第一篇：淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

固安縣柳泉鎮(zhèn)中心校

張振波

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。二期課程改革的根本在于要帶給學(xué)生充實(shí)的思維過程。因此，可以說數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。課堂上不僅要傳授知識(shí)，而且要圍繞數(shù)學(xué)思維能力的基本特征進(jìn)行思維訓(xùn)練，通過訓(xùn)練，將思維方式內(nèi)化為學(xué)生的能力，提高思維水平。

一、引導(dǎo)聯(lián)想，活躍思維

聯(lián)想是由一個(gè)事物構(gòu)想到與其相關(guān)的另一個(gè)或多個(gè)事物的思維過程，是一種由此及彼的思維方式。學(xué)生形成了聯(lián)想的思維習(xí)慣，就能夠觸類旁通、活學(xué)活用，起到事半功倍的效果。所謂“觀察聯(lián)想”就是學(xué)生在觀察數(shù)、式、圖的同時(shí)，展開聯(lián)想，找出解決問題的思路。如教完梯形知識(shí)后，可引導(dǎo)學(xué)生想像：“當(dāng)梯形的一個(gè)底逐漸縮短，直到為0，梯形會(huì)變成什么形？當(dāng)梯形短底延長，直到與另一底邊相等時(shí)，它又變成什么形？”借助表象，能有機(jī)地把看上去似乎無聯(lián)系的三角形、平行四邊形、梯形結(jié)合起來。在教學(xué)中，只要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目作深入的分析、聯(lián)想，定能讓學(xué)生找到題目的本質(zhì)屬性，從而解決問題。

二、類比遷移、激勵(lì)思維

遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。遷移教學(xué)的實(shí)質(zhì)就是讓學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)探索新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律不斷重組自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。類比是將相近或相似的事物進(jìn)行比較，辨析事物的共性和個(gè)性的一種思維方法。遷移就是一種學(xué)習(xí)方法對(duì)另一種學(xué)習(xí)方法的影響。類比既是建構(gòu)性的思維，又是經(jīng)驗(yàn)性的思維。在教學(xué)中，要努力揭示新舊知識(shí)之間的共同因素，盡力創(chuàng)設(shè)類比情境，凡是學(xué)生能在已學(xué)的基礎(chǔ)上類推的，盡量引導(dǎo)他們自己類推出應(yīng)學(xué)的新知識(shí)。例如，在教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，在復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，讓學(xué)生思考，自己類推出比的基本性質(zhì)。這樣不但使學(xué)生掌握了知識(shí)，而且培養(yǎng)了能力。

三、突破定勢(shì)、轉(zhuǎn)換思維

逆向思維就是突破一般思維定勢(shì)，從對(duì)立、顛倒、相反的角度去思考問題。我們常用司馬光砸缸的故事來教育學(xué)生學(xué)習(xí)司馬光的機(jī)智和聰明。司馬光就是把一般思維中的“人離開水”變換成“水離開人”，這就是一種逆向思維的思考。與常規(guī)思維不同，逆向思維是反過來思考問題，是用絕大多數(shù)人沒有想到的思維方式去思考問題。運(yùn)用逆向思維去思考和處理問題，實(shí)際上就是以“出奇”達(dá)到“制勝”的目的。例如：小明問爺爺多大年齡，爺爺說：“把我的年齡加17，然后用4除，減15，再用10乘，恰巧是100歲。”小明的爺爺多大年齡?我們用逆推法解。題中最后乘以10得100歲，那么乘10前就是100÷10=10(歲)，不減15就是10+15=25(歲)，不用4除就是25×4=100(歲)，不加17就是100-17=83(歲)。這樣，就得到了小明爺爺?shù)哪挲g是83歲。因此，逆向思維的結(jié)果常常會(huì)令人大吃一驚，喜出望外，另有所得。

四、多思多想，發(fā)散思維

要想有創(chuàng)造，就必須勤于思考，只有敢于標(biāo)新立異的人，才能不斷地開展創(chuàng)造性思維，有所創(chuàng)新。對(duì)小學(xué)生來說，不要求他們創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)，而讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想去觀察，分析處理現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生勤于多思，是很有必要的。思維的廣闊性是發(fā)散思維的又一特征。思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論，啟迪學(xué)生的思維，開拓解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過多次訓(xùn)練，既增長了知識(shí)，又培養(yǎng)了思維能力。例如：《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》設(shè)計(jì)了這樣一題“發(fā)散思維訓(xùn)練”：媽媽把生日蛋糕平均切成10塊，小明吃了其中的4塊，小明吃了這塊蛋糕的幾分之幾？組織討論 ：

①、如果余下的平均分給爸爸、媽媽吃，爸爸和媽媽分別吃蛋糕的幾分之幾？

②、小明吃了這塊蛋糕的幾分之幾，爸爸和媽媽吃了幾分之幾，誰吃得多？為什么？

③、如果你是小明，你覺得這樣分合理嗎？你會(huì)怎樣分這塊蛋糕？

從知識(shí)技能的角度看，這一練習(xí)充分挖掘了題目的智力因素，激活了學(xué)生的思維，達(dá)成了知識(shí)的掌握與應(yīng)用這一目標(biāo)。就人文精神來講，題目緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，有機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行了思想品德教育，尊敬長輩、人文關(guān)懷等意識(shí)無聲地滲入了學(xué)生的心靈。

五、敢于質(zhì)疑，求異思維

“學(xué)起于思，思源于疑，”“學(xué)貴知疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”，疑能使心理上感到困惑，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而撥動(dòng)其思維之弦。對(duì)于小學(xué)生來說，既要注意培養(yǎng)他們不盲從，喜歡質(zhì)疑，打破框框，大膽發(fā)表自己意見的品質(zhì)，又要培養(yǎng)他們敢于求“異”，發(fā)展他們的求異思維，進(jìn)而養(yǎng)成獨(dú)立思考獨(dú)立解決問題的習(xí)慣。如，一位教師教學(xué)“乘法意義”的運(yùn)用一課時(shí)，她出示了這樣一道加法題：9＋9＋9＋5＋9＝？讓學(xué)生用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。于是一個(gè)學(xué)生提出了9×4＋5的方法，而另一個(gè)學(xué)生則提出了“新方案”，建議用9×5－4的方法解。這個(gè)學(xué)生的思維有創(chuàng)見，這個(gè)方案是他自己發(fā)現(xiàn)的。在他的思維活動(dòng)中，他“看見了”一個(gè)實(shí)際并不存在的9，他假設(shè)在5的位置上是一個(gè)9，那么就可以把題目先假設(shè)為9×5。接著他的思維又參與了論證：9－4才是原題中的實(shí)際存在的5。對(duì)于這種在別人看不到的問題中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，這種創(chuàng)造性思維的閃現(xiàn)，教師要加倍珍惜和愛護(hù)。

