第一篇：淺談數(shù)學歸納法在高考中的應用

贛南師范學院2015屆本科生畢業(yè)論文

1、數(shù)學歸納法的理論基礎

數(shù)學歸納法，人類天才的思維、巧妙的方法、精致的工具，解決無限的問題。它體現(xiàn)的是利用有限解決無限問題的思想，這一思想凝結(jié)了數(shù)學家們無限的想象力和創(chuàng)造力，這無疑形成了數(shù)學證明中一道絢麗多彩的風景線。它的巧妙讓人回味無窮，這一思想的發(fā)現(xiàn)為后來數(shù)學的發(fā)展開辟了道路，如用有限維空間代替無限維空間（多項式逼近連續(xù)函數(shù)）用有限過程代替無限過程（積分和無窮級數(shù)用有限項和答題，導數(shù)用差分代替）。1.1數(shù)學歸納法的發(fā)展歷史

自古以來，人們就會想到問題的推廣，由特殊到一般、由有限到無限，可人類對無限的把握不順利。在對無窮思考的過程中，古希臘出現(xiàn)了許多悖論，如芝諾悖論，在數(shù)列中為了確保結(jié)論的正確，則必須考慮無限。還有生活中一些現(xiàn)象，如烽火的傳遞，鞭炮的燃放等，觸動了人類的思想。

安提豐用圓周內(nèi)接正多邊形無窮地逼近圓的方法解決化圓為方；劉徽、祖沖之用圓內(nèi)接正多邊形去無窮地逼迫圓，無窮的問題層出不窮，后來古希臘歐幾里得對命題“素數(shù)的個數(shù)是無窮的”的證明，通過了有限去實現(xiàn)無限，體現(xiàn)了數(shù)學歸納法遞推思想。但要形成數(shù)學歸納法中明確的遞推，清晰的步驟確是一件不容易的事，作為自覺運用進行數(shù)學證明卻是近代的事。

伊本海塞姆（10世紀末）、凱拉吉（11世紀上葉）、伊本穆思依姆（12世紀末）、伊本班納（13世紀末）等都使用了歸納推理，這表明數(shù)學歸納法使用較普遍，尤其是凱拉吉利用數(shù)學歸納法證明

n2(n?1)21?2????????n?

4333這是數(shù)學家對數(shù)學歸納法的最早證明。

接著,法國數(shù)學家萊維.本.熱爾松(13世紀末)用“逐步的無限遞進”，即歸納推理證明有關整數(shù)命題和排列組合命題。他比伊斯蘭數(shù)學家更清楚地體現(xiàn)數(shù)學歸納法證明的基礎，遞進歸納兩個步驟。

到16世紀中葉，意大利數(shù)學家毛羅利科對與全體和全體自然數(shù)有關的命題的證明作了深入的考察在1575年，毛羅利科證明了 an?1?an?n

2其中ak?1?2?3???????歸推理”的數(shù)學家，為無限的把握提供了思維。

17世紀法國數(shù)學家帕斯卡為數(shù)學歸納法的發(fā)明作了巨大貢獻，他首先明確而清晰地闡述數(shù)學歸納法的運用程序，并完整地使用數(shù)學歸納法，證明了他所發(fā)

k?1,2??????

他利用了逐步推理鑄就了“遞歸推理”的思路，成為了較早找到數(shù)學歸納中“遞

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現(xiàn)的帕斯卡三角形。數(shù)學家皮亞諾提出了算術公理系統(tǒng)，用其中的歸納公理奠定數(shù)學歸納法的邏輯基礎。

帕斯卡、毛羅利科、伊本穆思依姆等都很自覺地使用歸納推理，傳承運用數(shù)學歸納法，但一直沒有明確的名稱，而是英國數(shù)學家德摩根在其命名上邁出了重要的一步，他曾在1838年倫敦出版的《小百科全書》中，建議將“歸納法（數(shù)學）”改為“逐次歸納法”，有意思的是在后來的一次無意中他無意中使用了“數(shù)學歸納法”這便成為了最早的名稱。之后，英國數(shù)學家托德亨特的《代數(shù)》（1866年出版）中也采用了“數(shù)學歸納法”這一名稱，從此這一名稱在英國傳播開了。1.2數(shù)學歸納法的邏輯基礎

數(shù)學家皮亞諾提出了算術公理系統(tǒng)，用其中的歸納公理奠定數(shù)學歸納法的邏輯基礎。

歸納公理：由自然數(shù)組成的集合為N，1?N,若N中任意自然數(shù)的后繼也屬于N，則N包含了全部自然數(shù)。

2、數(shù)學歸納法的步驟及其類型

2.1 第一數(shù)學歸納法

設p(n)是關于自然數(shù)n的命題,如果p(n)滿足:(1)p(1)成立；

(2)假設當n?k時,命題p(k)成立；

可以推出p(k?1)也成立，則命題p(n)對一切自然數(shù)n都成立。證明:設M是由滿足命題p(n)的自然數(shù)組成的集合即M是自然數(shù)集N的子集,由于p(1)成立

?1?M,又由(2)知k?M k?1?M

即k的后繼k'?M，由皮亞諾公理的歸納公理5得M?N 因此對于一切自然數(shù)n，p(n)都成立。

第一數(shù)學歸納法的應用

22n(n?1)333例1 用數(shù)學歸納法證明1?2????????n?4n?N?

證明:（1）當n?1時，左邊=1=右邊命題成立

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（2）假設n?k時命題成立，即

k2(k?1)21?2????????k?4 33322k(k?1)333?(k?1)3那么當n?k?1時，1?2????????(k?1)?4

(k?1)2(k?2)2?

4即當n?k?1時命題也成立，所以原命題成立。

2.2 第二數(shù)學歸納法

假設p(n)是關于自然數(shù)n的命題,如果p(n)滿足:(1)p(1)成立；

(2)假設p(n)對于所有滿足a?k的自然數(shù)a成立，則p(k)也成立； 那么,命題p(n)對一切自然數(shù)n都成立。

證明:設M?{n|p(n)成立，n?N},又設A?N?M(差集)假設A不空,由自然數(shù)的最小數(shù)原理, A有最小數(shù)a0 由條件(1)知1?M,故a0?1 因此1,2a0?1?M,又由條件(2)知a0?1?M,必有a0?M

這與a0?A矛盾,所以A為空集

從而M?N,則命題p(n)對一切自然數(shù)n都成立。

第二數(shù)學歸納法是第一數(shù)學歸納法的加強，在高考數(shù)學中不做要求，但是了解此方法很大程度上可以開拓一個學生的思維，體會其中的思想奧妙，在一定程度上可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，促使學生去創(chuàng)新，與此同時可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美。

