第一篇：2013年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 利用幾何畫(huà)板探索軌跡的教學(xué) 新人教版

利用幾何畫(huà)板探索軌跡的教學(xué)

——研究性學(xué)習(xí)一得

研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從學(xué)生生活和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)中，選擇和確定研究專(zhuān)題，仿照科學(xué)研究的方法和過(guò)程，主動(dòng)地獲取知識(shí)，并應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。研究性學(xué)習(xí)圍繞一個(gè)主題或問(wèn)題，以小組學(xué)習(xí)為主要形式，學(xué)生自主進(jìn)行的探索性、實(shí)踐性、開(kāi)放性課程。研究性學(xué)習(xí)是以問(wèn)題的解決為主要形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，問(wèn)題是它的重要載體，整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)以問(wèn)題的自然形成序列。研究性學(xué)習(xí)更強(qiáng)調(diào)實(shí)踐，注重體驗(yàn)，關(guān)注結(jié)果。其特點(diǎn)是內(nèi)容強(qiáng)調(diào)開(kāi)放性、學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)主體性、注重學(xué)生之間合作學(xué)習(xí)、講求體驗(yàn)式、活動(dòng)化。

下面通過(guò)對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索，談?wù)勎业囊稽c(diǎn)體會(huì)。

教師：求曲線(xiàn)的方程、通過(guò)方程研究曲線(xiàn)的性質(zhì)是解析幾何的兩大主要問(wèn)題。今天與同學(xué)們討論一個(gè)問(wèn)題：怎樣探索點(diǎn)的軌跡。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，思維從問(wèn)題開(kāi)始。我們先看一個(gè)具體的例子： 如圖1，過(guò)橢圓xa22?yb22?1(a?b?0)的左焦點(diǎn)F1作弦AB?，F(xiàn)在來(lái)研究焦點(diǎn)弦AB有關(guān)的問(wèn)題。

軌跡1 過(guò)原點(diǎn)O作弦AB的垂線(xiàn)，垂足為M，求點(diǎn)M的軌跡方程。

圖1 圖2 幾何畫(huà)板演示：拖動(dòng)主動(dòng)點(diǎn)A在橢圓上轉(zhuǎn)動(dòng)或制作點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)按鈕，跟蹤點(diǎn)M，得到點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)小圓。如圖2 “怎樣求出這個(gè)小圓的方程？”

學(xué)生：按一般思路，假設(shè)弦AB所在直線(xiàn)的斜率為k，則AB的垂線(xiàn)的斜率為?1k，列出這兩條直線(xiàn)的方程，聯(lián)立這兩個(gè)方程解出交點(diǎn)(即垂足)M的坐標(biāo)，最后消去參數(shù)k就得到點(diǎn)M的軌跡方程。哇！好復(fù)雜。

學(xué)生們埋頭進(jìn)行著復(fù)雜的運(yùn)算。其中一個(gè)學(xué)生望著投影大屏幕，既不動(dòng)手，也不說(shuō)話(huà)。教師：“你為什么不動(dòng)手做？” 學(xué)生：“我在想??這個(gè)軌跡是一個(gè)圓，而且是以O(shè)F1為直徑的圓，是不是有什么簡(jiǎn)單的方法做出來(lái)。噢，我知道了。一般的解題思路很容易想出來(lái)，但運(yùn)算也很復(fù)雜。我有一個(gè)很好也很簡(jiǎn)單的方法：

因?yàn)镺M⊥AB，所以|OM|2 +|F1M|2 = |OF1|2，若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(c，0)，則

用心 愛(ài)心 專(zhuān)心

教師：“很好?？磥?lái)大家已經(jīng)掌握了求軌跡的關(guān)鍵——尋找被動(dòng)點(diǎn)與主動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系。剛才所探索的都是弦AB上特殊點(diǎn)的軌跡。同學(xué)們能否利用幾何畫(huà)板探索其它點(diǎn)的軌跡？請(qǐng)大家根據(jù)這個(gè)橢圓及弦AB，自行發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題和解決問(wèn)題?！?/p>

學(xué)生們立即投入到探索中。一位學(xué)生：

軌跡3 “在弦AB上任意取一點(diǎn)Q，跟蹤點(diǎn)Q，動(dòng)畫(huà)??哇！怎么點(diǎn)Q的軌跡是這樣的？” 不少學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了同樣的問(wèn)題。教師將這位學(xué)生計(jì)算機(jī)上的畫(huà)面切換到大屏幕，幾何畫(huà)板演示：在弦AB上任取一點(diǎn)Q，跟蹤點(diǎn)Q，拖動(dòng)主動(dòng)點(diǎn)A，取到如下幾何圖形(如圖5～7所示)：

圖5 圖6 圖7 “呀！這是什么圖形？” “怎么會(huì)有這樣的圖形？”

“自學(xué)習(xí)解析幾何以來(lái)還從沒(méi)見(jiàn)過(guò)這樣的圖形。” “該給這個(gè)軌跡起個(gè)什么名字呢？”

學(xué)生們發(fā)出驚嘆。

拖動(dòng)點(diǎn)Q，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q的軌跡也發(fā)生變化。當(dāng)點(diǎn)Q接近中點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡圖形接近于中點(diǎn)P的軌跡——小橢圓(如圖6)，而當(dāng)點(diǎn)Q接近于點(diǎn)A或B時(shí)，軌跡圖形就接近于大橢圓(如圖7)。

軌跡4 “老師，我發(fā)現(xiàn)，如果將弦AB的兩端A、B分別與橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)A1、A2連起來(lái)，則這兩條直線(xiàn)A2A與A1B的交點(diǎn)C好象在橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)上?！绷硪粋€(gè)學(xué)生叫起來(lái)。

“老師，點(diǎn)Q的軌跡不是我們所熟悉的圓、橢圓、雙曲線(xiàn)或拋物線(xiàn)，其軌跡方程一定很復(fù)雜。點(diǎn)C的軌跡這么簡(jiǎn)單，那么應(yīng)該可以求出其方程吧?！?/p>