總之，數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)思維能力的基礎(chǔ)課。思維的訓(xùn)練不僅傳授知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要注重教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維能力和良好的思維品質(zhì)，這是全面提高學(xué)生素質(zhì)的需要，教師應(yīng)不斷分析、不斷總結(jié)、不斷改進(jìn)自己的教學(xué)工作，在改革中，探尋開展思維訓(xùn)練的方法和途徑。

第二篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

青腰中學(xué)：歐征

“要讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能;初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！边@是《新課標(biāo)》的教學(xué)目標(biāo)。

由此可見，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)能提高人的智商，讓人做聰明人。那么，對(duì)于我們數(shù)學(xué)教師來說。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是讓學(xué)生掌握知識(shí)，更重要的是要讓學(xué)生開拓思維，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活實(shí)踐中相應(yīng)的問題。培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)的思考方法才是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。

那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)開發(fā)學(xué)生的智商、訓(xùn)練學(xué)生的思維？ 第1，自主學(xué)習(xí)，理解數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的得出。很多時(shí)候不是老師講解例題就能讓學(xué)生理解的，必須經(jīng)過形象事例的堆積，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，才能領(lǐng)悟與理解。

老師上課講解例題后，很多學(xué)生只是對(duì)例題了解明白了。然而相同的題目，換了幾個(gè)數(shù)字，換了一種說法，就能難倒一大片學(xué)生。這是為何？很多老師對(duì)這種現(xiàn)象都會(huì)很無奈的說天下怎么會(huì)有這么蠢的學(xué)生。

其實(shí)不能說這樣被難倒的學(xué)生個(gè)個(gè)都蠢。絕大多數(shù)來說是沒有理解數(shù)學(xué)思維。不知道來歷，為什么要那樣子做。所以必須讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過程。

第2，巧設(shè)練習(xí)，滲透數(shù)學(xué)思考方法。

科學(xué)的有層次的設(shè)計(jì)練習(xí)，才能讓學(xué)生進(jìn)行思維的訓(xùn)練。教師在布置作業(yè)和練習(xí)時(shí)，要有意思的布置一些引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維的題目。

先是模仿練習(xí)，讓學(xué)生鞏固基本知識(shí)和基本技能。然后是變式練習(xí)，讓學(xué)生理解知識(shí)和發(fā)展思維。

最后是應(yīng)用練習(xí)，解決問題的過程中看到的是學(xué)生在綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但同時(shí)看不到的是數(shù)學(xué)的思想方法。

第3，自主反思，領(lǐng)悟思想方法。

自主反思，這一過程是沒有任何人可以替代的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己的解題方法，總結(jié)異同，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

以上三個(gè)步驟缺一不可。拿《數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換》一課來說。首先，教師要作三步走，一是設(shè)計(jì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的學(xué)案。讓學(xué)生在熟知的十進(jìn)制的基礎(chǔ)上

通過自學(xué)的方式，領(lǐng)悟進(jìn)制的思維。

其次，教師要出示由簡(jiǎn)單到難，由淺入深的練習(xí)，讓學(xué)生鞏固基本知識(shí)。然后是變換練習(xí)，發(fā)散思維。

最后，還要留給學(xué)生自己反思的空間。讓學(xué)生圍繞一個(gè)中心，去總結(jié)。

總而言之，熟能生巧需要簡(jiǎn)單訓(xùn)練，但是完全的機(jī)械訓(xùn)練最終導(dǎo)致學(xué)生不能真正的熟能生巧。隨著課改的深入，讓學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，獲得必要的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，已經(jīng)不再是口號(hào)，是我們正在努力實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，教師只有真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法，并滲透在設(shè)計(jì)的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法，才能真正推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展并進(jìn)一步自覺延伸。

第三篇：一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

61、一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

學(xué)校的重要任務(wù)是培養(yǎng)具有好鉆研的、創(chuàng)造性的、探索性的思維的人。我認(rèn)為童年正是培養(yǎng)思維的時(shí)期，而教師是悉心地造就學(xué)生的機(jī)體和精神世界的人。關(guān)心兒童大腦的發(fā)育和強(qiáng)壯，使大腦這一面反映世界的鏡子經(jīng)常保持清晰和易感，——這是教師的重要職責(zé)之一。正像肌肉要通過體力鍛煉和克服困難才能得到發(fā)育和強(qiáng)健一樣，大腦也需要?jiǎng)趧?dòng)和緊張才得以成長和發(fā)展。

兒童的大腦是在理解周圍世界的事物和現(xiàn)象的多方面的聯(lián)系(因果聯(lián)系、時(shí)間聯(lián)系、機(jī)能聯(lián)系)的過程中得到發(fā)育和增強(qiáng)的。我覺得自己的任務(wù)就是幫助兒童理解周圍世界各種現(xiàn)象中的這些聯(lián)系，以便形成、增強(qiáng)和發(fā)展他們的愛好鉆研的、敏銳的、善于觀察的智慧。

解答訓(xùn)練兒童聰穎機(jī)敏的應(yīng)用題，是激發(fā)大腦的內(nèi)在能量和刺激智力使之活躍起來的練習(xí)。這些應(yīng)用題是從周圍世界的事物、對(duì)象和現(xiàn)象本身中產(chǎn)生出來的。我使兒童注意到這種或那種現(xiàn)象，努力使兒童看出目前對(duì)他來說還是隱藏著的、尚未理解的聯(lián)系，促使他產(chǎn)生一種要找出這些聯(lián)系的實(shí)質(zhì)和弄懂真理的意向。人的積極活動(dòng)和勞動(dòng)始終是解答應(yīng)用題的鑰匙。兒童在鼓足智力，努力確定事物和現(xiàn)象之間的聯(lián)系時(shí)，他就是在完成一定的工作。在周圍世界里有著成千上萬的應(yīng)用題。人民想出了這些應(yīng)用題，它們?cè)诿耖g創(chuàng)作中以一種有趣的“謎語小故事”的形式出現(xiàn)。 下面就是我們起初讓孩子們?cè)谛菹r(shí)間解答的這種應(yīng)用題之一。

“有人要把一只狼、一頭山羊和一棵白菜從河的這邊運(yùn)到對(duì)岸去。不能同時(shí)把三樣?xùn)|西都運(yùn)過去，也不可以把狼和山羊或者山羊和白菜一起留在河岸上。只能夠把狼跟白菜一起運(yùn)，或者每次只帶一個(gè)‘乘客’。來往運(yùn)送的次數(shù)不限。應(yīng)當(dāng)怎樣把狼、山羊和白菜都運(yùn)過去，才能使這些東西都安全到達(dá)呢?”

