第一篇：【華東師大版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案23.2相似圖形

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教學(xué)設(shè)計(jì)

相似圖形

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解相似形的概念，了解相似形是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系.由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2.理解并掌握相似圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.3.知道判別兩個(gè)多邊形相似的方法.教學(xué)重點(diǎn)：

相似圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.教學(xué)難點(diǎn)：

1、如何判別兩個(gè)多邊形相似

2、借助相似圖形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 導(dǎo)學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課

掛上大小不一樣的中國(guó)地圖兩張及兩張大小不同的花朵圖片，供同學(xué)觀察，并看課本第57

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頁(yè)的圖，提出問(wèn)題：這幾組圖片有什么相同的地方呢? 這些圖片大小雖然不一樣，但形狀是相同的.兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要性質(zhì)呢？【點(diǎn)題】

二、講解新課

由于不同的需要，我們用同一底片沖洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，這些大小不一樣的相片，其形狀是相同的.同學(xué)們想一想，在畢業(yè)證書(shū)貼的相片與學(xué)籍卡片上的相片、學(xué)習(xí)證的相片大小不一定一樣，但形狀相同，如果不相同會(huì)有什么后果呢? 大小不相同的中國(guó)地圖或世界地圖，其形狀也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的圖片.對(duì)于某一地區(qū)，也經(jīng)常會(huì)繪制成各種大小不同的建筑物、山崗等所處的位置都是相同，同學(xué)們想一想，如果兩張地圖(同一地區(qū))的形狀不一樣，那就會(huì)給我們?cè)S多錯(cuò)覺(jué)，就會(huì)產(chǎn)生許多麻煩的事情.在日常生活中我們會(huì)看到許多這樣形狀相同，而大小不一定相同的圖形.在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱(chēng)為相似形.同學(xué)們你還能說(shuō)出哪些相似的圖形嗎?(同學(xué)們思考、討論、交換意見(jiàn))國(guó)旗、國(guó)旗上的五角星.畫(huà)一個(gè)圖形放在投影機(jī)上映射到屏幕上的圖形與原圖、平面鏡上看到你自己的像等.如圖所示的是一些相似的圖形.想一想：放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似嗎?

你看過(guò)哈哈鏡嗎?哈哈鏡中的形像與你本人相似嗎? 還有一些圖形，看起來(lái)有點(diǎn)相像，但它們不是相似的圖形.為什么有一部分圖形看起來(lái)相像，但不相似呢?這就是數(shù)學(xué)上說(shuō)的相似圖形還有其特征，就是這節(jié)要探索的內(nèi)容.三、做一做

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AA'CBC'B'

1.我們先從這兩張相似的地圖上研究.在地圖上找出北京、上海、福州的位置.如果我們用A、B、C分別表示大地圖上的北京、上海、福州的位置，用A′、B′、C′、分別表示小地圖上的北京、上海、福州的位置.請(qǐng)用刻度尺在大地圖上量一量北京到上海的直線距離，即線段AB＝＿＿cm，上海到福州的直線距離，即線段BC＝＿＿cm，在小地圖上也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm.思考：線段AB、A′B′、BC、B′C′之間什么關(guān)系呢? 結(jié)論：線段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例線段，即 ＝.實(shí)際上，上面兩張相似的地圖中的對(duì)應(yīng)線段都是成比例的．這樣的結(jié)論對(duì)一般的相似多邊形是否成立呢？

2.動(dòng)動(dòng)手，下圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)算一算它們的邊長(zhǎng)，量一量它們的對(duì)應(yīng)角，看看它們的對(duì)應(yīng)邊之間是否有以上的關(guān)系呢？對(duì)應(yīng)角之間呢？

ADA'D'B CB'C'

3.再看看下圖中的兩個(gè)相似的五邊形，是否也具有同樣的結(jié)果呢?

