第一篇：數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本是學(xué)生獲取知識的重要手段之一，只有優(yōu)化教與學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，才能使讀與思有機(jī)地結(jié)合，而課堂中有目的閱讀和積極的思維又能促進(jìn)學(xué)生學(xué)得扎實(shí)、學(xué)得靈活，因此，我在課堂教學(xué)中進(jìn)行了以下一些嘗試：

一、著眼于“疑”，是讀與思的前提與基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是比較抽象的一門基礎(chǔ)科學(xué)，要想使兒童有很強(qiáng)的求知欲，必須激

發(fā)他們的興趣，從而使之積極、主動地閱讀和操作學(xué)習(xí)材料，并促進(jìn)思維發(fā)展。課堂中我常抓住契機(jī)，巧妙設(shè)疑，利用學(xué)生好勝的欲望，為讀與思做好鋪墊：例如在教《長方體和正方體的表面積》一課時(shí)，我先拿出長方體的教具，然后把它展開，用手演示一下長方體的表面有多大，接著設(shè)疑：“什么是長方體的表面積呢？”學(xué)生們看著剛才我手中還是立體圖，轉(zhuǎn)眼間成了平面圖形，就想它們之間的關(guān)系，那到底什么是長方體的表面積呢？思考片刻后，同學(xué)們紛紛舉手發(fā)表自己的意見，并且想急于知道自己所說的是否正確。這時(shí)，我就說：“同學(xué)們，請翻開書看課本上如何講的？是否和你所說的一樣？”學(xué)生們此時(shí)對數(shù)學(xué)書產(chǎn)生了濃厚興趣，輕聲地讀出了長方體和正方體表面積的概念。

因此，“讀’是理解的前提，“疑”是思維的開端。教學(xué)中圍繞知識要點(diǎn)，制造懸念，能誘發(fā)學(xué)生迫切閱讀的動機(jī)。

二、著力于“導(dǎo)”，是讀與思的關(guān)鍵與重點(diǎn)

課堂中，教師主導(dǎo)不僅是用恰當(dāng)?shù)姆绞絾⒌蠈W(xué)生的求知欲，更要引導(dǎo)學(xué)生讀例題、讀思維過程進(jìn)行自學(xué)，善于抓住學(xué)生的反饋信息進(jìn)行思維訓(xùn)練，通過訓(xùn)練讓學(xué)生自己學(xué)會所學(xué)的內(nèi)容，讓全體同學(xué)的智力在原有基礎(chǔ)上有所提高。

例如在教《較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》時(shí)，根據(jù)例題是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，我給學(xué)生出了三個(gè)思考題：（1）該題題意是什么，找出條件和問題；（1）題中的關(guān)鍵句是什么，該句說的什么意思：（3）如何列式解答，是否有不同的方法，學(xué)生通過這三道思考題自學(xué)例題，深刻理解例題中所闡述的思維過程，并四人小組討論，一一解答問題，也層層深入地思考，根據(jù)教師的導(dǎo)讀，學(xué)生條理了思維過程，正確列出算式，而且用不同的方法解答了該題。

我在他們的回答過程中進(jìn)行點(diǎn)撥，重點(diǎn)突出、難點(diǎn)突破、引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的量是這個(gè)數(shù)的百分之幾。所以，要使學(xué)生思路條理，必須在教師的主導(dǎo)下，以讀為本、讀出過程、讀出思路、讀出方法。

三、著手于“練”，是讀與思的鞏固與升華

課堂練習(xí)是鞏固知識，加深理解，形成技能技動的最好途徑。而在練習(xí)時(shí)，讀題、審題，不僅是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，最重要的是為分析、綜合，辨別等思維方式奠定了基礎(chǔ)。因而，著手于“練”，是讀與思的鞏固與升華。

例如在《長方體和正方體的表面積》的練習(xí)中，設(shè)計(jì)了求火柴盒的外殼、內(nèi)殼的表面積、學(xué)生讀練習(xí)題時(shí)，要注意圖中所求的內(nèi)容進(jìn)行區(qū)分，然后思考火柴盒內(nèi)殼、外殼分別是幾個(gè)面，并且將如何求，才可動手來做。在《稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》中，我將例題租加變化，將“增加了”改成“增加到”，讓學(xué)生讀出不同之處，再做出正確答案，這樣就提高的學(xué)生解題的靈活性。

教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，提高知識內(nèi)化的過程，利用學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

總之，在教法的各個(gè)環(huán)節(jié)上，重視教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，加強(qiáng)讀和思的訓(xùn)練，使學(xué)生終生受益。

第二篇：數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

上樓下樓的過程中，也蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)問題，今天我們就來學(xué)習(xí)樓梯中的數(shù)學(xué)，日常生活中與爬樓梯類似的問題還有鋸木頭的段數(shù)問題，敲鐘遇到的時(shí)間問題等，都是比較特殊的問題。

1、爬樓梯遇到的層次問題，主要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，從底樓起，樓數(shù)比樓梯層數(shù)多1。即：樓數(shù)=樓梯層數(shù)＋1

樓梯層數(shù)=樓數(shù)－1

2、鋸木頭的段數(shù)問題，主要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1。

即：段數(shù)=次數(shù)＋1

次數(shù)=段數(shù)－1

3、敲鐘遇到的時(shí)間問題，主要明白敲的次數(shù)比鐘聲之間的間隔多1。即：次數(shù)=間隔數(shù)＋1

間隔數(shù)=次數(shù)－1 解決這類應(yīng)用題，先要考慮以上提到的這些差別，再選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。

