第一篇：四川省高考數(shù)學(xué)試題考點分級與基本題型

四川省高考數(shù)學(xué)試題考點分級與基本題型

一

在實際命制高考試題時，將試題、考點分為A、B、C三級，對應(yīng)的試題層級劃分基本按以下原則處理：

A級：基礎(chǔ)的題目，能力要求為“了解”，“理解”題型主要為選擇題、填空題或解答題（1）小題.（基礎(chǔ)題，應(yīng)覆蓋相應(yīng)的主要內(nèi)容和基本方法）

B級：主要是中檔題目，能力要求為“理解”、“掌握”，題型主要為選擇題、填空題、解答題，以解答題的前四題的難度為準.（中檔題，應(yīng)包括相關(guān)內(nèi)容所涉及板塊知識的簡單綜合）

C級：難題、壓軸題，能力要求為“綜合應(yīng)用”，題型主要為選擇題的11、12題解答題21、22題（體現(xiàn)能力要求的難題和壓軸題，應(yīng)包括多個相關(guān)板塊知識的相互綜合與應(yīng)用）.數(shù)學(xué)考試大綱的主要考點及其分級：

（一）集合與簡易邏輯 A級：

1.簡單數(shù)集的“子、交、并、補”運算（有限集）； 2.集合的關(guān)系（包含、相等）的判斷；（有限集、無限集）

3.韋恩圖的應(yīng)用；

4.不等式，不等式組的解集； 5.四種命題的關(guān)系；

6.“或”、“且”、“非”邏輯關(guān)系詞的應(yīng)用； 7.簡單充要條件的判定；

8.集合{a1, a2, …, an}的子集個數(shù)2n及應(yīng)用； 9.簡單的映射問題。B級：

1.較復(fù)雜的充要條件的判定； 2.證明簡單充要條件問題；

3.較復(fù)雜不等式組的解集；

4.新定義的運算（為集合的差集等）。

（二）函數(shù) A級：

1.函數(shù)的定義域，解析式； 2.函數(shù)的奇偶性的判定； 3.簡單函數(shù)的單調(diào)性；

4.冪、指、對函數(shù)的圖象； 5.分段函數(shù)圖象； 6.反函數(shù)；

7.對數(shù)運算（換底公式）；

8.利用定義解指數(shù)、對數(shù)方程； 9.比較函數(shù)值大?。ɡ脠D象）； 10.圖象平移（按向量a）；

11.應(yīng)用問題：由實際問題判斷圖象。B級：

1.求簡單函數(shù)值；

2.函數(shù)y?ex,y?lnx的圖象應(yīng)用；

3.用定義解最簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式； 4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性； 5.分段函數(shù)的單調(diào)性；

6.簡單的抽象函數(shù)、函數(shù)方程； 7.函數(shù)的周期（非三角函數(shù)）；

8.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值； 9.二次函數(shù)綜合題； 10.含絕對值函數(shù)問題；

11.函數(shù)凸性，1(f(x?f(xx1?x221)2)?f(2)判定：12.應(yīng)用問題：建立函數(shù)關(guān)系，求最值。C級：

1.函數(shù)與數(shù)列綜合問題；

2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間并證明不等式；

3.用閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)必有最大最小值理論求函數(shù)值域；

4.二次函數(shù)綜合問題+含絕對值不等式； 5.與高等數(shù)學(xué)相關(guān)的函數(shù)問題； 6.函數(shù)最值與線性規(guī)劃； 7.抽象函數(shù)及性質(zhì)證明；

8.函數(shù)應(yīng)用綜合問題（分段函數(shù)）； 9.函數(shù)創(chuàng)新題目（與競賽題相關(guān)）。

（三）數(shù)列 A級：

1.等差數(shù)列定義、性質(zhì)，求an,sn； 2.等比數(shù)列定義、性質(zhì)，求an,sn； 3.等差中項與等比中項；

4.簡單的遞歸數(shù)列（寫出前n項）； 5.數(shù)列與函數(shù)圖象； 6.數(shù)列簡單應(yīng)用問題。B級：

1.等差、等比數(shù)列綜合問題； 2.an與sn關(guān)系；

3.求sn最大，最小值問題；

4.一階線性遞歸（給出輔助數(shù)列）；

5.數(shù)列求和：分組法、裂項相消、錯位相減法； 6.定義新數(shù)列問題。C級：

1.數(shù)列求和與證明不等式；

2.遞歸數(shù)列（不給輔助數(shù)列）求an,sn； 3.用導(dǎo)數(shù)得出的遞歸數(shù)列； 4數(shù)列與幾何問題； 5遞歸數(shù)列應(yīng)用問題； 6.與高等數(shù)學(xué)相關(guān)問題。

（四）三角函數(shù) A級：

1.任意角的三角函數(shù)；

2.誘導(dǎo)公式+三角函數(shù)求值；

3.單位圓、三角函數(shù)線（正弦線、余弦線）； 4.y=Asin(?x??)圖象及其性質(zhì)； 5.y=Acos(?x??)圖象及其性質(zhì)； 6.由正、余弦函數(shù)圖象判斷解析式；

7.同角三角函數(shù)關(guān)系(三個)；

8.已知三角函數(shù)值，在限定范圍求角； 9.三角恒等變形（和、差、倍）；

10.用arcsin?,arccos?,arctan?表示角； 12.y=sinx平移變換得y=Asin(?x??)圖象； 13.y=cosx平移變換得y=Acos(?x??)圖象。B級：

1.y=tanx的圖象及性質(zhì)；

2.三角恒等變形后求值、求角；

3.三角恒等變形后求y=Acos(?x??)的單調(diào)區(qū)間及最值；

4.以向量形式給出條件，三角恒等變形，求角，求值；

5.以單位圓給出條件，三角恒等變形求角，求值；6.三角函數(shù)圖象按向量平移；

7.最簡單的三角方程，三角不等式（不求通解，只求特解）；

8.三角函數(shù)與數(shù)列綜合問題； 9.有隱含條件的三角問題； 10.含參的三角函數(shù)最值討論。C級：

用導(dǎo)數(shù)求三角函數(shù)的值域（連續(xù)可導(dǎo)）。

（五）向量 A級：

1.向量的有關(guān)概念；

2.向量幾何運算，加、減、數(shù)乘； 3.向量的坐標運算；

4.向量運算的幾何意義（如12(a?b)表示……）的應(yīng)用；

5.向量點乘運算及幾何意義； 6.向量模的運算；

7.用向量表示平行，垂直等條件； 8.平面向量基本定理及應(yīng)用；

9.正弦定理及應(yīng)用； 10.余弦定理及應(yīng)用；

11.“PC?xPA?yPB，A，B，C三點共線推出x+y=1”的應(yīng)用。

B級：

1.較復(fù)雜的三角形，多邊形中向量運算； 2.用非正交基向量表示其它向量；

3.用向量構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，最值； 4.用向量構(gòu)造三角函數(shù)，求相關(guān)問題； 5.向量與概率結(jié)合問題； 6.解斜三角形；

7.解斜三角形+三角變換；

8.正弦定理、余弦定理+三角變換； 9.解斜三角形應(yīng)用問題（臺風(fēng)、測量）； 10.定義新的向量運算（創(chuàng)新問題）。

（六）不等式 A級：

1.不等式性質(zhì)的應(yīng)用、判定； 2.重要不等式：

a2?b2?2ab,a?b2?ab(a?0,b?0)；

3.一元一次、一元二次、不等式（組）； 4.解高次不等式、分式不等式；

5.用圖象、定義解最簡單無理不等式； 6.解含絕對值不等式。B級：

1.定和定積原理應(yīng)用； 2.重要不等式綜合應(yīng)用； 3.二次函數(shù)與不等式； 4.解含參不等式；

5.用分類討論法解不等式； 6.分析法、綜合法證明不等式。C級：

1.用放縮法證明不等式； 2.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；

3.構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式； 4.證明與二項式相關(guān)的不等式； 5.二次函數(shù)與含絕對值不等式； 6.三角形不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|-|b|； 7.由高等數(shù)學(xué)改編問題。

（七）直線、平面、簡單幾何體 A級：

1.確定平面問題； 2.判定異面直線；

3.平行關(guān)系的判定：線線，線面，面面； 4.垂直關(guān)系的判定：線線、線面、面面； 5.空間四邊形的問題；

6.三垂線定理應(yīng)用（以正方體、長方體、三棱體、棱錐為載體）；

7.求異面直線所成角； 8.直線與平面所成角； 9.二面角；

10.異面直線距離（給出公垂線段）； 11.截面問題；

12.柱體、錐體的體積； 13.正四面體有關(guān)問題。B級：

1.球面距離（球大圓、球小圓）； 2.球的內(nèi)接正方體、長方體問題； 3.錐體、柱體的體積； 4.圖形的翻折問題；

5.最小角定理cos??cos?1cos?2的應(yīng)用；

6.射影面積公式應(yīng)用cos??(射影面積)S?ABC?(原面積)S；

?ABC7.長方體中角定理cos2??cos2??cos2?=1，其中：?,?,?是長方體對角線與三度所成角； 8.多面體的截割與拼接； 9.正方體中的圓錐曲線；

10.正方體（等）中的函數(shù)問題；

11.正方體為載體； 12.長方體為載體； 13.三棱錐為載體； 14.三棱柱為載體； 15.多面體為載體； 16.翻折圖形為載體；

（11—16均可建立空間坐標系，包括線線、線面、面面問題（平行、垂直）；角與距離計算、體積計算等）

（八）直線與圓 A級：

1.確定直線的方程；

2.兩直線平行、垂直判定與應(yīng)用； 3.確定圓的位置關(guān)系； 4.兩圓的位置關(guān)系；

5.點到直線距離公式的應(yīng)用； 6.兩直線夾角、到角問題； 7.最簡單的線性規(guī)劃問題； 8.線性規(guī)劃應(yīng)用問題（簡單的）；

9.定比分點公式（中點公式）及應(yīng)用。B級：

1.直線與圓位置關(guān)系（與平面幾何聯(lián)系）； 2.較復(fù)雜的線性規(guī)劃問題； 3.求圓的方程（待定系數(shù)）； 4.直線系（過定點的直線）； 5.圓系；

6.直線與圓的弦長、切線、圓冪定理； 7.解析幾何中的三角形問題； 8.圓的參數(shù)方程及綜合應(yīng)用； 9.線性規(guī)劃應(yīng)用問題（復(fù)雜的）。

（九）圓錐曲線 B級：

1.橢圓定義、標準方程；

2.橢圓的幾何量，a、b、c、e、準線； 3.雙曲線的定義，標準方程；

4.雙曲線的幾何量，a、b、c、e、準線、漸近線； 5.拋物線標準方程；

6.求曲線方程（結(jié)果應(yīng)為圓錐曲線）； 7.圓錐曲線中的充要條件；

8.由圖形結(jié)合圓錐曲線幾何量的計算； 9.含參圓錐曲線的討論； 10.圖形對稱、翻折、平移； 11.圓與橢圓綜合問題； 12.圓與拋物線綜合問題； 13.圓與雙曲線綜合問題。C線：

1.直線與橢圓、弦長面積（焦點弦）； 2.向量與橢圓、幾何性質(zhì)； 3.直線與雙曲線、幾何性質(zhì)；

4.向量與雙曲線、弦長、三角形的面積； 5.拋物線切線問題（導(dǎo)數(shù)求法）； 6.拋物線焦點弦、綜合問題； 7.圓錐曲線范圍問題； 8.圓錐曲線+函數(shù)+最值；

