第一篇：2018考研數(shù)學(xué)：幾個(gè)基本極限的特殊情況

為學(xué)生引路，為學(xué)員服務(wù)

2018考研數(shù)學(xué)：幾個(gè)基本極限的特殊情

況

高等數(shù)學(xué)中，求函數(shù)的極限是貫穿始終的，而有一類型的求極限的題目，需要從左極限和右極限入手，即無法直接求極限，只能先求完左極限，再求完右極限，才能最終判斷函數(shù)的極限是否存在。當(dāng)然了，對(duì)于具體的求極限題目，左右極限一般是相等的，不然就沒有極限。那么在什么情況下需要求左右極限呢?

同學(xué)們仔細(xì)想想，為什么要分開求呢?一次求完，不是更好嗎?這是因?yàn)椴荒芤淮吻笸?，因?yàn)樽笥液瘮?shù)的表達(dá)式不一樣。在這里，李老師幫大家歸結(jié)為三種情況：

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極限來求解。當(dāng)然，分成兩個(gè)極限的嘗試也沒有錯(cuò)，但是如果說這兩個(gè)極限都不存在，然后下結(jié)論原題的極限也不存在，就錯(cuò)了。這是因?yàn)楦髯缘臉O限不存在，但和的極限可能存在。建議大家在應(yīng)對(duì)這類型的極限時(shí)，千萬要注意以上三種特殊的左右極限。

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第二篇：2018考研數(shù)學(xué)：二重極限

東莞中公教育

2018考研數(shù)學(xué)：二重極限

以下是中公考研數(shù)學(xué)研究院的老師為大家整理了2018考研數(shù)學(xué):二重極限的題型講解，供大家復(fù)習(xí)參考。

高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是函數(shù)，而極限則是研究函數(shù)的最重要的工具，對(duì)于一元函數(shù)如此，對(duì)于多元函數(shù)亦是如此。那么在學(xué)習(xí)多元微分學(xué)之前，首先來認(rèn)識(shí)多重極限的概念，在此以二重極限為例進(jìn)行說明。東莞中公教育

2.考試要求會(huì)計(jì)算二重極限，最直接的想法就是一元函數(shù)求極限的方法中哪些還可以繼續(xù)使用，其中四則運(yùn)算法則，等價(jià)無窮小替換和夾逼定理及其推論(無窮小量乘以有界量等于無窮小量)可以使用。

【注記】1.取路徑的方法只是用來驗(yàn)證函數(shù)的極限不存在，不能用于求極限。并且路徑一般取為直線，便于計(jì)算。

2.考試不會(huì)直接考查二重極限的計(jì)算，而是在研究函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性和可微性的時(shí)候需要計(jì)算二重極限。

最后，中公考研祝全體考生考研成功!

第三篇：2018考研數(shù)學(xué)：數(shù)列極限方法總結(jié)歸納

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2018考研數(shù)學(xué)：數(shù)列極限方法總結(jié)歸納

極限是考研數(shù)學(xué)每年必考的內(nèi)容,在客觀題和主觀題中都有可能會(huì)涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實(shí)上，由于這一部分內(nèi)容的基礎(chǔ)性，每年間接考查或與其他章節(jié)結(jié)合出題的比重也很大。極限的計(jì)算是核心考點(diǎn)，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵。下面凱程考研就分享一下數(shù)列極限方法，大家注意學(xué)習(xí)。

極限無外乎出這三個(gè)題型：求數(shù)列極限、求函數(shù)極限、已知極限求待定參數(shù)。熟練掌握求解極限的方法是的高分地關(guān)鍵，極限的運(yùn)算法則必須遵從，兩個(gè)極限都存在才可以進(jìn)行極限的運(yùn)算，如果有一個(gè)不存在就無法進(jìn)行運(yùn)算。以下我們就極限的內(nèi)容簡(jiǎn)單總結(jié)下：

