第一篇：高中數(shù)學(xué)大題解題思路

同學(xué)們，歡迎你們來到MiHop教育

王福喜（專利擁有）

1、高考數(shù)學(xué)大題結(jié)構(gòu)安排：

A、三角函數(shù)與向量的結(jié)合B、概率論

C、立體幾何

D、圓錐曲線

E、導(dǎo)數(shù)

F、數(shù)列

2、解題方法淺析：其實(shí)高考大題并不可怕，它就是一個按部就班的過程，只要你能把握其中的解題思路，隨便怎么都可以搞到六七十分的，甚至猛一點(diǎn)的可以拿滿分。那么我就簡單的說一下我的想法和思路，希望對大家有幫助，同時也希望大家下來在這些方面有所加強(qiáng)，高考數(shù)學(xué)大題就不是問題了！

a、三角函數(shù)與向量：

考點(diǎn)：對于這類題型我們首先要知道它一般都是考我們什么，我覺得它主要是考我們向 量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡問題看，同時可能會涉及到正余弦定理，難度一般不大。只要你能熟練掌握公式，這類題都不是問題。

題型：這部分大題一般都是涉及以下的題型：

最值（值域）、單調(diào)性、周期性、對稱性、未知數(shù)的取值范圍、平移問題等

解題思路： 第一步就是根根據(jù)向量公式將表示出來：其表示共有兩種方法，一種是模長公式（該，另一種就是用坐標(biāo)

種方法是在題目沒有告訴坐標(biāo)的情況下應(yīng)用），即公式表示出來（該種方法是在題目告訴了坐標(biāo)），即

第二步就是三角函數(shù)的化簡：化簡的方法都是涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（只要題目出現(xiàn)了跟或者有關(guān)的角度，一定想到誘導(dǎo)公式），還有就是倍角半角公式（只要題目中的角度出現(xiàn)一半或者兩倍的關(guān)系，一定要此方法），最后可能就是用到三角函數(shù)的展開公式（注意輔助角公式的應(yīng)用）

第三步就是將化簡為一個整體的式子（如y=a

解答：

最值（值域）：要首先求出的范圍，然后求出y的范圍

代入sin函數(shù)的單調(diào)范圍解出x的范的形式）根據(jù)題目要求來單調(diào)性：首先明確sin函數(shù)的單調(diào)性，然后將

圍（這里一定要注意2的正負(fù)性）

周期性：利用公式求解

對稱性：要熟練掌握sin、cos、tan函數(shù)關(guān)于軸對稱和點(diǎn)對稱的公式，同時解題過程中 不要忘記了加上周期性。

未知數(shù)的取值范圍：請文科生參照第九套試卷第二問的做法；理科生同樣參照第九套試 卷第二問的做法。

平移問題：永遠(yuǎn)記住左右平移只是對x做變化，上下平移就是對y做變化，永遠(yuǎn)切記。b、概率：

考點(diǎn)：對文科生來說，這個類型的題主要是考我們對題目意思的理解，在解題過程能學(xué) 會樹狀圖和列表，題目也是相當(dāng)?shù)暮唵?，只要你能審題準(zhǔn)確，這類題都是送分題；對理 科生來說，主要注意結(jié)合排列組合、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)知識點(diǎn)，同時會要求我們準(zhǔn)確掌握分 布列、期望、方差的公式，難度也是不大，都屬于送分題，是要求我們必須拿全部分?jǐn)?shù)。題型：在這里我就不多說了，都是求概率，沒有什么新穎的地方，不過要注意我們曾經(jīng) 在這里遇到過的線性規(guī)劃問題，還有就是籃球成功率與命中率和防守率之間關(guān)系的類似 題目。

解題思路：

第一步就是求出總體的情況

第二步就是求出符合題意的情況

第三步就是將兩者比起來就是題目要求的概率

這類型題目對理科生來說一定要掌握好期望與方差的公式，同時最重要的是獨(dú)立重復(fù) 試驗(yàn)概率的求法。

c、幾何：

考點(diǎn)：這類題主要是考察咱們對空間物體的感覺，希望大家在平時學(xué)習(xí)過程中，多培養(yǎng)一些立體的、空間的感覺，將自己設(shè)身處地于那么一個立體的空間中去，這類題對文科生來說，難度都比較簡單，但是對理科生來說，可能會比較復(fù)雜一些，特別是在二面角的求法上，對理科生來說是一個巨大的挑戰(zhàn)，它需要理科生能對兩個面夾角培養(yǎng)出感情來，這樣輔助線的做法以及邊長的求法就變得如此之簡單了。

題型：這種題型分為兩類：第一類就是證明題，也就是證明平行（線面平行、面面平行），第二類就是證明垂直（線線垂直、線面垂直、面面垂直）；第二就是計算題，包括棱錐體的體積公式計算、點(diǎn)到面的距離、有關(guān)二面角的計算（理科生掌握）

解題思路：

證線面平行如直線與面有兩種方法：一種方法是在面中找到一條線與平行即可（一般情況下沒有現(xiàn)成的線存在，這個時候需要我們在面做一條輔助線去跟線平行，一般這條輔助線的作法就是找中點(diǎn)）；另一種方法就是過直線作一個平面與面平行即可，輔助面的作法也基本上是找中點(diǎn)。

證面面平行：這類題比較簡單，即證明這兩個平面的兩條相交線對應(yīng)平行即可。證線面垂直如直線與面：這類型的題主要是看有前提沒有，即如果直線所在的平面與面在題目中已經(jīng)告訴我們是垂直關(guān)系了，那么我們只需要證明直線垂直于面與面的交線即可；如果題目中沒有說直線所在的平面與面是垂直的關(guān)系，那么我們需要證明直線垂直面內(nèi)的兩條相交線即可。

其實(shí)說實(shí)話，證明垂直的問題都是很簡單的，一般都有什么勾股定理呀，還有更多的是根據(jù)一個定理（一條直線垂直于一個面，那么這條直線就垂直這個面的任何一條線）來證明垂直。

證面面垂直與證面面垂直：這類問題也比較簡單，就是需要轉(zhuǎn)化為證線面垂直即可。體積和點(diǎn)到面的距離計算：如果是三棱錐的體積要注意等體積法公式的應(yīng)用，一般情況就是考這個東西，沒有什么難度的，關(guān)鍵是高的尋找，一定要注意，只要你找到了高你就勝利了。除了三棱錐以外的其他錐體不要用等體積法了哈，等體積法是三棱錐的專利。二面角的計算：這類型對理科生來說是一個噩夢，其難度有二，第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一個難度就是你要知道這個二面角所在直角三角形的邊長分別是多少。

二面角（面與面）的找法主要是遵循以下步驟：首先找到從一個面的頂點(diǎn)A出發(fā)引向另一個面的垂線，垂足為B，然后過垂足B向這兩個面的交線做垂線，垂足為C，最后將A點(diǎn)與C點(diǎn)連接起來，這樣即為二面角（說白了就是應(yīng)用三垂線定理來找）二面角所在直角三角形的邊長求法：一般應(yīng)用勾股定理，相似三角形，等面積法，正余弦定理等。

這里我著重說一下就是在題目中可能會出現(xiàn)這樣的情況，就是兩個面的相交處是一個點(diǎn)，這個時候需要我們過這個點(diǎn)補(bǔ)充完整兩個面的交線，不知道怎么補(bǔ)交線的跟我說一聲。

d、圓錐曲線：

考點(diǎn)：這類題型，其實(shí)難度真的不是很大，我個人理解主要是考大家的計算能力怎么樣，還有就是對題目的理解能力，同時也希望大家都能明白圓錐曲線中a，b，c，e的含義以及他們之間的關(guān)系，還有就是橢圓、雙曲線、拋物線的兩種定義，如果你現(xiàn)在還不知道，趁早去記一下，不然考試的時候都不知道的哈，我真的無語了。

題型：這種類型的題一般都是以下幾種出法：第一個問一般情況就是求圓錐曲線方程或者就是求某一個點(diǎn)的軌跡方程，第二個問一般都是涉及到直線的問題，要么就是求范圍，要么就是求定值，要么就是求直線方程

解題思路：

求圓錐曲線方程：一般情況下題目有兩種求法，一種就是直接根據(jù)題目條件來求解（如題目告訴你曲線的離心率和過某一個點(diǎn)坐標(biāo)），另一種就是隱含的告訴我們橢圓的定義，然后讓我們?nèi)プ聊テ渲械囊馑迹懗銮€的方程，這種問法就比較難點(diǎn)，其實(shí)也主要是看我們的基本功底怎么樣，對基礎(chǔ)扎實(shí)的同學(xué)來說，這種問法也不是問題的。

求軌跡方程：這種問題需要我們首先對要求點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來A（x，y），然后用A點(diǎn)表示出題目中某一已知點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后用表示出來的點(diǎn)坐標(biāo)代入點(diǎn)B的軌跡方程中，這樣就可以求出A點(diǎn)的軌跡方程了，一般求出來都是圓錐曲線方程，如果不是，你就可能錯了。

直線與圓錐曲線問題：三個步驟你還知道嗎（一設(shè)、二代，三韋達(dá)），要是有人還不知道的，我真的是想打人了。先做完這個三個步驟，然后看題目給了我們什么條件，然后對條件進(jìn)行化簡（一般的條件都是跟向量呀，斜率呀什么的聯(lián)系起來，希望大家注意點(diǎn)），在化簡的過程中我們需要代韋達(dá)進(jìn)去運(yùn)算，如果我們在運(yùn)算的過程中遇到了

定要記得應(yīng)用直線方程將，一表示出來，然后根據(jù)韋達(dá)化簡到最后結(jié)果。最后看題目問我們什么，如果問定值，你還知道怎么做么，不知道的就現(xiàn)在來問我，如果問我們范圍，你還知道有一個東西么（），如果問直線方程，你求出來的直線斜率有兩個，還知

道怎么做么，如果要想舍去其中一個，你還記得一個東西么（）。同時如果你是一個追求完美的人，我希望你在做題的時候考慮到直線斜率存在與否的問題，如果你覺得你心胸開闊，那點(diǎn)分?jǐn)?shù)我不要了，我考慮斜率存不存在的問題，那么我就說你牛！