2.3 數(shù)學歸納法其他類型（1）跳躍數(shù)學歸納法

①當n?1,2,3,?,l時，P(1),P(2),P(3),?,P(l)成立，贛南師范學院2015屆本科生畢業(yè)論文

②假設n?k時P(k)成立，由此推得n?k?l時，P(n)也成立，那么，根據(jù)①②對一切正整數(shù)n?1時，P(n)成立．

（2）反向數(shù)學歸納法

設P(n)是一個與正整數(shù)有關的命題，如果 a)P(n)對無限多個正整數(shù)n成立；

b)假設n?k時，命題P(k)成立，則當n?k?1時命題P(k?1)也成立，那么根據(jù)①②對一切正整數(shù)n?1時，P(n)成立．

（3）蹺蹺板數(shù)學歸納法

針對兩個與自然數(shù)有關命題An,Bn a)證明A1成立；

b)假設Ak成立，遞推證明Bk成立，即Ak成立推出Bk成立；

又假設Bk成立，由此遞推證明出Ak?1也成立，即Bk成立推出Ak?1。于是，對于任意自然數(shù)，結(jié)論An,Bn都成立

3、結(jié)合高考試題體現(xiàn)數(shù)學歸納法

3.1 高考中數(shù)學歸納法題型的分析

在高考數(shù)學中，運用數(shù)學歸納法的證明一般不單獨命題，考查常常滲透到數(shù)列綜合題中，既考查推理論證能力，又考查探究思維能力。近年江西高考壓軸題的數(shù)列不等式，常常會用到數(shù)學歸納法，且常與放縮法有關。其他省的高考題趨勢也差不多，數(shù)學歸納法在高考中出現(xiàn)的幾種題型主要是與數(shù)列、不等式、整除相結(jié)合考察，難度不是很大，但能體現(xiàn)出解題的效率大大增加，化復雜為容易、抽象為具體，是一個非常值得考察的知識點。3.2 數(shù)學歸納法在代數(shù)中的應用

在高考中數(shù)學歸納法知識的考察往往是結(jié)合代數(shù)一起進行的，而代數(shù)方面主要體現(xiàn)在數(shù)列、整除、不等式方面，但是在幾何方面也是一個命題點，這樣在一定程度上考察了學生的創(chuàng)新能力與想象能力，符合現(xiàn)代數(shù)學的教學目標。下面就這兩大方面進行分析闡述。3.2.1數(shù)學歸納法在數(shù)列中的應用

高考數(shù)學中結(jié)合數(shù)列來體現(xiàn)數(shù)學歸納法是非常常見的題，有些數(shù)列的通項不

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好求，我們可以先對前面幾項發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而進行猜想，繼而用數(shù)學歸納法進行證明，這不失一種很好解決問題的方法。在生活上可以將此精髓應用，可以達到很好的效果。

例2 [2014·重慶卷] 設a1?1，an?1?an2?2an?2?b(n?N?)(1)若b?1，求a2，a3及數(shù)列{an}的通項公式．

(2)若b??1，問：是否存在實數(shù)c使得a2n?c?a2n?1對所有n?N?成立？證明你的結(jié)論．

解：(1)a2?2 a3?2?1

變下形式有a1?1?1?1 a2?2?1?1 a3?3?1?1 根據(jù)這個規(guī)律進行猜想有an?n?1?1 下面用數(shù)學歸納法證明以上結(jié)論： 證明：

1、（1）當n?1時，結(jié)論顯然成立．

（2）假設n?k時命題成立 即ak?k?1?1

則ak?1?(ak?1)2?1?1?(k?1)?1?1?(k?1)?1?1 當n?k?1時命題也成立 所以an?n?1?1n?N?

2、設f(x)?(x?1)2?1?1則an?1?f(an)

令c?f(c)即c?(c?1)2?1?1解得c?1 4下面用數(shù)學歸納法證明命題a2n?c?a2n?1?1（1）當n?1時，a2?f(1)?0 a3?f(0)?2?1

a2?1?a3?1結(jié)論成立 4（2）假設n?k時結(jié)論成立，即a2k?c?a2k?1?1 易知f(x)在(－∞，1]上為減函數(shù)，從而

c?f(c)?f(a2k?1?1)?f(1)?a2

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即1?c?a2k?2?a2

再由f(x)在(－∞，1]上為減函數(shù)，得

c?f(c)?f(a2k?2?2)?f(a2)?a3?1 故c?a2k?3?1因此a2(k?1)?c?a2(k?1)?1?1 當n?k?1時命題也成立 綜上，存在c?

3.2.2數(shù)學歸納法在不等式中的應用

用數(shù)學歸納法證明不等式可以有效提高解題效率，解題過程得到優(yōu)化甚至可以使避免一些具體問題或簡化。直接使用數(shù)學歸納法進行不等式的證明時，在歸納和過渡往往存在一定的困難，如果能靈活地使用不等式的傳遞性和可加性，在恰當?shù)臅r候使用過渡不等式和假設不等式與目標不等式的特征關系，通過放縮常數(shù)和強化命題等技巧,可以順利完成歸納和過渡。同時，在利用它來解決不等式問題時首先要細心地觀察，然后大膽地進行聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)一些內(nèi)在的聯(lián)系從而為解決問題提供了方法和途徑。

例3 [2014·安徽卷] 設實數(shù)c?0，整數(shù)p?1，n?N?。

(1)證明：當x??1且x?0時，(1?x)p?1?px ；

p?1can?an1?p，證明：an?an?1?cp。(2)數(shù)列{an}滿足a1?c，an?1?pp1p11使a2n?c?a2n?1對所有n?N?成立 4證明：(1)用數(shù)學歸納法證明如下

① 當p?2時，(1?x)2?1?2x?x2?1?2x原不等式成立． ② 假設p?k(k?2,k?N?)時，不等式(1?x)k?1?kx成立． 當p?k?1時，(1?x)k?1?(1?x)(1?x)k?(1?x)(1?kx)?1?(k?1)x?kx?1?(k?1)x

所以當p?k?1時，原不等式也成立。

綜合①②可得，當x??1，x?0時，對一切整數(shù)p?1，不等式(1?x)p?1?px均成立。

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1p(2)先用數(shù)學歸納法證明an?c ①當n?1時，由題設知a1?c成立；