9.圓錐曲線平行弦的中點軌跡； 10.圓錐曲線+數(shù)列；

11.新定義圓錐曲線問題；

12.圓錐曲線幾何性質(zhì)改編問題。

（十）排列組合、二項式定理 B級：

1.數(shù)字問題

（a）特殊位置、特殊元素優(yōu)先； 2.排隊問題

（b）先組合、后排列； 3.分組問題

（c）插空格法； 4.圖形上色問題

（d）插隔板法； 5.整除問題

（e）排除法； 6.數(shù)列相關(guān)問題

（f）分類討論； 7.函數(shù)相關(guān)問題

（g）打捆法； 8.幾何問題； 9.先人問題；

10.排列組合問題中求待定系數(shù)問題；

11.(a+b)n展開式求指定項（常數(shù)項、含xk項）；

12.(a+b)n

展開式二項式系數(shù)，項的系數(shù)問題； 13.由楊輝三角形產(chǎn)生問題； 14.由來布尼茲三角形產(chǎn)生問題； 15.余數(shù)問題；

16.組合數(shù)性質(zhì)證明及應(yīng)用（包括用求導(dǎo)方法證明）。

C級：

1.利用二項式定理證明不等式； 2.利用組合數(shù)恒等式證明不等式。

（十一）概率、統(tǒng)計 A級：

1.簡單的古典概率； 2.和事件概率； 3.積事件概率；

4.相應(yīng)獨立事件，互斥事件概率； 5.由排列組合問題產(chǎn)生的概率； 6.統(tǒng)計直方圖；

7.數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)期望、方差，從數(shù)據(jù)中提取信息；

8.正態(tài)分布曲線基本問題。B級：

1.二項分布概率；

2.隨機事件概率分布列、數(shù)學(xué)期望、方差；

3、逆求概率問題； 4.含參概率問題；（概率主要問題）①摸球問題 ②射擊問題 ③投籃問題 ④比賽問題 ⑤產(chǎn)品抽樣問題 ⑥幾何問題

⑦由排列組合產(chǎn)生問題 ⑧其它 5.新情景的概率問題。

（十二）極限、導(dǎo)數(shù) A級：

1.數(shù)列極限的定義；2.簡單的數(shù)列極限運算(00型、??型)；3.函數(shù)極限的定義；4.簡單的函數(shù)極限運算；5.函數(shù)連續(xù)的定義、判定；6.導(dǎo)數(shù)的定義；

7.簡單的求導(dǎo)運算（簡單復(fù)合函數(shù)）。B級：

1.函數(shù)連續(xù)、極限的充要條件； 2.無窮遞縮等比數(shù)列求和； 3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)； 4.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域；

5.利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)存在最大、最小值原理求函數(shù)的最大值、最小值；

6.含參的導(dǎo)數(shù)問題； 7.應(yīng)用問題；

8.由高等數(shù)學(xué)改編問題。

（十三）復(fù)數(shù) A級：

1.復(fù)數(shù)有關(guān)概念（實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)）； 2.復(fù)數(shù)的代數(shù)式四則運算； 3.i運算；

4.???12?32i運算（給出ω）

； 5.復(fù)平面；

*6.復(fù)數(shù)的模、計算。

三

高考解答題為6個，一般排列于17—22題，其中：

17、18題為基本題，平均理科得分為9—10分，難度系數(shù)0.7—0.8，可由教材改編，或重新編擬.19、20題為中檔題，平均得分5—8分，難度系數(shù)0.4—0.6，多在知識交匯點、學(xué)生易錯點出題，題源廣泛.21、22題為難題，21題平均得分3—6分，22題平均得分2—4分，主要由較難內(nèi)容，或與高等數(shù)學(xué)相關(guān)問題，或由高數(shù)學(xué)競賽題改編.20、21、22三題內(nèi)容可以相互調(diào)整，調(diào)整時，相應(yīng)難度也作調(diào)整.17—22題具體知識點要求如下： 17題： 1.三角函數(shù)式化簡、求值；

2.三角函數(shù)或化簡，求周期，單調(diào)區(qū)間，最值；

3.三角式待定系數(shù)計算，求相關(guān)量； 4.與三角形、正余弦定理相關(guān)的三角化簡問題；

5.與向量相關(guān)的三角函數(shù)化簡問題； 6.解斜三角形；

7.三角函數(shù)的應(yīng)用問題.18題： 1.古典概率+隨機概率分布列+數(shù)學(xué)期望；

2.二項分布+分布列+數(shù)學(xué)期望；

3.由條件求出概率P+分布列+數(shù)學(xué)期望；

4.由期望、方差求待定系數(shù)+由分布列求相關(guān)問題；

5.互斥、獨立事件概率+分布列+期望.19題： 1.以正方體為載體；

2.以長方體為載體；

求證：線線、線面、面面平行與垂直關(guān)系；

3.以三棱錐、四棱錐為載體；

4.以三棱柱為載體；

計算：異面直線所成角二面角；

5.以多面體為載體；

6.圖形翻折；

計算：三棱錐，四棱錐面積.7.以三面角為載體.20題： 1.求橢圓方程+直線截橢圓弦長+三角形的面積問題；

2.向量+橢圓方程+弦長+三角形的面積；

3.橢圓方程+對稱問題+范圍；

4.橢圓方程+范圍+最值(幾何問題)； 5.雙曲線方程+弦長+三角形的面積； 6.雙曲線方程+幾何問題+最值；

7.拋物線方程+焦點弦+三角形的面積； 8.拋物線方程+切線+三角形的面積； 9.拋物線方程+對稱問題+范圍；

10.圓+橢圓+……；圓+拋物線+……； 11.求曲線軌跡問題(圓、橢圓、拋物線、雙曲線)+其它問題.21題： 1.等差、等比數(shù)列性質(zhì)、求an,Sn等；

2.遞歸數(shù)列→等差、等比問題→求an,Sn；

3.函數(shù)→遞歸數(shù)列→……； 4.幾何圖形→遞歸數(shù)列→……； 5.數(shù)列+概率；

6.數(shù)列+數(shù)學(xué)歸納法+不等式； 7.數(shù)列求和+證明不等式； 8.數(shù)列+二項式定理+不等式； 9.數(shù)列+三角函數(shù)+……； 10.數(shù)列應(yīng)用問題；

11.由高等數(shù)學(xué)改編數(shù)列問題.22題： 1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值+不等式；

2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間+線性規(guī)劃； 3.含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值； 4.函數(shù)的單調(diào)性+二項式定理+不等式； 5.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值+參數(shù)取值范圍；

6.含三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間+最值；

7.函數(shù)+組合恒等式+不等式；

8.二次函數(shù)+含絕對值不等式+函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

9.由高等數(shù)學(xué)改編問題(函數(shù)問題).5

第二篇：高考題型與考點

高考解題方法

一．現(xiàn)代文中的12種題型解析

1．含義題：

（1）指代型：找出轉(zhuǎn)化句（2）種差+屬概念（3）句子意思+言外之意，言外之意=主旨+哲理+寫作對象+情感

2．梳理全文信息：

（1）傳統(tǒng)題：（a）文本中的主要部分（b）答案比考試要求多1-2個（c）重新整合，轉(zhuǎn)換（盡可能改變一點）（d）盡可能按照文章順序

（2）改進型：（a）有一個答案可直接找到，然后據(jù)此推出另外幾點（b）寫出每段首句：根據(jù)下文的分來歸納第一句，根據(jù)全文的總來分析每段的首句

（3）分析要點：集中于一段，觀念上的歸納

3．表格題型

（1）縱橫對等（2）分析出中心詞是名詞

4．指代題型

“這”“此”指代前面

“但是”“然而”指代后面

此類題目理解是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型

（1）一般是緊靠的左右兩句，排除舉例，分析部分（2）可能在此段首句或本句（3）上一段的末句或下一段的首句（4）全文第一段或最末段

5．歸納概括題型

（1）歸納段旨（a）從結(jié)構(gòu)上思考：總分，并列（b）從文體考慮

記敘文：六要素+表達方式，描繪了。。

說明文：原理，種類等，不要具體內(nèi)容，只要要點

議論文：以分論點，論點為段旨

（2）歸納全文主旨

記敘文：歌頌了。。

議論文：就是寫作目的，主旨+現(xiàn)實針對性

6．原因，理由題

（1）考慮主客觀（沒有主觀則為零分）（2）根據(jù)對象分，有幾個對象就答幾個答案（3）只有一個對象的，分成三段，按邏輯順序找，如少年，青年，壯年時代（4）時間先后，由先到后，由實到虛（5）部分+整體，分解理解找原因

7．表達效果：表達作用=表達效果

手法：修辭手法，表現(xiàn)手法

手法+作用+段旨

類比手法，擬人手法，形象生動地寫出了??的壯觀景象

8．作用

（1）不能轉(zhuǎn)換表達作用的：

結(jié)構(gòu)+內(nèi)容

結(jié)構(gòu)有六個方面：懸念，頭尾呼應(yīng)，引出對象下文話題，伏筆，照應(yīng)，鋪墊 內(nèi)容包括材料和主旨或段旨

（2）能轉(zhuǎn)換成表達作用的：同表達效果

9．關(guān)于語體

（1）口語：作用——通俗易懂，深入淺出，特征——多用短句

（a）深入淺出（b）大字小用，小字大用，貶詞褒用，褒詞貶用，莊詞諧用，諧詞莊用

10．鑒賞題

可以用于全詩鑒賞，兩句鑒賞，字詞鑒賞，比較鑒賞

第4題的表達效果改為鑒賞操作

（1）手法（2）畫面展開，體現(xiàn)美感，引用原文（3）氛圍（4）全文主旨

11．拓展題型

（1）文內(nèi)文外結(jié)合（2）體現(xiàn)思辨性，辯證法，不僅是正反兩方面，也可以是幾個方面的（3）結(jié)合文章舉例（4）一個角度，兩個層次（5）語體：口語體，對話體，第一人稱

12．選擇題

文意：（1）全文主旨（2）文章中某個原句的意思

選擇排他法：（1）是絕對的往往是錯的（2）歸原不當?shù)膭t是錯誤的：不存在因果關(guān)系，或因果偏于一端（最難）（3）不符合本文寫作對象的也是錯的（4）有兩個觀點相反的，其中之一必是答案（5）若兩個選項觀點幾乎一樣的，一般全不是答案（6）是的兩邊相稱，指代不一致的則是錯的，Eg 改病句：鉛是銀白色的金屬。錯誤。前后指代不一樣。（7）這個詞語沒有看到過，老師沒講過，同學(xué)都不知道的，這個肯定是對的。Eg 形而上（8）比較虛，抽象的往往是對的13．小作文

說明文小作文

簡介模式：概括介紹+優(yōu)點長處+貢獻+不足

摘要模式：課題+理論依據(jù)+主要內(nèi)容+價值意義

描寫類小作文

（1）主旨放在文末議論點明，否則扣掉一半分數(shù)（2）搞清描寫種類：人物，場景（3）分總結(jié)構(gòu)（4）表現(xiàn)手法采用先動后靜

議論類短文

14．現(xiàn)代文和文言文人物性格分析

（1）人物性格，形象，特點是一個概念（2）一律用四字的詞語表示（3）文言文性格描寫從言行兩個角度分析性格；現(xiàn)代文從人物描寫4點及細節(jié)，白描手法，著重景物描寫對性格的作用

15．續(xù)寫題

續(xù)寫結(jié)尾

五個對應(yīng)關(guān)系：標題，開頭，主旨，結(jié)尾，結(jié)構(gòu)