個人理解的話，圓錐曲線都不是很難的，就是計算量比較復(fù)雜了一點(diǎn)，但是只要我們用心、專心點(diǎn)，都是可以做出來的，不信你慢慢的去嘗試看看！

e、函數(shù)導(dǎo)數(shù)：

考點(diǎn)：這種類型的題主要是考大家對導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的含義，明確導(dǎo)數(shù)可以用來干什么，如果你都不知道導(dǎo)數(shù)可以用來干什么，你還談什么做題呢。在導(dǎo)數(shù)這塊，我是希望大家都能盡量的多拿一些分?jǐn)?shù)，因?yàn)槠潆y度不是很大，主要你用心去學(xué)習(xí)了，記住方法了，這個分?jǐn)?shù)對我們來說都是可以小菜一碟的。

題型：最值、單調(diào)性（極值）、未知數(shù)的取值范圍（不等式）、未知數(shù)的取值范圍（交點(diǎn)或者零點(diǎn)）

解題思路：

最值、單調(diào)性（極值）：首先對原函數(shù)求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)為零求出極值點(diǎn)，然后畫出表格判斷出在各個區(qū)間的單調(diào)性，最后得出結(jié)論。

未知數(shù)的取值范圍（不等式）：其實(shí)它就是一種一種變相的求最值問題，不知道大家還記得么，記住我講課的表情，未知數(shù)放在一邊，把已知的數(shù)放在另外一邊，求出相應(yīng)的最值，咱們就勝利了，這個種看起來很復(fù)雜，其實(shí)很簡單，你說呢。

未知數(shù)的取值范圍（交點(diǎn)或者零點(diǎn)）：這種要是沒有掌握方法的人，覺得：哇，怎么就那么難呀，其實(shí)不然，很簡單的，只是各位你要明確這種題的解題思路哈。首先還是需要我們把要求的未知數(shù)放在一邊，把知道的數(shù)放在一邊去，這樣去求出已知數(shù)的最值，然后簡單的畫一個圖形我們就可以分析出未知數(shù)的取值范圍了，說起來也挺簡單的，如果有什么不了解的，可以馬上問我，不要留下遺憾。

f、數(shù)列：

考點(diǎn)：對于數(shù)列，我對大家的要求不是很高，我只是希望大家能盡自己的所能，盡量的去多拿分?jǐn)?shù)，如果要是有人能全部做對，我也替你高興，這類題型，主要是考大家對等比等差數(shù)列的理解，包括通項與求和，難度還是有的，其實(shí)你要是留意生活的話，這類題還是不是我們想象中那么困難哈。

題型：一般分為證明和計算（包括通項公式、求和、比較大小），解題思路：

證明：就是要求我們證明一個數(shù)列是等比數(shù)列后還是等差數(shù)列，這種題的做法有兩種，一種是用，或者，我們就可以證明其為一個等差數(shù)列或者等比數(shù)列。另一種方法就是應(yīng)用等差中項或者等比中項來證明數(shù)列。

計算（通項公式）：一般這個題都還是比較簡單的，這類型的題，我只要求大家能掌握其中題目表達(dá)式的關(guān)鍵字眼（如出現(xiàn)要用什么方法，如果出現(xiàn)

如果出現(xiàn)如果出現(xiàn)要用什么方法，），我相信通項公式對大家來說應(yīng)該是達(dá)到駕輕就熟的地步了，希望大家能把握這么容易的分?jǐn)?shù)。求和：這種題對文科生來說，應(yīng)該知道我要說什么了吧，王福叉數(shù)列（等比等差數(shù)列）呀！，三個步驟：乘公比，錯位相減，化系數(shù)為一。光是記住步驟沒有用的，同時我也

希望同學(xué)們不要眼高手低，不要以為很簡單的，其實(shí)真正能算正確的不一定那么容易的，所以我還是希望大家多加練習(xí)，親自操作一下。對理科生來說，也要注意這樣的數(shù)列求和，同時還要掌握一種數(shù)列求和，就是這個數(shù)列求和是將其中的一個等差或等比數(shù)列按照一定的順序抽調(diào)了一部分?jǐn)?shù)列，然后構(gòu)成一個新的數(shù)列求和，還有就是要注意了如果題目里面涉及到這個的時候，一定要記住數(shù)列相互奇偶性的討論了，非常的重要哈。

比較大?。哼@種題目我對大家的要求很低，因?yàn)橐话愣际欠趴s法的問題，我也不是要求大家非要怎么樣怎么樣的，對這類問題需要我們的基本功底很深，要學(xué)會適當(dāng)?shù)姆糯蠛头判〉膯栴}，對這個問題的把握，需要大家對一些經(jīng)常遇到的放縮公式印在腦海里面。

補(bǔ)充：在不是導(dǎo)數(shù)的其他大題中，如果遇到求最值的問題，一般有兩種方法求解，一種是二次函數(shù)求最值，一種就是基本不等式求最值。

結(jié)語：這些都是王某人的一些淺見，我也希望大家在做題的過程要根據(jù)題目意思來做，我們要學(xué)會具體問題具體分析，我只是給大家提供一些思路，如果大家有什么不明白的，請及時向我搞明白，不要把遺憾留在后面，同時如果在這個思路中有什么不對的，也請大家指正出來。希望我這樣的總結(jié)對大家有所幫助，我也祝福大家能考出好的成績來。謝謝！

第二篇：高中數(shù)學(xué) 解題規(guī)范

語言（包括數(shù)學(xué)語言）敘述是表達(dá)解題思路的過程，是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)。因此，語言敘述必須規(guī)范。規(guī)范的語言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng)，言必有據(jù)。數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)術(shù)語，讓人不知所云。

答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡潔、全面，既注意結(jié)果的驗(yàn)證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標(biāo)，按目標(biāo)作答。解答數(shù)學(xué)問題是有嚴(yán)格的格式化要求的。哪一類題型該用什么格式答題，教材上是有明確規(guī)定的，高考命題給出的標(biāo)準(zhǔn)答案是按照教材上的規(guī)定解答的，不符合要求的要扣分。

應(yīng)用問題，解出結(jié)果之后要標(biāo)明單位，要寫出結(jié)論性的答案，要有一個專門的作答過程．

利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)問題，完成n=n0和n=k到n=k+1的證明之后,要有一個結(jié)論性的表述：由1°,2°可知，命題對從0n開始的所有正整數(shù)都成立.凡是解不等式問題，其結(jié)果一定要寫成解集的形式.求函數(shù)y= f(x)的定義域和值域：函數(shù)y= f(x)的定義域是自變量x取值的全體構(gòu)成的集合；函數(shù)y= f(x)的值域是函數(shù)值y的全體構(gòu)成的集合.求函數(shù)y= f(x)的單調(diào)區(qū)間問題.如:函數(shù)f(x)=1/(x-1)的單調(diào)區(qū)間--------(?∞,1)和(1, +∞).1.解與解集：方程的結(jié)果一般用解表示(除非強(qiáng)調(diào)求解集)；不等式、三角方程的結(jié)果一般用解集(集合或區(qū)間)表示，三角方程的通解中必須加k∈Z。在寫區(qū)間或集合時，要正確地書寫圓括號、方括號或花括號，區(qū)間的兩端點(diǎn)之間、集合的元素之間用逗號隔開。

2.帶單位的計算題或應(yīng)用題，最后結(jié)果必須帶單位，特別是應(yīng)用題解題結(jié)束后一定要寫符合題意的“解答”。

3.分類討論題，一般要寫綜合性結(jié)論。

4.任何計算結(jié)果要最簡。

5.排列組合題，無特別聲明，要求出數(shù)值。

6.函數(shù)問題一般要注明定義域。

7.參數(shù)方程化普通方程，要考慮消參數(shù)過程中最后的限制范圍。

8.軌跡問題

①注意軌跡與軌跡方程的區(qū)別。軌跡方程一般用普通方程表示，軌跡需要說明圖形情況。

②有限制條件的必須注明軌跡中圖形的范圍或軌跡方程中x或y的范圍。

9.分?jǐn)?shù)線要劃橫線，不用斜線。

第三篇：說明文解題思路（定稿）

考點(diǎn)之一：說明對象

考查類型：直接讓學(xué)生回答：“這篇文章（或文段）的說明對象是什么？”

對 策：事物說明文一般標(biāo)題就是說明的對象；事理說明文找準(zhǔn)開頭結(jié)尾的總結(jié)句。因?yàn)檎f明對象是一篇文章所要介紹的事物或事理，一般是一個名詞或名詞短語，可以從兩個方面入手：一看文題二看首尾段。事物說明文指出被說明事物即可。事理說明文指出說明內(nèi)容，形成一個短語：介紹了??的??(對象加內(nèi)容)。考點(diǎn)之二：說明對象的特征

[類 型1]：直接找出說明事物的特征的句子

對 策： A、看 題目 B、在首段中找 C、抓關(guān)鍵詞句（比如：運(yùn)用了說明方法的語句、中心句）

[類 型2]：概括說明事物的特征

對 策：分析文章結(jié)構(gòu)抓中心句及連接詞如“首先，其次，還，也，此外”等詞語 考點(diǎn)之三：說明方法

[類 型1]：直接讓考生回答文章或段落的說明方法

對 策：了解常見的說明方法（舉例子、分類別、下定義、摹狀貌、作詮釋、打比方、列數(shù)字、列圖表、引用說明）的主要特點(diǎn)，然后根據(jù)文段內(nèi)容分析判斷。

[類 型2]：文章某段或某句運(yùn)用何種說明方法，簡要說明它的作用？

對 策：找出運(yùn)用的說明方法，再根據(jù)下列說明方法的作用具體回答。

1、舉例子 ：具體真切地說明了事物的××特點(diǎn)。

2、分類別：條理清楚地說明了事物的××特點(diǎn)。對事物的特征（或事理）分門別類加以說明，使說明更有條理性。

3、打比方：生動形象地說明該事物的××特點(diǎn)，增強(qiáng)了文章的趣味性。

4、列數(shù)字：具體而準(zhǔn)確地說明該事物的××特點(diǎn)。使說明更有說服力。

5、作比較：突出強(qiáng)調(diào)了被說明對象的××特點(diǎn)（地位、影響等）。

6、下定義：用簡明科學(xué)的語言對說明的對象（或科學(xué)事理）加以揭示，從而更科學(xué)、更本質(zhì)、更概括地揭示事物的特征（或事理）。

7、列圖表：直觀形象地說明了事物的××特點(diǎn)。

8、引用法：用引用的方法說明事物的特征，增強(qiáng)說服力，如引用古詩文、諺語、俗話。引用說明在文章開頭，還起到引出說明對象的作用。

9、摹狀貌：對事物的特征（或事理）加以形象化的描摹，使說明更具體生動形象。

10、作詮釋：對事物的特征（或事理）加以具體的解釋說明，使說明更通俗易懂。

11、引用說

明：引用說明有以下幾種形式——A、引用具體的事例；（作用同舉例子）B、引用具體的數(shù)據(jù)；（作用同列數(shù)字）C、引用名言、格言、諺語；作用是使說明更有說服力。D、引用神話傳說、新聞報道、謎語、軼事趣聞等。作用是增強(qiáng)說明的趣味性。（引用說明在文章開頭，還起到引出說明對象的作用。）考點(diǎn)之四：說明順序