例

1、聰聰住的這幢樓共有6層，每層樓梯20級，她家住在五樓，聰聰每次回家要走多少級臺階才能到自己住的那一層？

分析與解答：聰聰住在五樓，從底樓走到五樓其實(shí)走了5－1=4（層）樓梯。每層樓梯20級，要求從底樓走到五樓的臺階數(shù)，其實(shí)就是求4個(gè)20是多少。

（1）

聰聰從底樓到五樓要走幾層樓梯？

（2）

聰聰從底樓到五樓要走幾級樓梯？

答：聰聰每次回家要走

級臺階才能到自己住的那一層。試一試1：冬冬住在11樓，他他發(fā)現(xiàn)第8層到第9層有25級臺階，從底樓到冬冬家一共有多少級臺階？

例

2、小紅家住六樓，她從底樓走到二樓用1分鐘，那么她從底樓走到六樓要用多少分鐘？

分析與解答：從底樓到六樓其實(shí)爬了6－1=5（層）樓梯，小紅從底樓到二樓用了1分鐘，即走一層樓梯要用1分鐘，所以從底樓到六樓要用1×5=5（分）。

（1）

從底樓到六樓要爬幾層樓梯？

（2）

從底樓到六樓要爬幾分鐘？

答：她從底樓走到六樓要用

分鐘。

試一試2：許亮家住五樓，他從四樓到五樓需要30秒，他從底樓走到五樓要多少秒？

例3：把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成5段，每鋸一次要用3分鐘，一共要用多少分鐘？

分析與解答：要把木料鋸成5段，其實(shí)只需要鋸5－1=4次，每鋸一次要3分鐘，要求一共用了多少分鐘，就是求4個(gè)3分鐘是多少？（1）

把木料鋸成5段，要鋸幾次？

（2）

一共要鋸多少分鐘？

答：一共要用

分鐘。

試一試3：把一根16米長的鋼管鋸成4段，每鋸一次用6分鐘，一共需要幾分鐘？

例4：時(shí)鐘3點(diǎn)鐘敲3下，6秒鐘敲完；6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？ 分析與解答：時(shí)鐘敲3下，中間有2個(gè)間隔，2個(gè)間隔用了6秒，由此可知每個(gè)間隔用了

6÷2=3秒；時(shí)鐘敲6下，中間有6－1=5個(gè)間隔，所用時(shí)間就是5個(gè)3秒。

（1）

敲3下鐘聲之間有幾個(gè)間隔？

（2）

每個(gè)間隔用多少秒？

（3）

敲6下鐘聲之間有幾個(gè)間隔？

（4）

敲6下鐘聲用了多少時(shí)間？

答：

秒鐘敲完。

試一試4：時(shí)鐘12秒鐘敲了7下，敲11下需要幾秒？

例5：六一兒童節(jié)同學(xué)們參加隊(duì)列表演，有32人參加，每4人一行，前后兩行間隔2米，這個(gè)隊(duì)列全長多少米？ 解：（1）可以站幾行？

（2）有多少個(gè)間隔？

（3）隊(duì)列有多長？

答：這個(gè)隊(duì)列全長

米。

試一試5：學(xué)校組織同學(xué)去看電影，三（2）班40個(gè)同學(xué)排成兩路縱隊(duì)，前后相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是1米。三（2）班的隊(duì)伍長多少米？

例6：某工廠廠慶，在一條長40米的大路兩側(cè)插彩旗，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了22面，相鄰兩面彩旗之間的距離相等，相鄰兩面彩旗之間相距多少米？

解：（1）每側(cè)有多少面彩旗？

（2）每側(cè)有多少個(gè)間隔？

（3）相鄰兩面彩旗之間相距多少米？

答：相鄰兩面彩旗之間相距

米。

試一試6：在學(xué)校一條長24米的走廊兩邊擺菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共擺了18盆，相鄰兩盆之間的距離相等，相鄰兩盆之間相距多少米？ 練習(xí)：

1、樂樂家住四樓，每次回家要走72級臺階，如果每層臺階一樣多，每個(gè)樓層有多少個(gè)臺階？

2、王阿姨到一幢十層大樓的第八層辦事，不巧停電，電梯停開，她從一樓走到四樓用了48秒，用同樣的速度走到8樓，需要多少秒？

3、把一根鋼管鋸成小段，一共花了25分鐘，已知每鋸開一段需要5分鐘，這根鋼管鋸成了幾段？

4、時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，9秒鐘敲完，8點(diǎn)鐘敲8下，幾秒鐘敲完？

5、同學(xué)們在兩幢樓房間栽樹，每隔5米栽一棵，一共栽了8棵，這兩幢樓房相隔多少米？

6、李強(qiáng)用同樣的速度在公園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第10棵樹用了9分鐘，當(dāng)他走了20分鐘，他應(yīng)該走到第幾棵樹？（相鄰兩棵樹之間的距離相等）如果路的一邊從頭到尾種了50棵樹，他從頭到尾共需要走多少分鐘？