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AEA'BDB'C'C

E'D'結(jié)論： 經(jīng)過(guò)觀察、計(jì)算、度量、比較，我們得出對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，【兩個(gè)相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等】

實(shí)際上這兩個(gè)特征，也是我們識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的方法.即如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊都成比例，對(duì)應(yīng)角都分別相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)有：(邊數(shù)相同)，對(duì)應(yīng)邊要(成比例)，對(duì)應(yīng)角要(都相等).四、練一練：

例 如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x的長(zhǎng)度和角度α的大小．

1877°x82°12α117°77°18

分析

利用相似多邊形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式就可以得到所需結(jié)果，但利用相似多邊形的性質(zhì)時(shí)，必須分清對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

解：∵兩個(gè)四邊形相似，∴18x?，1218∴x＝27．

∴α＝360°－（77°＋82°＋117°）＝84°．

五、想一想：

1.兩個(gè)三角形一定是相似形嗎?兩個(gè)等腰三角形呢?兩個(gè)等邊三角形呢?兩個(gè)等腰直角三角形呢?-2.所有的菱形都相似嗎?所有矩形呢?正方形呢? 【提示：實(shí)際上，兩個(gè)相似多邊形的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．也是我們判定兩個(gè)多邊形是否相似的方法，即如果_________________，那么這兩個(gè)多邊形相似．】

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六、談一談:

談出你的感悟與困惑.七、比一比

1.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.8cm，B′C′＝2.4cm，這兩個(gè)矩形相似嗎?為什么? 2.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面積為57cm，這兩個(gè)矩形相似嗎?為什么?

3.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x，y及角?.八、小結(jié)

形狀相同而大小不一定相同的圖形稱(chēng)為相似形，相似形在日常生活中經(jīng)常碰到.九、自我反思

備用資料：

1.在比例尺為1:400000地圖上，量得甲、乙兩地的距離為15厘米，求甲、乙兩地的實(shí)際距離.2

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第二篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：相似圖形

九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：相似圖形

常見(jiàn)考法

（1）判斷某兩個(gè)圖形是不是相似；

（2）判斷一組數(shù)據(jù)是不是成比例線段；

（3）已知圖上距離和比例尺大小求實(shí)際距離；

（4）利用比例的性質(zhì)求值。

誤區(qū)提醒

（1）在判斷四條線段是否成比例問(wèn)題時(shí)忽略單位統(tǒng)一；（2）在用圖上距離求實(shí)際距離時(shí)忽略了單位換算問(wèn)題。

【典型例題】（XX江蘇淮安）在比例尺為1：200的地圖上，測(cè)得A，B兩地間的圖上距離為4，則A，B兩地間的實(shí)際距離為．

【解析】4×200=9000=9

相似三角形

一、平行線分線段成比例定理及其推論：

定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

2推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

3推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。

二、相似預(yù)備定理：

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。

三、相似三角形：

定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

2性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例；

（3）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

說(shuō)明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；②要注意兩個(gè)圖形元素的對(duì)應(yīng)。

3判定定理：

（1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；

（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。四、三角形相似的證題思路：

五、利用相似三角形證明線段成比例的一般步驟：

一“定”：先確定四條線段在哪兩個(gè)可能相似的三角形中；

二“找”：再找出兩個(gè)三角形相似所需的條；

三“證”：根據(jù)分析，寫(xiě)出證明過(guò)程。

如果這兩個(gè)三角形不相似，只能采用其他方法，如找中間比或引平行線等。

六、相似與全等：

全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：

共同點(diǎn)它們的對(duì)應(yīng)角相等，不同點(diǎn)是邊長(zhǎng)的大小，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，而相似三角形的對(duì)應(yīng)的邊成比例。

2判定方法不同，相似三角形只求形狀相同的，大小不一定相等，所以改“對(duì)應(yīng)邊相等”成“對(duì)應(yīng)邊成比例”。

常見(jiàn)考法

（1）利用判定定理證明三角形相似；（2）利用三角形相似解決圓、函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。

誤區(qū)提醒

（1）根據(jù)相似三角形找對(duì)應(yīng)邊時(shí)，出現(xiàn)失誤找錯(cuò)對(duì)應(yīng)邊，因此在寫(xiě)比例式時(shí)出錯(cuò)，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤信息；（2）在定理的實(shí)際應(yīng)用中，常常忽視“夾角相等”這個(gè)重條，錯(cuò)誤認(rèn)為有兩邊對(duì)應(yīng)比相等，再有一組角相等，就能得到兩個(gè)三角形相似。