［類 型］： 本文使用了什么說明順序？有何作用？

對 策：

1、了解說明順序的基本常識：說明文有三種寫作順序。⑴空間順序：說明事物的形狀、構(gòu)造，多在建筑物的結(jié)構(gòu)，如上下、遠(yuǎn)近、左右、內(nèi)外、東西南北中等。⑵時間順序：說明事物的發(fā)展變化。⑶邏輯順序：說明事理，多說明事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。邏輯順序的具體分為：主——次、原因——結(jié)果、現(xiàn)象——本質(zhì)、特征——用途、一般——個別（特殊）、概括——具體、整體——局部、總—分

2、掌握答題格式：本文使用了??的說明順序?qū)??加以說明，使說明更有條理性，便于讀者理解。（第一空應(yīng)該填具體的說明順序，第二空應(yīng)該填寫具體的事物名稱或說明的事理。如果是事理性說明文，但又不能準(zhǔn)確表述，可用“事理”、“科學(xué)事理”等模糊性的語言表述。）考點(diǎn)之五：說明語言

[類 型1]：加點(diǎn)字詞有何作用？

對 策：抓住說明文語文準(zhǔn)確這一特點(diǎn)答題，格式：準(zhǔn)確（或生動形象）地說明了事物“??”的特征（或事理）。

[類 型2]：能否替換為另一個詞語？并說明理由。

對 策：（1）不可以+（2）原詞的意思或內(nèi)容+（3）所換詞語的意思或內(nèi)容+（4）換了后意思有何改變，與不符合實(shí)際。

[類 型3]：限制性詞語能否刪去？

對 策：（1）表態(tài)（刪還是不刪）+（2）定性。如：“比較”“幾乎”“相當(dāng)”等詞表程度修辭；“大約”“可能”“左右”等表估計，“多”“有余”等表數(shù)量。+（3）若刪去，原來什么樣的意思就變成了??的意思了，不符合實(shí)際，太絕對了。+（4）xx詞體現(xiàn)了語言的準(zhǔn)確性、周密性、科學(xué)性。

[類 型4]：從文章中找出一個能體現(xiàn)說明文語言“準(zhǔn)確”特點(diǎn)的詞句，并體會。

對 策：找出語言準(zhǔn)確的詞句，然后說明其作用。找準(zhǔn)確詞句可以從以下幾個方面入手：①找有精確數(shù)據(jù)的句子；②找有概數(shù)的句子；③找使用限制性詞語的句子。

[類 型5]：指示代詞的含義類型：指示代詞如 “這些條件”“這種現(xiàn)象”“同樣道理”等在文中具體指代什么？

對 策：一般指的就是代詞前面的那句話，找最近的一句話。有時要注意可能不是整句話而是其中的一部分。（對整篇文章語文的品析，一般從二個角度談：A、準(zhǔn)確；B、形象生動或簡明平實(shí)。A是一般說明文的共同特點(diǎn)。B是針對不同語文風(fēng)格的角度談。做這種評析整篇文章語言特點(diǎn)的題目，一定要結(jié)合文章具體內(nèi)容談，比如可以選擇一句話為例子。格式如下：這篇文章充分體現(xiàn)了語文準(zhǔn)確/生動形象/簡明平實(shí)的特點(diǎn)，如“??”一句，就準(zhǔn)確/生動形象/簡明平實(shí)地說明了事物“??”的特征/事理，2、對具體篇/句/詞的評析 篇/句的作用基本同上。）

第四篇：高中政治大題解題模板

政治學(xué)科在高考中難度可以說是算的一號人物的，我們要經(jīng)過合理系統(tǒng)的學(xué)習(xí)并堅持不懈的研究期中所蘊(yùn)含的規(guī)律，下面給大家分享一些關(guān)于高中政治大題解題模板，希望對大家有所幫助。

政治大題意義類試題

關(guān)鍵詞

“意義”“積極影響”“重要性”“作用”

設(shè)問方式

設(shè)要求學(xué)生回答某一“做法”“決定”或“事件”的意義

限定知識點(diǎn)，考查某一“做法”“決定”或“事件”對--的意義的，如“結(jié)合科學(xué)發(fā)展觀的相關(guān)知識，談?wù)?-對促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)又好又快發(fā)展有何意義”。?

答題模板

綜合考察經(jīng)濟(jì)、政治、文化、哲學(xué)的意義 ?限定模塊，單獨(dú)考查經(jīng)濟(jì)、政治、文化或哲學(xué)意義?

--有助于(或有利于--)它關(guān)系到--促進(jìn)了--?這是--的客觀(必然、本質(zhì))要求;這是--的需要

政治大題措施類試題

關(guān)鍵詞

“措施”“建議”“要求”“如何做”

設(shè)問方式

設(shè)怎么實(shí)現(xiàn)--采取什么措施(對策、方法)--如何解決(加強(qiáng)、改善)--

解題思路

可以采用三聯(lián)系方法：聯(lián)系教材;聯(lián)系材料;聯(lián)系時政知識?措施類試題大多屬于開放性試題，要求學(xué)生開闊思路，提出可行性的、具有針對性的措施;?措施類試題一般都指定了行為主體，如黨、國家、政府、某職能部門、公民、企業(yè)、消費(fèi)者、勞動者，有的沒有指定行為主體，需要學(xué)生根據(jù)試題內(nèi)容確定。

答題模板

對癥下藥：如果材料呈現(xiàn)的是負(fù)面現(xiàn)象，其反方向就是正確方法，如材料給環(huán)境污染，那么反方向就是環(huán)境保護(hù)、合理利用資源;如果材料呈現(xiàn)的是正確做法，只需要對這種做法加以概括，并用教材語言(或時政語言)把這種做法表述出來

各盡其責(zé)：就是要進(jìn)行主體分析，分別從各個主體的角度去想辦法《經(jīng)濟(jì)生活》常見的主體包括：國家(政府)、企業(yè)(經(jīng)營者)、個人(勞動者、消費(fèi)者)、《政治生活》常見主體包括黨、國家(政府)、人民、公民、人大、和人大代表、主權(quán)國家、國際組織《文化生活》常見主體黨、國家(政府)、公民、中華民族

常用術(shù)語

堅持、完善、加強(qiáng)、健全、制定、創(chuàng)造、保護(hù)、貫徹、提高、調(diào)整、改善、轉(zhuǎn)變、培養(yǎng)、發(fā)揮、調(diào)動、按照、處理好

政治大題原因類試題

設(shè)問方式

為什么說、為什么要、依據(jù)、理由、必要性、原因

解題思路

解題常用的分析角度有四個：聯(lián)系課本分析原因，從課本上找到理論依據(jù)?

聯(lián)系材料分析原因，材料中往往蘊(yùn)含著原因的有關(guān)信息，如材料反映出來的問題，材料體現(xiàn)的這一問題的重要性和緊迫性，都可以作為我們分析原因的依據(jù)?

聯(lián)系主體分析原因，一個原因類設(shè)問一定牽涉一定的主體，而特定的主體肯定享有一定的權(quán)利和負(fù)有一定的義務(wù)、具有一定的職責(zé)。在具體的題目中，黨的性質(zhì)和地位、政府的宗旨和工作原則、公民的權(quán)利和義務(wù)、消費(fèi)者的權(quán)益、經(jīng)營者的素質(zhì)、勞動者的權(quán)利和義務(wù)，經(jīng)常作為原因類設(shè)問的答案出現(xiàn)?聯(lián)系地位分析原因，解決某一問題的必要性、必然性、可能性、重要性

答題模板

聯(lián)系主體

體現(xiàn)(說明)類試題

關(guān)鍵詞

“體現(xiàn)”“反映”“蘊(yùn)含”“說明”

設(shè)問方式

設(shè)運(yùn)用--知識點(diǎn)(知識范圍)對材料進(jìn)行分析

說明?材料體現(xiàn)了--范圍內(nèi)的那些道理材料是如何體現(xiàn)某某知識點(diǎn)的答題模板

通用模板-[政治，經(jīng)濟(jì)，文化]原理+材料分析

特殊模板-[哲學(xué)]原理+原理內(nèi)容+方法論+材料分析?

政治大題啟示類試題

設(shè)問方式

這一事件對你有什么啟發(fā)?給了我們哪些啟示?

答題模板

按照“是什么+為什么+怎么辦”的思路來思考，但是應(yīng)該略答原理，詳答方法論，重點(diǎn)分析“怎么辦”

體現(xiàn)(說明)類試題

關(guān)鍵詞

“體現(xiàn)”“反映”“蘊(yùn)含”“說明”

設(shè)問方式

設(shè)運(yùn)用--知識點(diǎn)(知識范圍)對材料進(jìn)行分析

說明?材料體現(xiàn)了--范圍內(nèi)的那些道理材料是如何體現(xiàn)某某知識點(diǎn)的答題模板

通用模板-[政治，經(jīng)濟(jì)，文化]原理+材料分析

特殊模板-[哲學(xué)]原理+原理內(nèi)容+方法論+材料分析?

高考文綜怎么安排答案以避免老師漏給分?