7*、云和小亮兩人比賽爬樓梯，小云跑到3樓時(shí)，小亮恰好跑到2樓，照這樣計(jì)算，小云跑到9樓時(shí)，小亮跑到幾樓？

試一試5：猴山上有大猴子22只，小猴子的只數(shù)是大猴子的4倍，中猴子有43只，三種猴子一共有多少只？

例6：強(qiáng)強(qiáng)去外婆家，如果他來回都步行要用90分鐘。如果他去時(shí)步行，回來時(shí)乘車一共用了58分。他回來時(shí)乘車要用多少分鐘？ 分析與解答：根據(jù)來回都步行要用90分鐘可以求出他去時(shí)步行用的時(shí)間，又知道他去時(shí)步行，回來時(shí)乘車一共用了58分，可以求出他回來時(shí)乘車要用多少分鐘。（1）他去時(shí)步行用了多少時(shí)間？

（2）回來時(shí)乘車用多少分鐘？

綜合算式：

答：他回來時(shí)乘車要用

分鐘。

試一試6：郵遞員叔叔去某地送信，來回都騎車要用48分鐘，如果他去時(shí)騎車，回來時(shí)步行，一共要用95分鐘。他回來時(shí)步行要用多少分鐘？ 練習(xí)：

1、在學(xué)雷鋒活動，三年級同學(xué)做好事73件，五年級同學(xué)做好事的件數(shù)是三年級的3倍。兩個(gè)年級共做好事多少件？

2、爸爸今年30歲，是小明年齡的5倍，爸爸今年比小明大多少歲？

3、花圃里有48盆雞冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆數(shù)比月季花少18盆，花圃里有多少盆月季花？

4、書架上擺數(shù)三層圖書，第一層有32本，第二層有28本，第二層和第三層的總本數(shù)是第一層的2倍，第三層有多少本圖書？

5、學(xué)校體育器材室足球84只，是排球只數(shù)的2倍，籃球有56只，三種球一共有多少只？

6、李老師上班時(shí)坐車，下班時(shí)步行，在路上共用50分鐘，如果往返都步行要用80分鐘。如果往返都坐車，只需多少分鐘？

7、爸爸共買回56個(gè)雞蛋，過了幾天后，吃掉的雞蛋是還剩的6倍，還剩多少個(gè)雞蛋？

學(xué) 會 倒 著 想

例1：一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，16天能長到16厘米。問長到4厘米時(shí)要用多少天？

分析與解答：由題中條件可知：每天毛毛蟲的長度都是前一天的2倍，倒著想，就是前一天的長度是后一天的一半。我們就從第16天長到16厘米一天一天往前推算：

（1）第15天長到多少厘米？

（2）第14天長到多少厘米？

答：長到4厘米時(shí)要用

天。

試一試1：一條小青蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，20天能長到20厘米。問長到5厘米時(shí)要用多少天？ 例2：一個(gè)數(shù)減16加上240，再除以7得40，求這個(gè)數(shù)是多少？ 分析與解答：我們先理清題中的順序：如下：

用倒著想的方法思考，就是從原來運(yùn)算的逆運(yùn)算一步一步地推想。最后是除以7得40，如果不除以7，那應(yīng)該是40×7=280；如果不加上240，那應(yīng)該是280－240=40；如果不減去16，那應(yīng)該是16＋40=56。

答：這個(gè)數(shù)是。

試一試2：一個(gè)數(shù)如果加上5，乘5，減去5，再除以5，結(jié)果還是5。這個(gè)數(shù)是多少？

例3：小麗在做一道加法計(jì)算題時(shí)，由于粗心，把個(gè)位上的4看作7，十位上的8看作2，結(jié)果和是306。正確的答案應(yīng)該是多少？ 分析與解答：要求正確的答案，就要知道兩個(gè)正確的加數(shù)?？村e(cuò)的加數(shù)是27，因此得到錯(cuò)誤的和是306。我們倒著想，根據(jù)逆運(yùn)算可以得到一個(gè)沒有看錯(cuò)的加數(shù)是306－27=279。題中已知一個(gè)正確的加數(shù)是84，所以，正確的和應(yīng)該是：

（1）

（2）

答：正確的答案應(yīng)該是。

試一試3：小明在做一道加法計(jì)算題時(shí)，將個(gè)位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123，正確的答案應(yīng)該是多少？ 例4：一根鐵絲剪去一半，再減去余下的一半，還剩14分米，這根鐵絲原來長多少分米？

分析與解答：根據(jù)題意，畫出線段圖：

從上面的線段圖可以看出，剩下的14分米和余下的一半同樣多。那么，原來鐵絲長的一半就是14×2=28分米。所以這根鐵絲原來長就是：

答：這根鐵絲原來長

米。

試一試4：小華用壓歲錢的一半買了一只新書包，又用余下的一半買了幾本文藝書，還剩15元，小華的壓歲錢一共有多少元？ 例5：小紅、小麗、小華三人分蘋果，小紅得的比總數(shù)的一半多1個(gè)，小麗得的比剩下的一半多1個(gè)，小華得10個(gè)。原來有多少個(gè)蘋果？ 分析與解答：根據(jù)題意，畫線段圖：