第三篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的相似

實(shí)中數(shù)理化教案

圖形的相似

一、教學(xué)目標(biāo)

1． 理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念． 2． 了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1． 重點(diǎn)：相似圖形的概念與成比例線段的概念． 2． 難點(diǎn)：成比例線段概念． 3． 難點(diǎn)的突破方法

（1）對(duì)于相似圖形的概念，可用大量的實(shí)例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說(shuō)成是相似圖形”，只是對(duì)相似圖形概念的一個(gè)描述，不是定義；還要強(qiáng)調(diào)：①相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無(wú)關(guān)（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時(shí)，兩個(gè)圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機(jī)和飛機(jī)模型也是相似形；③兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作有另一個(gè)圖形放大或縮小得到的，而把一個(gè)圖形的部分拉長(zhǎng)或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形．（2）對(duì)于成比例線段：

①我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過(guò)數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)成比例線段的；②兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；③線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；④四條線段a,b,c,d成比例，記作 或a:b=c:d；⑤若四條線段滿(mǎn)足，則有ad=bc（為利于今后的學(xué)習(xí)，可適當(dāng)補(bǔ)充：反之，若四條線段滿(mǎn)足ad=bc，則有，或其它七種表達(dá)形式）．

三、課堂引入

1．（1）請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個(gè)畫(huà)面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系．（還可以再舉幾個(gè)例子）（2）教材P36引入．

（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說(shuō)成是相似圖形．（強(qiáng)調(diào)：見(jiàn)前面）（4）讓學(xué)生再舉幾個(gè)相似圖形的例子．（5）講解例1．

2．問(wèn)題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長(zhǎng)度比是多少？ 歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長(zhǎng)度的比．

3．成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段．

教師：劉夢(mèng)雅

學(xué)生：

時(shí)間：

咨詢(xún)熱線：***

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實(shí)中數(shù)理化教案

【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作 或a:b=c:d；（4）若四條線段滿(mǎn)足，則有ad=bc．

四、例題講解

例2（補(bǔ)充）一張桌面的長(zhǎng)a=1.25m，寬b=0.75m，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？ 解：略．（）

小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長(zhǎng)度單位，求得的 的值是相等的，所以說(shuō)，兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致．

例3（補(bǔ)充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km？

分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實(shí)際距離． 解： 略

答：北京到上海的實(shí)際距離大約是1120 km．

五、課堂練習(xí)

1．下列說(shuō)法正確的是（）

A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買(mǎi)來(lái)的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國(guó)旗的五角星都是相似的.2．如圖，請(qǐng)測(cè)量出右圖中兩個(gè)形似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，（1）（小）長(zhǎng)是_______cm，寬是_______cm；（大）長(zhǎng)是_______cm，寬是_______cm；（2）（小）；（大）．（3）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎？（答：相似的長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)之比相等）

3．在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？

4．AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？

教師：劉夢(mèng)雅

學(xué)生：

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第四篇：2017-2018學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)3A23.3 相似三角形

23.3相似三角形

1.相似三角形

【知識(shí)與技能】

1.知道相似三角形的概念；

2.能夠熟練地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；

3.會(huì)根據(jù)概念判斷兩個(gè)三角形相似，能說(shuō)出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長(zhǎng)；

4.掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似.【過(guò)程與方法】

在探索活動(dòng)中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.【教學(xué)難點(diǎn)】

熟練找出對(duì)應(yīng)元素，在此基礎(chǔ)上根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

復(fù)習(xí)：什么是相似形？識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

二、思考探究，獲取新知 1.相似三角形的有關(guān)概念：

由復(fù)習(xí)中引入，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角都相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.由此可以說(shuō)什么樣的兩個(gè)三角形相似？

如果兩個(gè)三角形的三條邊都成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，ABBCAC??，那么△ABCA?B?B?C?A?C?與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符號(hào)，讀作“相似于”，這樣兩個(gè)三角形相似就讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A與A′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，B與B′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C與C′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，書(shū)寫(xiě)相似時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.如果記