②假設n?k(k?2,k?N?)時，不等式ak?c成立。由an?1?p?1can?an1?p易知an?0，n?N? ppak?1p?1c?p1c??ak?1?(p?1)akpppak1p1p當n?k?1時，1p由ak?c?0得?1??11c?(p?1)?0 ppakp?1c?a1cc由(1)中的結(jié)論得(k?1)p??1?(p?1)??1?p(p?1)?p

akpakak?pak?因此ak?1p?c，即ak?1?c，所以當n?k?1時，不等式an?c也成立。

綜合①②可得，對一切正整數(shù)n，不等式an?c均成立。再由

1p1p1pan?1a1c?1?(p?1)可得n?1?1，anpanan即an?1?an

綜上所述，an?an?1?c，n?N?1p

點評：此高考題是用數(shù)學歸納法來證明著名不等式貝努利不等式，在一定程度上有回歸到課本上的節(jié)奏，這題出現(xiàn)在高考試題上不僅是考察數(shù)學歸納法的知識，更重要的體現(xiàn)數(shù)學歸納法的功效，可以激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，給學生想象空間，減少學生在探究未知知識時的畏懼心理。

在利用數(shù)學歸納法證明不等式，有些時候需要對命題的加強進而去證明，這樣就可以把一個無從下手的題目進行處理，證得加強后的命題，因此原命題也成立。此方法在簡答過程是由一定難度的，在學生成績水平中具有區(qū)分度，但是很有必要讓學生訓練掌握，下面分析一個此類型的典高考題，體會下其中的思想、奧妙所在。

例4 [2008·遼寧卷]在數(shù)列{an}，{bn}中，a1?2,b1?4且an,bn,an?1等差數(shù)列，bn,an?1,bn?1成等比數(shù)列n?N?

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1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4由此猜測{an}{bn}的通項公式，并證明你的結(jié)論； 2)證明：1115??......?? a1?b1a2?b2an?bn12證明：1）略，直接寫出幾項進行歸納猜想進而用數(shù)學歸納法進行證明。2）分析：由于此問右邊的式子與無關，不能直接用數(shù)學歸納法證明，因此可以加強結(jié)論之后再用數(shù)學歸納法證明。

當n?1時，115??不等式顯然成立 a1?b161211151??......???,n?2 現(xiàn)用數(shù)學歸納法來證明a?ba?ba?b122n?21122nna）當n?2時，有1）知an?bn?(n?1)(2n?1)，命題成立 b）假設當n?k時命題成立，那么當n?k?1時 由歸納假設有111511??......????a1?b1a2?b2ak?1?bk?1122k?2(k?2)(2k?3)

?5115151?????? 122k?2(k?2)(2k?2)122(k?2)122(k?1)?2所以當n?k?1時命題也成立

故得證。

3.2.3數(shù)學歸納法在整除中的應用

數(shù)學歸納法與整除性問題相結(jié)合，在一定程度上考察了一個學生的思維轉(zhuǎn)換的能力，同時可以體現(xiàn)出學生對數(shù)學歸納法的理解與掌握程度。在最近幾年里，各省未出此類題型，但是很有命題的趨勢，并且有時候技巧性很強，所以值得去研究學習。

n例5 求證7?12n?1能被9整除（n為正整數(shù)）

證明：令g(n)?7n?12n?1

（1）當n?1時，g(1)?7?12?1?18能被9整除，所以命題成立（2）假設n?k時命題成立，即g(k)?7k?12k?1能被9整除 那么當n?k?1時，g(k?1)?7k?1?12(k?1)?1

?7(7k?12k?1)?9(8k?2)

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由假設知7(7k?12k?1)能被9整除，而9(8k?2)也能被9整除 所以g(k?1)能被9整除

因此當n?k?1時命題也成立，所以原命題正確，得證。

說明：此類題型很多考生不能很好的配湊出假設結(jié)論出來，那么就要加一項減一項進行處理，對于整除本身是個抽象的問題就感覺困難，如果能找出此題的突破口，此類題就是比較好處理的。但是往往同學們很難把握到，針對這個問題，我們尋求另一種論證方法：“作差”，即求g(k?1)?g(k)的差，其優(yōu)點是方法統(tǒng)一，容易顯露問題的核心，便于尋求推證的途經(jīng)，讀者可以將這兩種方法進行比較。另證：令g(n)?7n?12n?1

(1)當n?1時，g(1)?7?12?1?18能被9整除，所以命題成立(2)假設n?k時命題成立，即g(k)?7k?12k?1能被9整除 那么當n?k?1時，g(k?1)?7k?1?12(k?1)?1

k?1kg(k?1)?g(k)?(7?12(k?1)?1)?(7?12k?1)則?6(7k?2)?18(2m?1)

其中m為整數(shù)

所以當n?k?1時命題也成立 所以原命題正確

3.3數(shù)學歸納法在幾何中的應用

高考中用數(shù)學歸納法證明幾何問題至今高考題中還沒出現(xiàn)，但是思維是活躍的，可以激發(fā)學生的空間想象潛力，在將來知識爆炸的時代，選擇優(yōu)秀的人才，用數(shù)學歸納法證明幾何問題將會是很好的選擇，下面探究用數(shù)學歸納法證明幾何問題的典型試題。

例6平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不共點，求證它們：

1（1）共有f(n)?n(n?1)個交點；

2（2）互相分割成g(n)?n2條線段；（3）把平面分割成h(n)?

1n(n?1)?1個部分 29

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[分析] 本題利用幾何法證明比較困難，因與n自然數(shù)有關，可考慮數(shù)學歸納法，結(jié)合圖形，只要明確增加一條直線后發(fā)生的變化即可進行證明。

[證明]（1）當n?1時f(1)?0,g(1)?1,h(1)?2與圖形性質(zhì)相同，命題成立。(2)假設n?k?1(k?2)時，命題成立，則當n?k時，考查n?k?1及 增加一條直線l，這一條直線與原來的k?1條直線的關系是它們都相交，各有一個交點。所以f(k)?f(k?1)?k?1又因為增加的一條直線l被原來的k?1條直線分割成k段（即增加的k?1個點把l分成k段）而l又把原來的k?1條直線每條多分出一段（即增加的k?1個交點把各交點所在的線段一分為二），共增加了k?k?1條線段。所以g(k)?g(k?1)?k?k?1?g(k?1)?2k?1

又因為l被分割成k段，每段把該段所在的部分平面分成兩部分，總共多出k個部分平面。所以h(k)?h(k?1)?k，由假設易知f(k)?h(k)?1k(k?1)?1故n?k時命題成立 21k(k?1)，g(k)?k2，2由（1）（2）知，對任何n?N?命題都成立。

[點評] 利用數(shù)學歸納法證明幾何問題要語言敘述準確清楚，一定要講清從n?k到n?k?1時，新增加量是多少，也就是變化的狀態(tài)。一般地，證明第二步時，常用的方法是加一法，即在原來k的基礎上，再增加1個，進而證明。也可以從k?1個中分減1個來，剩下的k個利用假設。