民間教育學(xué)里有成百上千的類似的“謎語應(yīng)用題”。孩子們對(duì)解答這類習(xí)題有強(qiáng)烈的興趣。于是，我的孩子們開始思考了：怎樣運(yùn)送這些“乘客”，才能使狼不吃掉羊，羊不吃掉白菜呢?我們坐在湖岸邊。孩子們?cè)谏惩恋厣袭嬕粭l河，又找了一些小石子?？赡埽⒉皇撬械暮⒆佣寄芙獬鲞@道題，但是他們都在緊張地思考，這就是發(fā)展智力的極好手段。

解答這類“謎語應(yīng)用題”很像下象棋時(shí)從事的腦力勞動(dòng)：要記住自己一方和對(duì)手一方要走的好幾步棋。我是在一年級(jí)開學(xué)后不久讓7歲的孩子來解這道題的。大約過了10分鐘，有3個(gè)孩子(舒拉、謝遼沙、尤拉)把題解出來了。這幾個(gè)孩子的思維速度很快，直奔目標(biāo)前進(jìn)，并且憑借了他們的敏捷而堅(jiān)固的記憶力。過了15分鐘，其余的孩子們幾乎都解答出來了。可是有4個(gè)孩子———華里亞、尼娜、彼特里克和斯拉瓦，卻毫無所得。我看出，在這幾個(gè)孩子的意識(shí)里，思維的線索常常中斷。他們是能夠理解題意的，也能夠鮮明地想像出習(xí)題里所說的那些事物和現(xiàn)象，但是當(dāng)他們剛剛開始做出解題的初步設(shè)想時(shí)，剛才在他們的意識(shí)里還是那么鮮明的表象就變得模糊了，換句話說，就是他們忘記了剛才還記得的東西。

這些“謎語應(yīng)用題”是訓(xùn)練智力的極好的手段。要解答其中的每一道題，都必須像下象棋那樣記住剛才走過的和打算要走的2步到4步棋。如果不把前面的東西保持在記憶里，那就無法走“下一著棋”。怎樣來解釋這種現(xiàn)象呢?看來可以這樣解釋，就是有的孩子還不具備一種在轉(zhuǎn)瞬之間把思維從一個(gè)對(duì)象轉(zhuǎn)移到另一個(gè)對(duì)象之上的能力，這一點(diǎn)在主觀意識(shí)上來說，就是一種把應(yīng)用題的所有組成部分都保持在記憶里，或者像下象棋一樣同時(shí)用思維把握住“好幾步”的技能。至于為什么沒有培養(yǎng)出大腦兩半球細(xì)胞的這種能力，那是另當(dāng)別論的問題。這種能力遠(yuǎn)不是由于思維物質(zhì)(腦)的天生特點(diǎn)所完全決定的，但是也不可無視這個(gè)原因。觀察證實(shí)：如果思路在一瞬間就中斷了，如果兒童在同一瞬間不能用思維既把握住現(xiàn)在所呈現(xiàn)的東西，又把握住剎那以前呈現(xiàn)過的東西，那就說明他不會(huì)思考，他要確定幾個(gè)事物或幾種現(xiàn)象之間的聯(lián)系是困難的。

我研究過兒童的思維，特別是像華里亞、彼特里克這些智力遲鈍的兒童的思維。我的研究倒不是為了什么理論的目的，而是為了減輕他們的腦力勞動(dòng)，教會(huì)他們學(xué)習(xí)。觀察表明，首先應(yīng)當(dāng)教會(huì)兒童用思維的“視線”同時(shí)把握住好幾樣事物、現(xiàn)象或事件，并且理解它們之間的聯(lián)系。應(yīng)當(dāng)使兒童通過深入地認(rèn)識(shí)一件事物的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性，逐漸地轉(zhuǎn)移到似乎從遠(yuǎn)處、離開一段距離來看一系列的事物。通過對(duì)智力遲鈍兒童的思維的研究，使我更加確信：譬如兒童不會(huì)思考和理解應(yīng)用題，這乃是他們不會(huì)抽象、無法從具體的東西里解脫出來的結(jié)果。必須教會(huì)兒童用抽象概念來思維。要設(shè)法讓華里亞不在她的想像里去描繪狼的具體形象，要設(shè)法讓她的思想不要停留在山羊怎樣伸出頭去吃白菜的形象上。所有這些形象，對(duì)兒童來說都應(yīng)當(dāng)成為抽象概念。但是，通往抽象的道路，只有經(jīng)過深刻地理解具體事物才能到達(dá)。必須教會(huì)兒童用抽象概念來思維。必須培養(yǎng)兒童的思維能力，否則，他們就會(huì)單純地使用記憶，就會(huì)呆讀死記，那樣就使頭腦變得更加遲鈍了。

在我們自編的習(xí)題集里，有許多是關(guān)于兒童很熟悉的勞動(dòng)的應(yīng)用題。在解答這些應(yīng)用題時(shí)，孩子們一次又一次地去觀察：年長的人們?cè)鯓诱睾褪帐胺N子，怎樣種樹和施肥，怎樣收割和保藏產(chǎn)品，怎樣造房和修路。在實(shí)際生活中去尋找表象之間的聯(lián)系，有助于鞏固這些聯(lián)系。思維和記憶是在不可分割的統(tǒng)一中得到發(fā)展的。為了解答絕大多數(shù)應(yīng)用題，孩子們都借助過畫圖，或者動(dòng)手去做那些習(xí)題里提到的物品的簡(jiǎn)單模型。在童年時(shí)代，解答取材于周圍世界的應(yīng)用題，能夠激發(fā)思維，學(xué)會(huì)思考。如果兒童沒有學(xué)會(huì)思考，如果思維過程沒有使兒童的大腦機(jī)能加強(qiáng)起來，那就既談不上在數(shù)學(xué)方面，也談不上在其他學(xué)科方面取得良好的知識(shí)。

列·托爾斯泰說過：“請(qǐng)你們避免使用一切算術(shù)定義和規(guī)則，而要迫使兒童進(jìn)行盡可能多的操作，你們要糾正的不是那些不按規(guī)則所做的東西，而是那些做出來毫無意義的東西?！边@個(gè)建議絕不是像某些對(duì)托爾斯泰的“自由教育”思想懷有戒心的讀者們初看起來的那樣，好像它是否認(rèn)理論概括(定義和規(guī)則)的。相反，它的用意在于使兒童去深入思考定義和規(guī)則的實(shí)質(zhì)，使兒童不要把規(guī)則看成是某種外來的、不可理解的真理，而看成是從事物本質(zhì)中自然地引出的規(guī)律性。在教師對(duì)真理抱著這樣的觀點(diǎn)時(shí)，兒童才能好像在自己去“發(fā)現(xiàn)”定義。這種發(fā)現(xiàn)的樂趣是一個(gè)強(qiáng)有力的情緒刺激，它對(duì)于發(fā)展思維起著重大的作用。還有必要指出的一點(diǎn)是，托爾斯泰的建議是僅指年齡幼少的兒童而言的。

