第一篇：基于幾何畫(huà)板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探索

基于幾何畫(huà)板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探索

摘要：幾何畫(huà)板作為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的主要工具，具有靈活的繪圖功能，并能對(duì)圖形的幾何變換進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的直觀效果，這些教學(xué)能效在傳統(tǒng)的筆紙環(huán)境中是難以達(dá)到的。幾何畫(huà)板在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)開(kāi)創(chuàng)了教與學(xué)的新方式，有助于教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，有助于學(xué)生成為主動(dòng)獲取知識(shí)的探索者。本文結(jié)合教學(xué)案例，從數(shù)形結(jié)合、實(shí)驗(yàn)探究、輔助變式三方面來(lái)論述幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用，旨在為廣大數(shù)學(xué)教師優(yōu)化課堂教學(xué)提供一些借鑒或啟示。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；數(shù)學(xué)教學(xué)；整合；實(shí)踐

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。幾何畫(huà)板是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的主要工具之一，其快捷精準(zhǔn)的繪圖、智能的幾何變換、直觀的動(dòng)態(tài)演示等功能，為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，讓學(xué)生在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中深化對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐富的幾何認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入理解和思考。幾何畫(huà)板為學(xué)生探索知識(shí)增添了更多的途徑，同時(shí)也為教師研究教學(xué)開(kāi)辟了更廣的空間。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何充分發(fā)揮幾何畫(huà)板的功能優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化課堂教學(xué)，成為當(dāng)前新課程改革中值得探索的一個(gè)問(wèn)題。下面筆者結(jié)合案例，談一談幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用。

一、揭示數(shù)形關(guān)系，優(yōu)化思維品質(zhì)

數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）是數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩大基本內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系之中，它是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微”，也就是說(shuō)數(shù)與形之間相輔相成：以形助數(shù)，可以化抽象為直觀；以數(shù)輔形，可以化直觀為精確。在傳統(tǒng)的數(shù)

學(xué)教學(xué)中，因受教學(xué)條件的限制，數(shù)與形很難真正地完美結(jié)合，特別是有些蘊(yùn)藏在數(shù)量關(guān)系背后的幾何意義很難直觀地展現(xiàn)出來(lái)。而幾何畫(huà)板憑借其強(qiáng)大的功能優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)了這一不足，能化隱為顯，化靜為動(dòng)，直觀地反映數(shù)、形的同步變化，為學(xué)生提供一個(gè)探索和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的平臺(tái)，從而幫助學(xué)生優(yōu)化思維品質(zhì)，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高學(xué)習(xí)效率。

【案例1】

有一張三角形紙片ABC，其中BC=6，∠C=90°，∠A=30°。

(1)如圖1，若用這張紙片裁剪出一個(gè)矩形CDEF，使點(diǎn)D、E、F分別落在AC、AB、BC上，且使矩形CDEF的面積最大，則點(diǎn)E應(yīng)選在何處？

(2)如圖2，若用這張紙片裁剪出一個(gè)矩形DEFG，使點(diǎn)D、G分別落在AC、BC上，點(diǎn)E、F均在AB上，且使矩形DEFG的面積最大，則點(diǎn)E應(yīng)選在何處？

圖1

圖2

對(duì)于上述題組，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是解解決該問(wèn)題的關(guān)鍵，而學(xué)生很難找到解題的突破口，因而退避三舍。這里運(yùn)用幾何畫(huà)板就能有效突破難點(diǎn)，幾何畫(huà)板為學(xué)生尋求解題模型提供了便利。第（1）問(wèn)中，若假設(shè)AE的長(zhǎng)為x，則矩形CDEF的面積可表示為y=?13x2?33x，用幾何畫(huà)板構(gòu)造動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，4再運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)追蹤功能，就能直觀地演示當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖3），幫助學(xué)生快速建立二次函數(shù)模型來(lái)解題。第（2）問(wèn)中，也可以設(shè)AE的長(zhǎng)為x，則矩形CDEF的面積可表示為

y=?43x2?43x，類似地用幾何畫(huà)板直觀地演示動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖4）。用幾何畫(huà)板將數(shù)、9形之間的關(guān)系動(dòng)態(tài)地展示出來(lái)，活躍了學(xué)生的思維活動(dòng)，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象，容易接受。

圖3

圖4

二、探究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把握問(wèn)題本質(zhì)

學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)不僅需要演繹、推理，也需要實(shí)驗(yàn)、歸納。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種新穎的數(shù)學(xué)研究方法，已成為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新形式。廣義的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指在特定的實(shí)驗(yàn)條件下，實(shí)驗(yàn)者為了解決某個(gè)未知問(wèn)題，驗(yàn)證某個(gè)數(shù)學(xué)猜想，獲取某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用一定的技術(shù)手段或工具，并以數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，將實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理，從而解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象、理解數(shù)學(xué)內(nèi)容或構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的一類數(shù)學(xué)研究活動(dòng)。進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，既要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象化、形式化的一面，還要關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中經(jīng)驗(yàn)化、具體化的一面，為此可以利用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，輔助學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，認(rèn)清數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【案例2】

在初中數(shù)學(xué)“中點(diǎn)四邊形”的探究活動(dòng)中，教師可以運(yùn)用幾何畫(huà)板引導(dǎo)學(xué)生探究中點(diǎn)四邊形的特征，探究的過(guò)程如圖5所示。

圖5 “中點(diǎn)四邊形”的探究過(guò)程

幾何畫(huà)板為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造了良好的條件，利用其實(shí)時(shí)度量功能，能快速地為學(xué)生提供精準(zhǔn)的度量數(shù)據(jù)，利用其動(dòng)畫(huà)功能，可以動(dòng)態(tài)地展示任意改變四邊形形狀時(shí)某些幾何元素的變化情況，這有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題背后所隱藏的規(guī)律。教學(xué)時(shí)，先用“幾何畫(huà)板”課件進(jìn)行演示，通過(guò)點(diǎn)擊不同的按鈕來(lái)改變四邊關(guān)系6），讓形何變AEB對(duì)角線相等DHGCFDHAEFBGCAEHDGCFB形的對(duì)角線的位置與數(shù)量關(guān)系（如圖學(xué)生觀察中點(diǎn)四邊EFGH的形狀是如化的，它與原四邊

對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等且互相垂直(1)(2)圖6

(3)

形ABCD的哪些量有關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出隱藏在現(xiàn)象背后的規(guī)律。這些實(shí)驗(yàn)操作既讓學(xué)生體驗(yàn)了由特殊到一般、由一般到特殊的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，又讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握了四邊形的有關(guān)知識(shí)。幾何畫(huà)板所呈現(xiàn)的豐富的動(dòng)態(tài)圖形，極大地開(kāi)闊了學(xué)生的視野，給學(xué)生提供了更多“發(fā)現(xiàn)”的機(jī)會(huì)。

三、輔助變式教學(xué)，提升課堂效率

變式教學(xué)是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效的教學(xué)方式，長(zhǎng)期以來(lái)被數(shù)學(xué)教師廣泛地用于教學(xué)之中。在現(xiàn)代信息技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，重新審視數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有著深遠(yuǎn)的意義。幾何畫(huà)板所具有的圖形動(dòng)畫(huà)處理、幾何變換、自動(dòng)推理、符號(hào)計(jì)算等功能，為數(shù)學(xué)變式教學(xué)創(chuàng)造了一個(gè)簡(jiǎn)易、快捷的智能操作平臺(tái)。在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，利用幾何畫(huà)板從不同層次、不同角度、不同途徑、不同背景這四方面變更數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)容或形式，引導(dǎo)學(xué)生從變化的現(xiàn)象中抓住不變的本質(zhì)，從不變的本質(zhì)中探索變化的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及形成的過(guò)程，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，增加思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的技能。

【案例3】

如圖7，已知∠AOB=90°，P 為∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，PC交AO于N，PD交BO于M。若∠PNO=∠PMO=90°，則利用角平分線的性質(zhì)易證：PM=PN。

變式1：如圖8，若保持∠CPD=90°不變，將∠CPD繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，則PM與PN仍相等嗎？

變式2：如圖9，若將題目背景改為P為等腰直角三角形斜邊AB的中點(diǎn)，∠CPD繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，并保持∠CPD=90°不變，則PM與PN仍相等嗎？

變式3：如圖10，若將已知條件“∠AOB=90°”改為“∠AOB=?(0????180?)”，條件“∠PNO=∠PMO=90°”改為“∠PNO+∠PMO=180°”，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？

圖7 圖8 圖9 圖10

變式4：如圖11-13，P為正多邊形的中心，仍保持∠PNO+∠PMO=180°，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？

圖11

圖12

圖13

圖14

在初中階段存在一些典型的幾何變換問(wèn)題，由于傳統(tǒng)的變式教學(xué)無(wú)法直觀、形象地演示圖形的變化過(guò)

程，使得學(xué)生的認(rèn)知不能深入到問(wèn)題的內(nèi)部本質(zhì)，此時(shí)可借助幾何畫(huà)板的幾何變換、動(dòng)畫(huà)等功能，將幾何圖形因條件改變而變化的過(guò)程從不同角度呈現(xiàn)出來(lái)。盡管圖形的部分條件發(fā)生變化，但解題思路依然沒(méi)變，上述變式題組的基本模型如圖14所示，其中一個(gè)直角三角形是由另一個(gè)直角三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到。利用幾何畫(huà)板的復(fù)制和動(dòng)態(tài)模擬功能，可以從復(fù)雜圖形中分離出基本模型，并使其與原圖形保持同步變化，這樣有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，學(xué)會(huì)從基本模型入手尋找解題的突破口，從而收到觸類旁通、舉一反三的效果。