4、數(shù)學歸納法的教學研究

4.1 對數(shù)學歸納法的教學建議

數(shù)學歸納法的知識點對于第一次接觸的高中生來講是一個很難理解的抽象問題，在一定程度上會阻礙他們理解該知識點，因此合理的教學在一定程度上會幫助學生克服面臨的困難，與此同時可以幫助學生更好把握數(shù)學歸納法的題目，奪得更高的分數(shù)。下面提出幾點教學的建議，此建議是根據(jù)《普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學選修2-2》數(shù)學歸納法知識排版選題提出的。(1)對數(shù)學歸納法原理的理解是這一節(jié)的難點，一定要特別注意

對數(shù)學歸納法是證明與正整數(shù)有關的數(shù)學命題的特別方法，其實它更應該反映的是一種遞推的數(shù)學思想，先存在一個使結(jié)論成立的最小正整數(shù)n0，這是遞推的基礎，在這個基礎上，假設當n?k(k?n0,k?N?)時，命題成立，根據(jù)這個假

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設，如能推出當n=k+1時命題也成立，那么久可以遞推出對所有不小于n0的正整數(shù)命題都成立。這是遞推的一句。有了這個一句，加上遞推的基礎，就可以說明對所有n?n0的正整數(shù)n，命題都成立。

(2)通過教學要讓學生認識到數(shù)學歸納法的兩個步驟缺一不可。

數(shù)學歸納法的兩個步驟缺一不可，教學中要向?qū)W生強調(diào)這一點。如果命題只證到n?n0成立，就斷定對一切正整數(shù)n都成立，即不做第二步證明，這就是不完整歸納，不足以證明命題的正確性。但沒有第一步，也是不正確的。有些命題，如果只作第二步，完全可以做通，但事實上它們是不成立的。如11?2?3?+n=n(n?1)?1。

21若n=k時,1?2?3?+k=k(k?1)?1

2111?2?3?+k+(k?1)=k(k?1)?1?(k?1)?(k?1)(k?2)?1，則可推得n=k+1時，22然而n=1時命題成立顯然不成立。這個例子說明，數(shù)學歸納法的兩個步驟是問題的兩個方面，一個是命題成立的基礎，另一個是遞推的依據(jù)（延續(xù)關系），二者缺一不可，教學中可以通過反例來讓學生體會這一點。(3)教學中應引導學生特別注意根據(jù)題意找準初始值

（不是每個問題的初始值都是1）

教材所給例子中雖然第一步中的起始值都是從n=1開始的，但其實n從幾開始要依據(jù)題目而論，只不過從n=1開始的題目比較普遍，難度也不太大，這一點教師可以依據(jù)學生情況做一補充。另外，在第一步驟中，只需證明n取第一個值時命題成立就可以了，無需繼續(xù)驗證其他有限個值，因為一旦有了“第一個”的基礎，再有第二部遞推的依據(jù)，即保證了n取第2個，第3個??值時命題的正確性。

4.2 數(shù)學歸納法解題技巧

（1）起點前移：有些時候驗證1比較困難，可以用驗證n?0成立代替驗證n?1，當然其他的點也可以向前移動，只要符合前移的起點對結(jié)論成立并且容易驗證，為了簡化問題，有意向前移動起點。

（2）起點增多：有些命題在證明n?k向n?k?1這一步時，需要經(jīng)其他特殊情形作為基礎，此時往往需要補充驗證某些特殊情形，因此需要適當增多起點．

（3）加大跨度：有些命題為了減少歸納中的困難，可以改變跨度來實現(xiàn)，但是這樣操作就會使起點增多。

（4）選擇恰當?shù)募僭O方式：歸納假設不是一定要用“假設n?k時命題成立”，贛南師范學院2015屆本科生畢業(yè)論文

我們可以根據(jù)題目的意思選取第一類、第二類、跳躍、反向數(shù)學歸納法的假設形式，靈活巧妙的處理。

（5）變換命題：有些時候我們需要利用一個輔助命題來幫助完成證明，也有的時候可以改成等價命題或則將證明的結(jié)論加強。這樣才可以使用數(shù)學歸納法證明。

贛南師范學院2015屆本科生畢業(yè)論文

參考文獻

[1] 孫宏安.帕斯卡與數(shù)學歸納法[J].數(shù)學通報,1997(9)：28-30.[2] 羅增儒.關于數(shù)學歸納法的邏輯基礎[J].數(shù)學教學,2004(8)：17-18.[3] 馮進.數(shù)學歸納法的發(fā)展歷程[J].常熱理工學院學報，2008(8)：21-25.[4] Rabinovitch L.RabbiLevi ben Gershon and the Origins of Mathematical Induction [J].Archive for History of Exact Sciences,1970(6): 237-248.[5] 史久一，朱梧槚著．化歸與歸納·類比·猜想．大連理工大學出版社，2008：16-20.[6] 朱華偉.高中數(shù)學新課程標準中的歸納法[J].數(shù)學通訊,2005(13）：26-30.[7] 黃光谷、黃川、蔡曉英、李楊.吉米多維奇數(shù)學分析習題集選解[M].出版社地址：華中科技大學出版社,2006:25-26.[8] 2011年IMO中國國家集訓隊教練組 編.2011走向IMO[M].上海：華東師范大學出版社，2011：30-31.贛南師范學院2015屆本科生畢業(yè)論文

致謝

本論文是在導師劉育興副教授悉心指導下完成的，導師淵博的專業(yè)知識，嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，精益求精的工作作風，誨人不倦的高尚師德，嚴以律己、寬以待人的崇高風范，樸實無華、平易近人的人格魅力對我影響深遠。不禁使我樹立了遠大的學術目標、掌握了基本的研究方法，還是我明白了許多待人接物與為人處事的道理。本論文從選題到完成，每一步都是在導師的指導下完成的，傾注了導師大量的心血。在此，謹向?qū)煴硎境绺叩木匆夂椭孕牡母兄x!