ABBCAC??=k，那么這個(gè)比值k就表示這兩A?B?B?C?A?C?個(gè)相似三角形的相似比.相似比就是它們的對(duì)應(yīng)邊的比，它有順序關(guān)系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為k，即指

ABAB=k，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應(yīng)是，就不A?B?A?B?ABBCAC??=1，所A?B?B?C?A?C?是k了，應(yīng)為多少呢？同學(xué)們想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此這兩個(gè)三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱(chēng)之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.試問(wèn)：①全等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？②相似的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？

2.△ABC中，D是AB上任意一點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BC,交AC邊于E，那么△ADE與△ABC是否相似？

【分析】判斷它們是否相似，由①對(duì)應(yīng)角是否相等，②對(duì)應(yīng)邊是否成比例去考慮.能否得對(duì)應(yīng)角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個(gè)公共角可以推出①，而對(duì)應(yīng)邊是否成比例呢？可根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實(shí)，推得判斷出△ADE與△ABC相似.AEDEDEAD??，通過(guò)度量發(fā)現(xiàn)，所以可以ACBCBCAB

思考（1）你能否通過(guò)演繹推理證明你的猜想？

（2）若是DE∥BC,DE與BA、CA延長(zhǎng)線交于E、D，那么△ADE與△ABC還會(huì)相似嗎？試試看，如果相似寫(xiě)出它們對(duì)應(yīng)邊的比例式.【歸納結(jié)論】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.例1 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的三等分點(diǎn)，DE∥BC，DE=5，求BC的長(zhǎng).解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、運(yùn)用新知，深化理解 1.如圖所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng).2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：GEAE?;GBBC（2）若GE=2,BF=3，求線段EF的長(zhǎng).【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.2GEED?.又∵ED=AE, GBBC2.（1）證明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴∴GEAE?.GBBCGEAE?, GBBC（2）設(shè)EF的長(zhǎng)為x,則由（1）知又∵AEGEGEEF??,∴,即 BCGBGBBF2x?,解得x1=-6（舍去）,x2=1, 2?x?33∴EF=1.【教學(xué)說(shuō)明】第2題教師適當(dāng)點(diǎn)撥，小組討論后獨(dú)立完成.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

你這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些疑問(wèn)？

五、教學(xué)反思

本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)與判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通過(guò)思考探究、動(dòng)手測(cè)量、猜想、演繹證明推導(dǎo)出相似三角形的判定的預(yù)備定理，即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，并通過(guò)例題練習(xí)運(yùn)用新知，深化理解.2.相似三角形的判定

【知識(shí)與技能】

1.掌握相似三角形的判定定理2：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似； 2.掌握相似三角形的判定定理

3：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.3.能依據(jù)條件，靈活應(yīng)用相似三角形的判定定理，正確判斷兩個(gè)三角形相似.【過(guò)程與方法】

在推理過(guò)程中學(xué)會(huì)靈活使用數(shù)學(xué)方法.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明習(xí)慣和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】

相似三角形的判定定理2、3的推導(dǎo)過(guò)程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能靈活應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】

相似三角形的判定定理的推導(dǎo)及應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

復(fù)習(xí)：1.現(xiàn)在要判斷兩個(gè)三角形相似有哪幾種方法？有兩種方法：(1)根據(jù)定義；（2）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.2.如圖△ABC中，D、E是AB、AC上三等分點(diǎn)（即AD=ABC相似嗎？你用的是哪一種方法？

11AB,AE=AC)，那么△ADE與△33

由于沒(méi)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，同學(xué)們可以動(dòng)手量一量，量什么后可以判斷它們是否相似？ 【教學(xué)說(shuō)明】可能有一部分同學(xué)用量角器量角，有一部分同學(xué)量線段，看看能否成比例，無(wú)論哪一種，都應(yīng)肯定他們是正確的，要求同學(xué)說(shuō)出是應(yīng)用哪一種方法判斷出的.二、思考探究，獲取新知

同學(xué)們通過(guò)量角或量線段計(jì)算之后，得出：△ADE∽△ABC.從已知條件看，△ADE與△ABC有一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，即∠A=∠A(是公共角），而一個(gè)條件是AD=