數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地整合幾何畫(huà)板，能讓學(xué)生真正參與問(wèn)題的解決過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，構(gòu)建清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深刻地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。幾何畫(huà)板豐富了教學(xué)的手段，給數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力，使得在傳統(tǒng)的筆紙環(huán)境中無(wú)法開(kāi)展的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)能真正開(kāi)展起來(lái)，更重要的是它使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)變得直觀、形象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生從傳統(tǒng)的被動(dòng)式學(xué)習(xí)向主動(dòng)式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換。但值得注意的是，教學(xué)中不能用幾何畫(huà)板完全代替教師的板書(shū)和學(xué)生的思維訓(xùn)練，幾何畫(huà)板只能視為輔助教師解決教學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題、提高教學(xué)效率、輔助學(xué)生思維的工具。隨著課程改革的不斷推進(jìn)，日新月異的信息技術(shù)必然會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的變化。如何在教學(xué)中恰到好處地運(yùn)用幾何畫(huà)板，更好地優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，仍需要教育工作者不斷地去探索。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[2] G·波利亞．怎樣解題——數(shù)學(xué)教學(xué)法的新面貌[M]．上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?002． [3] 鮑建生，黃金榮，易凌峰，顧冷沅．變式教學(xué)研究（續(xù)）[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2003，（2）：6-10． [4] 陶維林．幾何畫(huà)板實(shí)用范例教程[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2011．

第二篇：基于幾何畫(huà)板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探索

基于幾何畫(huà)板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探索

摘要：幾何畫(huà)板作為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的主要工具，具有靈活的繪圖功能，并能對(duì)圖形的幾何變換進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的直觀效果，這些教學(xué)能效在傳統(tǒng)的筆紙環(huán)境中是難以達(dá)到的。幾何畫(huà)板在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)開(kāi)創(chuàng)了教與學(xué)的新方式，有助于教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，有助于學(xué)生成為主動(dòng)獲取知識(shí)的探索者。本文結(jié)合教學(xué)案例，從數(shù)形結(jié)合、實(shí)驗(yàn)探究、輔助變式三方面來(lái)論述幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用，旨在為廣大數(shù)學(xué)教師優(yōu)化課堂教學(xué)提供一些借鑒或啟示。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；數(shù)學(xué)教學(xué)；整合；實(shí)踐

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。幾何畫(huà)板是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的主要工具之一，其快捷精準(zhǔn)的繪圖、智能的幾何變換、直觀的動(dòng)態(tài)演示等功能，為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，讓學(xué)生在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中深化對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐富的幾何認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入理解和思考。幾何畫(huà)板為學(xué)生探索知識(shí)增添了更多的途徑，同時(shí)也為教師研究教學(xué)開(kāi)辟了更廣的空間。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何充分發(fā)揮幾何畫(huà)板的功能優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化課堂教學(xué)，成為當(dāng)前新課程改革中值得探索的一個(gè)問(wèn)題。下面筆者結(jié)合案例，談一談幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用。

一、揭示數(shù)形關(guān)系，優(yōu)化思維品質(zhì)

數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）是數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩大基本內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系之中，它是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微”，也就是說(shuō)數(shù)與形之間相輔相成：以形助數(shù)，可以化抽象為直觀；以數(shù)輔形，可以化直觀為精確。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，因受教學(xué)條件的限制，數(shù)與形很難真正地完美結(jié)合，特別是有些蘊(yùn)藏在數(shù)量關(guān)系背后的幾何意義很難直觀地展現(xiàn)出來(lái)。而幾何畫(huà)板憑借其強(qiáng)大的功能優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)了這一不足，能化隱為顯，化靜為動(dòng)，直觀地反映數(shù)、形的同步變化，為學(xué)生提供一個(gè)探索和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的平臺(tái)，從而幫助學(xué)生優(yōu)化思維品質(zhì)，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高學(xué)習(xí)效率。

【案例1】

有一張三角形紙片ABC，其中BC=6，∠C=90°，∠A=30°。

(1)如圖1，若用這張紙片裁剪出一個(gè)矩形CDEF，使點(diǎn)D、E、F分別落在AC、AB、BC上，且使矩形CDEF的面積最大，則點(diǎn)E應(yīng)選在何處？

(2)如圖2，若用這張紙片裁剪出一個(gè)矩形DEFG，使點(diǎn)D、G分別落在AC、BC上，點(diǎn)E、F均在AB上，且使矩形DEFG的面積最大，則點(diǎn)E應(yīng)選在何處？

圖1

圖2

對(duì)于上述題組，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是解解決該問(wèn)題的關(guān)鍵，而學(xué)生很難找到解題的突破口，因而退避三舍。這里運(yùn)用幾何畫(huà)板就能有效突破難點(diǎn)，幾何畫(huà)板為學(xué)生尋求解題模型提供了便利。第（1）問(wèn)中，若假設(shè)AE的長(zhǎng)為x，則矩形CDEF的面積可表示為y=?13x2?33x，用幾何畫(huà)板構(gòu)造動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，再運(yùn)用動(dòng)點(diǎn)追蹤功能，就能直觀地演示當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上4運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖3），幫助學(xué)生快速建立二次函數(shù)模型來(lái)解題。第（2）問(wèn)中，也可以設(shè)AE的長(zhǎng)為x，則矩

形CDEF的面積可表示為y=?43x2?43x，類似地用幾何畫(huà)板直觀地演示動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖4）。用幾何畫(huà)9板將數(shù)、形之間的關(guān)系動(dòng)態(tài)地展示出來(lái)，活躍了學(xué)生的思維活動(dòng)，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象，容易接受。

圖3

圖4

二、探究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把握問(wèn)題本質(zhì)

學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)不僅需要演繹、推理，也需要實(shí)驗(yàn)、歸納。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種新穎的數(shù)學(xué)研究方法，已成為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新形式。廣義的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指在特定的實(shí)驗(yàn)條件下，實(shí)驗(yàn)者為了解決某個(gè)未知問(wèn)題，驗(yàn)證某個(gè)數(shù)學(xué)猜想，獲取某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用一定的技術(shù)手段或工具，并以數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，將實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理，從而解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象、理解數(shù)學(xué)內(nèi)容或構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的一類數(shù)學(xué)研究活動(dòng)。進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，既要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象化、形式化的一面，還要關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中經(jīng)驗(yàn)化、具體化的一面，為此可以利用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，輔助學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，認(rèn)清數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【案例2】

在初中數(shù)學(xué)“中點(diǎn)四邊形”的探究活動(dòng)中，教師可以運(yùn)用幾何畫(huà)板引導(dǎo)學(xué)生探究中點(diǎn)四邊形的特征，探究的過(guò)程如圖5所示。

圖5 “中點(diǎn)四邊形”的探究過(guò)程

HDGCEB對(duì)角線相等DHAEFBGCAEHD幾何畫(huà)板為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造

GCFB了良速地畫(huà)功狀時(shí)(1)AF好的條件，利用其實(shí)時(shí)度量功能，能快為學(xué)生提供精準(zhǔn)的度量數(shù)據(jù)，利用其動(dòng)能，可以動(dòng)態(tài)地展示任意改變四邊形形某些幾何元素的變化情況，這有利于學(xué)

對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等且互相垂直(2)圖6

(3)

生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題背后所隱藏的規(guī)律。教學(xué)時(shí)，先用“幾何畫(huà)板”課件進(jìn)行演示，通過(guò)點(diǎn)擊不同的按鈕來(lái)改變四邊形的對(duì)角線的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系（如圖6），讓學(xué)生觀察中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是如何變化的，它與原四邊形ABCD的哪些量有關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出隱藏在現(xiàn)象背后的規(guī)律。這些實(shí)驗(yàn)操作既讓學(xué)生體驗(yàn)了由特殊到一般、由一般到特殊的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，又讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握了四邊形的有關(guān)知識(shí)。幾何畫(huà)板所呈現(xiàn)的豐富的動(dòng)態(tài)圖形，極大地開(kāi)闊了學(xué)生的視野，給學(xué)生提供了更多“發(fā)現(xiàn)”的機(jī)會(huì)。

三、輔助變式教學(xué)，提升課堂效率

變式教學(xué)是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效的教學(xué)方式，長(zhǎng)期以來(lái)被數(shù)學(xué)教師廣泛地用于教學(xué)之中。在現(xiàn)代信息技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，重新審視數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有著深遠(yuǎn)的意義。幾何畫(huà)板所具有的圖形動(dòng)畫(huà)處理、幾何變換、自動(dòng)推理、符號(hào)計(jì)算等功能，為數(shù)學(xué)變式教學(xué)創(chuàng)造了一個(gè)簡(jiǎn)易、快捷的智能操作平臺(tái)。在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，利用幾何畫(huà)板從不同層次、不同角度、不同途徑、不同背景這四方面變更數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)容或形式，引導(dǎo)學(xué)生從變化的現(xiàn)象中抓住不變的本質(zhì)，從不變的本質(zhì)中探索變化的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及形成的過(guò)程，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，增加思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的技能。