第二篇：數(shù)學歸納法在高考中的應用

數(shù)學歸納法在高考中的應用

學歸納法是用于證明與正整數(shù)有關的數(shù)學命題的正確性的一種嚴格的推理方法．在數(shù)學中占有很重要的地位．應用廣泛．

數(shù)學歸納法有下兩種基本形式

（1）第一數(shù)學歸納法

設是一個與正整數(shù)有關的命題，如果

①當（）時，成立；

②假設成立，由此推得時，也成立，那么，根據(jù)①②對一切正整數(shù)時，成立．

（2）第二數(shù)學歸納法

設是一個與正整數(shù)有關的命題，如果

①當（）時，成立；

②假設成立，由此推得時，也成立，那么，根據(jù)①②對一切正整數(shù)時，成立．

在最近幾年的高考試卷中體現(xiàn)的特別明顯，以下通過幾道高考試題來談一談數(shù)學歸納法的應用。

一、用數(shù)學歸納法證明整除問題

用數(shù)學歸納法證明整除問題時，首先要從要證的式子中拼湊出假設成立的式子，然后證明剩余的式子也能被某式（數(shù)）整除，這是數(shù)學歸納法證明問題的一大技巧。

（2005山東）是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）·3+9對任意自然數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論;若不存在，請說明理由.證明：解：由f（n）=（2n+7）·3+9，得f（1）=36，f（2）=3×36，f（3）=10×36，f（4）=34×36，由此猜想m=36.下面用數(shù)學歸納法證明：

（1）當n=1時，顯然成立.（2）假設n=k時，f（k）能被36整除，即f（k）=（2k+7）·3+9能被36整除;當n=k+1時，［2knn

（k+1）+7］·3k+1+9=3［（2k+7）·3k+9］+18（3k－1－1），由于

3整除.由（1）（2）可知對一切正整數(shù)n都有f（n）=（2n+7）·3+9能被36整除，m的最大值為36.二、用數(shù)學歸納法證明恒等式問題

對于證明恒等的問題，在由證等式也成立時，應及時把結(jié)論和推導過程對比，也就是我們通常所說的兩邊湊的方法，以減小計算的復雜程度，從而發(fā)現(xiàn)所要證明的式子，使問題的證明有目的性．（2005江西）是否存在常數(shù)，使得等式 對一切自然數(shù) 成立？并證明你的結(jié)論．

解：假設存在，使得題設的等式成立，則當時也成立，代入得

解得，于是對，下面等式成立：

令

假設時上式成立，即

那么

這就是說，等式當時也成立．

綜上所述，當時，題設的等式對一切自然數(shù)都成立．

三、用數(shù)學歸納法證明不等式問題

用數(shù)學歸納法證明一些與n有關的不等式時，推導“n＝k＋1”時成立，有時要進行一些簡單的放縮，有時還要用到一些其他的證明不等式的方法，如比較法、綜合法、分析法、反證法等等．

（2008全國一22）．設函數(shù)．數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)； nk－1－1是2的倍數(shù)，故18（3k－1－1）能被36整除.這就是說，當n=k+1時，f（n）也能被36

（Ⅱ）證明：；

解析：

（Ⅰ）證明：，故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)；

（Ⅱ）證明：（用數(shù)學歸納法）（i）當n=1時，，由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且函數(shù)在處連續(xù)，則在區(qū)間是增函數(shù)，即成立；

（ⅱ）假設當時，成立，即

那么當時，由在區(qū)間是增函數(shù)，得

.而，則，也就是說當時，也成立；

根據(jù)（?。ⅲáⅲ┛傻脤θ我獾恼麛?shù)，恒成立.（2008遼寧卷21）．在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）

（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測，的通項公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）證明：．

本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學歸納法，不等式等基礎知識，考查綜合運用數(shù)學知識進行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力．

解：（Ⅰ）由條件得

由此可得

．················································ 2分

猜測．················································································ 4分

用數(shù)學歸納法證明：

①當n=1時，由上可得結(jié)論成立．

②假設當n=k時，結(jié)論成立，即，那么當n=k+1時，．

所以當n=k+1時，結(jié)論也成立．

由①②，可知對一切正整數(shù)都成立．······································ 7分

（Ⅱ）．

n≥2時，由（Ⅰ）知．·········································· 9分

故

綜上，原不等式成立．

四、用數(shù)學歸納法解決某些與正整數(shù)有關的探索性問題

由有限個特殊事例進行歸納、猜想、，從而得出一般性的結(jié)論，然后加以證明是科學研究的重要思想方法．在研究與正整數(shù)有關的數(shù)學命題中，此思想方法尤其重要．

（2002湖北）已知y=f（x）滿足f（n－1）=f（n）－lga（n≥2，n∈N）且f（1）=－lga，是否存在實數(shù)α、β使f（n）=（αn+βn－1）lga對任何n∈N *都成立，證明你的結(jié)論

解：∵f（n）=f（n－1）+lga

又f（1）=－lga，∴∴∴f（n）=（n－ n－1）lga22n－1n－1，令n=2，則f（2）=f（1）+f（a）=－lga+lga=0

證明：（1）當n=1時，顯然成立

（2）假設n=k時成立，即f（k）=（k－ k－1）lga，則n=k+1時，2f（k+1）=f（k）+lgak=f（k）+klga

=（k－ k－1+k）lga=［（k+1）－（k+1）－1］lga

∴當n=k+1時，等式成立

綜合（1）（2）可知，存在實數(shù)α、β且α=，β=－，使f（n）=（αn+βn－1）lga對任意n∈N*都成立

點評：本題是探索性問題．它通過觀察――歸納――猜想――證明這一完整的過程去探索和發(fā)現(xiàn)問題，并證明所得出的結(jié)論的正確性，這是非常重要的一種思維能力．

通過上面的幾個例子可知，數(shù)學歸納法在高考試題中常與數(shù)列、函數(shù)等知識相結(jié)合來考查，對于此類問題解決的關鍵往往在于抓住關鍵點，并掌握一些常用技巧，重視變形轉(zhuǎn)化能力，才能最終解決問題。222

第三篇：高考中的類比推理

高考中的類比推理

大數(shù)學家波利亞說過：“類比是某種類型的相似性，是一種更確定的和更概念性的相似。”應用類比的關鍵就在于如何把關于對象在某些方面一致性說清楚。類比是提出新問題和作出新發(fā)現(xiàn)的一個重要源泉，是一種較高層次的信息遷移。例

1、（2006湖北）半徑為r的圓的面積S(r)???r，周長C(r)?2??r，若將r看

作(0,??)上的變量，則（??r2)'?2??r，①，①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長

函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作看作(0,??)上的變量，請你寫出類似于①的式子：_________________，②，②式可用語言敘述為___________.解：由提供的形式找出球的兩個常用量體積、表面積公式，類似寫出恰好成立，V(R)?4

?R33,S(r)?4?R

.答案：①(43

?R3)'