具體操作有兩點：（1）敘寫結(jié)尾，末句與第一句相呼應(yīng)（2）敘寫的第一句要與前文有過渡關(guān)系，比如關(guān)鍵詞“不僅”“而且”（3）單獨結(jié)尾續(xù)寫要和上文有邏輯關(guān)系

文末補寫考慮：寫作對象+主旨+結(jié)構(gòu)+感情

二、文言文

（1）文言文的議論文

（a）論證方法：對比論證，舉例論證（典型舉例，概括舉例），引用論證

（b）有特色的東西：敘述中有針對，舉例中有諷刺，針鋒相對，以子之矛攻子之盾（c）語言：委婉，含蓄，犀利

（d）論證過程：三要素用一句話表述的肯定是典范

三、閱讀技法

（1）快速閱讀

明確（a）寫作對象是什么（b）寫作目的是什么（c）整篇文章結(jié)構(gòu)必定是總分，段落結(jié)構(gòu)

（2）散文閱讀

（a）注意人格化手法（b）尋找氛圍，基調(diào)，主旨，必在2，3段出現(xiàn)（c）注意散文線索，記敘文，散文必有線索（d）散文的主旨常是物象和意象關(guān)系，從意境入手思考主旨（e）記游體的議論文尤其要注意

注意點：遇到分段太多的，重新歸并分段；在并列的各項中要么全是答案，要么全不是；全文主旨往往是最后兩個段落；重要句往往在開頭或單句成段；讓學(xué)生學(xué)會審視命題老師的命題心理；學(xué)會關(guān)注分值

四．表現(xiàn)手法

（一）從表達方式角度看表現(xiàn)手法

1．鋪敘：增強語勢

2．描寫：人物描寫，塑造；景物描寫，情+主旨

襯托：正面描寫，側(cè)面描寫，反襯：反面描寫

白描

3．議論（古詩中出現(xiàn)多）

類比論證

4．說明

記敘文中的說明是交代背景，議論中的說明是解釋概念

5．抒情

間接抒情：借人，事，景，物，理抒情

寄情于景

6．夾敘夾議

7．敘，議，抒三結(jié)合前敘為后議抒提供依據(jù)，后議使前抒，敘畫龍點睛

（二）從修辭角度看寫作手法

1．比喻，比擬=人格化，夸張

2．綜合修辭手法的運用，作用：形象生動，增強感染力

3．諷喻手法

4．象征手法

5．用典手法=用事手法

（三）從語言角度

1．語體

書面語：嚴謹；口語：通俗易懂，生活氣息

2．句式

長句，短劇，整散句

整散相間：句式正氣，嚴謹，富氣勢又靈活變化

3．詞

動詞，形容詞，數(shù)量詞，顏色詞的運用

作用：生動傳神

4．褒貶詞何用

是非分明

5．否定詞，反義詞運用

6．名詞性短語并置手法

作用：概括，集中

7．大詞小用，諧詞莊用

（四）從寫作角度

1．以動襯靜

2．動物靜寫=化動為靜；靜物動寫=化靜為動

3．抑揚手法

4．樂哀相襯

5．以小見大法

6．點面結(jié)合：更典型，更有說服力

7．遠近有致手法

8．聽覺等多觸覺運用

9．虛實相間

10．平中見奇

11．寄實于虛

12．虛擬手法：相當于假設(shè)

1，2，3，4，5是運用了反襯對比的手法

（五）從邏輯角度

1．歸納手法

2．演繹手法

3．類比手法

4．比較手法：類比，對比

5．概括手法：一定有借代修辭

五．其余題型

1．找呼應(yīng)句

（1）內(nèi)容上是一致的（2）結(jié)構(gòu)上有時是一致的（3）內(nèi)容上必是因果關(guān)系

2．仿句

（1）和原句語法結(jié)構(gòu)一樣（2）和原句修辭一樣（3）寫作對象一致

3．標題

等同于含義操作

六．作文

材料作文差錯率高，因此上海獨創(chuàng)話題作文，后來熱點無法進行準確分析，因此，試題轉(zhuǎn)向現(xiàn)今的作文題

作文題目特點：新（1）沒有見到過的材料（2）材料中這里淺顯，學(xué)生基本都能夠把握 操作建議：（1）審題：尋找哲理，自信地歸納（2）把哲理轉(zhuǎn)變成話題（3）把話題變成標題 作文結(jié)構(gòu)：

（1）二WHY 原則：出現(xiàn)兩次為什么，且必須概括，題目所給材料要極概括的出現(xiàn)，不允許照抄，材料用兩次，一次在文章中作為論據(jù)，如不出現(xiàn)則為不及格。開頭第一段引出話題，解釋話題，150字解決入題，不可過長

（2）精心構(gòu)思3個分論點（5分鐘內(nèi)解決），背出7個提綱，馬上轉(zhuǎn)換

提綱：

（1）教訓(xùn)：從失敗中總結(jié)教訓(xùn)；從成功中總結(jié)教訓(xùn)；勇于解剖自我，善于總結(jié)經(jīng)驗

（2）習(xí)慣：習(xí)慣必須指向效率；要警惕習(xí)慣中的保守因素；要養(yǎng)成不斷更新的思維習(xí)慣和生活方式

（3）新奇：不要讓眼睛老去；心中常懷新奇之感；心中常懷探索之心；心中常懷欣賞之情（對世界，對外物，對朋友，對自己，對敵人）

（4）尊嚴，尊重，公德：有所堅持（堅持原則）；有所抵御（堅守原則）；理性必須滲透到

日常生活中去（運用到生活中，體現(xiàn)原則）

作文操作：

（1）找一個相應(yīng)的題目改一下（2）選擇其中一點，然后把一點擴大成三點，以遞進排列（3）背誦八個概念：效率，奉獻，價值，責任，追求，超越，反思，疏導(dǎo)（和諧發(fā)展觀）（4）背不出提綱時，選8個中的3個概念進行擴展操作

作文訓(xùn)練該注意些什么：

（1）提綱訓(xùn)練時關(guān)鍵，給學(xué)生觀點，提綱，一節(jié)課4到5個提綱訓(xùn)練

（2）增加新觀點：

（a）中國人向外國人推薦自己。

（b）敬畏自然，人不管如何高級，但總是要遵循人生來要死的自然規(guī)律。人類要敬畏未掌握的自然規(guī)律

（c）心地無私的人天地寬，心胸狹窄的人看到的天地也是很狹窄的，無私的前提是心中有我（d）人有權(quán)使用這是世界上最好的東西，問題在于你沒有資格用還是你有資格用卻不想用？（e）勤儉是一種美好的品德，但勤儉也是保守的代名詞，是吝嗇的代名詞，離開了創(chuàng)造，不存在勤儉

（3）材料使用：不能一味使用古文材料，要多掌握現(xiàn)代材料

（4）在議論文中增加散文色彩，這是高分的標志，夾敘夾議最好

（5）小說，語言不能作論據(jù)

（6）論點必須是肯定句

（7）全文全是否定句的肯定不及格

（8）所有作品必須寫滿900字

（9）把十年前的作文作典范，如《新民晚報》中的千字文可作典范

（10）可以反復(fù)用材料

（11）一個自然段的議論不能少于三分之一，《報刊文摘》訂閱，每人準備28個材料才算夠

（12）分論點的形式變換，交錯

第三篇：2013年高考數(shù)學(xué)主要考點及基本題型預(yù)測

2013年高考數(shù)學(xué)主要考點及基本題型預(yù)測

說明：1.高考數(shù)學(xué)考點以2013全國高考考試大鋼為準。

2.試題、考點分A、B、C三級。

A級：基礎(chǔ)的的題目，能力要求為“了解”，“理解”題型主要為選擇題、填空題或解答題（1）小題。

B級：主要是中檔題目，能力要求為“理解”、“掌握”，題型主要為選擇題、填空題、解答題，以解答題的前四題的難度為準。

C級：難題、壓軸題，能力要求為“綜合應(yīng)用”，題型主要為選擇題的11、12題解答題21、22題。

一、高考數(shù)學(xué)主要考點

（一）集合與簡易邏輯

A級：1.簡單數(shù)集的“子、交、并、補”運算（有限集）；

2.集合的關(guān)系（包含、相等）的判斷；（有限集、無限集）3.韋恩圖的應(yīng)用；

4.不等式，不等式組的解集； 5.四種命題的關(guān)系；

6.“或”、“且”、“非”邏輯關(guān)系詞的應(yīng)用； 7.簡單充要條件的判定；

8.{a1, a1, …，an}個集合子集個數(shù)2n及應(yīng)用； 9.簡單的映射問題。B級：1.較復(fù)雜的充要條件的判定；

2.證明簡單充要條件問題； 3.較復(fù)雜不等式組的解集；

4.新定義的運算（為集合的差集等）。

（二）函數(shù)

A級：1.函數(shù)的定義域，解析式；

2.函數(shù)的奇偶性的判定；

3.簡單函數(shù)的單調(diào)性； 4.冪、指、對函數(shù)的圖象； 5.分段函數(shù)圖象； 6.反函數(shù)；

7.對數(shù)運算（換底公式）； 8.利用定義解指數(shù)、對數(shù)方程； 9.比較函數(shù)值大小（利用圖象）； 10.圖象平移（按向量a）；

11.應(yīng)用問題：由實際問題判斷圖象。B級：1.求簡單函數(shù)值；

2.y=ex, y=lnx的圖象應(yīng)用；

3.用定義解最簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式； 4.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性； 5.分段函數(shù)的單調(diào)性；

6.簡單的抽象函數(shù)、函數(shù)方程； 7.函數(shù)的周期（非三角函數(shù)）； 8.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值； 9.二次函數(shù)綜合題； 10.含絕對值函數(shù)問題； 11.函數(shù)凸性，12（f(x1)+ f(x2)＞f（x1?x22）判定；

12.應(yīng)用問題：建立函數(shù)關(guān)系，求最值。

C級：1.函數(shù)與數(shù)列綜合問題；

2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間并證明不等式；

3.用閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)必有最大最小值理論求函數(shù)值域； 4.二次函數(shù)綜合問題+含絕對值不等式； 5.與高等數(shù)學(xué)相關(guān)的函數(shù)問題； 6.函數(shù)最值與線性規(guī)劃； 7.抽象函數(shù)及性質(zhì)證明；

8.函數(shù)應(yīng)用綜合問題（分段函數(shù)）； 9.函數(shù)創(chuàng)新題目（與競賽題相關(guān)）。

（三）數(shù)列

A級：1.等差數(shù)列定義、性質(zhì)、求an、Sn；

2.等比數(shù)列定義、性質(zhì)，求an、Sn； 3.等差中項與等比中項；

4.簡單的遞歸數(shù)列（寫出前n項）； 5.數(shù)列與函數(shù)圖象； 6.數(shù)列簡單應(yīng)用問題。B級：1.等差、等比數(shù)列綜合問題；

2.an與Sn關(guān)系；

3.求Sn最大，最小值問題； 4.一階線性遞歸（給出輔助數(shù)列）；

5.數(shù)列求和：分組法、裂項相消、錯位相減法； 6.定義新數(shù)列問題。

C級：1.數(shù)列求和與證明不等式；

2.遞歸數(shù)列（不給輔助數(shù)列）求an、Sn； 3.用導(dǎo)數(shù)得出的遞歸數(shù)列； 4.數(shù)列與幾何問題； 5.遞歸數(shù)列應(yīng)用問題； 6.與高等數(shù)學(xué)相關(guān)問題。

(四)三角函數(shù)