【案例3】

如圖7，已知∠AOB=90°，P 為∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，PC交AO于N，PD交BO于M。若∠PNO=∠PMO=90°，則利用角平分線的性質(zhì)易證：PM=PN。

變式1：如圖8，若保持∠CPD=90°不變，將∠CPD繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，則PM與PN仍相等嗎？

變式2：如圖9，若將題目背景改為P為等腰直角三角形斜邊AB的中點(diǎn)，∠CPD繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，并保持∠CPD=90°不變，則PM與PN仍相等嗎？

變式3：如圖10，若將已知條件“∠AOB=90°”改為“∠AOB=?(0????180?)”，條件“∠PNO=∠PMO=90°”改為“∠PNO+∠PMO=180°”，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？

變式11-13，P形的中心，4：如圖為正多邊仍保持圖7 圖8 圖9 圖10

∠PNO+∠PMO=180°，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？

在初中階段存在一些典型的幾何變換問(wèn)題，由于傳統(tǒng)的變式教學(xué)無(wú)法直觀、形象地演示圖形的變化過(guò)程，使得學(xué)生的認(rèn)知不能深入到問(wèn)題的內(nèi)部本質(zhì)，此時(shí)可借助幾何畫(huà)板的幾何變換、動(dòng)畫(huà)等功能，將幾何圖形因條件改變而變化的過(guò)程從不同角度呈現(xiàn)出來(lái)。盡管圖形的部分條件發(fā)生變化，但解題思路依然沒(méi)變，上述變式題組的基本模型如圖14所示，其中一個(gè)直角三角形是由另一個(gè)直角三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到。利用幾何畫(huà)板的復(fù)制和動(dòng)態(tài)模擬功能，可以從復(fù)雜圖形中分離出基本模型，并使其與原圖形保持同步變化，這樣有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，學(xué)會(huì)從基本模型入手尋找解題的突破口，從而收到觸類旁通、舉一反三的效果。

數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地整合幾何畫(huà)板，能讓學(xué)生真正參與問(wèn)題的解決過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，構(gòu)建清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深刻地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。幾何畫(huà)板豐富了教學(xué)的手段，給數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力，使得在傳統(tǒng)的筆紙環(huán)境中無(wú)法開(kāi)展的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)能真正開(kāi)展起來(lái)，更重要的是它使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)變得直觀、形象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生從傳統(tǒng)的被動(dòng)式學(xué)習(xí)向主動(dòng)式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換。但值得注意的是，教學(xué)中不能用幾何畫(huà)板完全代替教師的板書(shū)和學(xué)生的思維訓(xùn)練，幾何畫(huà)板只能視為輔助教師解決教學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題、提高教學(xué)效率、輔助學(xué)生思維的工具。隨著課程改革的不斷推進(jìn)，日新月異的信息技術(shù)必然會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的變化。如何在教學(xué)中恰到好處地運(yùn)用幾何畫(huà)板，更好地優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，仍需要教育工作者不斷地去探索。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012． [2] G·波利亞．怎樣解題——數(shù)學(xué)教學(xué)法的新面貌[M]．上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2002． [3] 鮑建生，黃金榮，易凌峰，顧冷沅．變式教學(xué)研究（續(xù)）[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2003，（2）：6-10． [4] 陶維林．幾何畫(huà)板實(shí)用范例教程[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2011．

第三篇：幾何畫(huà)板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究

幾何畫(huà)板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究

前言

數(shù)學(xué)是一門(mén)強(qiáng)調(diào)邏輯性的學(xué)科，并且也是一門(mén)強(qiáng)調(diào)專業(yè)性的學(xué)科。對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，在教學(xué)中除了要具備必備的專業(yè)知識(shí)以及教學(xué)能力之外，還需要具備和數(shù)學(xué)相近的計(jì)算、空間、歸納演繹以及推理方面的專業(yè)能力，并且可以通過(guò)這些專業(yè)能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)更好地傳授給學(xué)生。在信息技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展的今天，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式和手段已經(jīng)難以說(shuō)符合時(shí)代所需。同時(shí)在新課標(biāo)的規(guī)定中，課堂教學(xué)也更加自由和開(kāi)放，教學(xué)的不確定性大大增加。在此背景下怎樣保障教學(xué)質(zhì)量，甚至是提升教學(xué)質(zhì)量，是每一位初中數(shù)學(xué)教師都必須思考的問(wèn)題。

充分利用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量有著十分明顯的促進(jìn)效果，并且已對(duì)目前諸多學(xué)科教學(xué)產(chǎn)生一定的影響。初中數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生整體發(fā)展而言具有極其重要的意義，同時(shí)，內(nèi)容體系中的幾何部分對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和邏輯能力具有一定的幫助作用。依托于現(xiàn)代信息技術(shù)而誕生的幾何畫(huà)板，其在幾何教學(xué)中的充分使用，對(duì)幫助學(xué)生形象化、具體化地理解數(shù)學(xué)幾何的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，有著十分明顯的促進(jìn)效果，因此值得每一位初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中充分合理地使用。

幾何畫(huà)板具有作圖精準(zhǔn)、演示交互以及計(jì)算精準(zhǔn)等諸多優(yōu)點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠很好地提升教學(xué)質(zhì)量。但是就實(shí)際情況而言，幾何畫(huà)板目前在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用并沒(méi)有得到廣泛的普及，同時(shí)很多教師對(duì)幾何畫(huà)板的教學(xué)意義還沒(méi)有清晰的認(rèn)識(shí)。為此通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷的形式，調(diào)查研究教師對(duì)幾何畫(huà)板的使用情況。調(diào)查結(jié)果顯示，雖然很多教師對(duì)幾何畫(huà)板的制作能力和運(yùn)用水平存在不足，但是使用幾何畫(huà)板的教師在教學(xué)質(zhì)量上卻有很大提升[1]。因此，需要展開(kāi)對(duì)幾何畫(huà)板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐途徑研究，讓教師更加深刻地認(rèn)識(shí)到幾何畫(huà)板對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值所在。

基于此，本文對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析，繼而提出教師在教學(xué)中合理使用幾何畫(huà)板的方法，希望為廣大初中數(shù)學(xué)教師以啟迪和參考。

調(diào)查問(wèn)卷結(jié)果分析

本研究以針對(duì)某一中學(xué)的12位初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行的一次問(wèn)卷調(diào)查為依據(jù)，本次調(diào)查共發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷12份，收回12份，問(wèn)卷有效率達(dá)到100%[2]，下面對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。

首先對(duì)12位教師的多媒體應(yīng)用情況以及幾何畫(huà)板的制作能力進(jìn)行調(diào)查。分析結(jié)果可知，很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)上對(duì)多媒體有所涉及，但是能夠熟練制作幾何畫(huà)板的只有三人。這一方面說(shuō)明了幾何畫(huà)板在該學(xué)校的使用率很低，另一方面也說(shuō)明了教師在幾何畫(huà)板的認(rèn)知上存在嚴(yán)重不足。

在簡(jiǎn)單地向教師演示了幾何畫(huà)板，并且指導(dǎo)他們?cè)诮虒W(xué)中使用一段時(shí)間的幾何畫(huà)板后，針對(duì)教師使用幾何畫(huà)板后的教學(xué)變化進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查結(jié)果清晰地表明，近四分之三的教師認(rèn)為使用幾何畫(huà)板能夠改變以往陳舊的教學(xué)觀念；有一半的教師認(rèn)為，通過(guò)運(yùn)用幾何畫(huà)板，自己的教學(xué)方式得到了很大的改善；有五分之四的教師認(rèn)為，幾何畫(huà)板的使用對(duì)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有明顯的效果；有三分之二的教師認(rèn)為，幾何畫(huà)板的使用對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的講解有很大的幫助；同時(shí)，所有的教師都認(rèn)為幾何畫(huà)板具有十分明顯的教學(xué)效果[3]。

將幾何畫(huà)板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑

從上文的調(diào)查結(jié)果分析，可以清楚地知道教師都認(rèn)為使用幾何畫(huà)板對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等諸多方面有著十分明顯的效果，但是同時(shí)也存在很多教師不會(huì)使用幾何畫(huà)板的現(xiàn)象。為此，針對(duì)如何把幾何畫(huà)板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行討論。

對(duì)于初中的數(shù)學(xué)學(xué)科而言，其屬于一門(mén)極其抽象的學(xué)科，使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，對(duì)于一些空間思維能力以及邏輯能力不足的學(xué)生，在理解上難度很大，因此，教學(xué)的質(zhì)量難以保障。

將幾何畫(huà)板應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將一些極其抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象化和具體化，將其實(shí)實(shí)在在地呈現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而幫助學(xué)生更為直觀地去理解，具有十分明顯的增強(qiáng)教學(xué)效果的作用[4]。

有理數(shù)的認(rèn)識(shí) 有理數(shù)的認(rèn)識(shí)一課是有較大難度的初一基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，教師在進(jìn)行該課時(shí)的教學(xué)時(shí)就可以引進(jìn)幾何畫(huà)板，進(jìn)而讓學(xué)生逐漸接受幾何畫(huà)板的教學(xué)方式。教師可以使用幾何畫(huà)板制作一個(gè)坐標(biāo)系，具體而言是一個(gè)橫坐標(biāo)，通過(guò)在橫坐標(biāo)上標(biāo)記數(shù)字，讓學(xué)生更為直觀地對(duì)橫坐標(biāo)上的數(shù)進(jìn)行觀察，就可以讓學(xué)生把坐標(biāo)和數(shù)進(jìn)行聯(lián)系，這也就能直接幫助學(xué)生理解和掌握有理數(shù)知識(shí)。