我們從《周圍世界的習(xí)題集》里選一些應(yīng)用題讓兒童去解答，但是并不認(rèn)為這是提高算術(shù)成績的唯一手段。它在促進(jìn)兒童思維發(fā)展方面畢竟起著輔助的作用，并且要服從于課堂上的教學(xué)和教育過程的要求。這一手段只有在跟智育、德育、美育、勞動(dòng)教育的許多方式和方法的總體的結(jié)合中使用，才能顯示其效果。我認(rèn)為，用形象的話來說，它不過是到達(dá)小學(xué)的主要目的——給兒童以嚴(yán)格規(guī)定其范圍的牢固的知識(shí)和實(shí)際技能——而要通過的一座小橋而已。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，明確而肯定的要求和目的起著特別重要的作用。對(duì)每一個(gè)學(xué)年，我都明確地規(guī)定出，究竟要使學(xué)生深刻記憶和牢固保持的是哪些東西。學(xué)生日后的數(shù)學(xué)教養(yǎng)的牢固性取決于數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，這個(gè)基礎(chǔ)就是關(guān)于自然數(shù)列的構(gòu)成原則的知識(shí)。我努力做到，使一年級(jí)學(xué)生能夠隨時(shí)脫口而出地回答一百以內(nèi)的加、減法的任何問題。為了達(dá)到這一目的，我們編了一整套練習(xí)，這些練習(xí)都是對(duì)數(shù)的構(gòu)成的分析。我還認(rèn)為，如果學(xué)生不牢固地掌握乘法表，那么無論在小學(xué)也好，還是在日后的學(xué)習(xí)中也好，都無法想像學(xué)生能夠進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。把必要范圍的知識(shí)牢固地保持在記憶里，這是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要手段之一。

記憶力不好的兒童，要進(jìn)行思維和善于領(lǐng)悟是困難的。我早就在苦苦思考著一個(gè)問題，就是如何來增強(qiáng)和發(fā)展兒童的記憶力，用概念、真理和概括來充實(shí)兒童的記憶，以便使概念、真理和概括能夠隨時(shí)作為思維的工具來使用。

第四篇：數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

上樓下樓的過程中，也蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)問題，今天我們就來學(xué)習(xí)樓梯中的數(shù)學(xué)，日常生活中與爬樓梯類似的問題還有鋸木頭的段數(shù)問題，敲鐘遇到的時(shí)間問題等，都是比較特殊的問題。

1、爬樓梯遇到的層次問題，主要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，從底樓起，樓數(shù)比樓梯層數(shù)多1。即：樓數(shù)=樓梯層數(shù)＋1

樓梯層數(shù)=樓數(shù)－1

2、鋸木頭的段數(shù)問題，主要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1。

即：段數(shù)=次數(shù)＋1

次數(shù)=段數(shù)－1

3、敲鐘遇到的時(shí)間問題，主要明白敲的次數(shù)比鐘聲之間的間隔多1。即：次數(shù)=間隔數(shù)＋1

間隔數(shù)=次數(shù)－1 解決這類應(yīng)用題，先要考慮以上提到的這些差別，再選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。

例

1、聰聰住的這幢樓共有6層，每層樓梯20級(jí)，她家住在五樓，聰聰每次回家要走多少級(jí)臺(tái)階才能到自己住的那一層？

分析與解答：聰聰住在五樓，從底樓走到五樓其實(shí)走了5－1=4（層）樓梯。每層樓梯20級(jí)，要求從底樓走到五樓的臺(tái)階數(shù)，其實(shí)就是求4個(gè)20是多少。

（1）

聰聰從底樓到五樓要走幾層樓梯？

（2）

聰聰從底樓到五樓要走幾級(jí)樓梯？

答：聰聰每次回家要走

級(jí)臺(tái)階才能到自己住的那一層。試一試1：冬冬住在11樓，他他發(fā)現(xiàn)第8層到第9層有25級(jí)臺(tái)階，從底樓到冬冬家一共有多少級(jí)臺(tái)階？

例

2、小紅家住六樓，她從底樓走到二樓用1分鐘，那么她從底樓走到六樓要用多少分鐘？

分析與解答：從底樓到六樓其實(shí)爬了6－1=5（層）樓梯，小紅從底樓到二樓用了1分鐘，即走一層樓梯要用1分鐘，所以從底樓到六樓要用1×5=5（分）。

（1）

從底樓到六樓要爬幾層樓梯？

（2）

從底樓到六樓要爬幾分鐘？

答：她從底樓走到六樓要用

分鐘。

試一試2：許亮家住五樓，他從四樓到五樓需要30秒，他從底樓走到五樓要多少秒？

例3：把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成5段，每鋸一次要用3分鐘，一共要用多少分鐘？

分析與解答：要把木料鋸成5段，其實(shí)只需要鋸5－1=4次，每鋸一次要3分鐘，要求一共用了多少分鐘，就是求4個(gè)3分鐘是多少？（1）

把木料鋸成5段，要鋸幾次？

（2）

一共要鋸多少分鐘？

答：一共要用

分鐘。

試一試3：把一根16米長的鋼管鋸成4段，每鋸一次用6分鐘，一共需要幾分鐘？

例4：時(shí)鐘3點(diǎn)鐘敲3下，6秒鐘敲完；6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？ 分析與解答：時(shí)鐘敲3下，中間有2個(gè)間隔，2個(gè)間隔用了6秒，由此可知每個(gè)間隔用了

6÷2=3秒；時(shí)鐘敲6下，中間有6－1=5個(gè)間隔，所用時(shí)間就是5個(gè)3秒。

（1）

敲3下鐘聲之間有幾個(gè)間隔？

（2）

每個(gè)間隔用多少秒？

（3）

敲6下鐘聲之間有幾個(gè)間隔？

（4）

敲6下鐘聲用了多少時(shí)間？

答：

秒鐘敲完。

試一試4：時(shí)鐘12秒鐘敲了7下，敲11下需要幾秒？

例5：六一兒童節(jié)同學(xué)們參加隊(duì)列表演，有32人參加，每4人一行，前后兩行間隔2米，這個(gè)隊(duì)列全長多少米？ 解：（1）可以站幾行？

（2）有多少個(gè)間隔？

（3）隊(duì)列有多長？

答：這個(gè)隊(duì)列全長

米。

試一試5：學(xué)校組織同學(xué)去看電影，三（2）班40個(gè)同學(xué)排成兩路縱隊(duì)，前后相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是1米。三（2）班的隊(duì)伍長多少米？