?4?R2.②球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)。

點評：主要考查類比意識考查學生分散思維，注意將圓的面積與周長與球的體積與表面積進行類比

例2．（2000年上海高考第12題）在等差數(shù)列｛an｝中，若a10=0，則有等式a1＋a2＋??＋an=a1＋a2＋??＋

a*

19－n（n＜19，n∈N）成立。類比上述性質(zhì)，相應地：在等比數(shù)列｛bn｝中，若b9=1，則有等式成立。分析：這是由一類事物（等差數(shù)列）到與其相似的一類事物（等比數(shù)列）間的類比。在等差數(shù)列｛an｝前19項中，其中間一項a10=0，則a1＋a19= a2＋a18=??= an＋a20－n= an＋1＋a19－n=2a10=0，所以a1＋a2＋??＋an＋??＋a19=0，即a1＋a2＋??＋an=－a19－a18－?－an＋1，又∵a1=－a19，a2=－a18，?，a19－n=－an＋1，∴ a1＋a2＋??＋an=－a19－a18－?－an＋1= a1＋a2＋?＋a19－n。相似地，在等比數(shù)列｛bn｝的前17項中，b9=1為其中間項，則可得b1b2?bn= b1b2?b17－n（n＜17，n∈N*）。

例3．（2003年全國高考新課程卷文科第15題）在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB、AC互相垂

直，則AB2

＋AC2

= BC2

?！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關系，可以

得到的正確結(jié)論是：“設三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則________________”。分析：這是由低維（平面）到高維（空間）之間的類比。三角形中的許多結(jié)論都可以類比到三棱錐中（當然必須經(jīng)過論證其正確性），像直角三角形中的勾股定理類比到三側(cè)面兩兩垂直的三棱錐中，則有S

2△ABC＋S△ACD＋S△ADB= S

2△BCD

。需要指出的是，勾股定理的證明也可進行類比。如在Rt△ABC中，過A作AH⊥BC于H，則由AB2=BH·BC，AC2

=CH·BC

相加即得AB2

＋AC2

=BC2

；在三側(cè)面兩兩垂直的三棱錐A—BCD中，過A作AH⊥平面BCD于H，類似地由S

△ABC

=S△HBC·S△BCD，S

222△ACD

=S△HCD·S△BCD，S△ADB=S△HDB·S△BCD相加即得S△ABC＋S222

△ACD＋S△ADB= S△BCD。例

4、（2006上海）已知函數(shù)

y?x?

a

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a>o，那么該函數(shù)在(0,a]上是減函數(shù)，在[a,??)上是增函數(shù)。

（1）

如果函數(shù)b

y?x?2(x?0)的值域為[6,??)，求b的值；

x

（2）

研究函數(shù)y?x2?c（常數(shù)c

?0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

x

（3）

對函數(shù)y?x?a和y?x2?c（常數(shù)c

?0)作出推廣，使它們都是你所推廣

xx的函數(shù)的特例，研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明）。

解：（1）函數(shù)

y?x?

2b

(x?0)在(0,2b]上是減函數(shù)，在[2b,??)上是增函數(shù)，所以該函

x

數(shù)在x?2b

處取得最小值

22b.令22b?6，得b?log29.（2）設t

?x2?0，顯然函數(shù)y?t?

c

t

在(0,c]上是減函數(shù)，在[c,??)上是增函數(shù)，令x2?c得?c?x?c，令x2?c得x?或x??c.又因為

t?x2在(??,0]上是減函數(shù)，在[0,??)上是增函數(shù)，于是利用復合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)

y?x2?

c

(??,?]上是減函數(shù)，在[?c,0)上是增函數(shù)，在(0,x2

在]上是減函數(shù)，[c,??)

上是增函數(shù)。

（3）推廣結(jié)論：當n是正奇數(shù)時，函數(shù)y?xn?a（常數(shù)a

?0)是奇函數(shù)，故在(??,?2a]上是

x

n

增函數(shù)，在[?2a,0)是減函數(shù)，在(0,2]上是減函數(shù)，在[a,??)上是增函數(shù)。

而當n為正偶數(shù)時，函數(shù)

y?xn?

axn

（常數(shù)a

?0)是偶函數(shù)，在(??,?2a]上是減函數(shù)，在[?a,0)是增函數(shù)，在(0,a]上是減函數(shù)，在[a,??)上是增函數(shù)。

點評：本題設計新穎，層層遞進，主要考查函數(shù)y?xn?a的單調(diào)性、最值，考查分析解決問題的能力。

x

n

第四篇：語文在高語文在高考中的作用是舉足輕重的

.......語文在高考中的作用是舉足輕重的，在生活、工作中的作用更為重要。但是，教學中，我發(fā)現(xiàn)有些學生，讀書的時間越久，語文學習的熱情越低，尤其是到了高三，更是輕視語文學習，表現(xiàn)出種種消極心理?，F(xiàn)在我結(jié)合多年的語文教學實踐，對學生學習語文的消極心理及成因作一些分析，并試圖找到解決問題的方法。

一、表現(xiàn)

1、漠視語文

漠視語文的學生表現(xiàn)為對語文的學習抱無所謂態(tài)度，常常是上課想聽就聽，不想聽就不聽；課后作業(yè)有時間就做，沒時間就不做甚或想做就做，不想做就不做。特別是語文基本功較好的學生，認為語文過去學得不錯，可以先放一放，臨上陣前再搞突擊，于是，語文就被他們打入了“冷宮”。他們認為語文可學可不學，因為學得再認真，在高考中也考不到數(shù)理化那樣的高分，不認真學，分數(shù)也低不到哪兒去。

2、應付老師，平衡自己

這些學生迫于高考和老師的壓力，對語文的態(tài)度比冷漠型要積極些，但也只是應付，沒有明確的學習目標和學習計劃，只是滿足于上課聽講，課后完成老師布置的書面作業(yè)，滿足于老師問起時，有“我已認真學過了”的回答；捫心自問時，也可以“我已努力過了”聊以自慰。他們從不對學習中出現(xiàn)的問題作積極的思考，從不對學過的知識進行系統(tǒng)的歸納和總結(jié)，更談不上讀一些課外書籍，學習始終處于被動狀態(tài)。

3、擔憂焦慮卻不知所措

這類學生對學習語文的重要性有充分的認識，但由于基本功差和學習方法不當?shù)仍?，盡管在語文學習上付出了一定的努力，但考試成績不見提高甚至出現(xiàn)倒退，于是，他們便對語文學習失去了信心，怕上語文課，怕碰語文書，對能否學好語文存在憂慮。隨著考試的臨近，心情極度緊張；考試時不能集中注意力，知覺范圍變窄，思維刻板，情緒慌亂，時刻擔心失敗，并想象失敗后的情境，無法發(fā)揮正常水平。這樣幾個輪回之后，他們有種一籌莫展的感覺，不知道該怎么辦才好。

4、投機取巧

有些學生不是不能學好語文，也不是不知道語文重要，而是認為高考語文不考課本，試題全部來自課外，抱著投機取巧的心理，大搞題海戰(zhàn)術，今天一套資料，明天一套試題，見題就做，企圖能夠“碰”上高考試題，對老師提出的緊扣課本、多讀文章、培養(yǎng)語感的要求充耳不聞。還有一些學生，題目也不做。他們抱著“我聰明”、“我運氣”的心理，等到考場“超常發(fā)揮”。這是一批最典型的投機取巧者。