三角形中位線定義 三角形也是在初中數(shù)學(xué)中難度較大的知識(shí)點(diǎn)之一，同時(shí)是幾何知識(shí)體系中極其重要的組成部分。但是就目前的大多數(shù)教材而言，在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究的一開(kāi)始，就將結(jié)論或者概念給出，這對(duì)學(xué)生而言十分突兀。此外，教師通過(guò)口頭的闡述也難以對(duì)三角形的相關(guān)概念有一個(gè)清楚的描述，因此導(dǎo)致很多學(xué)生在三角形的相關(guān)概念的理解上存在諸多問(wèn)題[5]。教師在三角形的相關(guān)概念的教學(xué)上可以充分使用幾何畫(huà)板，來(lái)消除這方面教學(xué)的弊端。如在三角形中位線一課的教學(xué)中，教師就可以使用幾何畫(huà)板的功能進(jìn)行生動(dòng)形象的描述教學(xué)，學(xué)生對(duì)知識(shí)理解很深刻，取得很好的教學(xué)效果。

從割線到切線 使用幾何畫(huà)板除了可以對(duì)單一的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行描述之外，也可以對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何中一些相關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)而可以幫助學(xué)生更為深刻和清晰地判別兩個(gè)不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別。如目前在我國(guó)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中并沒(méi)有對(duì)圓的割線和切線有一個(gè)十分清楚明白的區(qū)分，但是在考試中又會(huì)經(jīng)常涉及兩者之間關(guān)系的內(nèi)容，而且到高中階段，割線和切線又是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。因此，在初中階段將兩者進(jìn)行聯(lián)合教學(xué)是有必要的[6]。在教學(xué)中可以使用幾何畫(huà)板中的移動(dòng)功能，將切線和割線之間的差別進(jìn)行形象化的描述[7]。通過(guò)幾何畫(huà)板的移動(dòng)動(dòng)畫(huà)功能，學(xué)生可以清晰地對(duì)割線和切線有一個(gè)極其清晰的認(rèn)知，對(duì)切

線以及割線的概念和本質(zhì)也有了一個(gè)更為詳細(xì)的認(rèn)知，則為后面的教學(xué)乃至為學(xué)生高中階段的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)[8]。

結(jié)語(yǔ)

在現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展以及新課改不斷推進(jìn)的今天，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用幾何畫(huà)板已經(jīng)逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)的必要措施。使用幾何畫(huà)板，可以最大化地將數(shù)學(xué)中的數(shù)與形之間的關(guān)系生動(dòng)形象地表現(xiàn)出來(lái)，規(guī)避了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中動(dòng)態(tài)屬性難以切實(shí)生動(dòng)地描述以及變量關(guān)系難以深入淺出地介紹的薄弱點(diǎn)。面對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幾何畫(huà)板均可以充分應(yīng)用其中，起到相應(yīng)的作用。同時(shí)，依托于幾何畫(huà)板的生動(dòng)化、形象化的教學(xué)模式，也可以讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的角度對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系、幾何關(guān)系有一個(gè)更為直觀和清晰的認(rèn)知，對(duì)于教師提升進(jìn)課堂教學(xué)效率也有著十分明顯的效果。

因此，每一位教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)對(duì)幾何畫(huà)板的應(yīng)用有一個(gè)十分清醒的認(rèn)識(shí)，要結(jié)合數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)、不同知識(shí)點(diǎn)之間的特點(diǎn)以及學(xué)生的年齡特點(diǎn)，進(jìn)行科學(xué)合理的幾何畫(huà)板應(yīng)用，解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，以提高教學(xué)效率，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，取得理想的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]趙生初，杜薇薇，盧秀敏，等.《幾何畫(huà)板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與探索[J].中國(guó)電化教育，2012（3）：104-107.[2]翁娟娟.幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的有效性研究[D].江蘇：蘇州大學(xué)，2010.[3]黃孝玲.借得春風(fēng)好行雨：淺談幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2016，41（26）：204.[4]謝紅霞“幾何畫(huà)板”.在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)信息技術(shù)教育，2014（12）：156.[5]王愛(ài)琴.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫(huà)板的應(yīng)用分析[J].讀與寫(xiě)，2016，13（18）：393.[6]趙興文.幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2014（6）：116.[7]李莎.實(shí)現(xiàn)幾何畫(huà)板與數(shù)學(xué)整合，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)直觀性[J].讀寫(xiě)算：教育教學(xué)研究，2014，12（46）：235.[8]李春榮.信息技術(shù)與課程整合的理論探索與實(shí)踐研究：運(yùn)用“幾何畫(huà)板”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)[D].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2011.

第四篇：《幾何畫(huà)板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

存檔編號(hào)

贛南師范學(xué)院科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文

《幾何畫(huà)板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

屆 別 2012屆 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 號(hào) 0820151207 姓 名 程思華 指導(dǎo)老師 黃進(jìn)紅 完成日期 2012年4月28日

系 別 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系

目錄

內(nèi)容摘要.........................................................1 關(guān)鍵詞...........................................................1 Abstract.........................................................1 Key word.........................................................1 1.《幾何畫(huà)板》簡(jiǎn)介...............................................2 2.《幾何畫(huà)板》主要功能及其特點(diǎn)...................................2 2.1 《幾何畫(huà)板》的主要功能.......................................2 2.2 《幾何畫(huà)板》的特點(diǎn)...........................................4 3．《幾何畫(huà)板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用體現(xiàn).........................5 3.1 《幾何畫(huà)板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用...............................5 3.2《幾何畫(huà)板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用............................5 4．《幾何畫(huà)板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)分析...................................6 5．《幾何畫(huà)板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)課件示例...............................7 5.1 課件制作過(guò)程.................................................7 5.2 小結(jié).........................................................9 參考文獻(xiàn)........................................................10 致謝............................................................11

《幾何畫(huà)板》與數(shù)學(xué)教學(xué)

內(nèi)容摘要：《幾何畫(huà)板》是21世紀(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)新興軟件，它是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫(xiě)出自己需要的教學(xué)課件。本文對(duì)幾何畫(huà)板的功能、特點(diǎn)，以及其應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行分析，闡明了幾何畫(huà)板對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助作用。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)分析

Abstract: “ Geometry drawing board” in twenty-first Century mathematics teaching an emerging software, it is a general mathematical teaching environment, providing a rich and convenient feature allows users to create arbitrary need to write their own teaching courseware.The Geometer's Sketchpad function, characteristics, and should be used in mathematics teaching to carry on the analysis, explained the Geometer's Sketchpad in mathematics teaching aided function.Key word：The Geometer's Sketchpad Mathematics Teaching Teaching analysis

1.《幾何畫(huà)板》簡(jiǎn)介

21世紀(jì)對(duì)于人才的重視程度越來(lái)越高，對(duì)教育的關(guān)注也有增無(wú)減，而數(shù)學(xué)教學(xué)便成為了教育環(huán)節(jié)中的一個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn)，由于許多數(shù)學(xué)概念的抽象化，平面化，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上理解困難，而《幾何畫(huà)板》正是解決這一難題的理想的教學(xué)軟件。

《幾何畫(huà)板》原名:The Geometer's Sketchpad，是由美國(guó)Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個(gè)適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺(tái),為教師和學(xué)生提供了一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素,通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫(huà)和跟蹤軌跡等方式,能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。

《幾何畫(huà)板》操作簡(jiǎn)單,只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以開(kāi)發(fā)課件。它無(wú)需編制任何程序,一切都要借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn),因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述的內(nèi)容。很適合于數(shù)學(xué)老師使用,這也正是數(shù)學(xué)老師所擅長(zhǎng)的。用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行開(kāi)發(fā)速度非常快,一般來(lái)說(shuō),如果有設(shè)計(jì)思路的話,操作較為熟練的老師開(kāi)發(fā)一個(gè)難度適中的軟件只需5～10分鐘。

2.《幾何畫(huà)板》主要功能及其特點(diǎn)

2.1 《幾何畫(huà)板》的主要功能

《幾何畫(huà)板》被譽(yù)為是21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何，其功能可見(jiàn)一斑。

《幾何畫(huà)板》是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫(xiě)出自己需要的教學(xué)課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實(shí)現(xiàn)其教學(xué)思想，只需要熟悉軟件的簡(jiǎn)單的使用技巧即可自行設(shè)計(jì)和編寫(xiě)應(yīng)用范例，范例所體現(xiàn)的并不是編者的計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)水平，而是教學(xué)思想和教學(xué)水平。可以說(shuō)《幾何畫(huà)板》是最出色的教學(xué)軟件之一。

《幾何畫(huà)板》所作出的圖形是動(dòng)態(tài)的，可以再圖形變動(dòng)時(shí)保持設(shè)定不變的幾何關(guān)系。如設(shè)定某線段的重點(diǎn)后，線段的未知、長(zhǎng)短、斜率變化時(shí)，該點(diǎn)的

位置變化，但永遠(yuǎn)是該線段的中點(diǎn)；設(shè)定為平行的直線在動(dòng)態(tài)中永遠(yuǎn)保持平行。由于能“在運(yùn)動(dòng)中保持給定的幾何關(guān)系”，就可以運(yùn)用《幾何畫(huà)板》在“變化的圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律”，給我們開(kāi)展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)提供了很好的工具。

