第六講

有理數(shù)的乘法與除法

【解題方法與策略】

1、有理數(shù)的乘法法則：

（1）數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

（2）做有理數(shù)的乘法運(yùn)算步驟：第一步是確定積的符號(hào)；

第二步是求出積的絕對(duì)值。

2、幾個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)確定：

（1）幾個(gè)有理數(shù)相乘，只要有一個(gè)數(shù)是0，則積為0；

（2）幾個(gè)不為0的有理數(shù)相，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正。“奇負(fù)偶正”

3、乘法的運(yùn)算律：

（1）交換律：。

（2）結(jié)合律：。

（3）分配律：。

4、倒數(shù)的意義：

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。即如果，那么互為倒數(shù)。反之，如果互為倒數(shù)，那么

5、除法的法則

法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

即：

法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

有理數(shù)除法運(yùn)算步驟：第一步是確定商的符號(hào)；第二步是求出商的絕對(duì)值。

【例題精講】

例1.計(jì)算：?；

?；

?；.變式訓(xùn)練：

計(jì)算：（1）；（2）；（3）.例2.計(jì)算：（1）；

（2）；

變式訓(xùn)練：

計(jì)算：

（1）;

（2）;

例3.計(jì)算：（1）；（2）.（3）.變式訓(xùn)練：

計(jì)算：（1）；

（2）.（3）；

（4）.例4.計(jì)算：（1）；

（2）；

（3）.變式訓(xùn)練：

計(jì)算：（1）；

（2）.（3）.例5.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：.變式訓(xùn)練：寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：.例6.計(jì)算：（1)

（2）

（3）

（4）.變式訓(xùn)練：

計(jì)算：（1）；

（2）；（3）.例7.計(jì)算：（1）；

（2）.變式訓(xùn)練：

計(jì)算：（1）；

（2）.例9.計(jì)算：（1）；

（2）.變式訓(xùn)練：

1、計(jì)算：（1）；

（2）.例10.若，則的取值不可能的是（）

A、0

B、1

C、2

D、變式訓(xùn)練：

1、已知，則的值是多少？

【分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】

A組

（1）

（2）；

（3）

（4）

（5）.（6）.（7）

（8）

（9）.（10）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是

；相反數(shù)等于它本身的數(shù)是

.（11）已知不相等的兩數(shù)互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，求的結(jié)果.B組

（1）

.（2）設(shè)，求的值.（3）已知的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，求的值.C組

1.已知是四個(gè)不同有理數(shù)，且，試確定的大小關(guān)系，并用數(shù)軸表示出來(lái).【能力訓(xùn)練】

1.計(jì)算（1）

（2）

（3）

（4）

(5)

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.任何有理數(shù)都有倒數(shù)

B.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為

C.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)同號(hào)

D.和互為負(fù)倒數(shù)

3.如果（的商是負(fù)數(shù)，那么（）

A.異號(hào)

B.同為正數(shù)

C.同為負(fù)數(shù)

D.同號(hào)

4.若兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，則它們的積是

.5.如果，那么；如果，那么；如果，那么.6.已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于5，則的值為________。