例6：某工廠廠慶，在一條長40米的大路兩側(cè)插彩旗，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了22面，相鄰兩面彩旗之間的距離相等，相鄰兩面彩旗之間相距多少米？

解：（1）每側(cè)有多少面彩旗？

（2）每側(cè)有多少個(gè)間隔？

（3）相鄰兩面彩旗之間相距多少米？

答：相鄰兩面彩旗之間相距

米。

試一試6：在學(xué)校一條長24米的走廊兩邊擺菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共擺了18盆，相鄰兩盆之間的距離相等，相鄰兩盆之間相距多少米？ 練習(xí)：

1、樂樂家住四樓，每次回家要走72級(jí)臺(tái)階，如果每層臺(tái)階一樣多，每個(gè)樓層有多少個(gè)臺(tái)階？

2、王阿姨到一幢十層大樓的第八層辦事，不巧停電，電梯停開，她從一樓走到四樓用了48秒，用同樣的速度走到8樓，需要多少秒？

3、把一根鋼管鋸成小段，一共花了25分鐘，已知每鋸開一段需要5分鐘，這根鋼管鋸成了幾段？

4、時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，9秒鐘敲完，8點(diǎn)鐘敲8下，幾秒鐘敲完？

5、同學(xué)們?cè)趦纱睒欠块g栽樹，每隔5米栽一棵，一共栽了8棵，這兩幢樓房相隔多少米？

6、李強(qiáng)用同樣的速度在公園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第10棵樹用了9分鐘，當(dāng)他走了20分鐘，他應(yīng)該走到第幾棵樹？（相鄰兩棵樹之間的距離相等）如果路的一邊從頭到尾種了50棵樹，他從頭到尾共需要走多少分鐘？

7*、云和小亮兩人比賽爬樓梯，小云跑到3樓時(shí)，小亮恰好跑到2樓，照這樣計(jì)算，小云跑到9樓時(shí)，小亮跑到幾樓？

試一試5：猴山上有大猴子22只，小猴子的只數(shù)是大猴子的4倍，中猴子有43只，三種猴子一共有多少只？

例6：強(qiáng)強(qiáng)去外婆家，如果他來回都步行要用90分鐘。如果他去時(shí)步行，回來時(shí)乘車一共用了58分。他回來時(shí)乘車要用多少分鐘？ 分析與解答：根據(jù)來回都步行要用90分鐘可以求出他去時(shí)步行用的時(shí)間，又知道他去時(shí)步行，回來時(shí)乘車一共用了58分，可以求出他回來時(shí)乘車要用多少分鐘。（1）他去時(shí)步行用了多少時(shí)間？

（2）回來時(shí)乘車用多少分鐘？

綜合算式：

答：他回來時(shí)乘車要用

分鐘。

試一試6：郵遞員叔叔去某地送信，來回都騎車要用48分鐘，如果他去時(shí)騎車，回來時(shí)步行，一共要用95分鐘。他回來時(shí)步行要用多少分鐘？ 練習(xí)：

1、在學(xué)雷鋒活動(dòng)，三年級(jí)同學(xué)做好事73件，五年級(jí)同學(xué)做好事的件數(shù)是三年級(jí)的3倍。兩個(gè)年級(jí)共做好事多少件？

2、爸爸今年30歲，是小明年齡的5倍，爸爸今年比小明大多少歲？

3、花圃里有48盆雞冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆數(shù)比月季花少18盆，花圃里有多少盆月季花？

4、書架上擺數(shù)三層圖書，第一層有32本，第二層有28本，第二層和第三層的總本數(shù)是第一層的2倍，第三層有多少本圖書？

5、學(xué)校體育器材室足球84只，是排球只數(shù)的2倍，籃球有56只，三種球一共有多少只？

6、李老師上班時(shí)坐車，下班時(shí)步行，在路上共用50分鐘，如果往返都步行要用80分鐘。如果往返都坐車，只需多少分鐘？

7、爸爸共買回56個(gè)雞蛋，過了幾天后，吃掉的雞蛋是還剩的6倍，還剩多少個(gè)雞蛋？

學(xué) 會(huì) 倒 著 想

例1：一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，16天能長到16厘米。問長到4厘米時(shí)要用多少天？

分析與解答：由題中條件可知：每天毛毛蟲的長度都是前一天的2倍，倒著想，就是前一天的長度是后一天的一半。我們就從第16天長到16厘米一天一天往前推算：

（1）第15天長到多少厘米？

（2）第14天長到多少厘米？

答：長到4厘米時(shí)要用

天。

試一試1：一條小青蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，20天能長到20厘米。問長到5厘米時(shí)要用多少天？ 例2：一個(gè)數(shù)減16加上240，再除以7得40，求這個(gè)數(shù)是多少？ 分析與解答：我們先理清題中的順序：如下：

用倒著想的方法思考，就是從原來運(yùn)算的逆運(yùn)算一步一步地推想。最后是除以7得40，如果不除以7，那應(yīng)該是40×7=280；如果不加上240，那應(yīng)該是280－240=40；如果不減去16，那應(yīng)該是16＋40=56。

答：這個(gè)數(shù)是。

試一試2：一個(gè)數(shù)如果加上5，乘5，減去5，再除以5，結(jié)果還是5。這個(gè)數(shù)是多少？

例3：小麗在做一道加法計(jì)算題時(shí)，由于粗心，把個(gè)位上的4看作7，十位上的8看作2，結(jié)果和是306。正確的答案應(yīng)該是多少？ 分析與解答：要求正確的答案，就要知道兩個(gè)正確的加數(shù)?？村e(cuò)的加數(shù)是27，因此得到錯(cuò)誤的和是306。我們倒著想，根據(jù)逆運(yùn)算可以得到一個(gè)沒有看錯(cuò)的加數(shù)是306－27=279。題中已知一個(gè)正確的加數(shù)是84，所以，正確的和應(yīng)該是：

（1）

（2）

答：正確的答案應(yīng)該是。

試一試3：小明在做一道加法計(jì)算題時(shí)，將個(gè)位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123，正確的答案應(yīng)該是多少？ 例4：一根鐵絲剪去一半，再減去余下的一半，還剩14分米，這根鐵絲原來長多少分米？

分析與解答：根據(jù)題意，畫出線段圖：

從上面的線段圖可以看出，剩下的14分米和余下的一半同樣多。那么，原來鐵絲長的一半就是14×2=28分米。所以這根鐵絲原來長就是：

答：這根鐵絲原來長

米。

試一試4：小華用壓歲錢的一半買了一只新書包，又用余下的一半買了幾本文藝書，還剩15元，小華的壓歲錢一共有多少元？ 例5：小紅、小麗、小華三人分蘋果，小紅得的比總數(shù)的一半多1個(gè)，小麗得的比剩下的一半多1個(gè)，小華得10個(gè)。原來有多少個(gè)蘋果？ 分析與解答：根據(jù)題意，畫線段圖：