《幾何畫(huà)板》提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射燈圖形變換功能，可以按指定的值或動(dòng)態(tài)的值對(duì)圖形進(jìn)行這些變換，也可以使用由用戶定義的向量、距離、角度、比值來(lái)控制這些交換?！稁缀萎?huà)板》還能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”，并能顯示該對(duì)象的“蹤跡”，如點(diǎn)的蹤跡、線的蹤跡、形成的曲線或包絡(luò)。利用這一功能可以是學(xué)生預(yù)先猜測(cè)軌跡的形狀，還可以看到軌跡形成的過(guò)程以及軌跡形成的原因，為觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探討問(wèn)題創(chuàng)設(shè)了較好的情境。

《幾何畫(huà)板》提供了度量和計(jì)算功能，能夠?qū)λ鞒龅膶?duì)象進(jìn)行度量，如度量線段的長(zhǎng)度、度量弧長(zhǎng)、角度、面積等。還能夠?qū)Χ攘砍龅闹颠M(jìn)行計(jì)算，包括四則運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算，并把結(jié)果動(dòng)態(tài)的顯示在屏幕上。當(dāng)被測(cè)量的對(duì)象變動(dòng)時(shí)，顯示它們大小的量也隨之改變，可以動(dòng)態(tài)地觀察它們的變化或者關(guān)系。這樣一來(lái)，像研究多邊形的內(nèi)角和之類的問(wèn)題就非常容易了。許多定量研究也可以借助《幾何畫(huà)板》來(lái)進(jìn)行。

《幾何畫(huà)板》還提供自定義工具，自定義工具就是把繪圖過(guò)程自動(dòng)記錄下來(lái)，形成一個(gè)工具，并隨文件保存下來(lái)，以后可以使用這個(gè)工具進(jìn)行繪圖。比如，課前把畫(huà)正方體的過(guò)程記錄下來(lái)，制作成一個(gè)名為“畫(huà)正方體”的工具，用這個(gè)工具在課堂上再畫(huà)一個(gè)正方體只要幾秒鐘。我們可以把畫(huà)橢圓、畫(huà)雙曲線、畫(huà)拋物線或者一些常用圖形的制作過(guò)程分別記錄下來(lái)，建立自己的工具庫(kù)，這可以大大增強(qiáng)《幾何畫(huà)板》的功能。用這一功能還可以揭示他人用《幾何畫(huà)板》制作課件的過(guò)程，向他人學(xué)習(xí)制作經(jīng)驗(yàn)，提高制作水平，還可以進(jìn)一步用來(lái)進(jìn)行課件制作方法交流、研究。

《幾何畫(huà)板》支持直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，支持由y=f(x),x=f(y), r=f(θ)，θ=f（r）確定的圖像或曲線。只要給出函數(shù)的表達(dá)式，《幾何畫(huà)板》

能畫(huà)出任何一個(gè)初等函數(shù)的圖像，還可以給定自變量的范圍。如果需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，可以做出含若干個(gè)參數(shù)的函數(shù)圖像。用《幾何畫(huà)板》可以畫(huà)分段函數(shù)的圖像，而且可以畫(huà)出分任意段的分段函數(shù)的圖像。

《幾何畫(huà)板》支持多種坐標(biāo)系的選擇，不但可以作出直角坐標(biāo)系下方程所表示的曲線，也可以做出極坐標(biāo)下方程表示的曲線。不僅能制作出由普通方程給出的曲線，也能作出由參數(shù)方程給出的曲線

2.2 《幾何畫(huà)板》的特點(diǎn)

《幾何畫(huà)板》的很多不同于其他繪圖軟件的特點(diǎn)為教學(xué)過(guò)程中提出問(wèn)題、探索問(wèn)題、分析問(wèn)題和進(jìn)一步解決問(wèn)題提供了極好的外部條件,為培養(yǎng)學(xué)生的能力提供了極好的工具。

《幾何畫(huà)板》最大的特點(diǎn)是“動(dòng)態(tài)性”：即：可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)。

《幾何畫(huà)板》操作簡(jiǎn)單，易于掌握運(yùn)用。只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以開(kāi)發(fā)課件。它無(wú)需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述的內(nèi)容--例如部分物理、天文問(wèn)題等。因此，它非常適合于數(shù)學(xué)老師使用，如果有設(shè)計(jì)思路的話，用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行開(kāi)發(fā)課件速度非常快。

《幾何畫(huà)板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗(yàn)的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是從操作活動(dòng)中獲得。離開(kāi)人的活動(dòng)是沒(méi)有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的。在老師的引導(dǎo)下，《幾何畫(huà)板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，《幾何畫(huà)板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)

造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。

3．《幾何畫(huà)板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用體現(xiàn)

3.1 《幾何畫(huà)板》在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中的重要知識(shí)體系,而函數(shù)又是最基本、最重要的概念,它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分;同時(shí),函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫(huà),這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說(shuō):“數(shù)缺形少直觀,形缺數(shù)難入微。”而我們教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí),備感頭疼的是函數(shù)的圖像,為了解決數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題,在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中,大多數(shù)老師用手工繪圖,但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端;而運(yùn)用《幾何畫(huà)板》快速直觀的顯示及變化功能,恰好可以克服上述弊端,從而大大提高課堂效率,進(jìn)而起到事半功倍的效果。

比如,圖像的變化是代數(shù)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),要說(shuō)明函數(shù)的圖像與圖像的關(guān)系,我們可以通過(guò)《幾何畫(huà)板》拖動(dòng)點(diǎn)反復(fù)觀察圖像移動(dòng)與t的數(shù)量關(guān)系,當(dāng)函數(shù)式中t>0時(shí),圖像右移,當(dāng)t<0時(shí),圖像左移,形象直觀地顯示了圖像的移動(dòng)與參數(shù)t之間的關(guān)系,從而歸納出圖像平移變化的規(guī)律。

3.2《幾何畫(huà)板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力而開(kāi)設(shè)的,初學(xué)立體幾何時(shí),大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力和較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力,主要原因在于人們習(xí)慣于依靠對(duì)二維平面圖形的直觀來(lái)感知和想象三維空間圖形,而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫(xiě)照,平面上繪出的立體圖形的平面直觀圖因受其視角的影響,難于綜觀全局。而用《幾何畫(huà)板》則能輕松地達(dá)到意想不到的效果。

對(duì)于棱臺(tái)的教學(xué),我們往往采用模型進(jìn)行教學(xué),通過(guò)“模型”和“圖形”的聯(lián)系,加深對(duì)所授幾何體的概念和性質(zhì)的理解,但“模型”加“圖形”的教學(xué)方法仍不能直觀明了地向?qū)W生展示棱臺(tái)的性質(zhì),倘若能通過(guò)《《幾何畫(huà)板》》

在前面得到的三棱錐的基礎(chǔ)上,在大的棱錐上截取一個(gè)小棱錐,然后對(duì)這個(gè)小棱錐進(jìn)行移動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)棱錐的拆分得到棱臺(tái)。充分培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,通過(guò)《幾何畫(huà)板》解決教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),也使學(xué)生對(duì)立體幾何學(xué)習(xí)有一種新的認(rèn)識(shí),并能產(chǎn)生濃厚的興趣。

3.3 《幾何畫(huà)板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科,它研究問(wèn)題的基本思想和基本方法是:根據(jù)已知條件,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,求出表示平面曲線的方程,把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究;再通過(guò)方程,研究平面曲線的性質(zhì),把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來(lái)討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化,導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式做運(yùn)動(dòng),曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象,學(xué)生不易理解。而展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過(guò)程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的,這樣,《幾何畫(huà)板》就以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。

4．《幾何畫(huà)板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)分析

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教師精心的設(shè)計(jì)下,恰當(dāng)?shù)乩谩稁缀萎?huà)板》的演示,協(xié)助學(xué)生思考而不是代替學(xué)生思考,可促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在橢圓的離心角的教學(xué)中,橢圓的半徑為終邊的角與橢圓離心角容易混淆。若利用《幾何畫(huà)板》,不僅可以使學(xué)生把這兩個(gè)角的關(guān)系辨析清楚,而且電腦動(dòng)態(tài)顯示的優(yōu)勢(shì)抓住了時(shí)機(jī),有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

培養(yǎng)學(xué)生的探索、觀察能力?！疤剿魇菙?shù)學(xué)的生命線”。用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行探索思考、觀察,使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮,其顯示功能通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示軌跡,增強(qiáng)學(xué)生感性認(rèn)識(shí),化抽象的事物為具體的事物。

解決許多帶參數(shù)的軌跡問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的能力。在畫(huà)板的幫助下很多需要分類討論的帶參數(shù)的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單,讓學(xué)生們?cè)谒伎歼^(guò)程中“興奮”起來(lái),學(xué)生對(duì)參數(shù)的改變引起軌跡的變化的認(rèn)識(shí)也就更深刻了,分類討論的思 6

想迎刃而解。

培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力。應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的又一特點(diǎn),數(shù)學(xué)教學(xué)中注重應(yīng)用。應(yīng)用題往往難在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化。而運(yùn)用畫(huà)板進(jìn)行輔助教學(xué)將易于揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì),有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5．《幾何畫(huà)板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)課件示例