A級：1.任意角的三角函數(shù)；

2.誘導(dǎo)公式 + 三角函數(shù)求值；

3.單位圓、三角函數(shù)線（正弦線、余弦線）； 4.y=Asin(ωx+φ)圖象及其性質(zhì)； 5.y=Acos(ωx+φ)圖象及其性質(zhì)； 6.由正、余弦函數(shù)圖象判斷解析式；

7.同角三角函數(shù)關(guān)系cos

2α + sin2

α=1, sinαcosα=tanα, 8.已知三角函數(shù)值，在限定范圍求角； 9.三角恒等變形（和、差、倍）； 10.用arcsinα, arccosα, arctanx表示角；

tanα·cotα=1；

12.y=sin2x平移交換得 y=Asin(ω+φ)圖象； 13.y=cos2x平移交換得 y=Acos(ω+φ)圖象。

B級：1.y=tanx的圖象及性質(zhì)；

2.三角恒等變形后求值、求角；

3.三角恒等變形后求 y=Acos(ω+φ)的單調(diào)區(qū)間及最值； 4.以向量形式給出條件，三角恒等變形，求角，求值； 5.以單位圓給出條件，三角恒等變形求角，求值； 6.三角函數(shù)圖象按向量平移；

7.最簡單的三角方程，三角不等式（不求通解，只求特解）； 8.三角函數(shù)與數(shù)列綜合問題； 9.有隱含條件的三角問題； 10.含參的三角函數(shù)最值討論。

C級：1.用導(dǎo)數(shù)求三角函數(shù)的值域（連續(xù)可導(dǎo)）。

（五）向量

A級：1.向量的有關(guān)概念；

2.向量幾何運算，加、減、數(shù)乘； 3.向量的坐標運算； 4.向量運算的幾何意義（如

12（a?b）表示……）的應(yīng)用；

5.向量點乘運數(shù)及幾何意義； 6.向量模的運算；

7.用向量表示平行，垂直等條件； 8.平面向量基本定理及應(yīng)用； 9.正弦定理及應(yīng)用； 10.余弦定理及應(yīng)用； 11.“PC=xPA + yPB，A、B、C三點共線推出x + y=1”的應(yīng)用。

B級：1.較復(fù)雜的三角形，多邊形中向量運算；

2.用非正交基向量表示其它向量；

3.用向量構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，最值； 4.用向量構(gòu)造三角函數(shù)，求相關(guān)問題； 5.向量與概率結(jié)合問題；

6.解斜三角形；

7.解斜三角形 + 三角變換；

8.正弦定理、余弦定理 + 三角變換； 9.解斜三角形應(yīng)用問題（臺風(fēng)、測量）； 10.定義新的向量運算（創(chuàng)新問題）。

(六)不等式

A級：1.不等式性質(zhì)的應(yīng)用、判定；

a?b2 2 2.重要不等式：a+ b≥ 2ab,2 ≥ab(a>0,b>0)；

3.一元一次、一元二次、不等式（組）； 4.解高次不等式、分式不等式； 5.用圖象、定義解最簡單無理不等式； 6.解含絕對值不等式。B級：1.定和定積原理應(yīng)用；

2.重要不等式綜合應(yīng)用； 3.二次函數(shù)與不等式； 4.解含參不等式；

5.用分類討論法解不等式； 6.分析法、綜合法證明不等式。

C級：1.用放縮法證明不等式；

2.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；

3.構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式； 4.證明與二項式相關(guān)的不等式； 5.二次函數(shù)與含絕對值不等式；

6.三角形不等式 |a|-|b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|； 7.由高等數(shù)學(xué)改編問題。

（七）直線、平面、簡單幾何體 A級：1.確定平面問題；

2.判定異面直線；

3.平行關(guān)系的判定：線線，線面，面面；

4.垂直關(guān)系的判定：線線、線面、面面； 5.空間四邊形的問題；

6.三垂線定理應(yīng)用（以正方體、長方體、三棱體、棱錐為載體）； 7.求異面直線所成角； 8.直線與平面所成角； 9.二面角；

10.異面直線距離（給出公垂線段）； 11.截面問題；

12.柱體、錐體的體積； 13.正四面體有關(guān)問題。

B級：1.球面距離（球大圓、球小圓）；

2.球的內(nèi)接正方體、長方體問題； 3.錐體、柱體的體積； 4.圖形的翻折問題；

5.最小角定理cosθ = cosθ1·cosθ2的應(yīng)用； 6.射映面積公式應(yīng)用cosθ=

S?ABC'S?ABC；

7.長方體中角定理cos2α+cos2β+cos2γ=1，其中：α、β、γ是AC1與三度所成角； 8.多面體的截割與拼接； 9.正方體中的圓錐曲線； 10.正方體（等）中的函數(shù)問題； 11.正方體為載體； 12.長方體為載體； 13.三棱錐為載體； 14.三棱柱為載體； 15.多面體為載體； 16.翻折圖形為載體；

（11-16均可建立空間坐標系）。

線線、線面、面面問題（平行、垂直）;角與距離計算、體積計算。

（八）直線與圓

A級：1.確定直線的方程；

2.兩直線平行、垂直判定與應(yīng)用； 3.確定圓的方程； 4.兩圓的位置關(guān)系；

5.點到直線距離公式的應(yīng)用； 6.兩直線夾角、到角問題； 7.最簡單的線性規(guī)劃問題； 8.線性規(guī)劃應(yīng)用問題（簡單的）； 9.定比分點公式（中點公式）及應(yīng)用。

B級：1.直線與圓位置關(guān)系（與平面幾何聯(lián)系）；

2.較復(fù)雜的線性規(guī)劃問題； 3.求圓的方程（待定系數(shù)）； 4.直線系（過定點的直線）； 5.圓系；

6.直線與圓的弦長、切線、圓冪定理； 7.解析幾何中的三角形問題； 8.圓的參數(shù)方程及綜合應(yīng)用； 9.線性規(guī)劃應(yīng)用問題（復(fù)雜的）。

（九）圓錐曲線

B級：1.橢圓定義、標準方程；

2.橢圓的幾何量，a、b、c、e、準線； 3.雙曲線的定義，標準方程；

4.雙曲線的幾何量，a、b、c、e、準線、漸近線； 5.拋物線標準方程；

6.求曲線方程（結(jié)果應(yīng)為圓錐曲線）； 7.圓錐曲線中的充要條件；

8.由圖形結(jié)合圓錐曲線幾何量的計算； 9.含參圓錐曲線的討論； 10.圖形對稱、翻折、平移；

11.圓與橢圓綜合問題； 12.圓與拋物線綜合問題； 13.圓與雙曲線綜合問題。

C級：1.直線與橢圓、弦長面積（焦點弦）；

2.向量與橢圓、幾何性質(zhì)； 3.直線與雙曲線、幾何性質(zhì)；

4.向量與雙曲線、弦長、三角形的面積； 5.拋物線切線問題（導(dǎo)數(shù)求法）； 6.拋物線焦點弦、綜合問題； 7.圓錐曲線范圍問題； 8.圓錐曲線 + 函數(shù) + 最值； 9.圓錐曲線平行弦的中點軌跡； 10.圓錐曲線+數(shù)列； 11.新定義圓錐曲線問題； 12.圓錐曲線幾何性質(zhì)改編問題。

（十）排列組合、二項式定理

Ｂ級：1.數(shù)字問題

(a)特殊位置、特殊元素優(yōu)先；

２.排隊問題

(b)先組合、后排列； ３.分組問題

(c)插空格法； ４.圖形上色問題

(d)插隔板法； 5.整除問題

(e)排除法； ６.數(shù)列相關(guān)問題

(f)分類討論； ７.函數(shù)相關(guān)問題

(g)打捆法； ８.幾何問題； ９.選人問題；

10.排列組合問題中求待定系數(shù)問題；

11.(a+b)n展開式求指定項（常數(shù)項、含xk項）； 12.(a+b)n展開式二項式系數(shù)，項的系數(shù)問題； 13.由楊輝三角形產(chǎn)生問題； 14.由來布尼茲三角形產(chǎn)生問題；

15.余數(shù)問題；

16.組合數(shù)性質(zhì)證明及應(yīng)用（包括用求導(dǎo)方法證明）。

Ｃ級：1.利用二項式定理證明不等式；

2.利用組合數(shù)恒等式證明不等式。

（十一）概率、統(tǒng)計

Ａ級：1.簡單的古典概率；

2.和事件概率； 3.積事件概率；

4.相應(yīng)獨立事件，互斥事件概率； 5.由排列組合問題產(chǎn)生的概率； 6.統(tǒng)計直方圖；

7.數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)期望、方差，從數(shù)據(jù)中提取信息； 8.正態(tài)分布曲線基本問題。

Ｂ級：1.二項分布概率；

2.隨機事件概率分布列、數(shù)學(xué)期望、方差； 3.逆求概率問題； ４.含參概率問題；（概率主要問題）①摸球問題 ②射擊問題 ③投籃問題 ④比賽問題 ⑤產(chǎn)品抽樣問題 ⑥幾何問題

⑦由排列組合產(chǎn)生問題 ⑧其它

5.新情景的概率問題。

（十二）極限、導(dǎo)數(shù)

Ａ級：1.數(shù)列極限的定義；

2.簡單的數(shù)列極限運算（3.函數(shù)極限的定義； 4.簡單的函數(shù)極限運算；

00型、?型）；

?5.函數(shù)連續(xù)的定義、判定； 6.導(dǎo)數(shù)的定義；

7.簡單的求導(dǎo)運算（簡單復(fù)合函數(shù)）。

Ｂ級：1.函數(shù)連續(xù)、極限的充要條件；

2.無窮遞縮等比數(shù)列求和； 3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)； 4.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域；

5.利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)存在最大、最小值原理求函數(shù)的最大值、最小值；

6.含參的導(dǎo)數(shù)問題； 7.應(yīng)用問題；

8.由高等數(shù)學(xué)改編問題。

（十三）復(fù)數(shù)

A級：1.復(fù)數(shù)有關(guān)概念（實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)）；

2.復(fù)數(shù)的代數(shù)式四則運算； 3.i運算； 4.w=-12?32i運算（給出w）；

5.復(fù)平面； * 6.復(fù)數(shù)的模、計算。

二、高考解答題基本題型

說明：

高考解答題為６個，一般排列于17～22題，其中： 17、18題為基本題，平均理科得分為9～10分，難度系數(shù)0.7～0.8，可由教材改編，或重新編擬。19、20題為中檔題，平均得分5～8分，難度系數(shù)0.4～0.6，多在知識交匯點、學(xué)生易錯 點出題，題源廣泛。21、22題為難題，21題平均得分3～6分，22題平均得分2～4分，主要由較難內(nèi)容，或與高等數(shù)學(xué)相關(guān)問題，或由高數(shù)學(xué)競賽題改編。20、21、22三題內(nèi)容可以相互調(diào)整，調(diào)整時，相應(yīng)難度也應(yīng)作調(diào)整。

17~22題具體知識點要求如下：

17題：1.三角函數(shù)式化簡、求值；

2.三角函數(shù)或化簡，求周期，單調(diào)區(qū)間，最值； 3.三角式待定系數(shù)計算，求相關(guān)量；

4.與三角形、正余弦定理相關(guān)的三角化簡問題； 5.與向量相關(guān)的三角函數(shù)化簡問題； 6.解斜三角形；

7.三角函數(shù)的應(yīng)用問題。

18題：1.古典概率 + 隨機概率分布列 + 數(shù)學(xué)期望；

2.二項分布 + 分布列 + 數(shù)學(xué)期望； 3.由條件求出概率P + 分布列 + 數(shù)學(xué)期望； 4.由期望、方差求待定系數(shù) + 由分布列求相關(guān)問題； 5.互斥、獨立事件概率 + 分布列 + 期望。