教師：“試試看吧?！?/p>

采取常規(guī)方法“交軌法”求解： 設(shè)直線(xiàn)AA2、BA1的方程分別為

y = k1(x－a)，y = k2(x+a)，將AA2的方程代入橢圓方程整理得

(ak1?b)x?2ak1x?ak1?ab?02222324222, 此方程的兩根是A、A2的橫坐標(biāo)x1與a，故可求得A(x1，y1)點(diǎn)坐標(biāo)為

A(ak1?aba22k1322?b2,?2abk1a22k12?b2), 圖8 同理可求得B(x2，y2)點(diǎn)坐標(biāo)為 B(ak2?abak2?b223222,2abk2ak2?b2222)。

用心 愛(ài)心 專(zhuān)心

由A、F1、B三點(diǎn)共線(xiàn)可得kAF?kBF，即

11y1x1?c?y2x2?c，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入并整理得

222222a(a+c)k1k2 + a(c-a)k1k2 + b(a+c)k1 + b(c-a)k2 = 0，將k1?yx?a2，k22?yx?a2代入上式得

2222a(a?c)y?a(c?a)y?b(a?c)(x?a)(x?a)?b(c?a)(x?a)(x?a)?0，分解因式得 [(a?c)(x?a)?(c?a)(x?a)][a2y2?b2x2?a2b2]?0，因?yàn)橹本€(xiàn)AA2、BA1的交點(diǎn)在橢圓外，所以b2x2?a2y2?a2b2?0，a故(a?c)(x?a)?(c?a)(x?a)?0，即 x??c2。

即為直線(xiàn)AA2、BA1的交點(diǎn)的軌跡方程，而這就是橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程。

“同樣的道理，直線(xiàn)A2B與A1A的交點(diǎn) D也在準(zhǔn)線(xiàn)上。”

“老師，不管C、D兩點(diǎn)在左準(zhǔn)線(xiàn)上怎 樣運(yùn)動(dòng)，∠CF1D是一個(gè)定值90?。如圖9所 示?！庇忠粋€(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一個(gè)結(jié)論。同學(xué)們利

用上個(gè)問(wèn)題的解決方法，很快證明了出來(lái)。

教師：“很高興看到你們能探索出這么多 圖9 結(jié)論出來(lái)。利用幾何畫(huà)板，你們還能探索出什

么結(jié)論嗎？如果是圓、橢圓等常見(jiàn)軌跡，請(qǐng)同學(xué)們課后盡量給出證明?！?/p>

軌跡5 “老師，如圖10作ΔOAB的重心G，其軌跡也是一個(gè)橢圓?！币晃粚W(xué)生說(shuō)。

(以下是學(xué)生課后提供的解答過(guò)程： 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，G(x，y)，AB中點(diǎn)為M(x0，y0)，則

2x0?x1?x2，2y0?y1?y2，x?x1?x23，y?y1?y23，x?2x03，y?2y03，22222由b2x12?a2y12?a2b2，b2x2?ay2?ab，得y1?y2x1?x2??ba22?x1?x2y1?y2??bxay22，此即為直線(xiàn)AB的斜率k，圖10 y0x0?c3y232x?cyx?23cbxay22又 k???，∴ ??y2x?c3，整理得

222b(x?cx)?ay?0.故Δ322(x?OAB重心G的軌跡方程為：

c2)32()3c?(ybc2?1)2。)

3a用心 愛(ài)心 專(zhuān)心

下面是學(xué)生們得到的幾條奇形怪狀的曲線(xiàn)：

軌跡6 “ΔOAB的內(nèi)心的軌跡是一條‘雞蛋形’曲線(xiàn)(如圖11所示)。” 軌跡7 “ΔOAB的垂心的軌跡是一條‘?’形狀的曲線(xiàn)(如圖12所示)?！?/p>

圖11 圖12

軌跡8 “ΔOAB的外心的軌跡是一條‘反?’形狀的曲線(xiàn)(如圖13所示)?！?/p>

軌跡9 “ΔOAB中，過(guò)點(diǎn)A作OB的垂線(xiàn)，垂足的軌跡是‘兩葉花卉形’(如圖14所示)。”

圖13 圖14

軌跡10 “老師，如圖15作ΔABF2的重心G，其軌跡也是一個(gè)橢圓?！?/p>

(以下是學(xué)生課后的解答：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，G(x，y)，則由F2(c，0)與G(x，y)可得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(因?yàn)?y1?y2x1?x2??ba223x?c3,y)，22?x1?x2y1?y2??bxay22，所以 ?bxay22?3y212(3x?c)?c22，整理得 b2x?ay222bc?3，即

xc22?y222bc9a ?1。

32此即為ΔABF2的重心G的軌跡方程。)圖15 又是幾條奇妙的曲線(xiàn)：

軌跡11 “ΔABF2的內(nèi)心的軌跡是與橢圓相似的一條曲線(xiàn)(如圖16所示)。”

軌跡12 “ΔABF2的垂心的軌跡是一條?形狀的曲線(xiàn)(如圖17所示)。”

軌跡13 “ΔABF2的外心的軌跡是一條‘反?’形狀的曲線(xiàn)(如圖18所示)?！?/p>

軌跡14 “ΔABF2中，過(guò)點(diǎn)A作BF2的垂線(xiàn)，垂足的軌跡是兩葉花卉形(如圖19所示)?！?/p>

用心 愛(ài)心 專(zhuān)心

篇幅，本文略去解題過(guò)程)：

軌跡19 如圖24，過(guò)雙曲線(xiàn)

xa22?yb22?1 的右焦點(diǎn)F2作弦AB，則弦AB的中點(diǎn)M的軌 圖24 跡是以O(shè)F2為實(shí)軸即實(shí)半軸長(zhǎng)為的雙曲線(xiàn)，c2)2?2c2其方程為(x?cy(bc2?1，其解答過(guò)程與)2()22a橢圓相似，這里略去。并且此雙曲線(xiàn)與原雙曲 線(xiàn)的離心率相同。若在弦AB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡圖形如圖25～26，并且當(dāng)點(diǎn)P 圖25 接近中點(diǎn)M時(shí)，P點(diǎn)軌跡接近中點(diǎn)M的軌跡 ——雙曲線(xiàn)；當(dāng)點(diǎn)P接近點(diǎn)A或B時(shí)，P點(diǎn) 軌跡接近原雙曲線(xiàn)。

