自貢市2017－2018學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期末統(tǒng)考

數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)分析及解答

趙化中學(xué)

鄭宗平

一、選擇題（本題有8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.的平方根是

（）

A.B.C.D.考點(diǎn)：平方根的定義、平方根的性質(zhì).分析：根據(jù)平方根的定義，∵

∴的平方根是.要注意的是一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，并且它們互為相反數(shù).故選A

2.已知，下列不等式變形中正確的是

（）

A.B.C.D.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)1、2，選擇支A、B、C的不等式進(jìn)行改變不等號(hào)方向的變形是錯(cuò)誤的.根據(jù)不等式的性質(zhì)3選擇支D在的兩邊同時(shí)乘以，改變不等號(hào)的為是正確的.故選D

3.下列各數(shù):,其中無理數(shù)有

（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

考點(diǎn)：無理數(shù)的意義，有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別.分析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，從形式來看常見的有無限不循環(huán)小數(shù)、開不盡的方根，所以上面的是無理數(shù)，有3個(gè).要特別注意的是任何有理數(shù)均可以寫成（其中互質(zhì)）的形式.故選C

4.如果點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

（）

A.B.C.D.考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).分析：點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)質(zhì)是反映到坐標(biāo)軸的距離，在軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，所以，解得

∴點(diǎn)的坐標(biāo).故選B

5.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)

邊上，如果，那么的度數(shù)是

（）

A.30°

B.25°

C.20°

D.15°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)、角度的和差.分析：由于直尺對(duì)邊是平行的，∴；又∵

∴.故選C

6.要反映自貢市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用

（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖

B.折線統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖

D.頻數(shù)分布直方圖

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖.分析：由于折線統(tǒng)計(jì)圖比其它統(tǒng)計(jì)圖更能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，所以宜采用“折線統(tǒng)計(jì)圖”.故選B

7.下列命題中是真命題的是

（）

A.同位角相等

B.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)

C.相等的角是對(duì)頂角

D.有且只有一條直線與已知直線垂直

考點(diǎn)：命題、真命題.分析：正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題.要兩平行線所截得的同位角才相等，選擇支A是錯(cuò)誤的；角平分線分成的兩個(gè)角相等、同角或等角的余角相等、…，但它們都不是對(duì)頂角，選擇支C是錯(cuò)誤的;選擇支D缺少了一個(gè)“過一點(diǎn)”的前提，所以是錯(cuò)誤的；“鄰補(bǔ)角”是補(bǔ)角中具有特殊位置的補(bǔ)角，所“鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)”是正確的.故選B

8.若不等式組的整數(shù)解共有三個(gè)，則的取值范圍是

（）

A.B.C.D.考點(diǎn)：解不等式、不等式的解集、整數(shù)解.分析：先解每個(gè)不等式，然后分析使兩個(gè)不等式什么情況下有公共部分，并保證共有三個(gè)整數(shù)解時(shí)的取值范圍.略解：解得，時(shí)相繼的三個(gè)連續(xù)整數(shù)為，所以不等式解集的公共部分的上限應(yīng)滿足.要注意的是這里的若和，整數(shù)解就是或4個(gè)以上.∴.故選A

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分）

9.點(diǎn)到軸的距離是

．

考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).分析：點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)質(zhì)是反映到坐標(biāo)軸的距離，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以反映到軸的距離，縱坐標(biāo)反映到軸的距離.到軸的距離是.故選填

.10.式子的值是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是

.考點(diǎn)：負(fù)數(shù)小于0、解不等式.分析：由于負(fù)數(shù)小于0，所以根據(jù)題意可得，解得：.故選填

.11.已知為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則

=

.考點(diǎn)：二次根式、近似數(shù)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算.分析：由可得：

∴.故選填

.12.如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，,那么的度數(shù)是

.考點(diǎn)：垂直的定義、平角的定義、角度的和差.分析：本題利用垂直的定義可以得出,再利用平角的定義可以互余，根據(jù)題中條件可以求出的度數(shù).略解：∵

∴;又

∵

∴

∵

∴

解得：.故選填

.13.對(duì)于有理數(shù)，定義新運(yùn)算：*；其中是常數(shù)，等式右邊是通常的加

法和乘法運(yùn)算，已知*，*，則*的值是

.考點(diǎn)：新定義運(yùn)算、解二元一次方程組.分析：本題根據(jù)定義的新運(yùn)算可以先得出的兩組對(duì)應(yīng)值，從而列成元一次方程組解出，再利用新定義求出*的值.略解：∵*，且有*，*.∴