為什么小華得10個(gè)，這是因?yàn)樾←惖玫绞Ｏ碌囊话攵?個(gè)，如果小麗只得了剩下的一半，那么小華應(yīng)該得到10＋1=11個(gè)，也就是剩下的另一半，這樣也就說明了小麗得到了同樣多的11個(gè)，我們由此可以算出小紅取去后剩下的蘋果數(shù)是11×2=22個(gè)。同樣，如果小紅得的是總數(shù)的一半，那么剩下的應(yīng)該是22＋1=23個(gè)。顯然，總數(shù)的另一半也就是23個(gè)，那么蘋果總數(shù)應(yīng)該是23×2=46個(gè)。（1）如果小麗只得剩下的一半，那么小華該得多少個(gè)？

（2）小紅取了后，還剩多少個(gè)蘋果？

（3）如果小紅只得總數(shù)的一半，應(yīng)剩多少個(gè)？

（4）原來有多少個(gè)蘋果？

答：原來有

個(gè)蘋果。

試一試5：小明看一本故事書，第一天看了這本書的一半又10頁，第二天看了余下的一半又10頁，還剩下15頁沒看。這本故事書一共有多少頁？

例6：三只籠子里共養(yǎng)24只兔子，如果從第一只籠子里取出4只放到第二只籠里，再從第二只籠里取出3只放到第三只籠里，那么三只籠里的兔子就一樣多。原來三只籠里各養(yǎng)了多少只兔子？

分析與解答：根據(jù)題意可知，第一只、第三只籠子里的兔子只發(fā)生了一次變化，而第二只籠里的兔子只數(shù)發(fā)生了兩次變化；三只籠里的兔子不管怎樣移動(dòng)，兔子的總只數(shù)是不變的，我們從變化的結(jié)果“三只籠里的兔子就一樣多”可知，最后每只籠子的兔子都是24÷3=8只。再對(duì)照條件，把各籠里的兔子還原，就得到了原來各養(yǎng)了多少只。（1）三只籠子最后各有多少只兔子？

（2）第一只籠子原來有多少只兔子？

（3）第二只籠子原來有多少只兔子？

（4）第三只籠子原來有多少只兔子？

答：第一只籠子原來有

只兔子；第二只籠子原來有

只兔子；第三只籠子原來有 只兔子。

試一試6：小青、小白、小華都喜愛畫片，如果小青給小白11張畫片，小白給小華20張畫片，小華給小青5張畫片后，他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)就同樣多。已知他們?nèi)斯灿挟嬈?50張，他們?nèi)嗽瓉砀饔卸嗌購埉嬈?練習(xí)：

1、有種水草每天能長一倍，8天能長滿一池塘。長滿半池塘要幾天？

2、一個(gè)數(shù)的5倍加上6減去10再除以9，得4。這個(gè)數(shù)是多少？

3、小馬虎在做一道減法題時(shí)，把減數(shù)十位上的8錯(cuò)看成5，個(gè)位上的7錯(cuò)看成1，結(jié)果求出的錯(cuò)誤的差是236。正確的差是多少？

4、某人乘火車從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開始睡覺，當(dāng)他醒來時(shí)發(fā)現(xiàn)火車又行了睡時(shí)剩下路程的一半，這時(shí)離乙地還有100千米。甲乙兩地相距多少千米？

5、媽媽從副食店買回一些雞蛋。第一天吃了全部的一半又一個(gè)，第二天吃了余下的一半又2個(gè)，第三天吃了3個(gè)，恰好吃完。媽媽買回多少個(gè)雞蛋？

6、有甲、乙、丙、丁四籃蘋果，如果從甲籃拿出10個(gè)給乙籃，從乙籃拿出12個(gè)給丙籃，從丙籃拿出20個(gè)給丁籃，從丁籃拿出14個(gè)甲籃后，四籃蘋果的個(gè)數(shù)相等，已知四籃共有蘋果120個(gè)。原來四籃各有多少個(gè)蘋果？

加減法應(yīng)用題

用數(shù)學(xué)方法解決人們生活和工作中的實(shí)際問題就產(chǎn)生了通常所說的“應(yīng)用題”。

應(yīng)用題由已知的“條件”和未知的“問題”兩部分構(gòu)成，而且給出的已知條件應(yīng)能保證求出未知的問題。

這一講主要介紹利用加、減法解答的簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

例1 小玲家養(yǎng)了46 只鴨子，24 只雞，養(yǎng)的雞和鵝的總只數(shù)比養(yǎng)的鴨多5 只。小玲家養(yǎng)了多少只鵝？ 解：將已知條件表示為下圖：

表示為算式是：24+？=46+5。由此可求得養(yǎng)鵝(46+5)-24=27(只)。答：養(yǎng)鵝27 只。

若例1 中雞和鵝的總數(shù)比鴨少5 只(其它不變)，則已知條件可表示為下圖，表示為算式是：24+？+5=46。由此可求得養(yǎng)鵝46-5-24=17(只)。例2 一個(gè)筐里裝著52 個(gè)蘋果，另一個(gè)筐里裝著一些梨。如果從梨筐里取走18 個(gè)梨，那么梨就比蘋果少12 個(gè)。原來梨筐里有多少個(gè)梨？ 分析：根據(jù)已知條件，將各種數(shù)量關(guān)系表示為下圖。

有幾種思考方法：

(1)根據(jù)取走18 個(gè)梨后，梨比蘋果少12 個(gè)，先求出梨筐里現(xiàn)有梨52-12=40(個(gè))，再求出原有梨(52-12)+18=58(個(gè))。

(2)根據(jù)取走18 個(gè)梨后梨比蘋果少12 個(gè)，我們?cè)O(shè)想“少取12 個(gè)”梨，則現(xiàn)有的梨和蘋果一樣多，都是52 個(gè)。這樣就可先求出原有梨比蘋果多18-12＝6(個(gè))，再求出原有梨52+(18-12)=58(個(gè))。

(3)根據(jù)取走18 個(gè)梨后梨比蘋果少12 個(gè)，我們?cè)O(shè)想不取走梨，只在蘋果筐里加入18 個(gè)蘋果，這時(shí)有蘋果52+18=70(個(gè))。

這樣一來，現(xiàn)有蘋果就比原來的梨多了12 個(gè)(見下圖)。由此可求出原有梨(52+18)-12=58(個(gè))。

由上面三種不同角度的分析，得到如下三種解法。解法 1：(52-12)+18=58(個(gè))。解法 2：52+(18-12)=58(個(gè))。解法 3：(52+18)-12=58(個(gè))。答：原來梨筐中有58 個(gè)梨。