范例：一條線段CD的一個(gè)短點(diǎn)C在定圓A上運(yùn)動(dòng)，制作線段CD的垂直平分線與直線AC的交點(diǎn)的軌跡。

5.1 課件制作過(guò)程

(1)按“文件”-“新建文件”，建立新畫(huà)板。用“畫(huà)圓”工具畫(huà)一個(gè)圓A。B是圓上的電，可用以改變遠(yuǎn)的大小，Ctrl+H隱藏B點(diǎn)。（2）用“畫(huà)線段”工具畫(huà)線段CD，使點(diǎn)C在圓上，D在圓內(nèi)。

（3）選擇線段CD，做出線段中點(diǎn)E。（如圖5.1.1）

圖 5.1.1（4）過(guò)點(diǎn)E做線段CD的垂線，選定直線，顯示直線的標(biāo)簽j。

（5）在空白處單擊鼠標(biāo)，釋放對(duì)之間j的選擇。用鼠標(biāo)按住“畫(huà)線段工具

不放開(kāi)，顯示出一排按鈕，拖動(dòng)鼠標(biāo)到“畫(huà)直線”工具處松開(kāi)鼠標(biāo)，“畫(huà)線段”工具成為“畫(huà)直線”工具。（如圖5.1.2）

圖 5.1.2（6）用“畫(huà)直線”工具畫(huà)直線AC，按Ctrl+K鍵，顯示直線AC的標(biāo)簽k。（7）用“選擇”工具單擊之間j與k的交點(diǎn)處，做出交點(diǎn)F。

（8）用“選擇”工具同時(shí)選中主動(dòng)點(diǎn)C與被動(dòng)點(diǎn)F，單擊“構(gòu)造”菜單里的“軌跡”，做出點(diǎn)F的軌跡--橢圓。

圖 5.1.3 8

（9）按shift鍵，單擊“顯示”菜單里的“線型”-“粗線”選項(xiàng)，把橢圓設(shè)置成粗線。（如圖5.1.3）

（10）同時(shí)選中之間j和點(diǎn)C，單擊“構(gòu)造”菜單里的軌跡，做出之間j的軌跡，它的包絡(luò)是橢圓。（如圖5.1.4）

圖 5.1.4 5.2 小結(jié)

如以上制作過(guò)程，《幾何畫(huà)板》通過(guò)簡(jiǎn)潔方便的操作，直觀的展示了橢圓的構(gòu)造原理及其軌跡，其動(dòng)態(tài)的圖形功能，豐富的圖像功能，無(wú)一不說(shuō)明《幾何畫(huà)板》是一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助工具。

參考文獻(xiàn)

文玉蟬，《幾何畫(huà)板》----21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何{J}，玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，（03）。

楊超杰，淺談“《幾何畫(huà)板》”及其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用{J}，中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2009，（03）。

雒淑英，應(yīng)用《幾何畫(huà)板》優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué){J}，科技信息（學(xué)術(shù)研究），2007，（30）。

丁佐宏，《幾何畫(huà)板》：高中數(shù)學(xué)教學(xué)的工具{J}，新課程（新高考版），2008，（01）。

劉愛(ài)英，《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用例談{J}，中國(guó)現(xiàn)在教育設(shè)備，2010，（04）。

陳俊新，《幾何畫(huà)板》與數(shù)學(xué)教學(xué)-----課堂教學(xué)的小課件應(yīng)用{J}，考試周2007，萬(wàn)方數(shù)據(jù)庫(kù) 004km.cn

致謝：

感謝我的指導(dǎo)老師黃進(jìn)紅老師，從論文的選題，到定稿，都在黃老師的悉心指導(dǎo)下完成，黃老師認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度給我留下了難以磨滅的印象，也為我今后的工作樹(shù)立了優(yōu)秀的榜樣。

第五篇：《幾何畫(huà)板》與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的實(shí)踐及體會(huì)

《幾何畫(huà)板》與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的實(shí)踐及體會(huì)

內(nèi)容摘要： 隨著信息技術(shù)的發(fā)展，如何構(gòu)建信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的教學(xué)模式是一個(gè)新的問(wèn)題，使用計(jì)算機(jī)技術(shù)能使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體、形象，使復(fù)雜的“數(shù)”通過(guò)直觀的“形”來(lái)表示，能為數(shù)學(xué)活動(dòng)提供探索的平臺(tái)，為數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)提供技術(shù)支持。本文就如何將《幾何畫(huà)板》軟件與初中數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，從而達(dá)到計(jì)算機(jī)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)融為一體的效果談一些實(shí)踐方法，提出了自己的一點(diǎn)看法。

關(guān)鍵詞： 《幾何畫(huà)板》 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 整合 動(dòng)態(tài)展示

一、問(wèn)題的提出：

面對(duì)21世紀(jì)的挑戰(zhàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)方面發(fā)展的愿望和能力最重要的基礎(chǔ)之一就是現(xiàn)代信息技術(shù)與新的數(shù)學(xué)課程理念的融合，現(xiàn)代信息技術(shù)為數(shù)學(xué)課程改革提供了切實(shí)可行的方案、方法和工具，營(yíng)造了新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！蹦壳埃F(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用已成為一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。因此，作為教育的內(nèi)容及方式也必須隨著改變，同時(shí)對(duì)教師也提出了更高的要求。

隨著信息技術(shù)普及的速度不斷加快，計(jì)算機(jī)技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合，也是一個(gè)熱門(mén)話題，而計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，不能完全照搬其它學(xué)科成功經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科的自身的特點(diǎn)限制了不可能在課堂上大量引入影視資料和音樂(lè)，不可能一面分析數(shù)學(xué)問(wèn)題一面播放著音樂(lè)，也不能來(lái)一個(gè)從黑板到屏幕的大搬家。事實(shí)上數(shù)學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性、創(chuàng)造性和想象力于一身的科學(xué)，數(shù)學(xué)教師在黑板上的作圖、證明、解題的過(guò)程本身就是一個(gè)不可缺少示范教學(xué)過(guò)程，同時(shí)數(shù)學(xué)是一個(gè)相對(duì)完備、封閉王國(guó)，對(duì)數(shù)學(xué)定義來(lái)不得半點(diǎn)拓寬，對(duì)定理來(lái)不得半點(diǎn)變動(dòng)。因此怎樣將高科技的計(jì)算機(jī)技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合在一起，起到促進(jìn)教育現(xiàn)代化的進(jìn)程，一直是一個(gè)難題。近幾年本人一直努力在做計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，對(duì)“計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合”這一課題嘗試進(jìn)行研究，通過(guò)兩三年時(shí)間的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的嘗試，尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用了全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心推薦的“幾何畫(huà)板”軟件，輔助數(shù)學(xué)教學(xué)。這一軟件的最大特點(diǎn)是使用十分方便，而功能特別強(qiáng)大，因而效果比較明顯。

二、《幾何畫(huà)板》與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的可行性

l、《幾何畫(huà)板》的特點(diǎn)和功能。作為計(jì)算機(jī)軟件--《幾何畫(huà)板》，它集圖象的制作、動(dòng)畫(huà)、測(cè)算、文字輸入，編輯等為一體，為“幾何模型”的構(gòu)建提供了一個(gè)有效的場(chǎng)所，結(jié)合多媒體信息輸(出)入，儲(chǔ)存量大，可進(jìn)行交互的功能，是實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個(gè)有效的輔助教學(xué)工具。

《幾何畫(huà)板》為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對(duì)幾何模型的繪制提供信息。同時(shí)，可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動(dòng)感，豐富多彩的“動(dòng)畫(huà)”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺(jué)感受，使學(xué)生從畫(huà)面中去尋求到問(wèn)題解決的方法和依據(jù)，并從畫(huà)面中去認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，另外其豐富的測(cè)算功能使得對(duì)問(wèn)題的觀察，試驗(yàn)和歸納成為現(xiàn)實(shí)。

2、《幾何畫(huà)扳》操作的實(shí)用性。作為一個(gè)不懂電腦操作的教師或?qū)W生只需短暫地培訓(xùn)就可以上機(jī)操作，并且根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行隨意編緝和整理，有很強(qiáng)的實(shí)用性，既減輕教師的工作負(fù)擔(dān)，改變教學(xué)環(huán)境又為問(wèn)題的有效解決提供便利。

3、利用《幾何畫(huà)板》的優(yōu)勢(shì)，增大信息的容量?！稁缀萎?huà)板》顯示畫(huà)面的快捷、容量大、可儲(chǔ)存，因此它可以提高單位時(shí)間的利用率，為知識(shí)信息量的增大提供了空間，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須因材施教。傳統(tǒng)教學(xué)中由于信息量較小，不能滿足各類學(xué)生不同的需求，給學(xué)生的全面發(fā)展帶來(lái)不利因素，而《幾何畫(huà)板》的實(shí)施可以改變這種現(xiàn)狀，因此在教師備課時(shí)充分備好材料，以大信息量的儲(chǔ)備來(lái)滿足學(xué)生的需求，使學(xué)生根據(jù)自身的需要進(jìn)行查閱，進(jìn)行學(xué)習(xí)。