∴

解得：.∴*.故選填

.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，.把

一條長(zhǎng)為2016個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固

定在處，并按→→→→的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的周長(zhǎng).分析：根據(jù)題中告訴的點(diǎn)坐標(biāo)可以計(jì)算出矩形的周長(zhǎng)，也就是一個(gè)循環(huán)圈的單位長(zhǎng)度，再用2016個(gè)單位長(zhǎng)度除以一圈的單位長(zhǎng)度，通過余數(shù)可以確定細(xì)線另一端在一個(gè)循環(huán)圈的位置，從而確定細(xì)線另一端的坐標(biāo).略解：根據(jù)

可以計(jì)算出

∴矩形的周長(zhǎng)為

即一圈為10個(gè)單位長(zhǎng)度；

∴細(xì)線另一端的恰好在的中點(diǎn)處，即軸的處.故選填

.三、解答題（本題有5個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)25分）

15.計(jì)算:.考點(diǎn)：開方、實(shí)數(shù)的運(yùn)算.分析：先算開方運(yùn)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算.略解：原式

3分

5分

16.解方程組

考點(diǎn)：解二元一次方程組、消元法.分析：解二元一次方程組一般用消元法，由于本題方程組的兩個(gè)方程的未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，所以采用加減消元法較為簡(jiǎn)捷.略解：由②-①得

3分

把代入①得

4分

∴原方程組的解為

5分

17.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.考點(diǎn)：解一元一次不等式、解集表示在數(shù)軸上.分析：先利用不等式的性質(zhì)解解一元一次不等式，然后把解集表示在數(shù)軸上，要注意解集表示的方向和起始位置的標(biāo)記.略解：將原不等式變形為

2分

整理得：

∴

4分

5分

18.如圖，.求證：∥

.在下面的括號(hào)中填上推理依據(jù).證明：∵（已知)

∴∥

（）

∴

（）

∵

（已知)

∴（等式的性質(zhì))

∴∥

（）

∴

（）

∵

（已知)

∴

（等量代換)

∴∥

（）

考點(diǎn):平行線的性質(zhì)、平行線的判定.分析：推理填依據(jù)關(guān)鍵是要弄清推理?xiàng)l件和結(jié)論，再根據(jù)所學(xué)填寫正確的依據(jù)，本題主要是考查的是平行線的性質(zhì)和平行線的判定.略解:

∵（已知)

∴∥

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

1分

∴

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

2分

∵

（已知)

∴（等式的性質(zhì))

∴∥

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

3分

∴

(兩直線平行，同位角相等)

4分

∵

（已知)

∴

（等量代換)

∴∥

（同位角相等，兩直線平行)

5分

19.如圖，.問∥嗎？為什么？

考點(diǎn):垂直的定義、周角和平角的定義、角度的和差以及平行線的判定.分析：先利用垂直的定義、周角和平角的定義、角度的和差計(jì)算出

和所截得的內(nèi)錯(cuò)角看是否相等，問題可以

解決.略解:

∥

1分

理由：∵

∴

2分

∵

∴

3分

∵

∴

∴

4分

∴∥

5分

四、解答題（本題有3個(gè)小題，每小題6分，共計(jì)18分）

20.一種口服液有大、小兩種包裝.3大盒，4小盒共108瓶，2大盒，3小盒共裝76瓶，大盒與小盒各裝多少瓶？

考點(diǎn):列方程組解應(yīng)用題、解二元一次方程組.分析：本題主要是抓住“3大盒，4小盒共108瓶”和“2大盒，3小盒共裝76瓶”兩個(gè)相等關(guān)系，通過直接設(shè)未知數(shù)的辦法列方程聯(lián)立成二元一次方程組來解決問題.略解:設(shè)大盒裝瓶，小盒裝瓶，1分