軌跡20 如圖27，ΔOAB的重心G的軌

(x?c3)2跡是一雙曲線(xiàn)，其方程為

c2()3?y2bc2()3a?1。

軌跡21 如圖28，ΔABF1的重心的軌跡是 一雙曲線(xiàn)，其方程為xc22?y222bc9a?1 圖26

圖27 圖28

軌跡21 如圖28，ΔABF1的重心的軌跡是一雙曲線(xiàn)，其方程為

xc22?y222bc9a?1。

32軌跡22 如圖29，過(guò)拋物線(xiàn)y2?2px的焦點(diǎn)F作弦AB，則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡是以F為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)，其方程為y2

用心 愛(ài)心 專(zhuān)心

?p(x?p2).同樣，對(duì)雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)也提出類(lèi)似的問(wèn)題。有關(guān)結(jié)果在下周展示出來(lái)?！?/p>

課后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。以下是一些 學(xué)生的感受：

“今天這堂課收獲很大。以往很多想 不通的‘知其然而不知其所以然’問(wèn)題，通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)顯示，現(xiàn)在弄清楚了?！?/p>

“今天這堂課真有意思。通過(guò)幾何畫(huà)

板這個(gè)工具，不僅掌握了如何研究問(wèn)題，圖35 同時(shí)也知道了如何去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。”

“通過(guò)這堂課，我想我們平時(shí)做的很多數(shù)學(xué)題大概就是這樣被發(fā)現(xiàn)的?！?/p>

“我覺(jué)得老師要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題這種教學(xué)方式對(duì)我們很有益處。這比題海戰(zhàn)術(shù)、高強(qiáng)度訓(xùn)練的教學(xué)方式要好得多。不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且讓我們知道了知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。”

記得我國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授說(shuō)過(guò)，在數(shù)學(xué)方面的研究性學(xué)習(xí)，不必將問(wèn)題搞得太大，可以讓學(xué)生對(duì)某個(gè)小問(wèn)題進(jìn)行討論，進(jìn)行深入的研究。因此，研究性學(xué)習(xí)重在探索過(guò)程，注重知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，改變學(xué)生在教室里等老師教知識(shí)，學(xué)生在課堂上被動(dòng)接受知識(shí)的學(xué)習(xí)方式；教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)尋找解決問(wèn)題所需的信息、資料、數(shù)據(jù)并不斷提高思維能力，進(jìn)一步增強(qiáng)主體意識(shí)；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用多種方法思考問(wèn)題，嘗試用相關(guān)學(xué)科知識(shí)分析和解決問(wèn)題；引導(dǎo)學(xué)生在親身體驗(yàn)成功與失敗、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造中初步獲得科學(xué)研究的一般方法；培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神與合作意識(shí)?？傊?，研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)：開(kāi)放性、自主性、實(shí)踐性、探索性。

用心 愛(ài)心 專(zhuān)心

第二篇：利用幾何畫(huà)板進(jìn)行探索性教學(xué)

利用“幾何畫(huà)板”進(jìn)行探索性教學(xué)

————《一次函數(shù)的圖象》教學(xué)案例

溫州四中

王克局

[案例背景] “幾何畫(huà)板”是美國(guó)Key Curriculum Press公司制作的教育軟件，他給師生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜想和驗(yàn)證結(jié)論。在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解。

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法在初中數(shù)學(xué)中就有了一定的要求；同時(shí)函數(shù)是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)顯示世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這就決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料，也是新的課程標(biāo)準(zhǔn)理念所在。正如華羅庚所說(shuō)：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)少入微?！焙瘮?shù)的兩種表達(dá)方式（解析式和圖象）之間常常又需要進(jìn)行對(duì)照，解決數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題。在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖“列表---描點(diǎn)---連線(xiàn)”，但手工繪圖不精確、速度慢。利用“幾何畫(huà)板”就能快速直觀地顯示其形成和變化過(guò)程，克服手工繪圖的弊端，提高課堂效率，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的目的。

[案例描述] ■ 教學(xué)目標(biāo)

1、了解一次函數(shù)圖象的意義；

2、會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象；

3、會(huì)求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)?！?教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象

■ 教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)證圖象的完備性（坐標(biāo)滿(mǎn)足一次函數(shù)解析式的點(diǎn)在直線(xiàn)上）、純粹性（圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式），學(xué)生不容易理解其意義?！?教材分析

對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴(lài)于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開(kāi)始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問(wèn)題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。本節(jié)課，函數(shù)的圖象直觀地反映了函數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)打好基礎(chǔ)，并且函數(shù)圖象本身在解決實(shí)際問(wèn)題中有許多應(yīng)用，因此學(xué)好本節(jié)課顯得至關(guān)重要。

[教學(xué)過(guò)程]

一、創(chuàng)設(shè)情境

我的媽媽有一個(gè)激勵(lì)我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法：每次我數(shù)學(xué)成績(jī)考滿(mǎn)分，就獎(jiǎng)勵(lì)我2元人民幣。在5次考試后，我得到x次滿(mǎn)分。求：我得到的y元人民幣關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍。

y?2x(x?0,1,2,3,4,5)。但有些學(xué)生會(huì)錯(cuò)認(rèn)為是y?2x(0?x?5)），教師提示讓學(xué)生自己說(shuō)出：x只能取整數(shù)。