為什么小華得10個(gè)，這是因?yàn)樾←惖玫绞Ｏ碌囊话攵?個(gè)，如果小麗只得了剩下的一半，那么小華應(yīng)該得到10＋1=11個(gè)，也就是剩下的另一半，這樣也就說明了小麗得到了同樣多的11個(gè)，我們由此可以算出小紅取去后剩下的蘋果數(shù)是11×2=22個(gè)。同樣，如果小紅得的是總數(shù)的一半，那么剩下的應(yīng)該是22＋1=23個(gè)。顯然，總數(shù)的另一半也就是23個(gè)，那么蘋果總數(shù)應(yīng)該是23×2=46個(gè)。（1）如果小麗只得剩下的一半，那么小華該得多少個(gè)？

（2）小紅取了后，還剩多少個(gè)蘋果？

（3）如果小紅只得總數(shù)的一半，應(yīng)剩多少個(gè)？

（4）原來有多少個(gè)蘋果？

答：原來有

個(gè)蘋果。

試一試5：小明看一本故事書，第一天看了這本書的一半又10頁，第二天看了余下的一半又10頁，還剩下15頁沒看。這本故事書一共有多少頁？

例6：三只籠子里共養(yǎng)24只兔子，如果從第一只籠子里取出4只放到第二只籠里，再從第二只籠里取出3只放到第三只籠里，那么三只籠里的兔子就一樣多。原來三只籠里各養(yǎng)了多少只兔子？

分析與解答：根據(jù)題意可知，第一只、第三只籠子里的兔子只發(fā)生了一次變化，而第二只籠里的兔子只數(shù)發(fā)生了兩次變化；三只籠里的兔子不管怎樣移動，兔子的總只數(shù)是不變的，我們從變化的結(jié)果“三只籠里的兔子就一樣多”可知，最后每只籠子的兔子都是24÷3=8只。再對照條件，把各籠里的兔子還原，就得到了原來各養(yǎng)了多少只。（1）三只籠子最后各有多少只兔子？

（2）第一只籠子原來有多少只兔子？

（3）第二只籠子原來有多少只兔子？

（4）第三只籠子原來有多少只兔子？

答：第一只籠子原來有

只兔子；第二只籠子原來有

只兔子；第三只籠子原來有 只兔子。

試一試6：小青、小白、小華都喜愛畫片，如果小青給小白11張畫片，小白給小華20張畫片，小華給小青5張畫片后，他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)就同樣多。已知他們?nèi)斯灿挟嬈?50張，他們?nèi)嗽瓉砀饔卸嗌購埉嬈?練習(xí)：

1、有種水草每天能長一倍，8天能長滿一池塘。長滿半池塘要幾天？

2、一個(gè)數(shù)的5倍加上6減去10再除以9，得4。這個(gè)數(shù)是多少？

3、小馬虎在做一道減法題時(shí)，把減數(shù)十位上的8錯(cuò)看成5，個(gè)位上的7錯(cuò)看成1，結(jié)果求出的錯(cuò)誤的差是236。正確的差是多少？

4、某人乘火車從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開始睡覺，當(dāng)他醒來時(shí)發(fā)現(xiàn)火車又行了睡時(shí)剩下路程的一半，這時(shí)離乙地還有100千米。甲乙兩地相距多少千米？

5、媽媽從副食店買回一些雞蛋。第一天吃了全部的一半又一個(gè)，第二天吃了余下的一半又2個(gè)，第三天吃了3個(gè)，恰好吃完。媽媽買回多少個(gè)雞蛋？

6、有甲、乙、丙、丁四籃蘋果，如果從甲籃拿出10個(gè)給乙籃，從乙籃拿出12個(gè)給丙籃，從丙籃拿出20個(gè)給丁籃，從丁籃拿出14個(gè)甲籃后，四籃蘋果的個(gè)數(shù)相等，已知四籃共有蘋果120個(gè)。原來四籃各有多少個(gè)蘋果？

加減法應(yīng)用題

用數(shù)學(xué)方法解決人們生活和工作中的實(shí)際問題就產(chǎn)生了通常所說的“應(yīng)用題”。

應(yīng)用題由已知的“條件”和未知的“問題”兩部分構(gòu)成，而且給出的已知條件應(yīng)能保證求出未知的問題。

這一講主要介紹利用加、減法解答的簡單應(yīng)用題。

例1 小玲家養(yǎng)了46 只鴨子，24 只雞，養(yǎng)的雞和鵝的總只數(shù)比養(yǎng)的鴨多5 只。小玲家養(yǎng)了多少只鵝？ 解：將已知條件表示為下圖：

表示為算式是：24+？=46+5。由此可求得養(yǎng)鵝(46+5)-24=27(只)。答：養(yǎng)鵝27 只。

若例1 中雞和鵝的總數(shù)比鴨少5 只(其它不變)，則已知條件可表示為下圖，表示為算式是：24+？+5=46。由此可求得養(yǎng)鵝46-5-24=17(只)。例2 一個(gè)筐里裝著52 個(gè)蘋果，另一個(gè)筐里裝著一些梨。如果從梨筐里取走18 個(gè)梨，那么梨就比蘋果少12 個(gè)。原來梨筐里有多少個(gè)梨？ 分析：根據(jù)已知條件，將各種數(shù)量關(guān)系表示為下圖。

有幾種思考方法：

(1)根據(jù)取走18 個(gè)梨后，梨比蘋果少12 個(gè)，先求出梨筐里現(xiàn)有梨52-12=40(個(gè))，再求出原有梨(52-12)+18=58(個(gè))。