二、成因

1、認識的偏差

有的學生不能正確認識語文學科的特點。語文學科的教學目標是培養(yǎng)學生的聽、說、讀、寫能力。而這些能力的提高需要我們一個一個詞語的積累、一篇一篇文章的閱讀、一次一次說話的練習、一個一個片斷的寫作，就像砌房子一樣，一塊石頭、一個磚頭、一抹水泥、一張瓦片、一顆釘子、一根木條，你就得一點一滴的壘和砌，嫌麻煩就不行。而有些學生對語

文學科的這一特點缺乏充分的認識，認為上課聽聽、課后做做練習就可以提高，從不注意觀察生活，從不讀課外讀物，從不多寫一篇文章。抱著這樣的認識學習語文，其效果是可想而知的?！墩Z文學習》雜志有一句醒目的標題語：“語文學習的外延與生活的外延相等。”這句話含義是豐富的，但它至少說明一點：生活中處處有“語文”，把語文學習僅局限于課內(nèi)是不行的。有的學生不能認識語文成績提高的漸進性。較之其它學科，高考語文更側(cè)重于能力的考查，而能力的高下是綜合素質(zhì)的表現(xiàn)，不是一朝一夕能夠奏效的，這就是所說的“漸進性”。語文學習往往會出現(xiàn)花了一些時間而看不出成效的現(xiàn)象，但是只要能堅持不懈，付出定有回報。有些學生的功利心太強，一旦努力沒有效果，馬上就打退堂鼓，破罐子破摔，自暴自棄，殊不知一旦拋開語文不學，或不能堅持不懈地學習，很快就會看出退步來，所謂“逆水行舟，不進則退”就是這個道理。還有的學生不能認識課內(nèi)和課外的關系。近幾年來，為有利于對考生能力的測試和人才的選拔，高考命題材料幾乎全部取自課外，有些教師和學生便產(chǎn)生了一種錯覺，課本對高考已經(jīng)沒有作用，于是，本來就有投機心理的學生對復習資料倍加青睞，卻把語文課本束之高閣。殊不知，“教材是個例子”（葉圣陶先生語），高考試題與教材的關系是“流”與“源”的關系，正所謂“題目在課外，答案在課內(nèi)”。

2、學生自我調(diào)適能力不強。學生偏科，因素很多。進入高中，尤其是高三，還偏科，重理輕文，則主要是因為理科的題目透明度高，答案標準，成就感強，而文科的題目透明度低，答案模糊，就是花了時間做了，也不知對否。特別是寫作類題目，有時是絞盡腦汁、搜腸刮肚寫出來的，自認為不錯，常常因偏題等原因被老師判為不及格。與其這樣吃力不討好，還不如去解理科題目，“解題目多帶勁，解出一道難題多夠刺激”。就是喜歡文科的同學也寧可花時間在政治、歷史上，因為這些學科投入少，見效快，在這種心態(tài)下，一些本來對語文感興趣、語文學得較好的學生對語文學習也失去了熱情。再加上高三復習階段，各科老師都感到課時緊，任務重，往往通過發(fā)資料、做作業(yè)的方式擠學生的課余時間，真是“無邊作業(yè)蕭蕭下，不盡資料滾滾來”，學生的課外時間都忙于完成這些需要上交的書面作業(yè)，不知不覺就把“語文學習要多讀書”這些無需上交的“軟作業(yè)”拋到九霄云外了。

三、調(diào)控措施

1、變語文教學目標為學生的主體需要。心理學研究表明，人的需要能生成目的，目的能推動行動，行動能優(yōu)化心態(tài)。高中學生學習語文之所以出現(xiàn)種種消極心理，很大程度上是部分同學認為憑著十多年積累的老底夠了，“我不需要學了”，如果能讓他們自己發(fā)現(xiàn)知識上的“空洞”，產(chǎn)生“我想學，我要學”的心理，他們就能付諸行動。筆者曾在學生高二時搞過一個試驗，讓學生分析、提煉、積累課本中的作文素材。每個班分成6個組。一個小組負責一冊課本和讀本的內(nèi)容。每個小組指定一個組長。組長負責把本書里的重要課文分配到人。然后收集整理的資料，并加工處理，如修改、裝訂等。準備工作做好后，班上組織交流。最后教師收齊，裝訂成冊，作為一個學生課題來處置。這樣，原來不夠重視課本的人，懂得了課本的價值；原來感到作文無料可寫的人，也大有收獲。因而，他們再也不小看課本，高三時候，還有一些學生在自覺梳理所有課本里的知識材料。他們再也不認為課本無用了。因此，教者要善于把教學目標轉(zhuǎn)化為學生的需求，因為學生是學習的主體，離開了主體的積極性和主動性，效果當然不會很理想。

2、在課堂教學中創(chuàng)設誘人的情境?？鬃釉唬骸爸?，不如好之者；好之者，不如樂之者?！睈垡蛩固挂舱f：“興趣是最好的老師?！笨梢姡瑦酆煤团d趣在學習活動中是非常重要的，往往可收到事半功倍的效果。因此，教者要善于激發(fā)學生的學習興趣。教學實踐中，雖然我不善于創(chuàng)設誘人的情境，但我感到應該朝這方面努力。因為這樣做，可以有效地激發(fā)學習興趣，激活課堂氣氛。如復習古典詩歌的藝術創(chuàng)作手法時，《詩經(jīng)》里“賦”與“興”手法的運用往往成為學生理解的難點。朱熹關于“賦”“比”“興”的定義雖然準確簡潔，但老師如果照本宣科，學生會感到既難以理解，又枯燥無味。怎樣才能化深奧為淺顯，化抽象為形象，化枯燥

為生動？我在講“賦”和“興”時引入了同學們喜歡和熟悉的流行歌曲。講“賦”時，在解釋了“賦”的含義實際上就是直接進行敘述或描寫后，我引了《小芳》的歌詞：“村里有個姑娘叫小芳，長得美麗又善良，一雙美麗的大眼睛，辮子粗又長……”指明這種從多方面進行描寫的方法實際上就是古代所說的“賦”。講“興”時，我引了《纖夫的愛》的歌詞：“天不刮風天不下雨天上有太陽，妹不開口妹不說話妹心怎么想”，講清了“先言它物以引起所詠之辭”的含義。這種以俗解雅的方法，在教學中顯得輕松風趣，極大地調(diào)動了學生復習語文的興趣。盧梭說：“教育的藝術是使學生喜歡你教的東西?！蔽蚁耄Z文老師在課堂教學中真的能化“壓力”為“魅力”，讓“學生喜歡你教的東西”，學生學習語文的消極心理就可逐漸消除，而走向積極。