例3 某校三年級(jí)一班為歡迎“手拉手”小朋友們的到來，買了若干糖果。已知水果糖比小白兔軟糖多15 塊，巧克力糖比水果糖多28 塊。又知巧克力糖的塊數(shù)恰好是小白兔軟糖塊數(shù)的2 倍。三年級(jí)一班共買了多少塊糖果？

分析與解：只要求出某一種糖的塊數(shù)，就可以根據(jù)已知條件得到其它兩種糖的塊數(shù)，總共買多少就可求出。先求出哪一種糖的塊數(shù)最簡(jiǎn)便呢？我們先把已知條件表示為下圖。

由上圖可求出，小白兔軟糖塊數(shù)=15+28=43(塊)，水果糖塊數(shù)=43+15=58(塊)，巧克力糖塊數(shù)=43×2=86(塊)。糖果總數(shù)=43+58+86=187(塊)。答:共買了187 塊糖果。

例4 一口枯井深230 厘米，一只蝸牛要從井底爬到井口處。它每天白天向上爬110 厘米，而夜晚卻要向下滑70 厘米。這只蝸牛哪一個(gè)白天才能爬出井口？

分析與解：因蝸牛最后一個(gè)白天要向上爬110 厘米，井深230 厘米減去這110 厘米后(等于120 厘米)，就是蝸牛前幾天一共要向上爬的路程。因?yàn)槲伵０滋煜蛏吓?10 厘米，而夜晚又向下滑70 厘米，所以它每天向上爬110-70=40(厘米)。

由于120÷40=3，所以，120 厘米是蝸牛前3 天一共爬的。故第4 個(gè)白天蝸牛才能爬到井口。

若將例4 中枯井深改為240 厘米，其它數(shù)字不變，這只蝸牛在哪個(gè)白天才能爬出井口？(第5 個(gè)白天)練習(xí): 1.甲、乙、丙三人原各有桃子若干個(gè)。甲給乙2 個(gè)，乙給丙3 個(gè)，丙又給甲5 個(gè)后，三人都有桃子9 個(gè)。甲、乙、丙三人原來各有桃子多少個(gè)？

2.三座橋，第一座長287 米，第二座比第一座長85 米，第三座比第一座與第二座的總長短142 米。第三座橋長多少米？

3.(1)幼兒園小班有巧克力糖40 塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖24塊后，奶糖就比巧克力糖少了10 塊。原有奶糖多少塊？(2)幼兒園中班有巧克力糖48 塊，還有一些奶糖。分給小朋友奶糖26塊后，奶糖就只比巧克力糖多18 塊。原有奶糖多少塊？ 4.一桶柴油連桶稱重120 千克，用去一半柴油后，連桶稱還重65 千克。這桶里有多少千克柴油？空桶重多少？

5.一只蝸牛從一個(gè)枯水井底面向井口處爬，白天向上爬110 厘米，而夜晚向下滑40 厘米，第5 天白天結(jié)束時(shí)，蝸牛到達(dá)井口處。這個(gè)枯水井有多深？若第5 天白天爬到井口處，這口井至少有多少厘米深？(厘米以下的長度不計(jì))6.在一條直線上，A 點(diǎn)在B 點(diǎn)的左邊20 毫米處，C 點(diǎn)在D 點(diǎn)左邊50 毫米處，D 點(diǎn)在B 點(diǎn)右邊40 毫米處。寫出這四點(diǎn)從左到右的次序。

7.(1)五個(gè)不同的數(shù)的和為172，這些數(shù)中最小的數(shù)為32，最大的數(shù)可以是多少？

(2)六個(gè)不同的數(shù)的和為356，這些數(shù)中，最大的是68，最小的數(shù)可以是多少？

第五篇：淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)生初步的邏輯思維能力的發(fā)展需要有一個(gè)長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練，是根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)的。課堂教學(xué)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的主陣地，所以，要把思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面。

一、激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)機(jī)

教師如何才能激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)機(jī)呢？這就要求教師必須在教學(xué)中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)，教師有意識(shí)地挖掘教材中的知識(shí)因素，從學(xué)生自身生活需要出發(fā)，使其明確知識(shí)的價(jià)值，從而產(chǎn)生思維的動(dòng)機(jī)。例如：在教學(xué)“按比例分配”這一內(nèi)容時(shí)，首先要使學(xué)生明確學(xué)習(xí)這一知識(shí)的目的：在平均分不合理的情況下，就產(chǎn)生了按比例分配這種新的分配方法。教學(xué)時(shí)可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：一個(gè)車間把生產(chǎn)1000個(gè)零件的任務(wù)交給了張師傅和李師傅，完成任務(wù)后要把500元的加工費(fèi)分給他們。結(jié)果張師傅加工了600個(gè)零件，李師傅加工了400個(gè)零件。這時(shí)把500元的加工費(fèi)平均分給他們合理嗎？從而引發(fā)出學(xué)生探求合理的分配方法的思維動(dòng)機(jī)。

這樣設(shè)計(jì)教學(xué)既滲透了“知識(shí)來源于生活”的數(shù)學(xué)思想，又使學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)知識(shí)的目的是為了解決生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)被激發(fā)起來了，自然會(huì)全身心地投入到后面的教學(xué)活動(dòng)之中。

可見，創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)，是對(duì)其進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)。

二、理清學(xué)生思維脈絡(luò) 認(rèn)知心理學(xué)家指出：“學(xué)生思維能力的發(fā)展是寓于知識(shí)發(fā)展之中的?！痹诮虒W(xué)中，對(duì)于每一個(gè)問題，既要考慮它原有的知識(shí)基礎(chǔ)，又要考慮它下聯(lián)的知識(shí)內(nèi)容。只有這樣，才能更好地激發(fā)學(xué)生思維，并逐步形成知識(shí)脈絡(luò)。我們教學(xué)的關(guān)鍵在于使學(xué)生的這種思維脈絡(luò)清晰化，而理清思維脈絡(luò)的重點(diǎn)就是抓住思維的起始點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

1.引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生—發(fā)展—延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個(gè)單元的知識(shí)體系。學(xué)生獲得知識(shí)的思維過程也是如此，或從已有的經(jīng)驗(yàn)開始，或從舊知識(shí)引入，這就是思維的開端。從學(xué)生思維的起始點(diǎn)入手，把握住思維發(fā)展的各個(gè)層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個(gè)開端不符合學(xué)生的知識(shí)水平或思維特點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)感到問題的解決無從下手，其思維脈絡(luò)就不會(huì)在有序的軌道上發(fā)展。