回顧函數(shù)的三種表達(dá)方法：解析法；表格法；圖象法。

（板書(shū)其表格法）函數(shù)的解析法和表格法我們都會(huì)，而函數(shù)的圖象應(yīng)該怎么畫(huà)呢？（引起學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)圖象法的興趣，使之有強(qiáng)烈的欲望去將其弄明白。）

二、探索圖象

學(xué)生自主分組討論，并動(dòng)手畫(huà)圖。大部分學(xué)生畫(huà)出來(lái)的是一條線(xiàn)段，也有一部分學(xué)生畫(huà)出來(lái)的是六個(gè)點(diǎn)，教師提示：

除這六個(gè)點(diǎn)以外的其他點(diǎn)取得到嗎？這是由什么決定的？生：x的取值范圍。教師利用“幾何畫(huà)板”操作：［列表---繪制點(diǎn)］（如圖１）。

圖１

圖２

變形1：請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y?2x(0?x?5)的圖形？這時(shí)，學(xué)生都能馬上說(shuō)出這個(gè)函數(shù)的圖形是一條線(xiàn)段。教師操作演示：畫(huà)線(xiàn)段。（如圖２）

師：實(shí)際上這里函數(shù)圖象有多少個(gè)點(diǎn)組成？（無(wú)數(shù)個(gè)）（讓學(xué)生體會(huì)“線(xiàn)是有點(diǎn)構(gòu)成的”）變形2：請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y?2x的圖形？（直線(xiàn)）師：函數(shù)圖形是由什么基本元素構(gòu)成的呢？（點(diǎn)）

得出函數(shù)的圖象概念（板書(shū)）：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

師：從而我們得到了當(dāng)自變量為任意實(shí)數(shù)的時(shí)候，正比例函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，那么是不是所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線(xiàn)呢？（這時(shí)學(xué)生的積極性極高，教師趁熱打鐵給出一個(gè)一次函數(shù)。）

變形3：請(qǐng)畫(huà)出一次函數(shù)y?2x?2的圖象？（直線(xiàn)）

三、研究畫(huà)法

師：畫(huà)一次函數(shù)的圖象基本步驟應(yīng)該是怎么樣呢？（先…然后…最后…）生：先找點(diǎn)。師：怎么找？（隨意）

師：非常對(duì)。同學(xué)們回答的都非常好。剛才大家取的點(diǎn)的坐標(biāo)都是整數(shù)，取小數(shù)可以嗎？(可以)大家會(huì)不會(huì)這樣去做？(不會(huì))為什么？(麻煩)所以我們習(xí)慣都是取整數(shù)點(diǎn)。

總結(jié)畫(huà)一次函數(shù)圖象的步驟：（1）列表（找點(diǎn)）（2）描點(diǎn)（3）連線(xiàn)。這種方法叫做描點(diǎn)法。師：函數(shù)y?2x和y?2x?2的圖象有什么關(guān)系？ 生：平行，可以通過(guò)平移得到。

師：對(duì)，非常正確。但是具體是經(jīng)過(guò)怎么平移的呢？我們以后會(huì)學(xué)到，如果有興趣的同學(xué)可以在課余時(shí)間去查閱資料。

師：是不是滿(mǎn)足一次函數(shù)y?2x的點(diǎn)都在直線(xiàn)y?2x上嗎？y?2x?2呢？反過(guò)來(lái)在直線(xiàn)y?2x上取一些點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足y?2x嗎？（通過(guò)使用“幾何畫(huà)板”精確地描出任意給出的點(diǎn)坐標(biāo)在圖象上的位置［表格---繪制點(diǎn)］，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點(diǎn)的坐標(biāo)［右擊---坐標(biāo)］。）如圖３、４。

圖３

圖４

結(jié)論：滿(mǎn)足一次函數(shù)的解析式的點(diǎn)都在圖象上，圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足一次函數(shù)解析式。想一想，說(shuō)一說(shuō)：

1、下列各點(diǎn)中，哪些點(diǎn)在函數(shù)y=4x+1的圖象上?哪些點(diǎn)不在函數(shù)y=4x+1的圖象上?為什么？

(2，9)，(5，1)，(-1，-3)

2、若函數(shù)y=2x-4 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，a)，(b，2)兩點(diǎn)，則a=_______，b=_________。

3、點(diǎn)已知M(1，4)在一次函數(shù)y=ax+1的圖象上，則a的值是________。

四、例題分析

例1。在同一坐標(biāo)系作出下列函數(shù)的圖象，并求出它們與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo):

1y?3x，y??x?2

3分析：回顧畫(huà)函數(shù)圖象的基本步驟：（1）列表（找點(diǎn)）（2）描點(diǎn)（3）連線(xiàn)。師：要找?guī)讉€(gè)點(diǎn)？很多很多個(gè)？生：只用兩個(gè)就可以。師：為什么？生：兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。教師介紹“兩點(diǎn)法”。

教師在講函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)必須嚴(yán)格板書(shū)其步驟，讓學(xué)生注意格式。

引導(dǎo)學(xué)生自己說(shuō)出：正比例函數(shù)y?kx與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)只有一個(gè)：原點(diǎn)。一次函數(shù)y?kx?b(k,b?0)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

五、練習(xí)鞏固

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象；

y=3x-1，y=-2x+4

六、課堂小結(jié)

說(shuō)說(shuō)你的收獲??

