、0.3元

B、16.2元

C、16.8元

D、18元

2、甲、乙兩數(shù)之和與甲數(shù)比較（）

A、其和一定大于甲數(shù)

B、其和的大小由乙數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù),0來決定

C、其和一定小于甲數(shù)

D、其和一定不小于甲數(shù)

3.下列說法，正確的是（）

A．若﹣2+x是一個(gè)正數(shù)，則x一定是正數(shù)

B．如果兩個(gè)數(shù)的和為零，那么這兩個(gè)數(shù)一定是一正一負(fù)

C．﹣a表示一個(gè)負(fù)數(shù)

D．兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于其中每一個(gè)加數(shù)

4.計(jì)算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008

5.某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10。

①將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？

②若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？

6.某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值

（單位：g）

0

袋

數(shù)

這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？

C組

1.用簡便方法計(jì)算：

①；

②；

③.【能力訓(xùn)練】

1.計(jì)算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

.2.運(yùn)用加法運(yùn)算律計(jì)算下列各題：

①

②

3.某運(yùn)動(dòng)員在東西走向的公路上練習(xí)跑步，跑步情況記錄如下：（向東為正，單位：米）1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，該運(yùn)動(dòng)員共跑的路程為

米．

4．比﹣大而不大于3的所有整數(shù)的和為

．

5.貝貝寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是

6．小蟲從某點(diǎn)A出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的各段路程依次為：（單位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．

（1）小蟲最后是否回到出發(fā)點(diǎn)A？

（2）小蟲離開原點(diǎn)最遠(yuǎn)是多少厘米？

（3）在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小蟲一共得到多少粒芝麻？