(2)根據(jù)取走18 個(gè)梨后梨比蘋果少12 個(gè)，我們設(shè)想“少取12 個(gè)”梨，則現(xiàn)有的梨和蘋果一樣多，都是52 個(gè)。這樣就可先求出原有梨比蘋果多18-12＝6(個(gè))，再求出原有梨52+(18-12)=58(個(gè))。

(3)根據(jù)取走18 個(gè)梨后梨比蘋果少12 個(gè)，我們設(shè)想不取走梨，只在蘋果筐里加入18 個(gè)蘋果，這時(shí)有蘋果52+18=70(個(gè))。

這樣一來，現(xiàn)有蘋果就比原來的梨多了12 個(gè)(見下圖)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(個(gè))。

由上面三種不同角度的分析，得到如下三種解法。解法 1：(52-12)+18=58(個(gè))。解法 2：52+(18-12)=58(個(gè))。解法 3：(52+18)-12=58(個(gè))。答：原來梨筐中有58 個(gè)梨。

例3 某校三年級一班為歡迎“手拉手”小朋友們的到來，買了若干糖果。已知水果糖比小白兔軟糖多15 塊，巧克力糖比水果糖多28 塊。又知巧克力糖的塊數(shù)恰好是小白兔軟糖塊數(shù)的2 倍。三年級一班共買了多少塊糖果？

分析與解：只要求出某一種糖的塊數(shù)，就可以根據(jù)已知條件得到其它兩種糖的塊數(shù)，總共買多少就可求出。先求出哪一種糖的塊數(shù)最簡便呢？我們先把已知條件表示為下圖。

由上圖可求出，小白兔軟糖塊數(shù)=15+28=43(塊)，水果糖塊數(shù)=43+15=58(塊)，巧克力糖塊數(shù)=43×2=86(塊)。糖果總數(shù)=43+58+86=187(塊)。答:共買了187 塊糖果。

例4 一口枯井深230 厘米，一只蝸牛要從井底爬到井口處。它每天白天向上爬110 厘米，而夜晚卻要向下滑70 厘米。這只蝸牛哪一個(gè)白天才能爬出井口？

分析與解：因蝸牛最后一個(gè)白天要向上爬110 厘米，井深230 厘米減去這110 厘米后(等于120 厘米)，就是蝸牛前幾天一共要向上爬的路程。因?yàn)槲伵０滋煜蛏吓?10 厘米，而夜晚又向下滑70 厘米，所以它每天向上爬110-70=40(厘米)。

由于120÷40=3，所以，120 厘米是蝸牛前3 天一共爬的。故第4 個(gè)白天蝸牛才能爬到井口。

若將例4 中枯井深改為240 厘米，其它數(shù)字不變，這只蝸牛在哪個(gè)白天才能爬出井口？(第5 個(gè)白天)練習(xí): 1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干個(gè)。甲給乙2 個(gè)，乙給丙3 個(gè)，丙又給甲5 個(gè)后，三人都有桃子9 個(gè)。甲、乙、丙三人原來各有桃子多少個(gè)？

2.三座橋，第一座長287 米，第二座比第一座長85 米，第三座比第一座與第二座的總長短142 米。第三座橋長多少米？

3.(1)幼兒園小班有巧克力糖40 塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖24塊后，奶糖就比巧克力糖少了10 塊。原有奶糖多少塊？(2)幼兒園中班有巧克力糖48 塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖26塊后，奶糖就只比巧克力糖多18 塊。原有奶糖多少塊？ 4.一桶柴油連桶稱重120 千克，用去一半柴油后，連桶稱還重65 千克。這桶里有多少千克柴油？空桶重多少？

5.一只蝸牛從一個(gè)枯水井底面向井口處爬，白天向上爬110 厘米，而夜晚向下滑40 厘米，第5 天白天結(jié)束時(shí)，蝸牛到達(dá)井口處。這個(gè)枯水井有多深？若第5 天白天爬到井口處，這口井至少有多少厘米深？(厘米以下的長度不計(jì))6.在一條直線上，A 點(diǎn)在B 點(diǎn)的左邊20 毫米處，C 點(diǎn)在D 點(diǎn)左邊50 毫米處，D 點(diǎn)在B 點(diǎn)右邊40 毫米處。寫出這四點(diǎn)從左到右的次序。

7.(1)五個(gè)不同的數(shù)的和為172，這些數(shù)中最小的數(shù)為32，最大的數(shù)可以是多少？

(2)六個(gè)不同的數(shù)的和為356，這些數(shù)中，最大的是68，最小的數(shù)可以是多少？

第三篇：關(guān)于數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)的探討

關(guān)于數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)的探討

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教學(xué)中，教師要千方百計(jì)地通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，全面揭示數(shù)學(xué)思維過程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識的心理活動統(tǒng)一起來。課堂教學(xué)中充分有效地進(jìn)行思維訓(xùn)練，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，它不僅符合素質(zhì)教育的要求，也符合知識的形成與發(fā)展以及人的認(rèn)知過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的實(shí)質(zhì)性價(jià)值。

思維訓(xùn)練是教學(xué)思維論在教學(xué)實(shí)踐中的具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維論是思維科學(xué)的一個(gè)重要分支，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)課程論、學(xué)習(xí)論的靈魂。數(shù)學(xué)教材是以邏輯思維為主線，貫穿各個(gè)知識點(diǎn)。教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力的基礎(chǔ)是發(fā)展學(xué)生思維，發(fā)展思維不可能脫離教學(xué)內(nèi)容獨(dú)立進(jìn)行。因此，我們可以有理由認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施思維訓(xùn)練是教學(xué)思維論在教學(xué)實(shí)踐中的體現(xiàn)。