三、《幾何畫(huà)板》與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的實(shí)踐：

對(duì)計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合的一般理解是：運(yùn)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，從多方面、多角度來(lái)解決教學(xué)中的重、難點(diǎn)，開(kāi)拓學(xué)生的視野，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維。從多年工作的情況來(lái)看，目前多媒體技術(shù)用于教學(xué)中主要的是“視、聽(tīng)”，這對(duì)初中數(shù)學(xué)的輔助作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其它學(xué)科。而“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的教學(xué)模式”指出了一條現(xiàn)代技術(shù)輔助學(xué)科教學(xué)新的、更寬廣的道路。我個(gè)人對(duì)“整合”的理解是：先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)與學(xué)科教學(xué)有機(jī)的結(jié)合在一起，充分發(fā)揮技術(shù)的優(yōu)勢(shì)和作用，提高教學(xué)效率、突破重點(diǎn)難點(diǎn)，甚至在技術(shù)的支持下改革現(xiàn)有的教學(xué)方法、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)觀念，把各種技術(shù)手段完美地適當(dāng)?shù)厝诤系秸n程中——就象在教學(xué)中使用黑板和粉筆一樣自然、流暢。這里就將本人在近幾年的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何將《幾何畫(huà)板》軟件與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合的一些做法分幾個(gè)方面作一介紹：

1、利用《幾何畫(huà)板》輔助教師講授基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生理解基本概念

概念是一事物區(qū)別于它事物的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)概念來(lái)源于實(shí)際，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中事物的數(shù)量關(guān)系和物質(zhì)形態(tài)在質(zhì)上的抽象和概括。在教學(xué)中講授或?qū)W習(xí)概念常常需要借助實(shí)物形式或物質(zhì)的形態(tài)進(jìn)行直觀性表述。幾何中的概念，如“中點(diǎn)”，如果離開(kāi)了具體的實(shí)物形態(tài)即圖形的作用，那么其本質(zhì)含義就無(wú)法揭示和表現(xiàn)出來(lái)，因而，圖形成為說(shuō)明概念的“形態(tài)式”語(yǔ)言。平面幾何教學(xué)難，難在于其抽象性。學(xué)生由于對(duì)概念的“形態(tài)式”語(yǔ)言的表示出現(xiàn)問(wèn)題，故而導(dǎo)致對(duì)概念的理解產(chǎn)生了錯(cuò)誤。學(xué)生不能把概念轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，從圖形中理解抽象的概念，學(xué)習(xí)也就望而卻步。為此，在幾何教學(xué)中，正確地教會(huì)學(xué)生識(shí)別幾何圖形，教懂學(xué)生作圖，成為突破幾何教學(xué)難的切口。在入門(mén)教學(xué)中，教師往往要注重抓好幾何圖形的識(shí)圖教學(xué)和作圖教學(xué)，注重識(shí)圖、解意能力的培養(yǎng)，并長(zhǎng)期貫穿于幾何教學(xué)活動(dòng)中，以使學(xué)生深化和理解基本概念、認(rèn)識(shí)和掌握基本知識(shí)。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師要利用三角板、直尺等教學(xué)工具用粉筆在黑板上作出很多有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的具有代表性的圖形，并結(jié)合學(xué)生生活的具體實(shí)際，借助日常生活中學(xué)生熟知的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，對(duì)典型圖形進(jìn)行分析、描述，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、辨認(rèn)，啟發(fā)學(xué)生比較、聯(lián)想。這樣的教學(xué)無(wú)疑對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、理解概念、奠定學(xué)習(xí)幾何的形態(tài)式語(yǔ)言基礎(chǔ)、建立起圖形與概念之間的本質(zhì)聯(lián)系、深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)有著重要的作用。但利用計(jì)算機(jī)的工具型應(yīng)用軟件《幾何畫(huà)板》來(lái)輔助教學(xué)，可以帶來(lái)“出示圖形更靈活，展現(xiàn)的圖形更豐富，而且規(guī)范、直觀”等諸多好處。比方說(shuō)，要讓學(xué)生正確理解等腰三角形的概念，并能在不同的情況下正確識(shí)別之，我們繪制了具有代表性的底在水平線上和在垂直線上（如圖所示）的等腰三角形和一般三角形讓學(xué)生觀察、分辨、識(shí)別。由于用《幾何畫(huà)板》操作起來(lái)很容易，因此，用以引導(dǎo)學(xué)生理解等腰三角形的定義，把握概念的實(shí)質(zhì)，是很方便的。此外，采取“移動(dòng)頂點(diǎn)或?qū)υ瓐D進(jìn)行變換”等方式很容易對(duì)繪制好的圖形進(jìn)行處理，因而，可以讓學(xué)生對(duì)處于不同位置上的等腰三角形都得到直觀的認(rèn)識(shí)和了解。這種利用《幾何畫(huà)板》的基本功能來(lái)表現(xiàn)概念的“形態(tài)”的做法能有效加深學(xué)生對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí)，避免或減少學(xué)生因圖形的問(wèn)題而出現(xiàn)錯(cuò)誤。

CABBCCA圖一BC圖二A圖三圖四AB 又如，對(duì)“一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0時(shí)表示了什么樣子的圖像，不知道b的取值對(duì)函數(shù)圖像的作用和影響，那么根據(jù)圖像確定k、b的取值范圍，學(xué)生解起來(lái)就會(huì)覺(jué)得棘手。利用幾何畫(huà)板，可以很容易地讓學(xué)生直觀地看到一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像，通過(guò)上下來(lái)回拖動(dòng)下圖中的K、B兩點(diǎn)，教師不用說(shuō)什么，學(xué)生也能歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)，并于認(rèn)識(shí)上有深層的理解，完成基礎(chǔ)問(wèn)題的解答。這樣的利用《幾何畫(huà)板》輔助教學(xué)，能加強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)提供幫助。

2、利用《幾何畫(huà)板》動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問(wèn)題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀 動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠化抽象為具體，化具體為形象，因而，使教學(xué)更加直觀、生動(dòng)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性。如：在三角形的中位線教學(xué)中，對(duì)四邊形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是特殊的四邊形，且與原四邊形對(duì)角線的有一定關(guān)系動(dòng)畫(huà)矩形菱形正方形等腰梯形AC垂直CDAC垂直=CDEAD這一問(wèn)題的理解，內(nèi)容比較多，可用幾何畫(huà)板軟件制作如圖所示的動(dòng)畫(huà)演示效果（如圖）：學(xué)生對(duì)四邊形ABCD的變化過(guò)程中四邊形EFGH的特征能直觀感受到，并且加

HFBGC深了印象，而這個(gè)效果與教師簡(jiǎn)單把結(jié)論教給學(xué)生或不斷畫(huà)圖來(lái)說(shuō)明都是不可比較的，還有圓與圓的位置關(guān)系，正多邊形等一些幾何知識(shí)的教學(xué)中，應(yīng)用《幾何畫(huà)板》的動(dòng)態(tài)展示效果能把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題和知識(shí)變得更形象、直觀，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深層次的理解，也大大降低了教師教學(xué)的難度。

3、利用《幾何畫(huà)板》搭建驗(yàn)證問(wèn)題和揭示問(wèn)題本質(zhì)的技術(shù)平臺(tái)

（1）、為學(xué)生驗(yàn)證問(wèn)題搭建技術(shù)平臺(tái)，使《幾何畫(huà)板》成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，由于問(wèn)題本身的抽象性和推理的復(fù)雜性，花費(fèi)了很多時(shí)間都未能把問(wèn)題證明出來(lái)，此時(shí)，產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題的疑義并對(duì)問(wèn)題真實(shí)性進(jìn)行驗(yàn)證是一種極為可能并欲想去做的事。驗(yàn)證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行再認(rèn)識(shí)；另一方面可以調(diào)節(jié)心理平衡，重塑解題信心。學(xué)生在通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出問(wèn)題是真實(shí)的時(shí)，將會(huì)激發(fā)起信心，增強(qiáng)解決問(wèn)題的動(dòng)力。從而，有效地克服推理過(guò)程中產(chǎn)生的心理障礙。如學(xué)生證明：“三角形中，如果有兩個(gè)角的平分線相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形?！钡膯?wèn)題時(shí)，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學(xué)生嘗試用多種方法思考證不出來(lái)時(shí)，提出了“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”這樣的問(wèn)題來(lái)。我提示學(xué)生用《幾何畫(huà)板》對(duì)題目進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生作出了圖形，并測(cè)量了有關(guān)的線段的長(zhǎng)度，當(dāng)通過(guò)拖動(dòng)如圖所示的M、N兩點(diǎn)，在找準(zhǔn)使

AB MA = 3.94 cm BN = 3.94 cmNMC CA = 3.43 cm CB = 3.43 cmAM與BN相等的點(diǎn)時(shí)，學(xué)生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗(yàn)證了結(jié)論是正確的這樣一種良好心理支撐下，學(xué)生興奮的告訴說(shuō)：“老師，題目的結(jié)論是正確的，我要再試試如何證明。”

驗(yàn)證不僅在學(xué)生解題時(shí)有用，對(duì)新知識(shí)的教學(xué)也很有用。如學(xué)習(xí)“三角形三內(nèi)角和為1800”定理時(shí)，教師可以讓學(xué)生繪制一個(gè)三角形，測(cè)量出每個(gè)角的角度數(shù)和三內(nèi)角和的值，并拖動(dòng)三角形的任一個(gè)頂點(diǎn)，觀察三個(gè)內(nèi)角之和是否仍保持為1800。這樣在感性認(rèn)識(shí)上首先建立起認(rèn)知新知識(shí)的起點(diǎn)，為推理論證的順利開(kāi)展建立了信心。再如勾股定理、圓的切割線定理、相交弦定理等重要數(shù)學(xué)定理的證明通過(guò)這種騅的方法都能起到很好的教學(xué)效果。