則根據(jù)題意列：

3分

解得：

4分

答：大盒裝20瓶，小盒裝12瓶.5分

21.已知：如圖把△向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右

平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△.⑴.畫出圖中△；

⑵.連接，求四邊形的面積.考點(diǎn):圖形平移的特征、平移點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、割補(bǔ)法求多邊形的面積.分析：本題的⑴問可以直接根據(jù)坐標(biāo)的變化規(guī)律通過描點(diǎn)的辦法來畫出△；本題的⑵問可以割補(bǔ)法來解決，若采用“補(bǔ)”的辦法更容易計(jì)算，可以把四邊形放在一個(gè)矩形框架中，四邊形的面積是矩形的面積減去幾個(gè)三角形面積來求出.略解:

⑴.根據(jù)題意畫出△(見圖)；

3分

⑵.如圖，把四邊形補(bǔ)在如圖的矩形,則：四邊形=矩形

△

△

-△

△

6分

22.某校體育組對(duì)本校九年級(jí)全體同學(xué)體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽查部分同學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（由高到低分為四個(gè)等級(jí)），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

⑴.該課題研究小組共抽查了

名同學(xué)的體育測(cè)試成績(jī)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中級(jí)所占的百分比

=；

⑵.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑶.若該校九年級(jí)共有300名同學(xué)，請(qǐng)估

計(jì)該校九年級(jí)同學(xué)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)（測(cè)試成績(jī)級(jí)以上，含級(jí)）共多少人？

考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、百分比、樣本估計(jì)總體.分析：本題的⑴問以結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖的A級(jí)或D級(jí)的人數(shù)和扇形圖相對(duì)應(yīng)的百分比可以先求出抽查的樣本人數(shù)，再進(jìn)一步B級(jí)的百分比的值；本題的⑵問先算出C級(jí)的人數(shù)，然后根據(jù)人數(shù)可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；本題的⑶問可以先算出達(dá)標(biāo)（測(cè)試成績(jī)級(jí)以上，含級(jí)）在樣本中的百分比，以此百分比來作為總體的百分比，從而計(jì)算出300名同學(xué)達(dá)標(biāo)的人數(shù)大約多少人.略解：

⑴.80,40%；

2分

⑵.補(bǔ)全條形圖，如圖所示：

4分

⑶.根據(jù)題意得：（人）

答：體育測(cè)試達(dá)標(biāo)共285人.6分

五、解答下列各題（本題共有2個(gè)小題，第23題7分，第24題8分，共計(jì)15分）

23.如圖，∥,∥,平分,.求的度數(shù).考點(diǎn):平行線公理的推論、平行線的性質(zhì)、角的平分線的定義、等式的性質(zhì)以及角度的和差.分析：本題的可以先利用平行線的性質(zhì)把轉(zhuǎn)化到或,再利用平行線的性質(zhì)、角平分線和角度的和差求出或的度數(shù).略解：∵∥,∥

∴∥

1分

∴

2分

又∵平分

∴

3分

∴

4分

∵∥

且

∴

5分

又∵

∴

6分

∴

即.7分

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接、、.⑴.若在軸上存在點(diǎn),連接，使△=平行四邊形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，連接，若在線段之間時(shí)（不與重合），求

△+△的取值范圍；

⑶.若在直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn):

點(diǎn)的坐標(biāo)及其平移規(guī)律、圖形的面積、動(dòng)點(diǎn)問題、分類討

論、平行線性質(zhì)等等.分析：

本題的⑴問根據(jù)平移的特征可以得出四邊形是平行四邊形，利用

平移規(guī)律可以分別得出的坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上能夠求出□的底邊和高，根據(jù)本問中面積相等關(guān)系建立等式，點(diǎn)的坐標(biāo)可求.本題的⑵問是個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題，抓住△+△可以轉(zhuǎn)化為四邊形-△,而四邊形的面積是個(gè)定值，關(guān)鍵是看△的面積變化，△的面積什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最小，來確定取值范圍.本題的⑶問是個(gè)分類討論問題，分為在線段上和線段延長(zhǎng)線來探究，可以通過添加輔助平行線來把角進(jìn)行“分割”來討論其數(shù)量關(guān)系.略解：

⑴.∵

∴∴平行四邊形

設(shè)，∴

解得：

∴或

2分

⑵.∵,∴四邊形;當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，△最小，△最小值，△+△=四邊形-△=；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，△最大，△最大值，△+△=四邊形-△=

△+△=四邊形-△，∴

＜△+△

＜3.5分

來源:學(xué)科網(wǎng)]

⑶.當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，；

設(shè)直線交軸于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，;當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，．.8分