極限的計(jì)算常用方法：四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小代換、兩個(gè)重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調(diào)有界收斂定理、利用連續(xù)性求極限等方法。

四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小代換、兩個(gè)重要極限是常用方法，在基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)中是重點(diǎn)，考生應(yīng)該已經(jīng)非常熟悉，進(jìn)入強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段這些內(nèi)容還應(yīng)繼續(xù)練習(xí)達(dá)到熟練的程度;在強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段考生會(huì)遇到一些較為復(fù)雜的極限計(jì)算，此時(shí)運(yùn)用泰勒公式代替洛必達(dá)法則來求極限會(huì)簡(jiǎn)化計(jì)算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達(dá)到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計(jì)算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進(jìn)行計(jì)算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進(jìn)行計(jì)算;單調(diào)有界收斂定理可用來證明數(shù)列極限存在，并求遞歸數(shù)列的極限。

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第四篇：2018考研高等數(shù)學(xué)基本定理：函數(shù)與極限部分

凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)

2018考研高等數(shù)學(xué)基本定理：函數(shù)與極

限部分

在暑期完成

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數(shù)列{xn}、{yn}、{zn}滿足下列條件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，對(duì)于函數(shù)該準(zhǔn)則也成立。

單調(diào)有界數(shù)列必有極限。

6、函數(shù)的連續(xù)性設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某一鄰域內(nèi)有定義，如果函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0時(shí)的極限存在，且等于它在點(diǎn)x0處的函數(shù)值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)。

不連續(xù)情形：

1、在點(diǎn)x=x0沒有定義;

2、雖在x=x0有定義但lim(x→x0)f(x)不存在;

3、雖在x=x0有定義且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)時(shí)則稱函數(shù)在x0處不連續(xù)或間斷。

如果x0是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，但左極限及右極限都存在，則稱x0為函數(shù)f(x)的

第五篇：2018考研數(shù)學(xué)：關(guān)于“極限”問題的整理_斃考題

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2018考研數(shù)學(xué)：關(guān)于“極限”問題的整理

下面就高等數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)-極限在考研中的命題規(guī)律，題型，例題等方面給大家進(jìn)行總結(jié)，希望能給你帶來幫助。

極限的考查主要包含這幾個(gè)角度：1.給定函數(shù)，求其極限；2.給定數(shù)列求極限；3.考查極限的應(yīng)用；4.作為條件，解讀信息。

1.函數(shù)極限：函數(shù)極限的求解，主要在于簡(jiǎn)化，拿到函數(shù)極限的問題，根據(jù)解題步驟：1)定型--判定未定式的類型，恒等變形為基本型來處理；2)簡(jiǎn)化--利用四則運(yùn)算可以把存在的極限拆開，把非零的因式提取出來，整體因式的無窮小量進(jìn)行等價(jià)替換；3)定法--若未定式是零比零形式，則考慮洛比達(dá)或者泰勒公式（出現(xiàn)了指數(shù)、三角函數(shù)、對(duì)數(shù)等優(yōu)先利用泰勒相對(duì)簡(jiǎn)單）處理，若未定式是無窮比無窮，則考慮洛比達(dá)或者消去無窮大因式來解題。

2.數(shù)列極限：項(xiàng)無窮小的和，考慮定積分的定義；證明數(shù)列極限的存在性，優(yōu)先考慮單調(diào)有界準(zhǔn)則；求解未定式的數(shù)列極限，考慮連續(xù)化來求解；如果利用這些常規(guī)處理方法解決不了的問題，則利用夾逼準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。

3.會(huì)求函數(shù)極限，那么有關(guān)的應(yīng)用：無窮小的比較、連續(xù)的問題、求間斷點(diǎn)、漸近線、求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等問題，就迎刃而解，套相應(yīng)的公式，計(jì)算極限即可。

4.如果題干當(dāng)中給了極限作為條件，一般要從表達(dá)式中挖掘信息，下面就?？嫉膸讉€(gè)形式給大家逐一講解：

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