1、知道了什么是函數(shù)圖象。

2、畫(huà)函數(shù)圖象的方法。

3、一次函數(shù)y?kx?b(k，b都為常數(shù)，且k?0)的圖象跟自變量的取值范圍有關(guān)。

[案例分析和思考]

1、突出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性。

真知的形成往往來(lái)源于真實(shí)的自主探究，只有放手探究，學(xué)生的潛力與智慧才會(huì)充分表現(xiàn)，學(xué)生也才會(huì)表現(xiàn)真實(shí)的思維和真實(shí)的自我。在新課程理念的指導(dǎo)下，我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實(shí)的知識(shí)和真正的知識(shí)。

本節(jié)課，關(guān)于一次函數(shù)圖象的引出，筆者沒(méi)有像教材那樣直接給出一個(gè)圖象，然后求出它就是一次函數(shù)的圖象；而是由引例的一個(gè)函數(shù)只有幾個(gè)點(diǎn)的出發(fā)，讓學(xué)生去畫(huà)一畫(huà)、討論討論的方式，使學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀圖象觀察、歸納和猜想，自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后在自變量的取值范圍上設(shè)計(jì)了幾個(gè)一次函數(shù)，其圖象是由點(diǎn)?線(xiàn)段?直線(xiàn)，讓學(xué)生感受一次函數(shù)圖象跟自變量的取值范圍息息相關(guān)。

2、引進(jìn)計(jì)算機(jī)《幾何畫(huà)板》技術(shù)

本課在驗(yàn)證圖象的完備性（坐標(biāo)滿(mǎn)足一次函數(shù)解析式的點(diǎn)在直線(xiàn)上）、純粹性（圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式）時(shí)，通過(guò)使用《幾何畫(huà)板》精確地描出任意給出的點(diǎn)坐標(biāo)在圖象上的位置，以及能夠讀出在圖象上任意描出的點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣使得初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的直覺(jué)思維。這樣一來(lái)不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且比過(guò)去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何。當(dāng)然，本教學(xué)案例在這方面的探索還是初步的，設(shè)想今后通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步開(kāi)發(fā)與應(yīng)用，初中平面幾何能夠給學(xué)生更多動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生以研究的方式利用計(jì)算機(jī)來(lái)學(xué)習(xí)幾何，進(jìn)一步突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

3、開(kāi)放課堂，張揚(yáng)學(xué)生的自主能力。

尊重學(xué)生的思維主體和獨(dú)特感受，相信學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)能力。給學(xué)生更多的自主思考、自由表達(dá)和自我感受。本著這一教學(xué)理念，本課無(wú)論對(duì)情境信息的交流，還是一次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，無(wú)論是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，還是對(duì)描點(diǎn)法注意事項(xiàng)的說(shuō)明，都給學(xué)生以充分的時(shí)間和空間，暢所欲言，盡情展示，最終達(dá)到“答案由學(xué)生找，結(jié)論由學(xué)生說(shuō)”的理想境界。

第三篇：利用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)的體會(huì)

利用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)的體會(huì) 長(zhǎng)沙市十二中學(xué) 王幼珍

近年來(lái)，不少教師，特別是年輕教師，利用《幾何畫(huà)板》輔助教學(xué)作了許多有益的探索與實(shí)踐，受到了較好的教學(xué)效果，本文談?wù)劰P者的體會(huì)。

1、《幾何畫(huà)板》具有學(xué)習(xí)容易，操作簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大的特點(diǎn)

作為教師，如果已經(jīng)有了操作WINDOWS的基礎(chǔ)，要掌握《幾何畫(huà)板》的基本功能是不難的，只要認(rèn)真閱讀它的《參考書(shū)冊(cè)》就可以了，若能經(jīng)過(guò)三、四天的培訓(xùn)，就可以比較熟練地掌握它，還可以象圓規(guī)、三角板一樣，十分方便地使用它，并可以“完美地”實(shí)現(xiàn)自己的“創(chuàng)意”，《幾何畫(huà)板》。不同于其他的計(jì)算機(jī)繪圖軟件，他所作出的圖形、圖象都是動(dòng)態(tài)的，而且注重?cái)?shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性，最突出的優(yōu)點(diǎn)就是使圖形、圖象在變動(dòng)的狀態(tài)下，保持不變的幾何關(guān)系，線(xiàn)段的中點(diǎn)永遠(yuǎn)是中點(diǎn)，平行的直線(xiàn)永遠(yuǎn)是保持平行。這樣就可以幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系與空間關(guān)系。它是培養(yǎng)跨世紀(jì)創(chuàng)新人才不可多得的輔助教學(xué)的軟件，是中學(xué)數(shù)學(xué)教師理想的CAI工具之一。

2、利用《幾何畫(huà)板》是提高知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力

2.1 《幾何畫(huà)板》提供了測(cè)量和計(jì)算功能，能夠?qū)ψ鞒龅膶?duì)象進(jìn)行度量，如線(xiàn)段的長(zhǎng)度、弧長(zhǎng)、角度、面積等，還能對(duì)測(cè)量的值進(jìn)行計(jì)算，并把結(jié)果動(dòng)態(tài)地顯示在屏幕上，用鼠標(biāo)拖動(dòng)任意一個(gè)對(duì)象，使其變動(dòng)時(shí)，顯示出這些幾何對(duì)象大小的量也隨之改變，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，討論問(wèn)題提供了很好的園地。例如：傳統(tǒng)的教學(xué)方法是把三角形內(nèi)角和定理告訴學(xué)生，然后再加以證明。利用《幾何畫(huà)板》我們可以在屏幕上展示，無(wú)論拖動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)怎么移動(dòng)，雖然這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小動(dòng)態(tài)地改變著，但是顯示三內(nèi)角和的數(shù)值不變，并且可以以表格形式展示在屏幕上（如下表）。46.5 81.5 105.1 123.2 46.2 19.2 25.3 34.4 87.3 79.3 49.6 22.4 180.0 180.0 180.0 180.0 A B C A+B+C

學(xué)生經(jīng)過(guò)直觀地觀察，探索歸納出三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，然后再引導(dǎo)學(xué)生證明。又如在學(xué)習(xí)相交弦定理時(shí)，任意改變圓內(nèi)相交弦AB、CD的交點(diǎn)P的位置時(shí)，屏幕上顯示AP•PB、CP•PD的數(shù)值總保持相等，準(zhǔn)確地表達(dá)了定理。如果把這點(diǎn)拖到圓外，又可以表現(xiàn)為割線(xiàn)定理。