其實(shí)答案千篇一律：工整，條理，簡潔。工整，條理，簡潔。工整，條理，簡潔。(重要的事情說三遍。)

1、工整是第一位的。

看不清楚什么都是白搭。重要性不必多說。練一個工工整整的字體，爽心悅目，老師心情好多點(diǎn)分再正常不過。如果遇到打神仙分的老師(高考改卷絕對有，避免不了)，這更是一個巨大的優(yōu)勢。

關(guān)鍵就在字體少連筆，行距明確，間隔別太大別太小。

2、條理同樣重要。

少去看文綜尤其是政治的高考答案，那不是你我可以模仿的，你那樣寫，要么神高分，要么神低分，你要敢賭也不錯。

分點(diǎn)作答，各點(diǎn)之間要有明確劃分，空格也罷，提行也罷，一眼就分得清最重要。這一條理由很簡單，小學(xué)生都懂。

答題前列個簡要的提綱，取重要的東西放前面，不確定的東西答后面，明知道不對的就扔。老師看的時候肯定是從上到下看(如果你硬要說有變態(tài)從下往上看我也沒轍。攤手)在前面就看見正確的東西肯定舒爽啦，否則找來找去多么煩。

政治之類的答題的時候把書上的內(nèi)容放在每一條的最前面，結(jié)合的材料放后面。這和一般高考題答案不一樣，不過你想想，書上的內(nèi)容重要還是你自己的話重要?

3、簡潔相對沒有前兩條重要，就是縮句，少說廢話多干事，能簡則簡。

第五篇：高中數(shù)學(xué)解題基本方法

一、配方法

配方法是對數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形（配成“完全平方”）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡.何時配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測，并且合理運(yùn)用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方.有時也將其稱為“湊配法”.最常見的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方.它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題.配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，將這個公式靈活運(yùn)用，可得到各種基本配方形式，如：

a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；

a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（b）；

a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]

a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝…

結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識和性質(zhì)，相應(yīng)有另外的一些配方形式，如：

1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）；

x＋＝(x＋)－2＝(x－)＋2

；……

等等.Ⅰ、再現(xiàn)性題組：

1.在正項等比數(shù)列{a}中，asa+2asa+a?a=25，則

a＋a＝_______.2.方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圓的充要條件是_____.A.

B.k<或k>1

C.k∈R

D.k＝或k＝1

3.已知sinα＋cosα＝1，則sinα＋cosα的值為______.A.1

B.－1

C.1或－1

D.0

4.函數(shù)y＝log

(－2x＋5x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____.A.（－∞,]

B.[,+∞)

C.(－,]

D.[,3)

5.已知方程x+(a-2)x+a-1=0的兩根x、x，則點(diǎn)P(x,x)在圓x+y=4上，則實(shí)數(shù)a＝_____.【簡解】

1小題：利用等比數(shù)列性質(zhì)aa＝a，將已知等式左邊后配方（a＋a）易求.答案是：5.2小題：配方成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式(x－a)＋(y－b)＝r，解r>0即可，選B.3小題：已知等式經(jīng)配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再開方求解.選C.4小題：配方后得到對稱軸，結(jié)合定義域和對數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.選D.5小題：答案3－.Ⅱ、示范性題組：

例1.已知長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為_____.A.2

B.C.5

D.6

【分析】

先轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式：設(shè)長方體長寬高分別為x,y,z，則,而欲求對角線長，將其配湊成兩已知式的組合形式可得.【解】設(shè)長方體長寬高分別為x,y,z，由已知“長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24”而得：.長方體所求對角線長為：＝＝＝5，所以選B.【注】本題解答關(guān)鍵是在于將兩個已知和一個未知轉(zhuǎn)換為三個數(shù)學(xué)表示式，觀察和分析三個數(shù)學(xué)式，容易發(fā)現(xiàn)使用配方法將三個數(shù)學(xué)式進(jìn)行聯(lián)系，即聯(lián)系了已知和未知，從而求解.這也是我們使用配方法的一種解題模式.例2.設(shè)方程x＋kx＋2=0的兩實(shí)根為p、q，若()+()≤7成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解】方程x＋kx＋2=0的兩實(shí)根為p、q，由韋達(dá)定理得：p＋q＝－k，pq＝2,()+()＝＝＝＝≤7，解得k≤－或k≥

.又

∵p、q為方程x＋kx＋2=0的兩實(shí)根，∴

△＝k－8≥0即k≥2或k≤－2

綜合起來，k的取值范圍是：－≤k≤－

或者

≤k≤.【注】

關(guān)于實(shí)系數(shù)一元二次方程問題，總是先考慮根的判別式“Δ”；已知方程有兩根時，可以恰當(dāng)運(yùn)用韋達(dá)定理.本題由韋達(dá)定理得到p＋q、pq后，觀察已知不等式，從其結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到先通分后配方，表示成p＋q與pq的組合式.假如本題不對“△”討論，結(jié)果將出錯，即使有些題目可能結(jié)果相同，去掉對“△”的討論，但解答是不嚴(yán)密、不完整的，這一點(diǎn)我們要尤為注意和重視.例3.設(shè)非零復(fù)數(shù)a、b滿足a＋ab＋b=0，求()＋()

.【分析】

對已知式可以聯(lián)想：變形為()＋()＋1＝0，則＝ω

（ω為1的立方虛根）；或配方為(a＋b)＝ab

.則代入所求式即得.【解】由a＋ab＋b=0變形得：()＋()＋1＝0，設(shè)ω＝，則ω＋ω＋1＝0，可知ω為1的立方虛根，所以：＝，ω＝＝1.又由a＋ab＋b=0變形得：(a＋b)＝ab，所以

()＋()＝()＋()＝()＋()＝ω＋＝2

.【注】

本題通過配方，簡化了所求的表達(dá)式；巧用1的立方虛根，活用ω的性質(zhì)，計算表達(dá)式中的高次冪.一系列的變換過程，有較大的靈活性，要求我們善于聯(lián)想和展開.【另解】由a＋ab＋b＝0變形得：()＋()＋1＝0，解出＝后，化成三角形式，代入所求表達(dá)式的變形式()＋()后，完成后面的運(yùn)算.此方法用于只是未聯(lián)想到ω時進(jìn)行解題.假如本題沒有想到以上一系列變換過程時，還可由a＋ab＋b＝0解出：a＝b，直接代入所求表達(dá)式，進(jìn)行分式化簡后，化成復(fù)數(shù)的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的計算.二、換元法

解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理.換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計算和推證簡化.它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用.換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等.局部換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當(dāng)然有時候要通過變形才能發(fā)現(xiàn).例如解不等式：4＋2－2≥0，先變形為設(shè)2＝t（t>0），而變?yōu)槭煜さ囊辉尾坏仁角蠼夂椭笖?shù)方程的問題.三角換元，應(yīng)用于去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數(shù)式中與三角知識中有某點(diǎn)聯(lián)系進(jìn)行換元.如求函數(shù)y＝＋的值域時，易發(fā)現(xiàn)x∈[0,1]，設(shè)x＝sinα，α∈[0,]，問題變成了熟悉的求三角函數(shù)值域.為什么會想到如此設(shè)，其中主要應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)值域的聯(lián)系，又有去根號的需要.如變量x、y適合條件x＋y＝r（r>0）時，則可作三角代換x＝rcosθ、y＝rsinθ化為三角問題.均值換元，如遇到x＋y＝S形式時，設(shè)x＝＋t，y＝－t等等.我們使用換元法時，要遵循有利于運(yùn)算、有利于標(biāo)準(zhǔn)化的原則，換元后要注重新變量范圍的選取，一定要使新變量范圍對應(yīng)于原變量的取值范圍，不能縮小也不能擴(kuò)大.如上幾例中的t>0和α∈[0,].Ⅰ、再現(xiàn)性題組：

1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________.2.設(shè)f(x＋1)＝log(4－x)

（a>1），則f(x)的值域是_______________.3.已知數(shù)列{a}中，a＝－1，a·a＝a－a，則數(shù)列通項a＝___________.4.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足x＋2xy－1＝0，則x＋y的取值范圍是___________.5.方程＝3的解是_______________.6.不等式log(2－1)

·log(2－2)〈2的解集是_______________.【簡解】1小題：設(shè)sinx+cosx＝t∈[－,]，則y＝＋t－，對稱軸t＝－1，當(dāng)t＝，y＝＋；

2小題：設(shè)x＋1＝t

(t≥1)，則f(t)＝log[-(t-1)＋4]，所以值域?yàn)?－∞,log4]；

3小題：已知變形為－＝－1,設(shè)b＝，則b＝－1,b＝－1＋(n－1)(-1)＝－n，所以a＝－；

4小題：設(shè)x＋y＝k，則x－2kx＋1＝0,△＝4k－4≥0,所以k≥1或k≤－1；

5小題：設(shè)3＝y(tǒng)，則3y＋2y－1＝0,解得y＝，所以x＝－1；

6小題：設(shè)log(2－1)＝y(tǒng)，則y(y＋1)<2，解得－2

例1.實(shí)數(shù)x、y滿足4x－5xy＋4y＝5

（①式），設(shè)S＝x＋y，求＋的值.【分析】

由S＝x＋y聯(lián)想到cosα＋sinα＝1,于是進(jìn)行三角換元，設(shè)代入①式求S和S的值.【解】設(shè)代入①式得：

4S－5S·sinαcosα＝5，解得

S＝；

∵

-1≤sin2α≤1

∴

3≤8－5sin2α≤13

∴

≤≤

∴

＋＝＋＝＝

此種解法后面求S最大值和最小值，還可由sin2α＝的有界性而求，即解不等式：||≤1.這種方法是求函數(shù)值域時經(jīng)常用到的“有界法”.【另解】

由S＝x＋y，設(shè)x＝＋t，y＝－t，t∈[－，]，則xy＝±代入①式得：4S±5=5，移項平方整理得

100t+39S－160S＋100＝0

.∴

39S－160S＋100≤0

解得：≤S≤，∴

＋＝＋＝＝

【注】

此題第一種解法屬于“三角換元法”，主要是利用已知條件S＝x＋y與三角公式cosα＋sinα＝1的聯(lián)系而聯(lián)想和發(fā)現(xiàn)用三角換元，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域問題.第二種解法屬于“均值換元法”，主要是由等式S＝x＋y而按照均值換元的思路，設(shè)x＝＋t、y＝－t，減少了元的個數(shù)，問題且容易求解.另外，還用到了求值域的幾種方法：有界法、不等式性質(zhì)法、分離參數(shù)法.和“均值換元法”類似，我們還有一種換元法，即在題中有兩個變量x、y時，可以設(shè)x＝a＋b，y＝a－b，這稱為“和差換元法”，換元后有可能簡化代數(shù)式.本題設(shè)x＝a＋b，y＝a－b，代入①式整理得3a＋13b＝5，求得a∈[0,]，所以S＝(a－b)＋(a＋b)＝2(a＋b)＝＋a∈[,]，再求＋的值.例2．