一、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)模式探索

關(guān)于數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的課堂教學(xué)，目前還處在實(shí)驗(yàn)探索中。但根據(jù)思維訓(xùn)練的目標(biāo)與指導(dǎo)思想，以及廣大教師多年來的探索研究，以問題為中心、以教材內(nèi)容為素材、以思維訓(xùn)練為主線的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)已初具雛形。依據(jù)數(shù)學(xué)思維的問題性特征，我們可將數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的課堂教學(xué)的基本模式概括為：提出問題--展示新課--思維擴(kuò)展--思維訓(xùn)練--思維測評。在這一模式中，教師是問題暴露、思維點(diǎn)撥、啟迪、誘導(dǎo)者，學(xué)生是思維的主體，是知識的探索、發(fā)現(xiàn)和獲取者。

１．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題“是數(shù)學(xué)的心臟”，是思維的起點(diǎn)。有問題才會有思考，思維是從問題開始的。巧妙恰當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境，能夠迅速集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。這是上好數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課的首要環(huán)節(jié)。問題的提出，首先要從教材入手，尋找思維素材。其次是通過對教材內(nèi)容的再加工，設(shè)計(jì)一些具有疑問性、思維性、說理性、擴(kuò)散性、等特點(diǎn)的問題，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)入思維“角色”，成為思維的主體。２．研究問題，展示新課人的理性認(rèn)識過程是由表象的具體到思維的抽象，再由思維的抽象上升到思維的具體的過程。研究數(shù)學(xué)問題的過程首先是由具體到抽象的過程，在此環(huán)節(jié)中，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化加工為例題形式，使被抽象出來的數(shù)學(xué)問題再回到實(shí)踐中去驗(yàn)證，這一階段是學(xué)生的思維定向階段，是運(yùn)用思維探索規(guī)律學(xué)會抽象的過程。但探索研究的關(guān)鍵是學(xué)生的參與，思維操作的關(guān)鍵是激勵(lì)學(xué)生進(jìn)入積極的思維狀態(tài)。因此，教師要依據(jù)學(xué)生的思維特征、認(rèn)知規(guī)律，從知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程中隨機(jī)設(shè)計(jì)學(xué)生參與的最大開發(fā)口，暴露思維過程，讓學(xué)生多動腦、動手、動口，給學(xué)生主動研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數(shù)學(xué)活動的時(shí)空。

３．解決問題，思維擴(kuò)展這一環(huán)節(jié)是知識的形成階段，屬抽象思維的高級階段。數(shù)學(xué)教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上是由一連串的轉(zhuǎn)化過程所構(gòu)成的。學(xué)生接受新知識要借助于舊知識，而舊知識的思維形式往往會成為新知識思維形式的障礙（如思維定勢），因此，教師首先要抓好教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在數(shù)學(xué)知識的質(zhì)變（往往是重點(diǎn)）過程中，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維活動的轉(zhuǎn)折，排除思維活動的障礙（往往是難點(diǎn)），渡過思維操作的“關(guān)卡”，以實(shí)現(xiàn)思維發(fā)展。教師要切忌用自己的思維取代學(xué)生思維，要正確處理知識與思維的關(guān)系，即：“已有知識--思維--新知識”。知識是思維的基礎(chǔ)，而思維又屬于知識的知識。知識有助于思維，但不能取代思維。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，要注重學(xué)生思維潛力的挖掘，發(fā)揮其既是知識的產(chǎn)物、又是知識媒介的雙重作用。

４．發(fā)展問題，思維訓(xùn)練教學(xué)中，注意結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)識水平從不同角度、不同層次、不同側(cè)面有目的、有針對性地不斷設(shè)計(jì)組編一些探索型、開放型、判斷改錯(cuò)型、歸納與綜合型等題目，為學(xué)生提供多種類型的思維訓(xùn)練素材，這是發(fā)展學(xué)生的思維能力所不可缺少的。這要求教師注重挖掘課本典型題例的潛在功能，充分發(fā)揮它的導(dǎo)向、典型、發(fā)展和教育作用，反復(fù)滲透與運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法，把數(shù)學(xué)知識溶入活的思維訓(xùn)練中去，并在不斷的“問題獲解”過程中深化、發(fā)展學(xué)生的思維。

5．總結(jié)問題，思維測評思維測評是對學(xué)生思維品質(zhì)的檢測與評定形式。測評方法可小型多樣，因課堂內(nèi)容及學(xué)生實(shí)際情況而定，如選編一些口答、搶答、限定時(shí)間解答等題型對學(xué)生進(jìn)行思維品質(zhì)單項(xiàng)測評或多項(xiàng)綜合測評。學(xué)生可先自我評價(jià)，體驗(yàn)成功的樂趣。在測評中，教師要注重把握學(xué)生思維的過程和特點(diǎn)，了解其弱點(diǎn)，既不輕易放過學(xué)生出現(xiàn)的問題，也不盲目地下結(jié)論，而應(yīng)以此為契機(jī)認(rèn)真研究優(yōu)生與差生的心理特征與思維特征，探索優(yōu)生“見微知著”的跨越性思維的奧秘和差生產(chǎn)生思維障礙的原因，從思維學(xué)和心理學(xué)的角度出發(fā)，通過變化教學(xué)結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)思維層次、調(diào)控思維節(jié)奏，對學(xué)生進(jìn)行有效的思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