11AB,AE=AC,即是33AD1AE1ADAE?,?，因此?.△ADE的兩條邊AD、AE與△ABC的兩條邊AB、AC會(huì)AB3AC3ABAC對(duì)應(yīng)成比例，它們的夾角又相等，符合這樣條件的兩個(gè)三角形也會(huì)相似嗎？我們?cè)僮鲆淮螌?shí)驗(yàn).觀察教材圖23.3.10，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？

1，將點(diǎn)E由點(diǎn)A開(kāi)始在AC上31ADAE?移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE=AC時(shí)，△ADE與△ABC相似，此時(shí).3ABAC圖中兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長(zhǎng)度的比值為猜想：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.你能否用演繹推理的方法證明你的猜想？ 【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生證明上述猜想.【歸納結(jié)論】 相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)相等的角必須是成比例的邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定會(huì)相似.你能畫(huà)出有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，有一個(gè)角相等，但它們不相似的兩個(gè)三角形嗎？（畫(huà)頂角與底角相等的兩個(gè)等腰三角形）∠B=∠B′,ABAC?.A?B?A?C?例1（課本中例4）判斷圖中△AEB與△FEC是否相似.例2 如圖△ABC中，D、E是AB、AC上的點(diǎn)，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，試判斷△ADE與△ABC是否會(huì)相似，小張同學(xué)的判斷理由是這樣的:

解：因?yàn)锳C=AE+CE，而AC=6，CE=2.1，故AE=6-2.1=3.9.由于與△ABC不相似.你同意小張同學(xué)的判斷嗎？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)理由.解：小張同學(xué)的判斷是錯(cuò)誤的.ADAE?，所以△ADEABAC

因?yàn)锳D3AE3.91ADAE?,??,所以?，而∠A是公共角，∠A=∠A,所以△ADEAC6AB7.82ACAB∽△ACB.請(qǐng)同學(xué)再做一次實(shí)驗(yàn)，看看如果兩個(gè)三角形的三邊都成比例，那么這兩個(gè)三角形是否相似？

看課本69頁(yè)“做一做”.通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)單地說(shuō)就是，三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.例3 △ABC和△A′B′C′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm，試判定它們是否相似，并說(shuō)明理由.三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，△ADE與△ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.2.如圖，已知ABBCAC??,∠BAD=20°，求∠CAE的大小.ADDEAE

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生自主完成，學(xué)生代表在黑板上展示，教師點(diǎn)評(píng).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.2.相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.3.根據(jù)題目的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形相似.五、教學(xué)反思

本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的相似三角形的判定定理入手，提出新問(wèn)題引入新課，再通過(guò)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、猜想結(jié)論并證明等活動(dòng)中的體驗(yàn)，完成對(duì)相似三角形的判定定理2、3的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)判定定理的理解.教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探究和合作交流，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等思維過(guò)程，從中獲得知識(shí)與技能，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.3.相似三角形的性質(zhì)

【知識(shí)與技能】

會(huì)說(shuō)出相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【過(guò)程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力.【情感態(tài)度】

感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，來(lái)源于實(shí)踐.【教學(xué)重點(diǎn)】

1.相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo)；

2.相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo)； 3.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】

相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，相似三角形周長(zhǎng)比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

復(fù)習(xí)：1.判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法有哪些？

2.在△ABC與△A′B′C′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A′B′=5cm,A′C′=3cm,B′C′=4cm，這兩個(gè)三角形相似嗎？說(shuō)明理由.如果相似，它們的相似比是多少?

二、思考探究，獲取新知

上述兩個(gè)三角形是相似的，它們對(duì)應(yīng)邊的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′,相似比為AC=2.A?C?相似的兩個(gè)三角形，它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊會(huì)成比例，除此之外，還會(huì)得出什么結(jié)果呢？

一個(gè)三角形內(nèi)有三條主要線段——高線、中線、角平分線，如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)的線段有什么關(guān)系呢？我們先探索一下它們的對(duì)應(yīng)高之間的關(guān)系.同學(xué)畫(huà)出上述的兩個(gè)三角形，作對(duì)應(yīng)邊BC和B′C′邊上的高，用刻度尺量一量AD與A′D′的長(zhǎng)，AD等于多少呢？與它們的相似比相等嗎？得出結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比??AD