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足：A＋C＝2B，＋＝－，求cos的值.【分析】

由已知“A＋C＝2B”和“三角形內(nèi)角和等于180°”的性質(zhì)，可得

；由“A＋C＝120°”進(jìn)行均值換元，則設(shè)，再代入可求cosα即cos.【解】由△ABC中已知A＋C＝2B，可得,由A＋C＝120°，設(shè)，代入已知等式得：

＋＝＋＝＋＝＝＝－2,解得：cosα＝，即：cos＝.【另解】由A＋C＝2B，得A＋C＝120°，B＝60°.所以＋＝－＝－2，設(shè)＝－＋m，＝－－m，所以cosA＝，cosC＝，兩式分別相加、相減得：cosA＋cosC＝2coscos＝cos＝，cosA－cosC＝－2sinsin＝－sin＝，即：sin＝－，＝－，代入sin＋cos＝1整理得：3m－16m－12＝0,解出m＝6，代入cos＝＝.【注】

本題兩種解法由“A＋C＝120°”、“＋＝－2”分別進(jìn)行均值換元，隨后結(jié)合三角形角的關(guān)系與三角公式進(jìn)行運(yùn)算，除由已知想到均值換元外，還要求對三角公式的運(yùn)用相當(dāng)熟練.假如未想到進(jìn)行均值換元，也可由三角運(yùn)算直接解出：由A＋C＝2B，得A＋C＝120°，B＝60°.所以＋＝－＝－2，即cosA＋cosC＝－2cosAcosC，和積互化得：2coscos＝－[cos(A+C)＋cos(A-C)，即cos＝－cos(A-C)＝－(2cos－1)，整理得：4cos＋2cos－3＝0,解得：cos＝

y，－

x

例3.設(shè)a>0，求f(x)＝2a(sinx＋cosx)－sinx·cosx－2a的最大值和最小值.【解】

設(shè)sinx＋cosx＝t，則t∈[-,]，由(sinx＋cosx)＝1＋2sinx·cosx得：sinx·cosx＝

∴

f(x)＝g(t)＝－(t－2a)＋

（a>0），t∈[-,]

t＝-時，取最小值：－2a－2a－

當(dāng)2a≥時，t＝，取最大值：－2a＋2a－；

當(dāng)0<2a≤時，t＝2a，取最大值：

.∴

f(x)的最小值為－2a－2a－，最大值為.【注】

此題屬于局部換元法，設(shè)sinx＋cosx＝t后，抓住sinx＋cosx與sinx·cosx的內(nèi)在聯(lián)系，將三角函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，使得容易求解.換元過程中一定要注意新的參數(shù)的范圍（t∈[-,]）與sinx＋cosx對應(yīng)，否則將會出錯.本題解法中還包含了含參問題時分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，即由對稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系而確定參數(shù)分兩種情況進(jìn)行討論.一般地，在遇到題目已知和未知中含有sinx與cosx的和、差、積等而求三角式的最大值和最小值的題型時，即函數(shù)為f(sinx±cosx，sinxcsox)，經(jīng)常用到這樣設(shè)元的換元法，轉(zhuǎn)化為在閉區(qū)間上的二次函數(shù)或一次函數(shù)的研究.例4.設(shè)對所于有實(shí)數(shù)x，不等式xlog＋2x

log＋log>0恒成立，求a的取值范圍.【分析】不等式中l(wèi)og、log、log三項有何聯(lián)系？進(jìn)行對數(shù)式的有關(guān)變形后不難發(fā)現(xiàn)，再實(shí)施換元法.【解】

設(shè)log＝t，則log＝log＝3＋log＝3－log＝3－t，log＝2log＝－2t，代入后原不等式簡化為（3－t）x＋2tx－2t>0，它對一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以，解得

∴

t<0即log<0，0<<1，解得0

(②式)，求的值.【解】

設(shè)＝＝k，則sinθ＝kx，cosθ＝ky，且sinθ＋cosθ＝k(x+y)＝1,代入②式得：

＋＝＝

即：＋＝

設(shè)＝t，則t＋＝,解得：t＝3或

∴＝±或±

【另解】

由＝＝tgθ，將等式②兩邊同時除以，再表示成含tgθ的式子：1＋tgθ＝＝tgθ，設(shè)tgθ＝t，則3t—10t＋3＝0，∴t＝3或，解得＝±或±.【注】

第一種解法由＝而進(jìn)行等量代換，進(jìn)行換元，減少了變量的個數(shù).第二種解法將已知變形為＝，不難發(fā)現(xiàn)進(jìn)行結(jié)果為tgθ，再進(jìn)行換元和變形.兩種解法要求代數(shù)變形比較熟練.在解高次方程時，都使用了換元法使方程次數(shù)降低.例6.實(shí)數(shù)x、y滿足＋＝1，若x＋y－k>0恒成立，求k的范圍.【分析】由已知條件＋＝1，可以發(fā)現(xiàn)它與a＋b＝1有相似之處，于是實(shí)施三角換元.【解】由＋＝1，設(shè)＝cosθ，＝sinθ，即

代入不等式x＋y－k>0得3cosθ＋4sinθ－k>0，即k<3cosθ＋4sinθ＝5sin(θ+ψ)，所以k<-5時不等式恒成立.【注】本題進(jìn)行三角換元，將代數(shù)問題（或者是解析幾何問題）化為了含參三角不等式恒成立的問題，再運(yùn)用“分離參數(shù)法”轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題，從而求出參數(shù)范圍.一般地，在遇到與圓、橢圓、雙曲線的方程相似的代數(shù)式時，或者在解決圓、橢圓、雙曲線等有關(guān)問題時，經(jīng)常使用“三角換元法”.本題另一種解題思路是使用數(shù)形結(jié)合法的思想方法：在平面直角坐標(biāo)系，不等式ax＋by＋c>0

(a>0)所表示的區(qū)域?yàn)橹本€ax＋by＋c＝0所分平面成兩部分中含x軸正方向的一部分.此題不等式恒成立問題化為圖形問題：橢圓上的點(diǎn)始終位于平面上x＋y－k>0的區(qū)域.即當(dāng)直線x＋y－k＝0在與橢圓下部相切的切線之下時.當(dāng)直線與橢圓相切時，方程組有相等的一組實(shí)數(shù)解，消元后由△＝0可求得k＝－3,所以k<-3時原不等式恒成立.y

x

x＋y－k>0

k

平面區(qū)域

三、待定系數(shù)法

要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，其理論依據(jù)是多項式恒等，也就是利用了多項式f(x)g(x)的充要條件是：對于一個任意的a值，都有f(a)g(a)；或者兩個多項式各同類項的系數(shù)對應(yīng)相等.待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程.使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來解決，要判斷一個問題是否用待定系數(shù)法求解，主要是看所求解的數(shù)學(xué)問題是否具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如果具有，就可以用待定系數(shù)法求解.例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解.使用待定系數(shù)法，它解題的基本步驟是：

第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式；

第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；

第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決.如何列出一組含待定系數(shù)的方程，主要從以下幾方面著手分析：

①

利用對應(yīng)系數(shù)相等列方程；

②

由恒等的概念用數(shù)值代入法列方程；

③

利用定義本身的屬性列方程；

④

利用幾何條件列方程.比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程.Ⅰ、再現(xiàn)性題組：

1.設(shè)f(x)＝＋m，f(x)的反函數(shù)f(x)＝nx－5，那么m、n的值依次為_____.A.,－2

B.－，2

C.,2

D.－，－2

2.二次不等式ax＋bx＋2>0的解集是(－,)，則a＋b的值是_____.A.10

B.－10

C.14

D.－14

3.在(1－x)（1＋x）的展開式中，x的系數(shù)是_____.A.－297

B.－252

C.297

D.207

4.函數(shù)y＝a－bcos3x

(b<0)的最大值為，最小值為－，則y＝－4asin3bx的最小正周期是_____.5.與直線L：2x＋3y＋5＝0平行且過點(diǎn)A(1,-4)的直線L’的方程是_______________.6.與雙曲線x－＝1有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線的方程是____________.【簡解】1小題：由f(x)＝＋m求出f(x)＝2x－2m，比較系數(shù)易求，選C；

2小題：由不等式解集(－,)，可知－、是方程ax＋bx＋2＝0的兩根，代入兩根，列出關(guān)于系數(shù)a、b的方程組，易求得a＋b，選D；

3小題：分析x的系數(shù)由C與(－1)C兩項組成，相加后得x的系數(shù)，選D；

4小題：由已知最大值和最小值列出a、b的方程組求出a、b的值，再代入求得答案；

5小題：設(shè)直線L’方程2x＋3y＋c＝0，點(diǎn)A(1,-4)代入求得C＝10，即得2x＋3y＋10＝0；

6小題：設(shè)雙曲線方程x－＝λ，點(diǎn)(2,2)代入求得λ＝3，即得方程－＝1.Ⅱ、示范性題組：

例1

已知函數(shù)y＝的最大值為7，最小值為－1，求此函數(shù)式.【分析】求函數(shù)的表達(dá)式，實(shí)際上就是確定系數(shù)m、n的值；已知最大值、最小值實(shí)際是就是已知函數(shù)的值域，對分子或分母為二次函數(shù)的分式函數(shù)的值域易聯(lián)想到“判別式法”.【解】

函數(shù)式變形為：

(y－m)x－4x＋(y－n)＝0，x∈R,由已知得y－m≠0

∴

△＝(－4)－4(y－m)(y－n)≥0

即：

y－(m＋n)y＋(mn－12)≤0

①

不等式①的解集為(-1,7)，則－1、7是方程y－(m＋n)y＋(mn－12)＝0的兩根，代入兩根得：

解得：或

∴

y＝或者y＝

此題也可由解集(-1,7)而設(shè)(y＋1)(y－7)≤0,即y－6y－7≤0，然后與不等式①比較系數(shù)而得：，解出m、n而求得函數(shù)式y(tǒng).【注】