二、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練與傳統(tǒng)“一言堂”教學(xué)的對比探索

１．改變了以傳授知識為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，開發(fā)了數(shù)學(xué)知識的雙向教育功能傳統(tǒng)的課堂教學(xué)僅限于知識的傳授，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的課堂教學(xué)把數(shù)學(xué)思想方法這一“暗河流”的發(fā)掘與滲透作為思維訓(xùn)練的突破口，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生思維發(fā)展的載體，成為名副其實(shí)的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生獲取的數(shù)學(xué)知識這一“明河流”不再是孤立的、零碎的，而是以系統(tǒng)完整的“集成塊”形式納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這從根本上改變了“為教知識而教”的“注入式”的教學(xué)模式，真正發(fā)揮了知識的全部教育功能。

２．克服了傳統(tǒng)教學(xué)中重結(jié)論、輕過程的弊端，使學(xué)生成為主動的知識探索者與發(fā)現(xiàn)者數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的課堂教學(xué)，第一位的教學(xué)目標(biāo)是過程，知識的獲取是積極思維的自然歸宿?！皢栴}--研究--解決”是課堂教學(xué)的三大環(huán)節(jié)，在這三個(gè)環(huán)節(jié)的進(jìn)程中，讓學(xué)生充分感知知識的發(fā)生、形成的脈絡(luò)，在原有認(rèn)識基礎(chǔ)上，在直觀感知的氛圍中，促使學(xué)生進(jìn)行主動、豐富地想象與猜測，誘導(dǎo)他們進(jìn)行合理的類比、歸納、抽象、概括，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論、說明結(jié)論、應(yīng)用結(jié)論，并在不斷發(fā)現(xiàn)、不斷探究、不斷解決問題的過程中學(xué)會學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)“教是為了達(dá)到不需要教”，是我們應(yīng)有的教學(xué)追求。

３．變傳統(tǒng)教學(xué)中被動的“補(bǔ)”為主動的“進(jìn)”，減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)是以本節(jié)課內(nèi)容為中心，探索研究知識，在思維障礙的排除中獲取思維成果，以新的知識為思維起點(diǎn)，這就要對本節(jié)課負(fù)責(zé)，節(jié)節(jié)清，單元清，以“進(jìn)”取代傳統(tǒng)教學(xué)的對舊知識的'補(bǔ)"。不增加授課時(shí)數(shù)，而增大課堂內(nèi)學(xué)生學(xué)習(xí)活動的訓(xùn)練量，有利于減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

第四篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

青腰中學(xué)：歐征

“要讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能;初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識?！边@是《新課標(biāo)》的教學(xué)目標(biāo)。

由此可見，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識能提高人的智商，讓人做聰明人。那么，對于我們數(shù)學(xué)教師來說。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是讓學(xué)生掌握知識，更重要的是要讓學(xué)生開拓思維，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活實(shí)踐中相應(yīng)的問題。培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)的思考方法才是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。

那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)開發(fā)學(xué)生的智商、訓(xùn)練學(xué)生的思維？ 第1，自主學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的得出。很多時(shí)候不是老師講解例題就能讓學(xué)生理解的，必須經(jīng)過形象事例的堆積，讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，才能領(lǐng)悟與理解。

老師上課講解例題后，很多學(xué)生只是對例題了解明白了。然而相同的題目，換了幾個(gè)數(shù)字，換了一種說法，就能難倒一大片學(xué)生。這是為何？很多老師對這種現(xiàn)象都會很無奈的說天下怎么會有這么蠢的學(xué)生。

其實(shí)不能說這樣被難倒的學(xué)生個(gè)個(gè)都蠢。絕大多數(shù)來說是沒有理解數(shù)學(xué)思維。不知道來歷，為什么要那樣子做。所以必須讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。

第2，巧設(shè)練習(xí)，滲透數(shù)學(xué)思考方法。

科學(xué)的有層次的設(shè)計(jì)練習(xí)，才能讓學(xué)生進(jìn)行思維的訓(xùn)練。教師在布置作業(yè)和練習(xí)時(shí)，要有意思的布置一些引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維的題目。

先是模仿練習(xí)，讓學(xué)生鞏固基本知識和基本技能。然后是變式練習(xí)，讓學(xué)生理解知識和發(fā)展思維。

最后是應(yīng)用練習(xí)，解決問題的過程中看到的是學(xué)生在綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，但同時(shí)看不到的是數(shù)學(xué)的思想方法。

第3，自主反思，領(lǐng)悟思想方法。

自主反思，這一過程是沒有任何人可以替代的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要有意識的引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己的解題方法，總結(jié)異同，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

以上三個(gè)步驟缺一不可。拿《數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換》一課來說。首先，教師要作三步走，一是設(shè)計(jì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的學(xué)案。讓學(xué)生在熟知的十進(jìn)制的基礎(chǔ)上