（2）、揭示知識(shí)之間的內(nèi)在本質(zhì)，為學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)之間的關(guān)系提供“活動(dòng)場(chǎng)”。

靜態(tài)的圖形、圖像使原本相互聯(lián)系的知識(shí)割裂開(kāi)來(lái)，失去了知識(shí)之間的內(nèi)存聯(lián)系，會(huì)使學(xué)生只注意事物的局部而忽視整體?！皫缀萎?huà)板”能動(dòng)態(tài)地展示問(wèn)題的特點(diǎn)，可以克服靜態(tài)圖形的這一缺陷。比如，在討論二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)+k(a≠0)中，二次函數(shù)圖象與常量a、b、c、h、k之間的關(guān)系時(shí)?？勺饕韵略O(shè)計(jì)：

1.在演示畫(huà)面中，實(shí)時(shí)顯示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。2.拖動(dòng)有向線段a，改變a的取值。觀察拋物線開(kāi)口方向及大小。

3.歸納：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，開(kāi)口大小隨a的增大而變??；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，開(kāi)口大小隨a的減小而變小；當(dāng)a=0時(shí)，二次函數(shù)退化成為一次函數(shù)y=kx+b。(說(shuō)明:一次函數(shù)不是特殊的二次函數(shù))4.拖動(dòng)有向線段c，改變c的取值。觀察可發(fā)現(xiàn)拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低。并可觀察拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)(0,c)。

5.拖動(dòng)有向線段h、k，改變h、k的取值。觀察得拋物線隨h、k的變化而左右平移或上下平移。頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。從而歸納出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸和h、k的關(guān)系，并將實(shí)驗(yàn)觀察所得結(jié)論，進(jìn)行推理論證。

224、利用《幾何畫(huà)板》給學(xué)生提供猜想和探索的技術(shù)環(huán)境

猜想是在沒(méi)有現(xiàn)存結(jié)論情況下根據(jù)問(wèn)題的條件推斷可能存在的結(jié)果的一種直覺(jué)思維形式。利用《幾何畫(huà)板》可以為教師培養(yǎng)學(xué)生探究性地建構(gòu)知識(shí)提供環(huán)境，為學(xué)生進(jìn)行猜想提供技術(shù)平臺(tái)，從而讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在探究中自主地建構(gòu)知識(shí)，提出猜想的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。

如學(xué)習(xí)了“相交弦定理”后，教師可以這樣提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生去進(jìn)行探索：“如圖所示，根據(jù)相交弦定理，我們知道PA?PB＝PC?PD，那么，如果P點(diǎn)在☉o外，PA?PB＝PC?PD這個(gè)結(jié)論還成立嗎？特別地如果P點(diǎn)在過(guò)A、B、C、D中某一點(diǎn)的切線上時(shí)，結(jié)論又怎樣?”。

此問(wèn)題的探索大致可以按下述四個(gè)步驟進(jìn)行：

1、測(cè)量PA、PB、PC、PD的值，并計(jì)算PA?PB，PC?PD；

2、用鼠標(biāo)將P點(diǎn)從圓內(nèi)拖到圓外；

AODPBCAOCDBPAODCBPH3、觀察PA?PB，PC?PD的值的變化情況，仔細(xì)查看當(dāng)P點(diǎn)在圓外變動(dòng)時(shí)變化了的PA?PB，PC?PD的值是否相等。

4、得到結(jié)論。

對(duì)于切線位置，可以過(guò)某一點(diǎn)（如C點(diǎn)）作圓的一條切線（CM），在該切線上任取一點(diǎn)H（H點(diǎn)最好不與C點(diǎn)重合），然而，用選擇工具選擇P點(diǎn)按住Shift鍵后再選H點(diǎn)，使兩點(diǎn)都被選中，用鼠標(biāo)選擇【編輯】下的【操作類按鈕】下的【移動(dòng)】命令，為從P點(diǎn)移動(dòng)到H點(diǎn)設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)按鈕，當(dāng)雙擊按鈕時(shí)，P會(huì)從它的當(dāng)前位置移動(dòng)到H點(diǎn)，并使P、H兩點(diǎn)重合。通過(guò)觀察PA?PB，PC?PD的值，可確立兩者的值的關(guān)系，得到結(jié)論。

5、利用《幾何畫(huà)板》，讓學(xué)生自主開(kāi)展“研究數(shù)學(xué)”的活動(dòng)

《幾何畫(huà)板》是一個(gè)動(dòng)態(tài)討論問(wèn)題的工具，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力、開(kāi)發(fā)智力、促進(jìn)素質(zhì)教育有著不可忽視的作用，用《幾何畫(huà)板》與學(xué)生共同探討問(wèn)題，探求未知的結(jié)論，可以開(kāi)闊思路，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用《幾何畫(huà)板》去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，從面找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，在數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)中有著重要的意義，對(duì)提高學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能起到不同尋常的作用。例如，習(xí)題：

在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形OFEG與邊BC，CD相交于點(diǎn)N、M，求四邊形ONCM的面積。該問(wèn)題解決關(guān)鍵在于得出四邊形ONCM的面積與三角形OBC的面積相等，引導(dǎo)學(xué)生注意四邊形OFEG的運(yùn)動(dòng)特征，讓學(xué)生應(yīng)用《幾何畫(huà)板》的動(dòng)畫(huà)特征，轉(zhuǎn)動(dòng)正方形OFEG，觀察四邊形ONCM面積的變化，從而探究出S四邊形ONCM=S△OBC的結(jié)論；

AOMGB動(dòng)畫(huà)

四、關(guān)于《幾何畫(huà)板》與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合幾點(diǎn)體會(huì)

經(jīng)過(guò)幾年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)計(jì)算機(jī)信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，如何將計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)有了一定的認(rèn)識(shí)。

l、《幾何畫(huà)板》是基礎(chǔ)教育中新的認(rèn)知工具，“認(rèn)知工具”是指：不但是一種支持，指引，擴(kuò)充使用者思維的心智設(shè)備，而且還是一種計(jì)算設(shè)備。計(jì)算機(jī)信息技術(shù)為學(xué)生傳遞著大量的信息，學(xué)習(xí)只有在學(xué)生的主動(dòng)參與下才有可能發(fā)生。而學(xué)生積極參與是由一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)所激發(fā)的，DNFC面積 ONCM = 4.61 cm2E學(xué)習(xí)活動(dòng)也是由一系列的教學(xué)事件和教學(xué)技術(shù)進(jìn)行控制和支持的?！稁缀萎?huà)板》這一認(rèn)知工具是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種外部條件，它可以激發(fā)起學(xué)生的內(nèi)部認(rèn)知工具的啟動(dòng)和運(yùn)作。對(duì)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化并吸收新的信息，或者對(duì)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組以解釋原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)解釋不了的問(wèn)題。作為認(rèn)知工具是在強(qiáng)調(diào)主客體的相互作用的同時(shí)，突出認(rèn)知主體在建構(gòu)過(guò)程中的作用，強(qiáng)調(diào)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)和過(guò)程，這對(duì)于在教學(xué)實(shí)踐中明確學(xué)生的主體地位，具有非常重要的意義。

2、《幾何畫(huà)板》在課堂教學(xué)中的運(yùn)用產(chǎn)生了良好效應(yīng)。它的啟動(dòng)，改變了常規(guī)教學(xué)的陳舊模式，使課堂教學(xué)更加形象和生動(dòng)。實(shí)踐中，學(xué)生從心理上所反映出來(lái)的是驚喜和興奮，進(jìn)而有一種強(qiáng)烈求知欲，它可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也營(yíng)造了一種學(xué)習(xí)活動(dòng)的良好氛圍。從知識(shí)學(xué)習(xí)的達(dá)成度看收效甚佳。

3、《幾何畫(huà)板》運(yùn)用于教學(xué)中的前景展望。作為一種新的認(rèn)知工具的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，是任何傳統(tǒng)的教學(xué)手段和模型所無(wú)法替代的，而且有良好的教學(xué)效果，必能得到廣泛的使用，前途光明。設(shè)想，如果學(xué)生能進(jìn)一步掌握操作技能，在教師的引導(dǎo)下，自行構(gòu)建模型，然后通過(guò)類比，優(yōu)化模型，找到解決問(wèn)題的途徑，將起到事半功倍的成效。也為教育的一大目標(biāo)，學(xué)會(huì)自己學(xué)習(xí)，發(fā)展自己的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。這也是需要廣大數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步探討的問(wèn)題。

以上，是對(duì)《幾何畫(huà)板》與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的一點(diǎn)體會(huì)。從嘗試中深深地感到先進(jìn)的教育技術(shù)的研制、開(kāi)發(fā)、必將為教學(xué)方法進(jìn)一步改革和深化，帶來(lái)巨大的收益。參考資料：

1、北京師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所 《信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的教學(xué)模式研究》 作者：林君芬 余勝泉 http://.2、浙江教育出版社《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》徐斌艷主編 2003年9月版

3、中學(xué)數(shù)學(xué)教育 2004年第3期 《新課標(biāo)理念下的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)》作者：湯文卿