19題：1.以正方體為載體；

2.以長方體為載體；

3.以三棱錐、四棱錐為載體； 4.以三棱柱為載體； 5.以多面體為載體； 6.圖形翻折； 7.以二面角為載體。

求證：線線、線面、面面平行與垂直

關(guān)系； 計算：異面直線所成角二面角； 計算：三棱錐，四棱錐體積。

20題：1.求橢圓方程 + 直線截橢圓弦長 + 三角形的面積問題；

2.向量 + 橢圓方程 + 弦長 + 三角形的面積； 3.橢圓方程 + 對稱問題+范圍；

4.橢圓方程 + 范圍 + 最值（幾何問題）； 5.雙曲線方程 + 弦長 + 三角形的面積； 6.雙曲線方程 + 幾何問題 + 最值； 7.拋物線方程 + 焦點弦 + 三角形的面積； 8.拋物線方程 + 切線 + 三角形的面積； 9.拋物線方程 + 對稱問題 + 范圍；

10.圓 + 橢圓 + ……； 圓 + 拋物線 + ……；

11.求曲線軌跡問題（→圓、橢圓、拋物線、雙曲線）+ 其它問題。

21題：1.等差、等比數(shù)列性質(zhì)、求an、Sn等；

2.遞歸數(shù)列→等差、等比問題→求an、Sn； 3.函數(shù)→遞歸數(shù)列→……； 4.幾何圖形→遞歸數(shù)列→……； 5.數(shù)列 + 概率；

6.數(shù)列 + 數(shù)學(xué)歸納法 + 不等式； 7.數(shù)列求和 + 證明不等式； 8.數(shù)列 + 二項式定理 + 不等式； 9.數(shù)列 + 三角函數(shù) +……； 10.數(shù)列應(yīng)用問題；

11.由高等數(shù)學(xué)改編數(shù)列問題。

22題：1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值 + 不等式；

2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 + 線性規(guī)劃； 3.含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值； 4.函數(shù)的單調(diào)性 + 二項式定理+不等式； 5.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值 + 參數(shù)取值范圍； 6.含三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間 + 最值； 7.函數(shù) + 組合恒等式 + 不等式；

8.二次函數(shù)+含絕對值不等式 + 函數(shù)單調(diào)區(qū)間； 9.由高等數(shù)學(xué)改編問題（函數(shù)問題）。

第四篇：高考歷史基本考點

第一單元《古代中國經(jīng)濟的基本結(jié)構(gòu)與特點》 復(fù)習(xí)提綱

一、基礎(chǔ)知識過關(guān)

（一）原始社會：

1、農(nóng)業(yè)：（1）中國是世界上最早培植水稻 和粟的國家。

（2）原始農(nóng)業(yè)的主要耕作方式是刀耕火種。

2、手工業(yè)：（1）原始社會晚期，中國人已掌握冶銅技術(shù)；

（2）距今四五千年，我國已有了絲織品。

（二）奴隸社會（夏商周時期）：

1、農(nóng)業(yè)：（1）商周時期，出現(xiàn)了青銅農(nóng)具；

（2）人民已懂得灌溉；

（3）后世的主要農(nóng)作物多已具備；

（4）土地歸國王所有，勞動者在田間集體耕作，被稱為井田制。

2、手工：（1）夏商周時期的手工業(yè)由官府壟斷。

（2）商周時代，青銅鑄造進入繁榮時期；西周晚期，中國已有鐵器；

（3）商朝時期已燒制出原始瓷器；

（4）商朝時已有了織機，可織出多種絲織品，西周時能生產(chǎn)斜紋提花織物。

3、商業(yè)：（1）商朝人以善經(jīng)商著稱，因此后世將從事商業(yè)活動的人稱為“商人”；

（2）商周時期，國家曾采取鼓勵政策，支持商業(yè)的發(fā)展。

（三）春秋戰(zhàn)國時期：

1、農(nóng)業(yè)：（1）春秋戰(zhàn)國時期，人們開始使用鐵農(nóng)具和牛耕并將其逐漸推廣；

（2）當時世界上最先進的耕作方法——壟作法已經(jīng)使用；

（3）戰(zhàn)國時期出現(xiàn)著名的水利工程都江堰。

（4）春秋時期井田制遭到破壞，公元前594年，魯國首先承認了土地私有的合法性。

（5）戰(zhàn)國時，秦國商鞅變法以法律形式確立封建土地私有制，并首倡重農(nóng)抑商政策。

2、手工業(yè)：（略）

3、商業(yè)：春秋戰(zhàn)國時期，官府控制商業(yè)的局面被打破。

（四）秦漢：

1、農(nóng)業(yè)：（1）西漢趙過推廣了耦 犁

（2）漢朝以后，精耕細作成為我國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的主要耕作方式。

（3）西漢時期，趙過總結(jié)勞動人民的生產(chǎn)經(jīng)驗，推行代田法。（4）兩漢的耕作制度是以一年一熟為主。

（5）漢朝的主要水利工程有漕渠、白渠和龍首渠。

2、手工：（1）兩漢發(fā)明高爐煉鐵技術(shù)，東漢杜詩發(fā)明水利鼓風(fēng)冶鐵工具。

（2）兩漢發(fā)明炒鋼技術(shù)。

（3）東漢燒出成熟的青瓷。

（4）漢朝絲織品的典型就是馬王堆出土的素紗單衣。

3、商業(yè)：（1）秦漢以來，統(tǒng)治者多推行重農(nóng)抑商政策，使商業(yè)的發(fā)展比較艱難。商人經(jīng)商受到時間、地點的限制。

（2）西漢時，由于開通了陸上和海上兩條絲綢之路，中外貿(mào)易逐漸發(fā)展起來。

（3）西漢初，漢武帝推行一系列經(jīng)濟政策，一定程度上抑制了富商大賈的勢力

（五）魏晉南北朝時期：

1、農(nóng)業(yè)：（1）魏晉南北朝時期，北方旱地的耕耙耱技術(shù)形成，一直為后人所沿用。

（2）曹魏時，經(jīng)改造的翻車用于灌溉。

2、手工：（1）南北朝時期出現(xiàn)灌鋼法。

（2）北朝燒制出成熟的白瓷。

3、商業(yè)：（略）

（六）隋唐時期

1、農(nóng)業(yè)：（1）隋唐時期，江東地區(qū)出現(xiàn)曲轅犁，至此，我國的耕犁已相當完善，一直為后世所沿用。

（2）唐時創(chuàng)制了灌溉工具筒車。

2、手工：（1）唐時中國瓷器形成南青北白兩大系統(tǒng)。

（2）唐朝絲織吸收了波斯風(fēng)格。

（3）唐朝起，中國瓷器大量輸出國外，遠達非洲、歐洲。

3、商業(yè)：（1）隋唐時期，大運河的開通，有利于商品流通，農(nóng)村集市貿(mào)易發(fā)展起來，為商業(yè)服務(wù)的柜坊和飛錢相繼問世。

（2）唐朝時，廣州成為重要的外貿(mào)港口，政府在這里設(shè)有市舶使，專管對外貿(mào)易。

（七）宋元時期：

1、農(nóng)業(yè)：（1）宋朝以后，我國的經(jīng)濟重心逐漸轉(zhuǎn)移到江浙地區(qū)，江南逐漸形成了一年兩熟制和一年三熟制。

（2）宋朝出現(xiàn)利用水力的灌溉工具高轉(zhuǎn)筒車。

2、手工：（1）宋朝時，中國瓷窯出現(xiàn)五大名窯。

（2）宋朝絲織品吸收了花鳥畫中的寫實風(fēng)格。

（3）元朝時，民間的棉紡織能手黃道婆推廣先進的棉紡織技術(shù)

3、商業(yè)：（1）兩宋的商業(yè)經(jīng)濟空前繁榮，商業(yè)環(huán)境相對寬松，出現(xiàn)了世界上最早的紙幣交子，商稅 收入成為政府的主要財源。

（2）元朝時，大都成為國際性的商業(yè)大都市

（3）宋朝時，城市中坊和 市的界限被打破，城郊和鄉(xiāng)村中的草市也更加普遍，漢口鎮(zhèn)、佛山鎮(zhèn)、景德鎮(zhèn)和朱仙鎮(zhèn)成為最著名的四大名鎮(zhèn)；舊時日中為市的經(jīng)營時間限制也被打破，早市夜市晝夜銜接。

（4）兩宋時，海外貿(mào)易稅收成為南宋國庫重要財源。

（5）元朝時，泉州被譽為當時世界第一大港。

（八）明清時期：

1、農(nóng)業(yè)：（1）明清時期出現(xiàn)灌溉工具風(fēng)力水車。

2、手工：（1）明清瓷器種類豐富，彩瓷出現(xiàn)。江西景德鎮(zhèn)是著名的瓷都。

（2）明清緞成為絲織品的代表。

（3）明中以后，民營手工業(yè)開始占據(jù)手工業(yè)生產(chǎn)主導(dǎo)地位。那時使用的花樓機專門織造精細絲織品。在江南的一些手工業(yè)部門開始出現(xiàn)“資本主義萌芽”

3、商業(yè)：（1）明清時期一些地方出現(xiàn)了區(qū)域性的商人群體，叫做“商幫”，其中人數(shù)最多，實力最強的是徽商和晉商。

（2）明清時期，由于統(tǒng)治者實行海禁和閉關(guān)鎖國政策，中國外貿(mào)漸趨萎縮，只開廣州一處對外通商。

（3）明清兩代繼續(xù)實行專賣制度，阻礙商業(yè)的發(fā)展，以致影響到資本主義萌芽的發(fā)展。

二、重要結(jié)論

第一課《發(fā)達的古代農(nóng)業(yè)》：

1、精耕細作是我國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟的一個基本特征；

2、漢朝以后，鐵犁牛耕成為我國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的主要耕作方式；

3、自然經(jīng)濟是我國古代農(nóng)業(yè)社會生產(chǎn)的基本模式；

4、隋唐時期曲轅犁的出現(xiàn)標志著我國犁耕的成熟；

5、魏晉南北朝時期耕耙耱技術(shù)的形成標志著我國耕作技術(shù)的成熟

第二課《古代手工業(yè)的進步》：

1、中國古代手工業(yè)的三種主要經(jīng)營形態(tài)是官營手工業(yè)、民營手工業(yè)和家庭手工業(yè)

2、明中葉以后，民營手工業(yè)超過官營手工業(yè)，開始占據(jù)全社會手工業(yè)生產(chǎn)的主導(dǎo)地位，并誕生了“資本主義萌芽”。第三課《古代商業(yè)的發(fā)展》：

1、秦漢以來，中國的統(tǒng)治者多推行重農(nóng)抑商政策

2、世界上最早的銀行雛形是隋唐時期的柜坊，世界上最早的紙幣是北宋時期的交子

3、宋朝以前，中國的市場受時間和地點的限制，宋朝以后，這種限制被打破

4、廣州是唐朝時期中國最重要的外貿(mào)港口城市；泉州是元朝時期中國最重要的外貿(mào)港口城

市，被譽為世界第一大港

5、明清以前中國一直實行對外開放政策，明清以后中國開始實行海禁和閉關(guān)鎖國政策。第四課《古代的經(jīng)濟政策》：

1、生產(chǎn)力決定生產(chǎn)關(guān)系，土地制度的演變?nèi)Q于當時生產(chǎn)力的發(fā)展

2、原始社會，土地屬于氏族公社集體公有； 奴隸社會，土地屬于國王私有；

封建社會，實行封建土地私有制，土地由政府、地主和自耕農(nóng)所有，其中，地主土地私有制占據(jù)主導(dǎo)地位

3、戰(zhàn)國時期商鞅變法首倡“重農(nóng)抑商”，此后的封建統(tǒng)治者大多繼承了這一政策，以鞏固封建統(tǒng)治

4、閉關(guān)鎖國政策，阻礙了資本主義萌芽的滋長，使中國逐漸落后于世界潮流。

第五篇：高考數(shù)學(xué)知識點與題型歸納

河南省高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

.進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集?的特殊情況。

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1??2?1?3??