在所求函數(shù)式中有兩個系數(shù)m、n需要確定，首先用“判別式法”處理函數(shù)值域問題，得到了含參數(shù)m、n的關(guān)于y的一元二次不等式，且知道了它的解集，求參數(shù)m、n.兩種方法可以求解，一是視為方程兩根，代入后列出m、n的方程求解；二是由已知解集寫出不等式，比較含參數(shù)的不等式而列出m、n的方程組求解.本題要求對一元二次不等式的解集概念理解透徹，也要求理解求函數(shù)值域的“判別式法”：將y視為參數(shù)，函數(shù)式化成含參數(shù)y的關(guān)于x的一元二次方程，可知其有解，利用△≥0,建立了關(guān)于參數(shù)y的不等式，解出y的范圍就是值域，使用“判別式法”的關(guān)鍵是否可以將函數(shù)化成一個一元二次方程.例2.設(shè)橢圓中心在(2,-1)，它的一個焦點(diǎn)與短軸兩端連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸較近的端點(diǎn)距離是－，求橢圓的方程.【分析】求橢圓方程，根據(jù)所給條件，確定幾何數(shù)據(jù)a、b、c之值，問題就全部解決了.設(shè)a、b、c后，由已知垂直關(guān)系而聯(lián)想到勾股定理建立一個方程，再將焦點(diǎn)與長軸較近端點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為a－c的值后列出第二個方程.【解】

設(shè)橢圓長軸2a、短軸2b、焦距2c，則|BF’|＝a

y

B’

x

A

F

O’

F’

A’

B

∴

解得：

∴

所求橢圓方程是：＋＝1

也可有垂直關(guān)系推證出等腰Rt△BB’F’后，由其性質(zhì)推證出等腰Rt△B’O’F’，再進(jìn)行如下列式，更容易求出a、b的值.【注】

圓錐曲線中，參數(shù)（a、b、c、e、p）的確定，是待定系數(shù)法的生動體現(xiàn)；如何確定，要抓住已知條件，將其轉(zhuǎn)換成表達(dá)式.在曲線的平移中，幾何數(shù)據(jù)（a、b、c、e）不變，本題就利用了這一特征，列出關(guān)于a－c的等式.一般地，解析幾何中求曲線方程的問題，大部分用待定系數(shù)法，基本步驟是：設(shè)方程（或幾何數(shù)據(jù)）→幾何條件轉(zhuǎn)換成方程→求解→已知系數(shù)代入.例3.是否存在常數(shù)a、b、c，使得等式1·2＋2·3＋…＋n(n＋1)＝(an＋bn＋c)對一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論.【分析】是否存在，不妨假設(shè)存在.由已知等式對一切自然數(shù)n都成立，取特殊值n＝1、2、3列出關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，再用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對所有自然數(shù)n都成立.【解】假設(shè)存在a、b、c使得等式成立，令：n＝1，得4＝(a＋b＋c)；n＝2，得22＝(4a＋2b＋c)；n＝3，得70＝9a＋3b＋c.整理得：,解得，于是對n＝1、2、3，等式1·2＋2·3＋…＋n(n＋1)＝(3n＋11n＋10)成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意自然數(shù)n，該等式都成立：

假設(shè)對n＝k時等式成立，即1·2＋2·3＋…＋k(k＋1)＝(3k＋11k＋10)；

當(dāng)n＝k＋1時，1·2＋2·3＋…＋k(k＋1)＋(k＋1)(k＋2)＝(3k＋11k＋10)

＋(k＋1)(k＋2)＝(k＋2)（3k＋5）＋(k＋1)(k＋2)＝（3k＋5k＋12k＋24）＝[3(k＋1)＋11(k＋1)＋10]，也就是說，等式對n＝k＋1也成立.綜上所述，當(dāng)a＝8、b＝11、c＝10時，題設(shè)的等式對一切自然數(shù)n都成立.【注】建立關(guān)于待定系數(shù)的方程組，在于由幾個特殊值代入而得到.此種解法中，也體現(xiàn)了方程思想和特殊值法.對于是否存在性問題待定系數(shù)時，可以按照先試值、再猜想、最后歸納證明的步驟進(jìn)行.本題如果記得兩個特殊數(shù)列1＋2＋…＋n、1＋2＋…＋n求和的公式，也可以抓住通項的拆開，運(yùn)用數(shù)列求和公式而直接求解：由n(n＋1)＝n＋2n＋n得S＝1·2＋2·3＋…＋n(n＋1)＝(1＋2＋…＋n)＋2(1＋2＋…＋n)＋(1＋2＋…＋n)＝＋2×＋＝(3n＋11n＋10)，綜上所述，當(dāng)a＝8、b＝11、c＝10時，題設(shè)的等式對一切自然數(shù)n都成立.例4.有矩形的鐵皮，其長為30cm，寬為14cm，要從四角上剪掉邊長為xcm的四個小正方形，將剩余部分折成一個無蓋的矩形盒子，問x為何值時，矩形盒子容積最大，最大容積是多少？

【分析】實(shí)際問題中，最大值、最小值的研究，先由已知條件選取合適的變量建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最大值和最小值的研究.【解】

依題意，矩形盒子底邊邊長為(30－2x)cm，底邊寬為(14－2x)cm，高為xcm.∴

盒子容積

V＝(30－2x)(14－2x)x＝4(15－x)(7－x)x，顯然:15－x>0，7－x>0，x>0.設(shè)V＝(15a－ax)(7b－bx)x

(a>0,b>0），要使用均值不等式，則

解得：a＝，b＝，x＝3

.從而V＝(－)(－x)x≤()＝×27＝576.所以當(dāng)x＝3時，矩形盒子的容積最大，最大容積是576cm.【注】均值不等式應(yīng)用時要注意等號成立的條件，當(dāng)條件不滿足時要湊配系數(shù)，可以用“待定系數(shù)法”求.本題解答中也可以令V＝(15a－ax)(7－x)bx

或

(15－x)(7a－ax)bx，再由使用均值不等式的最佳條件而列出方程組，求出三項該進(jìn)行湊配的系數(shù)，本題也體現(xiàn)了“湊配法”和“函數(shù)思想”.四、定義法

所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題.數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來.定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來明確概念.定義是千百次實(shí)踐后的必然結(jié)果，它科學(xué)地反映和揭示了客觀世界的事物的本質(zhì)特點(diǎn).簡單地說，定義是基本概念對數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象.用定義法解題，是最直接的方法，本講讓我們回到定義中去.Ⅰ、再現(xiàn)性題組：

1.已知集合A中有2個元素，集合B中有7個元素，A∪B的元素個數(shù)為n，則______.A.2≤n≤9

B.7≤n≤9

C.5≤n≤9

D.5≤n≤7

2.設(shè)MP、OM、AT分別是46°角的正弦線、余弦線和正切線，則_____.A.MP

B.OM

C.AT<

D.OM

3.復(fù)數(shù)z＝a＋2ｉ，z＝－2＋ｉ，如果|z|<

|z|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.A.－1

B.a>1

C.a>0

D.a<－1或a>1

4.橢圓＋＝1上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離為，那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為_____.A.8

C.7.5

C.D.3

5.奇函數(shù)f(x)的最小正周期為T，則f(－)的值為_____.A.T

B.0

C.D.不能確定

6.正三棱臺的側(cè)棱與底面成45°角，則其側(cè)面與底面所成角的正切值為_____.【簡解】1小題：利用并集定義，選B；

2小題：利用三角函數(shù)線定義，作出圖形，選B；

3小題：利用復(fù)數(shù)模的定義得<，選A；

4小題：利用橢圓的第二定義得到＝e＝，選A；

5小題：利用周期函數(shù)、奇函數(shù)的定義得到f(－)＝f()＝－f(－)，選B；

6小題：利用線面角、面面角的定義，答案2.Ⅱ、示范性題組：

例1.已知z＝1＋ｉ，①

設(shè)w＝z＋3－4，求w的三角形式；

②

如果＝1－ｉ，求實(shí)數(shù)a、b的值.【分析】代入z進(jìn)行運(yùn)算化簡后，運(yùn)用復(fù)數(shù)三角形式和復(fù)數(shù)相等的定義解答.【解】由z＝1＋ｉ，有w＝z＋3－4＝(1＋ｉ)＋3－4＝2ｉ＋3(1－ｉ)－4＝－1－ｉ，w的三角形式是（cos＋ｉsin）；

由z＝1＋ｉ，有＝＝＝(a＋2)－(a＋b)ｉ.由題設(shè)條件知：(a＋2)－(a＋b)ｉ＝1＋ｉ；

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得：，解得.【注】求復(fù)數(shù)的三角形式，一般直接利用復(fù)數(shù)的三角形式定義求解.利用復(fù)數(shù)相等的定義，由實(shí)部、虛部分別相等而建立方程組，這是復(fù)數(shù)中經(jīng)常遇到的.例2.已知f(x)＝－x＋cx，f(2)＝－14，f(4)＝－252，求y＝logf(x)的定義域，判定在(,1)上的單調(diào)性.【分析】要判斷函數(shù)的單調(diào)性，必須首先確定n與c的值求出函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷.【解】

解得：，∴

f(x)＝－x＋x

解f(x)>0得：0

設(shè)

x+x>，x+x>

∴

(x+x)（x+x)〉×＝1

∴

f(x)－f(x)>0即f(x)在(,1)上是減函數(shù)

∵

<1

∴

y＝logf(x)

在(,1)上是增函數(shù).【注】關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性的判斷，一般都是直接應(yīng)用定義解題.本題還在求n、c的過程中，運(yùn)用了待定系數(shù)法和換元法.例3.求過定點(diǎn)M(1,2)，以x軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的下頂點(diǎn)的軌跡方程.【分析】運(yùn)動的橢圓過定點(diǎn)M，準(zhǔn)線固定為x軸，所以M到準(zhǔn)線距離為2.抓住圓錐曲線的統(tǒng)一性定義，可以得到＝建立一個方程，再由離心率的定義建立一個方程.y

M

F

A

x

【解】設(shè)A(x,y)、F(x,m)，由M(1,2)，則橢圓上定點(diǎn)M到準(zhǔn)線距離為2，下頂點(diǎn)A到準(zhǔn)線距離為y.根據(jù)橢圓的統(tǒng)一性定義和離心率的定義，得到：，消m得：（x－1）＋＝1，所以橢圓下頂點(diǎn)的軌跡方程為（x－1）＋＝1.【注】求曲線的軌跡方程，按照求曲線軌跡方程的步驟，設(shè)曲線上動點(diǎn)所滿足的條件，根據(jù)條件列出動點(diǎn)所滿足的關(guān)系式，進(jìn)行化簡即可得到.本題還引入了一個參數(shù)m,列出的是所滿足的方程組，消去參數(shù)m就得到了動點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，即所求曲線的軌跡方程.在建立方程組時，巧妙地運(yùn)用了橢圓的統(tǒng)一性定義和離心率的定義.一般地，圓錐曲線的點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率等問題，常用定義法解決；求圓錐曲線的方程，也總是利用圓錐曲線的定義求解，但要注意橢圓、雙曲線、拋物線的兩個定義的恰當(dāng)選用.五、數(shù)學(xué)歸納法

歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法.歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種.不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對象具有的共同性質(zhì)，推斷該類事物全體都具有的性質(zhì)，這種推理方法，在數(shù)學(xué)推理論證中是不允許的.完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象后歸納得出結(jié)論來.數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用.它是一個遞推的數(shù)學(xué)論證方法，論證的第一步是證明命題在n＝1(或n)時成立，這是遞推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在n＝k時命題成立，再證明n＝k＋1時命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實(shí)際上它使命題的正確性突破了有限，達(dá)到無限.這兩個步驟密切相關(guān)，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對任何自然數(shù)（或n≥n且n∈N）結(jié)論都正確”.由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法是由遞推實(shí)現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納.運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，關(guān)鍵是n＝k＋1時命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)完成解題.運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等.Ⅰ、再現(xiàn)性題組：

1.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2·1·2…(2n－1)

（n∈N），從“k到k＋1”，左端需乘的代數(shù)式為_____.A.2k＋1

B.2(2k＋1)

C.D.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋

(n>1)時，由n＝k

(k>1)不等式成立，推證n＝k＋1時，左邊應(yīng)增加的代數(shù)式的個數(shù)是_____.A.2

B.2－1

C.2

D.2＋1

3.某個命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k

(k∈N)時該命題成立，那么可推得n＝k＋1時該命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n＝5時該命題不成立，那么可推得______.A.當(dāng)n＝6時該命題不成立

B.當(dāng)n＝6時該命題成立

C.當(dāng)n＝4時該命題不成立

D.當(dāng)n＝4時該命題成立

4.數(shù)列{a}中，已知a＝1，當(dāng)n≥2時a＝a＋2n－1，依次計算a、a、a后，猜想a的表達(dá)式是_____.A.3n－2

B.n

C.3

D.4n－3

5.用數(shù)學(xué)歸納法證明3＋5

(n∈N)能被14整除，當(dāng)n＝k＋1時對于式子3＋5應(yīng)變形為_______________________.6.設(shè)k棱柱有f(k)個對角面，則k＋1棱柱對角面的個數(shù)為f(k+1)＝f(k)＋_________.【簡解】1小題：n＝k時，左端的代數(shù)式是(k＋1)(k＋2)…(k＋k),n＝k＋1時，左端的代數(shù)式是(k＋2)(k＋3)…(2k＋1)(2k＋2)，所以應(yīng)乘的代數(shù)式為，選B；

2小題：（2－1）－（2－1）＝2，選C；

3小題：原命題與逆否命題等價，若n＝k＋1時命題不成立，則n＝k命題不成立，選C.4小題：計算出a＝1、a＝4、a＝9、a＝16再猜想a，選B；

5小題：答案（3＋5）3＋5（5－3）；

6小題：答案k－1.Ⅱ、示范性題組：

例1.已知數(shù)列，得，…，….S為其前n項和，求S、S、S、S，推測S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.【解】

計算得S＝，S＝，S＝，S＝，猜測S＝

(n∈N).當(dāng)n＝1時，等式顯然成立；

假設(shè)當(dāng)n＝k時等式成立，即：S＝，當(dāng)n＝k＋1時，S＝S＋

＝＋

＝

＝＝,由此可知，當(dāng)n＝k＋1時等式也成立.綜上所述，等式對任何n∈N都成立.【注】

把要證的等式S＝作為目標(biāo)，先通分使分母含有(2k＋3)，再考慮要約分，而將分子變形，并注意約分后得到（2k＋3）－1.這樣證題過程中簡潔一些，有效地確定了證題的方向.本題的思路是從試驗(yàn)、觀察出發(fā)，用不完全歸納法作出歸納猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明，這是關(guān)于探索性問題的常見證法，在數(shù)列問題中經(jīng)常見到.假如猜想后不用數(shù)學(xué)歸納法證明，結(jié)論不一定正確，即使正確，解答過程也不嚴(yán)密.必須要進(jìn)行三步：試值

→

猜想

→

證明.【另解】

用裂項相消法求和：由a＝＝－得，S＝（1－）＋（－）＋……＋－＝1－＝.此種解法與用試值猜想證明相比，過程十分簡單，但要求發(fā)現(xiàn)＝－的裂項公式.可以說，用試值猜想證明三步解題，具有一般性.例2.設(shè)a＝＋＋…＋

(n∈N),證明：n(n＋1)

(n＋1)

.【分析】與自然數(shù)n有關(guān)，考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明.n＝1時容易證得，n＝k＋1時，因?yàn)閍＝a＋,所以在假設(shè)n＝k成立得到的不等式中同時加上，再與目標(biāo)比較而進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s求解.【解】

當(dāng)n＝1時，a＝，n(n+1)＝，(n+1)＝2，∴

n＝1時不等式成立.假設(shè)當(dāng)n＝k時不等式成立，即：k(k＋1)

(k＋1)，當(dāng)n＝k＋1時，k(k＋1)＋k(k＋1)＋(k＋1)＝(k＋1)(k＋3)>(k＋1)(k＋2)，(k＋1)＋＝(k＋1)＋<(k＋1)＋(k＋)＝(k＋2)，所以(k＋1)(k＋2)

用數(shù)學(xué)歸納法解決與自然數(shù)有關(guān)的不等式問題，注意適當(dāng)選用放縮法.本題中分別將縮小成(k＋1)、將放大成(k＋)的兩步放縮是證n＝k＋1時不等式成立的關(guān)鍵.為什么這樣放縮，而不放大成(k＋2)，這是與目標(biāo)比較后的要求，也是遵循放縮要適當(dāng)?shù)脑瓌t.本題另一種解題思路是直接采用放縮法進(jìn)行證明.主要是抓住對的分析，注意與目標(biāo)比較后，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯蠛涂s小.解法如下：由>n可得，a>1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；由

要證明{a}是等差數(shù)列，可以證明其通項符合等差數(shù)列的通項公式的形式，即證：a＝a＋(n－1)d

.命題與n有關(guān)，考慮是否可以用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【解】

設(shè)a－a＝d，猜測a＝a＋(n－1)d

當(dāng)n＝1時，a＝a，∴

當(dāng)n＝1時猜測正確.當(dāng)n＝2時，a＋(2－1)d＝a＋d＝a，∴當(dāng)n＝2時猜測正確.假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥2）時，猜測正確，即：a＝a＋(k－1)d，當(dāng)n＝k＋1時，a＝S－S＝－，將a＝a＋(k－1)d代入上式，得到2a＝(k＋1)(a＋a)－2ka－k(k－1)d，整理得(k－1)a＝(k－1)a＋k(k－1)d，因?yàn)閗≥2,所以a＝a＋kd，即n＝k＋1時猜測正確.綜上所述，對所有的自然數(shù)n，都有a＝a＋(n－1)d，從而{a}是等差數(shù)列.【注】

將證明等差數(shù)列的問題轉(zhuǎn)化成證明數(shù)學(xué)恒等式關(guān)于自然數(shù)n成立的問題.在證明過程中a的得出是本題解答的關(guān)鍵，利用了已知的等式S＝、數(shù)列中通項與前n項和的關(guān)系a＝S－S建立含a的方程，代入假設(shè)成立的式子a＝a＋(k－1)d解出來a.另外本題注意的一點(diǎn)是不能忽視驗(yàn)證n＝1、n＝2的正確性，用數(shù)學(xué)歸納法證明時遞推的基礎(chǔ)是n＝2時等式成立，因?yàn)橛?k－1)a＝(k－1)a＋k(k－1)d得到a＝a＋kd的條件是k≥2.【另解】

可證a

－a＝

a－

a對于任意n≥2都成立：當(dāng)n≥2時，a＝S－S＝－；同理有a＝S－S＝－；從而a－a＝－n(a＋a)＋，整理得a

－a＝

a－

a，從而{a}是等差數(shù)列.一般地，在數(shù)列問題中含有a與S時，我們可以考慮運(yùn)用a＝S－S的關(guān)系，并注意只對n≥2時關(guān)系成立，象已知數(shù)列的S求a一類型題應(yīng)用此關(guān)系最多.六、參數(shù)法

參數(shù)法是指在解題過程中，通過適當(dāng)引入一些與題目研究的數(shù)學(xué)對象發(fā)生聯(lián)系的新變量（參數(shù)），以此作為媒介，再進(jìn)行分析和綜合，從而解決問題.直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證.換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子.辨證唯物論肯定了事物之間的聯(lián)系是無窮的，聯(lián)系的方式是豐富多采的，科學(xué)的任務(wù)就是要揭示事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律.參數(shù)的作用就是刻畫事物的變化狀態(tài)，揭示變化因素之間的內(nèi)在聯(lián)系.參數(shù)體現(xiàn)了近代數(shù)學(xué)中運(yùn)動與變化的思想，其觀點(diǎn)已經(jīng)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個分支.運(yùn)用參數(shù)法解題已經(jīng)比較普遍.參數(shù)法解題的關(guān)鍵是恰到好處地引進(jìn)參數(shù)，溝通已知和未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問題.Ⅰ、再現(xiàn)性題組：

1.設(shè)2＝3＝5>1，則2x、3y、5z從小到大排列是________________.2.（理）直線上與點(diǎn)A(-2,3)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是________.（文）若k<－1，則圓錐曲線x－ky＝1的離心率是_________.3.點(diǎn)Z的虛軸上移動，則復(fù)數(shù)C＝z＋1＋2ｉ在復(fù)平面上對應(yīng)的軌跡圖像為____________________.4.三棱錐的三個側(cè)面互相垂直，它們的面積分別是6、4、3，則其體積為______.5.設(shè)函數(shù)f(x)對任意的x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，則f(x)的R上是______函數(shù).(填“增”或“減”)