通過自學(xué)的方式，領(lǐng)悟進(jìn)制的思維。

其次，教師要出示由簡單到難，由淺入深的練習(xí)，讓學(xué)生鞏固基本知識。然后是變換練習(xí)，發(fā)散思維。

最后，還要留給學(xué)生自己反思的空間。讓學(xué)生圍繞一個(gè)中心，去總結(jié)。

總而言之，熟能生巧需要簡單訓(xùn)練，但是完全的機(jī)械訓(xùn)練最終導(dǎo)致學(xué)生不能真正的熟能生巧。隨著課改的深入，讓學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，獲得必要的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，已經(jīng)不再是口號，是我們正在努力實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，教師只有真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法，并滲透在設(shè)計(jì)的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生體會其中的數(shù)學(xué)思想方法，才能真正推動學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展并進(jìn)一步自覺延伸。

第五篇：關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維訓(xùn)練的探討

關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維訓(xùn)練的探討

思維是人類的一種重要活動。人們對于它的研究、探討在不斷地發(fā)展進(jìn)步，甚至創(chuàng)造出了可以模仿人的思維活動的電腦。在理論上取得的成果也頗豐，對于思維生理機(jī)能的揭示，還有從各個(gè)不同的角度對思維進(jìn)行的分類，（例如，有的把它分為形象思維有和抽象思維；有的把它分為求同思維和求異思維；有的認(rèn)為思維是聚斂的和發(fā)散型的；有的認(rèn)為思維有正向和逆向之分等），這些對于思維的進(jìn)一步研究，都有十分重要的價(jià)值。

本人多年從事基礎(chǔ)教育，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維活動進(jìn)行了一定的探討，把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維活動作了分層次劃分。我認(rèn)為，不妨把他們的思維活動劃分成單向單步思維、單向多步思維和多向多步思維。他們在掌握數(shù)學(xué)知識實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的過程中，總是由最簡單的單向單步思維過渡到單向多步思維，乃至于發(fā)展到多向多步思維。我們知道，數(shù)學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生思維的廣播操。新課標(biāo)要求我們把訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想作為一項(xiàng)重要的工作來抓，因此我們要根據(jù)學(xué)生思維形成和發(fā)展的規(guī)律，對他們進(jìn)行有計(jì)劃，有目的的訓(xùn)練，由量變到質(zhì)變，在實(shí)現(xiàn)認(rèn)知目標(biāo)，情感目標(biāo)和能力目標(biāo)的同時(shí)，逐步實(shí)現(xiàn)思維應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)——形成創(chuàng)造性思維的能力。

一、注重單向單步思維的訓(xùn)練，形成牢固的思維基礎(chǔ)

我們在實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生的思維方向基本上是明確的，當(dāng)他們遇到一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題時(shí)，在大腦里立即產(chǎn)生一個(gè)單向的思維個(gè)體，而解決問題又只需一步完成，我們把這種從一個(gè)知識點(diǎn)到另一個(gè)知識點(diǎn)，單方向，單步驟的思維稱為單向單身思維。

二、單向單步思維是連續(xù)性思維的基礎(chǔ)，是思維的最小單元，思維的目的性明確，時(shí)間短。前人對這種思維非常重視，他們總是力圖把所有數(shù)學(xué)知識都濃縮在這一個(gè)個(gè)的單向單步思維單元里，由“因”到“果”，由“題設(shè)”到“結(jié)論”，總結(jié)出了許多公理、定理、公式，便于人們記憶，成為后人思維向前延伸的基石。

思維的源泉是知識和信息。學(xué)生的單向單步思維就是對已有的人類思維成果的學(xué)習(xí)，包括簡單的重復(fù)，探索性的驗(yàn)證，創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)。作為教師，主要是根據(jù)不同的情形，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，抓好這種思維品質(zhì)的培養(yǎng)。1.使他們的單向單步思維具有完備性。在教學(xué)中對照目標(biāo)，啟發(fā)討論逐步的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，做到有問有答，有布置有檢查，及時(shí)補(bǔ)充他們思維過程中的缺陷，克服半途而廢或弄個(gè)一知半解的壞毛病。例如學(xué)習(xí)等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形ABCD（AD∥BD）同一底角上的兩個(gè)角相等，使學(xué)生不僅知道∠B=∠C，而且要知道∠A=∠D。2.使他們的單向單步思維具有準(zhǔn)確性。在教學(xué)中為了達(dá)到目標(biāo)，要一步一個(gè)腳印，腳踏實(shí)地。只有每個(gè)單向單步思維的準(zhǔn)確性，才能保證整個(gè)連續(xù)性思維的準(zhǔn)確性，不然的話，思維的結(jié)果是錯(cuò)誤的沒有意義。

三、在教學(xué)中，我們要加強(qiáng)一題多解的訓(xùn)練，擴(kuò)大學(xué)的思路范文作文，也就是增大學(xué)生的思維方向。例如。計(jì)算，按照所學(xué)的方法，一步一步的施行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，得出結(jié)果后，提請他們思考，有沒有其它方法？思維過程：原式= 顯然，既簡單又明了。使學(xué)生在完成某一思維過程后，總要考慮還有沒有更好的思維途徑，克服思維過程中的滿足感。使思維具有一定的探索性，從而發(fā)展到具有一定的創(chuàng)造力。

總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，他們是學(xué)習(xí)的主體，會根據(jù)不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，單向單步思維，單向多步思維，多向多步思維交替出現(xiàn)。我們教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，只有了解了他們思維的這些特點(diǎn)，才能在各種教學(xué)活動中加強(qiáng)引導(dǎo)，不斷實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)。