若B?Aa，則實數(shù)的值構(gòu)成的集合為

（答：?1，0，）??

3.注意下列性質(zhì)：

（1）集合a，a，??，a的所有子集的個數(shù)是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B；

（

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB????????????UUUUUU

4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

如 ：已知關(guān)于x的不等式?0的解集為M，若3?M且5?M，求實數(shù)a2的取值范圍。

ax?5x?aa·3?5（∵3?M，∴2?03?a

a·5?5∵5?M，∴2?05?a?5??a?1，?9，25）?????3?.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”(?)，“且”(?)和“非”(?).p?q為真，當且僅當p、q均為真

若

若p?q為真，當且僅當p、q至少有一個為真

?p為真，當且僅當p為假

若

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？

（定義域、對應(yīng)法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

例：函數(shù)y?x4?x??的定義域是2lgx?3??

（答：0，2??2，33，4）

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ ??????

如 ：函數(shù)f(x)的定義域是a，b，b??a?0，則函數(shù)F(x)?f(x)?f(?x)的定義域是_____________。

（答：a，?a）

11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？

如：f?????x?1?ex?x，求f(x).?t?x?1，則t?0

令

x?t?

1∴

∴ ft()?e?t?12t?122f(xe)???x1x?0

∴ ??2x?1

212.反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對應(yīng)函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

1?xx0?????：求函數(shù)f(x)?的反函數(shù)

如 ?2?x?x?0???x?1?x?1???答：f()x?）

（???x?x?0????

113.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

③設(shè)y?f(x)的定義域為A，值域為C，a?A，b?C，則f(a)=b?f(b)?a

? ff(a)??f(b)a，ff(b)(?fa)?b???1?1?1?1??

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負）

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？

（yf?(u)，u??(x)，則yf??(x)??（外層）（內(nèi)層）

當 內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時f?(x)為增函數(shù)，否則f?(x)為減函數(shù)。）????：求y?log?x?2x的單調(diào)區(qū)間

如 12?2?

2（設(shè)u??xxu?2，由?0則0?x?22logu?，u??x??1，如圖：

且 ??112 u O 1 2 x

x?(0，1]時，u?，又logu?，∴y?

當 12x?[1，2)時，u?，又logu?，∴y?

當 12

∴??）

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

區(qū)間a，b內(nèi)，若總有f'(x)?0則f(x)為增函數(shù)。（在個別點上導(dǎo)數(shù)等于

在 零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對，若f'(x)?0呢？

3??：已知a?0，函數(shù)f(x)?x?ax在1，??上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大

如

值是（）

A.0 B.1 2?? C.2 D.3

????aa令fx'()?3x?a?3x??x???0

（??33????x??

則aa或x? 33a3已知f(x)[在1，??)上為增函數(shù)，則?1，即a? 由

∴a的最大值為3）

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f(x)定義域關(guān)于原點對稱）

若 f(?x)??f(x)總成立?f(x)為奇函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱

若 f(?x)?f(x)總成立?f(x)為偶函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱

注意如下結(jié)論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

（2）若f(x)是奇函數(shù)且定義域中有原點，則f(0)?0。xa·2?a?2

如 ：若f(x)?x為奇函數(shù)，則實數(shù)a?2?

1（∵f(x)為奇函數(shù)，x?R，又0?R，∴f(0)?00a·2?a?2?0，∴）a?1

即02?1x2如：f(x)為定義在(?1，1)上的奇函數(shù)，當x?()0，1時，f(x)?，又 x4?1求f(x)在?1，1上的解析式。???x2

（令x??1，0，則?x?0，1，fx()???????x41??xx22f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)????x

又 ?x4?11?4xx?(?1，0)?2??x?01x?4?f()0?0，∴fx()?）

又 ?x?2x?0，1??x?4?1?

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

若存在實數(shù)T（T?0），在定義域內(nèi)總有fx?T?f(x)，則f(x)為周期

（??函數(shù)，T是一個周期。）

如：若fx?a??f(x)，則 ??

（答：f(x)是周期函數(shù)，T?2a為f(x)的一個周期）

又 如：若f(x)圖象有兩條對稱軸x?a，x?b???

即 f(a?x)(?fa?x)(，fb?x)(?fb?x)

則 f(x)是周期函數(shù)，2a?b為一個周期

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

(x)與f(?x)的圖象關(guān)于y軸對稱

f(x)與?f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱

f(x)與?f(?x)的圖象關(guān)于原點對稱

f

f(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y?x對稱?1(x)與f(2a?x)的圖象關(guān)于直線x?a對稱

f(x)與?f(2a?x)的圖象關(guān)于點(a，0)對稱

f

y?f(x)圖象??????????

將yf?(xa??)b上移b(b?0)個單位?????????

?

yf?(xa??)b下移b(b?0)個單位

注意如下“翻折”變換：

y?f(x?a)左移a(a?0)個單位

y?f(x?a)右移a(a?0)個單位

f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)

如 ：f(x)l?ogx?1??2出及y??logx1yx?log?1的圖象

作 ??22 y y=log2x O 1 x

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

(k<0)y(k>0)y=b O’(a,b)O x x=a

1）一次函數(shù)：y?kx?bk?0

（??

（2）反比例函數(shù)：y?k?0推廣為y?b?k?0是中心O'()a，b????的雙曲線。

24ac?b?b?2

（3）二次函數(shù)y?ax?bx?ca?0?ax??圖象為拋物線??????42aa2kxkx?a2?b4?acb?b點坐標為?，對稱軸x??

頂 ??a4a?2a?224ac?b口方向：a?0，向上，函數(shù)y?

開 min4a24ac?b?0，向下，y

a max?4a

應(yīng)用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程 ax?bx?c?0，??0時，兩根x、x為二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖象與x軸122 的兩個交點，也是二次不等式ax?bx?c?0(?0)解集的端點值。

②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

??0???b 如 ：二次方程ax?bx??c0的兩根都大于k???k?a?2fk()?0?? y(a>0)O k x1 x2 x

一 根大于k，一根小于k?f(k)?04）指數(shù)函數(shù)：，y?aa?01a?

（5）對數(shù)函數(shù)y?logxa?01，a?

（a

由圖象記性質(zhì)！

（注意底數(shù)的限定?。?/p>

x???? y y=ax(a>1)(01)1 O 1 x(0

6）“對勾函數(shù)”y?x?k?0

（??

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

kx y ?k O k x

20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？

指 數(shù)運算：a?1(a?0)，a?(a?0)p

a?a(a?0)，a?mnnmm?n0?p1a1nma(a?0)數(shù)運算：logM·N?logM?logNM?0，N?0

對 aaa

loga??M1?logaM?logaN，loganM?logaM Nnlogx

對 數(shù)恒等式：aa?xc數(shù)換底公式：logb??logb?logb

對 maaalogblogacnnm

21.如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

如：（1）x?R，f(x)滿足f(x?y)?f(x)?f(y)，證明f(x)為奇函數(shù)。

先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）

（

2）x?R，f(x)滿足f(xy)?f(x)?f(y)，證明f(x)是偶函數(shù)。

（

先令x?y??t?f(?t)(?tf)?(t·t)

（??ft()??ft()??f(t)?f(t)

∴ f()?t?f(t)??）

∴

3）證明單調(diào)性：f(x)?fx?x?x???

（??221

222.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）

??

如求下列函數(shù)的最值：

（1）y?2x?3?13?4x

（）2y?2x?4 x?322x

（3）x?3，y?x?（4）y?x?4?9?x設(shè)x?3cos?，???0，（5）y?4x?，x?(01，]

23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

（l??·R，S扇?2????9x11l·R??·R2）22 R 1弧度 O R

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

in??MP，cos??OM，tan??AT

s

y T B S P α O M A x

：若????0，則sin?，cos?，tan?的大小順序是

如

又如：求函數(shù)y??8???1?2cos??x?的定義域和值域。

?2?∵1?2cosx）?1?2sinx?0

（???????2?

∴sinx?2，如圖：2

∴ 2k???x?2k????kZ，0y?1?2??

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？ 5?4?

4inx?1，cosx? s

y y?tgx x ? ? ? O ? 22

稱點為k，0，k?Z

對 ???sinx的增區(qū)間為2k??，2k??k?Z

y ???????2??2????2??

減 區(qū)間為2k??，2k???kZ????2

2圖 象的對稱點為k?，0，對稱軸為x?k??k?Z??

yx ?cos的增區(qū)間為2k?，2k???k?Z??

減 區(qū)間為2k???，22k???k?Z??

圖 象的對稱點為k??，0，對稱軸為x?k?k?Z???????3??????2????????2?

y ?tanx的增區(qū)間為k??，k??k?Z?????2???26.正弦型函數(shù)y=Asin?x+?的圖象和性質(zhì)要熟記?；騳?Acos?x??????

（1）振幅|A|，周期T?

??2?|?|

若 fx??A，則x?x為對稱軸。??00fx?0，則x，0為對稱點，反之也對。

若 ??00

（2）五點作圖：令?x??依次為0，?，2?，求出x與y，依點（x，y）作圖象。???3?223）根據(jù)圖象求解析式。（求A、?、?值）

（

?(x)???0??1圖列出

如? ??(x)???2?2?條件組求?、?值

解

?正切型函數(shù)y?Atan?x??，T? ???|?|

27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

如 ：cosx???，x??，求x值。????

（∵??x?，∴?x??，∴x??，∴x??）

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意（到）運用函數(shù)的有界性了嗎？

如：函數(shù)y?sinx?sin|x|的值域是 ????6?22??3??2?3?7??5??5?1326636412x?0時，y?2sinx??2，2，x?0時，y?0，∴y??2，2）

（

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

平移公式：

?????x'?x?h?a?(h，k)

（1）點P（x，y）??????P'（x'，y'），則?y'?y?k平移至?

（2）曲線f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程為f(x?h，y?k)?0?：函數(shù)y?2sin2x??1的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到y(tǒng)?sinx的 如 ??圖象？

????4?1?????橫??坐標伸長到原來的2倍?y?2sin2x??1???????????y?2sin2x??（???????4????24?????上平移1個單位4 ?2sinx??1????????y?2sinx?1????????y?2sinx???4?左平移個單位12 ???????????y?sinx）縱坐標縮短到原來的倍

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？

：1?sin??cos??sec??tan??tan?·cot??cos?·sec??tan

如 2222?4??sin?cos0???稱為1的代換。

2?k·??”化為?的三角函數(shù)——“奇變，偶不變，符號看象限”，“

2“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

如：cos?tan??sin21??????

又如：函數(shù)y?

A.正值或負值 9??7???4?6

sin??tan?，則y的值為

cos??cot?B.負值

C.非負值

D.正值

sin?sin??2sin?cos??1??cos?

（y??2?0，∵??0）cos?cos?sin??1??cos??sin?

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？

理解公式之間的聯(lián)系：

s in????sin?cos??cos?sin??????sins2??2in?cos???令???令???22cos?cos??sin?sin??????cos2??cos??sin? ??????costan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?tan2??