例如：在教學(xué)“按比例分配”這一內(nèi)容時(shí)，從學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)—平均分入手，把握住平均分與按比例分配的關(guān)系，即把一個(gè)數(shù)量平均分就是按照1:1的比例進(jìn)行分配，從而將學(xué)生的思維很自然地引入按比例分配，為學(xué)生掃清了認(rèn)知上的障礙。

再如：解答按比例分配應(yīng)用題時(shí)，從問題入手逐步深化認(rèn)識(shí)，不但能夠解決學(xué)生思維過程中無從下手的問題，而且有利于使學(xué)生的思維沿著起點(diǎn)發(fā)展，培養(yǎng)其思維的流暢性。

當(dāng)然，不同知識(shí)、不同學(xué)生的思維起點(diǎn)不盡相同，但不管起點(diǎn)如何，作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練必須從思維的“發(fā)生點(diǎn)”上起步，以舊知識(shí)為依托，并通過“遷移”、“轉(zhuǎn)化”，使學(xué)生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。

2.引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。學(xué)生的思維有時(shí)會(huì)出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點(diǎn)。此時(shí)教學(xué)應(yīng)適時(shí)地加以疏導(dǎo)、點(diǎn)撥，促使學(xué)生思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

例如：甲乙兩人共同加工一批零件，計(jì)劃甲加工的零件個(gè)數(shù)是乙加工的2/5。實(shí)際甲比計(jì)劃多加工了34個(gè)，正好是乙加工零件個(gè)數(shù)的7/9。這批零件共有多少個(gè)？

學(xué)生在思考這道題時(shí)，雖然能夠準(zhǔn)確地判斷出2/5和7/9這兩個(gè)分率都是以乙加工的零件個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量的，但是，這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值并不相等，這樣，學(xué)生的思維出現(xiàn)障礙。教師應(yīng)及時(shí)抓住這個(gè)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生開拓思路：“甲加工的零件個(gè)數(shù)是乙的2/5”，這說明甲、乙計(jì)劃加工零件的個(gè)數(shù)是幾比幾？“正好是乙加工零件個(gè)數(shù)的7/9”又說明甲、乙實(shí)際加工零件個(gè)數(shù)是幾比幾？這樣，就將以乙標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系轉(zhuǎn)化為以總個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量的分率關(guān)系，直至解答出這道題。

總之，教師幫助學(xué)生理清思維脈絡(luò)，注意思維過程中的起始點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，才是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維訓(xùn)練的重點(diǎn)所在。

三、培養(yǎng)學(xué)生思維方法

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常需要把面對(duì)的問題通過轉(zhuǎn)化、分析、綜合、假設(shè)等變化成已知的數(shù)學(xué)問題。在這個(gè)思維過程中，要依據(jù)具體情況恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分析與綜合、具體與抽象、求同與求異、一般與特殊等思維方法。

1.分析與綜合?？偲饋碚f，思維就是通過分析、綜合來進(jìn)行的。所謂分析就是把已經(jīng)認(rèn)識(shí)到的事物之間的聯(lián)系在認(rèn)識(shí)中分解開來。分析的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由問題入手，逐層確定解決問題的條件。所謂綜合就是把原來還沒有認(rèn)識(shí)到的事物之間的聯(lián)系，在認(rèn)識(shí)中建立起來。綜合的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由條件入手，逐層確定能夠解決的問題。

例如：一位工人師傅要加工一批零件，計(jì)劃每天加工60個(gè)，需30天完成。實(shí)際每天加工了90個(gè)，照這樣計(jì)算，可提前幾天完成？ 由此可見，恰當(dāng)?shù)夭捎梅治龌蚓C合的思維方法，有利于溝通條件與問題的聯(lián)系，建立起清晰的思維脈絡(luò)。當(dāng)然，根據(jù)具體問題將分析與綜合結(jié)合起來進(jìn)行分析，更會(huì)提高思維的效果。

2.具體與抽象。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。發(fā)展學(xué)生思維的“著眼點(diǎn)”應(yīng)放在逐步過渡上。教學(xué)中，結(jié)合知識(shí)內(nèi)容，精心組織操作活動(dòng)，可以幫助學(xué)生將抽象的事物具體化。例如：在教學(xué)“圓柱體側(cè)面積”時(shí)，讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的圓柱模型側(cè)面剪開，并觀察剪開后的四邊形與圓柱各部分之間的關(guān)系，從而概括出圓柱體側(cè)面積的計(jì)算公式。通過這一系列的操作、觀察、思考、概括，不僅使學(xué)生理解并掌握了圓柱體側(cè)面積公式，而且也提高了操作能力，更培養(yǎng)了學(xué)生變抽象為具體的思維方法。

3.求同與求異。有些數(shù)學(xué)知識(shí)之間既有差別又有千絲萬縷的聯(lián)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用求同與求異的思維方法，通過對(duì)相關(guān)知識(shí)的比較，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

(1)對(duì)同一知識(shí)進(jìn)行變式比較，即求同。例如：在教學(xué)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，將平行四邊形變換不同的位置進(jìn)行比較。

通過觀察比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾種圖形盡管擺放的位置不同，但其本質(zhì)屬性是相同的，即“對(duì)邊分別平行的四邊形”，因?yàn)樗鼈兌际瞧叫兴倪呅巍?/p>

(2)對(duì)易混知識(shí)不同點(diǎn)的比較，即求異。例如：解答“按比例分配”應(yīng)用題經(jīng)常要運(yùn)用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法。但是，按比例分配和分?jǐn)?shù)乘法這兩類應(yīng)用題又存在著一定的區(qū)別，即前者要通過總份數(shù)把比轉(zhuǎn)化成各個(gè)部分量是總量的幾分之幾，再用乘法計(jì)算；而后者通常是直接或間接具備所求問題的分率。

顯然，通過運(yùn)用求同與求異的思維方法，不但使學(xué)生構(gòu)建了完整的知識(shí)體系，而且也發(fā)展了學(xué)生多極化的思維方法，有利于克服思維定勢(shì)。

4.一般與特殊。唯物辯證法認(rèn)為，任何事物都存在著共性與個(gè)性。在教學(xué)中教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考數(shù)學(xué)知識(shí)的一般性與特殊性，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。例如：在教學(xué)長方形周長的計(jì)算方法后，教師通過引導(dǎo)學(xué)生比較長方形和正方形周長的計(jì)算方法，從而得出：這兩種圖形的周長都是將每個(gè)圖形的四條邊的長相加，這是它們的一般性。而正方形四條邊長度相等，它的周長等于它的邊長的4倍；長方形對(duì)邊長度相等，它的周長等于它的長加寬和的2倍，這是它們的特殊性。最后得出結(jié)論：正方形是特殊的長方形。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生感知一般與特殊的關(guān)系，從而使學(xué)生樹立起具體問題具體分析的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理實(shí)際問題的能力。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生實(shí)施思維訓(xùn)練，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。