3、分解大目標，讓學生感受成功的喜悅。俗話說，“信心是成功之舟”。自信心是人們完成任何一項工作的重要心理因素。一件很容易完成的工作，往往只是因為缺乏足夠的自信心而導致失敗，這在生活中司空見慣。自信心對于高三學生更為重要。高三學生考試頻繁，情緒波動大，一旦哪門學科有兩次考試“滑坡”，馬上就自暴自棄，這時，幫助他們樹立信心、改善學生作為學習者的自我概念是非常有必要的，不妨搞一些小的專題性的競賽，如注音、改錯別字、找反義成語、名句默寫等，對高分獲得者及時表揚和獎勵，因為教師的“表揚和獎勵”代表著一種“權威”的認可，它能夠使學生的自尊心得到極大的滿足，使學生的自信心得到極大的增強。學生學語文，最怕的有作文、現(xiàn)代文閱讀和詩歌鑒賞。在開始進入詩歌鑒賞復習階段，我采用了分解法教學：了解詩歌的常識——鑒賞詩歌的形象——灌輸詩歌的表達方式和表現(xiàn)手法，訓練答題步驟——品味詩歌語言——最后，每人上交一篇關于談詩歌鑒賞技巧的小論文。經(jīng)過幾周的訓練，學生覺得“詩歌鑒賞也就這么回事情嘛，沒有什么好怕的”。但是，有一個普遍現(xiàn)象值得重視——他們的閱讀量有限，他們的鑒賞水平太低，必須強調(diào)他們多做練習。否則，理論并不能很好地指導他們的實踐——準確鑒賞詩歌，這才是真正的難點。但無論怎樣，我通過做這樣的分解工作，使大部分學生排除了畏懼心理，這一點，仍然是有效的。心理學研究也表明，“獎勵可以提高學習效果，至少不會降低其效果”，“獎勵是人的一種本能性的追求”。這樣學生在階段學習中有了收獲感、成就感，嘗到了學習的甜頭，他們學習語文的胃口就會增加。

課余時間，我常常和學生聊學習語文的感受，我發(fā)現(xiàn)，語文水平稍高的同學的觀點非常相似。談及高中語文學習的感受，一些學生往往會說只學會了做題。學科教學走到這步境地，我分析有兩種原因：其一，對語文學科的重要性認識不夠。語文是基礎性的科目，是工具性學科，學好語文會促進其他學科的學習，但語文學科的重要性遠非如此。其二，囿于語文高考的試卷模式。學習語文，就是在學習表達能力，其中包括口頭表達能力和書面表達能力。長時間地在字、詞、句中轉(zhuǎn)悠，我們學生的表達能力會有怎樣的提高呢？我們把語文學科分成幾大板塊，弄得七零八散，與真正的文學早已相去甚遠。在這樣的教學中，語文素養(yǎng)真是無從談起。

無數(shù)事實證明，學生是在閱讀課外讀物的基礎上增強了學習語文興趣，進而不知不覺地提高了語文成績的?？磥恚岣邔W生的語文素養(yǎng)，首先要增加閱讀時間?！白x書破萬卷，下筆如有神”。增加閱讀時間，擴大閱讀視野，這是很重要的一個思想。但因為時間的 關系加之外界誘惑很多學生很難養(yǎng)成自覺閱讀的習慣。因此，我的嘗試常常無疾而終。

學習的過程，在很大程度上其實就是學生自主學習的過程。我想今后還要堅持預習和復習的整理本的檢查和檢測，讓學生在預習,復習以及課堂學習這幾個環(huán)節(jié)上能環(huán)環(huán)相扣，進一步培養(yǎng)學生的學習責任感，真正充當起的主人。當然，培養(yǎng)學生學習的自主意識，僅僅是做到這一點，是遠遠不夠的，我愿意在實踐中繼續(xù)探索。

反思我的語文課堂，很多情況下存在著喧賓奪主的現(xiàn)象，我總是自覺和不自覺地體現(xiàn)著主角身份，要了解學生的狀況，總是滿足于課堂上幾個活躍分子的反應，依賴于課后跟學生的單獨交流，其實，我早就發(fā)現(xiàn)，課堂上的那種交流是任課后怎么彌補都無法達到的效果。要能讓每一個學生的心在我的語文課堂上都動起來，這該是多么令人振奮的事情??！那么怎樣才能讓學生的心真正地動起來，而不致于使學生陷入“熱鬧是他們的，而我什么也沒有”的窘境呢？

語文教學影響著其他學科的學習，也影響著一個學生整個人今后的發(fā)展。高中語文教學旨在使學生養(yǎng)成愛讀書的習慣，使其具備最起碼的表達能力，進而為學生整個人生的健康發(fā)展奠定最堅實的基礎，為學生人文素養(yǎng)的養(yǎng)成開啟一扇成功的大門。而我們面對的教育對象還是普通中學的學生，能夠在語文教學過程中，讓他們積極主動地了解并接受中華民族的文化傳統(tǒng)，使他們的人生境界和文化素養(yǎng)得到提高，不也正是我們努力的最終目標嗎？如果我們在高中階段做到了這些，那么我們的教學就是成功的。我相信，通過以上反思，在以后的教學工作中，我會做得更好。

第五篇：日語高考中作文評分標準

日語高考中作文評分標準

高考日語是否能最后得到高分，一是取決于整體卷面的單項選擇得分，往往丟分最多的是在聽力和文法中。二是取決于寫作的水平，很多同學在高中階段未參加過系統(tǒng)的日語學習，特別是日語寫作的學習，對于作文題無法把握，有些同學更是生搬硬套，如此下來，使作文既空洞又毛病多多，往往使改卷老師看的一頭霧水沒有耐心再往下改，最后寫作連一半的分都拿不到（作文滿分30分）?，F(xiàn)在此公開高考作文的評分檔次標準，在平時的在線作文練習中，通過多練習取得更高的得分。

檔次標準：

第六檔（26~30分）寫出會話文的全部主要內(nèi)容，語言準確流暢，句型及表達形式豐富。

第五檔（20~25分）寫出會話文的全部主要內(nèi)容，語言表達恰當。第四檔（15~19分）寫出會話文的大部分主要內(nèi)容，語言表達通順。第三檔（10~14分）寫出會話文的一部分主要內(nèi)容，語言表達基本通順。第二檔（5~9分）寫出會話文的少部分主要內(nèi)容，語言表達欠通順。第一檔（0~4分）僅寫出會話文中很少的內(nèi)容，語言表達不通順或字數(shù)少于100字。

(作者：凌教師來源于：高考日語第一站)