2.2 利用《幾何畫(huà)板》可讓學(xué)生參入教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)，較深刻地理解了所學(xué)的內(nèi)容，有效地化解了難點(diǎn)。如在平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推出是個(gè)難點(diǎn)，教材是通過(guò)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段的定理舉例，說(shuō)明它的正確性，學(xué)生沒(méi)有足夠的體驗(yàn)，很難達(dá)到對(duì)定理的理解，如利用《幾何畫(huà)板》做好課件，在網(wǎng)絡(luò)教室中，讓學(xué)生在電腦上親自去度量線(xiàn)段的長(zhǎng)，計(jì)算線(xiàn)段的比，然后驗(yàn)證線(xiàn)段的比是否相等，這樣做，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)了“定理”。另外，通過(guò)平行移動(dòng)圖中線(xiàn)段的位置，學(xué)生很容易“發(fā)現(xiàn)”該定理的兩個(gè)推論，即它的兩個(gè)變示圖形。

a A D A a D A

b B E b B E B c C F c c C F C F 圖1 圖2 圖3

這樣的課件設(shè)計(jì)，突出了學(xué)生的主體地位和探索觀察的實(shí)驗(yàn)意識(shí)，從一般到特殊，從形象到抽象，學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣一番試驗(yàn)、觀察、猜想、證實(shí)之后，再引導(dǎo)學(xué)生給出證明，這樣較難講清的問(wèn)題，就在學(xué)生的試驗(yàn)中解決了。

3、利用《幾何畫(huà)板》的輔助教學(xué)，有利于學(xué)生素質(zhì)的提高

把《幾何畫(huà)板》引入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生主動(dòng)參與討論，做“數(shù)學(xué)試驗(yàn)”，參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，他們不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是知識(shí)的主動(dòng)探索者，問(wèn)題的研究者，《幾何畫(huà)板》的運(yùn)用使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變?yōu)閷?duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，有效地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，特別是需要反復(fù)認(rèn)識(shí)的概念，反復(fù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，少數(shù)學(xué)生課堂上弄不清楚的，可以把軟件拷貝回家，再反復(fù)觀察、反復(fù)認(rèn)識(shí)、反復(fù)學(xué)習(xí)，給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供了再學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，把電腦輔助教學(xué)“輔”到了不同層次的學(xué)生身上。

實(shí)踐證明，《幾何畫(huà)板》給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了新型的教學(xué)模式，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分重要的意義。

第四篇：借助幾何畫(huà)板,探索一次函數(shù)教學(xué)解讀

我們所能經(jīng)歷的最美好的事情是神秘，它是所有真正的藝術(shù)和科學(xué)的源泉。借助幾何畫(huà)板 探索函數(shù)教學(xué) 寶坻三中 陳立軍

幾何畫(huà)板是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件 它具有動(dòng)態(tài)的圖形功能 豐富的變換功能 強(qiáng)大的動(dòng)畫(huà)功能 方便的函數(shù)圖象功能 它通過(guò)對(duì)點(diǎn)、線(xiàn)、圓等基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫(huà)、跟蹤軌跡等 構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形演示

幾何畫(huà)板為探索函數(shù)教學(xué)提供了有力工具 解決了學(xué)生在函數(shù)有關(guān)概念性質(zhì)上難于理解的困難 克服了函數(shù)應(yīng)用中的諸多難點(diǎn) 通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的研究和分析 讓學(xué)生深刻理解函數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想

一、利用幾何畫(huà)板理解函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程

函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型 函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)動(dòng)變化與聯(lián)系對(duì)應(yīng) 幾何畫(huà)板在這一方面具有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì) 它可以動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)圖象的變化過(guò)程 滿(mǎn)足數(shù)學(xué)教學(xué)中化抽象為形象直觀的要求

函數(shù)的圖象采用描點(diǎn)法 鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力 讓學(xué)生親歷實(shí)踐過(guò)程 但學(xué)生初接觸函數(shù)通常有幾個(gè)誤區(qū)：取點(diǎn)過(guò)少、取點(diǎn)不具有代表性、描點(diǎn)不準(zhǔn)確 描出圖象不光滑、對(duì)無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)和無(wú)限延伸難以理解 利用幾何畫(huà)板繪制函數(shù)圖象 通過(guò)追蹤點(diǎn)得到函數(shù)圖象的蹤跡動(dòng)畫(huà) 通過(guò)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)讓學(xué)生清楚看到點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程

二、利用幾何畫(huà)板探索函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)是初中段的重點(diǎn)和難點(diǎn) 利用幾何畫(huà)板我制作了教學(xué)軟件探索這一個(gè)性質(zhì)的形成過(guò)程 使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程 體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過(guò)程 逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力 激發(fā)學(xué)生求知的欲望

①．畫(huà)出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象 觀察兩條圖象的相同與不同點(diǎn)平行移動(dòng)y=-6x 使它與y=-6x+5重合 在y=-6x設(shè)置一點(diǎn)P 反復(fù)演示觀察點(diǎn)P平行移動(dòng)了幾個(gè)單位

②.如圖：按平移鍵 y=kx平行移動(dòng)與y=kx+b重合 觀察點(diǎn)P由點(diǎn)A移到點(diǎn)B 點(diǎn)Q由O移到點(diǎn)N OQ＝PA 得到一般性結(jié)論：y=kx+b實(shí)際上是對(duì)y=kx上所有點(diǎn)進(jìn)行了平移

③．改變K的取值 觀察K的正負(fù)對(duì)圖象的影響；K的大小對(duì)圖象的影響 明確探究方向 揭示正比例函數(shù)和一次函數(shù)在性質(zhì)上的一致性