2tan? 21?tan? 1?cos2?2 1?cos2?2sin??22cos??

sin??bcos??ab?sin???，tan??

a ??22bain??cos??2sin???

s ??????3?????4in??3cos??2sin???

s ?

應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）

具體方法：

1）角的變換：如???????，????????

（??????

（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。

????????????2?22：已知，?1tan?????，求tan??2?的值。

如 ????sin?cos?1?cos2?23sin?cos?cos?1 ?1，∴tan??2sin?22sin?

2又tan??????（由已知得：?221?tan????tan?3??

1∴ tan??2??tan???????2?）??????2181?tan???·tan???1?·32

32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？

222b?c?a

余 弦定理：a?b?c?2bccosAA?cos?2bc22

2（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

a?2RAsin?abc?

正 弦定理：???2R?b?2RsinB?sinAsinBsinC?c?2RCsin? S ?a·bsinC?2

∵ A?B?C??，∴A?B???C

∴sinA?B?sinC，sin??

如?ABC中，2sin

（1）求角C；2c

（2）若ab??，求cos2A?cos2B的值。2222A?BC?cos 22A?B?cos2C?1 2

（（1）由已知式得：1?cosA?B?21cosC??1??2A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0

又

2cosC?或cosC??1（舍）

∴ 120?C??，∴C?

又?322122?32222sinA?2sinB?sinC?sin?

343?cos2A??1cos2B?

142）由正弦定理及a?b?c得：

（∴ cos2A?cos2B??）

33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。

反 正弦：arcsinx??，，x??11??34????22????余弦：arccosx?0，?，x??1，1

反

反 正切：arctanx??，xR?????

34.不等式的性質(zhì)有哪些？

?????????22?c?0??acbc

（1）a?b，c?0??acbc

（2）a?b，c?d?a?c?b?d

（3）a?b?0，c?d?0?ac?bd

（4）a?b?0??，a?b?0??nn

（5）a?b?0?a?b，a?bnn11ab11ab6）|x|?aa?0??a?x?a，|x|?a?x??a或x?a

（??：若，??0則下列結(jié)論不正確的是（）

如

A.a?b222 B.ab?b11ab.|||||a?b?a?b|

C

答案：C

35.利用均值不等式：

abD.??2 baa?b??22?

a ?b?2aba，b?R；；a?b?2abab?求最值時，你是否注????2??2? 意到“a，b?R”且“等號成立”時的條件，積(ab)或和(a?b)其中之一為定值？（一正、二定、三相等）

注意如下結(jié)論：

22a?bab?2ab??ab?ab，?R? 22ab???且僅當a?b時等號成立。

當 ?b?c?ab?bc?caa，b?R

a

當 且僅當a?b?c時取等號。

a ?b?0，m?0，n?0，則222??bb?ma?na???1? aa?mb?nb 如：若x?0，2?3x?的最大值為

x

（設(shè)y?2?3x??2?2122??43????4??x且僅當3x?，又x?0，∴x?時，y?2?43）

當 max

又 如：x?2y?1，則2?4的最小值為

（∵2?2?22?22，∴最小值為22）

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）

并注意簡單放縮法的應(yīng)用。

如 ：證明1??????222（1?x2yx?2y14x233xy11231n111111??????1?????? 2221?22?323n?n?1?n11111?1?1????????223n?1n

1?2??2）n7.解分式不等式?aa?0的一般步驟是什么？??

（移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始 f(x)g(x)

：x?1x?1x?2?0

如 ??????2

339.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

如 ：對數(shù)或指數(shù)的底分a?1或0?a?1討論

40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？

（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）

例 如：解不等式|x?3|?x?1?（解集為x|x??）?1.會用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|證明較簡單的不等問題

如 ：設(shè)f(x)?x?x?13，實數(shù)a滿足|x?a|?1

求 證：f(x)?f(a)?2(|a|?1)

證明：| f(x)(?fax)|?|(?x?13)?(a?a?13)|222??1?2??|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1)

?|x?ax||?a?1|?|x?a?1|

?|x|?|a|?1

又 |x|?|a||?x?a|?1，∴|x||?a|?1f(x)(?fa)?2|a|?2?2|a|?1

∴ ??

（按不等號方向放縮）

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）

：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值

如 ?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值

a ?f(x)能成立?a?f(x)的最小值

a

如：對于一切實數(shù)x，若x?3?x?2?a恒成立，則a的取值范圍是

例

設(shè)u?x?3?x?2，它表示數(shù)軸上到兩定點?2和3距離之和

（?3??2?5，∴5?a，即a?

5u ??min者：x?3?x?2?x?3?x?2?55，∴a?）

或 ????

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

定義：a?a?d(d為常數(shù))，a?a?n?1d

??n?1nn1

等 差中項：x，A，y成等差數(shù)列?2A?x?y

前n項和S?naa?nnn?1???? 1n?na?d212

性 質(zhì)：a是等差數(shù)列??n1）若m?n?p?q，則a?a?a?a；

（mnpq

（2）數(shù)列a，a，ka?b仍為等差數(shù)列；??????2n?12nn

S，S?S，S?S??仍為等差數(shù)列；n2nn3n2n3）若三個數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a??d，a，ad；

（

m2m?14）若a，b是等差數(shù)列S，T為前n項和，則?；

（nnnnaSbTm2m?1

（5）a為等差數(shù)列?S?an?bn（a，b為常數(shù)，是關(guān)于n的常數(shù)項為??nn20的二次函數(shù)）

2S 的最值可求二次函數(shù)S?an?bn的最值；或者求出a中的正、負分界??nnn項，即：

當 a??0，d0，解不等式組得S達到最大值時的n值。?可1na?0?na?0n?1?a?0?n

當 a?0，d?0，由得S達到最小值時的n值。?可1na?0n?1?

如 ：等差數(shù)列a，S?18，a?a?a?3，S?1，則n???nnnn?1n?2

3（由a?a?a?3?3a?3，∴a?1nn?1n?2n?1n?1S?

又3aa???113·3?3a?1，∴a?

22231??1n???a?ana?a·n??????3?1S?1n?2n??18

∴ n222n?27）

?

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì) n?1義：?q（q為常數(shù)，q?0），a?aq

定 n1aann? 等 比中項：x、G、y成等比數(shù)列?G?xy，或G??xy2na(q?1)?1?n

前 n項和：S?（要注意!）a?qn?11(q?1)?1?q???

性 質(zhì)：a是等比數(shù)列??n1m）若?n?p?qa，則·a?a·a

（mnpq

（2）S，S?S，S?S??仍為等比數(shù)列nn2n3n2n5.由S求a時應(yīng)注意什么？nn

（n?1時，a?S，n?2時，a?S?S）11nnn?

146.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？

例如：（1）求差（商）法

1112221?1時，a?2?1?5，∴a?1 解：n 112111

n ?2時，a?a????a?2n?1?5?2?122n?1n?12221

?? 1???2得：a?2nn

2如 ：a滿足a?a????a?2n?5?1???n12n2n

∴a2 n?n?114(n?1)?a

∴ ?n?n?12(n?2)?［練習(xí)］

列a滿足S?S?a，a?4，求a

數(shù) ??nnn?1n?11n

（注意到an?1?Sn?1?Sn代入得：53Sn?1?4 SnnS?4，∴S是等比數(shù)列，S?4

又 ??1nn?2時，a?S?S????3·4

n nnn?1n?1

（2）疊乘法

n?1

例 如：數(shù)列a中，a?3，?，求a??n1nana?1nn

解：aa2n?1a2a3n1n1·???·??，∴?

aa3na1a2n?121n3n

又a3，∴a1?n?

（3）等差型遞推公式

由 a?a?f(n)，a?a，求a，用迭加法nn?110n?n?2時，aa(2)2?1?f?a?a?f(3)?32

兩邊相加，得：??????aa(n)?n?n?1?f?

a ?a???f(2)f(3)???f(n)n1

∴ a?a?f(23)(?f)????f(n)n0［練習(xí)］

數(shù) 列a，a?1，a?3?an?2，求a????n1nn?1nn?1a1）

（n?3?

（4）等比型遞推公式

a ?ca?dc、d為常數(shù)，c?0，c?1，d?0nn?

1可 轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)a?x?ca?x??nn?112?n???a?ca?c?1x

? ??nn?1

令(c?1)x?d，∴x?d c?1a??是首項為，a?c為公比的等比數(shù)列

∴ ?n1?d??1?c?dc?1a?

∴nd?d?n?1?a?·c ??1?c?1?c?1??d?nd?1c? ??c?1c?1aa?

∴?n?1［練習(xí)］

數(shù) 列a滿足a?9，3a?a?4，求a??n1n?1nn?4?

（a?8???n?3?

（5）倒數(shù)法 n?1 ?1）如：a?1，a?

例1n?12an，求a na?2nn

由已知得：??2111a??

a2a2an?1nn

∴1an?1?11? an2為等差數(shù)列，?1，公差為

? ????1an??1a1121?n?1·??n?1

?? ???

∴an?1an11222 n?1

47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？

例如：（1）裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

：a是公差為d的等差數(shù)列，求

如??n1 ?aak?1kk?1n

解：由n??11111??d?0 ?????a?daa·a????dkkkak?1kk?1an?11?11?

∴ ?????aadaa??k?1kkk?1?1kk?1

???11??11??11?1?????????????????d?aaaaa?a?????1223nn?1??11?1????da?a1n?1?

［練習(xí)］

和：1??

求111????

1?21?2?31?2?3????n

（a??????，S?2?）nn

（2）錯位相減法：

1n?1

若 a為等差數(shù)列，b為等比數(shù)列，求數(shù)列ab（差比數(shù)列）前n項??????nnnn 和，可由S?qS求S，其中q為b的公比。??nnnn

如 ：Sx?1?2?3x?4x????nx?1?n

x ·S?x?2x?3x?4x????n?1x?nx?2???n234n?1n23n?1

? 1???2?：11?xS??x?x????x?nx??n2n?1n1?x?n?x

x ?1時，S??nnn21?x??1?xnn?1??

x ?1時，S?1?2?3????n?n

2（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

?Sa?a????a?a?n?12n?1n 相加??Sa?a????a?an?nn?121?S?a?a?a?a????a?a????????n1n2n?11n［練習(xí)］

2x111?????? 已知f(x)?，則f(1)?f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f? ??????2??????2341?x221x1??x由fx()?f????1（???2222??1x?x1?x1?x1??1?????x1??????x2原式??f(1)f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f

∴ ?????????????

??1??????2??1??????3??1?????4?11?1?1?1?3）22

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

?p1?r?p1?2r????p1?nr?pn?r??等差問題

S ????????nnn?1?????2?

△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足

p()1?r?x1?r?x1?r????x1?r?x??????nnn???1?1?r1?r?1???

? xx???1?1?rr??????n?1n?

2∴x?pr?1?r?n?1?r?n?1

p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（1）分類計數(shù)原理：N?m?m????m12n

（mi為各類辦法中的方法數(shù)）

分 步計數(shù)原理：N?m·m??m12n

（m為各步驟中的方法數(shù)）i

（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一

m 列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，所有排列的個數(shù)記為A.n?nn?1n?2??n?m?1?

A??????nmn!m?n ??n?m!??定：0!?

1規(guī)

（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不

m 同元素中取出m個元素的一個組合，所有組合個數(shù)記為C.nmnn?1??n?m?1????An!n???

C mm!m!n?m!A??mmn定：C1

規(guī) n?04）組合數(shù)性質(zhì)：

（

?C，C?C?C，C?C????C?