等于相似比.我們能否用說(shuō)理的方法來(lái)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論呢？

△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′,∴

ADAB?=k A?D?A?B?思考：相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系? 【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)演繹推理來(lái)證明.歸納：相似三角形面積的比等于相似比的平方.同學(xué)們用上面類(lèi)似的方法得出：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比；相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比.例1 S△AOD.如梯形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，DC2?,已知S△DOC=4，求S△AOB、AB3

【分析】∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOA，由相似三角形的性質(zhì)可求出S△AOB、S△AOD.解：∵DC∥AB，∴△DOC∽△BOA，三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圖形）的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面為1m，若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為.【教學(xué)說(shuō)明】運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解決本題的關(guān)鍵.2.如圖,△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)G、H分別在AC、AB上，且EF∶EH=4∶3，求EF、EH的長(zhǎng).【答案】1.0.81πm 2.HG=9.6cm;EH=7.2cm 【教學(xué)說(shuō)明】充分運(yùn)用矩形邊長(zhǎng)的比來(lái)建立方程，可使問(wèn)題得到解決.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.2.相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.五、教學(xué)反思

本課時(shí)從復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的相似三角形的性質(zhì)入手，提出問(wèn)題繼續(xù)探究相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，通過(guò)動(dòng)手測(cè)量，猜想出結(jié)論，并加以證明，加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生分析、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力，并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思問(wèn)題的習(xí)慣，形成理性思維.24.相似三角形的應(yīng)用

【知識(shí)與技能】

會(huì)應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測(cè)量簡(jiǎn)單的物體的高度或?qū)挾?自己設(shè)計(jì)方案測(cè)量高度,體會(huì)相似三角形在解決實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用.【過(guò)程與方法】

通過(guò)利用相似解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.【情感態(tài)度】

讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的功用.【教學(xué)重點(diǎn)】

構(gòu)建相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】

把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用相似三角形來(lái)解決.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 復(fù)習(xí)

1.相似三角形有哪些性質(zhì)？

2.如圖，B、C、E、F是在同一直線上，AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF.（1）△DEF與△ABC相似嗎？為什么？

（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？（（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5）

二、思考探究，獲取新知

第二題我們根據(jù)兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式計(jì)算出AB的長(zhǎng).人們從很早開(kāi)始，就懂得應(yīng)用這種方法來(lái)計(jì)算那些不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾?例1 古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較木棒的影長(zhǎng)A′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出

金字塔的高度OB，如果O′B′=1米,A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因?yàn)樘?yáng)光是互相平行的，易得△A′O′B′∽△AOB，從而求得OB的長(zhǎng)度.解：∵太陽(yáng)光是平行光線即O′A′∥OA, ∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°, ∴△OAB∽△O′A′B′.答：金字塔的高度OB為137米.例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一這一邊上選定點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后選定點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測(cè)得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB.解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似），∴ABEC=BDCD,解得AB=

BD?EC120?50?=100（米）.CD60答：兩岸間的大致距離為100米.這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進(jìn)行測(cè)量的方法.例3 如圖，已知D、E是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且∠ADE=∠C.求證：AD·AB=AE·AC.【分析】把等積式化為比例式證明.ADAC?,猜想△ADE與△ABC相似，從而找條件加以AEAB

證明：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACB（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.∴ADAE?, ACAB∴AD·AB=AE·AC.三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹(shù)，每排樹(shù)相鄰兩棵的間隔都是10m，在這岸離開(kāi)岸邊16m處看對(duì)岸，看到對(duì)岸的兩棵樹(shù)的樹(shù)干恰好被這岸兩棵樹(shù)的樹(shù)干遮住，這岸的兩棵樹(shù)之間有一棵樹(shù)，但對(duì)岸被遮住的兩棵樹(shù)之間有四棵樹(shù)，這段河的河寬是多少米？

【教學(xué)說(shuō)明】先由實(shí)際問(wèn)題建立相似的數(shù)學(xué)模型，可先證得△ABE∽△ACD,再根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例可求出河寬，即線段BC的長(zhǎng).2.亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人用測(cè)量影子的方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰好在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C、D，然后測(cè)出兩人之間的距離CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C、D、N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離AC=0.8m，你能根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？