6.橢圓＋＝1上的點(diǎn)到直線x＋2y－＝0的最大距離是_____.A.3

B.C.D.2

【簡解】1小題：設(shè)2＝3＝5＝t，分別取2、3、5為底的對數(shù)，解出x、y、z，再用“比較法”比較2x、3y、5z，得出3y<2x<5z；

2小題：（理）A(-2,3)為t＝0時，所求點(diǎn)為t＝±時，即(-4,5)或(0,1)；

（文）已知曲線為橢圓，a＝1，c＝，所以e＝－；

3小題：設(shè)z＝bｉ，則C＝1－b＋2ｉ，所以圖像為：從(1,2)出發(fā)平行于x軸向右的射線；

4小題：設(shè)三條側(cè)棱x、y、z，則xy＝6、yz＝4、xz＝3,所以xyz＝24,體積為4.5小題：f(0)＝0，f(0)＝f(x)＋f(-x)，所以f(x)是奇函數(shù)，答案：減；

6小題：設(shè)x＝4sinα、y＝2cosα，再求d＝的最大值，選C.Ⅱ、示范性題組：

例1.實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝1，求a＋b＋c的最小值.【分析】由a＋b＋c＝1

想到“均值換元法”，于是引入了新的參數(shù)，即設(shè)a＝＋t，b＝＋t，c＝＋t，代入a＋b＋c可求.【解】由a＋b＋c＝1，設(shè)a＝＋t，b＝＋t，c＝＋t，其中t＋t＋t＝0，∴

a＋b＋c＝（＋t）＋（＋t）＋(＋t)＝＋(t＋t＋t)＋t＋t＋t＝＋t＋t＋t≥，所以a＋b＋c的最小值是.【注】由“均值換元法”引入了三個參數(shù)，卻將代數(shù)式的研究進(jìn)行了簡化，是本題此種解法的一個技巧.本題另一種解題思路是利用均值不等式和“配方法”進(jìn)行求解，解法是：a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ac)≥1－2(a＋b＋c)，即a＋b＋c≥.兩種解法都要求代數(shù)變形的技巧性強(qiáng)，多次練習(xí)，可以提高我們的代數(shù)變形能力.例2.橢圓＋＝1上有兩點(diǎn)P、Q，O為原點(diǎn).連OP、OQ，若k·k＝－，①求證：|OP|＋|OQ|等于定值；

②求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.【分析】

由“換元法”引入新的參數(shù)，即設(shè)（橢圓參數(shù)方程），參數(shù)θ、θ為P、Q兩點(diǎn)，先計算k·k得出一個結(jié)論，再計算|OP|＋|OQ|，并運(yùn)用“參數(shù)法”求中點(diǎn)M的坐標(biāo)，消參而得.【解】由＋＝1，設(shè)，P(4cosθ,2sinθ)，Q(4cosθ,2sinθ),則k·k＝＝－，整理得到：

cosθ

cosθ＋sinθ

sinθ＝0,即cos（θ－θ）＝0.∴|OP|＋|OQ|＝16cosθ＋4sinθ＋16cosθ＋4sinθ＝8＋12(cosθ＋cosθ)＝20＋6（cos2θ＋cos2θ)＝20＋12cos（θ＋θ）cos（θ－θ）＝20，即|OP|＋|OQ|等于定值20.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以有()＋y＝2＋2(cosθ

cosθ＋sinθ

sinθ)＝2,即所求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為＋＝1.【注】由橢圓方程，聯(lián)想到a＋b＝1,于是進(jìn)行“三角換元”，通過換元引入新的參數(shù)，轉(zhuǎn)化成為三角問題進(jìn)行研究.本題還要求能夠熟練使用三角公式和“平方法”，在由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M點(diǎn)的坐標(biāo)后，將所得方程組稍作變形，再平方相加，即（cosθ＋

cosθ）＋（sinθ＋sinθ），這是求點(diǎn)M軌跡方程“消參法”的關(guān)鍵一步.一般地，求動點(diǎn)的軌跡方程運(yùn)用“參數(shù)法”時，我們可以將點(diǎn)的x、y坐標(biāo)分別表示成為一個或幾個參數(shù)的函數(shù)，再運(yùn)用“消去法”消去所含的參數(shù)，即得到了所求的軌跡方程.本題的第一問，另一種思路是設(shè)直線斜率k，解出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)再求：

設(shè)直線OP的斜率k，則OQ的斜率為－，由橢圓與直線OP、OQ相交于PQ兩點(diǎn)有：，消y得(1＋4k)x＝16,即|x|＝；，消y得(1＋)x＝16，即|x|＝；所以|OP|＋|OQ|＝()＋（）＝＝20.即|OP|＋|OQ|等于定值20.在此解法中，利用了直線上兩點(diǎn)之間的距離公式|AB|＝|x－x|求|OP|和|OQ|的長.七、反證法

與前面所講的方法不同，反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得.法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪(Hadamard)對反證法的實(shí)質(zhì)作過概括：“若肯定定理的假設(shè)而否定其結(jié)論，就會導(dǎo)致矛盾”.具體地講，反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得了證明.反證法所依據(jù)的是邏輯思維規(guī)律中的“矛盾律”和“排中律”.在同一思維過程中，兩個互相矛盾的判斷不能同時都為真，至少有一個是假的，這就是邏輯思維中的“矛盾律”；兩個互相矛盾的判斷不能同時都假，簡單地說“A或者非A”，這就是邏輯思維中的“排中律”.反證法在其證明過程中，得到矛盾的判斷，根據(jù)“矛盾律”，這些矛盾的判斷不能同時為真，必有一假，而已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題都是真的，所以“否定的結(jié)論”必為假.再根據(jù)“排中律”，結(jié)論與“否定的結(jié)論”這一對立的互相否定的判斷不能同時為假，必有一真，于是我們得到原結(jié)論必為真.所以反證法是以邏輯思維的基本規(guī)律和理論為依據(jù)的，反證法是可信的.反證法的證題模式可以簡要的概括我為“否定→推理→否定”.即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確無誤的推理導(dǎo)致邏輯矛盾，達(dá)到新的否定，可以認(rèn)為反證法的基本思想就是“否定之否定”.應(yīng)用反證法證明的主要三步是：否定結(jié)論

→

推導(dǎo)出矛盾

→

結(jié)論成立.實(shí)施的具體步驟是：

第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；

第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；

第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立.在應(yīng)用反證法證題時，一定要用到“反設(shè)”進(jìn)行推理，否則就不是反證法.用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結(jié)論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫“窮舉法”.在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常使用反證法，牛頓曾經(jīng)說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?一般來講，反證法常用來證明的題型有：命題的結(jié)論以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“無限”形式出現(xiàn)的命題；或者否定結(jié)論更明顯.具體、簡單的命題；或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結(jié)論入手進(jìn)行反面思考，問題可能解決得十分干脆.Ⅰ、再現(xiàn)性題組：

1.已知函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則方程f(x)＝0

______.A.至多一個實(shí)根

B.至少一個實(shí)根

C.一個實(shí)根

D.無實(shí)根

2.已知a<0,－1ab>

ab

B.ab>ab>a

C.ab>a>

ab

D.ab>

ab>a

3.已知α∩β＝l，a

α，b

β，若a、b為異面直線，則_____.A.a、b都與l相交

B.a、b中至少一條與l相交

C.a、b中至多有一條與l相交

D.a、b都與l相交

4.四面體頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個，在其中取4個不共面的點(diǎn)，不同的取法有_____.(97年全國理)

A.150種

B.147種

C.144種

D.141種

【簡解】1小題：從結(jié)論入手，假設(shè)四個選擇項逐一成立，導(dǎo)出其中三個與特例矛盾，選A；

2小題：采用“特殊值法”，取a＝－1、b＝－0.5，選D；

3小題：從逐一假設(shè)選擇項成立著手分析，選B；

4小題：分析清楚結(jié)論的幾種情況，列式是：C－C×4－3－6,選D.Ⅱ、示范性題組：

S

C

A

B

O

例1.如圖，設(shè)SA、SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，C是SB上一點(diǎn).求證：AC與平面SOB不垂直.【分析】結(jié)論是“不垂直”，呈“否定性”，考慮使用反證法，即假設(shè)“垂直”后再導(dǎo)出矛盾后，再肯定“不垂直”.【證明】

假設(shè)AC⊥平面SOB，∵

直線SO在平面SOB內(nèi)，∴

AC⊥SO，∵

SO⊥底面圓O，∴

SO⊥AB，∴

SO⊥平面SAB，∴平面SAB∥底面圓O，這顯然出現(xiàn)矛盾，所以假設(shè)不成立.即AC與平面SOB不垂直.【注】否定性的問題常用反證法.例如證明異面直線，可以假設(shè)共面，再把假設(shè)作為已知條件推導(dǎo)出矛盾.例2.若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋(a－1)x＋a＝0,x＋2ax－2a＝0至少有一個方程有實(shí)根.試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【分析】

三個方程至少有一個方程有實(shí)根的反面情況僅有一種：三個方程均沒有實(shí)根.先求出反面情況時a的范圍，再所得范圍的補(bǔ)集就是正面情況的答案.【解】

設(shè)三個方程均無實(shí)根，則有,解得,即－

(其中x∈R且x≠)，證明：①.經(jīng)過這個函數(shù)圖像上任意兩個不同點(diǎn)的直線不平行于x軸；

②.這個函數(shù)的圖像關(guān)于直線y＝x成軸對稱圖像.【分析】“不平行”的否定是“平行”，假設(shè)“平行”后得出矛盾從而推翻假設(shè).【證明】

①

設(shè)M(x,y)、M(x,y)是函數(shù)圖像上任意兩個不同的點(diǎn)，則x≠x,假設(shè)直線MM平行于x軸，則必有y＝y(tǒng)，即＝，整理得a(x－x)＝x－x，∵x≠x

∴

a＝1，這與已知“a≠1”矛盾，因此假設(shè)不對，即直線MM不平行于x軸.②

由y＝得axy－y＝x－1,即(ay－1)x＝y(tǒng)－1,所以x＝，即原函數(shù)y＝的反函數(shù)為y＝，圖像一致.由互為反函數(shù)的兩個圖像關(guān)于直線y＝x對稱可以得到，函數(shù)y＝的圖像關(guān)于直線y＝x成軸對稱圖像.【注】對于“不平行”的否定性結(jié)論使用反證法，在假設(shè)“平行”的情況下，容易得到一些性質(zhì)，經(jīng)過正確無誤的推理，導(dǎo)出與已知a≠1互相矛盾.第②問中，對稱問題使用反函數(shù)對稱性進(jìn)行研究，方法比較巧妙，要求對反函數(shù)求法和性質(zhì)運(yùn)用熟練.