2C nnnnn?1nnn

50.解排列與組合問題的規(guī)律是： mn?mmm?1m01nn

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。

如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績

x?89，90，91，92，93，(i?1，2，3，4)且滿足x?x?x?x，i123

4則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是（）

A.24 B.15 C.12 D.10

解析：可分成兩類： ??1）中間兩個分數(shù)不相等，（有 C?5（種）

5（2）中間兩個分數(shù)相等

x ?x?x?x1234

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5＋10＝15（種）情況

51.二項式定理

(a?b)?Ca?Cab??Cab??Cab???Cbnnnnn

二 項展開式的通項公式：T?Cab(r?0，1??n)r?1n

C 為二項式系數(shù)（區(qū)別于該項的系數(shù)）n

性質(zhì)：

（1）對稱性：C??Cr0，1，2，??，nnn

（2）系數(shù)和：C?C???C?2nnn

C ?C?CC????C?C???2nnnnnn

（3）最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第 135024n?101nnn0n1n?12n?22rn?rrnnrn?rrrrn?r??n??2?1項，二項式系數(shù)為C；n為奇數(shù)時，()n?1為偶數(shù)，中間兩項的二項式 ??n??2nn?1n?122系數(shù)最大即第項及第?1項，其二項式系數(shù)為C?C nn2211n?1n?1：在二項式x?1的展開式中，系數(shù)最小的項系數(shù)為（用數(shù)字

如 ??表示）∵n＝11

（

∴ 共有12項，中間兩項系數(shù)的絕對值最大，且為第?6或第7項

由 Cx(?1)，∴取r?5即第6項系數(shù)為負值為最?。?1

? C??C??4261111

又 如：1?2x?a?ax?ax????axx?R，則????***465122r11?rr a?a?a?a?a?a????a?a?（用數(shù)字作答）????????01020302004

（令x?0，得：a?10

令 x?1，得：a?a????a?1022004

∴ 原式?2003a?a?a????a?2003?1?1?2004）0012004

52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎？

（1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0??2）包含關(guān)系：A?B，“A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生”稱B包含A。

（

A B

3）事件的和（并）：A?B或A?B“A與B至少有一個發(fā)生”叫做A與B

（的和（并）。

4）事件的積（交）：A·B或A?B“A與B同時發(fā)生”叫做A與B的積。

（

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。

A·B??

（6）對立事件（互逆事件）：

A不發(fā)生”叫做A發(fā)生的對立（逆）事件，A

“

A ?A??，A?A??

（7）獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

與B獨立，A與B，A與B，A與B也相互獨立。

A

53.對某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

()A?

PA包含的等可能結(jié)果m? n一次試驗的等可能結(jié)果的總數(shù)

（2）若A、BP互斥，則A?B?P(A)?P(B)??

（3）若A、B相互獨立，則PA·B?PA·PB????

（4）P(A)?1?P(A)

（5）如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中A恰好發(fā)生

kkk次的概率：P(k)?Cp1?p?? nnn?k??

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

?C22?4??

?P? 1215C10??

（2）從中任取5件恰有2件次品；

23?CC10?46??

?P? 2521C??10

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

∴ m?C·46?43223C·4·64?4

∴ P??33125102213

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽?。ㄓ许樞颍?/p>

∴ n?Am，?CAA10456223CAA10456

∴ P??4521A105223

分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數(shù)表法）常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（1）算數(shù)據(jù)極差x?x；??maxmin

（2）決定組距和組數(shù)；

（3）決定分點；

（4）列頻率分布表；

（5）畫頻率直方圖。

中，頻率?小長方形的面積?組距×

其本平均值：x?xx?????x

樣 12n頻率組距1n1222 樣 本方差：S??xx?x?x????x?x??????12nn????

如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

42C10C5）

（6C1

556.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的?！邢蚓€段的長度，||a??

（3）單位向量|a|?1，a00????a|a|

（4）零向量0，|0|?0??長度相等?5）相等的向量?a?b

（?方向相同???

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

b ∥a(b?0)?存在唯一實數(shù)?，使ba??

（7）向量的加、減法如圖： ??????

???

O A?OBO?C???

O A?OBB?A

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

e，e是平面內(nèi)的兩個不共線向量，a為該平面任一向量，則存在唯一12????????實數(shù)對?、?，使得a??e??e，e、e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量 12121212的一組基底。

（9）向量的坐標表示

i，j是一對互相垂直的單位向量，則有且只有一對實數(shù)x，y，使得????? a?xi?yj，稱(x，y)為向量a的坐標，記作：a?x，y，即為向量的坐標??????表示。

a?xy，b?x，y

設(shè) 1122a?b?xy?y，yx??y，x?y

則，11121122a??x，y?x，?y

?11?11 ?????????????????Ax，y，Bx，y

若 1122?AB?x?x，y?y

則 ??2121?????22AB?x?x?y?y，A、B兩點間距離公式

|| ????21

2157.平面向量的數(shù)量積

（1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）。??????為向量a與b的夾角，??0，?

?

B ????? b O ? ?a

D A

數(shù)量積的幾何意義：

·b等于|a|與b在a的方向上的射影|b|cos?的乘積。

a

（2）數(shù)量積的運算法則

?????????a·b?b·a

①

(ab?)c?a·cb?·c

② ???????

③ a·b?x，y·x，yx?x?yy11221212

注 意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律(a·b)·c?a·(b·c)

（3）重要性質(zhì)：設(shè)a?x，y，b?x，y1122

① a⊥b?a·b?0?x·x?y·y?01212

② a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b|

? a??b（b?0，?惟一確定）

? xy?xy?01221

③ a??||axy?，|a·b|||?a·||b

④cos???［練習(xí)］ 2??22121???????????????????????????????????????xx?yya·b1212 ??2222xy·x?y|a|·|b|1?122????????

（1）已知正方形ABCD，邊長為1，AB?a，BC?b，AC?c，則|a?b?c|?

答案：22 ???

（2）若向量a?x，1，b?4，x，當x?

答案：2 ??????時a與b共線且方向相同

????3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a?3b|?

（答案：158.線段的定比分點 ??oPx，y，Px，y，分點Px，y，設(shè)P、P是直線l上兩點，P點在設(shè) 11122212???????? l上且不同于P、P，若存在一實數(shù)?，使PP??PP，則?叫做P分有向線段1212? PP所成的比（??0，P在線段PP內(nèi)，??0，P在PP外），且121212?xx?x?x1?21?2x?x?????1??2，P為PP中點時，? ?12y??yyy21?2??y?1y???1??2??：?ABC，Ax，y，Bx，y，Cx，y

如 1122331 則?ABC重心G的坐標是???????x?x?x?y?y??3y123，??3?

3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線∥線???線∥面???面∥面

? ???線⊥線???線⊥面???面⊥面????判定性質(zhì)線∥線???線⊥面???面∥面

線面平行的判定：

∥b，b?面?，a???a∥面?

a

a b ??

線面平行的性質(zhì)：

? ∥面?，??面?，????b?a∥b

三垂線定理（及逆定理）：

A⊥面?，AO為PO在?內(nèi)射影，a?面?，則

P

a⊥OA?a⊥PO；a⊥PO?a⊥AO

線面垂直：

P ??O a

⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥?

a

a O α b c

面面垂直：

a ⊥面?，a?面???⊥?

面 ?⊥面?，????l，a??，aa⊥l?⊥? α a l β

⊥面?，b⊥面??ab∥

a

面 ?⊥a，面?⊥a??∥? a b ??

60.三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

＝0時，b∥?或b??

? o

（3）二面角：二面角??l??的平面角?，01???80oo

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）

三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大?。ń庵苯侨切危蛴糜嘞叶ɡ恚?。［練習(xí)］

（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點任一直線。

證 明：cos??cos?·cos? A θ O β B ????????????????????????C? D α

（?為線面成角，∠AOC=B?，∠OC=?）

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

（①arcsin；②60；③arcsin）

（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

P F D C A E B 34o63

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線??）

61.空間有幾種距離？如何求距離？

點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：

（1）點C到面AB1C1的距離為___________；

（2）點B到面ACB1的距離為____________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；

（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；

（5）點B到直線A1C1的距離為_____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

R t?SOB，Rt?SOE，Rt?BOE和Rt?SBE

它們各包含哪些元素？

S ?C·h'（C——底面周長，h'為斜高）正棱錐側(cè)12?底面積×高

V 錐

63.球有哪些性質(zhì)？

（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面r?13R2?d2

（2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！

（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。

（4）S球?4?R，V球?24?R3

3（5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。

如：一正四面體的棱長均為2，四個頂點都在同一球面上，則此球的表面 積為（）

A.3?B.4?C.33?D.6?

答案：A

64.熟記下列公式了嗎？

（1）l直線的傾斜角??0，?，k?tan????y2?y1??????，x1?x2?

?x2?x1?2?

P1x1，y1，P2x2，y2是l上兩點，直線l的方向向量a?1，k

（2）直線方程：

點斜式：y?y0?k?x?x0?（k存在）

斜截式：y?kx?b

截距式：??????xy??1 ab

一般式：Ax?By?C?0（A、B不同時為零）

（3）點Px0，y0到直線l：Ax?By?C?0的距離d???Ax0?By0?CA?B22

（4）l1到l2的到角公式：tan??k2?k1

1?k1k l1與l2的夾角公式：tan??k2?k1

1?k1k2

65.如何判斷兩直線平行、垂直？

A1B2?A2B1???l1∥l2

A1C2?A2C1?

k1?k2?l1∥l2（反之不一定成立）

A1A2?B1B2?0?l1⊥l2

·k??1?l⊥l

k 121

266.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

聯(lián)立方程組?關(guān)于x（或y）的一元二次方程?“?”??0?相交；??0?相切；??0?相離

68.分清圓錐曲線的定義

?橢圓?PFPF2a，2a?2c?FF1?2?12??

第 一定義雙曲線?PFPF2a，2a?2c?FF?1?2?12?拋物線?PF?PK??

第二定義：e?PFPK?c a

0?e?1?橢圓；e?1?雙曲線；e?1?拋物線

y

b O F1 F2 a x a2x? c

22xy

2?2?1a?b?0??

ab

a?b?c ?222?

22xy1a?0，b?0

2?2? ??ab

a?b

c??222? e>1 e=1 P 0

x2y2x2y2 69.與雙曲線2?2?1有相同焦點的雙曲線系為2?2?????0?

abab

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）

弦 長公式PP?1?kx??xxx??412121222????1??k??1?2y?y4yy

??????1212

2??

71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

如：

y P(x0,y0)K F1 O F2 x l

x2y2

2?2?1

ab2PF?a?2?e，PF?ex??ex?a

??200PKc??Fexa

P 1?0? y A P2 O F x P1 B

y? 2pxp?0??2

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。

72.有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”。

如 ：橢圓mx?ny?1與直線y?1?x交于M、NM兩點，原點與N中點連2m線的斜率為，則的值為2n

答案：

m2? n

273.如何求解“對稱”問題？

（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點M（a，b）成中心對稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上任意一點，設(shè)A'（x'，y'）為A關(guān)于點M的對稱點。

（由a?，b??x'?2a??x，y'2b?y）x?x'y?y'22要證明A'2a?x，2b?y也在曲線C上，即f(x')?y'

只 2）點A、A'關(guān)于直線l對稱?

（?kk?1?AA'·l?

? ?AA'中點坐標滿足l方程???AA'⊥l?AA'中點在l上?

?x?rcos?74.圓x?y?r的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

y?rsin??222?x?acos?x2y

2橢圓2?2?1的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

ab?y?bsin?

75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）

76.對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標函數(shù)的最值。