【答案】1.24m 2.20.8m 【教學(xué)說(shuō)明】過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線段，構(gòu)造相似三角形.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生小組討論，分小組陳述演示，教師歸納板書(shū).五、教學(xué)反思

本節(jié)課以生活實(shí)例為情境，引導(dǎo)學(xué)生探究如何建立相似的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造相似三角形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（相似）來(lái)解決,進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

第五篇：2015年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.3.1 相似三角形教案 (新版)華東師大版

相似三角形

1.相似三角形

【知識(shí)與技能】

1.知道相似三角形的概念；

2.能夠熟練地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；

3.會(huì)根據(jù)概念判斷兩個(gè)三角形相似，能說(shuō)出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長(zhǎng)；

4.掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似.【過(guò)程與方法】

在探索活動(dòng)中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.【教學(xué)難點(diǎn)】

熟練找出對(duì)應(yīng)元素，在此基礎(chǔ)上根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

復(fù)習(xí)：什么是相似形？識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

二、思考探究，獲取新知 1.相似三角形的有關(guān)概念：

由復(fù)習(xí)中引入，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角都相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.由此可以說(shuō)什么樣的兩個(gè)三角形相似？

如果兩個(gè)三角形的三條邊都成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，ABBCAC??，那么△ABC??????ABBCAC1

與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符號(hào)，讀作“相似于”，這樣兩個(gè)三角形相似就讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A與A′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，B與B′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C與C′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，書(shū)寫(xiě)相似時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.如果記

ABBCAC??=k，那么這個(gè)比值k就表示這兩A?B?B?C?A?C?個(gè)相似三角形的相似比.相似比就是它們的對(duì)應(yīng)邊的比，它有順序關(guān)系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為k，即指

ABAB=k，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應(yīng)是，就不????ABABABBCAC??=1，所A?B?B?C?A?C?是k了，應(yīng)為多少呢？同學(xué)們想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此這兩個(gè)三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱(chēng)之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.試問(wèn)：①全等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？②相似的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？

2.△ABC中，D是AB上任意一點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BC,交AC邊于E，那么△ADE與△ABC是否相似？

【分析】判斷它們是否相似，由①對(duì)應(yīng)角是否相等，②對(duì)應(yīng)邊是否成比例去考慮.能否得對(duì)應(yīng)角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個(gè)公共角可以推出①，而對(duì)應(yīng)邊是否成比例呢？可根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實(shí)，推得判斷出△ADE與△ABC相似.AEDEDEAD??，通過(guò)度量發(fā)現(xiàn)，所以可以ACBCBCAB

思考（1）你能否通過(guò)演繹推理證明你的猜想？

（2）若是DE∥BC,DE與BA、CA延長(zhǎng)線交于E、D，那么△ADE與△ABC還會(huì)相似嗎？試試看，如果相似寫(xiě)出它們對(duì)應(yīng)邊的比例式.2

【歸納結(jié)論】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.例1 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的三等分點(diǎn)，DE∥BC，DE=5，求BC的長(zhǎng).解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、運(yùn)用新知，深化理解 1.如圖所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng).2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：GEAE?;GBBC（2）若GE=2,BF=3，求線段EF的長(zhǎng).3

【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.2GEED?.又∵ED=AE, GBBC2.（1）證明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴∴GEAE?.GBBCGEAE?, GBBC（2）設(shè)EF的長(zhǎng)為x,則由（1）知又∵AEGEGEEF??,∴,即 BCGBGBBF2x?,解得x1=-6（舍去）,x2=1, 2?x?33∴EF=1.【教學(xué)說(shuō)明】第2題教師適當(dāng)點(diǎn)撥，小組討論后獨(dú)立完成.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

你這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些疑問(wèn)？

1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.3”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)與判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通過(guò)思考探究、動(dòng)手測(cè)量、猜想、演繹證明推導(dǎo)出相似三角形的判定的預(yù)備定理，即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，并通過(guò)例題練習(xí)運(yùn)用新知，深化理解.