④．進(jìn)一步探究：K的大小變化對(duì)傾斜度的影響 改變k、b值 讓學(xué)有余力的學(xué)生有較為深入的認(rèn)識(shí)

一系列富有層次性和探究性的問(wèn)題揭示了知識(shí)的形成過(guò)程 體現(xiàn)從特殊到一般的思想方法及歸納能力

學(xué)生可以理解特殊圖象 但對(duì)圖象的一般性存有疑慮 讓學(xué)生親自上機(jī)操作 自己輸入k、b值 觀察圖象的變化 摸索k、b值對(duì)圖象的影響 在電腦圖形 的不斷變化、同學(xué)之間的互相討論、教師的點(diǎn)撥指導(dǎo)等反饋中 觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律 得出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì) 一般性得到驗(yàn)證 學(xué)生在實(shí)踐中逐漸形成自己的知識(shí)體系

三、利用幾何畫(huà)板解決函數(shù)的綜合應(yīng)用

應(yīng)用函數(shù)觀點(diǎn)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題 需要一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的過(guò)程 用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題 目的是加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系 學(xué)習(xí)用變化和對(duì)立的眼光分析問(wèn)題

1.應(yīng)用函數(shù)解方程、不等式和不等式組

例如用畫(huà)函數(shù)圖像的方法解不等式5x+4<2x+10解法2的教學(xué)：

利用幾何畫(huà)板能準(zhǔn)確快捷地畫(huà)出一次函數(shù)圖象y=5x+4和y=2x+10 由圖像可知它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 觀察當(dāng)x取何值時(shí) 直線(xiàn)y=5x+4在y=2x+10的下方 用彩色線(xiàn)明顯地畫(huà)出來(lái) 找到此時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍x<2 這一教學(xué)難點(diǎn)輕松地解決了

根據(jù)函數(shù)圖象和交點(diǎn) 使學(xué)生能直觀地看到怎樣用圖像來(lái)表示方程與不等式的解 能夠用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)解方程和不等式的實(shí)質(zhì) 加強(qiáng)了知識(shí)間的融會(huì)貫通 學(xué)生看問(wèn)題的角度和高度都發(fā)生了變化 認(rèn)識(shí)更深刻了

2.應(yīng)用函數(shù)尋求最佳方案

應(yīng)用函數(shù)觀點(diǎn)可以把許多數(shù)學(xué)概念統(tǒng)一起來(lái) 教材第六章74頁(yè)活動(dòng)2 是綜合運(yùn)用一次函數(shù)圖像和性質(zhì)分析解決實(shí)際問(wèn)題的例子 是本冊(cè)書(shū)最難難以理解的活動(dòng) 表格中各種收費(fèi)方案盡管不同 但它們所對(duì)應(yīng)的函數(shù)類(lèi)型基本一致 根據(jù)表中數(shù)據(jù) 確定相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 用幾何畫(huà)板做出函數(shù)圖像 能夠順利用函數(shù)值及圖像解決問(wèn)題 根據(jù)圖像交點(diǎn)確定最優(yōu)方案

四、利用幾何畫(huà)板可以很好的解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

七年級(jí)學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)的理解較為困難 比如教材62頁(yè)10題 77頁(yè)9題 質(zhì)量檢測(cè)56頁(yè)2題 71頁(yè)15題等 運(yùn)用幾何畫(huà)板觀察動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程 從運(yùn)動(dòng)變化的角度加深對(duì)線(xiàn)性函數(shù)的理解

已知△ABC中 ∠C=90 AB=10cm BC=6cm AC=8cm 若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā) 以每秒1cm的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn) 設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的路程為xcm時(shí) △BCP的面積為yc㎡ 把y表示成x的函數(shù)；從點(diǎn)C出發(fā)幾秒時(shí) S△BCP=S△ABC.用幾何畫(huà)板制作課件效果如圖所示 單擊“運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P”按鈕 點(diǎn)P由點(diǎn)C開(kāi)始沿CA運(yùn)動(dòng) 線(xiàn)段PB設(shè)置了追蹤 和PC、CB構(gòu)成S△BCP 當(dāng)0≤x≤8時(shí) y=3x S△BCP=S△ABC.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí) 8≤x≤18 y=（18-x）（直角△ABC斜邊上的高為=）

當(dāng)點(diǎn)P分別在CA、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí) S△BCP=S△ABC 兩種情況看運(yùn)動(dòng)過(guò)程的面積圖形 列方程求得S△BCP=6時(shí) 對(duì)應(yīng)的x值 求得t=2秒或t=15.5秒 借助幾何畫(huà)板這道函數(shù)應(yīng)用較為復(fù)雜的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題得以解決

五、利

用幾何畫(huà)板深刻理解函數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂 是通過(guò)知識(shí) 的載體來(lái)體現(xiàn)的 對(duì)于它們的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的過(guò)程 它需要學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)實(shí)踐中不斷的感受和理解

數(shù)學(xué)的靈魂是數(shù)形結(jié)合 數(shù)形結(jié)合的精髓是函數(shù) 函數(shù)的核心是運(yùn)動(dòng)變化 在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中 我安排了較多的通過(guò)圖象分析函數(shù)解析式、通過(guò)解析式分析函數(shù)圖象的題目 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)圖像解決問(wèn)題 使學(xué)生在實(shí)踐中逐步形成函數(shù)的思想方法 應(yīng)用函數(shù)圖像順利開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng) 是幾何畫(huà)板對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的最完美的詮釋?zhuān)?/p>

一年多的教學(xué)實(shí)踐使我深刻感受到幾何畫(huà)板與數(shù)學(xué)課堂整合的巨大魅力 幾何畫(huà)板給函數(shù)教學(xué)賦予了新的內(nèi)涵和生命力 使數(shù)學(xué)課堂成為充滿(mǎn)探索性、趣味性和挑戰(zhàn)性的精彩世界 1

第五篇：利用幾何畫(huà)板探索反比例函數(shù)的性質(zhì)

利用幾何畫(huà)板探索反比例函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

福州聾啞學(xué)校

魏蘇珊

楊帆

【課題】利用幾何畫(huà)板探索反比例函數(shù)的性質(zhì)

【教學(xué)內(nèi)容】形如y=k/x（k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，利用描點(diǎn)法可以畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，描出的點(diǎn)越多，畫(huà)出的圖象就越準(zhǔn)準(zhǔn)確。利用數(shù)學(xué)軟件可以快速準(zhǔn)確的畫(huà)出反比例函數(shù)圖像，而且能夠幫助我們研究反比例函數(shù)的性質(zhì)。本節(jié)課擬用幾何畫(huà)板作為工具探索反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性、以及k對(duì)函數(shù)圖象形狀的影響等方面的性質(zhì)。【教學(xué)目標(biāo)】

1、探索利用動(dòng)點(diǎn)研究反比例函數(shù)性質(zhì)的方法，并獲得反比例函數(shù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；

2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的實(shí)踐能力，觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維能力；

3、培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)理解數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，使學(xué)生在體驗(yàn)中獲得成功的樂(lè)趣。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的圖象以及不同k值反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

二、探索反比例函數(shù)y?

打開(kāi)“探索一”

畫(huà)出反比例函數(shù)y?

在反比例函數(shù)y?1x1x1x的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x軸對(duì)稱(chēng)。的圖象。的圖象上選定A（1,1），B（－1,－1）.過(guò)A、B兩點(diǎn)作一條直線(xiàn)，即正比例函數(shù)y=x的圖象.并畫(huà)出直線(xiàn)y=x。

把直線(xiàn)y=x選定為對(duì)稱(chēng)軸。在反比例函數(shù)y?y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'.做出點(diǎn)C'后，顯示點(diǎn)C和C'的坐標(biāo)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C，觀察這兩點(diǎn)坐標(biāo)的變化。（也可以直接拖動(dòng)點(diǎn)C）

1x上任意選取一點(diǎn)C，再作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn) 可以得到結(jié)論1：反比例函數(shù)y?1x的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x軸對(duì)稱(chēng)。

（操作結(jié)束后，返回頁(yè)面，繼續(xù)“探索二”）

三、探索反比例函數(shù)y?

以及反比例函數(shù)y?1xkx關(guān)于直線(xiàn)y=－x對(duì)稱(chēng) 的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=±x對(duì)稱(chēng)。

1、打開(kāi)“探索二”

做出對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)y=－x，并在圖象上任意選定C點(diǎn)。并做出點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C，觀察點(diǎn)C和C'的坐標(biāo)變化。（也可以直接拖動(dòng)點(diǎn)C）得到結(jié)論2：反比例函數(shù)y?1x圖象關(guān)于直線(xiàn)y=－x軸對(duì)稱(chēng)。

2、操作結(jié)束后，選擇“下一頁(yè)”。

探索“反比例函數(shù)y?

①探討反比例函數(shù)y?kxkx的圖象是否關(guān)于直線(xiàn)y=±x對(duì)稱(chēng)?！?的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。

”。

單擊“探討不同的k值，反比例函數(shù)的性質(zhì)”，出現(xiàn)“

可在方框中輸入任意的k值，探討反比例函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)性。

在反比例函數(shù)上任意選定點(diǎn)C，并做出點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C，并觀察兩點(diǎn)坐標(biāo)的變化情況，可得出結(jié)論：反比例函數(shù)y?

②探討反比例函數(shù)y?kxkx的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=－x對(duì)稱(chēng)。

隱藏直線(xiàn)y=x，顯示直線(xiàn)y=－x。

在方框中輸入任意的k值，探討反比例函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)y=－x的對(duì)稱(chēng)性。

在反比例函數(shù)上任意選定點(diǎn)C，并做出點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)y=－x對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C，并觀察兩點(diǎn)坐標(biāo)的變化情況，可得出結(jié)論：反比例函數(shù)y?kx的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=－x對(duì)稱(chēng)。

kx綜合以上兩個(gè)結(jié)論，即“反比例函數(shù)y?的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=±x對(duì)稱(chēng)?！?/p>

kx

四、探索“隨著|k|的增大，反比例函數(shù)y?越近還是越來(lái)越遠(yuǎn)？”

選擇“探索三”

討論：隨著|k|的增大，反比例函數(shù)y?kx圖象的位置是否相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是越來(lái)

圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是越來(lái)越近還是越來(lái)越遠(yuǎn)？

以下是對(duì)不同的k值進(jìn)行探討，將k值分為大于0和小于0這兩類(lèi)：

①當(dāng)k>0時(shí)，可輸入不同的k1和k2值，顯示直線(xiàn)y=x，并顯示直線(xiàn)y=x與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，比較這四段距離的大小，可得到結(jié)論：當(dāng)|k|增大時(shí)，反比例函數(shù)y?kx圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是越來(lái)越遠(yuǎn)。（操作結(jié)束后，隱藏直線(xiàn)y=x，并選擇“返回”）②當(dāng)k<0時(shí)，可輸入不同的k3和k4值，顯示直線(xiàn)y=－x，并顯示直線(xiàn)y=－x與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，比較這四段距離的大小，可得到結(jié)論：當(dāng)|k|增大時(shí)，反比例函數(shù)y?kx圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是越來(lái)越遠(yuǎn)。（操作結(jié)束后，隱藏直線(xiàn)y=－x，并選擇“返回”）

綜合上述兩個(gè)結(jié)論，可知：隨著|k|的增大，反比例函數(shù)y?原點(diǎn)的距離是越來(lái)越遠(yuǎn)。

五、小結(jié) 反比例函數(shù)y?kxkx圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo) 的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=±x對(duì)稱(chēng)。

kx隨著|x|的增大，反比例函數(shù)y?

圖象的位置想對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的距離越來(lái)越遠(yuǎn)。